Das Kreuz mit dem Quadrat E-Book

Holger Dambeck

• Herausgeber: Kiepenheuer & Witsch eBook
• Kategorie: Lebensstil
• Serie: Aus der Welt der Mathematik
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2024

Seitenzahl: 193

Beschreibung

Passt ein Würfel durch sich selbst? Warum ist 2023 ein besonderes Jahr? Und was macht man bei drei Lügen, zu denen es nur eine Wahrheit gibt? In seinem neuen Buch präsentiert der Wissenschaftsjournalist und Mathe-Autor Holger Dambeck 100 neue Rätsel, die zum Denken und Knobeln anregen. Nicht nur auf Reisen, sondern auch in der Mathematik gilt häufig: Der Weg ist das Ziel. Anders als bei vielen Schulaufgaben gibt Holger Dambeck in seinen Mathe-Rätseln deshalb keine Lösungswege vor, sondern lädt seine Leserinnen und Leser ein, selbst auf Entdeckungsreise zu gehen. Denn Lösungen wollen gefunden werden und dafür braucht es Kreativität, Wachsamkeit und Freude am Unbekannten. Nach dem großen Erfolg seiner beiden Rätselbücher »Kommen drei Logiker in eine Bar« und »Blind Date mit zwei Unbekannten« präsentiert Holger Dambeck, seit 2014 Autor der beliebten SPIEGEL-Kolumne »Rätsel der Woche«, in »Das Kreuz mit dem Quadrat« nun seine neueste Sammlung mit 100 schlauen Mathe-Rätseln. Viel Freude beim Knobeln!

Leseprobe

Holger Dambeck

Das Kreuz mit dem Quadrat

100 schlaue Mathe-Rätsel

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Titelseite

Über Holger Dambeck

Über dieses Buch

Inhaltsverzeichnis

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Über Holger Dambeck

Holger Dambeck, geboren 1969, hat Physik studiert und ist seit 2004 beim SPIEGEL als Redakteur in den Ressorts Wissenschaft und Netzwelt tätig. Von 2014 bis 2017 war er Ressortleiter Wissenschaft/Gesundheit, seit 2018 ist er im Datenjournalismus-Team. Bereits als 16-Jähriger trat Dambeck bei Mathematikolympiaden zum Lösen kniffliger Aufgaben an. In der SPIEGEL-Kolumne »Numerator« schrieb er seit 2006 über die Wunderwelt der Mathematik. Wenig später wurde Holger Dambeck mit dem Medienpreis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung ausgezeichnet. Seit 2014 ist er Autor der beliebten SPIEGEL-Kolumne »Rätsel der Woche«.

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Über dieses Buch

Passt ein Würfel durch sich selbst? Warum ist 2023 ein besonderes Jahr? Und was macht man bei drei Lügen, zu denen es nur eine Wahrheit gibt? In seinem neuen Buch präsentiert der Wissenschaftsjournalist und Mathe-Autor Holger Dambeck 100 neue Rätsel, die zum Denken und Knobeln anregen.

Nicht nur auf Reisen, sondern auch in der Mathematik gilt häufig: Der Weg ist das Ziel. Anders als bei vielen Schulaufgaben gibt Holger Dambeck in seinen Mathe-Rätseln deshalb keine Lösungswege vor, sondern lädt seine Leserinnen und Leser ein, selbst auf Entdeckungsreise zu gehen. Denn Lösungen wollen gefunden werden und dafür braucht es Kreativität, Wachsamkeit und Freude am Unbekannten.

Nach dem großen Erfolg seiner beiden Rätselbücher »Kommen drei Logiker in eine Bar« und »Blind Date mit zwei Unbekannten« präsentiert Holger Dambeck, seit 2014 Autor der beliebten SPIEGEL-Kolumne »Rätsel der Woche«, in »Das Kreuz mit dem Quadrat« nun seine neueste Sammlung mit 100 schlauen Mathe-Rätseln. Viel Freude beim Knobeln!

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Aufgaben

Fix fertig: Leichte Aufgaben zum Warmrechnen

1) Putzorgie in der Restaurantküche

2) Der superschwere Güterzug

3) Hundert Quadratzahlen

4) Wie lang ist die Diagonale?

