Derivative Finanzinstrumente E-Book

Martin Schmidt

• Herausgeber: Schäffer Poeschel
• Kategorie: Fachliteratur
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2024

Beschreibung

Wodurch zeichnen sich Devisen- und Wertpapiertermingeschäfte aus? Was sind Zins- und Währungsswaps? Wie werden sie bewertet?Anhand vieler Beispiele erläutert der Autor die wichtigsten Finanzinstrumente und die finanzmathematischen, statistischen und aufsichtsrechtlichen Grundlagen. In der 4. Auflage neu:- Repo-Geschäfte- Credit Default Swaps- Strukturierte Wertpapiere- Auswirkungen der Finanzkrise in Bezug auf das Derivate-GeschäftMit neuen Aufgaben, Rechenbeispielen, Kurzdefinitionen von Begriffen und Wiederholungsfragen.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Impressum

Vorwort zur vierten Auflage

Vorwort zur ersten Auflage

Verzeichnis der ergänzenden Unterlagen zum Download

Aufbau des Buches

1 Grundlagen

1.1 Grundbegriffe der derivativen Finanzprodukte

1.1.1 Systematisierung

1.1.2 Grundidee der Derivate

1.1 Finanzmathematische Grundlagen

1.3.1 Zinsrechnungsarten

1.2.2 Jahreseffektivzins

1.2.3 Diskontierung, Barwert und Nettobarwert

1.2.4 Effektivzins

1.2.5 Stetige Verzinsung

1.1 Aufbau einer Bewertungskurve

1.3.1 Zinskurven

1.3.2 Euribor-Futures-Kurve

1.3.3 Zero-Kupon-Kurve

1.3.4 Forward-Kurve

1.1 Statistische Grundlagen

1.4.1 Standardabweichung und Volatilität

1.4.2 Normalverteilung

1.4.3 Log-Normalverteilung

1.1 Risikobetrachtung

1.5.1 Duration

1.5.2 Basis Point Value

1.5.3 Konvexität

1.5.4 Key Rate Duration und Key Rate Basis Point Value

1.1 Aufsichtsrechtliche Grundlagen

1.6.1 Risikoarten

1.6.2 Value-at-Risk

1.6.3 Weiterentwicklungen der Finanzmarktregulierung nach der Finanzkrise

1.6.4 Anmerkungen zu ethischen Aspekten

2 Termingeschäfte

2.1. Herleitung von Terminkursen

2.2. Forward-Forward-Geschäfte

2.3. Forward Rate Agreements

2.4. Devisentermingeschäfte

2.4.1 Kurzfristige Devisentermingeschäfte

2.4.2 Arbitrage zwischen Geld- und Devisenmärkten

2.4.3 Langfristige Devisentermingeschäfte

2.5. Zinsfutures

2.5.1 Vor- und Nachteile von Terminbörsen

2.5.2 Geldmarktfutures

2.5.3 Kapitalmarktfutures

2.2.3.1 Preisbestimmung: der Fair Value

2.2.3.2 Exkurs: Repo-Geschäfte

2.2.3.3 Cash&Carry-Arbitrage und Implied Repo Rate

2.2.3.4 Basis

2.2.3.5 Konvertierungsfaktor

2.2.3.6 Cheapest-to-Deliver-Bond

2.2.3.7 Hedging mit Zinsfutures

2.6. Devisenfutures

2.7. Aktienindex und Aktienfuture

2.7.1 Aktienindizes in Deutschland

2.7.2 Futures auf Aktienindizes

2.7.3 Risikomaße für Aktien

3 Swaps

3.1 Entwicklungsstand und Arten von Swaps

3.2 Zinsswaps

3.2.1 Details eines Zinsswap-Abschlusses

3.2.2 Zahlungsstruktur

3.2.3 Swapbewertung

3.2.4 Anwendungsbeispiele

3.2.5 Swapauflösung

3.3 Währungsswaps

3.3.1 Zahlungsstruktur

3.3.2 Basisswaps

3.3.3 Risikosteuerung

3.3.4 Pricing

3.3.5 Konversion

3.3.6 Bewertung

3.4 Credit Default Swaps

3.5 Weitere Swap-Varianten

4 Optionen (bedingte Produkte)

4.1. Bewertung und Strategien

4.1.1 Grundbegriffe und Grundformen

4.1.2 Arbitragefreie Replikation einer Option

4.1.3 Optionspreisbestimmung

4.1.4 Risikokennzahlen

4.2. Optionskombinationen

4.2.1 Put-Call-Parität

4.2.2 Spread-Positionen

4.2.3 Volatilitätsstrategien

4.3. Zinsoptionen

4.3.1 Caps und Floors

4.3.2 Swaptions

4.3.3 Bondoptionen

4.4. Devisenoptionen

4.5. Aktienoptionen

4.5.1 Optionen auf einzelne Aktien

4.5.2 Optionen auf den DAX®

5 Spezielle Anwendungen

5.1 Swaps

5.1.1 Forward-Swaps

5.1.2 Asset-Swaps

5.1.3 Spreads

5.1.4 In-Arrears-Swaps

5.1.5 Steuerung eines Swapbuches

5.2 Optionen

5.2.1 Covered Call Writing

5.2.2 Aktienanleihen

5.2.3 Discount-Zertifikate

5.2.4 Realoptionen

Lösungen der Aufgaben

Literaturverzeichnis

Sachwortregister

Hinweis zum Urheberrecht:

Alle Inhalte dieses eBooks sind urheberrechtlich geschützt.

Bitte respektieren Sie die Rechte der Autorinnen und Autoren, indem Sie keine ungenehmigten Kopien in Umlauf bringen.

Dafür vielen Dank!

Autor:

Prof. Dr. Martin Schmidt lehrt Statistik, Volkswirtschaft und Finanzwirtschaft an der Technischen Hochschule Mittelhessen (THM) Gießen.

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet

über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

E-Book ISBN 978-3-7992-6763-2

Dieses Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzun- gen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

© 2014 Schäffer-Poeschel Verlag für Wirtschaft · Steuern · Recht GmbH www.schaeffer-poeschel.de

[email protected]

Einbandgestaltung: Melanie Frasch/Jessica Joos (Foto: Shutterstock) Layout: Ingrid Gnoth | GD 90

Satz: Claudia Wild, Konstanz

Schäffer-Poeschel Verlag Stuttgart

Ein Tochterunternehmen der Haufe Gruppe

Vorwort zur vierten Auflage

Das stürmische Wachstum der Derivategeschäfte hat mit dem Ausbruch der Finanzkrise ein vorläufiges Ende gefunden. Auch wenn ihre Bedeutung nicht weiter wächst, sie bleibt sehr hoch; Derivate stellen weiterhin ein zentrales Scharnier für den Risikotransfer zwischen Unternehmen und Investoren, Banken und anderen Finanzinstituten dar. Die Variantenvielfalt wurde weiter ausdifferenziert.

In den nunmehr eineinhalb Jahrzehnten seit der ersten Auflage änderte sich nicht nur die Finanzwelt, sondern auch die eigene Sichtweise und der Stil, in dem man Wissen vermittelt. Dazu tragen nicht zuletzt die Anregungen der Studierenden und die Diskussionen mit ihnen bei, dafür möchte ich mich ausdrücklich bedanken. All dies hat Anlass zu einer gründlichen Überarbeitung gegeben. Inhaltlich wird an verschiedenen Stellen Bezug genommen zu den Hintergründen und Auswirkungen der Finanzkrise sowie deren aufsichtsrechtlicher Aufarbeitung. Eine Auswahl von diesbezüglichen Maßnahmen und Vorschlägen wird vorgestellt und kommentiert. Die Produktpalette wurde um die Repogeschäfte und die Credit Default Swaps ergänzt, weitere Swapvarianten werden im Überblick vorgestellt. Die Leserfreundlichkeit wurde gestärkt durch Kurzdefinitionen von Begriffen, Zusammenfassungen der Anwendungsmöglichkeiten von Produkten, Einschüben mit vertiefenden Inhalten, Bezügen zu bestimmten Marktsituationen in der Vergangenheit oder einfach nur kleinen Anekdoten. Die zentralen Anliegen dieses Buches bestehen weiterhin in zwei Punkten: Erstens soll ein Verständnis der Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Segmenten der Finanzmärkte und zweitens die Einzelheiten der Preisbildung und Bewertung der Produkte vermittelt werden. Dazu dienen zahlreiche Beispiele und Aufgaben, die anhand der begleitenden Materialien in Tabellenkalkulationsform selbst nachvollzogen werden können (s. u.).

Wenn es möglich und sinnvoll ist, wird der Bezug zum realen Marktgeschehen her gestellt und die dort üblichen Gepflogenheiten erläutert. In diesem Zusammenhang bin ich zu Dank verpflichtet der Deutschen Börse AG, dem Nachrichtendienst Thomson Reuters, dem Finanzmakler ICAP Europe Ltd and ICAP Information Services, der Börse Stuttgart sowie der Landesbank Hessen-Thüringen für die Erlaubnis zur Veröffentlichung von Finanzinformationen. Für kritische Anmerkungen, Kommentare und Korrekturen bedanke ich mich bei Herrn Manfred Bier, Frau Ulrike Schmidt, Frau Birgit Wolf und Herrn Adolf Zissel. Nicht zuletzt gilt mein Dank Frau Adelheid Fleischer und Herrn Frank Katzenmayer vom Schäffer-Poeschel Verlag für die geduldige Unterstützung und die freundliche Begleitung dieses Werkes.

Bad Nauheim, im Frühjahr 2014

Vorwort zur ersten Auflage

Die vorliegende Schrift wendet sich in erster Linie an diejenigen Leserinnen und Leser, die, vielleicht im Rahmen einer Trainee-Ausbildung oder einer Fortbildung in einem Kreditinstitut oder der Finanzabteilung eines Unternehmens, detaillierte Kenntnisse über die wichtigsten Derivate, vor allem die zinsbasierten, in einer Form suchen, die erste Schritte hin zur selbstständigen Benutzung dieser Instrumente erlauben. Auch Studierende werden angesprochen, die sich Detailkenntnisse aneignen wollen. Die Produkte werden in einen systematischen Zusammenhang gestellt, die Preisbildung wird ausführlich besprochen und, möglicherweise das Wichtigste: Die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Marktsegmenten werden herausgearbeitet.

