La noción de medio en la teoría de las situaciones didácticas E-Book

Dilma Fregona

• Herausgeber: Libros del Zorzal
• Kategorie: Bildung
• Sprache: Spanisch

Seitenzahl: 156

Veröffentlichungsjahr: 2021

Beschreibung

El texto que aquí presentamos busca profundizar el estudio de algunas nociones desarrolladas en el marco de la teoría de las situaciones didácticas, con frecuencia utilizada en investigaciones y documentos de apoyo a docentes en diferentes idiomas. En español, en el año 2007, Libros del Zorzal difundió un texto de Guy Brousseau cuyo título es Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas. La noción de medio es particularmente interesante y productiva desde el punto de vista teórico, ya que permite abordar diversas cuestiones específicas sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Asimismo, el estudio teórico que la noción posibilita, permite enriquecer las interpretaciones que se tienen de lo que sucede en un aula, sea en el marco de un estudio experimental o de investigación, como en una clase común. "Lo que sucede en un aula" no es una descripción de los hechos "reales" en el ámbito escolar, ni tampoco un prototipo de cómo debe ser la enseñanza. La teoría es una modelización sobre los procesos de producción de conocimientos matemáticos según las condiciones creadas por el docente para que el alumno se encuentre con un conocimiento bien determinado (el medio); es un modo de representar las interacciones entre los alumnos y el medio, y las interacciones entre docente y alumnos.

Leseprobe

Dilma FregonaPilar Orús Báguena

La noción de medio en la teoría de las situaciones didácticas

Una herramienta para analizar decisiones en las clases de matemática

Fregona, Dilma

La noción de medio en la teoría de las situaciones didácticas : una herramienta para analizar decisiones en las clases de matemática / Dilma Fregona y Pilar Orús Báguena. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Libros del Zorzal, 2013.

E-Book.

ISBN 978-987-599-326-6

1. Enseñanza de la Matemática. I. Orús Báguena, Pilar II. Título

CDD 371.1

© Libros del Zorzal, 2011

Buenos Aires, Argentina

Printed in Argentina

Hecho el depósito que previene la ley 11.723

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Índice

Prólogo | 5Introducción

Acerca de la Didáctica y de la enseñanza | 10

Relaciones entre concepciones de enseñanza y medios | 11

Capítulo 1Las nociones de medio y situación| 16

1.1 Recorrido por las nociones de medio y situación| 17

1.2. Ejemplos de situaciones | 22

1.3. Más allá del análisis realizado | 40

1.4. Algunas cuestiones en debate | 49

1.5. Retorno a las nociones de enseñanza y situación| 51

Capítulo 2La estructuración del medio | 54

2.1. Una primera aproximación | 54

2.2. Descripción y utilización de los diferentes niveles | 57

2.3. Más allá del análisis realizado | 65

Capítulo 3El medio del profesor | 80

3.1. Posiciones del profesor –antes, durante o después de la lección– en distintos tipos de situaciones | 81

3.2. Diferentes estados en la clase | 89

3.3. Alcances de una situación | 98

Reflexiones finales y ¡más preguntas! | 101

Bibliografía

Prólogo

El área de investigación denominada Didáctica de la Matemática o Educación Matemática, según los países y enfoques, abarca problemáticas muy diversas y desde diferentes perspectivas teóricas. Una de ellas es la teoría de las situaciones didácticas, desarrollada por Guy Brousseau desde los comienzos de la década de 1970. Su contribución como uno de los pioneros en el desarrollo de la Didáctica de la Matemática es internacionalmente reconocida. En el año 2003 Brousseau recibió la primera medalla Félix Klein, otorgada por la Comisión Internacional de Instrucción Matemática (ICMI por su denominación en inglés) por su destacada contribución a la educación matemática1.

Desde la teoría de las situaciones se caracteriza la Didáctica de la Matemática como área de investigación que trata los fenómenos de comunicación de los saberes matemáticos y sus transformaciones. En el transcurso del tiempo, en un trabajo cooperativo con investigadores, docentes y alumnos de distintos niveles del sistema educativo, los objetos de estudio se ampliaron con el abordaje de diferentes problemáticas, y continúan en permanente profundización, revisión y crecimiento.

