Bac 2016 - Annales corrigées - Mathématiques série S - enseignement obligatoire E-Book

Geoffrey Lescaux

• Herausgeber: Books on Demand
• Kategorie: Bildung
• Sprache: Französisch

Seitenzahl: 398

Veröffentlichungsjahr: 2015

Beschreibung

Cet ouvrage contient les énoncés et corrigés détaillés de 21 sujets de l'épreuve de mathématiques qui ont été donnés aux candidats du baccalauréat S entre avril 2014 et juin 2015. Les sujets n° 1 à 13 constituent la session 2014. Les sujets n° 14 à 21 constituent le début de la session 2015. Chaque sujet proposé, d’une durée de quatre heures, comporte trois exercices communs à tous les candidats et un exercice destiné aux candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité mathématiques. L'ouvrage contient en tout 85 exercices, qui nécessite chacun approximativement une heure de travail. Dans l’en-tête de ces sujets, réglementés par une note de service du 3 octobre 2011, « il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies ». L'auteur a rédigé la correction de tous les exercices en essayant de respecter ces trois critères d’évaluation. Les connaissances et compétences évaluées dans ces exercices sont celles figurant dans l’arrêté du 12 juillet 2011 fixant le programme de l’enseignement spécifique de mathématiques en classe de Terminale S. Ce programme est entré en application à la rentrée de l'année scolaire 2012-2013. Pour chaque exercice, l’auteur a précisé les thèmes abordés du programme. Un tableau récapitulatif des exercices permet à l’élève de choisir les exercices en fonction des thèmes qu’il veut travailler, et ainsi d'organiser et cibler son entraînement tout au long de l'année pour une meilleure réussite.

Leseprobe

Table des matières

Introduction

Modalités de l’épreuve de mathématiques du baccalauréat S

Programme de mathématiques en Terminale S

Exemple d’en-tête d’un sujet

E1 : Enoncé du sujet Pondichéry (8 avril 2014)

Exercice 1 (4 points) : loi exponentielle, fluctuation

Exercice 2 (4 points) : suites, logarithme, exponentielle, géométrie dans l’espace

Exercice 3 (5 points) : suites, complexes, algorithme

Exercice 4 (7 points) : exponentielle, dérivée, limite, intégrale

E2 : Enoncé du sujet Liban (27 mai 2014)

Exercice 1 (5 points) : probabilités, loi normale

Exercice 2 (5 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 3 (5 points) : exponentielle, dérivée, limite, intégrale

Exercice 4 (5 points) : complexes, suites, limite, algorithme

E3 : Enoncé du sujet Amérique du Nord (30 mai 2014)

Exercice 1 (5 points) : lois normale et binomiale, fluctuation

Exercice 2 (6 points) : exponentielle, logarithme, limite, dérivée, intégrale

Exercice 3 (4 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 4 (5 points) : suites, algorithme

E4 : Enoncé du sujet Polynésie (13 juin 2014)

Exercice 1 (5 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 2 (5 points) : suites, algorithme

Exercice 3 (5 points) : probabilités, loi exponentielle, fluctuation

Exercice 4 (5 points) : exponentielle, limite, dérivée, intégrale

E5 : Enoncé du sujet Centres étrangers (12 juin 2014)

Exercice 1 (4 points) : probabilités, lois binomiale, exponentielle et normale

Exercice 2 (4 points) : complexes, suites, limite

Exercice 3 (7 points) : exponentielle, logarithme, dérivée, intégrale, algorithme

Exercice 4 (5 points) : géométrie dans l’espace

E6 : Enoncé du sujet Antilles Guyane (19 juin 2014)

Exercice 1 (5 points) : probabilités, loi normale, fluctuation

Exercice 2 (6 points) : exponentielle, limite, dérivée, intégrale

Exercice 3 (4 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 4 (5 points) : suites, récurrence, limite, algorithme

E7 : Enoncé du sujet Asie (19 juin 2014)

Exercice 1 (4 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 2 (6 points) : probabilités, loi normale, fluctuation

Exercice 3 (5 points) : exponentielle, limite, dérivée, intégrale

Exercice 4 (5 points) : suites, limite, intégrale, algorithme

E8 : Enoncé du sujet France métropolitaine (19 juin 2014)

Exercice 1 (5 points) : exponentielle, dérivée, intégrale, suites, limites

Exercice 2 (5 points) : probabilités, loi normale, fluctuation

Exercice 3 (5 points) : complexes, récurrence

Exercice 4 (5 points) : géométrie dans l’espace, trigonométrie, dérivée

E9 : Enoncé du sujet Antilles-Guyane (11 septembre 2014)

Exercice 1 (5 points) : probabilités, lois exponentielle et normale

Exercice 2 (6 points) : exponentielle, limite, dérivée, suites, récurrence, algorithme

Exercice 3 (4 points) : exponentielle, logarithme, dérivée, limite

Exercice 4 (5 points) : complexes

E10 : Enoncé du sujet France métropolitaine (11 septembre 2014)

Exercice 1 (5 points) : exponentielle, dérivée, intégrale

Exercice 2 (5 points) : lois exponentielle et normale

Exercice 3 (5 points) : suites, limite, logarithme, algorithme

Exercice 4 (5 points) : géométrie dans l’espace

E11 : Enoncé du sujet Nouvelle-Calédonie (17 novembre 2014)

