Dreieckskonstruktionen E-Book

C. Hensel

• Herausgeber: Books on Demand
• Kategorie: Für Kinder und Jugendliche
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 52

Veröffentlichungsjahr: 2015

Beschreibung

Schnappe dir deinen Bleistift, dein Geodreieck, deinen Zirkel und los geht’s! In diesem Buch wird dir in bewährter mathetreff-online-Qualität alles Relevante zum Thema Dreieckskonstruktionen erklärt. Leicht verständliche Erklärungen gehören ebenso dazu wie ausführliche und bebilderte Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Damit du üben kannst, beinhaltet dieses Buch 80 Übungsaufgaben, bei denen du unterschiedliche Dreiecke konstruieren kannst. Die entsprechenden Lösungen mit Konstruktionsanleitung und fertiger Konstruktionszeichnung in Originalgröße befinden sich selbstverständlich auch in diesem Buch. Dieses Buch soll somit den gelernten Stoff vertiefen und dich beim Lernen zu Hause unterstützen, indem es die erforderlichen Grundlagen anschaulich und verständlich erklärt. Highlights: - verständliche Erklärungen - ausführliche und bebilderte Schritt-für-Schritt-Anleitungen - 80 Übungen mit Lösungen

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1.Vorwort

2.Mathematische Konstruktionen

3.Das Dreieck

3.1.Das allgemeine Dreieck

3.2.Das gleichschenklige Dreieck

3.3.Das gleichseitige Dreieck

3.4.Das rechtwinklige Dreieck

4.Die Konstruktion

4.1.Angaben für eine Konstruktion

4.2.Wie konstruierst du was?

4.2.1.So konstruierst du einen Punkt

4.2.2.So konstruierst du eine Seite

4.2.3.So konstruierst du einen Winkel

5.Die Konstruktionsanleitung

5.1.Die Skizze

5.2.Die Reihenfolge

5.3.Die Anweisungen der Konstruktionsanleitung

5.4.…und los geht’s!

6.Beispiele für Konstruktionen

7.Übungen

8.Lösungen

9.Hilfe bei Konstruktionen

10. unmögliche Dreiecke

11. Stichwortverzeichnis

1. Vorwort

Sersheim, im Januar 2015

Hallo,

vielen Dank für deinen Kauf dieses Buches.

Mit dem ersten eigenen Buch geht das mathetreff-online-Team einen Schritt weiter und kombiniert das Lernen online und offline zu einem Gesamtpaket. Angefangen als Hobby zweier Realschüler im Großraum Stuttgart, wurde aus der „kleinen Homepage“ bis heute ein wachsendes Portal – eine „feste Größe“ innerhalb der Nische „Mathe lernen im Internet“.

Die Website wurde damals im Jahr 2000 ins Leben gerufen, um den oft trockenen Lernstoff des Faches Mathematik für unsere Mitschüler und uns selbst aufzubereiten. Eben nur auf moderne Art und Weise, gemixt mit einer ordentlichen Portion Spaß. Auch wenn wir mittlerweile keine Schüler mehr sind und fest im (nicht akademischen) Berufsleben stehen, hat sich an diesem Grundgedanken nichts geändert.

Anhand der vielen Feedbacks versuchen wir ständig, die Website an die Bedürfnisse unserer Besucher anzupassen. Mehr über die Website findest du am Ende dieses Buches. Auch für dieses Buch wünschen wir uns konstruktive Rückmeldungen. Über die Positiven freuen wir uns natürlich besonders !

Du erreichst uns per E-Mail ([email protected]), über Facebook (www.facebook.com/mathetreffonline), über Twitter (@mathetreffonlin) (das „e“ am Ende von „mathetreffonline“ wollte Twitter nicht hergeben ).

Wenn dir dieses Buch besonders gut gefällt, empfehle es doch deinen Freunden, Eltern, Großeltern, deinen Lehrern oder auch dem Gemüsehändler deines Vertrauens weiter ! Falls du in den sozialen Netzwerken aktiv bist, like uns doch auf Facebook und/oder folge uns auf Twitter.

Viel Spaß mit dem Buch wünschen dir die Gründer von mathetreff-online

Philipp „Phil“ Schrenk und Christian „Chris“ Hensel

2. Mathematische Konstruktionen

Eine Konstruktion ist eine Art Bauplan für verschiedene Objekte. Im Alltag werden Konstruktionen z. B. von Architekten benutzt, wenn ein Haus oder eine Brücke geplant werden soll. Dabei wird auf einem Blatt Papier oder auch am Computer das spätere Objekt gezeichnet.

In der Geometrie versteht man unter einer Konstruktion die exakte zeichnerische Darstellung einer Figur mittels vorgegebener Größen. Dies können zum Beispiel Winkel oder Strecken sein.

