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- Herausgeber: GRIN Verlag
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2004
Studienarbeit aus dem Jahr 2001 im Fachbereich Elektrotechnik, Note: 1,3, Universität Duisburg-Essen (Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik), Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit entstand im Rahmen einer Studienarbeit am Fachgebiet für Mess- und Regelungstechnik der Universität Duisburg. Ziel der Arbeit war der Entwurf eines Prototyps für einen Laborversuch mit einem elastischen Manipulatorarm. Neben der Regelung der Armposition fand hierbei die kostengünstige und marktübliche Realisierbarkeit der Messung der Armposition besondere Beachtung. Auf der Basis des mathematischen Modells wurden anschließend geeignete Regelalgorithmen mit Hilfe von MATLAB/Simulink untersucht und in Bezug auf ihre praktische Einsetzbarkeit hin analysiert. Dazu wurde u.a. ein Windows-Programm in an Anlehnung an vorhandene Simulations- und Regelprogramme für Laborversuche entwickelt, um durch Simulation Aussagen über die Realisierbarkeit der Regelalgorithmen, sowie die Abtastraten und die Genauigkeit der Lagesensoren zu erhalten.
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5.5 Regelung bei fehlerhafter Anbringung der DMS und Polvorgabe unter Verwendung des Beobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6 Regelung bei fehlerhafter Anbringung der DMS und opt. Zustandsregelung unter Verwendung des Beobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
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Ziel dieser Arbeit ist der Entwurf eines Prototypen für einen Laborversuch mit einem elastischen Manipulatorarm. Neben der Regelung der Armposition findet hierbei die kostengünstige und marktübliche Realisierbarkeit der Messung der Armposition besondere Beachtung. Auf der Basis des mathematischen Modells werden anschließend geeignete Regelalgorithmen untersucht und in Bezug auf ihre praktische Einsetzbarkeit hin analysiert. Dazu wird ein Windows95/98 Programm in Anlehnung an vorhandene Simulations- und Regelungsprogramme für Laborversuche entwickelt, um durch Simulationen Aussagen über die Realisierbarkeit der Regelalgorithmen, sowie die Abtastraten und die Genauigkeit der Lagesensoren zu erhalten.
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Kapitel 1
Modellbildung des elastischen Arms
1.1 Übersicht
Zur Modellbildung eines elastischen Manipulatorarms sind eine Reihe von sich grundsätzlich unterscheidenden Ansätzen möglich. Zwei Standardmethoden stellen die Anwendung der Euler-Lagrange-Bewegungsgleichungen und das Newton-Euler-Verfahren dar. Die Anwendung der Euler-Lagrange-Bewegungsgleichungen wird am häufigsten genutzt, da sie auf der Kenntnis der potentiellen und kinetischen Energie des Arms basiert, wodurch die Modellbildung des Systems erleichtert wird.
Da es sich bei elastischen Armen um Systeme mit verteilten Parametern handelt, wird die Dynamik dieser Systeme durch partielle Differentialgleichnungen beschrieben [13]. Man versucht daher die elastische Deformation solcher Systeme mit unendlichdimensionalen, gewöhnlichen Differentialgleichungen darzustellen. Die hierbei gebräuchlichsten Beschreibungsmethoden sind die Rayleigh-Ritz-Methode (assumed-modemethod)[4][17], die Finite-Elemente-Methode [8][29][31] und die Ritz-Kantorovich-Methode [24]1.
Um die elastische Deformation zu diskretisieren, wird in dieser Arbeit die Rayleigh-Ritz-Methode angewandt, die, wie bereits in anderen Arbeiten [2][3] gezeigt, zur Beschreibung eines einzelnen elastischen Manipulatorarmes, aufgrund ihrer anschaulichen Beschreibung, sehr geeignet ist. Ein Nachteil der analytischen Modellierung stellt die Anforderung dar, daß die Eigenformen des elastischen Arms bekannt sein müssen. Um dieses Problem zu lösen, bedient man sich beimassumed-modeVerfahren der Eigenformen eines ähnlichen Systems [22]. Hierzu werden sehr häufig die Eigenfunktionen vom einseitig gelenkiggelagerten Balken (pinned-freemodes)und vom einseitig eingespannten Balken (clamped-freemodes)verwendet.
Um anschließend eine Zustandsraumbeschreibung zu erhalten, ist es notwendig, das System durch eine endliche Anzahl von Eigenfunktionen zu beschreiben. Oft begnügt man sich mit den ersten zwei bzw. drei Eigenformen, da die Amplituden der höheren Eigenformen am realen System unterhalb der Meßgenauigkeit liegen [11].
1Die Finite-Elemente-Methode und die Ritz-Kantorovich-Methode werden der Vollständigkeit halber erwähnt, sollen aber im Rahmen dieser Arebit nicht näher betrachtet werden.
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1.2 Mathematische Beschreibung des elastischen Arms
In diesem Abschnitt werden die Bewegungsgleichungen eines elastischen Arms der Längelmit Hilfe der Euler-Lagrange-Bewegungsgleichungen analytisch modelliert. Der elastische Arm ist an einem Ende mit einem Motor verbunden und erfährt dort das DrehmomentT, während sein anderes Ende frei beweglich ist.
Die Biegesteifigkeit des Arms wird mitEIbezeichnet, dessen Dichte mitρund die Querschnittsfläche mitA.Das Trägheitsmoment der Motorwelle beträgtIh. Die Position eines Punktes auf dem Arm wird durch die Variablexbeschrieben, die damit den Abstand zur Drehachse angibt. Referenzsysteme sind durchx0-y0undx′-y′gegeben, wobeix′-y′um die Motorachse rotiert, so daß der Winkel zwischen dem Arm und dem Systemx′-y′gleich Null ist (siehe Abbildung 1.1).
Es wird in dieser Arbeit von einem elastischem Arm ausgegangen, der folgenden Bedingungen erfüllt :
•der elastische Arm bewegt sich in einer Ebene, so daß keine Gravitationseinflüsse auftreten
•die Masse des Arms ist gleichmäßig verteilt
•die Querschnittsabmessungen des Arms sind klein gegenüber seiner Länge (schlanker Balken)
•die elastischen Auslenkungen des Arms sind klein
•es liegt ein lineares Elastizitätsgesetz vor
Einen Arm, der diesen Bedingungen genügt, bezeichnet man als einenEuler-Bernoulli-Balken[15].
