Tote Katzen schnurren nicht E-Book

Mathias Scholz

• Herausgeber: neobooks
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2022

Seitenzahl: 773

Beschreibung

In diesem kleinen Büchlein geht es um so etwas wie "interessante Dinge", um "Wissenswertes" sowie um bemerkenswerte "Begebenheiten" aus allen möglichen Wissensgebieten, die wiederum irgendwie miteinander verbunden und verbandelt (man könnte auch sagen "verschränkt") sind. Genauer, es geht um eine Auswahl von Dingen und Begebenheiten, die der Autor für sich als so interessant empfindet, dass er Ihnen gern etwas darüber erzählen möchte. Es ist also durchaus möglich, dass Sie, was ihre speziellen Interessengebiete betrifft, hier vielleicht gar nicht fündig werden. Aber das werden Sie erst bemerken, wenn Sie dieses Buch zumindest einmal überflogen haben. Und vielleicht bleiben Sie dann doch an der einen oder anderen Stelle hängen und erfahren auf diese Weise etwas für Sie Neues, Überraschendes, Einsichtiges, kurz vielleicht sogar für Sie Interessantes – und erzählen es weiter… AUS DEM INHALT 178. Tote Katzen schnurren nicht Das eigentliche Rätsel der Hauskatze besteht aber in ihre Fähigkeit zu "schnurren" – und trotz mittlerweile fast 200-jähriger Forschungstätigkeit zu diesem Thema gibt es immer noch keine wirklich befriedigende Antwort auf die Frage, wie sie das zustande bringt. Gerade diese niederfrequente Lautäußerung ist es ja, welche Katzen neben ihrer manchmal zugegebenermaßen ziemlich aufdringlichen Art (besonders wenn es ums Streicheln, Kraulen oder ums Futter geht) so sympathisch machen. Auf jeden Fall scheint diese Lautäußerung irgendwo in der Halsregion zu entstehen. Soweit sind sich die Forscher einig. So war es auch ziemlich folgerichtig, dass man zuerst einmal unter Nutzung diverser Schneidinstrumente genau an dieser Stelle mit wissenschaftlicher Neugierde einmal näher nachgeschaut hat. Das einzig wirklich sichere Ergebnis derartiger feinanatomischer Untersuchungen war jedoch nur die Erkenntnis, dass tote Katzen im Gegensatz zu lebendigen nicht schnurren. Um 1960 kam es zu einem ersten bescheidenen Durchbruch in diesem wichtigen Forschungsgebiet, und zwar Dank eines Hundes, der einer armen Katze die Gurgel durchgebissen hatte, wobei deren Kehlkopf stark in Mitleidenschaft gezogen wurde. Die betroffene Katze lebte noch einige Wochen, da ein erfahrener Tierarzt ihre Atmung mittels eines Schlauches sichergestellt hatte. Sie war aber nicht mehr in der Lage, zu miauen. Am Schnurren hinderte sie dieser Schlauch aber keineswegs, wodurch empirisch bewiesen war, dass der Kehlkopf nicht an dieser speziellen Lautäußerung beteiligt sein kann. Was folgte, waren eine Anzahl unappetitlicher Versuche an lebendigen Katzen, über die ein wahrer Katzenliebhaber eigentlich nichts Genaueres wissen möchte, weshalb ich hier auch auf deren Beschreibung bewusst verzichte. Aber auch sie führten zu keiner genauen Lokalisierung des Schnurrapparats. Aber zumindest konnten als Zielrichtung für zukünftige Forschungen einige Hypothesen aufgestellt werden, wie z. B. die "Zungenbein-Hypothese" und die "Hypothese der falschen Stimmbänder". Dass man der Erforschung dieses Phänomens, zu dem im Tierreich nur Arten aus der Familie Felidae fähig sind, durchaus als grundlegend für die biologischen Wissenschaften ansah, zeigt die im Jahre 2006 stattgefundene "12th International Conference on Low Frequency and Vibration and ist Control", wo in einem unter Katzenforschern viel beachteten Beitrag eine neue interessante These, zwar weniger um den "Ort" als vielmehr um den "Zweck" des Schnurrens, vorgetragen wurde...

Leseprobe

Mathias Scholz

Tote Katzen schnurren nicht

Ein Panoptikum interessanter Dinge und Begebenheiten

Dieses ebook wurde erstellt bei

Inhaltsverzeichnis

Titel

Wunderkammern

Es gibt nichts Neues unter der Sonne

Die geheimnisvolle Zahl Pi

Jedes Buch der Welt ist in Pi enthalten

ISBN und Pi

Schneeweißchen und Rosenrot

Die Brüder Grimm und das “Deutsche Wörterbuch“

Was ist ein Idiot?

Etymologisches Wörterbuch

Hans Albers als “Der Greifer“

Münchhausens Ritt auf der Kanonenkugel

Lügen, Logik, Paradoxien

Mister Shanks hat sich verrechnet

Lose und Trugschlüsse

Gourmet-Tipp: Hering mit Schlagsahne

Über Knaffs, Plautze und Hunkies sowie Hemputis, die überwiegend rot sind

Unscharfe Logik

Ratgeberliteratur: Frag Mutti!

Schrauben und Gewinde

Kampf gegen zu geringe Tiefenschärfe - Fotostacking

Schmeißfliegen

Gourmet-Tipp: Hexeneier

Eierkartons und Frühstückseier

Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten

Versinken im Treibsand?

Navier-Stokes - ein Milleniums-Problem

Warum Mathematik wichtig ist

Eierlöffel aus Plastik und Perlmutt

Muscheln und Perlmutt

Ritter Runkel und die schwarze Perle

Kapitän Nearchos und die Diadochen

Perseus, der letzte Antigonide

Perseus und 6000 Talente Gold

Griechische Geschichtsschreibung

Warum es gut ist, Universalgeschichte zu studieren

Weimarer Klassik

Die Glocke (von Schiller)

Goethe, Schiller, Arthur Schramm sind die Besten, die wir ham

Ein Zeppelin zum Fliegenfang

Fliegenpilz und Fliegentod

Kaiserlinge

Geld stinkt nicht

Urinale und edle blaue Stoffe

Friedrich Wöhler und der Harnstoff

Was ist “Leben“?

Der reitende Urzwerg

Wann ist Leben Leben?

Das Maultier-Paradoxon

Dummheit als Weltmacht

Dann ziehen Sie doch nach Fukushima!

Demokratie

Demokratie und die Tücken des Wahlrechts

Das Condorcet-Paradoxon

Sternendeuter, Horoskope und naturwissenschaftliche Bildung

Barnum-Aussagen

Chang und Eng Bunker aus Siam

Trennung von siamesischen Zwillingen

Tageszeitungen und Journale

Boulevard und Volksverblödung

„Qualitätspresse“

Sapere aude! - das beste Mittel gegen Propaganda

Sich selbsterfüllende Prophezeiungen

Ödipus und das Orakel von Delphi

Jim Morrison und der Ödipus-Komplex

Am Fuße des Parnass...