Dabei werden keine fortgeschrittenen Vorkenntnisse aus Studium oder Bankausbildung vorausgesetzt, ebenso wenig gehobene mathematische Fähigkeiten. Fachausdrücke werden nicht vermieden, ihre Kenntnis zu vermitteln ist Teil des Lernzieles. Die Schwellenangst vor Zahlen sollte allerdings bereits abgebaut sein, etwas Übung in der Tabellenkalkulation ist ebenfalls hilfreich.

Grundlage dieser Publikation sind die auf der Basis einer zehnjährigen Handelserfahrung in einer deutschen Großbank für Fortbildungszwecke entwickelten Unterlagen. Den Teilnehmern dieser Seminare sowie meinen Studierenden bin ich für hilfreiche Kommentare dankbar. Für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und wertvolle Hinweise danke ich Frau Abteilungsdirektor Gesine Koetzing, Herrn Abteilungsdirektor Manfred Bier, Herrn Frank Katzenmayer, dem Lektor des Schäffer-Poeschel-Verlages, Herrn Prof. Dr. Derk-Hayo Reimers, Herrn Stellv. Abteilungsdirektor Volker Walz, Herrn Prof. Dr. Dietrich Wendler. Ferner bin ich den Makler-Firmen Carl Kliem, Luxemburg, Intercapital Brokers, London, sowie dem Nachrichtendienst Reuters und dem Handelsblatt zu Dank verpflichtet für die Erlaubnis zur Veröffentlichung von Finanzdaten. Und nun die Standardformulierung an dieser Stelle: Verbleibende Fehler gehen zu Lasten des Autors.

Ein Buch zu schreiben produziert eine ganze Reihe von externen Effekten, positive und negative. Teile der Kosten lasten auf der Familie in Form von entgangener gemeinsam verbrachter Zeit. Ich hoffe, meine Frau und unseren Sohn Constantin ein wenig zu kompensieren, indem ich mich auf diesem Wege für ihr Verständnis und ihre Unterstützung bedanke.

Bad Nauheim, im Sommer 1999

Verzeichnis der ergänzenden Unterlagen zum Download

Für dieses Lehrbuch bieten wir ergänzende Unterlagen zum Download an. Den zum Abruf der Daten notwendigen Webcode finden Sie auf der ersten Seite des Buches. Mit diesem Webcode können Sie sich in Kombination mit Ihrer E-Mail-Adresse einloggen und die Daten abrufen.

Folgende Inhalte stehen zur Verfügung:

Excel-File Beispiele

Excel-File Aufgaben (ohne Lösungen)

Excel-File Aufgaben (mit Lösungen)

Der File »Beispiele« enthält die Arbeitsblätter in der folgenden Tabelle, deren Nummerierung den Beispielen im Text entspricht; die erste Ziffer gibt die Nummer des Kapitels, die zweite diejenige des Beispiels an. Die Lösungen werden ausführlich im Buch besprochen.

Mappe Nr.

Inhalt in Stichworten

Seite

B1-1

Roll-Over-Kredit

11

B1-2

Bondkauf

12

B1-3

Wirkung unterjähriger Verzinsung

14

B1-4

Unterjährige Verzinsung bei langfristigen Laufzeiten

15

B1-7

Aufbau der Zinskurve aus Geldmarktfutures

29

B1-9

Diskontierung mit der richtigen Zinskurve

37

B1-11

Berechnung von Forward-Kupon-Kurven

43

B1-12

Berechnung der historischen Volatilität

45

B1-16a

Berechnung der Duration, Kuponbond

56

B1-16a (2)

Berechnung der Duration, Zero-Kuponbond

56

B1-16b

bpv: Verschiebung der Coupon-Kurve

57

B1-16c

bpv: Verschiebung der Zero-Coupon-Kurve

57

B1-16d

Änderung der Duration bei Zinsänderungen

57

B1-17

Zinssensitivität für einzelne Zinspunkte

61

B1-18

Berechnung des VaR für Gold und DAX®

67

B1-19

VaR für zinssensitive Vermögenspositionen

70

B2-1

Fairer Kupon für Forward-Forward-Kredit

83

B2-4

Devisentermingeschäft: Euro – Dollar

92

B2-7

Anlage in Fremdwährung mit Absicherung des Wechselkursrisikos

97

B2-10 bis 2-14

Cash&Carry-Arbitrage, Wirkung der Einflussfaktoren

114

B2-15

Repogeschäft

116

B2-16

Berechnung der Implied Repo Rate

120

B2-17

Konvertierungsfaktor: Berechnung

124

B2-18

CTD und IRR

127

B2-19a+c

Zinssensitivität des CTD-Bonds

131

B2-19b+d

Zinssensitivität des Futures

131

B2-20A

Hedging mit Bobl, 5%er

B2-20B

Hedging mit Bobl, 10%er

133

B2-20C

Hedging mit Bund, 5%er

133

B2-20D

Hedging mit Bund, 10%er

133

B2-20A (2)

Hedging mit Bobl, Parbond

134

bew-0

Bewertung von Swaps, allgemein

163

B3-2

Zinssatz für Swaps

164

B3-3

Bewertung von Swaps

165

B3-6

Auflösung eines Swaps

171

B3-10

Währungsswap: Tausch von Zahlungsströmen aus Anleihen

181

B4-3

Optionsbewertung nach Black/Scholes

204

B4-5

Time Spread

215

B4-6

Berechnung einer Cap-Prämie

227

B4-7a

Prämien für Swaptions: Bestimmung des Forwardzinses

231

B4-7c

Prämien für Swaptions

231

B4-8a

Bewertung von Kauf- und Verkaufsoptionen: Bestimmungdes Terminkurses

236

B4-8b

Bewertung von Kauf- und Verkaufsoptionen

236

B4-9

Wert einer Euro-Call sowie Euro-Put

238

B4-10

Zero-Cost-Option

240

B4-11

Participating Forward

241

B5-1

Marktgerechter Kupon für einen Forward-Swap

248

B5-2

Asset-Swap

250

B5-5a

Nachträgliches Fixing für einen Kredit

261

B5-5b

Konvexitätsanpassung für den 6-Monatskredit

263

B5-5c

In-Arrears-Swap als Kette von FRA-Sätzen

265

B5-5c (2)

Wirkung der Konvexität bei großen Zinsänderungen

265

B5-5c (3)

Konvexitätsanpassung für den In-Arrears-Swap

265

B5-6

Absicherung eines Musterportfolios von Zinsswaps

271

B5-7

Verkauf einer (gedeckten) Calloption an der Eurex

274

B5-8

Aktienanleihe

279

B5-9

Discount-Zertifikat

286

Zusätzlich werden im Text Aufgaben zur eigenen Bearbeitung gestellt, dazu steht der File »Aufgaben (ohne Lösungen)« zur Verfügung. Die Lösungen können anhand des Files »Aufgaben (mit Lösungen)« sowie ergänzenden Kommentaren im Anhang des Buches überprüft werden.

Mappe Nr.

Inhalt in Stichworten

Seite

A1-1

Jahreseffektivzins

15

A1-2

Diskontierungsfaktoren und Barwerte

18

A1-3

Kurs eines Wertpapiers

18

A1-4

Rendite eines Wertpapiers

21

A1-5

Disagio

22

A1-6

Rendite eines Zero-Bonds

22

A1-7

Falsch: Diskontierung mit der Kuponkurve

40

A1-8

Forward-Zinskurve C1

44

A1-9

Finanzierungsalternativen

44

A1-10

Forward-Zinskurve C2

44

A1-11

Historische Volatilität

48

A2-1

FRA-Sätze, unterjährig

89

A2-2

Anlagealternativen mit FRA

91

A2-3

Finanzplanung mit FRA

91

A2-7

Langfristige Devisenterminkurse

99

A2-9

Konvertierungsfaktor

126

A2-10

Cheapest to Deliver

128

A2-11

Hedging mit dem DAX®-Future-Kontrakt

148

A2-12

Variation Margin

148

bew-0

Bewertung von Zinsswaps

163

A3-3a

Bewertung von Währungsswaps, EURO-Teil

186

A3-3b

Bewertung von Währungsswaps, USD-Teil

186

A4-1

Delta-Funktion

210

A4-4

Put-Call-Parität

212

A4-7_8

Butterfly, Put-Call-Parität

221

A4-10

Cap-Bewertung mit einheitlicher Volatilität

228

A4-11

Cap-Bewertung mit unterschiedlicher Volatilität

228

A4-13a

Swaptions: Berechnung der Forward-Zinsen, C1

232

A4-13b

Swaptions: Berechnung der Forward-Zinsen, C2

232

A4-13c

Swaptions: Berechnung der Optionsprämien

232

A4-15

Swaptions: Settlement

233

A4-16a

Bond-Option: Berechnung der Terminkurse

237

A4-16b

Bond-Option: Berechnung der Optionsprämien

237

A4-17

Devisen-Option: Phi und Rho

239

A4-18

Devisen-Option: Theta

239

A5-1

Spread beim Asset-Swap

255

A5-4

Kurs einer Aktienanleihe

285

Aufbau des Buches

Die Inhalte des Grundlagenkapitels 1 dürften Studierenden teilweise aus Einführungsveranstaltungen der Finanzwirtschaft und der Statistik bekannt sein, sie gehen allerdings im Anwendungsbezug und im Detaillierungsgrad deutlich darüber hinaus, insbesondere im Hinblick auf den Aufbau von Bewertungskurven sowie Risikoüberlegungen und diesbezügliche aufsichtsrechtliche Fragestellungen. Im Kapitel 2 werden Termingeschäfte aus verschiedenen Marktsegmenten besprochen und die Unterschiede zwischen den Börsen- und den außerbörslichen Varianten hervorgehoben.

