Portfolio Selection E-Book

Markowitz Harry M.

• Herausgeber: FinanzBuch Verlag
• Kategorie: Fachliteratur
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2008

Seitenzahl: 579

Beschreibung

Harry Markowitz, 1990 für sein Lebenswerk mit dem Nobelpreis ausgezeichnet, hat mit diesem Buch Standards im modernen Wissenschaftsbetrieb gesetzt. Als "Portfolio Selection" 1959 erstmals in Buchform erschien, revolutionierten diese Ansichten das theoretische und praktische Vorgehen im Finanzbereich. Wissenschaftler, Banker und Privatleute mussten radikal umdenken. Markowitz hatte ein Modell entwickelt, das eine völlig neue Strategie bei der Asset Allocation forderte. Basis seiner Theorie, die bis heute Gültigkeit besitzt, ist das Abwägen zwischen Risiko und Ertrag auf mathematischer Basis. Markowitz bewies, dass ein optimales Portfolio dann zustande kommt, wenn der Investor verschiedene Wertpapiere unterschiedlicher Unternehmen und Staaten in sein Depot legt, anstatt auf einzelne Aktien oder Anleihen zu setzen. Diese Mischung reduziert zwar kurzfristig den Ertrag, langfristig jedoch aucvh das Risiko. Als bedeutende Vertreter der Portfolio-Diversifizierung gelten z.B. Warren Buffett und Peter Lynch.

Leseprobe

PORTFOLIO SELECTION

Die Grundlagen der optimalenPortfolio-Auswahl

Harry M. Markowitz

FinanzBuch Verlag

Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek:

Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der

Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten

sind im Internet über http://dnb.ddb.deabrufbar.

Copyright der Originalausgabe:

© 1959 by Cowles Foundation for Research in Economics at Yale University.

All rights reserved.

© 1991 by Harry M. Markowitz. All rights reserved.

This edition is published by arrangement with Blackwell Publishing Ltd., Oxford.

Translated by FinanzBuch Verlag from the original English version.

Responsibility of the accuracy of the translation rests solely with the FinanzBuch Verlag and is not the responsibility of Blackwell Publishing Ltd.

Für die Übersetzung des Werkes trägt der FinanzBuch Verlag die alleinige Verantwortung.

Die Originalausgabe der vorliegenden Übersetzung erschien unter dem Titel „Portfolio Selection:

Efficient Diversification of Investments, Second Edition by HM Markowitz“. ISBN 1557861080.

Gesamtbearbeitung: Moritz Malsch, buch-concept.de

Übersetzung: Reno Basner, Martin Siefkes, Thomas Arnold, Jannis Bandorski

Lektorat: Martin Siefkes

Satz und Layout: Anet Scheuer, Moritz Malsch

Druck: GGP Media, Pößneck

1. Auflage 2008

© 2008 FinanzBuch Verlag GmbH

Frundsbergstraße 23, 80634 München

Tel.: [phone] / Fax: [phone]

Alle Rechte vorbehalten, einschließlich derjenigen des auszugsweisen Abdruckssowie der photomechanischen und elektronischen Wiedergabe. Dieses Buch will keinespezifischen Anlage-Empfehlungen geben und enthält lediglich allgemeine Hinweise.Autor, Herausgeber und die zitierten Quellen haften nicht für etwaige Verluste,die aufgrund der Umsetzung ihrer Gedanken und Ideen entstehen.

Den Autor erreichen Sie unter:

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ebook by ePubMATIC.com

ISBN: 978-3-86248-578-9

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INHALTSVERZEICHNIS

Vorwort zur deutschen Ausgabe

Vorwort zur zweiten Ausgabe

Vorwort

TEIL I      EINLEITUNG UND ERKLÄRUNGEN

Kapitel 1   Einleitung

Kapitel 2   Illustrative Portfolioanalysen

TEIL II     DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN EINZELNEN WERTPAPIEREN UND PORTFOLIOS

Kapitel 3   Durchschnitte und Erwartungswerte

Kapitel 4   Standardabweichungen und Varianz

Kapitel 5   Investment in eine große Anzahl von Wertpapieren

Kapitel 6   Langfristige Rückflüsse

TEIL III    EFFIZIENTE PORTFOLIOS

Kapitel 7   Geometrische Analyse effizienter Mengen von Portfolios

Kapitel 8   Herleitung von E, V-effizienten Portfolios

Kapitel 9   Die Semi-Varianz

TEIL IV   RATIONALES VERHALTEN UNTER UNSICHERHEIT

Kapitel 10 Das Maximum des Erwartungsnutzens

Kapitel 11 Dynamische Analyse

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeitserwartungen

Kapitel 13 Anwendung auf die Portfolioauswahl

ANHANG

Literaturverzeichnis

Ergänzungen (1970)

Anhang A: Die Berechnung effizienter Mengen von Portfolios

Anhang B: Das Simplex-Verfahren in der Portfolioauswahl

Anhang C: Alternative Axiomatiken für die Theorie des Erwartungsnutzens

Anmerkung zu Kapitel 4

Anmerkung zu Kapitel 5

Anmerkung zu Kapitel 6

Anmerkung zu Kapitel 7

Anmerkung zu Kapitel 8 und Anhang A

Anmerkung zu Kapitel 9

Anmerkung zu Teil IV und Anhang C

Anhang: Persönliche Anmerkungen

Register

Stimmen zum Buch

VORWORT ZUR DEUTSCHEN AUSGABE

Entscheidende wissenschaftliche Erkenntnisse werden im Laufe der Zeit für die jeweiligen Fachvertreter oft so selbstverständlich, dass in Vergessenheit gerät, worin das Revolutionäre bestimmter Überlegungen bestand. So verhält es sich auch mit Markowitz’ Überlegungen zur Zusammenstellung von Wertpapieren zu einem Portfolio: Die heute so selbstverständliche Rede von „Risikostreuung“ und „Risikomanagement“ wurde erst dadurch möglich, dass Markowitz den Begriff des „Risikos“ wissenschaftlich zugänglich gemacht hat.

Harry M. Markowitz wird am 24. August 1927 in Chicago geboren, und somit in einer Zeit, in der das Wort „Portfoliomanagement“ noch nicht existiert und in der noch ein intuitives, vorwissenschaftliches Verständnis von Risiko herrscht: Man investiert einfach in diejenigen Aktien, bei denen man das größte Renditepotenzial vermutet. Markowitz, der an der Universität von Chicago Wirtschaftswissenschaften studiert und sich – inspiriert durch die Arbeiten von Morgenstern, von Neumann und Friedman-Savage – für den Zusammenhang zwischen Risiko und Chance interessiert, beginnt früh zu verstehen, dass dieses bloße „Zusammenkaufen“ von aussichtsreichen Aktien ein entscheidendes Problem mit sich bringt: Es resultiert daraus ein Portfolio mit einer zufälligen Struktur, das somit auch ein zufälliges Risiko besitzt. Markowitz erkennt, dass dieses Problem nur gelöst werden kann, wenn die qualitative Analyse einzelner Aktien um einen ganz wesentlichen zweiten Schritt ergänzt wird: die quantitative Analyse der Struktur des ganzen Portfolios.

Markowitz formuliert seine diesbezüglichen Überlegungen in seinem bahnbrechenden Aufsatz „Portfolio Selection“, der im März 1952 im Journal ofFinance veröffentlicht wird. Der Aufsatz erscheint, kurz nachdem Markowitz nach erfolgreicher Promotion die Universität von Chicago verlassen hat und zur RAND Corporation gewechselt ist, wo er auch William Sharpe kennenlernt, mit dem er sich später den Nobelpreis teilen wird. Markowitz legt in seinem Aufsatz die Grundlagen der klassischen Portfoliotheorie, indem er das Zusammenwirken mehrerer Wertpapiere in einem Portfolio als stochastisches Problem begreift und dadurch einer wissenschaftlichen Analyse zugänglich macht.

Diese Erschließung der Begriffe „Risiko“ und „Renditechance“ für die wissenschaftliche Analyse lieferte letztlich auch die Grundlagen für das moderne Portfoliomanagement. Doch wie so oft in der Wissenschaft ist es ein weiter Weg von der Ausformulierung einer Theorie bis zu ihrer praktischen Anwendung. So auch im Falle Markowitz: Aufgrund der restriktiven Modellannahmen liefert eine naive Anwendung des Markowitz-Modells häufig zunächst Ergebnisse, die in der Praxis unbrauchbar sind. Daher war im Anschluss an die Formulierung der grundlegenden Theorie noch jahrzehntelange Folgeforschung notwendig, um Markowitz’ Erkenntnisse für das praktische Portfoliomanagement nutzbar zu machen. Darüber hinaus stehen erst durch die technischen Entwicklungen der jüngeren Vergangenheit hinreichend leistungsfähige Rechner zur Verfügung, um auch große Portfolios im Markowitzschen Sinne analysieren zu können.

Sowohl die bis heute andauernde, wissenschaftliche Folgeforschung als auch die weite Verbreitung sogenannter Portfolio-Optimierer zeigen, dass Markowitz’ Theorie seit 1952 nichts an Aktualität eingebüßt hat. Im Jahr 1990 wurde ihm dafür zusammen mit William F. Sharpe und Merton M. Miller der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften verliehen. Wir freuen uns, dass 17 Jahre später sein zentrales Werk nun auch als deutsche Übersetzung vorliegt.

Andreas Beck

Institut für Vermögensaufbau AG

VORWORT ZUR ZWEITEN AUSGABE

Beim Korrekturlesen der ersten Ausgabe wurden einige Fehler übersehen, außerdem wurde für diese zweite Ausgabe eine neue Bibliographie erstellt. Die meisten Fehler wurden während der Übersetzung ins Japanische gefunden. Diese Aufgabe übernahm Professor Suzuki von der Tokio University unter der Schirmherrschaft der Yamaichi Trust Management Co. Ltd. Ich stehe tief in der Schuld von Professor Suzuki für seine Korrekturen, sowie von Tatsuo Majima, dem Vorsitzenden von Yamaichi und von Kazuo Kitamura, Leiter und Manager der Forschungsabteilung von Yamaichi, mit dem ich wegen der Übersetzungsvorbereitung und später der Fortschritte bei der Übersetzung korrespondierte.