5) Das perfekte Ei

6) Seltsame Zahl gesucht

7) Piraten streiten um 120 Goldmünzen

8) Das Kreuz mit dem Quadrat

9) Bühne frei für Rechenkünstler

10) Zaubern mit Primzahlen

11) Magische 45 

12) Die Gans bleibt ganz

13) Das verlängerte Seil

14) Gewinnt Dörte oder Charlie?

Natürlich rational: Raffinierte Zahlenrätsel

15) Fahrradkauf mit Falschgeld

16) Kann die Intelligenz überall steigen?

17) Wie spät ist es?

18) Wasser marsch!

19) Die legendäre Großtante

20) Können diese Rechnungen aufgehen?

21) Potenzvergleich

22) Wie alt ist Sophie?

23) Der verwirrte Kassierer

24) Mysteriöse Telefonnummern

25) Die unmögliche Pralinenmenge

26) Quersummen gesucht

27) Gewichte optimieren

28) Kurioses Zahlenspiel

Hauptsache stringent: Logik-Knobeleien

29) Ist Dieter der Dieb?

30) Drei Lügen und eine Wahrheit

31) Wie geht die Zahlenfolge weiter?

32) Strenge Logik im Kaninchenstall

33) Im Land der Lügner und Wahrheitsfanatiker

34) Bizarre Arithmetik

35) Der verschwundene Spielstein

36) Welche Zahl folgt als nächste?

37) Mit Logik in die Freiheit

38) Namensverwirrung zwischen Erfurt und Weimar

Immer im Lot: Rätsel aus der Geometrie

39) Der Halbkreis im Viertelkreis

40) Auf Lücke gebaut

41) Geheimer Zugangscode

42) Winkelsumme gesucht

43) Erben im Viereck

44) Passt ein Würfel durch sich selbst?

45) Verliebte Käfer

46) Perfekt arrangiert

47) Der optimale Schusswinkel

48) Die Quadratur des Rechtecks

49) Akademisch vierteln

50) Wie groß ist das Viereck?

51) Wie groß ist die dunkle Fläche?

52) Der kürzeste Weg zum Honig

Voll fokussiert: Clevere Strategien finden

53) Der 31. Dezember gewinnt

54) Günstige Kette gesucht

55) Wer bekommt die letzte Münze?

56) Das Domino-Duell

57) Zahlen raten – aber clever

58) Fünf Inseln und ein Goldschatz

59) Eine Brücke, vier Personen und eine Taschenlampe

60) Münze werfen, Wette gewinnen

61) Der zerteilte Würfel

62) Neun Punkte und vier Striche

63) Zwei blockierte Türen

64) Kopf oder Zahl

Zufällig variantenreich: Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

65) Viele Freunde sollt ihr sein

66) Zahlenspiele auf dem Parkplatz

67) Die perfekte Sitzordnung für Welterklärer

68) Glück und Pech in der Tombola

69) Hauptsache 1000 

70) Ein Eimer bleibt leer

71) Ein Würfel – viele Möglichkeiten

72) Quadrate versenken

73) Turm versus Läufer

74) Wie viele Fahrstühle werden gebraucht?

75) Pizza schneiden für Profis

76) Verwirrspiel im Terrarium

Im freien Fall: Physik-Rätsel

77) Welcher Stab ist magnetisch?

78) Das Wettrennen der Tiere

79) Abgefahren

80) Die Fliege im Glas

81) Die Spritztour

82) Flüchtige Begegnung am Bahnsteig

83) Schnell ans Ziel

84) Hund jagt Modelleisenbahn

85) Laufduell am Baggersee

86) Was macht das Fahrrad?

Einfach schwierig: Knobeleien für Profis

87) Drei Euro, drei Würfel

88) Passt eine CD durch ein deutlich kleineres Loch?

89) Spaghetti-Dreieck gesucht

90) Die Monsterzahl und ihre zwei Nicht-Teiler

91) Clever gefragt

92) Paul gewinnt zu oft

93) Der Kartentrick

94) Verblüffender Zifferntausch

95) Fairness am Kaffeetisch

96) Eine Karte macht den Unterschied

97) Alles Einsen

98) Perfekt geteilt

99) Rechenspiele in der Kantine

100) Perfekte Logik

Lösungen

1) Putzorgie in der Restaurantküche

2) Der superschwere Güterzug

3) Hundert Quadratzahlen

4) Wie lang ist die Diagonale?