Das Pech des Krösus

Das Gold des Midas

Programmieren mit Delphi

Blaise Pascal und seine Pascaline

Erfindung des Omnibus

Warum Paris “Paris“ heißt

Trojanische Wirren

Notre Dame de Paris und sein Glöckner

Der Tod im Mittelalter

Christophorusblätter

Ablassbriefe

Martin Luther und seine 95 Thesen

Martin Luther und die deutsche Sprache

Martin Luther und die Reformation

Prag in Böhmen

Der Prager Sankt-Wenzels-Vertrag

Kruschowitzer Dunkel

Braunschweiger Mumme

Bier mit Blume

Nicht immer sind Träume Schäume - Jane Everson

Goldgewinnung

„Biogold“ und das Goldene Vlies

Argonautensaga

Medeas Rache

Gold, Gold, Gold...

Wie entsteht Gold im Kosmos?

Lebensgeschichte eines Sterns mit 8 Sonnenmassen

Schwere Elemente baut man aus Neutronen

Eine Supernova und die Frühgeschichte des Sonnensystems

Ist die Realität real?

Das Gehirn in der Nährbrühe

Gibt es eine Außenwelt?

Solipsismus

Claudia Brücken und Propaganda

Dr. Mabuse

Tollkühne Männer in ihren fliegenden Kisten

Gert (Karl-Gerhart) Fröbe

Warum fallen tonnenschwere Flugzeuge nicht vom Himmel?

Fluggeschwindigkeitsmessung mit dem Staurohr

Das Hummel-Paradoxon

Die Erdhummel als Nagetier

Frühlingsaspekt

Wollschweber

Warum heißen Schmetterlinge eigentlich “Schmetterlinge“?

Molkadiebschnopper, Mottakeenich und Tuud

Die bücher- und kleiderfressende Motte

Naphthalin

Der Rock und das darunter...

Das Massaker auf dem Marsfeld

Da werden Weiber zu Hyänen

Sternstunden der Menschheit

... wenn nicht bleibt der Ruhm? - Robert Falcon Scott

Der Walfänger “Terra nova“

Echolot

Klaustrophobie - Platzangst

Präsidentenmord

Justizskandal um Mary Surratt

Selbstmordattentäter, bomb ein bisschen später

Sunniten und Schiiten

Tyrannenmord

Die ältere und jüngereTyrannis

Die Bürgschaft - von Schiller

Jurassic Park

Der große Bruder von Sue

Wie groß kann ein Tier werden?

Der Turmbau zu Babel

Der Entropiesatz

Was ist Energie?

Energie lässt sich nicht erneuern

Es gibt keinen Energieverbrauch

Der Wert der Energie

Was ist Entropie?

Der Wärmetod

Die “Messgröße“ Energie

Primärenergie und Nutzenergie

Primäre Energiequellen

Entropieexport und Strukturbildung

Primärenergieverbrauch

Güllekraftwerke

Energiewende und Luftschlösser

Warum ist der Nachthimmel schwarz?

Olbers Paradoxon

Gekrümmte Räume und das Parallelenproblem

Die Raumzeit

Die Expansion des kosmischen Raumes - Galaxienflucht

Die kosmische Hintergrundstrahlung

Was ist “Zeit“?

Bewegung und das Zenon’sche Pfeilparadoxon

Das “Fließen“ der Zeit

Der thermodynamische und kosmologische Zeitpfeil

Thomas Mann und sein “Zauberberg“

„Als wär’s ein Stück von mir“

Das Berufsbild des Zensors

Das Geschäft des “zensierens“

Die Praxis der Zensur

„Zensur findet nicht statt“ – die “Politische Korrektheit“

Die Euphemismus-Tretmühle

Biologisch gesehen gibt es keine Menschenrassen

Narren und Spaßmacher

Till Eulenspiegel

Ist Spiegelmilch giftig?

Das Chiralitätsproblem

Das Ozma-Problem

Buridan’s Esel

Dilemma und Trilemma

Letzte Wahrheiten

Kosmologischer Gottesbeweis

Alles über den Teufel

Höllentopografie, Dämonologie und Folterkunde

Schwarze Katze - weißer Fleck

Ungelöste Probleme der Katzenforschung

Tote Katzen schnurren nicht

Die “Sieben Leben“ der Katze

Pisaner können nicht mal grade Türme bauen

Friesland - das Land der schiefen Türme

Der Turm zu Hanoi

Mersenne-Zahlen und Primzahlen

Citizen science

Computernetze

Wie funktioniert das Internet? - TCP/IP

Eine hinreichend fortgeschrittene Technologie...

Solaris

Für Freunde des sowjetischen Films

Wir sind noch nicht davongekommen

Selbstgemachte Katastrophen

Gestörte Risikowahrnehmung

Pisa lässt grüßen

Tschernobyl, Fukushima und ihre Atomkrafttoten

Der tote Fisch aus Fukushima

Erdstrahlen und Erdstrahlennachweis

Der Ökostromfilter

Dekadenzindikator Esoterik

Wasserbelebung nach Grander

Blödsinnigkeit ist keine Krankheit

Die Impfgegnerpleite

Miracle Mineral Supplements

Quacksalberei

Diagnostik wirkungsloser alternativer Heilmittel

Konjunktur der Pseudowissenschaften

Placebo-Effekt und spirituelle Heilmethoden

Warum kleben Kleber?

Wunderkleber Gecko-Füße

Vogelleim und Vogelmord

Windkraftanlagen und Fledermäuse

Zappelstrom aus Windkraft

Wie das EEG funktioniert...

WKA’s, verrücktgewordene Nerze und Infraschall

Gewitter

Heinz Erhardt und der Gewittersturm

Blitz und Donner

Der Blitzableiter

Was ist ein Kugelblitz?

Sprites, Blue Jets und Elfen

Ionosphäre und Kurzwellenrundfunk

Meteorscatter

Laurentiustränen - oder die Erfindung des Grillens

Sternschnuppen, Boliden und Meteorite

Meteoritenimpakte

Der Saurierkiller von Yucatan

Massenextinktionen

Die Sauerstoffkatastrophe

Supervulkane

Yellowstone

Der genetische Flaschenhals der Menschheit

Wir sind noch nicht davongekommen

Der Mini-Supervulkan in der Eifel

Louis-Auguste Cyparis und der Montagne Pelée

Fiebermücken und Bau des Panamakanals

Leichenkonservierung

Das Mausoleum des Maussolos II.

Das “Genie“ der Karpaten

Dracula

Tanz der Vampire

Vampirfledermäuse

Die Tollwut

Homöopathie

Potenzieren

Homöopathischer Potenzierversuch

Wirkung ohne Wirkstoffe

Inselbegabungen - Savants

Kim Peek - der “Rain man“

Fotografisches Gedächtnis

Genies

Defizite im Bildungssystem

Abitur oder Matura

Das Noether-Theorem

Symmetrie und Schönheit

Der Goldene Schnitt

Kirkwood-Lücken und KAM-Theorem

Der Goldene Schnitt in der Fotografie und der Malerei

Albrecht Dürer

Das Turiner Grabtuch

Sindonologie

Radiokarbondatierung

Dendrochronologie

Regionale Klimageschichte

Milankovic-Zyklen

Marsmenschen

Krieg der Welten

Leben auf dem Mars?