Die neue Bibliographie (siehe Seite 376-384) wurde freundlicherweise von Mark Rubinstein zur Verfügung gestellt. Sie basiert auf einer umfangreicheren separaten Bibliographie.1 Rubinsteins gekürzte kommentierte Bibliographie wird hier aufgenommen, um dem Leser eine Einführung in die vielfältige Literatur zur Portfolioauswahl zu geben.

Die Bibliographie berücksichtigt Werke, die den Ansatz, die Menge effizienter Rückfluss-Varianz-Kombinationen zu berechnen, auf Gebiete überträgt, die über das in diesem Buch Besprochene weit hinausgehen, und ihn dabei entweder verteidigen oder angreifen. Eine kurze Darstellung des Einflusses, den diese Literatur meinem Eindruck nach auf das vorliegende Buch genommen hat, dürfte für einige Leser von Interesse sein. Ich werde meine Positionen hier nicht weiter belegen, sondern einfach darstellen. Nicht alle Beiträge, die von Relevanz sind, können in diesem kurzen Abriss genannt werden. Meine Kommentare sind nach den Kapiteln des Buches geordnet.

Kapitel 6, „Langfristige Rückflüsse“, illustriert die Methode der quadratischen Näherung, die im Zusammenhang mit der Portfolio-Analyse theoretischen und praktischen Wert hat. Während ich das Buch bei der Cowles Foundation 1955-56 schrieb, folgerte ich (wie im Wesentlichen auch Latané2 unabhängig von mir), dass der Investor, welcher gegenwärtig alles mit einer langfristigen Perspektive investiert, den Erwartungswert des Logarithmus des Vermögens maximieren sollte. Mossin3 und Samuelson4 haben beide gezeigt, dass dieser Schluss für eine Vielzahl von Funktionen, die Nutzen mit Vermögen in Bezug bringen, am Ende des letzten Zeitabschnitts T nicht zutrifft.

Das faszinierende Resultat von Mossin-Samuelson erschien mir, wenn man es den klaren Argumenten gegenüberstellt, die frühere Schlüsse stützen, zunächst paradox. Seither bin ich zu meiner Ansicht aus Kapitel 6 zurückgekehrt. (Und habe gefolgert, dass sich bei einem großen T die Mossin und Samuelson folgende Person absurd verhält, nämlich wie ein Spieler, der eine unbegrenzte Summe für das Sankt Petersburg-Spiel oder seine Menger-Generalisierung bezahlt; die Endwert-Funktion wird begrenzt, um diese Absurdität zu vermeiden. Der Beweis aus Kapitel 6 trifft zu, wenn der Nutzen des Endwerts begrenzt ist.)

Wie dem auch sei, der Leser sollte die Erläuterung der Methode der quadratischen Näherung in Kapitel 6 nicht vernachlässigen. Ich werde in Zusammenhang mit Kapitel 13 später darauf zurückkommen.

Kapitel 9 zeigt die geometrischen Analyse- und Berechnungsmethoden, wenn bei der Analyse effizienter Mengenanalyse Semi-Varianz für Varianz substituiert wird. Der Algorithmus ist aufwendiger, aber noch anwendbar. Das Prinzip der Semi-Varianz hat zwar Anhänger, doch dafür wurde bis jetzt noch kein Computerprogramm erstellt.

Teil IV des Buches, Kapitel 10 bis 13, zeigt philosophische Ausrichtungen und Begrenzungen der Analyse der E,V-effizienten Menge von Portfolios. Kapitel 12 präsentiert meine eigenen Grundbegriffe, basierend auf denen von Leonard J. Savage,7 die rationales Verhalten im Zeitablauf unter Unsicherheit betreffen. Die Kapitel 10 und 11 handeln von Spezialfällen von Kapitel 12, präsentiert als erklärende Trittsteine zur generelleren Theorie. Kapitel 13 behandelt zusätzliche Bedingungen, die für die relativ günstige E,V-effiziente Mengenanalyse ausreichen, um wenigstens beinahe optimale Resultate zu liefern.

Die meistdiskutierten theoretischen Einwände zur E,V-effizienten Mengenanalyse scheinen die folgenden zu sein: (1) Einwände zur erwarteten Nutzenmaximierung (z.B. Hirshleifer8), (2) Die Annahme, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Rückflüsse eine unendliche Varianz hat (Mandelbrot9und Fama10) sowie (3) Einwände zum Prinzip der quadratischen Näherung (Pratt-Schlaifer11 und Borch12). Mir geht es um etwas ganz anderes.

(1) Meine Sicht der erwarteten Nutzenmaximierung wird in Teil IV dargestellt. Ich glaube, dass die Antwort auf Hirshleifers Einwände bereits in Teil IV steht, besonders in Kapitel 11. Nebenbei bemerkt weiß ich von keinem plausiblen Axiomsystem, das Wahrscheinlichkeitserwartungen einsetzt ohne den erwarteten Nutzen einzubeziehen.

(2) Zur Mandelbrot-Fama Behauptung, dass Varianz unendlich ist: (a) Ich nehme an, dass alle meine subjektiven Verteilungen des Rückflusses begrenzt sind – beispielsweise zwischen 100 % Verlust und einer Trillion % Gewinn – und daher alle ein Moment haben. (b) Die seltsame Hypothese, dass Varianz unendlich ist, wird hergeleitet ausgehend von der Annahme, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei stündlichen Schwankungen von Wertpapierpreisen dieselbe Form hat wie etwa bei monatlichen Schwankungen, und dass sich für die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei jährlichen Schwankungen wiederum dieselbe Form ergibt. Diese Annahme scheint zweifelhaft, wenn wir die Faktoren, die die Geschäftsentwicklung eines Unternehmens langfristig bestimmen, mit den Faktoren vergleichen, die die stündlichen Veränderungen der entsprechenden Aktie bestimmen. Sie wird sogar noch fragwürdiger, wenn man in Betracht zieht, dass für diese Annahme a priori davon ausgegangen werden muss, dass die Verteilung entweder normal ist oder unendliche Varianz voraussetzt – und damit nicht nur alle begrenzten Verteilungen ausschließt, sondern auch die meisten der bekannten unbegrenzten Verteilungen wie X2 und Student. Nachdem so viel angenommen wurde, ergibt sich im nächsten Schritt die empirische Folgerung, dass die Verteilung unbegrenzte Varianz aufweisen muss, da sie eben nicht normal ist.

Meine größte Sorge bleibt, wie in Kapitel 13 beschrieben, dass es eine Lücke zwischen einer Theorie, die auf hervorragender Liquidität basiert, und dem Auftreten von Illiquidität gibt. In der Praxis wird diese Lücke durch plausible Näherungen gefüllt, die jedoch ad hoc sind. Keith Smiths13 Simulationsanalysen von Portfolioanpassungs-Vorgängen sind wichtige Schritte in die richtige Richtung, doch dieses wichtige Gebiet ist noch größtenteils unerforscht.

Wie oben erwähnt, konnten in diesem kurzen Abriss meiner gegenwärtigen Position nicht alle wichtigen neueren Beiträge zur Portfoliotheorie und ihrer praktischen Anwendung genannt werden.

H.M.M.

Beverly Hills, Kalifornien

August 1970

VORWORT

Diese Monographie präsentiert Techniken zur Analyse von Wertpapierportfolios. Obwohl diese Techniken mathematischer Natur sind, ist dieses Werk doch in erster Linie für Nichtmathematiker geschrieben. In Teil I werden Inputs, Outputs und Ziele einer formalen Portfolioanalyse dargestellt und erläutert. Teil II präsentiert Konzepte und Theoreme, die für die spätere Darstellung nötig sind. Teil III nutzt die Techniken, die in Teil II entwickelt wurden, um tiefer in die Portfolioanalyse einzutauchen. Teil IV schließlich diskutiert die Theorie des rationalen Verhaltens und ihre Anwendung bei der Portfoliobewertung.

Die Anhänge dieses Buches sind nur für mathematisch geschulte Leser geeignet. Sie dienen vorwiegend dazu, einige komplexere Beziehungen zu beweisen, die im Text angewandt werden.

Für den mathematisch versierten Leser sind vielleicht die folgenden Anregungen hilfreich: Teil I sollte zur Motivation und Erläuterung gelesen werden. Teil II dagegen kann überflogen oder übersprungen werden. Darin wird eine grundlegende Darstellung der Mindestanforderungen für den Rest des Texts versucht. (Innerhalb von Teil II führt Kapitel 3 zur Formel für den Erwartungswert einer linearen Kombination von Variablen. Kapitel 4 schließt mit der Formel für die Varianz einer linearen Kombination von Zufallsvariablen. Kapitel 5 und 6 leiten einige Gesetze für den Umgang mit einer großen Anzahl von Variablen her.)

Teil III stellt die geometrische Analyse von effizienten Mengen und Rechenmethoden zu ihrer Herleitung vor. Die Anhänge A und B zeigen, dass die Berechnungsmethoden aus den Kapiteln 8 und 9 tatsächlich die gewünschten effizienten Mengen hervorbringen. Teil IV zur Theorie des rationalen Verhaltens stellt die Maximen des Nutzens und der persönlichen Wahrscheinlichkeit vor und wendet sie an. Anhang C ergänzt die im Text vorgenommene Darstellung von Axiomsystemen für den erwarteten Nutzen.

Ich schulde einigen Organisationen für ihre Hilfe und Unterstützung meinen Dank. Die Analysemethodik, welche ich hier vorstelle, wurde ursprünglich für meine Dissertation entwickelt. Dieses Frühwerk (1950-1951) wurde durch den Social Science Research Council und die Cowles Commission for Research in Economics unterstützt. Von August 1955 bis Mai 1956, als ich bei der RAND Corporation freigestellt war, erledigte ich die meiste Arbeit, um die Dissertation in eine Monographie umzuwandeln. Während dieser Zeit war ich bei der Cowles Foundation for Research in Economics in Yale. Meine Arbeit wurde durch ein Stipendium von der Merrill Foundation for Advancement of Financial Knowledge ermöglicht. Bei dieser Gelegenheit möchte ich mich bei diesen Organisationen für die materielle wie auch die geistige Unterstützung bedanken.

Ich schulde auch vielen Einzelpersonen Dank. James Tobin und Roy Radner lasen einen oder mehrere Entwürfe von vielen Kapiteln und gaben mir hilfreiche Tipps zum Inhalt wie auch zur Darstellung. Frau Markowitz las Entwürfe mehrerer Kapitel und gab hilfreiche Anregungen zur Darstellung für Nichtmathematiker.