Exercice 1 (5 points) : lois binomiale et normale, fluctuation

Exercice 2 (5 points) : complexes, logarithme, exponentielle, intégrale

Exercice 3 (5 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 4 (5 points) : dérivée, suites, récurrence, limite, algorithme

E12 : Enoncé du sujet Amérique du Sud (17 novembre 2014)

Exercice 1 (6 points) : probabilités, loi normale, fluctuation

Exercice 2 (4 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 3 (5 points) : suites, limite, récurrence

Exercice 4 (5 points) : exponentielle, dérivée, intégrale, algorithme

E13 : Enoncé du sujet Nouvelle-Calédonie (5 mars 2015)

Exercice 1 (5 points) : exponentielle, logarithme, dérivée, limite

Exercice 2 (5 points) : probabilités, lois exponentielle et binomiale

Exercice 3 (5 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 4 (5 points) : suites, complexes, algorithme

E14 : Enoncé du sujet Pondichéry (17 avril 2015)

Exercice 1 (4 points) : exponentielle, logarithme, limite, dérivée, intégrale

Exercice 2 (5 points) : suites, limite, récurrence

Exercice 3 (6 points) : lois binomiale et normale

Exercice 4 (5 points) : géométrie dans l’espace, algorithme

E15 : Enoncé du sujet Liban (27 avril 2015)

Exercice 1 (6 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 2 (6 points) : suites, limite, logarithme, intégrale, algorithme

Exercice 3 (3 points) : exponentielle, logarithme, dérivée

Exercice 4 (5 points) : probabilités, fluctuation

E16 : Enoncé du sujet Amérique du Nord (2 juin 2015)

Exercice 1 (5 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 2 (5 points) : suites, récurrence, complexes, algorithme

Exercice 3 (4 points) : probabilités, loi normale

Exercice 4 (6 points) : exponentielle, logarithme, dérivée, intégrale

E17 : Enoncé du sujet Polynésie (12 juin 2015)

Exercice 1 (3 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 2 (4 points) : complexes

Exercice 3 (3 points) : probabilités, loi normale

Exercice 4 (5 points) : exponentielle, dérivée, intégrale

Exercice 5 (5 points) : suites, limite, récurrence, exponentielle, logarithme, algorithme

E18 : Enoncé du sujet Centres étrangers (10 juin 2015)

Exercice 1 (4 points) : probabilités, loi normale, fluctuation

Exercice 2 (4 points) : complexes, géométrie dans l’espace

Exercice 3 (7 points) : suites, récurrence, limite, exponentielle, dérivée, algorithme

Exercice 4 (5 points) : logarithme, exponentielle, dérivée, intégrale

E19 : Enoncé du sujet Antilles Guyane (22 juin 2015)

Exercice 1 (6 points) : logarithme, exponentielle, dérivée, limite

Exercice 2 (5 points) : probabilités, loi exponentielle, intégrale, limite

Exercice 3 (4 points) : complexes, suites, récurrence, limite

Exercice 4 (5 points) : suites, récurrence, limite, algorithme

E20 : Enoncé du sujet Asie (17 juin 2015)

Exercice 1 (5 points) : dérivée, intégrale, limite, lois binomiale, normale et exponentielle

Exercice 2 (4 points) : géométrie dans l’espace, fluctuation, algorithme

Exercice 3 (6 points) : exponentielle, dérivée, suite, limite, intégrale

Exercice 4 (5 points) : complexes

E21 : Enoncé du sujet France métropolitaine (22 juin 2015)

Exercice 1 (6 points) : probabilités, lois normale et exponentielle, fluctuation

Exercice 2 (3 points) : géométrie dans l’espace

Exercice 3 (5 points) : complexes

Exercice 4 (6 points) : logarithme, exponentielle, dérivée, intégrale, algorithme

C1 : Corrigé du sujet Pondichéry (8 avril 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : loi exponentielle, fluctuation

Corrigé de l’exercice 2 : suites, logarithme, exponentielle, géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 3 : suites, complexes, algorithme

Corrigé de l’exercice 4 : exponentielle, dérivée, limite, intégrale

C2 : Corrigé du sujet Liban (27 mai 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : probabilités, loi normale

Corrigé de l’exercice 2 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 3 : exponentielle, dérivée, limite, intégrale

Corrigé de l’exercice 4 : complexes, suites, limite, algorithme

C3 : Corrigé du sujet Amérique du Nord (30 mai 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : lois normale et binomiale, fluctuation

Corrigé de l’exercice 2 : exponentielle, logarithme, limite, dérivée, intégrale

Corrigé de l’exercice 3 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 4 : suites, algorithme

C4 : Corrigé du sujet Polynésie (13 juin 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 2 : suites, algorithme

Corrigé de l’exercice 3 : probabilités, loi exponentielle, fluctuation

Corrigé de l’exercice 4 : exponentielle, limite, dérivée, intégrale

C5 : Corrigé du sujet Centres étrangers (12 juin 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : probabilités, lois binomiale, exponentielle et normale

Corrigé de l’exercice 2 : complexes, suites, limite

Corrigé de l’exercice 3 : exponentielle, logarithme, dérivée, intégrale, algorithme