Erde - Planet der Bakterien

Todbringende Bakterien

Penicilline

Multiresistente Keime

Orphan drugs und Ebola

Pestpandemien

Isaak Newton und seine axiomatische Mechanik

Das Higgs-Boson

Realität und Vorstellung

Das (gescheiterte) Hilbert-Programm

Maurits Cornelis Escher

Die Eulersche Identität

Exponentielles Wachstum und der Club of Rome

Schach und Reis

Begrenztes Wachstum

Der ökologische Fußabdruck

Die Logistische Gleichung

Große Zahlen - googol und gogolplex

Das überschaubare Universum

Urknall und Hubble-Blase

Das Multiversum der Doppelgänger

Urknalltheorien

Theorie und Empirie

Die Dämonentheorie der Reibung

Quaestio disputata

Das scholastische Problem der Allmächtigkeit

Einheit von Lehre und Forschung

Die Vagantenliteratur

Carmina Burana

Codex Manesse

Das Nibelungenlied

Humboldt‘sches Bildungsideal

Wissensgesellschaft

Internet

Menschen und Bücher

Bibliomane Mörder

Das Pitaval

Bücher können die Welt verändern

Kopernikanische Revolution als Paradigmenwechsel

Industrielle Revolution - Digitale Revolution

LCD - Flüssigkristallanzeigen

Flüssigkristalle

Die Schadt-Helfrich-Zelle

Lippmann’sche Farbfotografie

Auch technische Geräte können aussterben

Die Ahnenreihe des Automobils

Die mitochondriale Eva

Besiedlung Amerikas

Amerigo Vespucci

Cortés und Pizarro

Aguirre, der Zorn Gottes

Hakenbüchsen

Schwarzpulver

Pulvermühlen

In der Tinte sitzen

Codex Argenteus

Druckköpfe von Tintenstrahldrucker

Geldscheine drucken

Echte Blüten

Die Tulpenblase

Tulpenmosaikvirus

Giftpflanzen

Giftmischer und Giftmorde

Die Marsh-Probe

Giftpflanzen aus dem Garten und von Feld und Flur

Rizin

Das Regenschirmattentat

Jona und der Rizinuswurm

Taxonomie und Taxonomen

Berühmte Insektenforscher

Lolita

Nixon und der Mann im Mond

Propaganda in den Medien und wie man sie erkennt

Verschwörungstheorien

Bildfälscher und Bildretusche

Der Stinkefinger oder kann man eine Radarfalle beleidigen?

Noah und die Sintflut

Gilgamesch und Atrahasis-Epos

Die Ararat-Anomalie

Dammbruch am Bosporus

Great Spokane Flood

Jökulhlaups

Weltuntergangsszenarien

Das kosmische Jahr

Das nächste kosmische Jahr – was wird es bringen?

Der Mensch – eine kosmische Eintagsfliege

Endzeitszenarien

Das gray goo - Szenario

Designer-Viren

Schöne neue Welt

„Intelligenz“ als begrenzender Faktor technischer Zivilisationen

Das Ende der Welt ist nah – Propheten und Scharlatane

Nostradamus

Exegese und Hermeneutik

Die Offenbarung des Johannes

Die Omegapunkt-Theorie

Christlicher Fundamentalismus

Intelligent Design

Grundtypentheorie

Nichtreduzierbare Komplexität

Lehre vom fliegenden Spaghettimonster (FSM)

Islamischer Fundamentalismus

Progressive Rolle des Islams in der Geschichte

Iglauer Kompaktat

Majestätsbrief von Kaiser Rudolf II

Böhmische Brüder in Herrnhut

Gewöll- und Rupfungskunde

Dichlordiphenyltrichlorethan (DDT) und Vogelwelt

Der stumme Frühling

Ozonzerstörung durch FCKW

Katastrophale Chemieunfälle in Seveso und Bhopal

Ökotoxikologie

Das Sevesogift Dioxin

Umweltschutz – ein Gedanke des 20. Jahrhunderts

Der Mensch als ultimative Naturkatastrophe

Der Geschützdonner ist schon zu hören

Pandemien

Menschengemachter Klimawandel – das neue Menetekel

Kleine Eiszeit

Treibhauseffekt

Anthropogener Treibhauseffekt

Seit 15 Jahren keine globale Erwärmung mehr

Kann man Klimasimulationen vertrauen?

Klimasimulationen lassen sich weder validieren noch verifizieren

Usurpierung des Klimawandels durch die Politik

Positive Effekte einer Erhöhung der Kohlendioxidkonzentration

Georg Imbert und der Holzvergaser

Das Gyroauto

Die Töpferscheibe

Keramiken

Porzellan

Ehrenfried Walther von Tschirnhaus und Johann Friedrich Böttger

Meißner Porzellan

Hochtemperatursupraleitfähigkeit

Was ist Supraleitfähigkeit?

Suprafluidität

Wunderwelt der Quantenphysik

Fermionen und Bosonen – der Spin machts…

Quantenmechanischer Zustand

Das Pauli-Verbot

Cooper-Paare und Supraleitfähigkeit

Magnetresonanzspintomographie

Computertomographie

Pharaonenmord – endlich aufgeklärt

Seismische Tomographie

Johann Radon aus Tetschen an der Elbe

Mathematik ist keine Naturwissenschaft aber unentbehrlich

Hilbertsche Probleme

Millenium-Probleme

Joseph Weizenbaums “Misthaufen“

KI - Phrasendrescher und Bullshit-Generatoren

Fahrräder und Fahrrad fahren

Elektromobilität

Nadelöhr Batterietechnik

Lithium

Urknalltheorie

Warum ist überhaupt etwas und nicht vielmehr nichts?

Das ominöse “Nichts“

Das “Nichts“ als “Leere“

Das Vakuum

Der “Weltäther“

Die Überwindung des “Weltäthers“

Das Quantenvakuum

Der Unruh-Effekt

Die Entstehung unseres Universums aus dem Quantenvakuum

Cargo-Kult-Wissenschaften

Cargo-Kult

Der Piltdown-Mensch

Lyssenkoismus

Mitschurin hat festgestellt…

Epigenetische Prozesse

Kleinwüchsigkeit

Große kleine Königin – Mathilde von Flandern

Der Teppich von Bayeux

Der Halley‘sche Komet

Kometenflugblätter

Problem Fortschritt

Fortschrittsgläubigkeit

Nachhaltigkeit

Zukunftsängste

Blochs konkrete Utopien

Romantischer Utopismus

Schöne neue Welt und “Big Brother is watching you“

Thomas Hobbes Staatstheorie

Freiheit, Gleichheit, Brüderlichkeit und der Planet Neptun

Galileo Galilei war der erste Mensch, der den Planeten Neptun gesehen hat

Die eigentliche Neptunentdeckung

Begabte Damen als “menschliche Rechenmaschinen“

Eine kluge Frau korrigiert Newton

Diderot und seine Enzyklopädie

Encyclopædia Britannica

Von Wendehälsen und Wetterhähnen

Paradigmenwechsel in der Wissenschaft

Wissen und Erkenntnisstreben als Selbstzweck

Inhalt

Impressum neobooks

Wunderkammern

Copyright 2022 Mathias Scholz

02763 Zittau, Bergstr. 7

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TOTE KATZEN SCHNURREN NICHT

EIN

PANOPTIKUM INTERESSANTER DINGE

UND BEGEBENHEITENEN

Mathias Scholz

Für Kater Humpel

Themen

Nichts im Leben, außer Gesundheit und Tugend, ist schätzenswerter als Kenntnis und Wissen; auch ist nichts so leicht zu erreichen und so wohlfeil zu erhandeln: die ganze Arbeit ist Ruhigsein und die Ausgabe Zeit, die wir nicht retten, ohne sie auszugeben.