Der Inhalt von Teil IV dieses Buches gibt eine Reihe von Gesprächen mit Gerard Debreu wieder. Teil I nimmt Bezug auf Gespräche mit Horace F. Isleib, Investment Officer an der Yale-Universität und Ralph W. Halsey Jr., Assistant Investment Officer.

Das vorliegende Werk profitierte von der sorgfältigen Arbeit einer Reihe von Menschen: Ewing Jackson Webb bereitete die Daten für das Beispiel mit den zehn Wertpapieren auf; Harold Watts, Robert Z. Aliber und Leroy S. Wehrle korrigierten die endgültige Version für die Cowles Foundation; Natalie Sirkin erledigte die harte Arbeit bei der Vorbereitung des Literaturverzeichnisses und Althea Strauss kontrollierte das Abtippen von zwei oder drei Entwürfen für jedes Kapitel.

Wenn die genannten Personen und Organisationen beim Schreiben dieses Buches eine große Hilfe waren, so gehen doch alle Ansichten und alle Fehler, die darin enthalten sind, selbstverständlich auf mein Konto.

Harry M. Markowitz

New York City

Februar 1959

Teil I

Einleitung und Erklärungen

KAPITEL 1EINLEITUNG

DIE ANALYSE VON PORTFOLIOS

Dieses Werk befasst sich mit der Analyse von Portfolios, die eine große Anzahl von Wertpapieren enthalten. Daher sprechen wir durchgängig von „Portfolioauswahl“, nicht von „Wertpapierauswahl“. Ein gutes Portfolio ist mehr als eine Ansammlung guter Aktien und Rentenpapiere. Es ist ein ausgewogenes Ganzes, das den Investor absichert und Möglichkeiten für alle Eventualitäten bietet. Der Investor sollte ein integriertes Portfolio aufbauen, das seinen Bedürfnisse möglichst genau entspricht. In diesem Werk werden Techniken zur Portfolioanalyse vorgestellt, die darauf abzielen, das passende Portfolio für den privaten oder industriellen Großinvestor zu bestimmen.

Eine Portfolioanalyse beginnt mit Informationen über einzelne Wertpapiere. Sie endet mit Schlussfolgerungen über das gesamte Portfolio. Der Zweck der Analyse ist es, Portfolios zu finden, die sich am besten für die Interessen des jeweiligen Investors eignen.

Unterschiedliche Arten von Information über Wertpapiere können als Rohmaterial für eine Portfolioanalyse genutzt werden. Eine Informationsquelle ist die historische Performance einzelner Wertpapiere. Als zweite Informationsquelle können die Meinungen eines oder mehrer Analysten über die zukünftige Performance genutzt werden. Wenn die historische Performance als Maßstab genommen wird, kommen bei der Analyse Portfolios heraus, die in der Vergangenheit besonders gut abgeschnitten haben. Wenn Analystenmeinungen als Maßstab herangezogen werden, ergeben sich aus der Portfolioanalyse die Schlussfolgerungen, die aus diesen Meinungen für die Bewertung verschiedener Portfolios zu ziehen sind.

Dieses einleitende Kapitel diskutiert die grundlegenden Prinzipien, auf denen die Techniken der Portfolioanalyse basieren. Im nächsten Kapitel werden die Inputs, die Outputs und die Ziele von erläuternden Portfolioanalysen erklärt. Die folgenden Teile dieses Werks gehen genauer auf die Details der Techniken ein, mit deren Hilfe aus Informationen über Wertpapiere Urteile über Portfolios gewonnen werden können.

DIE UNSICHERHEIT DER RÜCKFLÜSSE VON WERTPAPIEREN

Unsicherheit ist ein hervorstechendes Merkmal von Wertpapierinvestments. Die ökonomischen Kräfte sind nicht so genau bekannt, dass Vorhersagen fehlerfrei getroffen werden können. Selbst wenn die Konsequenzen der wirtschaftlichen Bedingungen vollständig vorhergesagt werden könnten, würden nichtökonomische Faktoren den generellen Wohlstand, den Zustand des Marktes oder den Erfolg eines einzelnen Wertpapiers beeinflussen. Die Gesundheit des Präsidenten, internationale Spannungen, Anstieg oder Verringerung der Militärausgaben, ein sehr trockener Sommer, der Erfolg einer Erfindung, die Fehlkalkulation einer Geschäftsführung – all das kann den Wertzuwachs oder die Dividenden eines oder vieler Wertpapiere beeinflussen.

Wir erwarten zu viel, wenn wir von einem Wertpapieranalysten verlangen, mit Sicherheit vorherzusagen, ob der Wert eines bestimmten Wertpapiers ab- oder zunehmen wird. Selbst wenn man alle Informationen zusammentragen könnte, auch solche, die nur den Managern des Unternehmens oder nur den Konkurrenten zur Verfügung stehen, käme ein Analyst wohl trotzdem zu folgendem Schluss:

Dieses Wertpapier wird gut abschneiden, wenn der Aktienmarkt sich allgemein gut entwickelt. Es wird schlecht abschneiden, wenn der Wertpapiermarkt allgemein schlecht tendiert. Selbst dieses marktkonforme Verhalten ist nicht sicher. Es gibt Schwächen, die es schwächer tendieren lassen können, obwohl der Markt sich positiv verhält: Das Auftreten eines Arbeitskonflikts oder eines aggressiven Konkurrenten kann nicht ausgeschlossen werden. Andererseits gibt es auch Möglichkeiten, von denen selbst die Geschäftsführung nicht zu träumen wagt: Das neue Styling des Produkts, die (teure) Werbekampagne oder eine Expansion der Produktionsanlagen könnten die richtige Kombination darstellen, die alle Erwartungen erfüllt.

Nur Hellseher können mit Sicherheit Dinge vorhersagen. Doch hellseherisch begabte Analysten benötigen die Verfahren dieser Monographie nicht.

Unsicherheit bedeutet jedoch nicht, dass sorgfältige Wertpapieranalysen wertlos sind. Analysten kommen vielleicht zu einer vernünftigen Einschätzung wie etwa:

Der Rückfluss (Kapitalrückflüsse und Dividenden) von Wertpapier A ist weniger unsicher als derjenige von Wertpapier B, der Rückfluss von Wertpapier C korreliert enger mit dem Markttrend als derjenige von Wertpapier D. Das Wachstum von Wertpapier E ist sicherer, hat aber weniger Potential als das von Wertpapier F. Nur wenn die Nachfrage nach dem jeweiligen Produkt weiter ansteigt (was wahrscheinlich, aber nicht sicher ist) werden die Rückflüsse aus den Wertpapieren G und H zufriedenstellend sein.

Sorgfältig auf der Basis von Fachwissen gebildete Urteile über Potentiale und Schwächen von Wertpapieren sind die beste Grundlage für eine Portfolioanalyse.

DIE KORRELATION ZWISCHEN DEN RÜCKFLÜSSEN VON WERTPAPIEREN

Ein zweites hervorstechendes Merkmal von Wertpapierinvestments ist die Korrelation zwischen den Rückflüssen verschiedener Wertpapiere. Wie die meisten ökonomischen Kennzahlen tendieren die Rückflüsse von Wertpapieren dazu, gemeinsam zu steigen und zu fallen. Diese Korrelation ist nicht hundertprozentig; einzelne Wertpapiere und ganze Marktsektoren bewegen sich zeitweise gegen den Strom. Insgesamt jedoch wirkt eine schlechte oder gute Konjunktur sich auf alle Wertpapiere aus und führt zu Zeiten allgemein hoher oder allgemein niedriger wirtschaftlicher Aktivität.

Wenn Wertpapierrückflüsse nicht korrelieren würden, könnte eine Diversifikation das Risiko einschränken. Es wäre wie das Werfen einer großen Menge Münzen: Man kann das Ergebnis eines einzelnen Wurfes nicht vorhersagen, doch wenn sehr viele Münzen geworfen werden, können wir sicher sein, dass bei ca. der Hälfte der Würfe Kopf erscheint. Ein solches Aufheben zufälliger Ereignisse gibt den Anlagen von Versicherungsgesellschaften Stabilität. Korrelationen der Wertpapierrückflüsse jedoch verhindern eine ähnliche Aufhebung von Höhen und Tiefen innerhalb des Wertpapiermarktes. Das ist ungefähr so, als würden sich 100 Münzen vor dem Wurf darauf einigen, genauso zu fallen wie die erste Münze. In diesem Fall korreliert das Ergebnis zu 100 %. Das durchschnittliche Ergebnis der 100 Würfe ist dann nicht besser vorhersagbar als ein einzelner Wurf. Wenn die Korrelation der Wertpapierrückflüsse 100 % wäre, wenn also die Rückflüsse aller Wertpapiere in perfekter Übereinstimmung steigen und fallen würden, könnte Diversifikation nichts dazu beitragen, das Risiko zu mindern. Die Tatsache, dass Wertpapierrückflüsse stark korrelieren, aber eben nicht zu 100 %, hat zur Folge, dass Diversifizierung das Risiko zwar nicht eliminieren, aber reduzieren kann.

Nicht alle Wertpapierrückflüsse korrelieren gleich stark. Üblicherweise erwarten wir von den Rückflüssen eines Wertpapiers, dass sie mehr mit denjenigen desselben Marktsektors korrelieren als mit anderen Wirtschaftszweigen. Wirtschaftsbeziehungen zwischen Unternehmen, die Tatsache, dass sie dieselbe Gegend beliefern, eine gemeinsame Abhängigkeit von militärischen Ausgaben, der Baukonjunktur oder dem Wetter können die Tendenz erhöhen, dass bestimmte Rückflüsse gemeinsam steigen oder fallen.

Um das Risiko zu reduzieren ist es notwendig, ein Portfolio zu vermeiden, in dem alle Wertpapiere stark miteinander korrelieren. Einhundert Wertpapiere, deren Rückflüsse fast im Einklang steigen und fallen, bieten nur wenig mehr Schutz als der ungewisse Rückfluss eines einzelnen Wertpapiers.

DIE ZIELE EINER PORTFOLIOANALYSE

Es ist unmöglich, alle denkbaren Schlussfolgerungen über Portfolios einzubeziehen. Eine Portfolioanalyse muss auf Kriterien basieren, die als Leitfaden dafür dienen, ob etwas wichtig oder unwichtig, relevant oder irrelevant ist.