Corrigé de l’exercice 4 : géométrie dans l’espace

C6 : Corrigé du sujet Antilles Guyane (19 juin 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : probabilités, loi normale, fluctuation

Corrigé de l’exercice 2 : exponentielle, limite, dérivée, intégrale

Corrigé de l’exercice 3 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 4 : suites, récurrence, limite, algorithme

C7 : Corrigé du sujet Asie (19 juin 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 2 : probabilités, loi normale, fluctuation

Corrigé de l’exercice 3 : exponentielle, limite, dérivée, intégrale

Corrigé de l’exercice 4 : suites, limite, intégrale, algorithme

C8 : Corrigé du sujet France métropolitaine (19 juin 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : exponentielle, dérivée, intégrale, suites, limites

Corrigé de l’exercice 2 : probabilités, loi normale, fluctuation

Corrigé de l’exercice 3 : complexes, récurrence

Corrigé de l’exercice 4 : géométrie dans l’espace, trigonométrie, dérivée

C9 : Corrigé du sujet Antilles Guyane (11 septembre 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : probabilités, lois exponentielle et normale

Corrigé de l’exercice 2 : exponentielle, limite, dérivée, suites, récurrence, algorithme

Corrigé de l’exercice 3 : exponentielle, logarithme, dérivée, limite

Corrigé de l’exercice 4 : complexes

C10 : Corrigé du sujet France métropolitaine (11 septembre 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : exponentielle, dérivée, intégrale

Corrigé de l’exercice 2 : lois exponentielle et normale

Corrigé de l’exercice 3 : suites, limite, logarithme, algorithme

Corrigé de l’exercice 4 : géométrie dans l’espace

C11 : Corrigé du sujet Nouvelle-Calédonie (17 novembre 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : lois binomiale et normale, fluctuation

Corrigé de l’exercice 2 : complexes, logarithme, exponentielle, intégrale

Corrigé de l’exercice 3 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 4 : dérivée, suites, récurrence, limite, algorithme

C12 : Corrigé du sujet Amérique du Sud (17 novembre 2014)

Corrigé de l’exercice 1 : probabilités, loi normale, fluctuation

Corrigé de l’exercice 2 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 3 : suites, limite, récurrence

Corrigé de l’exercice 4 : exponentielle, dérivée, intégrale, algorithme

C13 : Corrigé du sujet Nouvelle-Calédonie (5 mars 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : exponentielle, logarithme, dérivée, limite

Corrigé de l’exercice 2 : probabilités, lois exponentielle et binomiale

Corrigé de l’exercice 3 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 4 : suites, complexes, algorithme

C14 : Corrigé du sujet Pondichéry (17 avril 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : exponentielle, logarithme, limite, dérivée, intégrale

Corrigé de l’exercice 2 : suites, limite, récurrence

Corrigé de l’exercice 3 : lois binomiale et normale

Corrigé de l’exercice 4 : géométrie dans l’espace, algorithme

C15 : Corrigé du sujet Liban (27 avril 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 2 : suites, limite, logarithme, intégrale, algorithme

Corrigé de l’exercice 3 : exponentielle, logarithme, dérivée

Corrigé de l’exercice 4 : probabilités, fluctuation

C16 : Corrigé du sujet Amérique du Nord (2 juin 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 2 : suites, récurrence, complexes, algorithme

Corrigé de l’exercice 3 : probabilités, loi normale

Corrigé de l’exercice 4 : exponentielle, logarithme, dérivée, intégrale

C17 : Corrigé sujet Polynésie (12 juin 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 2 : complexes

Corrigé de l’exercice 3 : probabilités, loi normale

Corrigé de l’exercice 4 : exponentielle, dérivée, intégrale

Corrigé de l’exercice 5 : suites, limite, récurrence, exponentielle, logarithme, algorithme

C18 : Corrigé du sujet Centres étrangers (10 juin 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : probabilités, loi normale, fluctuation

Corrigé de l’exercice 2 : complexes, géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 3 : suites, récurrence, limite, exponentielle, dérivée, algorithme

Corrigé de l’exercice 4 : logarithme, exponentielle, dérivée, intégrale

C19 : Corrigé du sujet Antilles Guyane (22 juin 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : logarithme, exponentielle, dérivée, limite

Corrigé de l’exercice 2 : probabilités, loi exponentielle, intégrale, limite

Corrigé de l’exercice 3 : complexes, suites, récurrence, limite

Corrigé de l’exercice 4 : suites, récurrence, limite, algorithme

C20 : Corrigé du sujet Asie (17 juin 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : dérivée, intégrale, limite, lois binomiale, normale et exponentielle

Corrigé de l’exercice 2 : géométrie dans l’espace, fluctuation, algorithme

Corrigé de l’exercice 3 : exponentielle, dérivée, suite, limite, intégrale

Corrigé de l’exercice 4 : complexes

C21 : Corrigé du sujet France métropolitaine (22 juin 2015)

Corrigé de l’exercice 1 : probabilités, lois normale et exponentielle, fluctuation

Corrigé de l’exercice 2 : géométrie dans l’espace

Corrigé de l’exercice 3 : complexes

Corrigé de l’exercice 4 : logarithme, exponentielle, dérivée, intégrale, algorithme

Introduction

Cet ouvrage contient les énoncés et corrigés détaillés de vingt-et-un sujets de l’épreuve de mathématiques qui ont été donnés aux candidats du baccalauréat S entre avril 2014 et juin 2015.1 Les sujets n° 1 à 13 constituent la session 2014. Les sujet n° 14 à 21 constituent le début de la session 2015. Chaque sujet proposé, d’une durée de quatre heures, comporte trois exercices communs à tous les candidats et un exercice destiné aux candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité mathématiques. L’ouvrage contient en tout 85 exercices, qui nécessite chacun approximativement une heure de travail.