El texto que aquí presentamos busca ahondar en el estudio de algunas nociones desarrolladas en el marco de esta teoría, frecuentemente utilizada en investigaciones y documentos de apoyo a docentes en diferentes idiomas. En español, en el año 2007, en la colección “Formación docente en matemática”, Libros del Zorzal difundió un texto de Guy Brousseau cuyo título es Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas.

La noción de medio es particularmente interesante y productiva desde el punto de vista teórico, ya que permite abordar diversas cuestiones específicas sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Asimismo, el estudio teórico que la noción posibilita, permite enriquecer las interpretaciones que se tienen de lo que sucede en un aula, sea en el marco de un estudio experimental o de investigación, como en una clase común. Por ello elegimos en este texto desarrollar dicha noción e ilustrarla con producciones realizadas fundamentalmente con herramientas de la teoría de las situaciones.

Además, si bien es una noción fundamental y es frecuentemente utilizada, las discusiones que ha generado no están zanjadas y por tanto también nos parece interesante mostrar aspectos en debate que dan cuenta del proceso de construcción de un dominio de conocimiento, en este caso la Didáctica de la Matemática.

Esta área de conocimiento estudia las condiciones que favorecen la emergencia y el uso de conocimientos matemáticos. Cuando ese estudio se refiere al aula, el docente aparece como responsable –sujeto a condicionamientos institucionales diversos aunque con cierto margen de libertad– de la organización y gestión en torno a un conocimiento bien determinado. Resultados de investigación en Didáctica de la Matemática contribuyen a distinguir responsabilidades de los profesores en tanto uno de los actores en el complejo proceso de enseñanza de la matemática: hay cuestiones propias a la difusión de los conocimientos insoslayables en las prácticas de enseñanza, otras en las cuales son posibles ciertas anticipaciones y las intervenciones didácticas crean entonces otras alternativas.

En un marco que excede las clases de matemática, Terigi (2004) plantea la enseñanza como un problema de condiciones de escolarización y no simplemente de estrategias. En este sentido, si es posible modificar las condiciones de escolarización, es una responsabilidad principal del Estado el diseño de las políticas públicas hacia la escuela. La enseñanza, afirma la autora, no es un problema doméstico, es un problema didáctico, y en consecuencia también la didáctica es un problema político, en el sentido de responsabilidad que compete al gobierno, al Estado y a todo el pueblo.

Bajo ciertas condiciones de escolarización (grupos de alumnos organizados según un criterio etario; la enseñanza impartida por un docente en forma simultánea a un grupo de sujetos supuestamente homogéneo en nivel de desarrollo o conocimientos; programas escolares atiborrados de contenidos; límites en los tiempos para la enseñanza, los aprendizajes y las acreditaciones; edificios poco adecuados a las necesidades de la población que recibe, etc.) los saberes pedagógicos y didácticos muestran sus límites. Por ejemplo, no hay resultados disponibles sistemática y masivamente para que los docentes tengan claridad acerca de las decisiones didácticas que pueden tomar para favorecer diversas modalidades de interacción en la clase, y sobre qué papel juegan esas interacciones en los procesos de adquisición de los conocimientos. Dado que docentes y escuelas están inmersos en esas restricciones pedagógicas de la escolarización (organización graduada, simultánea, obligatoria, etc.), finalmente se deja en sus manos una responsabilidad para la cual no están preparados, con lo que la enseñanza en tanto que responsabilidad del Estado está en serio riesgo.

Desde una perspectiva de plena inclusión educativa, se trata de que los alumnos ingresen al sistema educativo, permanezcan en él y logren los aprendizajes a los que tienen derecho. En este sentido, proponemos profundizar el estudio de la noción didáctica de medio, con la intención de hacer un aporte a estas problemáticas sociales, desde el estudio de la matemática en el ámbito escolar. Analizamos nociones teóricas, que a modo de herramientas permiten desnaturalizar ciertas prácticas, formularse cuestiones y favorecer la organización de espacios de enseñanza productivos para docentes y alumnos.