Die richtige Auswahl der Kriterien hängt vom Wesen des Investors ab. Für einige Investoren sind Steuern der wichtigste Gesichtspunkt, für andere wie beispielsweise Non-Profit-Organisationen sind sie dagegen egal. Institutionelle Rücksichten, rechtliche Beschränkungen, Beziehungen zwischen Wertpapierrückflüssen und Lebenshaltungskosten können für den einen Investor wichtig, für den anderen aber unwichtig sein. Für jeden Typ von Investor müssen die Details bei der Portfolioanalyse passend gewählt werden.

Zwei Ziele jedoch haben alle Investoren, für die die Techniken dieser Monographie konzipiert sind, gemeinsam:

(1) Sie wollen hohe Kapitalrückflüsse. Die Definition von „Rückfluss“ kann von Investor zu Investor variieren, doch sie alle bevorzugen es, wenn er höher ausfällt.

(2) Sie wollen, dass dieser Rückfluss verlässlich und stabil eintritt und nicht unsicher ist. Unzweifelhaft gibt es Käufer von Wertpapieren, die Unsicherheit vorziehen wie die Wetter bei Pferderennen, die bezahlen, um Risiken einzugehen. Die Techniken in dieser Monographie sind für solche Spekulanten nicht geeignet. Sie richten sich an den Investor, der bei ansonsten gleichen Bedingungen Sicherheit der Unsicherheit vorzieht.

Das Portfolio mit dem höchsten „wahrscheinlichen Rückfluss“ muss nicht dasjenige mit der niedrigsten „Unsicherheit des Rückflusses“ sein.14 Für einen bestimmten, extrem hohen wahrscheinlichen Rückfluss kann das zuverlässigste Portfolio so unsicher sein, dass es inakzeptabel ist. Das Portfolio mit der geringsten Unsicherheit kann einen sehr kleinen wahrscheinlichen Rückfluss aufweisen. Zwischen diesen Extremen befinden sich Portfolios mit verschiedenen Anteilen von wahrscheinlichem Rückfluss und Unsicherheit.

Wenn Portfolio A beides bietet, einen höheren wahrscheinlichen Rückfluss und geringere Unsicherheit als Portfolio B, und die anderen Kriterien des Investors ebenfalls erfüllt, ist es deutlich besser als Portfolio B. Portfolio B kann außer Betracht gelassen werden, da es weniger Rückfluss und dafür eine höhere Unsicherheit als ein anderes Portfolio aufweist. Wir betrachten es als „ineffizient“. Nachdem wir alle solcherart ineffizienten Portfolios gestrichen haben – alle Portfolios, die klar schlechter als andere verfügbare Portfolios sind – bleiben uns nur noch Portfolios, die wir als „effizient“ bezeichnen. Diese bestehen aus dem Portfolio mit weniger Unsicherheit als jedes andere mit einem wahrscheinlichen Rückfluss von 6 %, dem Portfolio mit weniger Unsicherheit als jedes andere mit einem wahrscheinlichen Rückfluss von 7 % und so weiter. Von zwei effizienten Portfolios kann man nicht sagen: „Das erste ist klar besser als das zweite, da der Rückfluss höher und die Unsicherheit geringer ist.“ Alle solchen Fälle sind bereits eliminiert.

Die richtige Wahl unter den effizienten Portfolios hängt von der Bereitschaft und den Möglichkeiten des Investors ab, ein Risiko einzugehen. Wenn Sicherheit sehr wichtig ist, muss „wahrscheinlicher Rückfluss“ geopfert werden, um die Unsicherheit zu verringern.

Wenn man ein größeres Risiko eingeht, ist auch der wahrscheinliche Rückfluss größer. Eine Analyse, wie sie in dieser Monographie vorgestellt wird, geht in den folgenden Schritten vor:

Erstens werden effiziente von ineffizienten Portfolios getrennt;

zweitens werden die Kombinationen von wahrscheinlichem Rückfluss und Unsicherheit des Rückflusses effizienter Portfolios angegeben;

drittens muss der Investor oder Investmentmanager sorgfältig die Kombination von wahrscheinlichem Rückfluss und Unsicherheit auswählen, die seine Bedürfnisse am besten berücksichtigt und

viertens wird das Portfolio bestimmt, das die passendste Kombination von Risiko und Rückfluss bietet.

KAPITEL 2ILLUSTRATIVE PORTFOLIOANALYSEN

DER INPUT EINER ERKLÄRENDEN PORTFOLIOANALYSE

Das Wesen und die Ziele von Portfolioanalysen können anhand eines kleinen Beispiels erklärt werden. Es besteht aus Portfolios, die aus einer oder mehreren von neun gängigen Aktien und Bargeld zusammengesetzt sind. Die neun Wertpapiere, aufgeführt in den Abbildungen 1a bis 1i, bestehen aus einem Versorger, einer Eisenbahn, einer kleinen und einer großen Stahlhütte und einigen anderen produzierenden Unternehmen. Bargeld wird bei der Analyse als zehntes „Wertpapier“ ebenfalls berücksichtigt. Diese Auflistung von Wertpapieren wird nur zur Erklärung der Grundsätze der Portfolioanalyse verwendet, ihr kommt keine besondere Bedeutung zu.

Abbildung 1a: Rückflüsse für Wertpapier 1, American Tobacco Common

Eine reale Portfolioanalyse würde mit einer viel längeren Liste erfolgversprechender Wertpapiere durchgeführt. Nicht alle diese Wertpapiere würden im endgültigen erwünschten Portfolio berücksichtigt, sie sind vielmehr Kandidaten für einen Platz im endgültigen Portfolio.

Abbildung 1b: Rückflüsse für Wertpapier 2, American Tel. and Tel. Common

Abbildung 1c: Rückflüsse für Wertpapier 3, United States Steel Common

Abbildung 1d: Rückflüsse für Wertpapier 4, General Motors Common

Abbildung 1e: Rückflüsse für Wertpapier 5, Atchison, Topeka & Santa Fe

Abbildung 1f: Rückflüsse für Wertpapier 6, Coca-Cola Common

Abbildung 1g: Rückflüsse für Wertpapier 7, Borden Common

Abbildung 1h: Rückflüsse für Wertpapier 8, Firestone Common

Abbildung 1i: Rückflüsse für Wertpapier 9, Sharon Steel Common

Die Rückflüsse der neun Wertpapiere während des Zeitraums von 1937 bis 1954 werden in Tabelle 1 aufgelistet und in Abbildung 1a bis 1e dargestellt. Der Rückfluss während eines Jahres ist definiert als

(die Schlussnotierung des Jahres) minus

(die Schlussnotierung des Vorjahres) plus

(die Dividende des Jahres), alle geteilt durch

(die Schlussnotierung des Vorjahres).

Beispielsweise ist der Rückfluss im Jahr 1948:

Diesen Betrag hätte ein Investor gewonnen oder verloren, wenn er Ende 1947 1 $ investiert, die Dividende 1948 kassiert und zum Schlusskurs 1948 verkauft hätte. Verluste werden durch einen negativen Rückfluss dargestellt. Wenn beispielsweise die Schlussnotierung 1947 50 $ und 1948 45 $ wäre, und 1948 2 $ Dividenden ausbezahlt würden, wäre der Rückfluss 1948:

Das entspricht einem Verlust von 6 % pro investiertem Dollar.

Unsere exemplarische Portfolioanalyse betrachtet die Performance von Portfolios hinsichtlich des so definierten „Rückflusses“. Dabei wird angenommen, dass ein Dollar realisierter oder nicht realisierter Kapitalerträge einem Dollar von Dividendenerträgen gleichwertig ist. Diese Annahme eignet sich für manche Investoren, besonders für bestimmte Institutionen, die keine Steuern bezahlen müssen. Andere Modelle zur Berechnung von Kapitalerträgen und Dividenden werden wir später diskutieren.

Unsere neun Wertpapiere unterscheiden sich im durchschnittlichen Rückfluss. Beispielsweise lag der durchschnittliche jährliche Rückfluss für die United States Steel-Aktie bei 14,6 Cent pro investiertem Dollar, bei Coca Cola lag dieser Wert bei 5,5 Cent. Durchschnittlich15 war der Rückfluss von US Steel höher als der von Coca Cola.

Tabelle 1

DIE RÜCKFLÜSSE DER NEUN WERTPAPIERE AUS ABBILDUNG 1A BIS 1I

Wertpapiere unterscheiden sich auch in Hinblick auf die Stabilität ihres Rückflusses. Beispielsweise lag der größte Verlust für AT & T bei 18 Cent pro investiertem Dollar (im Jahr 1941). Andererseits lag der größte Verlust für Sharon Steel 1937 bei 43 Cent pro Dollar. In drei anderen Jahren lagen die Verluste für Sharon Steel bei mehr als 20 Cent pro Dollar. Offensichtlich war die Variabilität des Rückflusses bei AT & T größer als bei Sharon Steel.

Die Portfolioauswahl sollte auf vernünftigen Annahmen für die Zukunft beruhen, nicht nur auf der historischen Performance. Eine Auswahl, die nur auf früherer Performance beruht, unterstellt, dass die durchschnittlichen Rückflüsse der Vergangenheit erlauben, „wahrscheinliche“ zukünftige Rückflüsse abzuschätzen. Die Stabilität der Rückflüsse in der Vergangenheit wäre somit ein guter Maßstab dafür, wie sicher die Rückflüsse in Zukunft sein werden. Später werden wir sehen, wie andere Gesichtspunkte als die historische Performance in eine Portfolioanalyse eingebracht werden können. Momentan ist es einfacher, eine Analyse zu diskutieren, die nur auf der historischen Performance basiert.

Nehmen wir an, ein Portfolio besteht pro investiertem Dollar aus 20 Cent Atchison, Topeka & Santa Fe und 80 Cent Coca Cola. Der Rückfluss für ein solches Portfolio wäre 1954 gewesen:

0,2 mal (Rückfluss AT & SFE 1954) plus

0,8 mal (Rückfluss Coca Cola 1954)

Ebenso können Rückflüsse für jede Kombination von Wertpapieren in jedem beliebigen Jahr berechnet werden. Der durchschnittliche Rückfluss des Portfolios aus 20 % AT & SFE und 80 % Coca-Cola entsprach

0,8 mal (durchschnittlicher Rückfluss Coca-Cola) plus

0,2 mal (durchschnittlicher Rückfluss AT & SFE)

Das ist mehr als der durchschnittliche Rückfluss von Coca-Cola und weniger als der durchschnittliche Rückfluss von AT & SFE. Der durchschnittliche Rückfluss eines Portfolios liegt immer zwischen dem höchsten und dem niedrigsten durchschnittlichen Rückfluss der Wertpapiere des Portfolios.