Dans l’en-tête de ces sujets, réglementés par une note de service du 3 octobre 2011, « il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies ». J’ai rédigé la correction de tous les exercices en essayant de respecter ces trois critères d’évaluation.

Les connaissances et compétences évaluées dans ces exercices sont celles figurant dans l’arrêté du 12 juillet 2011 fixant le programme de l’enseignement spécifique de mathématiques en classe de Terminale S. Ce programme est entré en application à la rentrée de l’année scolaire 2012-2013. Pour chaque exercice, j’ai précisé les thèmes abordés du programme. Un tableau récapitulatif des exercices permet à l’élève de choisir les exercices en fonction des thèmes qu’il veut travailler, et ainsi d’organiser et cibler son entraînement tout au long de l’année pour une meilleure réussite.

Les candidats ayant choisi l’enseignement de spécialité mathématiques pourront utiliser cet ouvrage pour les 64 exercices communs à tous les candidats. Ils pourront aussi s’entraîner à faire les 21 exercices destinés aux candidats n’ayant pas suivi la spécialité maths. Ils devront trouver ailleurs les 21 exercices correspondant à la spécialité maths (un par sujet).

J’ai construit les figures à l’aide du logiciel Geogebra. Pour effectuer les calculs numériques, j’ai utilisé les émulateurs de calculatrice CASIO fx-CG10/20 Manager PLUS et TEXAS INSTRUMENTS TI-Smartview™ pour la TI-83Plus.fr.

Cet ouvrage peut évoluer pour répondre au mieux aux attentes de réussite des candidats au baccalauréat S. Je pourrai donc décider de lui apporter quelques enrichissements, que je déposerai sur le site internet dédié suivant :

https://drive.google.com/folderview?id=0B8F7fyBUwrgsYjkyeVRiVmkwR3c&usp=sharing

Vous pouvez m’envoyer vos remarques sur le contenu de cet ouvrage, par courrier électronique à mon adresse professionnelle qui figure sur le site internet mentionné ci-dessus.

Geoffrey Lescaux, le 1er août 2015

1 Vous trouverez l’équivalent pour les 14 sujets donnés entre avril 2013 et avril 2014 dans mon précédent ouvrage L’épreuve de mathématiques du baccalauréat S 2013, énoncés et corrigés, édité en novembre 2014 par CreateSpace Independent Publishing Platform, 212 pages, ISBN 978-1502953421 (disponible sur le site internet amazon).

Modalités de l’épreuve de mathématiques du baccalauréat S

Bulletin Officiel de l’Education Nationale spécial n° 7 du 6 octobre 2011

Baccalauréat général, série scientifique : épreuve de mathématiques, à compter de la session 2013

NOR : MENE1123660N

note de service n° 2011-148 du 3-10-2011

MEN - DGESCO A2-1

Texte adressé aux rectrices et recteurs d’académie ; au directeur du service interacadémique des examens et concours d’Ile-de-France ; aux chefs d’établissement ; aux professeures et professeurs

Cette note de service fixe les modalités de l’épreuve de mathématiques du baccalauréat général, série scientifique (S). Elle abroge et remplace la note de service n° 2003-070 du 29 avril 2003, à compter de la session 2013 de l’examen.

Épreuve écrite

Durée : 4 heures

Coefficient : 7

Coefficient : 9 pour les candidats ayant choisi cette discipline comme enseignement de spécialité

Objectifs de l’épreuve

L’épreuve est destinée à évaluer la façon dont les candidats ont atteint les grands objectifs de formation mathématique visés par le programme de la série S :

- acquérir des connaissances et les organiser ;

- mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;

- mener des raisonnements ;

- avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;

- communiquer à l’écrit.

Nature du sujet

Le sujet comporte de trois à cinq exercices indépendants les uns des autres, notés chacun sur 3 à 10 points ; ils abordent une grande variété de domaines du programme de mathématiques de la série S. Le sujet proposé aux candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité diffère de celui proposé aux candidats ne l’ayant pas suivi par l’un de ces exercices, noté sur 5 points. Cet exercice peut porter sur la totalité du programme (enseignement obligatoire et de spécialité).

Le sujet portera clairement la mention « obligatoire » ou « spécialité ».

Calculatrices et formulaires

La maîtrise de l’usage des calculatrices est un objectif important pour la formation des élèves.

L’emploi de ce matériel est autorisé, dans les conditions prévues par la réglementation en vigueur. Il est ainsi précisé qu’il appartient aux responsables de l’élaboration des sujets de décider si l’usage des calculatrices est autorisé ou non lors de l’épreuve. Ce point doit être précisé en tête des sujets.

Il n’est pas prévu de formulaire officiel. En revanche, les concepteurs de sujets pourront inclure

certaines formules dans le corps du sujet ou en annexe en fonction de la nature des questions.