Die Swaps im Kapitel 3 bauen darauf auf, vor allem auf den Forward Rate Agreements bei den Zinsswaps und auf den Devisentermingeschäften bei den Währungsswaps. Sie werden aber aufgrund ihrer Bedeutung und Variantenvielfalt gesondert behandelt. Kapitel 4 befasst sich mit der Bewertung und dem Einsatz von Optionen mit den wichtigsten Varianten aus den Bereichen der Zinsen, Devisen und Aktien. Im Kapitel 5 werden ausgewählte Anwendungen aus dem Gebiet der Swaps und der Optionen vorgestellt.

1 Grundlagen

Lernziele

Am Ende dieses Kapitels können Sie folgende Fragen beantworten:

Was versteht man unter derivativen Finanzprodukten und wie kann man sie systematisieren?

Wie werden Barwerte und Effektivzinsen berechnet?

Wie wird die historische Volatilität berechnet und was hat sie mit der Normalverteilung zu tun?

Wie kann man Finanzrisiken abbilden und was sind die grundlegenden Vorgaben des Aufsichtsrechts diesbezüglich?

Derivate = abgeleitete Produkte.

Unter einem Derivat versteht man in der Chemie eine Verbindung, welche auf der Basis einer anderen hergeleitet wird. In der Finanzwelt entsteht ein Derivat durch eine vertragliche Vereinbarung, deren wirtschaftlicher Wert wesentlich durch einen definierten Bezug zu einer Referenzgröße, dem Basiswert (engl. Underlying), etwa Aktien oder Zinssätze, bestimmt wird. Auch Preise für reale Güter wie Rohstoffe oder landwirtschaftliche Produkte kommen als Basiswerte in Frage. Wer beispielsweise seinen Öltank nachfüllen lässt, hat einen Kaufvertrag abgeschlossen und sich damit zu einer Zahlung verpflichtet, deren Höhe vom Ölpreis abhängt. Das macht den Kauf allerdings noch nicht zum derivativen Geschäft, dazu müsste der wirtschaftliche Wert dieses Vertrages (nicht der des Tankinhalts) von zukünftigen Entwicklungen abhängen.

Ein derivatives Geschäft würde daraus, wenn der Öllieferant sich verpflichten würde, im nächsten Jahr zum gleichen Preis zu liefern, oder unter gewissen Voraussetzungen einen Teil des Kaufpreises zu erstatten, etwa wenn der Ölpreis unter einen bestimmten Wert fällt (Basiswert: Ölpreis) oder es einen milden Winter gibt (Basiswert: Temperatur). Letzteres mag abwegig klingen, aber etwas ganz Ähnliches hat vor einigen Jahren ein Lieferant von Winterreifen angeboten: Einen Preisnachlass, falls der Winter mild wird.

1.1 Grundbegriffe der derivativen Finanzprodukte

Die Begriffe Derivate, derivative Instrumente, Finanzinnovationen und außerbilanzielle (Off-Balance-) Geschäfte sollen in diesem Buch als Synonyme verwendet werden. Ihr wesentliches Merkmal ist die schon beschriebene Bindung an einen Basiswert, der den eigentlichen Werttreiber des Geschäftes darstellt, weil es von seiner Preis- oder Kursentwicklung abhängen kann, ob

bestimmte Zahlungen zu leisten sind,

Wahlrechte sinnvoll ausgeübt werden oder nicht,

eine Transaktion, deren Durchführung eine nennenswerte Zeitspanne nach ihrer Vereinbarung erfolgt, einen Vorteil für die eine oder für die andere Vertragspartei bringt.

Die letzte Variante bezeichnet man als Termingeschäft, deren frühe Formen seit Jahrhunderten bekannt sind.

Historische Hintergründe

Die sprunghafte Entwicklung des modernen Derivategeschäftes wurde jedoch mit der Eröffnung der ersten Terminbörsen in USA in den 70er- und der Entstehung des Swapmarktes Anfang der 80er-Jahre eingeläutet. In Deutschland stellt die Gründung der damaligen Deutschen Terminbörse (heute Eurex) 1990 ein markantes Ereignis dar.

Welche Ursachen stehen hinter diesen Entwicklungen?

Nach dem Zusammenbruch des Systems fixer Wechselkurse 1973 waren die 70er- und 80er-Jahre geprägt durch gestiegene Marktpreisschwankungen an den Finanzmärkten aufgrund der hohen Zahlungsbilanzungleichgewichte und der weltweit großen Unterschiede in der praktischen Auslegung der Geldpolitik der nationalen Notenbanken. Dies führte zu höheren Absicherungsbedürfnissen der Marktteilnehmer.

Derivate sind unter gewissen Voraussetzungen geeignet, staatliche Regelungen zu umgehen (Kapitalverkehrsbeschränkungen) oder zu nutzen (steuerliche Gegebenheiten).

Wesentlichen Einfluss auf die Marktentwicklung hatten die Änderungen im Banken-Aufsichtsrecht, sowohl im Sinne einer Deregulierung, die manche Marktsegmente erst eröffnet hat, als auch einer stärkeren Kontrolle des Derivategeschäftes durch die Aufsichtsbehörden in Form von Eigenkapitalunterlegungsvorschriften und Risikobegrenzungen (→ 1.6).

Von nicht zu unterschätzender Bedeutung ist die technologische Entwicklung, die zu einer erheblichen Verringerung der Transaktionskosten geführt hat. Eine elektronische Terminbörse setzt effiziente Kommunikationsmöglichkeiten für das Zustandekommen von Abschlüssen und deren Abwicklung voraus. Risikosteuerung und Controlling dieser Geschäfte mit ihren enormen Größenordnungen sind ohne leistungsfähige Hard- und Software, aber auch ohne die Fortschritte in der modernen Finanztheorie sowie entsprechend ausgebildetes Personal, nicht denkbar. Es ist sicher ein historischer Zufall, aber ein bezeichnender: Die Gründung ersten der ersten Börsen für Finanzkontrakte in Chicago (CME 1972 und CBoT 1973) fällt zusammen mit der Veröffentlichung der ersten modernen Optionsbewertungsformel (Black/Scholes 1973).

Der Wettbewerb zwischen den Finanzinstituten und zwischen den Börsen tut ein Übriges.

1.1.1 Systematisierung

Derivate können nach verschiedenen Kriterien eingeteilt werden:

Nach dem Erfüllungszeitpunkt in

Kassa- (oder Kasse-)geschäfte: Die Vertragserfüllung erfolgt in einer handelsüblichen Unmittelbarkeit, häufig nach zwei Arbeitstagen. Kassegeschäfte werden primär zur Abgrenzung erwähnt, denn sie stellen eigentlich keine derivativen Produkte dar.

Termingeschäfte: Die Vertragserfüllung erfolgt in der Zukunft.

Nach dem Vertragsinhalt in

Unbedingte Geschäfte: Die Erfüllung ist an keine vertragliche Bedingung geknüpft, d. h., beide Vertragsparteien sind zur Erfüllung verpflichtet.

Bedingte Geschäfte: Wesentliche Teile der Erfüllung unterliegen einer vertraglichen Bedingung. Darunter kann das Wahlrecht einer Vertragspartei verstanden werden (Option), aber auch Leistungsverpflichtungen, die an bestimmte Voraussetzungen geknüpft sind (z. B. Versicherungsleistungen).

Nach dem Ort des Vertragsabschlusses in

Börsliche: an (Termin-)Börsen gehandelte, standardisierte Produkte.

Außerbörsliche (OTC – over the counter): Zwischen Banken bzw. Banken und Kunden ausgehandelte individuelle Abschlüsse.

Sowie nach den zugrunde liegenden Basiswerten:

Zinsen,

Devisen,

Aktien,

Güterpreise.

Ferner können auch Derivate selbst als Basis für andere Instrumente dienen wie z. B. die Optionen auf Indizes oder Futures.

Grundformen derivativer Instrumente

Als Grundformen derivativer Instrumente können die Termingeschäfte mit den beiden Varianten der Forwards und der Futures sowie die Optionen genannt werden.

Termingeschäfte sind Vereinbarungen über zukünftige Lieferungen und Leistungen, wobei alle Vertragsbestandteile, insbesondere Lieferobjekt, Betrag, Preis und Erfüllungszeitpunkt, bei Vertragsabschluss festgelegt werden.

Forwards oder ›gewöhnliche‹ Termingeschäfte sind solche, die Banken untereinander oder Banken mit Kunden (auch: Kunden mit Kunden) abschließen. Die wichtigste Form sind die Devisentermingeschäfte.

Futures sind Termingeschäfte, die an einer Terminbörse gehandelt werden. Sie unterscheiden sich von den Forwards in zwei Punkten. Erstens setzt ein liquider Börsenhandel eine Standardisierung, d. h. eine präzise und für alle Marktteilnehmer einheitliche Definition des Kontraktes, voraus. Ein Future-Kontrakt ist vor allem definiert durch das zugrunde liegende Instrument (Basiswert), die Kontraktgröße und die Laufzeit. Zweitens werden die Wertänderungen von Futures-Positionen täglich abgerechnet und gebucht (→ 2.5.1), während Forwards nur die Erfüllung bei Fälligkeit vorsehen.

Optionen geben dem Käufer der Option gegen Zahlung einer Prämie das Recht, innerhalb eines bestimmten Zeitraumes (amerikanische Version) oder zu einem bestimmten zukünftigen Zeitpunkt (europäische Version) ein Wirtschaftsgut zu einem vereinbarten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen:

Kaufoption (Call): Recht zum Kauf,

Verkaufsoption (Put): Recht zum Verkauf.

Beide Optionsvarianten können gekauft und verkauft werden. Optionen werden an den Terminbörsen gehandelt, aber auch von den Banken direkt angeboten.

Abb.1-1 Systematisierung der Derivate

Damit ergibt sich die in Abb. 1-1 dargestellte Systematisierung, wobei unter bedingten Termingeschäfte vor allem Optionen zu verstehen sind.