Man könnte vermuten, dass die Stabilität der Rückflüsse eines Portfolios genauso hoch sein muss wie die stabilsten Wertpapiere im Portfolio. Aber dem ist nicht so. Der Rückfluss von AT & SFE war von 1937 bis 1954 eher instabil (der maximale Verlust pro Dollar betrug 45 Cent). Der Rückfluss der Kombination von 80 % Coca-Cola und 20 % AT & SFE war stabiler. Hier lag der maximale Verlust bei 18 Cent pro Dollar. In Abbildung 2 sind die jährlichen Rückflüsse des Portfolios aus 80 % Coca-Cola und 20 % AT & SFE eingezeichnet. Zum Vergleich ist der Rückfluss von Coca-Cola eingezeichnet.

„Größtmöglicher Verlust“ ist nicht der einzige Maßstab für Stabilität. Ein anderer Maßstab, der besser für unsere Zwecke geeignet ist, wird später vorgestellt. Auch nach diesem Maßstab ist die Variabilität von AT & SFE größer als die von Coca-Cola, die von Coca-Cola ist größer als die des Portfolios. Vorläufig nehmen wir einfach an, dass Abbildung 2 und der Blick des Lesers direkt bestätigen, dass die Variabilität dieses Portfolios geringer war als die der beiden einzelnen Aktien.

Unser 20 %-80 %-Portfolio hatte einen höheren durchschnittlichen Rückfluss und eine geringere Variabilität des Rückflusses als ein Portfolio aus 100 % Coca-Cola.

Abbildung 2: Rückflüsse für Coca-Cola-Aktien und einen Mix zweier Wertpapiere (durchgängige Linie: Coca-Cola, gestrichelte Linie: 80 % Coca-Cola / 20 % AT & SFE)

Abbildung 3: Zwei hypothetische Zahlenreihen

Insgesamt war das „diversifizierte“ Portfolio profitabler und stabiler als Coca-Cola allein. Man kann sich nun fragen, ob es nicht ein anderes Portfolio gab – eine andere Kombination unserer 10 Wertpapiere (9 Wertpapiere und Bargeld) –, die einen noch höheren durchschnittlichen Rückfluss und eine noch höhere Stabilität als unser 80 %-20 %-Portfolio aufweist. Vielleicht gab es auch ein Portfolio mit höherem durchschnittlichem Rückfluss und derselben Stabilität oder höherer Stabilität und demselben durchschnittlichen Rückfluss.

Bevor wir solche Fragen diskutieren können, müssen wir einen Maßstab für die Stabilität des Rückflusses eines Portfolios finden. „Größtmöglicher Verlust“ ist ein Maßstab, der für unsere Zwecke nicht optimal geeignet ist. Es ist damit beispielsweise nicht möglich, zwischen einem Wertpapier mit einem Muster von Rückflüssen wie in 3a und einem mit einem Muster von Rückflüssen wie in 3b zu unterscheiden. In Kapitel 8 werden verschiedene Maße für Variabilität nach den Grundprinzipien des Verhaltens unter Unsicherheit eingestuft. Die Diskussion dort bestätigt, dass „größtmöglicher Verlust“ kein geeigneter Maßstab für uns ist.

Ein besserer Maßstab ist die Standardabweichung. Sie wird bei Statistiken und statistischen Anwendungen auf so unterschiedlichen Gebieten wie Wirtschaft, Psychologie und Astronomie angewendet.16

Der nächste Abschnitt beschreibt die Standardabweichung. Dieser Abschnitt kann auch übersprungen oder nur angelesen werden, da in den folgenden Kapiteln nur das Wissen vorausgesetzt wird, dass die Standardabweichung ein Maßstab für Variabilität ist.

DIE STANDARDABWEICHUNG

Die Definition des Durchschnitts von 18 Zahlen ist im Grunde genommen eine Reihe von Recheninstruktionen, die bedeutet „Addieren Sie die 18 Zahlen und teilen Sie sie durch 18“. Die Definition der Standardabweichung besteht ebenfalls aus einer Reihe von Recheninstruktionen, sie ist jedoch komplizierter.

Wir nehmen eine Reihe von Zahlen, den Rückflüssen von Wertpapier 1 (Tabelle 2, Spalte 2). Von jeder Zahl wird der Durchschnitt abgezogen:

Wir haben jetzt 18 neue Zahlen, die „Abweichungen vom Durchschnitt“ (Tabelle 2, Spalte 3). Als nächsten Schritt quadrieren wir diese Abweichungen:

(– 0,371)

2

(0,447)

2

(– 0,11)

2

Tabelle 2

BERECHNUNG DER STANDARDABWEICHUNG

Damit erhalten wir 18 quadrierte Abweichungen vom Durchschnitt (Spalte 4 in Tabelle 2).

Als nächstes berechnen wir den Durchschnitt der quadrierten Abweichungen:

Diese durchschnittliche quadrierte Abweichung wird Varianz der Zahlen genannt. Die Standardabweichung schließlich ist die Quadratwurzel der Varianz. Daher ist die Standardabweichung der Rückflüsse von Wertpapier 1

Kurz: Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel des Durchschnitts der quadrierten Abweichung.

Die Standardabweichung des Rückflusses eines Portfolios wird nicht nur von der Standardabweichung der einzelnen Wertpapiere bestimmt. Sie hängt auch von der Korrelation zwischen den Wertpapieren ab. Der „Korrelationskoeffizient“ misst, in welchem Umfang zwei Zahlenreihen sich gemeinsam auf und ab bewegen. Wenn sie völlig übereinstimmend steigen und fallen, ist der Korrelationskoeffizient 1. Wenn der Anstieg oder Fall der einen es nicht wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher macht, dass die andere ebenfalls steigt oder fällt, ist ihr Korrelationskoeffizient null: Sie korrelieren nicht. Je mehr die beiden Zahlenreihen dazu tendieren, gemeinsam zu steigen und zu fallen, desto größer ist ihr Korrelationskoeffizient. (Die genaue Definition des Korrelationskoeffizienten folgt in einem späteren Kapitel.)

Die Standardabweichung eines Portfolios hängt ab von

(a) der Standardabweichung jedes Wertpapiers,

(b)der Korrelation jedes Paares von Wertpapieren und selbstverständlich

(c) der Geldmenge, die in jedes Wertpapier investiert wurde.

Sobald a, b und c bekannt sind, kann die Standardabweichung des Portfolios berechnet werden. Bei ansonsten gleichen Bedingungen gilt: Je höher die Korrelation zwischen den Wertpapierrückflüssen, desto größer ist die Standardabweichung des Portfolios insgesamt. Anders ausgedrückt: Je mehr die Rückflüsse einzelner Wertpapiere dazu tendieren, gemeinsam zu fallen und zu steigen, desto weniger heben Variationen bei einzelnen Wertpapieren sich auf und desto größer ist die Variabilität des Rückflusses des Portfolios.

DER OUTPUT EINER PORTFOLIOANALYSE

Abbildung 4 zeigt den durchschnittlichen Rückfluss und die Standardabweichung des Rückflusses der Wertpapiere aus Tabelle 1. Die x-Achse zeigt den durchschnittlichen Rückfluss, die y-Achse zeigt die Standardabweichung. Der mit 1 bezeichnete Punkt gibt an, dass das Wertpapier 1 (American Tobacco Common Stock) einen durchschnittlichen Rückfluss von 0,066 (6,6 Cent pro Dollar) und eine Standardabweichung des Rückflusses von 0,23 erbrachte. Der Punkt P repräsentiert den Durchschnitt und die Standardabweichung des Rückflusses des Portfolios mit 20 % AT & SFE und 80 % Coca Cola. Unser zehntes Wertpapier, Bargeld, hat einen Durchschnitt von null und eine Standardabweichung von ebenfalls null.

Abbildung 4: Verschiedene erreichbare Kombinationen aus Durchschnitt und Standardabweichung

Wir sehen an Abbildung 4, dass AT & T (Wertpapier 2) etwa denselben durchschnittlichen Rückfluss und eine viel geringere Standardabweichung als Wertpapier 1 oder 6 hat. Wertpapier 2 hat sich während dieser Zeitspanne eindeutig besser geschlagen als die Wertpapiere 1 oder 6, da es einen ähnlich hohen durchschnittlichen Rückfluss bei größerer Stabilität erreichte.

Das Portfolio P hatte, wie bereits erwähnt, einen höheren Rückfluss und eine geringere Standardabweichung als Wertpapier 6. Wertpapier 7 erreichte jedoch einen noch höheren durchschnittlichen Rückfluss als Portfolio P bei noch geringerer Standardabweichung.

Gibt es ein Portfolio mit demselben durchschnittlichen Rückfluss wie Wertpapier 2 aber einer geringeren Standardabweichung? Gibt es ein Portfolio mit derselben Standardabweichung wie Wertpapier 2 mit einem höheren durchschnittlichen Rückfluss? Gibt es ein Portfolio mit demselben durchschnittlichen Rückfluss wie Wertpapier 7, mit einer geringeren Standardabweichung? Und gibt es ein Portfolio mit einem höheren Durchschnitt und einer geringeren Standardabweichung als Wertpapier 4?

Die Antwort auf all diese Fragen ist ein klares „Ja“. Die Kurve in Abbildung 4 zeigt die geringstmögliche Standardabweichung für jede Stufe des durchschnittlichen Rückflusses. Sie zeigt z.B. an, dass es ein Portfolio gab mit

einem durchschnittlichen Rückfluss von 10 Cent pro investiertem Dollar und

einer Standardabweichung von etwas mehr als 11 Cent pro investiertem Dollar.

Kein Portfolio mit einem so hohen durchschnittlichen Rückfluss hatte eine geringere Standardabweichung. Die Kurve in Abbildung 4 wurde berechnet mittels

(a) den durchschnittlichen Rückflüssen der einzelnen Wertpapiere

(b) den Standardabweichungen der einzelnen Wertpapiere und

(c) den Korrelationen zwischen den Wertpapierpaaren.