Recommandations destinées aux concepteurs de sujets

1) On veillera à garder aux épreuves une ampleur et une difficulté modérées.

2) Le sujet doit aborder une grande partie des connaissances envisagées dans le programme. La restitution organisée de connaissances (comme par exemple la rédaction d’une démonstration figurant au programme), l’application directe de résultats ou de méthodes, l’étude d’une situation conduisant à choisir un modèle simple, à émettre une conjecture, à expérimenter, la formulation d’un raisonnement sont des trames possibles.

3) Si le candidat est amené à utiliser une calculatrice, il lui sera demandé de situer ce qui apparaît à l’affichage dans le contexte de la question posée et de rédiger une réponse distincte de la simple copie d’écran.

4) Les sujets éviteront de valoriser des questions (telles la représentation graphique d’une fonction, la recherche formelle d’une primitive, etc.) dont la résolution peut n’exiger que la manipulation des touches d’une calculatrice évoluée.

5) Les notions rencontrées en classe de première mais non approfondies en terminale doivent être connues et mobilisables. Elles ne peuvent cependant constituer un ressort essentiel du sujet.

6) Certains exercices peuvent faire référence à d’autres disciplines de la série considérée, mais les connaissances spécifiques requises doivent être fournies dans l’énoncé.

7) La forme des questions ne doit pas être source de difficultés supplémentaires. Si des questionnaires à choix multiple (QCM) sont proposés, les modalités de notation doivent en être précisées.

Remarques sur la notation

1) Les correcteurs ne manifesteront pas d’exigences de formulation démesurées et prêteront une attention particulière aux démarches engagées, aux tentatives pertinentes, aux résultats partiels.

2) Les concepteurs de sujets veilleront, dans l’attendu des questions et les propositions de barème, à permettre aux correcteurs de prendre réellement et largement en compte la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements, la cohérence globale des réponses dans l’appréciation des copies. Les copies satisfaisantes de ce point de vue devront être valorisées.

3) On saura apprécier le recours à des tableaux et graphiques pour soutenir une argumentation ou présenter des résultats, dès lors qu’un commentaire en précisera clairement la signification.

Épreuve orale de contrôle

Durée : 20 minutes

Temps de préparation : 20 minutes

Coefficient : 7, ou 9 pour les candidats ayant choisi cette discipline comme enseignement de spécialité L’épreuve consiste en une interrogation du candidat visant à apprécier sa maîtrise des connaissances de base.

Pour préparer l’entretien, l’examinateur propose au moins deux questions au candidat, portant sur des parties différentes du programme. Pour les candidats n’ayant pas choisi les mathématiques comme enseignement de spécialité, les questions aborderont exclusivement le programme de l’enseignement obligatoire. Pour les candidats ayant choisi les mathématiques comme enseignement de spécialité, une question abordera le programme de spécialité, les autres abordant exclusivement le programme de l’enseignement obligatoire. Le candidat dispose d’un temps de préparation de vingt minutes et peut, au cours de l’entretien, s’appuyer sur les notes prises pendant la préparation.

L’examinateur veillera à faciliter l’expression du candidat et à lui permettre de mettre en avant ses connaissances.

Les conditions matérielles (en particulier la présence d’un tableau), les énoncés des questions posées seront adaptés aux modalités orales de cette épreuve.

L’usage des calculatrices électroniques est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. L’examinateur pourra fournir avec les questions certaines formules jugées nécessaires.

Pour le ministre de l’éducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative et par délégation,

Le directeur général de l’enseignement scolaire,

Jean-Michel Blanquer

Programme de mathématiques en Terminale S

L’arrêté du 12-07-2011 fixant le programme de l’enseignement spécifique et de spécialité de mathématiques en classe terminale de la série « scientifique » est paru au Journal Officiel de la République Française n° 0218 du 20-09-2011, et au Bulletin Officiel de l’Education Nationale spécial n° 8 du 13-10-2011. Ce programme entre en vigueur à partir de l’année scolaire 2012-2013.

Si l’on suit le découpage du programme adopté dans le manuel dirigé par Claude DESCHAMPS, maths Term S (collection Symbole, paru aux éditions Belin en 2012), l’enseignement spécifique (c’est-à-dire le tronc commun obligatoire) comporte quatorze chapitres :

1)

Récurrence et suites bornées

  2) Limites d’une suite

3)

Limites d’une fonction

  4) Dérivées et continuité d’une fonction

  5) Fonction exponentielle

  6) Fonction logarithme

  7) Intégration et primitives d’une fonction

8)

Trigonométrie

  9) Nombres complexes

10) Droites, plans et vecteurs

11) Produit scalaire

12)

Conditionnement et indépendance

13) Notion de loi à densité

14) Lois normales, intervalle de fluctuation, estimation

Le tableau ci-dessous indique, pour chaque exercice traité dans cet ouvrage, les numéros des chapitres du programme sur lesquels il porte.

Les cases sur fond blanc correspondent aux exercices communs à tous les candidats.

Les cases sur fond grisé correspondent aux exercices destinés aux candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité mathématiques.

Les exercices contenant de l’algorithmique sont marqués d’un astérisque *.