Handelsabteilungen von Banken sind allerdings meist nach den Basiswerten als oberstes Kriterium organisiert, dort gibt es einen Aktien- und Devisenhandel usw. Innerhalb dieser Abteilungen sind Derivate-Gruppen angesiedelt. Die Aktienoptionshändlerin fühlt sich also dem Aktiengeschäft näher als dem Devisenoptionshandel. Aus dieser Perspektive ordnet Abb. 1-2 zunächst nach den Basiswerten und trennt danach die Optionen von den sonstigen Geschäften. Ferner sind aufgrund der Markt-Spezifika die OTC-(Bank-)Produkte von den börsengehandelten zu unterscheiden. Die unbedingten Instrumente werden im Kapitel 2 und 3, die bedingten im Kapitel 4 besprochen.

Marktentwicklung

Ein Blick auf die bilanzunwirksamen Geschäfte der deutschen Banken belegt die Relevanz des Geschäftsfeldes. Abb. 1-3 zeigt die Entwicklung der Volumina in der Systematisierung der Bundesbank.

Abb. 1-2 Übersicht Zinsderivate

Noch 1986 dominierten die Devisentermingeschäfte mit einem Anteil von über 92 Prozent am außerbilanziellen Geschäftsvolumen der deutschen Banken, das zweitwichtigste Einzelprodukt waren Zinsswaps mit 3,8 Prozent. Alle anderen waren unbedeutend oder (in Deutschland) noch nicht existent. Obwohl auch die Devisentermingeschäfte ein stürmisches Wachstum erfuhren, ging ihr Anteil bis 1998 auf unter 25 Prozent zurück. Das wichtigste Einzelinstrument sind nunmehr die Zinsswaps. Leider hat die Bundesbank ihre Sonderveröffentlichung der bilanzunwirksamen Geschäftsvolumina eingestellt und zeigt in den Beiheften zu den Monatsberichten lediglich die Bestände der deutschen Banken an Finanzswaps, von denen insbesondere die Bestände an Zinsswaps weiter stürmisch gewachsen sind. Diese Geschäftsart allein macht mit 27.555 Milliarden Euro (Stand Dezember 2012) mehr als das Vierfache der Bilanzsumme aller Banken aus. Bedenkt man, dass das Derivategeschäft eher auf die größeren Häuser konzentriert ist, so muss dort das außerbilanzielle Geschäftsvolumen das bilanzielle um ein Vielfaches übersteigen.

Bei der Interpretation der Bestandszahlen ist zu beachten, dass OTC-Geschäfte bis zum Ende ihrer Laufzeit im Bestand bleiben. Wird ein Gegengeschäft abgeschlossen, verschwindet zwar das Marktrisiko, das Volumen an ausstehenden Geschäften verdoppelt sich jedoch.

Eine etwas andere Perspektive gewährt der Blick auf die Umsätze an der Terminbörse Eurex.

Abb. 1-3 Bilanzunwirksame Geschäfte deutscher BankenIn Mrd. Euro (vgl. Bundesbank, 2013c), bis 1998 in Mrd. DM (vgl. Bundesbank, 1998b)

Erstens handeln dort nicht nur Banken, sondern auch andere Finanzinstitute, Unternehmen und Private, jeweils inländische wie ausländische. Zweitens werden offene Positionen aufgerechnet, sobald ein Marktteilnehmer ein deckungsgleiches Gegengeschäft tätigt (close out); die Zahl der offenen Kontrakte (open interest) wird entsprechend verringert.

Abb. 1-4 zeigt die Anzahl der im Jahresverlauf 2012 gehandelten sowie das Volumen der am Jahresende offenen Kontrakte. (Zu den Kontraktdefinitionen vgl. Abschnitte 2.5, 2.7 und 4.5.) Beispielsweise wurden im Bund-Future, einem der weltweit wichtigsten und umsatzstärksten Börsentermingeschäfte, insgesamt rund 184 Millionen Kontrakte umgesetzt, im Durchschnitt also ungefähr eine dreiviertel Million Kontrakte pro Arbeitstag, jeder im Volumen von 100.000 Euro; zusammen ergibt das einen Nominalbetrag von unvorstellbaren 18.400 Milliarden Euro. Da wirkt der Blick auf die Anzahl der Kontrakte, die am letzten Arbeitstag des Jahres noch nicht durch Gegengeschäfte geschlossen waren, erholsam; er liegt in der Größenordnung eines Tagesumsatzes, ein deutliches Zeichen für den kurzfristigen Charakter dieser Transaktionen.

Abb. 1-4 Umsätze der Eurex an Optionen und FuturesAnzahl Kontrakte in Tausend (vgl. Bundesbank, 2013d)

Abb. 1-5 Bestände OTC-Derivate weltweit

Da wir gerade von großen Zahlen sprechen: Die Bank für Internationalen Zahlungsausgleich gibt das Gesamtvolumen der weltweiten Bestände an außerbörslichen Derivaten mit 632.579 Milliarden Dollar an (Stand Jahresende 2012), eine unvorstellbar große Zahl. Um sie halbwegs einzuordnen: Das entspricht ungefähr dem Neunfachen der jährlichen globalen Wirtschaftsleistung. Der Marktanteil der deutschen Banken liegt bei rund 11 Prozent. Die zinsbezogenen Geschäfte machen 75,7 Prozent aus, weitere 10,6 Prozent entfallen auf die Devisengeschäfte und 4,0 Prozent auf die Credit Default Swaps (→ 3.4); vergleichsweise gering sind die aktien- und güterpreisbezogenen Derivatebestände. Besonders stark wuchsen die Bestände in der Mitte des vorherigen Jahrzehnts (Abb. 1-5), also im Vorfeld der Finanzkrise, die den Boom stoppte.

Globales Volumen an OTC-Geschäften

Netting: Vereinbarung zwischen zwei oder mehreren Vertragsparteien, gegenseitige Ansprüche im Konkursfall gegeneinander aufzurechnen.

Abb. 1-6 Brutto-Marktwert der ausstehenden OTC-Derivate weltweit

Zur Beruhigung sei angemerkt: Die genannten Zahlen spiegeln die Nominalbeträge wider; die Brutto-Marktwerte machen nur rund 4 % der Nominalwerte aus; unter Berücksichtigung von Aufrechnungsvereinbarungen zwischen den Vertragsparteien (Netting), verbleibt ein Ausfallrisiko von nur noch 0,6 % des Nominalvolumens (vgl. BIZ, 2013, S. 1). Wie der Abb. 1-6 zu entnehmen ist, verlief die Entwicklung der Brutto-Marktwerte vor wie nach der Finanzkrise noch stürmischer als bei den Nominalwerten. Die Rückgänge dürften nicht nur Marktwertverluste reflektieren, sondern auch die geschäftliche Intention zur Risikoreduzierung im Vorfeld der zu erwartenden Verschärfung des Aufsichtsrechts.

1.1.2 Grundidee der Derivate

Auf die Hintergründe für die Entstehung der Derivate wurde bereits hingewiesen. Ihre Grundidee besteht darin, Finanzgeschäfte in ihre Komponenten zur zerlegen und diese separat marktgängig zu machen. Dies soll am Beispiel eines langfristigen Kredites mit festen Zinsen erläutert werden.

Die Vergabe eines langfristigen Festzinskredites beinhaltet aus Sicht des Kreditgebers

ein Liquiditätsrisiko, falls der Kredit kurzfristig refinanziert wird,

ein Zinsänderungsrisiko sowie

das Ausfallrisiko und das Bonitätsrisiko (zur Definition der Risiken siehe Abschnitt 1.6.1).

Abb. 1-7 zeigt in der oberen Hälfte den Kredit in konventioneller Sichtweise als Paket, in das die Komponenten eingebettet sind. In der derivativen Perspektive werden daraus separate Geschäfte: Die Liquidität kann durch revolvierende kurzfristige Mittelaufnahmen in Form von Kundeneinlagen oder vom Interbankenmarkt beschafft werden. Das durch die Fristeninkongruenz entstehende Zinsänderungsrisiko kann u. a. durch den Abschluss eines Zinsswaps (Austausch von variablen gegen feste Zinsen, vgl. Abschnitt 3.2) abgesichert werden. Und drittens kann das Ausfallrisiko dieses speziellen Schuldners durch einen Kreditswap (Austausch von Ausfallrisiken, vgl. 3.4) neutralisiert werden. Ziel dieser auf den ersten Blick eher komplexen Vorgehensweise ist es, Spezialisierungsvorteile durch die Arbeitsteilung unter Ausnutzung banktypischer Gegebenheiten (z. B. langfristige Aktiva – kurzfristige Passiva) zu realisieren.

Abb. 1-7 Grundidee derivativer Finanzierung

Zwei ergänzende Überlegungen: Im Prinzip kann dieses Paket auch vom Kreditnehmer geschnürt werden; er kann ebenso die Liquiditätsbeschaffung und die Steuerung des Zinsänderungsrisikos durch entsprechende Transaktionen selbst getrennt vornehmen. Dadurch lassen sich z. B. der Zeitpunkt der Kapitalbeschaffung und derjenige der Zinssicherung entzerren. Ferner kann die günstigste Kapitalquelle mit der günstigsten Absicherungsform kombiniert werden. All dies dient der Optimierung des Gesamtergebnisses.

Finanzgeschäfte in ihre Bausteine zu zerlegen, erleichtert auch den umgekehrten Vorgang, diese nämlich in anderer Zusammensetzung zur Konstruktion neuer Produkte zu verwenden.

1.2 Finanzmathematische Grundlagen

Dieser Abschnitt soll anhand von Beispielen die wesentlichen finanzmathematischen Grundlagen für spätere Anwendungen legen. Er kann bei entsprechenden Vorkenntnissen übersprungen werden.

1.2.1 Zinsrechnungsarten

Zinsrechnungsarten oder Zinskonventionen unterscheiden sich vor allem in zwei Punkten:

Der Tageszählweise bei der Berechnung der Anzahl der Zinstage für eine Zinsperiode: Sie wird ausgedrückt als Quotient aus der Anzahl von Zinstagen für eine bestimmte Zeitspanne im Verhältnis zu einer Normlaufzeit.

Der Zahlungsfrequenz, d. h. dem zeitlichen Abstand zwischen den Zinszahlungsterminen.

Abb. 1-8 zeigt die in Deutschland gängigen Varianten, wobei die letzte erst im Zusammenhang mit der Euro-Einführung an Bedeutung gewonnen hat.