Johann Wolfgang von Goethe

Dieses kleine Büchlein ist ein Experiment. Es geht darin um Dinge, Themen und Begebenheiten, die zumindest der Autor – und ich hoffe letztendlich auch Sie, der Leser – in der einen und anderen Form als nicht ganz uninteressant empfinden, weil die angeschnittenen Themen vielleicht für Sie in dem behandelten Kontext neu sind oder sich dabei Zusammenhänge auftun, die nicht nur auf dem ersten Blick überraschend erscheinen mögen. Kurz gesagt, das Ziel des Büchleins ist etwas, was man in gebildeten Kreisen als „Horizonterweiterung“ bezeichnen würde. Es vermittelt auf unterhaltsame Art und Weise Wissen um der Erkenntnis wegen und unter der Prämisse, dass „jede Art von Wissen“ (im Unterschied zum „Nichtwissen“) etwas Nützliches und Erstrebenswertes ist, und selbst dann, wenn man es vielleicht nur in gepflegten Smalltalks zur „Anwendung“ bringen kann… Und glauben Sie mir – wenn Sie es nicht schon selbst festgestellt haben – unsere „Welt“ wird einen umso interessanter und erstaunlicher erscheinen, je mehr man darüber weiß. In diesem Sinne soll dieses Büchlein auch eine kleine Hommage an die Allgemeinbildung sein, deren Vernachlässigung man leider immer mehr in einer Welt, in welcher nur noch eng begrenztes Fachwissen von Wert zu sein scheint, konstatieren muss.

Vielleich animiert Sie auch das eine oder andere Thema, sich mit den behandelten Sachverhalten auch anderweitig auseinanderzusetzen – und wenn es nur ein ergänzender Blick in die Wikipedia ist (um den Zeitgeist zu frönen) oder das Thema Sie animiert, den Fernseher entgegen jeder Gewohnheit am Abend auszulassen und stattdessen wieder einmal zu einem guten Buch zu greifen. Denn die Schrift und die sie ermöglichenden Bücher und Bibliotheken sind die bei weitem wichtigsten Erfindungen, welche die Menschheit in ihrer Geschichte hervorgebracht hat, nicht etwa das Fernsehen, das Internet, das Automobil oder das Smartphone, wie manche vielleicht annehmen mögen. Denn Bücher bewahren Wissen über das Leben der Menschen hinaus auf, die dieses Wissen einst einmal zusammengetragen, zusammengestellt und vielleicht sogar selbst erarbeitet haben. Sie stellen das eigentliche Gedächtnis der Menschheit dar und sind damit die Grundlage für jeden wissenschaftlich-technologischen und natürlich auch kulturellen Fortschritt. Deshalb verachtet Bücher nicht! Denn ohne Bücher und Bibliotheken gäbe es mit Sicherheit heute all das nicht, was unser Leben in einer modernen Gesellschaft so bequem und lebenswert macht. Schon der große mährische Pädagoge Johann Amos Comenius (1592-1670) schrieb im Jahre 1650:

„Wenn es keine Bücher gäbe, wären wir alle völlig roh und ungebildet, denn wir besäßen keinerlei Kenntnisse über das Vergangene, keine von göttlichen oder menschlichen Dingen. Selbst wenn wir irgendein Wissen hätten, so gliche es den Sagen, die durch die fließende Unbeständigkeit mündlicher Überlieferung tausendmal verändert wurden. Welch göttliches Geschenk sind also die Bücher für den Menschengeist! Kein größeres könnte man sich für ein Leben des Gedächtnisses und des Urteils wünschen. Sie nicht lieben heißt die Weisheit nicht lieben. Die Weisheit aber nicht lieben bedeutet, ein Dummkopf zu sein. Das ist eine Beleidigung für den göttlichen Schöpfer, welcher will, dass wir sein Abbild werden.“

Eng mit den Bibliotheken verwandt (und in denen man bekanntlich Bücher und Schriften aller Art sammelt) ist das Panoptikum, die Wunderkammer, in der man seit dem späten Mittelalter und in der beginnenden Neuzeit „Dinge“, in erster Linie „Kuriositäten“, naturkundliche Objekte sowie Kunstgegenstände, meist alles andere als systematisch gesammelt und aufbewahrt hat. Ein weltweit bekanntes Beispiel dafür ist das berühmte „Grüne Gewölbe“ in Dresden, welches Sie unbedingt besuchen sollten, wenn es Sie einmal nach Dresden verschlägt. Es ist die Schatz- und Wunderkammer der Wettiner Fürsten, die darin ihre Kunstschätze seit 1724 öffentlich zugänglich gemacht haben. Obwohl es sich hier eher um eine Kunstsammlung handelt, kann sie ihren Ursprung aus dem gerade in der Barockzeit unter den weltlichen Herrschern weit verbreiteten Wunsch nach dem Besitz „wunderlicher und kurioser Dinge“ kaum verheimlichen. Ja, August der Starke stellte selbst fähige Künstler und Handwerker seiner Zeit an, um entsprechende Exponate nach seinen Wunschvorstellungen herstellen zu lassen. Ich denke hier nur an den Hofgoldschmieds Johann Melchior Dinglinger (1664-1731), dessen Arbeiten (beispielsweise „Das goldene Kaffeezeug” (1701) oder das „Bad der Diana” (1704)) auch heute noch zu den herausragenden Exponaten des „Grünen Gewölbes” zählen.

Der Begriff der „Wunderkammer” wurde meines Wissens zum ersten Mal in der sogenannten „Zimmerischen Chronik”, der Familienchronik der Grafen von Zimmern aus Meßkirch in Baden-Württemberg (sie entstand zwischen 1564 und 1566), verwendet, um damit eine unspezifische Kunst-, Naturalien- und Kuriositätensammlung zu bezeichnen, wie sie besonders im Zeitalter des Barocks unter Landesherrn und vermögenden Bürgern weit verbreitet waren. Damit konnte man angeben, seine hohe Bildung beweisen und sein Vermögen in diesem Sinne „sinnvoll” anlegen. Exponate gab es zuhauf. Insbesondere die Entdeckungs- und Handelsreisen nach „Übersee“ brachten stetigen Nachschub an Tierbälgen, Trophäen, ethnographischen „Kuriosa“ mit, die dann in entsprechenden „Kuriositätenkabinetten“ landeten…

Es gab aber auch „städtische Wunderkammern“, die sich, wie die im ostsächsischen Zittau, bis auf das Jahr 1564 zurückverfolgen lassen. In genau diesem Jahr wurde hier mit der Schenkung einer Wiener Standsonnenuhr quasi ihr „Grundstein“ gelegt. Aus deren reichem Bücherbestand entwickelte sich im Laufe der folgenden Jahrhunderte eine überaus wertvolle Bibliothek, die zu Teilen noch heute im Altbestand der Christian-Weise-Bibliothek erhalten geblieben und Interessenten zugänglich ist. Einige der Kunstgegenstände daraus (wie z. B. der „Engelmannsche Himmelsglobus“ von 1690 oder die Armillarsphäre von 1790) können im Zittauer Stadtmuseum besichtigt werden.