Wie man eine solche Kurve berechnet, wird in Kapitel 8 erläutert.17

Wenn wir die Kurve mit den nummerierten Punkten vergleichen, sehen wir, dass es ein Portfolio mit demselben durchschnittlichen Rückfluss wie AT & T (Wertpapier 2) gab, das wenig mehr als die Hälfte der Standardabweichung hatte. Es gab ein Portfolio mit derselben Standardabweichung, aber mit 2/3 mehr durchschnittlichem Rückfluss als Wertpapier 2. Es gab Portfolios mit beidem, einem etwas höheren durchschnittlichen Rückfluss und einer etwas geringeren Standardabweichung als Wertpapier 7. Es gab ein Portfolio mit demselben durchschnittlichen Rückfluss wie Wertpapier 4 mit einer viel geringeren Standardabweichung und eines mit derselben Standardabweichung wie Wertpapier 4 mit einem etwas höheren durchschnittlichen Rückfluss.

Wir können Portfolios in zwei Gruppen einteilen:

(1) Diejenigen, deren durchschnittlicher Rückfluss und Standardabweichung durch einen Punkt auf der Kurve in Abbildung 4 dargestellt werden und

(2) diejenigen, deren durchschnittlicher Rückfluss und Standardabweichung durch einen Punkt oberhalb der Kurve dargestellt werden.

Es gibt kein Portfolio, dessen durchschnittlicher Rückfluss und Standardabweichung durch einen Punkt unterhalb der Kurve dargestellt werden.18

Ein Portfolio aus der zweiten Gruppe ist ineffizient. Wenn ein Portfolio ineffizient ist, gibt es entweder ein anderes Portfolio mit einem höheren durchschnittlichen Rückfluss und keiner höheren Standardabweichung oder ein Portfolio mit einer geringeren Standardabweichung und einem durchschnittlichen Rückfluss, der nicht geringer ist. Die meisten ineffizienten Portfolios haben ein Pendant mit höherem durchschnittlichen Rückfluss und einer geringeren Standardabweichung.

Das Portfolio, das nur aus Wertpapier 6 besteht, ist ineffizient, da Portfolio P einen höheren durchschnittlichen Rückfluss und eine geringere Standardabweichung bietet. Portfolio P ist ineffizient, da ein nur aus Wertpapier 7 bestehendes Portfolio einen höheren durchschnittlichen Rückfluss bei einer geringeren Standardabweichung bietet. Dieses Portfolio ist ineffizient, da ein Portfolio, dargestellt durch einen Punkt auf der Kurve (beispielsweise der Punkt mit einem Durchschnitt von 0,14 und einer Standardabweichung von 0,16) noch mehr durchschnittlichen Rückfluss und noch weniger Standardabweichung bietet.

Wenn ein Portfolio durch einen Punkt auf der Kurve dargestellt wird, nennt man es effizient. Wenn ein Portfolio „effizient“ ist, kann man nicht mehr durchschnittlichen Rückfluss bekommen, ohne eine größere Standardabweichung zu haben. Es ist nicht möglich, eine geringere Standardabweichung zu haben, ohne dafür durchschnittlichen Rückfluss zu opfern. Das effiziente Portfolio mit dem durchschnittlichen Rückfluss von 0,1 hat beispielsweise eine Standardabweichung von etwas mehr als 0,11. Wenn wir einen durchschnittlichen Rückfluss von 0,14 fordern, müssen wir eine Standardabweichung von 0,16 akzeptieren; wenn wir eine Standardabweichung von 0,08 fordern, müssen wir einen durchschnittlichen Rückfluss von 0,07 akzeptieren.

Nehmen wir an, wir würden Durchschnittsrückflüsse und Standardabweichungen der Vergangenheit für vernünftige Indikatoren für den „wahrscheinlichsten“ Rückfluss und für die „Unsicherheit“ des Rückflusses in der Zukunft halten. Abbildung 4 würde Kombinationen von „wahrscheinlichstem“ Rückfluss mit der „Unsicherheit“ des Rückflusses“ zeigen. Wir wollen kein ineffizientes Portfolio, da wir mit einem effizienten Portfolio einen höheren Rückfluss mit größerer Wahrscheinlichkeit erhalten können. Das Portfolio unserer Wahl wäre ein effizientes Portfolio.

Die Auswahl eines Portfolios aus der Menge aller effizienten Portfolios hängt ab vom persönlichen Ermessen. Der „Investor“ muss die verschiedenen effizienten Kombinationen von durchschnittlichem Rückfluss und Standardabweichung abwägen. Er muss entscheiden, ob es besser für ihn ist, ein Portfolio zu wählen mit beispielsweise

einem durchschnittlichen Rückfluss von 0,04 und einer Standardabweichung von 0,045,

einem durchschnittlichen Rückfluss von 0,10 und einer Standardabweichung von 0,113 oder

einem durchschnittlichen Rückfluss von 0,14 und einer Standardabweichung von 0,16.

Der Investor muss die Kombination von Durchschnitt und Standardabweichung wählen, die seine Vorlieben und Bedürfnisse im Hinblick auf Risiko und Rückfluss am besten befriedigt.

Sobald der Investor unter diesen effizienten Kombinationen von durchschnittlichem Rückfluss und Standardabweichung ausgewählt hat, kann die Analyse ein Portfolio angeben, das zu der gewählten Kombination führt. Wenn er einen durchschnittlichen Rückfluss von 0,07 und eine Standardabweichung von 0,08 voraussetzt, zeigt die Portfolioanalyse, dass das entsprechende Portfolio

Wenn der Investor sich für das effiziente Portfolio mit einem durchschnittlichen Rückfluss von 0,0175 interessiert, zeigt die Analyse, dass es

Unter den effizienten Portfolios gibt es besondere, die als „Eck-Portfolios“ bezeichnet werden. Wenn wir diese kennen, ist es einfach, daraus das Portfolio mit jeder effizienten Kombination von durchschnittlichem Rückfluss und Standardabweichung abzuleiten.

Das Wesen und die Bedeutung von Eck-Portfolios kann geometrisch durch ein Beispiel mit drei Wertpapieren illustriert werden. Die Kurve in Abbildung 4 bringt die Standardabweichung in Zusammenhang mit durchschnittlichem Rückfluss. Sie bildet jedoch die Summen, die in jedes Wertpapier investiert wurden, nicht ab. Das wäre mit zehn abgebildeten Wertpapieren schwierig. Für drei Wertpapiere ist es einfach. In Abbildung 5 repräsentiert die x-Achse die Summe, die in das erste Wertpapier investiert wurde. Die y-Achse repräsentiert die Summe, die in das zweite Wertpapier investiert wurde. So stellt Punkt P ein Portfolio dar, bei dem 25 % in Wertpapier 1 und 50 % in Wertpapier 2 investiert wurden. In Wertpapier 3 muss dann 25 % investiert worden sein, da die Summe der drei Wertpapiere 100 % ergeben muss.

Die fettgedruckte Linie zeigt, wie die Zusammenstellung effizienter Portfolios bei einer Analyse, die drei Wertpapiere umfasst, aussehen kann.

Bei diesem Beispiel ist jedes Portfolio effizient, das durch einen Punkt auf der fetten Linie dargestellt wird. Jedes Portfolio, das nicht so dargestellt wird, ist nicht effizient. Die Ortskurve der Punkte, die effiziente Portfolios abbilden, beginnt mit dem Punkt a, dessen Portfolio die geringste Varianz aufweist.

Die Ortskurve verläuft in einer geraden Linie von a zu b, dann biegt sie ab und verläuft weiter gerade zu c. Dort biegt sie wieder ab und verläuft gerade zu d. Dieses Portfolio hat den größten durchschnittlichen Rückfluss. Wenn die Punkte a, b, c und d bekannt sind, kann man daraus die anderen Punkte, die effiziente Portfolios darstellen, erschließen. Die Punkte a, b, c und d stellen die Eck-Portfolios unseres Beispiels dar.

Abbildung 5: Effiziente Portfolios mit drei Wertpapieren

Unsere Analyse mit zehn Wertpapieren hat 7 Eck-Portfolios, die in Tabelle 3 aufgezählt werden. Das dritte Eck-Portfolio besteht z.B. aus

und hatte einen durchschnittlichen Rückfluss von 0,196.

Jedes Eck-Portfolio ist effizient: sein Durchschnitt und seine Standardabweichung werden durch einen Punkt auf der Kurve in Abbildung 4 dargestellt. Jeder „gewichtete Durchschnitt“ aufeinanderfolgender Eck-Portfolios ist ebenfalls effizient. Wenn wir beispielsweise einen gewichteten Durchschnitt der vierten und fünften Eck-Portfolios mit der Gewichtung ¼ und ¾ nehmen, bekommen wir ein neues Portfolio mit

% investiert in Wertpapier 4

% investiert in Wertpapier 5

% investiert in Wertpapier 7

durchschnittlicher Rückfluss

Die Wertpapiere 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10 erscheinen weder im vierten noch im fünften Eck-Portfolio und deshalb auch nicht im gewichteten Durchschnitt der beiden. Das berechnete neue Portfolio ist effizient.

Wenn wir den gewichteten Durchschnitt der zweiten und vierten Eck-Portfolios nehmen, bekommen wir kein effizientes Portfolio. Wir müssen aufeinanderfolgende Portfolios nutzen, wie das erste und das zweite, das zweite und das dritte etc. Die beiden Gewichtungen (etwa ¾ und ¼) müssen aus dem Zahlenraum von null bis eins stammen und zusammen eins ergeben.

Das effiziente Portfolio mit dem durchschnittlichen Rückfluss von 0,19 ist ein gewichteter Durchschnitt des dritten und vierten Eck-Portfolios. Das dritte Eck-Portfolio weist also einen höheren und das vierte Eck-Portfolio einen geringeren durchschnittlichen Rückfluss als 0,19 auf. Ebenso ist das effiziente Portfolio mit einem durchschnittlichen Rückfluss von 0,15 ein gewichteter Durchschnitt des fünften und sechsten Eck-Portfolios.

Nehmen wir an, wir wollten das effiziente Portfolio mit dem durchschnittlichen Rückfluss 0,15 finden. Es befindet sich zwischen dem fünften und dem sechsten Eck-Portfolio, deren Durchschnittsrückflüsse bei 0,162 und 0,140 liegen. Wir müssen die Gewichtung herausfinden, w und 1 – w, so dass

Tabelle 3

ECK-PORTFOLIOS

Wenn wir nach w auflösen, bekommen wir

Das effiziente Portfolio mit dem durchschnittlichen Rückfluss 0,150 hat

Das effiziente Portfolio zu jeder Kombination von durchschnittlichem Rückfluss und Standardabweichung auf der Kurve in Abbildung 4 kann auf diese Weise gefunden werden.