Actual (act): tatsächliche, kalendarische Anzahl von Tagen als Differenz zwischen zwei Terminen

Daraus ergeben sich Zinszahlungen gemäß der allgemeinen Formel

Abb. 1-8 Zinsrechnungsarten

Zinsrechnung am Geldmarkt

An den internationalen Geldmärkten ist es üblich, die tatsächliche Anzahl von Zinstagen durch eine Normlaufzeit von 360 Tagen pro Jahr zu dividieren. Die gängige Bezeichnung Eurozinsmethode hat nichts mit der Gemeinschaftswährung zu tun, sondern stammt aus einer Zeit, als man noch zwischen einem inländischen Geldmarkt (mit anderer Zinsrechnung) und einem europäischen Geldmarkt unterschied. Daraus ergibt sich ein Zinsbetrag in Höhe von

Eurozinsmethode

Diese Methode findet beispielsweise Verwendung bei Termineinlagen oder bei variabel verzinslichen Krediten und Anleihen, deren Verzinsung an einen Referenzzins wie den Euribor gekoppelt ist.

Roll-Over-Kredit: Verzinsung wird in einem festen zeitlichen Turnus angepasst.

Euribor = Euro Interbank Offered Rate (durch Abfrage täglich ermittelte Geldmarktzinsen).

Beispiel 1-1 Roll-Over-Kredit

Ein Unternehmen nimmt einen Roll-Over-Kredit auf mit folgenden Konditionen: Betrag: 10 Millionen Euro

Laufzeit:01.03.2016 – 01.03.2021Verzinsung:6-Monats-Euribor + 0,5 % (365/360)

Die Verzinsung des Kredites wird alle 6 Monate an den jeweils gültigen Geldmarktzins Euribor, wie er vom Europäischen Bankenverband täglich für verschiedene Laufzeiten festgestellt wird, angepasst, jeweils zwei Arbeitstage vor dem 01. März und dem 01. September. Über diesen Interbankenzins hinaus verlangt die kreditgebende Bank eine Kreditmarge in Höhe von 0,5 Prozent. Bei einem 6-Monatszins von z. B. 3 Prozent für die Laufzeit vom 01.03. bis zum 01.09.2016 (184 Tage) ergibt sich ein Zinsbetrag, zahlbar am 01.09., in Höhe von:

Zinsrechnung am Bondmarkt

Alte Bondbasis – neue Bondmethode

Am Kapitalmarkt sind, neben weiteren internationalen Varianten, vor allem zwei Methoden üblich:

Die alte Bondbasis oder Bondmethode (30/360) unterstellt eine Anzahl von 30 Zinstagen pro Monat unabhängig von den kalendarischen Gegebenheiten. Sie findet bei Krediten immer noch Verwendung.

Die neue Bondmethode (act/act) dividiert die tatsächliche Anzahl von Kalendertagen durch die Anzahl der Tage für ein volles Jahr. Sie ist Standard bei festverzinslichen Wertpapieren.

Bond: langfristige festverzinsliche Anleihe

Beide Versionen führen zum gleichen Zinsbetrag für eine volle jährliche Zinsperiode, nicht jedoch für Teilperioden. Bei der neuen Bondbasis ist zu beachten, dass der Nenner in einem Schaltjahr auf 366 geändert wird. Der Zinsbetrag ergibt sich als:

Kupon: Nominalzins einer Anleihe

Stückzinsen

Zur Berechnung des insgesamt beim Kauf eines Wertpapiers zu zahlenden Betrages ist ferner zu beachten, dass der Verkäufer, der das Wertpapier bisher im Besitz hatte, für die Zeitdauer seit dem letzten Zinstermin (Kupontermin) Anspruch hat auf sog. Stückzinsen. Diese werden berechnet als zeitanteilige Zinsen vom letzten Zinstermin bis zum Kaufdatum.

Der Käufer hat also insgesamt den Kurs zuzüglich der Stückzinsen zu zahlen: Dirty price = clean price (Kurs) + Stückzinsen

Dirty price = clean price (Kurs) + Stückzinsen

Beispiel 1-2 Bondkauf

Sie kaufen folgende Bundesanleihe:

Kauf per:01.03.2016Betrag:100Kurs:102Kupon:2,0 %Fälligkeit:04.01.2022

Welchen Betrag müssen Sie genau bezahlen?

Die Zinslaufzeit der Anleihe beträgt ein Jahr, der Kupontermin ist der 4. Januar (Abb. 1-9). Den Kupon erhält, wer die Anleihe an diesem Tag in seinem Depot hat. Wer vor dem Kupontermin verkauft, wird vom Käufer einen anteiligen Zinsbetrag für den abgelaufenen Teil der Zinsperiode verlangen – die Stückzinsen.

Abb. 1-9 Stückzinsen

Zwischen dem 04.01. und dem 01.03. liegen 57 Tage, die Stückzinsen sind folglich

Inklusive des Kurswertes sind damit zu zahlen 102,00 + 0,31 = 102,31.

Umrechnung der Zinsmethoden

Um Anlage- bzw. Finanzierungsalternativen mit verschiedenen Zinsrechnungen vergleichbar zu machen, sind folgende Umrechnungsformeln hilfreich:

Umrechnung von mmy auf neue Bondbasis:

Zins auf Bondbasis = Zins auf Geldmarktbasis ⋅ 365/360 (bzw. 366/360) Umrechnung von neuer Bondbasis auf mmy:

Zins auf Geldmarktbasis = Zins auf Bondbasis ⋅ 360/365 (bzw. 360/366)

Diese einfache Umrechnung ist allerdings nur korrekt, wenn beiden Seiten der Umrechnungsgleichung die gleiche Zahlungsfrequenz zugrunde liegt. Rechnet man z. B. einen 3-Monats-Geldmarktsatz dergestalt um, ergibt dies einen Zinssatz auf Bondbasis, zahlbar vierteljährlich. Deshalb muss dieser, um zu einem wirklichen Vergleich mit einem jährlich zahlbaren Zins zu kommen, in einen Jahreseffektivzins konvertiert werden (siehe folgenden Abschnitt).

1.2.2 Jahreseffektivzins

Ist die Zahlungsfrequenz kürzer als ein Jahr, d. h., werden mehr als einmal pro Jahr Zinsen gezahlt, ergibt sich die Notwendigkeit der Berechnung von Jahreseffektivzinsen, die die Zinseszinseffekte aus der Wiederanlage der unterjährigen Zinszahlungen berücksichtigen. Die Vergleichbarkeit wird erreicht, indem der unterjährige Zinssatz (i) mit Zinseszinsen in einen Jahreseffektivzins (ieff) umgerechnet wird:

Jahreseffektivzins bei unterjähriger Laufzeit

mit n als Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr. Der Zinseszinseffekt ist umso größer, je

größer die Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr,

höher das Zinsniveau ist.

Beispiel 1-3 Wirkung unterjähriger Verzinsung

Welche der folgenden Alternativen wählen Sie, wenn Sie eine Anlage für ein Jahr zu tätigen haben in Höhe von 100 Euro:

4,00 % jährlich,

3,90 % halbjährlich,

3,80 % vierteljährlich?

Abb. 1-10 Berechnung von Jahreseffektivzinsen

Abb. 1-10 zeigt die Zahlungen inklusive der Wiederanlage für die Variante (c), die 0,95 Euro pro Vierteljahr zahlt (unterstellt 90 Zinstage). Eine Wiederanlage der ersten Zinszahlung zu ebenfalls 3,8 Prozent erbringt nach 6 Monaten 0,9590 Euro. Werden diese zusammen mit der zweiten Zinszahlung erneut zu 3,8 Prozent angelegt, ergeben sich nach 9 Monaten 1,9272 usw. Das Gesamtergebnis incl. der Zinseszinsen ist 3,8545 Euro oder 3,8545 Prozent. Mit Hilfe von Formel (1-4):

Der vorgeschlagenen Formel liegt die Annahme der Wiederanlage zum gleichen Zinssatz i zugrunde. Dies ist zwar intuitiv und einfach, aber dennoch ungenau. Denn die tatsächlichen Wiederanlagezinsen sind im Vorhinein unbekannt. Korrekt wäre es insofern, die Terminzinsen (? Abschnitt 2.3) für die jeweiligen Zinsfälligkeiten zu verwenden, die nur im Grenzfall einer flachen Zinskurve mit den aktuellen Zinsen übereinstimmen. Die vereinfachte Vorgehensweise ist umso ungenauer, je steiler die Zinskurve. Denn dann weichen die Terminzinsen umso mehr von den aktuellen ab. Um eine Größenordnung anzugeben: Um mehr als 1 Basispunkt falsch zu liegen, müssen die Terminzinsen in unserem Beispiel um etwa ¼ Prozent pro Quartal ansteigen.

Bp = Basispunkt = 0,01 %

Trotz ihrer Schwächen wird die besprochene Näherungsformel auch gerne verwendet zur Umrechnung von Zinseszinseffekten in langen Laufzeiten. Dabei ist zu beachten, dass n nicht die Anzahl der Zinszahlungen für die gesamte Laufzeit, sondern pro Jahr angibt.

In diesem Zusammenhang kann sich die umgekehrte Frage stellen, wenn der jährliche Zins gegeben und der unterjährige gesucht ist. Dazu ist die Formel nach i zu lösen:

Jahreseffektivzins bei überjähriger Laufzeit

Beispiel 1-4 Unterjährige Verzinsung bei langfristigen Laufzeiten

Ein Unternehmen möchte für einen 10-jährigen endfälligen (= keine zwischenzeitliche Tilgung) Kredit statt einmal jährlich 7 Prozent monatliche Zinsen zahlen, um eine gleichmäßige Belastung im Jahresverlauf zu erreichen. Welcher Zinssatz ist angemessen?

Lösung:

Aufgabe 1-1

Erstellen Sie ein Arbeitsblatt zur Lösung von Beispiel 1-3.

Wie hoch ist der Zinseszinseffekt für eine vierteljährliche Zinszahlung in Höhe von 8 Prozent?

