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Naturwissenschaftliche Formeln stur auswendig lernen oder langwieriges Herumtippen auf dem Taschenrechner all dies gehört von nun an der Vergangenheit an. Helmut Lange hat die besten Rechen- und Merktricks zusammengestellt, mit denen man sich physikalische Formeln, wie die Berechnung von Stromstärke, elektrischem Widerstand, Masse oder Geschwindigkeit ganz leicht merken kann, ohne sie mühsam auswendig zu lernen. Ebenso verblüffend sind seine Kniffe, wie man mehrstellige Zahlen multiplizieren, subtrahieren oder quadrieren kann. Ohne Taschenrechner, nur mit Hilfe der Finger oder eines Blatt Papiers. Zusätzlich verrät er die besten Tricks, wie man sich kompliziertes Wissen wie fremde Schriftzeichen besonders schnell einprägt, ohne stundenlang Vokabeln zu pauken und seitenlang Übungshefte vollzuschreiben. Ein wertvoller, verblüffender und unterhaltsamer Ratgeber, wenn man seine Zeit für Sinnvolleres als für Auswendiglernen nutzen möchte.
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Seitenzahl: 77
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Verblüffende Rechentricks
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://d-nb.de abrufbar.
5. Auflage 2019
© 2014 by mvg Verlag, ein Imprint der Münchner Verlagsgruppe GmbH, Nymphenburger Straße 86
D-80636 München
Tel.: 089 651285-0
Fax: 089 652096
Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitungsowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohneschriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert oder unter Verwendungelektronischer Systeme gespeichert, verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitetwerden.
Umschlaggestaltung: Vincent Herb, München
Umschlagabbildung: Fotolia, Shutterstock
Satz: Georg Stadler, München
Druck: CPI books GmbH, Leck
eBook: ePubMATIC.com
ISBN Print 978-3-86882-496-4
ISBN E-Book (PDF) 978-3-86415-637-3
ISBN E-Book (EPUB, Mobi) 978-3-86415-638-0
Weitere Informationen zum Verlag finden Sie unter
www.mvg-verlag.de
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Addieren
Addieren mit 10er-Päckchen
Addieren mit 100er-Päckchen
Addieren durch Runden
Addieren 10er plus 1er extra
Addieren in der Nähe von 1000
Gruppentrick Addition
Subtrahieren
Subtrahieren von 10/100 usw
Subtrahieren um die 1000
Subtrahieren mit Plus
Multiplizieren
Gruppentrick x 3
3er-Trick nach Trachtenberg
4er-Trick nach Trachtenberg
Gruppentrick x 5
5er-Trick
5er-Trick nach Trachtenberg
6er-Trick nach Trachtenberg
7er-Trick nach Trachtenberg
8er-Trick nach Trachtenberg
9er-Finger-Einmaleins
9 x Schnapszahl
9er-Trick nach Trachtenberg
11er-Trick (2-stellig)
11er-Trick (3-stellig)
11er-Trick (3-stellig) vedisch
12er-Trick nach Trachtenberg
11-19er Trick (Variante a)
11-19er Trick (Variante b)
49er-Trick
51er-Trick
Schwellentrick (Teil 1)
Schwellentrick (Teil 2)
Ergänzungstrick
Einer-Gleich-Multiplikation
Zehner-Gleich-Multiplikation
Spiegel-Multiplikation
Multiplikation der Nähe
Quadratmethode
Kreuzweise (2-stellig)
Kreuzweise (3-stellig)
Merken mit den Händen
Arabisches Multiplizieren
Chinesisches Multiplizieren
Russisches Multiplizieren
Dividieren
Teilbarkeit 2-6 und 8-9
Teilbarkeit 7
Teilbarkeit 11
Teilbarkeit 7/11/13 märchenhaft
Dividieren durch 3
Dividieren durch 5
Dividieren durch 25
Dividieren durch 9 (Teil 1)
Dividieren durch 9 (Teil 2)
Dividieren durch 2 bis 9
Dividieren durch 11
Brüche
Brüche addieren/subtrahieren
Brüche verwandeln
Quadrieren
Quadrieren à la Trachtenberg
Quadrieren knapp über 100
Quadrieren knapp unter 1000
Quadrieren allgemein
Quadrieren 30 bis 70
Quadrieren Typ Endziffer 5/50
Wurzel ziehen
Aufgehende Quadratwurzel
Wurzeln ziehen vedisch
Prozent
2,5-Prozent-Trick
5-Prozent-Trick
15-Prozent-Trick
45-Prozent-Trick
Denkspiel
Magisches Quadrat
Merksysteme
Loci-Methode
Zahlensysteme
2er-Mastersystem
PVO-System
Gedächtnispalast
Klassisches Dezimalsystem nach Leibnitz
Beispiele
Idiotendreieck
Morsezeichen
Kyrillische Schriftzeichen
LaGeiss-Methode
Fakten und Reihenfolgen
Anhang
Kopiervorlagen
Quellenverzeichnis
Rechnen ohne Taschenrechner
Vorwort
Liebe Leser,
es gibt durchaus alternative Strategien, sich Lerninhalte einzuprägen und Matheaufgaben zu lösen. Mir war das sehr lange nicht bewusst, da ich keinen Anlass sah, meine althergebrachten Denkweisen infrage zu stellen. So wie ich als Schüler versucht habe, Lerninhalte in den Kopf zu trichtern, konnte ja so schlecht nicht gewesen sein, denn immerhin haben mich diese Strategien auch irgendwie weitergebracht.