2 Pour le sujet Polynésie 2015, il y a un exercice 5 :1-2-5-6 *

Exemple d’en-tête d’un sujet

15MASCOMLR1

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2015

MATHÉMATIQUES

Série S

ÉPREUVE DU LUNDI 22 JUIN 2015

Enseignement ObligatoireCoefficient : 7

Durée de l’épreuve : 4 heures

Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7.

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées,conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants.

Le candidat doit traiter tous les exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

E1 : Enoncé du sujet Pondichéry (8 avril 2014)

Exercice 1 (4 points) : loi exponentielle, fluctuation

Commun à tous les candidats

Dans cet exercice, sauf indication contraire, les résultats seront arrondis au centième.

1. La durée de vie, exprimée en années, d’un moteur pour automatiser un portail fabriqué par une entreprise A est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, où λ est un réel strictement positif.

Déterminer la valeur exacte du réel λ.

Dans la suite de l’exercice on prendra 0,081 pour valeur de λ.

2.

a. Déterminer P(X ≥ 3).

c. Le moteur a déjà fonctionné durant 3 ans. Quelle est la probabilité pour qu’il fonctionne encore 2 ans ?

d. Calculer l’espérance de la variable aléatoire X et donner une interprétation de ce résultat.

3. Dans la suite de cet exercice, on donnera des valeurs arrondies des résultats à 10−3.

L’entreprise A annonce que le pourcentage de moteurs défectueux dans la production est égal à 1%. Afin de vérifier cette affirmation 800 moteurs sont prélevés au hasard. On constate que 15 moteurs sont détectés défectueux.

Le résultat de ce test remet-il en question l’annonce de l’entreprise A ? Justifier. On pourra s’aider d’un intervalle de fluctuation.

Exercice 2 (4 points) : suites, logarithme, exponentielle-géométrie dans l’espace

Commun à tous les candidats

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

1. Proposition 1

Toute suite positive croissante tend vers +∞.

2.g est la fonction définie sur .

Proposition 2

Proposition 3

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d’abscisse est : 1 + ln 4.

3. L’espace est muni d’un repère orthonormé .

Proposition 4

Les plans et se coupent perpendiculairement.

Exercice 3 (5 points) : suites, complexes, algorithme

Candidats n’ayant pas suivi la spécialité.

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé .

Pour tout entier naturel n, on note An le point d’affixe zn défini par :

1. Donner la forme exponentielle du nombre complexe .

2. a. Montrer que la suite (rn) est géométrique de raison .

b. En déduire l’expression de rn en fonction de n.

c. Que dire de la longueur OAn lorsque n tend vers +∞ ?

3. On considère l’algorithme suivant :

Variables

n

entier naturel

R réel

P réel strictement positif

Entrée

Demander la valeur de

P

Traitement Sortie

R

prend la valeur 1

n prend la valeur 0

Tant que R > P

n prend la valeur n + 1

R prend la valeur

Fin tant que

Sortie

Afficher

n

4. a. Démontrer que le triangle OAnAn+1 est rectangle en An+1.

b. On admet que .

Déterminer les valeurs de n pour lesquelles An est un point de l’axe des ordonnées.

c. Compléter la figure donnée en annexe, à rendre avec la copie, en représentant les points A6, A7, A8 et A9.

Les traits de construction seront apparents.

Exercice 4 (7 points) : exponentielle, dérivée, limite, intégrale

Commun à tous les candidats

Partie A

f est une fonction définie et dérivable sur . f′ est la fonction dérivée de la fonction f.

Dans le plan muni d’un repère orthogonal, on nomme 1 la courbe représentative de la fonction f et 2 la courbe représentative de la fonction f′.

Le point A de coordonnées (0 ; 2) appartient à la courbe 1.

Le point B de coordonnées (0 ; 1) appartient à la courbe 2 .

1. Dans les trois situations ci-dessous, on a dessiné la courbe représentative 1 de la fonction f. Sur l’une d’entre elles, la courbe 2 de la fonction dérivée f′ est tracée convenablement. Laquelle ? Expliquer le choix effectué.

Situation 1

Situation 2 (2est une droite)

Situation 3

2. Déterminer l’équation réduite de la droite Δ tangente à la courbe 1 en A.

a. Déterminer la valeur de b en utilisant les renseignements donnés par l’énoncé.

4. Étudier les variations de la fonction f sur .

5. Déterminer la limite de la fonction f en +∞.

Partie B

1. a. Montrer que la fonction g admet 0 comme minimum sur .

b. En déduire la position de la courbe 1 par rapport à la droite Δ.

La figure 2 ci-dessous représente le logo d’une entreprise. Pour dessiner ce logo, son créateur s’est servi de la courbe 1 et de la droite Δ, comme l’indique la figure 3 ci-dessous. Afin d’estimer les coûts de peinture, il souhaite déterminer l’aire de la partie colorée en gris.

Le contour du logo est représenté par le trapèze DEFG où :

- D est le point de coordonnées (−2 ; 0),

- E est le point de coordonnées (2 ; 0),

- F est le point d’abscisse 2 de la courbe 1

- G est le point d’abscisse −2 de la courbe 1.

2. Calculer, en unités d’aire, l’aire de la partie du logo colorée en gris (on donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie à 10−2 du résultat).

ANNEXE EXERCICE 3

À compléter et à rendre avec la copie

E2 : Enoncé du sujet Liban (27 mai 2014)

Exercice 1 (5 points) : probabilités, loi normale

Commun à tous les candidats

Les trois parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante.

