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- Herausgeber: GRIN Verlag
- Sprache: Deutsch
Diplomarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Note: 2,3, FernUniversität Hagen (Operations Research), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Investition in Wertpapiere ist wegen der nicht präzise vorhersagbaren Wertpapierkursentwicklung mit einem nicht vollständig vermeidbaren Risiko verbunden. Ein Ansatz um dieses Risiko kalkulierbar zu machen, besteht in der statistischen Auswertung vergangener Wertpapierkurszeitreihen und Berechnung eines, bezüglich der ermittelten statistischen Kennzahlen, optimalen Wertpapierportfolios. Diese Optimierung beinhaltet typischerweise die Maximierung des erwarteten Ertrages bei gleichzeitiger Minimierung des erwarteten Risikos unter Berücksichtigung von Restriktionen, welche den Marktgegebenheiten und den Wünschen eines Investors Rechnung tragen. Die vorliegende Diplomarbeit formuliert ein lineares Optimierungsproblem bezüglich der Umschichtung eines aus MDAX Aktien bestehenden Aktienportfolios, wobei Transaktionskosten in Höhe von einem Prozent einkalkuliert werden und keine Leerverkäufe möglich sind. Dabei wird die kurzfristig zu erwartende Rendite maximiert und das eingegangene Risiko in Form der mittleren, kurzfristig zu erwartenden Unterschreitung der erwarteten Rendite minimiert. Ferner werden die Anforderungen des Investors bezüglich der Erhaltung des Investitionsvolumens und der erwarteten mittel- und langfristigen Entwicklung der Aktienwerte berücksichtigt. Die Lösung dieses Optimierungsproblems führt auf eine Menge effizienter Portfolios, welche aus bis zu 5 Aktienwerten bestehen. Da der Investor grundsätzlich auch bereit ist seine Anforderungen an die erwartete mittel-, und langfristige Entwicklung der Aktienwerte zu reduzieren, falls es dadurch möglich ist die kurzfristig zu erwartende Rendite zu erhöhen und das kurzfristig zu erwartende Risiko zu vermindern, wird das Optimierungsproblem als fuzzy-lineares Optimierungsproblem formuliert. Die Lösung des fuzzy-linearen Optimierungsproblems führt auf eine Kompromisslösung, welche 4 Aktienwerte beinhaltet und verglichen mit dem Ausgangsportfolio bei annähernd gleichem erwartetem Risiko zu einer Erhöhung der erwarteten Rendite von über 30% führt.
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Veröffentlichungsjahr: 2009
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FERNUNIVERSITÄT in Hagen
FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN
Diplomarbeit
über das Thema: Fuzzy-lineare Portfoliooptimierung
von: Moritz Koplin
Abgabedatum: 27. Mai 2009
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Zusammenfassung
Die Investition in Wertpapiere ist wegen der nicht präzise vorhersagbaren Wertpapierkursentwicklung mit einem nicht vollständig vermeidbaren Risiko verbunden. Ein Ansatz um dieses Risiko kalkulierbar zu machen, besteht in der statistischen Auswertung vergangener Wertpapierkurszeitreihen und Berechnung eines, bezüglich der ermittelten statistischen Kennzahlen, optimalen Wertpapierportfolios. Diese Optimierung beinhaltet typischerweise die Maximierung des erwarteten Ertrages bei gleichzeitiger Minimierung des erwarteten Risikos unter Berücksichtigung von Restriktionen, welche den Marktgegebenheiten und den Wünschen eines Investors Rechnung tragen. Die vorliegende Diplomarbeit formuliert ein lineares Optimierungsproblem bezüglich der Umschichtung eines aus MDAX Aktien bestehenden Aktienportfolios, wobei Transaktionskosten in Höhe von einem Prozent einkalkuliert werden und keine Leerverkäufe möglich sind. Dabei wird die kurzfristig zu erwartende Rendite maximiert und das eingegangene Risiko in Form der mittleren, kurzfristig zu erwartenden Unterschreitung der erwarteten Rendite minimiert. Ferner werden die Anforderungen des Investors bezüglich der Erhaltung des Investitionsvolumens und der erwarteten mittel- und langfristigen Entwicklung der Aktienwerte berücksichtigt. Die Lösung dieses Optimierungsproblems führt auf eine Menge effizienter Portfolios, welche aus bis zu 5 Aktienwerten bestehen. Da der Investor grundsätzlich auch bereit ist seine Anforderungen an die erwartete mittel-, und langfristige Entwicklung der Aktienwerte zu reduzieren, falls es dadurch möglich ist die kurzfristig zu erwartende Rendite zu erhöhen und das kurzfristig zu erwartende Risiko zu vermindern, wird das Optimierungsproblem als fuzzy-lineares Optimierungsproblem formuliert. Die Lösung des fuzzy-linearen Optimierungsproblems führt auf eine Kompromisslösung, welche 4 Aktienwerte beinhaltet und verglichen mit dem Ausgangsportfolio bei annähernd gleichem erwartetem Risiko zu einer Erhöhung der erwarteten Rendite von über 30 % führt.