In früheren Zeiten bezeichnete man solch eine „Wunderkammer“ meist als ein Panoptikum. Heute wird dieser Begriff gewöhnlich nur noch als Synonym für ein „Wachsfigurenkabinett“ verwendet, welches ja, wenn man es richtig betrachtet, in einem gewissen Sinn auch nur eine spezielle Art von „Wunderkammer“ darstellt, insbesondere dann, wenn man sich vor Augen führt, wie die dort ausgestellten und ausgesprochen lebensecht wirkende Figuren hergestellt werden.

Im Sinne des Titels dieses Buches wollen wir uns unter „Panoptikum“ dann doch eher ein „barockes Kuriositätenkabinett“ vorstellen, welches eine Vielzahl unterschiedlichster „wunderlicher Dinge“ enthält, wobei der Begriff „wunderliche Dinge“ sehr weit gefasst wird und nicht nur „dinghafte“ Objekte, sondern auch Begebenheiten, Lebensschicksale, wissenschaftliche und philosophische Erkenntnisse, geschichtliche Ereignisse sowie technische und kulturelle Errungenschaften umfassen soll. Und wenn diese Dinge nicht nur bemerkenswert, sondern auch noch interessant sind (d. h. eine kognitive Anteilnahme auch ohne erkennbaren höheren Zweck bei Ihnen als Leser oder Betrachter hervorrufen), ja dann sind sie vielleicht sogar Thema dieses Buches…

Es gibt nichts Neues unter der Sonne

So, und damit soll es auch schon mit der ganze Vorrede gewesen sein. Denn wie heißt es schon in der Bibel unter „Prediger 1,9“: „Es gibt nichts Neues unter der Sonne.“ Denn, wenn man es ganz genau betrachtet, ist alles, was Sie im Folgenden lesen werden bzw. sogar alles, was Sie in ihrem Leben bis heute bereits gelesen haben oder in Zukunft noch je lesen werden, als Text in einer codierten Form in einer Zahl enthalten, deren ersten drei Ziffern (eine Vorkommastelle, zwei Nachkommastellen) ihnen garantiert bekannt vorkommt. Und wenn Sie sich darüber hinaus noch folgenden, etwas holprigen Spruch merken und dabei auch noch dessen tieferen Sinn erkennen, dann kennen Sie die Kreiszahl Pi – und um die geht es hier - sogar bis auf 31 Stellen nach dem Komma genau:

„Sei e hoch i reell bezwecket, es klappt nicht mit jenem Exponent. Imaginäre Untiefe verdecket, wer Pi mit Primzahl zwei dezent zu dieser Zahl mit Mut verrührt, bis so Einheit Erweckung spürt.“

Die geheimnisvolle Zahl Pi

Das ist doch schon etwas. Denn wer kennt denn schon diese Zahl auf 32 Stellen genau? Übrigens, der „inoffizielle“ Weltrekord beim memorieren der Kreiszahl liegt bei 83.431 Nachkommastellen und der „offizielle“ bei 67.890, was etwas weniger als die Hälfte der Anzahl der Wörter in diesem Buch entspricht. Oder, wenn Sie pro Sekunde eine Ziffer nennen, brauchen Sie für den „inoffiziellen Weltrekord“ gerade einmal 23 Stunden und 11 Minuten um alle 83.431 Stellen aufzusagen… (aber zuvor müssen Sie diese erst einmal auswendig lernen!) Es ist schon erstaunlich, was sich ein menschliches Gehirn so alles merken kann (wir kommen darauf zurück)…

Pi, also das Verhältnis des Umfangs eines (euklidischen) Kreises zu dessen Durchmesser, ist nicht ohne Grund eine ganz besondere Zahl, denn es handelt sich um eine irrationale reelle Zahl (d. h. sie kann nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen aufgeschrieben werden), sowie um eine transzendente Zahl, was bedeutet, dass sie unendlich viele Stellen besitzt, die sich nicht ab einer bestimmten Stelle periodisch wiederholt – wie das bei rationalen Zahlen der Fall ist. Der mathematisch exakte Beweis dafür gelang übrigens erst im Jahre 1882 dem deutschen Mathematiker Ferdinand von Lindemann (1852-1939). Und da Pi bekanntlich auch der Fläche eines Einheitskreises entspricht, folgt daraus zwingend, dass eine Quadratur des Kreises (einer Aufgabe, an der sich schon die Mathematiker des alten Griechenlands ihre Zähne ausgebissen haben) unmöglich ist. Was ist nun das Besondere an solch einer transzendenten Zahl? Der Mathematiker würde sagen, dass sie erst einmal irrational ist und zum anderen, dass sie niemals die Nullstelle eines irgendwie gearteten Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein kann – was mathematisch ihre Transzendenz begründet. Praktisch bedeutet das, dass eine derartige Zahl eine Folge von Ziffern ist, die keine wie auch immer geartete Regelmäßigkeit erkennen lässt. Man muss gewöhnlich jede einzelne Ziffer davon separat berechnen (was man einen „Tröpfelalgorithmus“ nennt) und es lässt sich nie exakt vorhersagen, was wohl die nächste Ziffer in der Ziffernfolge sein wird - es sei denn, man rechnet sie aus. Von Pi sind heute bereits mehr als 13.300.000.000.000 Nachkommastellen bekannt (Stand Oktober 2014, Rechenzeit 208 Tage). Und dabei gilt:

„Jede endliche Näherung von Pi (unabhängig, wie groß sie auch ausfallen mag) ist klein gegenüber den unendlich vielen Stellen, die diese Zahl ausmacht.“

Eine näherungsweise Berechnung von Pi Ziffer für Ziffer ist deshalb möglich, weil sich diese transzendente Zahl in verschiedener Form als eine mathematische Reihe darstellen lässt. Eine solche Reihe hat im Jahre 1682 der berühmte deutsche Universalgelehrte Gottfried Wilhelm Leibniz (1846-1716) entwickelt. Weil sie so schön ist, soll sie hier auch wiedergegeben werden:

Nur leider ist sie zur Berechnung von Pi quasi unbrauchbar, da die Reihe extrem langsam konvergiert (um die ersten zwei Nachkommastellen zu erhalten, muss man ~ 50 Glieder dieser Reihe berechnen). Deshalb wurden einige Anstrengungen unternommen, um schneller konvergierende Reihen zu finden. Eine davon stammt von dem außergewöhnlichen und in seinem Tun rätselhaften indischen Mathematiker Srinivasa Ramanujan Aiyangar (kurz „S. Ramanujan“ – wenn Sie ihn kennen, sind Sie sicher Mathematiker), der irgendwann in sein noch heute in vielen Teilen rätselhafte Notizbuch folgende Reihe schrieb:

Aber auch diese Reihe ist aufgrund ihres Konvergenzverhaltens nicht für Weltrekorde im „Pi-Ausrechnen“ geeignet. Hierfür verwendet man sogenannte „Tröpfelalgorithmen“ (engl. spigot algorithm), bei der Ziffer für Ziffer ausgerechnet wird. Aber das ist ein anderes Thema, welches wir hier nur erwähnen, aber nicht weiter vertiefen wollen. Wir möchten vielmehr auf einen anderen, fundiert vermuteten, aber noch nicht bewiesenen Sachverhalt in Bezug auf Pi hinweisen, der zu erstaunlichen Konsequenzen führt. Denn wenn man neben der Irrationalität und der Transzendenz von Pi noch beweisen könnte, dass die Kreiszahl auch eine sogenannte „normale“ Zahl ist, dann bedeutet das, dass jedes Buch der Welt (genaugenommen jedes endliche, in Buchstaben und Ziffern formulierte Schriftstück) irgendwo in der Zahlenfolge von Pi verschlüsselt vorliegt.