Allzu oft habe ich als Schüler nur widerwillig gelernt, da der Lernstoff oft uninteressant war. Heute lerne ich freiwillig Inhalte auswendig, weil ich fasziniert bin von den Denkstrategien, die schon seit Jahrhunderten existieren und kaum ins Bewusstsein der Allgemeinheit vorgedrungen sind. Da spielt der Inhalt nur noch eine Nebenrolle. So lässt sich auch erklären, warum manche Menschen Telefonbücher oder 10000-stellige Zahlen auswendig lernen. Weil sie selbst begeistert sind und vielleicht andere verblüffen wollen, was unser Gehirn imstande ist zu leisten.
In meinen Seminaren macht es riesigen Spaß, den Menschen in nur kurzer Zeit zu zeigen, dass Matheaufgaben wie 16 : 9; 142 : 9; 14.232 x 11; 4.444 x 9; oder 2334 : 5 oft schneller im Kopf gerechnet werden können als mit dem Taschenrechner. Während der eine noch die Aufgabe in den Rechner eintippt, kann der andere mir das Ergebnis schon fehlerfrei aufsagen.
Viele dieser Strategien führen tatsächlich schneller zum Ziel. Einige hingegen sind nicht schneller, aber dafür interessanter. Die Auseinandersetzung mit Alternativen lässt uns aufhorchen und lässt uns Spaß am Denken entwickeln.
Vom alleinigen Durchlesen des Buches werden Sie wahrscheinlich Ihre Denkgewohnheiten nicht über den Haufen werfen. Viele der vorgeschlagenen Denkalternativen wirken im ersten Augenblick auch komplizierter und aufwendiger als die traditionelle Herangehensweise, die Sie aus der Schule kennen. Wenn Sie sich aber ein bisschen intensiver damit beschäftigen, wird die eine oder andere Denkstrategie auch einen Platz in Ihrem Alltag finden. Ein bisschen Übung ist natürlich auch hier erforderlich.
Mit den Tricks aus diesem Buch verhält es sich ähnlich wie mit dem Schreiben auf der Computertastatur. Wenn Sie es gewohnt sind, mit zwei Fingern zu schreiben, sind Sie wahrscheinlich recht schnell. Wenn Sie aber noch schneller werden wollen, müssen Sie irgendwann mal beginnen, mit zehn Fingern zu schreiben. Das wirkt am Anfang viel komplizierter und ist erst einmal langsamer, aber wenn Sie ein bisschen Übung haben, sind Sie wesentlich schneller.
Das Buch ist so aufgebaut, dass Sie in der Regel pro Doppelseite einen kleinen Aha-Effekt erleben. Ich habe versucht, überflüssigen Text zu vermeiden und die Regeln auf den Punkt zu bringen.
Und jetzt wünsche ich Ihnen viele kleine und große „Aha-Effekte“ beim Ausprobieren der Rechen- und Denktricks.
Übrigens: Wissen Sie, warum unsere Ziffern so aussehen, wie sie aussehen? Nein.
Für die Form der Ziffern ist die Anzahl der Winkel verantwortlich. Die 1 hat einen Winkel, die 2 zwei Winkel usw.
Aha!
Ihr Helmut Lange
Was? Addieren
Addieren mit 10er-Päckchen
Wozu?
Wenn man mehrere (kleinere) Zahlen miteinander addiert.
Wie?
1. Man addiert die Zahlen nicht unbedingt in der Reihenfolge, wie sie dastehen, sondern man bildet 10er-Päckchen (10, 20, 40, 90 usw.).
2. Addiert man die Zahlen, die zusammen einen runden 10er ergeben, kann man mit den Ergebnissen mühelos weiterrechnen.
3. Zahlen, mit denen man kein 10er-Päckchen bilden kann, werden zum Schluss dazugezählt.
Was? Addieren
Addieren mit 100er-Päckchen
Wozu?
Wenn man mehrere (größere) Zahlen miteinander addiert.
Wie?