5) Das perfekte Ei

6) Seltsame Zahl gesucht

7) Piraten streiten um 120 Goldmünzen

8) Das Kreuz mit dem Quadrat

9) Bühne frei für Rechenkünstler

10) Zaubern mit Primzahlen

11) Magische 45 

12) Die Gans bleibt ganz

13) Das verlängerte Seil

14) Gewinnt Dörte oder Charlie?

15) Fahrradkauf mit Falschgeld

16) Kann die Intelligenz überall steigen?

17) Wie spät ist es?

18) Wasser marsch!

19) Die legendäre Großtante

20) Können diese Rechnungen aufgehen?

21) Potenzvergleich

22) Wie alt ist Sophie?

23) Der verwirrte Kassierer

24) Mysteriöse Telefonnummern

25) Die unmögliche Pralinenmenge

26) Quersummen gesucht

27) Gewichte optimieren

28) Kurioses Zahlenspiel

29) Ist Dieter der Dieb?

30) Drei Lügen und eine Wahrheit

31) Wie geht die Zahlenfolge weiter?

32) Strenge Logik im Kaninchenstall

33) Im Land der Lügner und Wahrheitsfanatiker

34) Bizarre Arithmetik

35) Der verschwundene Spielstein

36) Welche Zahl folgt als nächste?

37) Mit Logik in die Freiheit

38) Namensverwirrung zwischen Erfurt und Weimar

39) Der Halbkreis im Viertelkreis

40) Auf Lücke gebaut

41) Geheimer Zugangscode

42) Winkelsumme gesucht

43) Erben im Viereck

44) Passt ein Würfel durch sich selbst?

45) Verliebte Käfer

46) Perfekt arrangiert

47) Der optimale Schusswinkel

48) Die Quadratur des Rechtecks

49) Akademisch vierteln

50) Wie groß ist das Viereck?

51) Wie groß die dunkle Fläche?

52) Der kürzeste Weg zum Honig

53) Der 31. Dezember gewinnt

54) Günstige Kette gesucht

55) Wer bekommt die letzte Münze?

56) Das Domino-Duell

57) Zahlen raten – aber clever

58) Fünf Inseln und ein Goldschatz

59) Eine Brücke, vier Personen und eine Taschenlampe

60) Münze werfen, Wette gewinnen

61) Der zerteilte Würfel

62) Neun Punkte und vier Striche

63) Zwei blockierte Türen

64) Kopf oder Zahl

65) Viele Freunde sollt ihr sein

66) Zahlenspiele auf dem Parkplatz

67) Die perfekte Sitzordnung für Welterklärer

68) Glück und Pech in der Tombola

69) Hauptsache 1000 

70) Ein Eimer bleibt leer

71) Ein Würfel – viele Möglichkeiten

72) Quadrate versenken

73) Turm versus Läufer

74) Wie viele Fahrstühle werden gebraucht?

75) Pizza schneiden für Profis

76) Verwirrspiel im Terrarium

77) Welcher Stab ist magnetisch?

78) Das Wettrennen der Tiere

79) Abgefahren

80) Die Fliege im Glas

81) Die Spritztour

82) Flüchtige Begegnung am Bahnsteig

83) Schnell ans Ziel

84) Hund jagt Modelleisenbahn

85) Laufduell am Baggersee

86) Was macht das Fahrrad?

87) Drei Euro, drei Würfel

88) Passt eine CD durch ein deutlich kleineres Loch?

89) Spaghetti-Dreieck gesucht

90) Die Monsterzahl und ihre zwei Nicht-Teiler

91) Clever gefragt

92) Paul gewinnt zu oft

93) Der Kartentrick

94) Verblüffender Zifferntausch

95) Fairness am Kaffeetisch

96) Eine Karte macht den Unterschied

97) Alles Einsen

98) Perfekt geteilt

99) Rechenspiele in der Kantine

100) Perfekte Logik

Quellen

Vorwort

Mathematische Rätsel stecken voller Überraschungen. Das erleben Sie hoffentlich gleich selbst, wenn eine der insgesamt 100 Knobeleien auf den folgenden Seiten ihr Gehirn auf Trab bringt.

Mich überrascht besonders die Vielfalt der Lösungswege. Ein großer Unterschied zu dem, was wir im Matheunterricht erlebt haben oder erleben. Seit Ende 2014 veröffentliche ich das »Rätsel der Woche« auf spiegel.de. Immer wieder schicken mir meine Leserinnen und Leser dann Lösungen, die eleganter sind als mein ursprünglicher Vorschlag. Oft ergänze ich diese Vorschläge, einige davon finden Sie auch in diesem Buch.