Les probabilités seront arrondies au dix millième.

Un élève doit se rendre à son lycée chaque matin pour 8h00. Pour cela, il utilise, selon les jours, deux moyens de transport : le vélo ou le bus.

Partie A

L’élève part tous les jours à 7h40 de son domicile et doit arriver à 8h00 à son lycée. Il prend le vélo 7 jours sur 10 et le bus le reste du temps.

Les jours où il prend le vélo, il arrive à l’heure dans 99,4 % des cas et lorsqu’il prend le bus, il arrive en retard dans 5 % des cas.

On choisit une date au hasard en période scolaire et on note V l’évènement « l’élève se rend au lycée à vélo », B l’évènement « l’élève se rend au lycée en bus » et R l’évènement « l’élève arrive en retard au lycée ».

1. Traduire la situation par un arbre de probabilités.

2. Déterminer la probabilité de l’évènement V ∩ R.

3. Démontrer que la probabilité de l’évènement R est 0,019 2.

4. Un jour donné, l’élève est arrivé en retard au lycée. Quelle est la probabilité qu’il s’y soit rendu en bus ?

Partie B : le vélo

On suppose dans cette partie que l’élève utilise le vélo pour se rendre à son lycée.

1. Déterminer la probabilité que l’élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée.

2. Il part de son domicile à vélo à 7h40. Quelle est la probabilité qu’il soit en retard au lycée ?

3. L’élève part à vélo. Avant quelle heure doit-il partir pour arriver à l’heure au lycée avec une probabilité de 0,9 ? Arrondir le résultat à la minute près.

Partie C : le bus

On sait que la probabilité qu’il mette plus de 20 minutes pour se rendre à son lycée en bus est de 0,05. On note Z′ la variable aléatoire égale à .

1. Quelle loi la variable aléatoire Z′ suit-elle ?

2. Déterminer une valeur approchée à 0,01 près de l’écart-type σ′ de la variable aléatoire T′.

Exercice 2 (5 points) : géométrie dans l’espace

Commun à tous les candidats

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.

On se place dans l’espace muni d’un repère orthonormé.

et la droite dont une représentation paramétrique est .

On donne les points A(1 ; 1; 0) , B(3 ; 0 ; −1) et C(7 ; 1; −2).

Proposition 1 :

Une représentation paramétrique de la droite (AB) est .

Proposition 2 :

Les droites et (AB) sont orthogonales.

Proposition 3 :

Les droites et (AB) sont coplanaires.

Proposition 4 :

La droite coupe le plan au point E de coordonnées (8 ; −3 ; −4).

Proposition 5 :

Les plans et (ABC) sont parallèles.

Exercice 3 (5 points) : exponentielle, dérivée, limite, intégrale

Commun à tous les candidats

Partie A

1. On note f′ la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [0 ; +∞[.

Pour tout réel x de l’intervalle [0 ; +∞[, calculer f′(x). En déduire les variations de la fonction f sur l’intervalle [0 ; +∞[.

2. Déterminer la limite de la fonction f en +∞. Quelle interprétation graphique peut-on faire de ce résultat ?

Partie B

1. Déterminer le sens de variation de la fonction .

2. On admet que l’aire du domaine délimité par la courbe et l’axe des abscisses est égale à 1 unité d’aire. Que peut-on en déduire pour la fonction ?

a) Démontrer que l’équation admet une unique solution sur l’intervalle [0 ; +∞[.

b) Sur le graphique fourni en annexe (à rendre avec la copie) sont tracées la courbe , ainsi que la courbe Γ représentant la fonction .

Sur le graphique de l’annexe, identifier les courbes et Γ, puis tracer la droite d’équation . En déduire une valeur approchée du réel α. Hachurer le domaine correspondant à (a).

a) On note g′ la fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle [0 ; +∞[.

Pour tout réel x de l’intervalle [0 ; +∞[, calculer g′(x).

b) En déduire, pour tout réel t de l’intervalle [0 ; +∞[, une expression de (t).

c) Calculer une valeur approchée à 10−2 près de (6).

Exercice 4 (5 points) : complexes, suites, limite, algorithme

Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

On considère la suite de nombres complexes (zn) définie par et pour tout entier naturel n :

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Partie A

1. Calculer u0.

2. Démontrer que (un) est la suite géométrique de raison et de premier terme 2.

3. Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n.

4. Déterminer la limite de la suite (un).

5. Étant donné un réel positif p, on souhaite déterminer, à l’aide d’un algorithme, la plus petite valeur de l’entier naturel n telle que un > p.

Recopier l’algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions de traitement et de sortie, de façon à afficher la valeur cherchée de l’entier n.

Variables :u est un réel p est un réel : n est un entierInitialisation :Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2Entrée :Demander la valeur de pTraitement : Sortie : 

Partie B

Déterminer la forme algébrique de

z

1

.

Déterminer la forme exponentielle de

z

0

et de 1 + i.

En déduire la forme exponentielle de z1

Déduire des questions précédentes la valeur exacte de .

Annexe 1

À rendre avec la copie

EXERCICE 3

Représentations graphiques des fonctions f et

E3 : Enoncé du sujet Amérique du Nord (30 mai 2014)

Exercice 1 (5 points) : lois normale et binomiale, fluctuation

Commun à tous les candidats

Dans cet exercice, tous les résultats demandés seront arrondis à 10−3 près.