WAHRSCHEINLICHKEITSERWARTUNGEN IM ZUSAMMENHANG MIT PORTFOLIOS

Die Ausgangswerte der oben genannten Analysen waren die historische Performance einzelner Wertpapiere, die Ergebnisse waren Aussagen über Portfolioperformances. Eine Portfolioauswahl, die nur auf solchen Analysen basiert, unterstellt, dass Durchschnittsrückflüsse und Standardabweichungen der Vergangenheit gute Maßstäbe für „wahrscheinlichen“ Rückfluss und zukünftige Unsicherheit des Rückflusses sind.

Dieser Abschnitt behandelt eine zweite Art von Daten für eine Portfolioanalyse. Eine dritte Möglichkeit wird im nächsten Abschnitt behandelt.

Besser als die Nutzung von historischen Daten per se wäre die Nutzung von „Wahrscheinlichkeitserwartungen“ von Experten als Datenquelle für eine Portfolioanalyse. Das wirft drei Fragen auf:

Was ist eine Wahrscheinlichkeitserwartung?

Was ist ein Experte?

Wie bekommen wir erstere von letzterem?

Die Natur der Wahrscheinlichkeitserwartung kann anhand eines sehr hypothetischen Beispiels erläutert werden. Dafür benötigen wir zwei Dinge. Das erste ist ein großes Glücksrad, durchnummeriert von 1 bis 100. Das Rad ist perfekt gelagert und absolut ehrlich. Die Wahrscheinlichkeit, dass die 1 bei einer Drehung des Rads herauskommt ist genau 0,01 (1 von 100). Die Wahrscheinlichkeit für die 1 oder die 2 liegt genau bei 0,02 (2 von 100); die Wahrscheinlichkeit für die ersten 16 Zahlen liegt also bei 0,16.

Das zweite ist ein reicher, exzentrischer Onkel, der Ihnen die Chance auf ein großes Vermögen hinterlassen hat. Sie können sogar wählen, wie Sie das Vermögen gewinnen. Genauer gesagt müssen Sie zwischen den beiden folgenden Alternativen wählen:

Alternative 1: Das Rad, mit Zahlen von 1 bis 100 beschriftet, wird gedreht. Wenn es bei einer Zahl von 1 - 80 stehen bleibt, gewinnen Sie. Andernfalls heißt es Danke fürs Mitmachen, und das Geld geht an die Pflege alter Katzen. Bei Alternative 1 gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 0,2, dass das Vermögen verloren geht.

Alternative 2: Sie bekommen das Geld, wenn es morgen nicht regnet. Wenn die örtliche Wetterstation auch nur einen Tropfen Regen misst, geht das Geld an die Katzen.

Die Entscheidung zwischen Alternative 1 und 2 hängt von vielen Überlegungen ab; dazu gehören Wolkenbildung, Temperatur, Luftfeuchtigkeit, die Wettervorhersage, wenn Sie diese sehen dürfen, sowie Erfahrungen aus der Vergangenheit, besonders an Tagen, die dem heutigen ähneln. Wenn möglich, können Sie die Aufzeichnungen des Wetterdienstes anschauen. Oder Sie fragen einen Meteorologen, der die Aussichten aufgrund der momentanen Wettersituation besser beurteilen kann.

Normalerweise wird vom Meteorologen eine Vorhersage erwartet, ob Regen oder schönes Wetter wahrscheinlicher ist. In diesem Beispiel wird der Meteorologe nach der Wahrscheinlichkeitserwartung von „Regen morgen“ befragt. Wir müssen uns für relevante Fragen zur Wahrscheinlichkeitserwartung nicht auf mystische Situationen mit exzentrischen Onkeln beschränken. Für einen Atomwaffentest ist eine höhere Wahrscheinlichkeit „richtiger“ Wetterbedingungen nötig als für einen Picknickausflug; für den Picknickausflug wiederum ist eine höhere Wahrscheinlichkeit nötig als für das Aufhängen der Familienwäsche.

Der Wertpapieranalyst ist ein Meteorologe für Aktien und Anleihen. Ist er sorgfältig, basieren seine Aussagen über die Zukunft eines Wertpapiers auf dem allgemeinen Wirtschaftsklima und den Wirtschaftsaussichten, auf Innovationen im betreffenden Wirtschaftszweig, historischer Performance, finanzieller Struktur und anderen Faktoren, die Chancen und Risiken des Unternehmens betreffen, und schließlich der Position dieses besonderen Wertpapiers gegenüber anderen des Unternehmens.

Wir werden die Methoden, mit deren Hilfe ein Analyst zu fundierten Aussagen über Wertpapiere kommt, nicht diskutieren; dafür sind Werke über Wertpapieranalyse zuständig.20 Im vorliegenden Buch geht es um die Portfolioanalyse. Eine Portfolioanalyse beginnt da, wo die Wertpapieranalyse aufhört.

Das Verhältnis zwischen Portfolioanalyse und Wertpapieranalyse kann am Beispiel einer Portfolioanalyse erklärt werden, die auf der Basis von Wahrscheinlichkeitserwartungen von Wertpapierexperten vorgenommen wurde. Diese Erwartungen wurden auf Formularen wie denen in Abbildung 6 und Abbildung 7 niedergeschrieben. Diese Information ist als Output von Wertpapieranalysen entstanden und bildet den Input für eine Portfolioanalyse. Die Information, die für eine Portfolioanalyse nötig ist, besteht aus

(1) den Zielen des Investors und

(2) den für eine Portfolioanalyse nötigen Schätzungen über die wahrscheinlichste Rendite jedes Wertpapiers, der Unsicherheit des Rückflusses jedes Wertpapiers und der Korrelation jedes Paars von Wertpapieren.

Abbildung 6: Formular 1

Der Investor war im besagten Beispiel eine steuerbefreite Institution. Eine langjährige Strategie hielt den Investor davon ab, Kapitalrückflüsse für die laufenden Ausgaben zu benutzen. Diese Strategie wurde bei der Portfolio-analyse als unveränderliche Tatsache hingenommen. Eine Voraussetzung war, dass ein wünschenswertes Portfolio

(1) mindestens einen bestimmten laufenden Ertrag abwerfen sollte,21 um die laufenden Kosten zu tragen, und

(2) während der nächsten drei Jahre im Wert steigen würde (durch zusätzliche Erträge oder Kapitalgewinne), um die Basis für zukünftige Erträge und Wachstum zu schaffen.

Es wurde entschieden, dass „laufende Rückflüsse“ ausreichend gut vorhersagbar waren, dass Unsicherheiten auf diesem Gebiet ignoriert werden konnten. Unsicherheiten bei zukünftigem Wachstum jedoch konnten nicht ignoriert werden.

Die Portfolioanalyse erbrachte eine Menge von „effizienten Portfolios“ ähnlich denen im letzten Abschnitt. Jedes effiziente Portfolio hat die minimale „Wachstumsunsicherheit“ für ein bestimmtes „wahrscheinlichstes Wachstum“. Jedes effiziente Portfolio erfüllt auch die Anforderungen an den laufenden Ertrag.

Zwei Formulare wurden benutzt, um Erwartungen über Wertpapiere zu dokumentieren. Das erste Formular (vgl. Abbildung 6) befasst sich mit der Performance des S&P-Index von 480 Stammaktien während der nächsten drei Jahre (Mai 1956 bis Mai 1959). Es verlangt, dass Wahrscheinlichkeiten in folgende Statements eingeteilt werden:

Der Index wird während der nächsten drei Jahre mindestens um 75 % steigen.

Der Index wird mindestens um 40 % steigen, jedoch weniger als 75 %.

Der Index wird um weniger als 40 % steigen.

Der Index wird weniger als 25 % fallen.

Der Index wird mehr als 25 % fallen.

Es wurden die tatsächlichen Performances während aller Drei-Jahres-Perioden von 1871 bis 1955 dargestellt. Der mit 1929 bezeichnete Pfeil zeigt, dass der Index von Mai 1926 bis Mai 1929 um mehr als 100 % gestiegen ist. Die Spalte „Häufigkeit“ zeigt, dass beispielsweise ein Zuwachs von mehr als 75 % in drei Jahren fünf mal innerhalb dieses Zeitraums vorkam. Die Spalte „Prozentualer Anteil“ (der Häufigkeit) belegt, dass diese Häufigkeit 6 % der Gesamtbeobachtungen ausmacht.

Die Informationen über die historische Performance wurden für die Wertpapieranalysten aufbereitet, um nach Gutdünken verwendet oder nicht verwendet zu werden. Die Wahrscheinlichkeitserwartungen in der letzten Spalte repräsentierten einen Konsens über die zukünftige Performance des Marktes.

Ein Exemplar des zweiten Formulars (vgl. Abbildung 7) wurde für jedes Wertpapier der Analyse ausgefüllt. Das Formular bietet Platz für

(1) den Namen des Wertpapiers,

(2) den geschätzten laufenden Ertrag,

(3) Antworten auf Fragen wie „Nehmen wir an, der S&P steigt um 20 %, was wäre der wahrscheinlichste Rückfluss dieses Wertpapiers? Welcher Rückfluss könnte als ‚hoher Rückfluss‘ für dieses Wertpapier gelten? Welcher als ‚niedriger‘?“ Ähnliche Fragen wurden für andere Veränderungen im Index gestellt.

(4) Angabe von anderen Wertpapieren, mit denen das untersuchte Wertpapier stärker als mit anderen Wertpapieren korreliert.

Ein „hoher“ Rückfluss wird definiert als Rückfluss, der so hoch ist, dass der Analyst glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit eines höheren Rückflusses bei 5 % liegt. Ein „geringer“ Rückfluss wird definiert als Rückfluss, der so niedrig ist, dass der Analyst glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit eines geringeren Rückflusses bei 5 % liegt. Die Chance, dass der Rückfluss höher als „hoch“ oder geringer als „gering“ ist, liegt also bei 10 %. Hoch und gering müssen nicht mit Hilfe der 5 %-Grenze definiert werden, es könnte auch eine andere Wahrscheinlichkeit benutzt werden, wenn sie durchgängig verwendet würde.

