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Grundlagen der Feldtheorie für Studierende. Elektrisches Strömungsfeld, elektrostatisches Feld und Magnetfeld. Gaußscher Satz, Durchflutungsgesetz, Induktionsgesetz. Berechnung von Widerstand, Kapazität, Induktivität und Gegeninduktivität ausgezeichneter Anordnungen. Berechnung magnetischer Kreise. Verhalten der Feldgrößen an Grenzflächen. Viele Beispiele und Aufgaben. Hinweis: Es handelt sich um ein Fließtextformat für eBook-Reader. Die Darstellung von Bildern und Formeln kann bei unterschiedlichen Lesegeräten stark variieren.
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Grundlagen der Elektrotechnik
Grundlagen der Feldtheorie
von
Prof. Dr.-Ing. Michael Koch
Prof. Dr.-Ing. Joachim Patzke
Version 4.0
Grundlagen der Elektrotechnik – Grundlagen der Feldtheorie
Michael Koch, Joachim Patzke
Copyright: © 2021 M. Koch;J. Patzke
Benutzungshinweise zum eBook
Aktuelle eBook-Formate sind für die Darstellung naturwissenschaftlicher Inhalte nicht optimal geeignet, da Sie auf einer Fließtextstruktur basieren. Bilder, Grafiken und Formeln werden in der Regel mit einer festen Größe dargestellt. Der Text ist hingegen skalierbar, sodass eine feste Zuordnung zwischen Text- und Bildgröße nicht erzwungen werden kann. Es bleibt daher dem Benutzer überlassen, beim Lesen eine sinnvolle Textgröße zu wählen, die in einer guten Relation zu Bildern und Formeln steht und darüber hinaus zu einer übersichtlichen Formatierung der enthaltenen Tabellen führt.
Inhalt
1Felder1
1.1Physikalische Felder1
1.2Zeitlicher Verlauf der Felder2
1.3Arten von Feldquellen. 3
1.4Darstellung von Feldern. 3
2Elektrisches Feld und Strömungsfeld. 4
2.1Allgemeine Zusammenhänge. 4
2.2Stromdichte und Strom.. 4
2.2.1Beispiel 1. 5
2.2.2Aufgabe 1. 7
2.3Vorgehen bei Widerstandsberechnungen. 8
2.3.1Aufgabe 2. 8
2.3.2Aufgabe 3. 8
2.4Ladungserhaltungssatz. 9
2.5Verhalten der Stromdichte an Grenzflächen. 11
2.5.1Aufgabe 4. 12
2.6Coulombkraft13
2.7Elektrische Feldstärke. 13
2.7.1Beispiel 2. 14
2.7.2Coulombintegral15
2.8Das elektrische Potential17
2.8.1Aufgabe 5. 18
2.9Verschiebungsflussdichte und Gaußscher Satz. 19
2.9.1Beispiel 4. 20
2.9.2Aufgabe 6. 21
2.9.3Aufgabe 7. 22
2.10Kapazität22
2.10.1Vorgehen bei Kapazitätsberechnungen. 24
2.10.2Beispiel 5. 24
2.10.3Aufgabe 8. 25
2.10.4Platten-, Zylinder- und Kugelkondensator26
2.11Kapazitäten in Schaltungen. 26
2.12Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten. 29
2.12.1Parallelschaltung. 29
2.12.2Reihenschaltung. 30
2.12.3Aufgabe 9. 32
2.12.4Aufgabe 10. 32
2.12.5Aufgabe 11. 32
2.12.6Aufgabe 12. 33
2.12.7Zusammenschaltung geladener Kondensatoren. 33
2.12.8Beispiel 6. 33
2.12.9Aufgabe 13. 34
2.12.10Aufgabe 14. 34