1. Man addiert die Zahlen nicht unbedingt in der Reihenfolge, wie sie dastehen, sondern man bildet 100er-Päckchen (100, 400 usw.).
2. Addiert man die Zahlen, die zusammen einen runden 100er ergeben, kann man mit diesem Ergebnis einfacher weiterrechnen.
3. Zahlen, mit denen man keine 100er- oder 10er-Päckchen bilden kann, werden am Ende draufgerechnet.
Was? Addieren
Addieren durch Runden
Wozu?
Addieren von Zahlen, wobei mindestens eine davon sich in der Nähe einer runden Zahl befindet.
Wie?
1. Die Zahl auf- bzw. abrunden.
2. Die runde Zahl zum anderen Summanden addieren (Zwischenergebnis).
3. Die Füllzahl vom Zwischenergebnis abziehen bzw. zum Zwischenergebnis addieren.
Was? Addieren
Addieren 10er plus 1er extra
Wozu?
Wenn man Schwierigkeiten hat, 2- oder 3-stellige Zahlen schnell zu addieren, kann man diese Methode anwenden.
Wie?
1. Die Zehner der beiden Summanden addieren (Zwischenergebnis 1). Ohne die 0 rechnen und dann die 0 wieder ans Ergebnis anfügen.
2. Die Einer der beiden Summanden addieren (Zwischenergebnis 2).
3. Die beiden Zwischenergebnisse addieren.
4. Auf Überträge achten.
Was? Addieren
Addieren in der Nähe von 1000
Wozu?
Eine Zahl um 100 oder 1000 zu einer anderen Zahl addieren.
Wie?
1. Ist die zu addierende Zahl (zweiter Summand) 999, dann gilt: Hinten (Einer) eins weg und einfach eins davorsetzen.
2. Fehlen noch Einer auf Tausend (z. B. 997), dann gilt: Hinten (Einer) die fehlenden Einer (3) weg und vorne (Tausender) 1 dazu.
Was? Addieren
Gruppentrick Addition
Wozu?
Eine mehrstellige Zahl zu einer mehrstelligen Zahl addieren.
Wie?
1. Die beiden Summanden untereinanderschreiben.
2. Die Zahlen in überschaubare 2er-Gruppen aufteilen.
3. Jetzt addiert man paarweise.
4. Bevor man das Ergebnis aufsagt, sollte man überprüfen, wo es Überträge gibt.
Vorteil: Man rechnet von links nach rechts und kann das Ergebnis ziemlich schnell aufsagen.
Was? Subtrahieren
Subtrahieren von 10/100 usw.
Wozu?
X-beliebige Zahlen von 10/100/1000/10000 usw. abziehen
Wie?
1. Die Zahl mit den Nullen (Minuend) oben hinschreiben.
2. Die abzuziehende Zahl (Subtrahend) unter die Nullen schreiben. Hunderter-Zehner-Einer (H-Z-E) unter Hunderter-Zehner-Einer.
3. Die Hunderter des Subtrahenden plus die Hunderter des Ergebnisses ergeben zusammen immer 9.
4. Die Zehner des Subtrahenden plus die Zehner des Ergebnisses ergeben zusammen immer 9.
5. Die Einer des Subtrahenden plus die Einer des Ergebnisses ergeben zusammen immer 10.
6. Da man das Ergebnis von links nach rechts ausrechnet, kann man das Ergebnis sofort aufsagen.
7. Während man eine Zahl spricht, kann die nächste Zahl schon ausgerechnet werden.
8. Da man im Deutschen die Einer vor den Zehnern spricht, rechnet man auch direkt nach den Hundertern die Einer und dann zum Schluss die Zehner aus.
Was? Subtrahieren
Subtrahieren um die 1000
Wozu?
Eine Zahl um 100/1000 von einer anderen Zahl subtrahieren.
Wie?
1. Ist die abzuziehende Zahl (Subtrahend) 999, dann gilt: Hinten (Einer) 1 dazu und vorne (Tausender) 1 weg. Fertig.
2. Fehlen noch Einer auf Tausend (z. B. 997), dann gilt: Hinten (Einer) die fehlenden Einer (3) dazu und vorne (Tausender) 1 weg.
Was? Subtrahieren
Subtrahieren mit Plus
Wozu?
Einfacher Trick, um zwei Zahlen voneinander abzuziehen.
Wie?
1. Der Subtrahend wird auf den nächsten Zehner erhöht.
2. Den gleichen Wert, um den man den Subtrahenden auf den nächsten 10er (oder 100er) erhöht, nimmt man und addiert ihn auf den Minuenden.
3. Nur 10er abzuziehen ist einfacher als Zehner und Einer.
Was? Multiplizieren
Gruppentrick x 3
Wozu?
Eine mehrstellige Zahl mit 3 multiplizieren.
Wie?
1.