Nos parece importante señalar que los estudios teóricos realizados en el marco de la teoría de las situaciones se confrontaban con la contingencia en un aula, en un dispositivo para la observación de clases llamado Centro para la Observación e Investigación en Enseñanza de la Matemática (COREM). Dicha institución tenía un funcionamiento particular en una escuela pública, la Jules Michelet de Talence, con una población multicultural y con docentes cuya particularidad era esencialmente la disposición para el trabajo en grupo y la cooperación en los procesos de investigación. La escuela no tenía ninguna función de innovación o investigación pedagógica, ni de demostración, ni de formación de profesores. Seguía los programas oficiales, sin adherir a ninguna escuela pedagógica. Solamente una parte de las lecciones eran objeto de observaciones, pero todos los resultados escolares y los progresos de cada alumno eran seguidos atentamente. Las lecciones en las cuales se llevaba a cabo un dispositivo experimental, convenido entre investigadores y docentes, eran observadas y registradas para estudiarlas. Las otras lecciones “comunes” eran preparadas por los docentes responsables de sus clases.

Este texto es un trabajo de transposición didáctica, haciendo abuso de lenguaje, ya que originalmente esa noción surgió en el ámbito de la difusión de saberes matemáticos. El saber a comunicar se refiere a resultados de investigación en el campo de la Didáctica de la Matemática, de las comunidades que los producen hacia comunidades que los enseñan o los utilizan de alguna manera con la intencionalidad de la enseñanza. Esperamos aportar un instrumento que contribuya a consolidar una cultura sobre la Didáctica que permita el diálogo y el trabajo fecundo entre docentes de matemática e investigadores, y entre profesores de diferentes niveles del sistema educativo. Aspiramos a mejorar la formación de los docentes en matemática en el desempeño de su tarea específica: la enseñanza. Y así, en coincidencia con el análisis de Terigi, y parodiando a Eladia Blázquez2, no se trata para docentes y alumnos “de permanecer y transcurrir” en la escuela, sino de recuperar, honrar, la enseñanza y el aprendizaje.

La realización de este proyecto no hubiese sido posible sin los apoyos que en diferentes niveles nos brindaron el Plan de Promoción a la Investigación 2008, de la Universitat Jaume-I en colaboración con Bancaixa: Estancias de doctores en la UJI; la Facultad de Matemática, Astronomía y Física y la Facultad de Filosofía y Humanidades, unidades académicas de la Universidad Nacional de Córdoba (Argentina), y la editorial Libros del Zorzal de Buenos Aires.

Noviembre de 2009

Introducción

Acerca de la Didáctica y de la enseñanza

Bajo las denominaciones “Didáctica de la Matemática” o “Educación Matemática” existen diversas acepciones. En el lenguaje habitual, se las identifica con la enseñanza de la matemática, aunque también se las reconoce como área de investigación en la cual la enseñanza de las matemáticas es uno de sus objetos de estudio, entre otras problemáticas abordadas desde diversas perspectivas teóricas.

Las mesas de trabajo en los últimos congresos internacionales3 dan una idea de la diversidad de los temas de estudio, muchos de ellos comunes a pesar de la designación elegida. “Educación Matemática” es utilizada generalmente en países anglosajones y latinoamericanos como México y Brasil, e inclusive en instituciones como el ICMI. En Francia se utiliza “Didáctica de la Matemática”, y esa es la designación que utilizaremos en este texto ya que profundizaremos aspectos de la teoría de las situaciones didácticas. Sin embargo, no dudaremos en recurrir a nociones que proceden de otras perspectivas teóricas, sin temor a producir un discurso ecléctico.

La caracterización que anticipamos, tomada textualmente, afirma que en los últimos años “ha aparecido, también bajo el nombre de ‘didáctica’, un intento de constituir una ciencia de la comunicación de los conocimientos y de sus transformaciones […]. Esta ciencia se interesa en lo que estos fenómenos tienen de específico del conocimiento que se tiene en el punto de mira.” (Brousseau 1990: 260).