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Abbildungsverzeichnis
2.1. Aktiengewichtung effizienter Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Risikoänderung-Renditeänderung-Kurve effizienter Portfolios . . . . . . . 13
3.1. Aktiengewichtung effizienter Portfolios bei verminderten Anforderungen . 18 3.2. Risikoänderung-Renditeänderung-Kurven effizienter Portfolios bei unverminderten und verminderten Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3. Ausgangsportfolio, Risikoänderung-Renditeänderung-Kurven effizienter Portfolios bei unverminderten und verminderten Anforderungen sowie Kompromißlösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
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Tabellenverzeichnis
2.1. Optimales Aktienportfolio bei Renditemaximierung . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Optimales Aktienportfolio bei Risikominimierung . . . . . . . . . . . . . 10
3.1. Optimales Aktienportfolio bei Renditemaximierung unter verminderten Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2. Optimales Aktienportfolio bei Risikominimierung unter verminderten An-forderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3. Optimales Aktienportfolio bei fuzzy-linearer Optimierung . . . . . . . . 27
A.1. Horizont 100 [Tage] für MDAX Aktienwerte A-E . . . . . . . . . . . . . 33 A.2. Horizont 100 [Tage] für MDAX Aktienwerte F-H . . . . . . . . . . . . . 34 A.3. Horizont 100 [Tage] für MDAX Aktienwerte I-P . . . . . . . . . . . . . . 34 A.4. Horizont 100 [Tage] für MDAX Aktienwerte R-Z . . . . . . . . . . . . . 35 A.5. Horizont 500 [Tage] für MDAX Aktienwerte A-E . . . . . . . . . . . . . 35 A.6. Horizont 500 [Tage] für MDAX Aktienwerte F-H . . . . . . . . . . . . . 36 A.7. Horizont 500 [Tage] für MDAX Aktienwerte I-P . . . . . . . . . . . . . . 36 A.8. Horizont 500 [Tage] für MDAX Aktienwerte R-Z . . . . . . . . . . . . . 37 A.9. Horizont 1000 [Tage] für MDAX Aktienwerte A-E . . . . . . . . . . . . . 37 A.10.Horizont 1000 [Tage] für MDAX Aktienwerte F-H . . . . . . . . . . . . . 38 A.11.Horizont 1000 [Tage] für MDAX Aktienwerte I-P . . . . . . . . . . . . . 38 A.12.Horizont 1000 [Tage] für MDAX Aktienwerte R-Z . . . . . . . . . . . . . 39
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Abkürzungsverzeichnis
AGI . . . . . . . . . . . . . . . . Aktiengewichtung im Index ER . . . . . . . . . . . . . . . . . erwartete Rendite MAD . . . . . . . . . . . . . . . erwartete absolute Abweichung