Früher durfte zum Konstruieren nur ein Lineal, Winkelmesser und Zirkel verwendet werden. Das Lineal wurde zum Zeichnen von Geraden verwendet. Es hatte allerdings keine Maßangaben, mit der du die Länge hättest abmessen können. Du konntest damit nur gerade Linien ziehen. Der Winkelmesser wurde zum Einzeichnen von Winkeln benötigt. Er bestand aus einem halbkreisförmigen Stück Holz oder Metall, auf dem die einzelnen Gradzahlen aufgedruckt waren. Der Zirkel wurde nicht nur zum Zeichnen von Kreisen verwendet. Er ersetzte auch die Maßangaben auf dem Lineal. Auf dem Konstruktionspapier war am Rand eine Art Maßband aufgedruckt. Die einzelnen Längen wurden mit dem Zirkel an diesem Maßband abgegriffen und dann durch Zeichnen des Kreisbogens auf dem Papier abgemessen.

Inzwischen wurden die Regeln für die geometrischen Konstruktionen in den Schulen gelockert. In den meisten Fällen darfst du das Geodreieck benutzen, um die erste Seite einzuzeichnen. In unseren Lösungen sind wir streng nach Vorschrift vorgegangen und haben die erste Seite mithilfe des Zirkels konstruiert. Wenn du lieber die Seite mit dem Geodreieck einzeichnen willst, so kannst du die ersten Schritte überspringen und gleich mit dem 3. Schritt starten.

3. Das Dreieck

Ein Dreieck ist eine mathematische Fläche, die durch 3 Seiten und 3 Eckpunkte begrenzt wird.

Eigenschaften eines Dreiecks:

Keine der drei

Seiten

ist parallel zu einer anderen Seite. Die Seiten sind immer nach dem gegenüberliegenden Eckpunkt benannt und mit einem Kleinbuchstaben bezeichnet. Die Seite c liegt beispielsweise gegenüber dem Eckpunkt C und stellt meistens die untere Seite des Dreiecks dar.

Dort, wo zwei Seiten aufeinander treffen, befindet sich ein

Eckpunkt

. Er wird immer mit einem Großbuchstaben bezeichnet. Der Eckpunkt A befindet sich beispielsweise dort, wo die Seite b und c aufeinander treffen und liegt meistens in der linken unteren Ecke des Dreiecks. Der Eckpunkt C stellt meistens die Spitze dar.

In jedem Eckpunkt befindet sich ein

Winkel

. Alle Winkel ergeben zusammen 180°, das die Winkelsumme in einem Dreieck darstellt (sollte dir einmal ein Winkel fehlen, so kannst du ihn dir leicht berechnen: Addiere die beiden gegebenen Winkel und ziehe das Ergebnis von 180° (Winkelsumme im Dreieck) ab). Die Winkel sind nach griechischen Buchstaben und nach dem Eckpunkt benannt, in dem sie liegen. Der Winkel

α

(Alpha) liegt im Punkt A, der Winkel

β

(Beta) liegt im Punkt B und der Winkel

γ

(Gamma) liegt im Punkt C.

Man unterscheidet in der Geometrie mehrere Arten von Dreiecken:

Arten von Dreiecken:

allgemeines Dreieck

gleichschenkliges Dreieck

gleichseitiges Dreieck

rechtwinkliges Dreieck

3.1 Das allgemeine Dreieck

Eigenschaften:

jede der 3 Seiten (a, b und c) ist unterschiedlich lang

jeder der 3 Winkel ist unterschiedlich groß und nicht rechtwinklig

3.2 Das gleichschenklige Dreieck

Eigenschaften:

2 Seiten sind jeweils gleich lang (die verbleibende Seite (Basis) ist je nach Dreieck länger oder kürzer als die beiden anderen Seiten)

2 Winkel sind gleich groß und nicht rechtwinklig (sie liegen jeweils an der Basis an und werden daher auch als Basiswinkel bezeichnet)

Ein Sonderfall des gleichschenkligen Dreiecks ist das gleichschenklige, rechtwinklige Dreieck. Bei diesem Dreieck betragen beide Basiswinkel α (Alpha) und β (Beta) jeweils 45°. Der verbleibende Winkel γ (Gamma) ist somit ein rechter Winkel mit 90°.

3.3 Das gleichseitige Dreieck

Eigenschaften:

3.4 Das rechtwinklige Dreieck

Eigenschaften:

jede der 3 Seiten (a, b und c) ist unterschiedlich lang

jeder der 3 Winkel ist unterschiedlich groß; einer von ihnen ist jedoch rechtwinklig (90°)

Ein Sonderfall des rechtwinkligen Dreiecks ist das gleichschenklige, rechtwinklige Dreieck. Bei diesem Dreieck beträgt der Winkel γ (Gamma) 90°. Betragen die beiden anderen Winkel α (Alpha) und β