Esta es la acepción que adoptamos en este texto. Cabe destacar que esta caracterización genera una ruptura con ciertos usos sociales de la expresión: no se trata de un conjunto de técnicas y/o materiales que sirven para enseñar matemática; tampoco se refiere solamente a problematizar la relación entre enseñante y enseñado, ya que está presente el saber matemático como componente esencial; además en esta caracterización la difusión de saberes y conocimientos no está restringida al ámbito escolar4.

Otros autores de las escuelas francesas, como Chevallard, Bosch y Gascón caracterizan lo didáctico como todo lo referente al estudio: “Hablaremos de proceso didáctico cada vez que alguien se vea llevado a estudiar algo –en nuestro caso serán las matemáticas– solo o con ayuda de otra(s) persona(s). El aprendizaje es el efecto perseguido por el estudio y la enseñanza es un medio para el estudio, pero no es el único.” (1997: 59).

Relaciones entre concepciones de enseñanza y medios

Aunque la difusión de conocimientos y saberes matemáticos se realiza entre diferentes instituciones, cuando hablemos de “enseñanza” estaremos refiriéndonos al proceso que se desarrolla en el marco de un sistema educativo. Cuando un profesor prepara su clase para enseñar un tema, selecciona los materiales y los medios que favorezcan su tarea: objetos, problemas, actividades a realizar con un programa de computación, ejercicios, textos, etc. Según las concepciones de enseñanza y de aprendizaje en juego, y las condiciones de escolaridad, se organizarán estos medios y se distribuirán las responsabilidades mutuas entre el docente y los alumnos en el marco de una relación didáctica posible5.

Cuando se interpreta la enseñanza como una comunicación de informaciones, el docente se preocupa fuertemente por la calidad de su mensaje, y entonces los medios a los que recurre tenderán por ejemplo a cuidar particularmente el lenguaje, a brindar explicaciones claras, a presentar objetos matemáticos y sus aplicaciones con un orden bien definido. El alumno ocupa un lugar más bien pasivo, de receptor, cuyas interacciones con el docente y los medios son generales: escucha, copia, pregunta, colorea, aplica… El lugar del alumno es ocupado por un actor que sigue las indicaciones del profesor.

Si bien esta descripción esquemática y reduccionista de una enseñanza “tradicional” se considera superada, al menos en los discursos de los docentes de la escolaridad obligatoria y de los formadores de docentes, la mayoría de ellos reconoce actualmente en ese esquema su trayectoria como estudiante y/o profesor en los diferentes niveles del sistema educativo.

Concepciones actuales de la enseñanza, que se posicionan como constructivistas6 –en el sentido que el alumno realiza un proceso activo, en interrelación con objetos materiales o conceptuales, que escucha y es escuchado por otras personas–, exigen otras responsabilidades a los docentes, y entonces la preparación de la clase y los medios para llevarla a cabo cambian, ya no tienen las mismas características.

La enseñanza en la teoría de las situaciones es una actividad que reúne dos procesos: uno de aculturación del alumno y otro de adaptación relativamente independiente (Brousseau 1999). El aprendizaje se concibe entonces como interacciones entre grupos de culturas diferentes y también como una adaptación a un medio que es factor de contradicciones, dificultades y desequilibrios. Los fenómenos de contacto entre culturas han sido estudiados desde diferentes perspectivas: la antropología, la sociología, la psicología social. El proceso de adaptación remite a influencias de la epistemología genética de Piaget y de sus aportes a la psicología evolutiva, según el cual en el desarrollo del individuo se alternan dialécticamente los procesos de asimilación y acomodación en la búsqueda de equilibrio para intentar el control del medio7 (con el fin básico de sobrevivir). Cuando el medio del individuo se modifica y no resulta inmediatamente interpretable con los esquemas que posee, entra en crisis y busca encontrar la manera de recuperar su equilibrio. Según el modelo piagetiano, se producen modificaciones en los esquemas cognitivos y se incorporan nuevas experiencias. Análogamente, en el aula se trataría de organizar un medio que se resista a la interpretación inmediata del alumno y que lo lleve a actuar, formular lenguajes y conceptos, cuestionar la validez de lo que se produce, etc. Los conocimientos se manifiestan esencialmente como instrumentos de control, de regulación de esas situaciones (Brousseau 1986).