2.13Verhalten an Grenzflächen. 35
2.13.1Verschiebungsflussdichte an Grenzflächen. 35
2.13.2Elektrische Feldstärke an Grenzflächen. 36
2.13.3Brechungsgesetz der elektrischen Feldgrößen. 37
2.13.4Längsgeschichtete Dielektrika. 37
2.13.5Quergeschichtete Dielektrika. 39
2.13.6Aufgabe 15. 40
2.13.7Aufgabe 16. 41
2.13.8Aufgabe 17. 41
2.14Energie im elektrostatischen Feld. 42
2.14.1Aufgabe 18. 43
2.14.2Aufgabe 19. 43
3Magnetfeld. 44
3.1Historie. 44
3.2Beobachtungen bei Magnetfeldern. 44
3.3Feld eines Dauermagneten. 46
3.3.1Feldlinienbild. 46
3.3.2Magnetischer Dipol47
3.3.3Ursache des Magnetfelds. 47
3.4Magnetfeld stromdurchflossener Leiter48
3.4.1Kraftwirkung zweier paralleler Leiter48
3.4.2Aufgabe 20. 51
3.4.3Aufgabe 21. 52
3.4.4Kraftwirkung auf eine bewegte Ladung. 52
3.4.5Aufgabe 22. 53
3.4.6Halleffekt53
3.4.7Überlagerung von Magnetfeldern. 55
3.5Magnetische Feldstärke und Durchflutungsgesetz. 56
3.5.1Magnetische Feldstärke. 56
3.5.2Durchflutungsgesetz. 56
3.5.3Beispiel 7. 57
3.5.4Elektrische Durchflutung. 58
3.5.5Die magnetische Spannung. 58
3.5.6Beispiel 8. 59
3.5.7Aufgabe 23. 61
3.5.8Aufgabe 24. 61
3.5.9Aufgabe 25. 62
3.6Materie im Magnetfeld. 63
3.6.1Dia- und Paramagnetismus. 64
3.6.2Ferromagnetismus. 65
3.6.3Aufgabe 26. 67
3.7Verhalten an Grenzflächen. 67
3.8Der magnetische Fluss. 68
3.8.1Beispiel 9. 69
3.8.2Aufgabe 27. 70
3.9Magnetische Kreise. 70
3.9.1Berechnung magnetischer Kreise. 71
3.9.2Beispiel 10. 72
3.9.3Einflussgrößen bei magnetischen Kreisen. 74
3.9.4Aufgabe 28. 77
3.9.5Vereinfachte Berechnung für konstante Permeabilität78
3.9.6Aufgabe 29. 80
3.10Induktionsgesetz. 81
3.10.1Bewegungsinduktion. 82
3.10.2Beispiel 11: Bewegter Leiter – Teil 1. 83
3.10.3Beispiel 12: bewegter Leiter – Teil 2. 84
3.10.4Ruheinduktion. 85
3.10.5Richtungszuordnung der Induktionswirkung. 86
3.10.6Beispiel 13. 86
3.10.7Aufgabe 30. 87
3.10.8Flussverkettung. 87
3.10.9Richtungszuordnung in der Netzwerkmasche. 88
3.11Selbstinduktion und Selbstinduktivität90
3.11.1Beispiel 14. 91
3.11.2Aufgaben 31. 92
3.11.3Aufgabe 32. 92
3.12Energie im Magnetfeld. 93
3.13Gegeninduktion und Gegeninduktivität93
3.13.1Aufgabe 33. 95
3.13.2Aufgabe 34. 95
3.13.3Das Vorzeichen in Maschengleichungen. 96
3.13.4Aufgabe 35. 99
4Anhang. 100
4.1Verwendete Formelzeichen. 100
4.2Abbildungsverzeichnis. 101
4.3Tabellenverzeichnis. 102
4.4Literaturverzeichnis. 103
4.4.1Skriptum.. 103
4.4.2Weiterführende Literatur103
1Felder
1.1Physikalische Felder
Ein physikalisches Feld ist ein besonderer Zustand des Raumes, der durch physikalische Größen beschrieben werden kann. Nachgewiesen wird ein Feld durch seine Wirkung auf einen Probekörper. Der Probekörper darf dabei das Feld nicht stören und damit verfälschen. Dies ist ein großes Problem bei Feldmessungen.