Jedes Buch der Welt ist in Pi enthalten

Aber was ist nun erst einmal eine „Normale Zahl“? Als normale Zahl wird in der Mathematik eine reelle Zahl bezeichnet, unter deren Nachkommaziffern für jedes k > 1 alle möglichen k-stelligen Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Häufigkeiten auftreten. Oder anders ausgedrückt, jede der Ziffern „0“, „1“, „2“ … „9“ kommt statistisch gesehen in ihr gleich oft vor. Und genau das führt zu der bereits erwähnten zutiefst logischen und unausweichlichen Konsequenz: Dieses Buch, welches Sie hier lesen, ist in verschlüsselter Form irgendwo in Pi enthalten. Und auch in allen denkbaren Kombinationen von Druckfehlern etc. pp. „Verschlüsselt“ bedeutet hier nichts weiter, als dass man z. B. irgendeinen Buchstaben oder ein Zeichen gemäß dem ASCII-Code (als Beispiel für eine häufig verwendete Codierung) durch drei aufeinanderfolgende Ziffern verschlüsselt und auf diese Weise eine beliebige Zahlenfolge in Pi in eine Buchstabenfolge rückübersetzen kann. Es ist bei einer normalen transzendenten Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen natürlich müßig, in ihr konkret nach einem codierten Buch zu suchen (wie gesagt, jeder endliche Teil dieser Zahlenfolge ist (winzig) klein gegenüber der gesamten (unendlichen) Zahlenfolge). Auch in den 13,3 Billionen bis heute bekannten Stellen wird man in dieser Beziehung kaum mit Erfolg rechnen können..

ISBN und Pi

Aber nun haben sich ein paar Enthusiasten gedacht, man kann die Sache ja einmal ganz entspannt angehen und schauen, welche Bücher in den ersten 50 Millionen Nachkommastellen von Pi wohl enthalten sind – und zwar anhand ihrer ISBN-Nummer. Also flugs ein Programm geschrieben und alle ISBN-Nummern überprüft, ob ihre 13 Stellen irgendwo in diesem winzig kleinen Teil der Ziffernfolge, die Pi ausmacht, hintereinander auftauchen. Und man wurde erwartungsmäßig auch prompt fündig.

Schneeweißchen und Rosenrot

So ließen sich schon beim ersten Versuch 3 Bücher auf diese Weise in Pi eindeutig identifizieren, darunter die holländische Ausgabe des Märchens „Schneeweißchen und Rosenrot“ der Gebrüder Grimm. Dieses leider in der heutigen Zeit etwas in Vergessenheit geratene Märchen hat in einem Lied der deutschen Rockgruppe „Rammstein“ erst kürzlich eine gewisse Renaissance erfahren (in Form des Titels „Rosenrot“ auf dem gleichnamigen Album von 2005) und ist schnell auf YouTube zu finden. Ursprünglich ist dieses Märchen selbst eine Adaption eines anderen Märchens gewesen, welches auf die Pädagogin Karoline Stahl (1776-1837) zurückgeht und das 1837 in die berühmten Sammlung „Kinder- und Hausmärchen“ der Brüder Grimm (Jacob (1785-1863) und Wilhelm Grimm (1786-1859)) aufgenommen wurde. Dass aber gerade diesem Märchen eine besonders tiefe tiefenpsychologische Bedeutung zukommt, wusste aber weder Karoline Stahl, die es erfunden hat, noch ahnten es die Brüder Grimm, die es in ihre Märchensammlung übernommen hatten. Erst der bekannte Theologe und Psychoanalytiker Eugen Drewermann, der übrigens eine sehr lesenswerte Biografie über Giordano Bruno (1548-1600) geschrieben hat (ISBN 3-423-30747-1), gelang diese wahrhaft fundamentale Entdeckung…

Die Brüder Grimm und das “Deutsche Wörterbuch“

Doch zurück zu den Brüdern Grimm. Ihre eigentliche Leistung als Germanisten liegt in der Herausgabe des „Deutschen Wörterbuchs“, ein Werk von 34.824 Seiten, welches erst 1961, also 123 Jahre nach dessen Beginn, vollendet werden konnte. Es ist heute für jedermann im Internet kostenlos einsehbar, kann aber auch als 33-bändige gedruckte Ausgabe in Leder für schlappe 4000 € als Zierde für die heimische Bücherwand erworben werden. Wenn man also wissen will, was ein bestimmtes deutsches Wort, welches es eventuell noch nicht bis in die Wikipedia geschafft hat, genau bedeutet, dann ist Grimm’s Wörterbuch zweifellos die erste Wahl, um das in Erfahrung zu bringen. Oder wissen sie auf Anhieb, welche Bedeutung das Verb „abblatten“ hat? „Entblättern“ ja, aber „abblatten“? Wenn ja, denn sind Sie entweder Mediziner oder Jäger. Denn „abblatten“ tut das Wild, wenn es das grüne Laub von jungen Bäumen zupft oder aber das Schultergelenk, wenn aus irgendeinem Grund der Nervus suprascapularis gelähmt ist. Wörter haben also eine Bedeutung und eine Herkunft. Beides versuchten Jacob und Wilhelm Grimm für jedes deutsche Wort, dessen sie irgendwie habhaft werden konnten, zu ermitteln.

Was ist ein Idiot?

Dabei gingen ihnen natürlich ursprünglich einige Wörter durch die Lappen, da sie zu ihren Lebzeiten noch nicht Eingang in den normalen Wortschatz gefunden hatten. So beispielsweise das schöne und oft genutzte Wort „Idiot“, welches aus dem Griechischen stammt und eigentlich nichts anderes als eine „Privatperson“ bezeichnet. Heute weiß man, dass eine Privatperson unter gewissen Umständen durchaus ein „Idiot“ sein kann, und zwar dann, wenn sie sich wie ein Dummkopf oder Trottel (leitet sich wahrscheinlich für das in Österreich übliche Wort „trotteln“ für den gemächlichen Pferdegang her) anstellt. Das Wort „idiotes“ hat also seit Homer einen gewissen Bedeutungswandel erfahren. Deshalb fühlt man sich auch beleidigt, wenn man als „Privatperson“ (oder noch häufiger als „Amtsperson“) auf diese Weise tituliert wird. Wir verwenden alle tagtäglich eine Unmenge von Wörtern, deren Bedeutung uns als Muttersprachler zwar voll bewusst ist, aber über deren Herkunft wir gewöhnlich so gut wie nichts wissen.