Abbildung 7: Formular 2

Die Rückflüsse der meisten Wertpapiere korrelieren. Wenn der S&P stark stiege, würden wir von United States Steel Stammaktien erwarten, dass sie steigen. Wenn der S&P stark stiege, würden wir auch von Sweets Company of America Stammaktien erwarten, dass sie steigen. Daher ist es wahrscheinlicher, dass United States Steel gut abschneidet, wenn auch Sweets Company gut abschneidet. Wenn die Rückflüsse zweier Wertpapiere nur korrelieren, weil sie allgemein korrelieren (und besonders mit dem S&P), sagen wir sie korrelieren normal. Die Rückflüsse zweier Wertpapiere können jedoch stärker korrelieren, als es ihre Verbindung im S&P andeutet. Wenn sich ein Unternehmen aus der Automobilbranche besser entwickelt als der Index, ist es sehr wahrscheinlich, dass ein Unternehmen aus dem Reifensektor ebenfalls mehr steigt als der Index. Die Rückflüsse solcher Unternehmen werden abhängig vom Grad der Korrelation als stark oder sehr stark korrelierend bezeichnet. Es ist auch möglich, dass Wertpapiere weniger korrelieren als man anhand ihrer Beziehungen zum Index glauben könnte. Das wäre der Fall für zwei Unternehmen im selben Sektor, bei stabiler Nachfrage nach ihren Produkten und starker Konkurrenz bei den Verkaufszahlen der einzelnen Firmen. Die Wertpapiere solcher Unternehmen werden als unterdurchschnittlich oder stark unterdurchschnittlich korrelierend bezeichnet, abhängig von dem Grad, in dem ein Wertpapier sich bei konstantem Index gegenläufig zum anderen bewegt.

Auf dem Formular ist Platz für Wertpapiere aus der Analyse, mit denen das besondere Wertpapier sehr stark korreliert (HH), stark korreliert (H), unterdurchschnittlich korreliert (L) oder stark unterdurchschnittlich korreliert (LL). Normale Korrelationen (N) müssen nicht aufgeführt werden.

Solche Unterlagen und einige begleitende Materialien dazu müssen von verbaler Kommunikation zwischen Portfolioanalyst und Wertpapieranalyst ergänzt werden. Besonders wichtig ist, dass man grundlegende Konzepte wie die „5 %-Schwelle“ oder die „normale Korrelation“ auf gleiche Art versteht.

In den Abbildungen 1a bis 1i haben wir Informationen vorgestellt, die die historische Performance einzelner Wertpapiere betrafen. Die Portfolioanalyse, die auf diesen Informationen basiert, gelangte zu Aussagen über die historische Performance von Portfolios. Viele dieser Aussagen waren vor der Analyse nicht sichtbar, obwohl die historische Performance einzelner Wertpapiere zur Überprüfung systematisch angeordnet wurden. Ein Wertpapieranalyst kann auf ähnliche Art und Weise eine Meinung über bestimmte Wertpapiere haben, ohne ihre Folgen für das gesamte Portfolio zu kennen. Sinn der Portfolioanalyse ist es, diese Folgen aufzuzeigen.

Analog dazu mag ein Pokerspieler glauben, dass ein Kartenspiel gut gemischt ist. Doch er kennt vielleicht nicht alle Folgen dieser Erwartung. Es ist unwahrscheinlich, dass er aus dem Stegreif weiß, wie hoch die Chancen stehen, drei Asse und zwei Buben zu schlagen, oder vier Achten und einen König, wenn es heiß hergeht. Es gehört sich normalerweise nicht und ist auch wenig sinnvoll, zur Wahrscheinlichkeitsberechnung während eines Pokerspiels einen Computer zu verwenden. Bei der Portfolioauswahl jedoch ist der Einsatz höher und daher sollten Entscheidungen auf Basis sorgfältiger Analyse getroffen werden.

VERSCHIEDENE ARTEN VON PORTFOLIOANALYSEN

Die erklärenden Portfolioanalysen voriger Abschnitte sind nur zwei einer Vielzahl von Analysen, die man anwenden kann. Keine Einzelanalyse ist für alle Zwecke geeignet. Die Wahl der Analysemethode hängt vom Charakter und den Zielen des Investors ab. Dieser Abschnitt erörtert einige Punkte, in denen sich Portfolioanalysen unterscheiden.

Alternative Eingabewerte: Es gibt Methoden, mit denen zukünftige Wertpapierperformances aufgrund von historischer Performance, des Transaktionsvolumens oder anderer messbarer Ereignisse vorausberechnet werden konnten. Ich werde die Vor- und Nachteile jedes dieser Systeme nicht einzeln erörtern, nur soviel dazu: keine Vorhersagemethode ist unfehlbar. Vorhersagen sind mit wenigen Ausnahmen einer gewissen Unsicherheit unterworfen.

Ein Investor kann eine bestimmte Vorhersagemethode bevorzugen. Er kann ein Portfolio auswählen, das solche Vorhersagen nutzt, wobei es durch angemessene Diversifikation die Unsicherheit, die mit Vorhersagen für einzelne Wertpapiere einhergeht, reduziert. Vorhersagen und Unsicherheitsschätzungen bezüglich der Vorhersagen können als Eingabewerte für eine Portfolioanalyse genutzt werden. Die Ausgabewerte der Analyse hängen also von der Vorhersagemethode für bessere und schlechtere Portfolios ab.

Ein anderer Ansatz besteht darin, davon auszugehen, dass solche Vorhersagen zusammen mit anderen Daten zu Wahrscheinlichkeitserwartungen führen, wie sie im vorherigen Abschnitt besprochen wurden.

Steuern: Manche Investoren sind nicht der Einkommenssteuer unterworfen.

Für andere sind Steuern einer der wichtigsten Gesichtspunkte bei der Portfolioauswahl. Eine Portfolioanalyse kann folgendes berücksichtigen:

(1) Die unterschiedlichen Auswirkungen von Steuern auf Einkommen und Kapitalerträge;

(2) die Veränderung des Steuersatzes mit der Veränderung des Einkommens und

(3) die Tatsache, dass Kapitalerträge nur gezahlt werden, wenn die Gewinne realisiert werden, also das Wertpapier verkauft wird.

Exogenes Anlagevermögen: Viele Investoren haben neben ihrem Portfolio noch weitere Einkommensquellen. Für einen Privatinvestor ist das vielleicht sein Gehalt, bei einer Universität wären das Studiengebühren und Stiftungsgelder. Diese anderen Einkommensquellen sind für die Auswahl bei der Portfolioauswahl nicht irrelevant. Es ist wünschenswert, ein Portfolio zu wählen, dessen Performance nicht zu sehr mit den anderen Einkommensquellen des Investors korreliert. Schließlich ist es wenig erfreulich, wenn das Portfolio gerade dann am schlechtesten abschneidet, wenn es am dringlichsten gebraucht wird. Solche Überlegungen können formal gehandhabt werden, indem andere Einkommensquellen als fiktives Wertpapier oder als „exogene Anlage“ einbezogen werden. Das Vorhandensein dieser Anlage unterliegt dann nicht der Auswahl der Analyse, doch die Korrelation ihrer Erträge mit den Erträgen anderer Wertpapiere beeinflusst die Portfolioauswahl.

Lebenshaltungskosten: In vielen Fällen ist es von Bedeutung, dass die Kosten für Bedürfnisse und Verpflichtungen des Investors fallen oder sinken. Um diese Kosten einzubeziehen, kann die Analyse gemäß des effektiven Rückflusses (d.h. inflationsbereinigt) erstellt werden.

Wenn die Analyse der zehn Wertpapiere, die wir früher besprochen haben, auf effektiven Rückflüssen basieren würde, hätte Bargeld einen negativen durchschnittlichen Rückfluss und eine positive Standardabweichung.

ZUSAMMENFASSUNG

Die Beispiele dieses Kapitels haben Inputs, Outputs und Ziele von Portfolioanalysen aufgezeigt. Die Teile II und III dieser Analyse behandeln die Beziehungen und Techniken, mit deren Hilfe Informationen über Wertpapiere in Aussagen über Portfolios umgesetzt werden. Teil IV beschäftigt sich damit, was bei der Auswahl von Kriterien für eine Portfolioanalyse zu beachten ist.

Teil II

Die Beziehung zwischen einzelnen Wertpapieren und Portfolios

KAPITEL 3DURCHSCHNITTE UND ERWARTUNGSWERTE

ZUM UMGANG MIT MATHEMATIK IN DIESEM BUCH

Die Beziehungen zwischen Wertpapieren und Portfolios, die hier erläutert werden sollen, sind ihrer Natur nach mathematisch. Sie folgen aus den Definitionen der verwendeten Begriffe und den Grundregeln der Algebra. Ebenso wie beispielsweise die Sätze der Geometrie müssen sie präzise formuliert und formal korrekt abgeleitet werden.

Mit Ausnahme der Anhänge ist dieses Buch für Leser ohne mathematische Ausbildung gedacht. Es war die Absicht des Verfassers, Konzepte anschaulich zu erläutern, Beweise nicht allzu gedrängt darzustellen und das notwendige mathematische Rüstzeug schrittweise einzuführen. Die Kapitel bauen jeweils auf bereits erklärten Konzepten, Beziehungen und Methoden auf, so dass der Leser seine mathematischen Kenntnisse nach und nach erweitern kann.

Der Nicht-Mathematiker kann dennoch nicht davon ausgehen, dass er dieses Buch wie einen Roman überfliegen oder wie bei einer Zeitung darin hin- und herspringen kann. Das Thema wird Stück für Stück aufgebaut. Die Reise kann nur vollzogen werden, wenn ein Schritt nach dem anderen gegangen wird. Die folgenden vier Regeln sollen dem Leser behilflich sein:

(1) Vermeiden Sie „effiziente“ Lesemethoden. Einige moderne Lesemethoden ermutigen den Leser dazu, Sätze mit einem Blick aufzunehmen, rasch voranzuschreiten, niemals einen Absatz zweimal zu lesen oder über ein Detail nachzudenken. Während solche Methoden für das rasche Lesen eines Romans ausgezeichnet sein mögen, taugen sie für das Verständnis unbekannten mathematischen Materials gar nicht. Schnelles Lesen wird zudem umso schwerer werden, wenn wir Schritt für Schritt eine komprimierte Notation