Une grande enseigne de cosmétiques lance une nouvelle crème hydratante.

Partie A : Conditionnement des pots

Cette enseigne souhaite vendre la nouvelle crème sous un conditionnement de 50 mL et dispose pour ceci de pots de contenance maximale 55 mL.

On dit qu’un pot de crème est non conforme s’il contient moins de 49 mL de crème.

Calculer la probabilité qu’un pot de crème soit non conforme.

On note σ′ le nouvel écart- type, et Z la variable aléatoire égale à .

a) Préciser la loi que suit la variable aléatoire Z.

c) En déduire la valeur attendue de α′.

3. Une boutique commande à son fournisseur 50 pots de cette nouvelle crème.

On considère que le travail sur la viscosité de la crème a permis d’atteindre l’objectif fixé et donc ue la proportion de pots non conformes dans l’échantillon est 0,06.

Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de pots non conformes parmi les 50 pots reçus.

a) On admet que Y suit une loi binomiale. En donner les paramètres.

b) Calculer la probabilité que la boutique reçoive deux pots non conformes ou moins de deux pots non conformes.

Partie B: Campagne publicitaire

Une association de consommateurs décide d’estimer la proportion de personnes satisfaites par l’utilisation de cette crème.

Elle réalise un sondage parmi les personnes utilisant ce produit. Sur 140 personnes interrogées, 99 e déclarent satisfaites.

Estimer, par intervalle de confiance au seuil de 95 %, la proportion de personnes satisfaites parmi es utilisateurs de la crème.

Exercice 2 (6 points) : exponentielle, logarithme, limite, dérivée, intégrale

Commun à tous les candidats

Partie A : Positions relatives de f et

1. Justifier que, pour tout réel x de l’intervalle [0 ; +∞[, g(x) > 0.

2. La courbe f et la droite ont-elles un point commun ? Justifier.

Partie B: Étude de la fonction g

On note M le point d’abscisse x de la courbe f, N le point d’abscisse x de la droite et on s’intéresse à l’évolution de la distance MN.

Justifier que, pour tout

x

de l’intervalle [0 ; +∞[, la distance MN est égale à

g

(

x

).

On note

g

′ la fonction dérivée de la fonction

g

sur l’intervalle [0 ; +∞[.

Pour tout x de l’intervalle [0 ; +∞[, calculer g′(x).

Montrer que la fonction

g

possède un maximum sur l’intervalle [0 ; +∞[ que l’on déterminera. En donner une interprétation graphique.

Partie C: Étude d’une aire

On considère la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par .

Exercice 3 (4 points) : géométrie dans l’espace

Commun à tous les candidats

On considère un cube ABCDEFGH donné en annexe 2 (à rendre avec la copie).

On note M le milieu du segment [EH], N celui de [FC] et P le point tel que .

Partie A : Section du cube par le plan (MNP)

Justifier que les droites (MP) et (FG) sont sécantes en un point L. Construire le point L.

On admet que les droites (LN) et (CG) sont sécantes et on note T leur point d’intersection.

On admet que les droites (LN) et (BF) sont sécantes et on note Q leur point d’intersection.

Construire les points T et Q en laissant apparents les traits de construction.

Construire l’intersection des plans (MNP) et (ABF).

En déduire une construction de la section du cube par le plan (MNP).

Partie B

L’espace est rapporté au repère .

Donner les coordonnées des points M, N et P dans ce repère.

Déterminer les coordonnées du point L.

On admet que le point T a pour coordonnées .

Le triangle TPN est-il rectangle en T ?

Exercice 4 (5 points) : suites, algorithme

Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

Un volume constant de 2 200 m3 d’eau est réparti entre deux bassins A et B.

Le bassin A refroidit une machine. Pour des raisons d’équilibre thermique on crée un courant d’eau entre les deux bassins à l’aide de pompes.

On modélise les échanges entre les deux bassins de la façon suivante :

au départ, le bassin A contient 800 m

3

d’eau et le bassin B contient 1 400 m

3

d’eau ;

tous les jours, 15 % du volume d’eau présent dans le bassin B au début de la journée est transféré vers le bassin A ;

tous les jours, 10 % du volume d’eau présent dans le bassin A au début de la journée est transféré vers le bassin B.

Pour tout entier naturel n, on note :

a

n

le volume d’eau, exprimé en m

3

, contenu dans le bassin A à la fin du

n

-ième jour de fonctionnement ;

b

n

le volume d’eau, exprimé en m

3

, contenu dans le bassin B à la fin du

n

-ième jour de fonctionnement.

Annexe 1

À rendre avec la copie

EXERCICE 2

Annexe 2

À rendre avec la copie

EXERCICE 3

E4 : Enoncé du sujet Polynésie (13 juin 2014)

Exercice 1 (5 points) : géométrie dans l’espace

Commun à tous les candidats

Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A(5 ; −5 ; 2) , B(−1 ; 1 ; 0) . C(0; 1; 2) et D(6; 6; −1).

1. Déterminer la nature du triangle BCD et calculer son aire.

2. a) Montrer que le vecteur est un vecteur normal au plan (BCD).

b) Déterminer une équation cartésienne du plan (BCD).

3.