Eine Bank in einem Hochzinsland legt einen Betrag von einer Million täglich zu 100 Prozent an incl. der jeweils angefallenen Zinsen. Wie hoch ist der Gesamtbetrag nach einem Jahr, wenn man die 365-fache Wiederholung der Strategie unterstellt?

1.2.3 Diskontierung, Barwert und Nettobarwert

Eine zentrale Frage in der Finanzwirtschaft besteht darin, über verschiedene Zeitpunkte verteilte Ein- und Auszahlungen zu einer einzigen Zahl zusammenzufassen. Dies ist bei einer Investition ebenso von Bedeutung wie beim Kauf eines Wertpapiers oder eines ganzen Unternehmens sowie der Bestimmung der angemessenen Prämie für eine Lebensversicherung. Die einfache Addition der Zahlungen würde ignorieren, dass zukünftige Zahlungen einen geringeren Wert haben als heutige. Der Unterschied ist umso größer, je weiter die Zahlung in der Zukunft liegt und je höher der Zinssatz ist.

Überjährige Laufzeiten

Der heutige Wert (Barwert = Gegenwartswert = Kapitalwert = present value = PV) der in den Zeitpunkten t = 1 .. T anfallenden zukünftigen Zahlungen Et ergibt sich durch die Abzinsung (Diskontierung) der Zahlungsreihe:

Barwert

In dieser Form wird zur Vereinfachung unterstellt, dass die erste Zahlung in einem Jahr erfolgt, die zweite in zwei Jahren usw. Das sollte aber nicht zu falschen Vermutungen führen: Die Zahlungen müssen weder in gleichen Abständen noch in glatten Jahren vorliegen, ggf. sind Exponenten in gebrochenen Zahlen als Jahresanteile zu verwenden.

Die Schreibweise lässt sich vereinfachen durch die Definition der Diskontierungsfaktoren Dt:

Diskontierungsfaktor

Das Ergebnis erlaubt eine konkrete Interpretation: Ein Euro in drei Jahren ist genau so viel wert wie 0,8638 Euro heute. Die Schreibweise kann weiter komprimiert werden, wenn die Zinsen nicht in Prozent, sondern in Dezimalstellen ausgedrückt werden (5 Prozent = 0,05):

Es sollte jeweils aus dem Zusammenhang klar sein, ob die Zinsen in Prozent oder Dezimalstellen angegeben sind. Gleichung (1-6) vereinfacht sich unter Benutzung der Definition der Diskontierungsfaktoren zu

Der Nettobarwert (net present value – NPV) gibt den heutigen Wert eines zukünftigen Zahlungsstromes an abzüglich der Zahlung E 0, die heute geleistet werden muss, um diesen Zahlungsstrom zu ›kaufen‹.

Nettobarwert

Der NPV setzt sich also aus dem PV und der Anfangsauszahlung (E0) zusammen, wobei letztere gerne zur Verdeutlichung mit einem Minuszeichen versehen wird.

Der Zusammenhang zwischen PV und NPV sei am Beispiel eines festverzinslichen Wertpapiers erläutert: Der Barwert der Zins- und Tilgungszahlungen entspricht dem PV. Zieht man davon den Kurs ab, ergibt sich der NPV (ohne Transaktionskosten). Wenn der Kurs, der sich am Markt bildet, fair ist, entspricht er dem PV (Kapitalwert); damit wird der NPV null.

Das führt zu einer Schlussfolgerung, auf die noch häufig zurückzukommen sein wird:

Ein Nettobarwert von null bedeutet, dass ein Zahlungsstrom genau marktgerecht ist.

Unterjährige Laufzeiten

Wenn die Diskontierung auch für gebrochen Laufzeiten möglich ist, wäre es naheliegend, auch in unterjährigen Laufzeiten mit den Formeln des vorherigen Abschnitts zu arbeiten, also mit Jahresanteilen als Exponenten, beispielsweise für einen Zins von 4 % für ein Vierteljahr:

Das ist aus einem bestimmten Grund nicht korrekt: Implizit werden bei dieser Rechnung jährliche Zahlungen unterstellt. Eigentlich ist das die Folge einer banalen Konvention: Zinssätze werden als Prozentwerte pro Jahr angegeben. Ein vierteljährlicher Zins beinhaltet eine Zahlung in einer kürzeren Frequenz und folglich einen Zinseszinseffekt (s. o.).

Am Geldmarkt, in unterjährigen Laufzeiten also, wird deshalb nicht mit exponentiellen, sondern linearen Zeitfaktoren auf- bzw. abgezinst:

mit T als Anzahl der Zinstage mit der Zinsrechnung act/360. Unterstellt man z. B. einen Zinssatz von 4 Prozent für 90 Zinstage, ergibt sich ein Diskontierungsfaktor in Höhe von

Richtig diskontieren im unterjährigen Bereich

Für Wissbegierige

Umrechnung von Diskontierungsfaktoren

Die beiden Diskontierungsvarianten – unterjährig bzw. überjährig – lassen sich mit einer Zwischenrechnung ineinander überführen: Der unterjährige Zins muss in einen Jahreseffektivzins umgerechnet werden (vgl. Abschnitt 1.2.2). In tagegenauer Version:

Es sieht zwar anders aus, entspricht aber sinngemäß der Formel (1-4): Der Exponent gibt 4 Zahlungen pro Jahr an und im Zinsfaktor wird durch 4 dividiert (90/360). Der mit diesem Zinssatz gebildete Diskontierungsfaktor stimmt mit dem linear gebildeten überein:

Die Übereinstimmung der Formeln (1-4) und (1-10) lässt sich durch Umformung zeigen:

Fazit: Die Berechnung von exponentiellen Diskontierungsfaktoren für Zinssätze mit unterjährigen Zahlungszyklen (auch in langen Laufzeiten) setzt die Umformung in Jahreseffektivzinsen voraus. Allgemeiner:

Die Berechnung des Barwertes setzt die Verwendung eines Zinssatzes voraus, der die gleiche Zahlungsfrequenz hat wie der Zahlungsstrom.

In unterjährigen Laufzeiten wird mit linearen Zeitfaktoren gerechnet.

In überjährigen Laufzeiten wird mit exponentiellen Zeitfaktoren gerechnet.

Aufgabe 1-2

Vervollständigen Sie das zugehörige Arbeitsblatt zu Berechnung der Diskontierungsfaktoren und der Barwerte.

Aufgabe 1-3

Berechnen Sie mit Hilfe des Arbeitsblattes aus der vorherigen Aufgabe den Kurs für folgendes Wertpapier:

Laufzeit:

5 Jahre

Diskontierungszins:

7 %

Kupon:

6 %

Rückzahlung:

100

1.2.4 Effektivzins

Überjährige Laufzeiten

Renditebestimmung am Kapitalmarkt

Wir haben bisher offen gelassen, welcher Zinssatz zur Berechnung des Barwertes Verwendung findet. Falls überhaupt mit einem Zins (Alternative: Diskontierung mit einer ganzen Zinskurve → 1.3.3) diskontiert wird, kommt eigentlich nur der Effektivzins in Frage. Der Effektivzins (= Rendite = interner Zinsfuß = internal rate of return = IRR) ist definiert als derjenige Zins, der den NPV null werden lässt, wenn man ihn zur Diskontierung verwendet, mathematisch also die Nullstelle der Nettobarwertgleichung:

mit r als IRR (in Dezimalstellen) und T als Endfälligkeit in Jahren. Die Rendite gibt an, wie sich das eingesetzte Kapital (E0) effektiv verzinst. Die unterschiedlichen Bezeichnungen haben sich in verschiedenen Anwendungsbereichen entwickelt. Am Kapitalmarkt wird von Rendite gesprochen, bei der Investitionsrechnung vom internen Zinsfuß – gemeint ist sinngemäß das Gleiche. Eine gelegentlich verwendete Differenzierung dieser beiden Varianten zum Begriff der Effektivverzinsung wollen wir nicht weiter verfolgen, jedoch in diesem Zusammenhang auf eine nicht unwesentliche Annahme hinweisen: Im Grunde wird die Wiederanlage (bzw. Finanzierung) aller zwischenzeitlichen Zahlungen mit der IRR unterstellt.

Alle gängigen Methoden zur Renditeberechnung führen für ganzzahlige T (glatte Laufzeiten) zum gleichen Ergebnis, leichte Abweichungen gibt es allerdings bei gebrochenen Laufzeiten. Die in weiten Bereichen, vor allem am Kapitalmarkt, übliche Variante der ISMA (früher AIBD)-Methode arbeitet in diesem Fall mit Exponenten, die entsprechende Jahresanteile darstellen. Der Name geht auf den internationalen Rentenhandelsverband zurück, die International Securities Market Association, früher Association of International Bond Dealers.

Um beispielsweise den Kurs für ein festverzinsliches Wertpapier während einer Zinsperiode berechnen zu können, sind zwei Ergänzungen notwendig. Zum einen müssen die Stückzinsen berücksichtigt werden, zum anderen sind die Exponenten zur Berechnung der Diskontierungsfaktoren jetzt als Jahresbruchteile zu definieren. Gleichung (1-11) wird zu

Die anfängliche Auszahlung bestehend aus dem Kurs (K, clean price) und den Stückzinsen (S) entspricht bei fairer Bewertung dem Barwert der in den Zeitpunkten a bis a + T−1 anfallenden Zahlungen Ea bis Ea+T−1. Die erste Kuponzahlung ist allerdings nun kein volles Jahr mehr entfernt, sondern n < 365 Tage. Für die Diskontierung wird folglich der Jahresanteil a = n/365 verwendet. Eine spezielle Anwendung dieser Überlegung stellt die Berechnung des Konvertierungsfaktors bei Kapitalmarktfutures dar (→ 2.5.3.5).

Die Gleichung ist für längere Laufzeiten im allgemeinen Fall einer Struktur mit mehr als zwei Zahlungen analytisch nicht mehr lösbar, unabhängig von der Ganzzahligkeit der Exponenten. Hier helfen Iterationsverfahren; für manuelle Berechnungen ist die regula falsi beliebt (vgl. Althoff/Hanrath/Schmidt, 2013), bei der zwei Barwerte mit zwei verschiedenen Diskontierungszinsen berechnet werden mit anschließender Interpolation. Tabellenkalkulationsprogramme erlauben die manuelle oder automatische Iteration des Diskontierungszinses so lange, bis der NPV in genügender Näherung den Zielwert null erreicht hat (→ Aufgabe 1-4).