Eine andere Art von Überraschung erlebe ich – zum Glück – seltener. Ich glaubte, die Lösung eines schwierigen Rätsels gut verstanden zu haben, und veröffentlichte die Aufgabe als »Rätsel der Woche«. Doch das Problem entpuppte sich im Nachhinein als verzwickter als ursprünglich gedacht. Manchmal musste ich eine Lösung korrigieren oder erweitern.

Besonders groß war meine Verwirrung beim letzten Rätsel dieses Buchs (»Perfekte Logik«, hier). Nach der Veröffentlichung zweifelten mehrere Leserinnen und Leser die von mir angegebene Lösung an. Ich überdachte das Ganze und kam zum Schluss: Ja, die Lösung ist falsch. Und ich schrieb eine Korrektur.

Daraufhin bekam ich weitere Mails. Die Korrektur sei falsch, hieß es darin. Die ursprüngliche Lösung habe gestimmt, die Erklärung sei nur nicht gut genug gewesen. Ein Leser wies mich auch auf Aufsätze von Mathematikern hin, in denen es genau um diese Problemstellung ging.

Ich vertiefte mich noch einmal in die Aufgabe. Und tatsächlich überzeugte mich die Argumentation, ich musste die Korrektur korrigieren. Das war mir bislang noch nicht passiert!

Dabei erschien mir das Logik-Rätsel anfangs gar nicht so kompliziert:

Zwei Personen, Alena und Bela, haben je eine Zahl auf ihrer Stirn kleben. Es ist in beiden Fällen eine 12. Beide kennen ihre eigene Zahl jedoch nicht, können aber die ihres Mitspielers sehen.

Alena und Bela wissen immerhin, dass es sich nur um natürliche Zahlen größer als null handelt. Und dass die Summe der beiden Zahlen entweder 24 oder 27 ist.

Die Spielleiterin fragt die beiden abwechselnd, ob sie ihre eigene Zahl kennen. Alena und Bela sagen beide »Nein«, immer wieder.

Die Frage ist, ob es dabei bleibt oder ob zumindest eine der beiden Personen nach mehreren »Nein«-Antworten doch herausfindet, welche Zahl auf der eigenen Stirn klebt.

Tatsächlich weiß Bela nach einigen Fragerunden, welche Zahl er hat. Warum das so ist, können Sie selbst herausfinden oder im Lösungsteil nachlesen.

Ich warne Sie aber noch einmal ausdrücklich vor dem Rätsel mit der Nummer 100! Es könnte Sie nachhaltig verwirren. Doch grämen Sie sich nicht. Auch Mathe-Profis bringt diese Aufgabe an ihre Grenzen.

Bei den übrigen 99 Rätseln dürfte es – so hoffe ich – weniger Verwirrung geben. Viel Spaß beim Knobeln!

Holger Dambeck

Dezember 2023 

Aufgaben

Fix fertig: Leichte Aufgaben zum Warmrechnen

1) Putzorgie in der Restaurantküche

Anna, Bert und Charlie arbeiten in einer Restaurantküche. In der Regel sind sie zu zweit und die dritte Person hat frei. Nach Küchenschluss wartet noch viel Arbeit auf die Köche: Sie müssen klar Schiff machen. Also Töpfe, Herde und Arbeitsflächen säubern – ebenso Schüsseln, Messer und weitere Utensilien. Jeder hat dabei sein eigenes Tempo.

–

Wenn Anna und Bert Dienst haben, brauchen sie zwei Stunden fürs Putzen und Aufräumen.

–

Bert und Charlie benötigen dafür zusammen drei Stunden.

–

Anna und Charlie brauchen gemeinsam vier Stunden.

An einem Samstag haben die drei erstmals gemeinsam Dienst.

Wie lange brauchen sie, um die Küche zu dritt auf Vordermann zu bringen?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass der Arbeitsumfang an jedem Abend gleich ist. Zudem arbeitet jede der drei Personen stets mit derselben individuellen Geschwindigkeit, egal, mit wem sie Dienst hat und wie viele Köche gemeinsam Dienst haben.

Die Lösung finden Sie hier

2) Der superschwere Güterzug

Ein Güterzug transportiert Erz vom Hamburger Hafen zu einer Stahlhütte in Salzgitter. Die 40 Waggons wiegen zusammen 5700 Tonnen. Wie schwer jeder einzelne Waggon ist, wissen wir nicht.