Felder können wie folgt unterteilt werden.
Physikalische Felder
Skalarfelder
Vektorfelder
Jedem Punkt des Raumes wird eine skalare physikalische Größe zugeordnet
Jedem Punkt des Raumes wird ein Vektor (Betrag und Richtung) zugeordnet.
Beispiel: Temperatur
Beispiel: Elektrisches und magnetisches Feld
Vektorfelder sind komplexer als Skalarfelder. Man muss mit 3 Funktionen statt mit nur einer rechnen.
Manche Vektorfelder lassen sich jedoch aus einem Skalarfeld ableiten. Man kann daher mit dem „einfacheren“ Skalarfeld arbeiten und erst zum Schluss aus dem Skalarfeld das gesuchte Vektorfeld berechnen. Das übergeordnete Skalarfeld nennt man dann ein Potential des Vektorfeldes, das Vektorfeld wird auch als Potentialfeld bezeichnet. Das elektrische Feld lässt sich zum Beispiel aus dem elektrischen Potential ableiten.
1.2Zeitlicher Verlauf der Felder
Man unterscheidet die folgenden Zeiteigenschaften elektrischer und magnetischer Felder.
Statisch:
Keine Bewegung, alle Ladungen sind in Ruhe. Die Anordnung ist verlustlos, das Feld bleibt ohne weitere Energiezufuhr erhalten.
Beispiel: Elektrostatisches Feld (z.B. Plattenkondensator)
Stationär:
Ladungen bewegen sich, die Bewegung ändert sich aber nicht mit der Zeit. Treten Verluste auf, so ist ständige Zufuhr von Energie notwendig, um das Feld aufrecht zu erhalten.
Beispiel: Strömungsfeld bei Gleichstrom
Quasistationär:
Im elektrischen Sinn langsam veränderliche Felder, die sich ähnlich wie stationäre Felder behandeln lassen.
Beispiel: Strömungsfeld bei 50 Hz Wechselstrom
Schnellveränderliche Felder:
Felder in der Hochfrequenztechnik. Energie kann nach außen abgestrahlt werden.
Beispiel: Wellenausbreitung (Licht)
1.3Arten von Feldquellen
Man unterscheidet die folgenden Feldarten
Quellenfelder
Wirbelfelder
Die Feldlinien treten aus den Quellen aus und verschwinden in den Senken. Sie haben Anfang und Ende.
Die Feldlinien sind in sich geschlossen und haben weder Anfang noch Ende
Beispiel: Elektrostatisches Feld
Beispiel: Magnetfeld
1.4Darstellung von Feldern
Mit zunehmender Komplexität (2-/3-dimensional, Skalar-/Vektorfeld) wird die grafische Darstellung von Feldern schwieriger und erfordert ein zunehmend hohes Maß an Abstraktions- und Vorstellungsvermögen [ 3 ].
2Elektrisches Feld und Strömungsfeld
2.1Allgemeine Zusammenhänge
Schon in der Gleichstromtechnik [ 1 ] wurden die meisten physikalischen Größen des elektrischen Felds für homogene Felder und stationäre Vorgänge eingeführt. Für den Fall beliebiger Feldverteilungen und zeitveränderlicher Vorgänge bedürfen die beschriebenen Zusammenhänge einer allgemeingültigen Erweiterung. Diese liegt im Wesentlichen darin, dass fundamentale Größen wie Strom, Spannung und Ladung nicht mehr durch einfache Multiplikation, sondern durch Integration berechnet werden müssen.
Tabelle 2-1 Größen des el. Felds
Physikalische
Größe
Einheit
Homogen /
stationär
Inhomogen /
zeitveränderlich
Spannung
Strom
Widerstand
Ladung