Eingangs wurde die Kenntnis der Rendite als Voraussetzung zur Berechnung des Kurses (Barwertes) eines Wertpapiers genannt. Ist damit nicht ein Zirkelschluss aufgebaut? Denn zur Renditebestimmung ist wiederum der Kurs notwendig. In der Tat setzt die Gleichung (1-9) die Vorgabe einer der beiden Größen voraus, um die andere berechnen zu können:

Rechnerisch ist beides möglich und auch richtig. In der Praxis wird aber eher aus der Kenntnis von Zinsen (Zinskurven) auf den Kurs bestimmter Wertpapiere geschlossen. Dieses Thema ist in Zusammenhang mit der Berechnung und Verwendung von Zero-Kupon-Kurven wieder aufzugreifen (→ 1.3.3).

Rendite eines Zerobonds

Renditebestimmung

Bei Zahlungsreihen, die nur aus zwei Zahlungen bestehen, lässt sich die Rendite sehr wohl analytisch bestimmen, wie am wichtigen Fall des Zero-Kupon-Bonds gezeigt werden soll. Gleichung (1-12) vereinfacht sich zu

mit E0 als heutigem Kurs und ET als Nominalwert, der am Ende der Laufzeit T zurückgezahlt wird (i. d. R. 100). Einige Umformungen mit jeweils interessanten Interpretationsmöglichkeiten ergeben die Rendite dieses Bonds:

Der heutige Kurs entspricht dem Barwert der Rückzahlung.

Der Abzinsungsfaktor entspricht dem Quotienten aus Kurs und Rückzahlung, der Aufzinsungsfaktor dem umgekehrten Quotienten. Nach r gelöst ergibt sich die gesuchte Rendite:

Unterjährige Laufzeiten

Auch hier kann die Barwertgleichung

Renditebestimmung am Geldmarkt

nach der Rendite (in Prozent) gelöst werden:

wobei die Rendite r im unterjährigen Bereich mit dem Nominalzins übereinstimmt.

Aufgabe 1-4

Berechnen Sie mit Hilfe des Arbeitsblattes aus der Aufgabe 1-2 die Rendite des folgenden Wertpapiers:

Laufzeit:

5 Jahre

Kupon:

7 %

Kurs:

102

Rückzahlung:

100

Machen Sie zunächst einige Iterationsschritte selbst: Starten Sie mit einem Diskontierungszins von 7 Prozent. Warum stellt sich der NPV auf 2? Verändern Sie den Diskontierungszins nun (nach oben oder unten?).

Verwenden Sie die Excel-Funktion ⇒ Daten ⇒ Was-wäre-wenn-Analyse (alte Excel-Version: ==> Extras ==> Zielwertsuche) und verändern Sie die Rendite so, dass der NPV null wird.

Für Wissbegierige

Effektivzinsberechnung bei Verbraucherkrediten nach der Preisangabenverordnung (PAngV)

Bei Privatkundenkrediten stellt sich häufiger als bei Firmenkunden die Frage, wie unterjährige Zahlungen zu diskontieren sind. International üblich ist die bereits erwähnte ISMA-Methode, die mit tagegenauen Jahresanteilen (T/365) rechnet, z. B. für eine Zahlung in 45 Tagen:

Eine EU-Richtlinie schreibt die Anwendung der ISMA-Methode für die Angabe von Effektivzinsen für Verbraucherkredite EU-weit vor. In der deutschen Rechtsgrundlage, der Preisangabenverordnung (PangV), wird eine Gleichung definiert, die die »... Gleichheit zwischen der Summe der Gegenwartswerte der in Anspruch genommenen Kredit-Auszahlungsbeträge einerseits und der Summe der Gegenwartswerte der Rückzahlungen (Tilgung, Zinsen und Kosten) ... « (vgl. PangV, Anlage zu § 6) ausdrückt - das entspricht der Logik auf den vorherigen Seiten. Allerdings hat der deutsche Gesetzgeber zwei »Vereinfachungen« unterstellt, die bei gebrochenen Laufzeiten zur Diskontierung in zwei Stufen führen (siehe PangV, Anlage zu § 6, Anmerkung c):

Für ganze Vielfache von Monaten wird mit je 1/12 diskontiert, d. h., man unterstellt eine (durchschnittliche) Monatsdauer von 30,4166 Tagen (= 365/12).

Innerhalb eines Monats wird mit der alten Bondbasis gearbeitet.

Beispiel: Eine Zahlung in 1,5 Monaten hat einen Barwert von

Das ist ein wenig ungenau und wohl auch keine Vereinfachung.

Aufgabe 1-5

Ein Unternehmen möchte für eine endfällige Finanzierung von 10 Jahren einen Kupon von 5 Prozent. Welches Disagio errechnen Sie für eine Effektivverzinsung von 7 Prozent?

Aufgabe 1-6

Sie kaufen folgendes Wertpapier:

Laufzeit:

5 Jahre

Kupon:

0

Kurs:

60

Rückzahlung:

100

Wie hoch ist der Effektivzins?

1.2.5 Stetige Verzinsung

Bisher wurde unterstellt, dass Zinsen entweder nur einmal jährlich gezahlt werden, oder an einer begrenzten Anzahl von Zinsterminen. Die stetige Verzinsung unterstellt eine große (theoretisch unendliche) Anzahl von Zinszahlungen und damit eine unendlich kleine Zinsperiode.

Im Abschnitt 1.2.2 wurde bereits diskutiert, wie es auf den Effektivzins wirkt, wenn die Zinsen häufiger als einmal pro Jahr gezahlt werden. Ein besonderer Fall ergibt sich aus der folgenden Konstellation (vgl. dazu auch Aufgabe 1.1c):

Beispiel 1-5 Herleitung der Eulerschen Zahl

Das Zinsniveau in einer Währung sei einheitlich i = 1 (100 Prozent) in allen Laufzeiten, der Anlagehorizont sei 1 Jahr, der Anlagebetrag 1. Auf welchen Endwert das angelegte Kapital anwächst, hängt von der Anzahl der Zinszahlungen (n) ab. Lässt man diese gegen unendlich und damit die Länge der Zinsperioden gegen null gehen, ergibt sich ein Endbetrag (ET), der genau der Eulerschen Zahl e entspricht (Abb. 1-11).

Wo ist die Relevanz für die Finanzmathematik? Zinssätze für unendlich kleine Zinsperioden bezeichnet man als stetige Verzinsung, weil ein kontinuierlicher Zuwachs unterstellt wird wie bei einer Pflanze, nicht einmal jährlich wie bei einer Anleihe. Obwohl es solche Zinsperioden realiter nicht gibt, liegt ihre Bedeutung in zweierlei. Zum einen führen sie in vielen Zusammenhängen zu rechentechnischen Vereinfachungen, da sie unter gewissen Voraussetzungen erlauben, aus exponentiellen Beziehungen lineare zu machen. Deshalb werden sie oft in Software-Programmen verwendet, auch ohne dass dies in der Benutzeroberfläche erkennbar ist. Der zweite Aspekt liegt darin, dass manche Bewertungsmodelle für Derivate, insbesondere Optionen, mit stetigen Zinsen arbeiten, um mit der Annahme stetigen Handels, also einer stetigen Abfolge von Preisen, kompatibel zu sein.

Abb. 1-11 Stetige Verzinsung

Zwei Rechenoperationen sind in diesem Zusammenhang wissenswert. Zum einen kann der ›normale‹ diskrete Zins (i) in einen stetigen Zins (is) umgerechnet werden durch

Stetige und diskrete Verzinsung

mit folgender (leicht vereinfachter) Interpretation: Eine jährliche Zinszahlung von z. B. i = 10 Prozent hat den gleichen Wert wie eine Zinszahlung in Höhe von is = ln (1 + 0,1) = 0,09531 oder 9,531 Prozent, die zeitanteilig täglich (genauer: stetig) gezahlt wird.

Wie kann zweitens mit stetigen Zinsen auf- bzw. abgezinst werden? Die der Gleichung (1-6) entsprechende Form der stetigen Abzinsung lautet

Geschichten am Rande

Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler hat die nach ihm benannte Zahl 1736 veröffentlicht. Er hat diesen Grenzwert in Zusammenhang mit dem Wachstum von Pflanzen gefunden. Wenn man von einer Größe von einem Meter ausgeht und ein Wachstum von 100 % pro Jahr unterstellt, erreicht die Pflanze offensichtlich am Jahresende 2 Meter. Wenn das Wachstum jedoch 50 % pro Halbjahr beträgtwelche Größe erreicht sie dann? Und was bei einem Wachstum von 25 % pro Vierteljahr? Ob er mit der Verwendung des Symbols e auf den Anfangsbuchstaben seines Namens hinweisen wollte, ist umstritten. Die Herleitung über das Wachstum von Pflanzen hat jedenfalls zur Bezeichnung dieses Logarithmus als natürlichen geführt.

Sie führt zum gleichen Ergebnis wie die diskrete Variante bei Verwendung des äquivalenten Zinses. Entsprechend ergibt ein Euro abgezinst mit 10 Prozent für ein Jahr den gleichen Wert wie mit der stetigen Abzinsung mit 9,53 Prozent:

Abb. 1-12 fasst die Ergebnisse zusammen und vergleicht die stetige mit der diskreten Variante anhand eines einfachen Beispiels mit einer Laufzeit von einem Jahr und einem (diskreten) Zins von 10 Prozent (FV – Future Value).