Allerdings ist bekannt, dass drei hintereinanderhängende Waggons zusammen immer genau 430 Tonnen wiegen.

Wie schwer sind die beiden mittleren Waggons, also Nummer 20 und Nummer 21, zusammen?

Die Lösung finden Sie hier

3) Hundert Quadratzahlen

Gegeben sind die Quadrate der natürlichen Zahlen von 1 bis 100. Addieren Sie alle Quadrate der geraden Zahlen und ziehen Sie davon die Summe aller Quadrate ungerader Zahlen ab. Also:

22+42+62 + …+982+1002 

–12–32–52 – …–972–992 

Wie lautet das Ergebnis der Rechnung?

Die Lösung finden Sie hier

4) Wie lang ist die Diagonale?

Das folgende Rätsel ist nicht besonders schwierig. Deshalb bekommen Sie auch nur eine Minute Zeit, um es zu lösen. Ohne Zettel und ohne Stift. Schaffen Sie das?

Gegeben ist ein Viertelkreis. Darin eingezeichnet ist ein Rechteck. Zusätzlich gibt es zwei Längenangaben – siehe Zeichnung.

Wie lang ist die Diagonale?

Die Lösung finden Sie hier

5) Das perfekte Ei

Wer sein Ei gern weich mag, kocht es nicht ganz so lang – zum Beispiel nur vier Minuten. In der Küche gibt es dummerweise aber nur zwei Sanduhren. Die eine läuft fünf Minuten, die andere acht Minuten.

Wie müssen Sie vorgehen, um mit diesen beiden Sanduhren exakt vier Minuten abzumessen?

Die Lösung finden Sie hier

6) Seltsame Zahl gesucht

Eine positive, natürliche Zahl ist durch 2, 3 und 5 teilbar. Das soll auch für ihre Quersumme gelten. Welche ist die kleinste natürliche Zahl mit diesen Eigenschaften?

Die Lösung finden Sie hier

7) Piraten streiten um 120 Goldmünzen

Fairness ist wichtig, selbst unter Piraten, die ansonsten auf Regeln und Gesetze pfeifen. Die Besatzung des Zweimasters »Schwarze Kogge« teilt die Beute nach jedem Raubzug gerecht untereinander auf. Wobei gerecht bedeutet, dass jeder einfache Pirat einen gleich großen Anteil der Beute bekommt. Die rechte Hand des Piratenchefs hingegen erhält doppelt so viel wie ein normaler Pirat – der Piratenchef selbst sogar fünfmal so viel.

Bei der letzten Kaperung haben die Piraten 120 Goldmünzen erbeutet. Als sie diese gemäß ihren Regeln untereinander aufteilen wollen, stellen sie fest, dass dies nicht möglich ist, sofern sie keine Münzen zersägen wollen.

Aber dann hat ein Pirat eine Idee: Er legt eine der 120 Münzen zur Seite – und plötzlich gelingt die Aufteilung, sodass jeder Pirat, ihr Chef und auch dessen rechte Hand zufrieden sind. Von der übrig gebliebenen Goldmünze kaufen sie gemeinsam ein paar Flaschen Rum für das nächste Fest.

Aus wie vielen Piraten (inklusive des Chefs und seiner rechten Hand) besteht die Besatzung der »Schwarzen Kogge«?

Die Lösung finden Sie hier

8) Das Kreuz mit dem Quadrat

Es wird geometrisch! Und damit die Knobelei nicht zu schwierig wird, geht es um eine sehr regelmäßige Form: um ein Quadrat. Über das Quadrat ist ein Kreuz gelegt, dessen zwei Balken im rechten Winkel zueinander stehen – siehe folgende Zeichnung.

Das Kreuz teilt die vier Seiten des Quadrats in je zwei Teilstücke. Für drei Teilstücke sind die Längen bekannt: 4, 6 und 7.

Wie lang ist das vierte Stück?