Etymologisches Wörterbuch

Damit sich dieses „Nichtwissen“ nicht kultiviert, wurde 1883 das „Etymologische Wörterbuch der Deutschen Sprache“ erfunden und bis heute 25-mal verlegt. Es ist mittlerweile im „Digitalen Wörterbuch der deutschen Sprache“ aufgegangen. Darin zu schmökern kann durchaus Spaß machen. Lehrreich ist es allemal. So weiß man gewöhnlich, dass in einer Poliklinik (DDR-Bezeichnung für ein Ärztehaus) viele Krankheiten behandelt werden und dass der Polytheismus die Vielgötterlehre ist. Aber warum zum Teufel wird „Poli“ einmal mit „i“ und „Poly“ ein anderes Mal mit „y“ geschrieben? Haben Sie sich darüber schon einmal Gedanken gemacht? Die Antwort ist eigentlich ganz einfach. Das griechische Wort „polys“ bedeutet „viel“ – deshalb Polyp, wenn man viele Arme hat oder Polyhistor, wenn man ein „Vielwisser“ ist wie z. B. Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716) oder, unter den Physikern, Lew Landau (1908-1968), oder Sie selbst, wenn Sie Zeit und Mut aufbringen, dieses Buch bis zum Ende zu lesen. Die Polizei dagegen ist genauso wie die Poliklinik nichts weiter als eine städtische Einrichtung. Und eine Stadt nannten die Griechen nun mal „Polis“ – so wie die Amerikaner ihre große Stadt in Indiana „Indianapolis“ oder ihre große Stadt in Minnesota folgerichtig „Minneapolis“ nannten. Dass man im preußischen Berlin in manchen zwielichtigen Kreisen die Polizisten verächtlich „Polypen“ geschimpft hat (und zwar bevor dafür das schöne Wort „Bullen“ in den allgemeinen Sprachgebrauch, insbesondere einiger linksalternativer Mitbürger, überging), muss entweder an deren rudimentären Griechisch-Kenntnissen oder der Fähigkeit der Polizei, wie ein „Polyp“, quasi „vielarmig“, Gesetzesbrecher zu ergreifen, gelegen haben.

Hans Albers als “Der Greifer“

Daraus leitete sich dann, glaube ich, die quasi wieder eingedeutschte Form „Der Greifer“ für einen ganz bestimmten Polizisten aus Essen ab (genauer Otto Friedrich Dennert, „Kriminaloberkommissar“), der in dem gleichnamigen Film von 1958 durch Hans Albers (1891-1960) verkörpert wurde. Hans Albers sieht man heute nicht mehr so oft im Fernsehen.

Münchhausens Ritt auf der Kanonenkugel

Aber sein Ritt auf der Kanonenkugel in dem Film „Münchhausen“ von 1943 ist und bleibt trotzdem legendär. Da fragt man sich als Laie: Ist so etwas überhaupt möglich? Als Physiker möchte ich antworten: Ja, natürlich. Wenn die Kanonenkugel auf dem Boden liegt. Einfach draufsetzen. Andernfalls, im Fluge, nein. Die Abschussgeschwindigkeit einer Kanonenkugel zur Zeit des Russisch-Österreichischen Türkenkrieges (zu jener Zeit, 1736-1739, handelt der Film) dürfte bei ~150 m/s gelegen haben. Da ist nicht nur das Aufsteigen ein ernstes Problem. Selbst das „Festhalten“ dürfte in realo ziemlich schwierig werden. Auch das Kunststück, welches der Legende nach Hieronymus Carl Friedrich von Münchhausen (1720-1797) vor der Feste Otschakov am Schwarzen Meer vollbrachte, indem er mitten im Flug auf eine entgegenkommende Kanonenkugel umstieg, erscheint bei einer Relativgeschwindigkeit von dann, sagen wir mal 300 m/s, bereits vom Gefühl her als etwas unrealistisch. Ich denke, hier hat der Baron eindeutig gelogen. Das Gleiche gilt auch für „Münchhausens Theorem, Pferd, Sumpf und Schopf“ (Hans Magnus Enzensberger). Denn wenn es wahr wäre und der Baron hätte sich wirklich selbst mit samt seinem Pferd – und zwar am eigenen Schopf – aus dem Sumpf gezogen, dann hätte Isaak Newton (1642-1726) mit seinem Theorem „actio=reactio“ wahrlich einpacken können. Die Welt würde sich dann aber auch viel wunderlicher verhalten und wäre wahrscheinlich nicht mehr wiederzuerkennen. Also, wenn Sie einmal die dem Baron von Münchhausen zugeschriebenen Geschichten lesen möchten (was ich nur empfehlen kann, z. B. auf Google Books „Des Freiherrn von Münchhausen wunderbare Reisen und Abentheuer zu Wasser und zu Lande“), behalten Sie immer im Hinterkopf: Es handelt sich dabei um Lügengeschichten.

Lügen, Logik, Paradoxien

Gelogen wurde bekanntlich schon immer. Das ist eine Binsenweisheit. Kleine Lügen helfen das Leben angenehmer zu gestalten, große Lügen erreichen eher das Gegenteil. Und Lügen können auch zu unüberbrückbaren logischen Problemen führen, wenn man z. B. felsenfest behauptet „Dieser Satz ist falsch!“. Das ist eine moderne Form der Aussage „Alle Kreter sind Lügner“ – sobald er von einem Kreter artikuliert wird. Hier kollidiert eine Aussage mit der Aussagenlogik. So etwas nennt man ein logisches Paradoxon. Wenn der obige Satz mit den Kretern wahr sein sollte (wie es einst Ephimedes, der Kreter, behauptete), dann folgt aufgrund der Selbstreferenz, dass er falsch ist – und umgekehrt. Diese direkte Selbstreferenz lässt sich leicht durch zwei aufeinanderfolgende Aussagen aufheben – aber ohne, dass es irgendwie besser wird: „Der nächste Satz ist falsch. Der vorhergehende Satz ist wahr“. Auch hier wird einem ganz wirr im Kopf. Wenn die Aussage wahr ist, dann ist sie falsch – also kann sie nicht wahr sein, und wenn die Aussage falsch ist, so ist sie wahr, kann also nicht falsch sein. „Logisch“ ist dieses Paradoxon offensichtlich nicht aufzulösen.

Ähnlich verhält es sich mit der Aussage „Nichts, aber auch gar nichts in diesem Buch ist wahr“ im Vorwort eines Buches (nicht dieses – es hat nämlich keines!). Im Falle eines Romans ist das erst einmal nur eine Feststellung, die sicherlich für das gesamte Buch gilt (man denke nur an die Romanfigur James Bond von Ian Fleming), jedoch nicht für das Vorwort selbst, welches vom Autor eventuell vorangestellt wurde. Wenn aber das Vorwort zum Buch gehört, dann impliziert die Aussage, dass auch das Vorwort inkl. dieses Satzes unwahr ist, also der Roman selbst dagegen Tatsache (angenommen, das Vorwort besteht nur aus der Bemerkung „Mindestens eine Aussage in diesem Buch ist falsch“. Dann muss der Hauptteil des Buches mindestens einen Fehler enthalten. Angenommen, der Hauptteil des Buches ist jedoch völlig fehlerfrei. Dann ist das Vorwort wahr, wenn es falsch ist, und falsch, wenn es wahr ist.)