Desde esta perspectiva del aprendizaje, se concibe al docente como el responsable de organizar medios adecuados para que un actor en interacción con ellos entre en relación con los saberes culturales que la sociedad considera necesarios para sus miembros y para el desarrollo personal del individuo. ¿Es la colección de objetos, problemas, textos, en suma los recursos que provee el profesor lo que conforma el medio en la teoría de las situaciones? Todo ello es parte del medio, ya que cuando el profesor decide anticipadamente los recursos que utilizará para instalar y desarrollar un tema determinado en una clase, generalmente su preocupación principal es qué proponer para que los alumnos hagan en relación con tal tema en un tiempo relativamente preciso. Pero además, en la noción de medio se incluye el cuestionamiento del objeto matemático a enseñar; se lo recorta y vincula con otros saberes, se elabora la consigna con la cual se planteará la actividad en la clase que explicitará de alguna manera las responsabilidades de alumnos y docente con respecto al objeto de estudio; se organiza la clase y se administra el tiempo en función de lo que es posible producir en torno a ese objeto de estudio; se favorecen ciertas interacciones de los alumnos en búsqueda de ciertos procesos de aprendizaje; etc.

Hasta el momento hemos utilizado medio y situación, palabras clave en la teoría de las situaciones didácticas, en sus acepciones corrientes:

• Medio (sustantivo): conjunto de circunstancias culturales, económicas y sociales en que vive una persona o un grupo humano.

• Situación (sustantivo): conjunto de factores y circunstancias que afectan a alguien o algo en un determinado momento. (Diccionario de la Real Academia Española, 22ª ed., 2001).

Utilizaremos estas acepciones del Diccionario hasta poder definir las nociones de medio y situación y crear el significado que tienen en el marco de la teoría de las situaciones didácticas. Ese será el tema del capítulo 1 de este volumen en el cual analizaremos, para favorecer el estudio, dos ejemplos: uno referido a una situación de acción y otro a una situación de comunicación.

En el capítulo 2 retomaremos la estructuración del medio ya presentada en español en diferentes obras, y a través del caso de la situación de comunicación examinaremos un posible uso de tal noción.

El capítulo 3 tratará acerca del medio del profesor, esbozado en los capítulos previos. Esta noción permite dar pistas acerca de la gestión de diferentes situaciones de enseñanza.

Finalmente, a modo de conclusión, algunas reflexiones abiertas a sugerencias de los lectores, en torno a la utilidad para los docentes de estas herramientas teóricas.

Capítulo 1

Las nociones de medio y situación

Hemos visto en la Introducción cómo las concepciones de enseñanza, de aprendizaje y las condiciones de escolaridad se vinculan para establecer el medio que el profesor organiza en torno a un tema determinado.

¿Qué sabemos hasta ahora del medio?

• Existe de alguna manera en las situaciones de enseñanza, con funciones dispares que van de un decorado más o menos pertinente al objeto de estudio hasta una organización de condiciones que favorecen las interacciones del alumno con las “circunstancias exteriores”, incluyan éstas objetos –materiales, problemas, tecnología– u otros actores.

• Según las características de las situaciones de enseñanza, a veces el alumno puede relacionarse directamente con el medio, y en otras esa interacción “pasa” por las indicaciones o expectativas, explícitas o no, que el profesor se ocupa de instalar permanentemente.

• Desde perspectivas constructivistas, un “conjunto de circunstancias exteriores” a un individuo se constituye en un medio cuando produce desequilibrios cognitivos. Por ello, en la teoría de las situaciones se habla de “medio antagonista” concebido para producir una confrontación con el alumno y que “resista” a sus primeras interacciones.

• Es exterior al individuo, y en ese sentido, podemos afirmar que en una clase existen medios para los alumnos y también para el docente. Si bien el profesor organiza “un medio” para la clase, las interacciones que cada uno de los alumnos establece con ese medio son diferentes, y por ello es posible hablar de medios8.