Die Lösung finden Sie hier

9) Bühne frei für Rechenkünstler

Bei einer Quizshow muss eine Kandidatin eine komplizierte Rechenaufgabe lösen. Sie bekommt dafür nur eine Minute Zeit. Der Showmaster erklärt ihr kurz, was zu tun ist:

»Wir zeigen dir gleich eine Tafel mit fünf zehnstelligen Zahlen. Nur eine davon ist die vierte Potenz einer natürlichen Zahl. Du hast eine Minute Zeit, diese zu finden! Hilfsmittel wie ein Taschenrechner sind leider nicht erlaubt.«

»Hmm«, sagt die Frau, »wie soll ich das hinbekommen?« Der Quizmaster antwortet: »Das weiß ich leider auch nicht. Aber dir bleiben noch fünf Minuten, dir etwas zu überlegen. So lange dauert die Werbepause. Wenn sie vorbei ist, wird die Tafel auf die Bühne gerollt.«

Die Frau grübelt und grübelt – und hat dann offenbar eine Idee. Als ihr nach der Werbepause die fünf zehnstelligen Zahlen

–

2.342.560.826 

–

3.662.186.403 

–

4.032.758.016 

–

6.780.827.687 

–

9.116.621.874 

gezeigt werden, hat sie schon nach zehn Sekunden diejenige gefunden, die die vierte Potenz einer natürlichen Zahl ist.

Wie hat sie das gemacht?

Die Lösung finden Sie hier

10) Zaubern mit Primzahlen

Mit Zahlen zaubern war schon immer der Traum des Magiers Numerus Fortune. Er hat sich einen neuen Trick ausgedacht, den er gleich bei seinem nächsten Auftritt ausprobiert.

»Wer möchte meine Zahlenfee sein?«, fragt er in die Runde.

Eine Frau aus der zweiten Reihe meldet sich. »Vielen Dank, dass Sie mir beim Zaubern helfen«, sagt Fortune zu ihr. »Suchen Sie sich eine beliebige Primzahl, sie muss nur größer als 3 sein. Aber verraten Sie mir die Zahl nicht!«

»Okay, ich habe eine Primzahl«, sagt die Frau.

»Bilden Sie nun das Quadrat dieser Primzahl«, sagt der Zauberer, »und ziehen Sie davon anschließend 1 ab. Das Ergebnis ist eine – Simsalabim – durch 24 teilbare Zahl.«

»Wow – das stimmt«, sagt die Frau.

Sie nennt nun die von ihr gewählte Primzahl dem Publikum – es war die 97. Alle rechnen nach: 972 – 1 ergibt 9408. Und 9408 ist durch 24 teilbar, denn es gilt 392×24=9408.

Funktioniert dieser Trick wirklich für jede beliebige Primzahl größer als 3?

Die Lösung finden Sie hier

11) Magische 45 

Die Zahl 45 soll in vier Summanden aufgeteilt werden, die besondere Eigenschaften besitzen. Man erhält immer dieselbe Zahl, wenn man:

–

zum ersten Summanden 2 addiert

–

vom zweiten Summanden 2 abzieht

–

den dritten Summanden durch 2 teilt

–

den vierten Summanden mit 2 multipliziert.

Ist eine solche Aufteilung der Zahl 45 möglich? Wie lauten die vier Summanden?

Die Lösung finden Sie hier

12) Die Gans bleibt ganz

Ein Geflügelhändler verkauft lebende Gänse. An einem Tag hat er genau vier Kunden. Folgende Notizen hat er sich dazu gemacht:

–

Der erste Kunde kauft die Hälfte der Gänse aus dem Laden plus eine halbe Gans.

–

Der zweite Kunde kauft von den verbliebenen Tieren ein Drittel plus eine drittel Gans.

–

Der dritte Kunde kauft vom Rest ein Viertel plus eine dreiviertel Gans.

–

Der vierte Kunde schließlich kauft von den noch verbliebenen Tieren ein Fünftel plus eine fünftel Gans.

Am Abend zählt der Händler durch: Er hat noch 19 Gänse in seinem Bestand.

Auch wenn die Verkaufsliste sich anders liest: Keine einzige Gans musste getötet oder zerteilt werden.

Ist das möglich? Falls ja: Wie viele Gänse hatte der Händler in seinem Geschäft, bevor der erste Kunde kam?

Die Lösung finden Sie hier

13) Das verlängerte Seil

Die Ausmaße von Spielfeldern im Sport sind sehr verschieden. Vergleichsweise klein ist ein Volleyballfeld, beim Fußball ist eine Länge von 100 Metern üblich.

Nicht in jeder Sportart sind Länge und Breite einheitlich geregelt. Beim Basketball etwa unterscheiden sich die Spielfelder der US-Profiliga NBA von denen in Europa. Im Fußball sind zumindest in den unteren Ligen Variationen bei Länge und Breite erlaubt.