Abb. 1-12 Stetige Verzinsung

Beispiel 1-6 Möglichkeiten der stetigen Verzinsung

Noch ein kleines Beispiel, um die Möglichkeiten der stetigen Verzinsung zu illustrieren. Angenommen, wir haben eine Aktie bei 100 gekauft, die nach einem Jahr auf 200 steigt und im zweiten Jahr wieder auf 100 fällt – welche durchschnittliche Rendite erzielen wir? Offensichtlich null. Wenn wir diese durchschnittliche Rendite als Mittelwert der Renditen in den einzelnen Jahren berechnen würden, ergäbe sich jedoch +100 Prozent im ersten und –50 Prozent im zweiten Jahr, also im Durchschnitt +25 Prozent. Dass dieser so genannte arithmetische Mittelwert unsinnige Ergebnisse liefert, ist offensichtlich, aber warum – und wie gelangt man zu den richtigen? Falsch ist die Rechnung, weil die Prozentwerte sich auf unterschiedliche Ausgangswerte beziehen; der Anstieg entspricht 100 % von 100, der Verlust 50 % von 200.

Zwei Wege führen zum korrekten Resultat: Der geometrische Mittelwert der diskreten Renditen und ebenso der arithmetische Durchschnitt der stetigen Renditen, wobei Ersterer als diskreter Zins zu interpretieren ist, Letzterer als stetiger.

Der geometrische Mittelwert wird berechnet aus der n-ten Wurzel aus dem Produkt von n Zinsfaktoren (allgemeiner Wachstumsfaktoren):

Im Beispiel:

Der arithmetische Durchschnitt der stetigen Zinsen (allgemeiner: Wachstumsraten) ergibt sich als

Im Beispiel:

Identisch sind die beiden Ergebnisse nur aufgrund des speziellen Falles einer Durchschnittsverzinsung von null; im Allgemeinen können sie aber mit Hilfe von Formel (1-15) ineinander überführt werden, da gilt:

Um einem möglichen Missverständnis vorzubeugen: Die berechneten Durchschnittsrenditen entsprechen nur in speziellen Fällen der Gesamtrendite eines Zahlungsstromes.

Bliebe zusammenfassend festzuhalten, dass der arithmetische Durchschnitt von Zinsen bzw. Wachstumsraten falsch ist, und zwar umso mehr, je größer die Werte sind. Dieses Thema wird uns noch einmal begegnen, auch anhand von empirischen Daten, im Zusammenhang mit der Berechnung der Volatilität (→ 1.4.1) sowie des Value-at-Risk (→ 1.6.2).

Durchschnitte von diskreten Zinssätzen werden mit dem geometrischen Mittelwert berechnet.

Durchschnitte von stetigen Zinssätzen werden mit dem arithmetischen Mittelwert berechnet.

1.3 Aufbau einer Bewertungskurve

Bewertungskurve: Marktzinskurve, die zur Bewertung herangezogen wird.

Ziel dieses Abschnittes ist es, durch den Aufbau einer Bewertungskurve als Referenz zur Bewertung spezieller Strukturen mit verschiedenen Instrumenten zu gelangen. Die Anforderungen an diese sind:

Sie sollte die Marktgegebenheiten objektiv widerspiegeln.

Die zum Aufbau dieser Kurve benutzten Märkte sollten liquide sein, damit die Bewertungsergebnisse im Bedarfsfall auch realisiert werden können.

Die Transaktionskosten der Benutzung dieser Märkte sollten niedrig sein.

Die insbesondere von Swap-Händlern geübte Praxis ist es, dazu für kürzere Laufzeiten die aus den Geldmarktfutures und für die längeren Laufzeiten die aus der Zinsswapkurve hergeleiteten Zero-Kupon-Sätze zu verwenden. Dies ist mit den definierten Anforderungen kompatibel. Future-Märkte sind i. d. R. liquide und haben geringe Transaktionskosten, deshalb werden sie häufig zur Absicherung der Zinsänderungsrisiken verwendet. Folglich ist es konsequent, deren Marktpreise auch zur Bewertung heranzuziehen.

Abb. 1-13 Aufbau einer Bewertungskurve

Unsere Vorgehensweise ist es daher, im Abschnitt 1.3.2 Punkte auf der Bewertungskurve im Laufzeitensegment bis zu 3 Jahren aus den Geldmarktfutures zu berechnen und im Abschnitt 1.3.3 die Zinsswapsätze in Zero-Kupon-Sätze umzurechnen (Abb. 1-13). Bis zum ersten Future-Termin kann ein Geldmarktsatz verwendet werden.

1.3.1 Zinskurven

Zinskurven, auch Zinsstrukturkurven genannt, geben Zinssätze für unterschiedliche Laufzeiten an. Abb. 1-14 zeigt Zinskurven für verschiedene Bonitäten im Herbst 2013. In der Grundrichtung gilt zu diesem Zeitpunkt: Für längere Laufzeiten werden höhere Zinsen verlangt als für kürzere.

Zinsen unterscheiden sich aber nicht nur nach der Laufzeit, sondern u. a. nach der Währung und nach der Qualität des Schuldners (Bonität). Der Schuldner mit der besten Bonität, der Bund, muss die niedrigsten Zinsen bieten; seine Zinskurve liegt deshalb zuunterst. Es folgen von unten nach oben die Euro-Staatsanleihen in der Rating-Kategorie bis A- (also ohne die Krisenländer), die Pfandbriefe sowie die Unternehmensanleihen der Kategorien A und BBB.

Die Differenz zwischen den verschiedenen Emittentengruppen wird als Spread (→ 5.1.3) bezeichnet und kann als Risikoprämie verstanden werden. Er hat neben der Höhe der Zinsen und der Neigung der Zinskurve wesentlichen Einfluss auf die Anlage- und Refinanzierungsmöglichkeiten des Finanzsektors. Eine Facette im Vorfeld der Finanzkrise waren die ungewöhnlich niedrigen Spreads, ein Zeichen für einen hohen Risikoappetit.

Spread: Zinsdifferenz zwischen vergleichbaren Märkten.

Abb. 1-14 Zinsstrukturkurve vom 12.09.2013

Der Verlauf der Zinskurve wird vor allem mit zwei Überlegungen begründet:

Erwartungshypothese

Die Erwartungshypothese: Die (mit der Marktpotenz gewichteten) Erwartungen der Marktteilnehmer bestimmen den Verlauf der Zinskurve, d. h.:

Wird allgemein mit steigenden Zinsen gerechnet, sind die Kapitalgeber nur bereit, ihr Geld längerfristig auszuleihen, wenn die Zinsen dafür höher sind als für kurzfristige Ausleihungen. Die Kapitalnehmer akzeptieren dies, wenn auch sie mit eher steigenden Zinsen rechnen.

Wird allgemein mit fallenden Zinsen gerechnet, sind die Kapitalnehmer nur bereit, längerfristig Geld aufzunehmen, wenn die Zinsen dafür niedriger sind als für kurzfristige Aufnahmen. Die Kapitalgeber akzeptieren dies, wenn auch sie mit fallenden Zinsen rechnen.

Die Liquiditätspräferenzhypothese: Aus Gründen der Vorsicht ziehen es die Kapitalgeber grundsätzlich eher vor, ihr Geld kurzfristig zu platzieren. So werden nicht nur die Ausfall- und die Zinsänderungsrisiken reduziert, die Liquidität steht auch schneller wieder zur eigenen Disposition. Von dieser vorsichtigen Haltung lassen sich die Kapitalgeber nur abbringen, wenn sie durch die Zahlung einer Prämie kompensiert werden für das höhere Risiko in längeren Laufzeiten. Aus diesen Überlegungen heraus bezeichnet man einen ansteigenden Verlauf der Zinskurve als »normal«.

Liquiditätspräferenzhypothese

Vor allem die Erwartungshypothese erfreut sich großer Beliebtheit. Mit bestimmten Rechenoperationen lassen sich sogar die erwarteten Zinsen aus der Zinskurve berechnen (→ 1.3.4).

Für Wissbegierige

Historische Zinsentwicklung

Historisch überwiegt der normale Verlauf der Zinskurve. Abb. 1-15 zeigt die Entwicklung der Zinsen für zwei Laufzeiten: die Rendite für 10-jährige Bundesanleihen und den Geldmarktzins für 3 Monate. Die Differenz zwischen den beiden wird mit einer Schattierung indiziert, die für den Normalverlauf nach oben zeigt, für den inversen nach unten.

Nennenswert invers verlief die Zinskurve in einigen besonderen Situationen:

1973 brach das System fixer Wechselkurse (Bretton Woods) zusammen. Die Bundesbank hatte in den Jahren zuvor erhebliche Interventionen am Devisenmarkt vornehmen müssen, um den Dollar zu stützen, damit die umlaufende DM-Geldmenge erhöht und Inflationsrisiken aufgebaut. Der Übergang zu flexiblen Wechselkursen erlaubte ihr deren Bekämpfung mit einer rest-riktiven Geldpolitik und hohen Leitzinsen. Der Markt interpretierte dies korrekt als eine temporäre Maßnahme, bis die Inflationsrisiken gebannt waren und die Zinsen deutlich fielen.

1979 übernahm Paul Volcker die Leitung der amerikani schen Notenbank und ging zu einer ähnlichen AntiInflationspolitik über wie zuvor die Bundesbank. Die Zinsen am DM-Geldmarkt konnten sich dem nicht entziehen.

Die Wiedervereinigung 1991 wurde an den Finanzmärkten als finanzielle Belastung Deutschlands interpretiert, die zu steigenden Zinsen führte, allerdings mit der Erwartung, dass dies eine vorübergehende Erscheinung sei.

In der frühen Phase der Finanzkrise bis zum LehmanKollaps im September 2008 stiegen die Geldmarktzinsen aus verschiedenen Gründen deutlich an: Die Inflationsraten lagen über dem Zielwert von 2 %, die EZB erhöhte noch im Juli 2008 ihren Leitzins, das Misstrauen gegenüber und unter den Banken stieg, weil erste Verluste aus der Immobilienkrise bekannt wurden. Im Oktober öffneten die Notenbanken dann ihre Schleusen, die Geldmarktzinsen sanken schneller als die des Kapitalmarktes.

Die Gemeinsamkeit dieser Beispiele liegt darin, dass der Phase der Inversität eine deutliche Zinssenkung folgte.

Abb. 1-15 Historische Zinsentwicklung

1.3.2 Euribor-Futures-Kurve