Das Spielfeld, um das es in diesem Rätsel geht, ist rechteckig. Wir kennen seine genauen Maße nicht. Auf den Seitenlinien liegt ein geschlossenes Seil, dessen Länge genau dem Umfang des Feldes entspricht.

Nun verlängern wir dieses Seil um einen Meter und verschieben es an allen vier Seiten nach außen, bis es wieder ein Rechteck bildet. Dabei soll der senkrechte Abstand zur Außenlinie des Feldes an allen vier Seiten gleich sein.

Wie groß ist dieser Abstand?

Die Lösung finden Sie hier

14) Gewinnt Dörte oder Charlie?

Charlie und Dörte spielen folgendes Spiel: Auf dem großen Tisch vor ihnen liegen exakt 1000 Kieselsteine. Pro Zug dürfen 12=1, 22=4, 32=9 oder 42=16 Steinchen davon weggenommen werden.

Das Spiel gewinnt die Person, die den letzten Zug machen kann. Charlie beginnt.

Gibt es eine Strategie, mit der eine der beiden Personen das Spiel mit Sicherheit gewinnen kann? Wie lautet diese? Wer gewinnt dann das Spiel?

Die Lösung finden Sie hier

Natürlich rational: Raffinierte Zahlenrätsel

15) Fahrradkauf mit Falschgeld

Die Europäische Zentralbank gibt keine neuen 500-Euro-Noten mehr heraus, doch als Zahlungsmittel bleiben die Scheine weiterhin gültig. Sie sind inzwischen sogar ein beliebtes Sammlerobjekt und werden auf Plattformen wie eBay mitunter zum Preis von 550 bis 600 Euro angeboten.

Eine solche 500-Euro-Note spielt eine wichtige Rolle im folgenden Rätsel: Ein Kunde kommt in ein Fahrradgeschäft und kauft ein Rad für 350 Euro. Er bezahlt mit einem 500-Euro-Schein. Weil der Händler nicht genug Bargeld in der Kasse hat, geht er in den Nachbarladen. Dort wechselt er die 500er-Note in zehn 50-Euro-Scheine. Der Kunde bekommt davon 150 Euro zurück und fährt mit dem Rad davon.

Am nächsten Tag kommt der Besitzer des Nachbarladens in das Fahrradgeschäft und möchte sein Geld wiederhaben, denn die 500-Euro-Note hat sich als Fälschung entpuppt. Der Fahrradhändler war inzwischen auf der Bank, um seine Kasse aufzufüllen, und gibt dem Nachbarn 500 Euro in bar zurück.

Wie viel Geld hat der Fahrradhändler verloren, wenn der Einkaufspreis des Rades bei 250 Euro lag?

Die Lösung finden Sie hier

16) Kann die Intelligenz überall steigen?

Ist es nicht erstrebenswert, wenn wir alle immer schlauer werden? Der Held dieses Rätsels will seinen Beitrag dazu leisten. Aber er büffelt nicht etwa von früh bis abends Aufgaben aus IQ-Tests. Nein, er beschließt einfach umzuziehen.

Bislang wohnte er in der Stadt A. Nun soll die Stadt B sein Zuhause werden. Dadurch, so behauptet er, würde der mittlere IQ in beiden Städten steigen.

Ist das möglich?

Die Lösung finden Sie hier

17) Wie spät ist es?

Wenn die Tante aus England zu Besuch kommt, sind Missverständnisse fast schon die Regel. Vor allem Zeitangaben wie 1:30 p.m. oder 6:30 a.m. bereiten dem deutschen Teil der Familie immer wieder Probleme. Tante Margret macht sich aber auch gern einen Spaß daraus, ihre Nichten und Neffen zu verwirren.

»Wie spät ist es?«, wird sie von einer Nichte gefragt.

Margrets Antwort: »Wenn du ein Viertel der Zeit, die seit dem letzten Mittag vergangen ist, zur Hälfte der Zeit addierst, die bis zum nächsten Mittag noch vergeht, hast du die aktuelle Uhrzeit.«

»Mmmmh, ist das dann a.m. oder p.m.?«, fragt die Nichte irritiert. »Das wirst du schon herausfinden«, erklärt ihr die Tante.

Wie spät war es in dem Moment, in dem die Nichte nach der Uhrzeit gefragt hat?

Die Lösung finden Sie hier

18) Wasser marsch!