Mister Shanks hat sich verrechnet

Dieses Paradoxon widerspiegelt in einem gewissen abstrakten Sinn auch die Tragik des Mathematikers William Shanks (1812-1882), der zu seinen Lebzeiten natürlich noch keine Zugriff auf die Webseite www.pibel.de hatte, weshalb er die Mühe auf sich nahm, die von uns schon behandelte Zahl Pi Ziffer für Ziffer anhand einer speziellen Reihenentwicklung von Hand auszurechnen. Seine Tragik bestand darin, dass er bei Erreichen der 528. Dezimalstelle einen Fehler machte (entspricht dem Hauptteil seiner Abhandlung, während er im Vorwort behauptete, dass alle Ziffern richtig sind) und es nicht bemerkte, was dazu führte, dass alle folgenden Ziffern (er berechnete Pi bis zur 707. Dezimalstelle ohne Taschenrechner!) auch falsch waren. Dieser Fehler hatte aber glücklicherweise keinen Einfluss auf das körperliche und geistige Wohlbefinden von Mr. Shanks, denn der Fehler wurde erst 1945, 63 Jahre nach dessen Tod, entdeckt… Hätte er damals geahnt, dass er sich an irgendeiner Stelle verrechnet hat, dann wäre die Suche nach der fehlerhaften Stelle eine Tortur geworden. Denn wenn die letzte Ziffer, die er berechnet hat, falsch ist, dann ist mit hoher Wahrscheinlichkeit auch die Ziffer davor falsch. Aber nicht nur diese, sondern wahrscheinlich eine ganze Reihe von Ziffern (hier konkret 176). Um den Fehler zu finden, muss man offensichtlich an der Stelle wieder von vorn beginnen, von der man ganz genau weiß, dass sie richtig ist.

Lose und Trugschlüsse

Ähnlich, wie man nicht weiß, wo der Fehler in der genannten Ziffernfolge liegt, weiß man auch nicht, welches Los in einem Lostopf mit, sagen wir einmal, 10.000 Losen, gewinnt. Wenn man aus diesem Lostopf ein Los zieht, dann erwartet man bei einer Wahrscheinlichkeit von 1/10.000 natürlich nicht, dass man genau das Richtige zieht. Auch bei jedem weiteren Zug dürfte die Erwartung nicht sonderlich größer werden, einen Treffer zu landen. Interessanterweise steht der Erwartung, dass man nicht das richtige Los ziehen wird, im Gegensatz zu der Tatsache, dass irgendjemand doch gewinnt. Die Lotterieindustrie baut nämlich auf der Überzeugung eines Loskäufers auf, welches da lautet „Irgendjemand muss ja schließlich gewinnen, warum nicht ich?“. Zugleich davon überzeugt zu sein, dass zwar keines der Lose, die man zieht, gewinnen wird, gleichwohl aber ein glücklicher Gewinner ermittelt wird, erscheint irgendwie widersprüchlich. Deshalb ist es nicht rational, an beide Aussagen zugleich zu glauben. Die Einzige Strategie, die bleibt, ist möglichst viele Lose zu kaufen, um die Wahrscheinlichkeit, nicht nur die Nieten zu ziehen, signifikant zu erhöhen. Diese Strategie taugt aber nichts, wenn der Gewinn des richtigen Loses bei 10.000 Losen bei vielleicht 5000 Euro liegt, jedes Los aber 10 Euro kostet… Der Satz „Irgendjemand muss ja schließlich gewinnen, warum nicht ich?“, ist also in letzter Konsequenz ein Trugschluss.

Und nun noch ein Beispiel für den „Praktiker“, der regelmäßig mit der Erwartung, endlich doch noch Millionär zu werden, Lotto (6 aus 49) spielt. Eine kleine Rechnung mit den mathematischen Mitteln der Kombinatorik zeigt, dass es genau 13.983.816 unterschiedliche Möglichkeiten gibt, 6 Ziffern aus den 49 auszuwählen. Nehmen wir mal an, 32 Losscheine mit je einem Tipp wären aufeinandergelegt genau 1 Zentimeter dick, dann ergeben 13.983.816 Losscheine einen Stapel von etwa 4,37 Kilometer Länge. Genau einer von diesen Losscheinen soll nun die richtige Kombination von 6 Zahlen, die gewinnen haben. Dann bedeutet „Losglück“ im Sinne von 6 Richtigen, dass sie zufällig genau den richtigen Schein aus dem 4,37 Kilometer langen Losscheinstapel ziehen. Und wenn auch noch die Superzahl richtig sein soll, dann ist der Stapel schon 43,7 Kilometer lang… Wie sie sehen, auch wenn Sie 10 oder 100 Tipps machen – nun ja, die Wahrscheinlichkeit auf diese Weise Millionär zu werden, ist praktisch nicht vorhanden.

Gourmet-Tipp: Hering mit Schlagsahne

Trugschlüsse (Paralogismen) findet man übrigens sehr häufig, z. B. in der Gastronomie („Schlagsahne ist gut, Hering ist gut. Wie gut muss erst Hering mit Schlagsahne sein!“) oder in der Gynäkologie („Im Frühjahr kehren die Störche heim. Im Frühling steigt die Geburtenzahl. Die Rückkehr der Störche befördert offensichtlich die Geburtenzahl.“). Aber auch sonst ist man nicht gegen Trugschlüsse gefeit, denn sie müssen nicht logisch widersprüchlich sein. Trugschlüsse zu erkennen, ist oftmals nicht immer einfach, besonders wenn sie begrifflich auf scheinbare Korrelationen beruhen, für die es keinen echten Wirkzusammenhang gibt. Dazu ein Beispiel aus der Wissenschaft der Klimatologie. An einem immer gleichen Ort werden seit über 100 Jahren kontinuierlich Temperaturmessungen durchgeführt, die nun statistisch ausgewertet werden. Dabei zeigt sich tendenziell eine Erhöhung der Jahresmitteltemperaturen im Laufe Jahre, die man deshalb irgendwie folgerichtig mit einer allgemeinen Klimaverschiebung zu höheren Temperaturen hin („Globale Erwärmung“) in Verbindung bringt. Nun befand sich die Messstation ursprünglich am Rande einer Stadt, deren Außengrenze sich im Laufe des Jahrhunderts durch Bebauung immer mehr nach außen verschob und irgendwann den Ort der Messstation in sich aufnahm. Nun sind Städte aufgrund ihrer Bebauung „Wärmeinseln“, d. h. der „Beton“ der Häuser heizt sich tagsüber in der Sonne besonders stark auf. Der Effekt der „Klimaerwärmung“ im Fall der Temperaturreihe dieser speziellen Messstation kann deshalb genauso durch den Wärmeinseleffekt (die „Wärmeinsel“ Stadt dehnt sich im Laufe der Zeit durch die kontinuierliche Bebauung der Randbereiche immer mehr aus) hervorgerufen sein – mit dann, wenn man nicht aufpasst, entsprechend falschen Schlussfolgerungen.

Viele Fehlschlüsse sind relativ leicht zu erkennen. Das gilt aber nicht für alle. Zusammenhänge in Natur und Gesellschaft sind oft so komplex, dass es schon aufgrund unsicheren Wissens zu Fehlschlüssen kommen kann. Reine Logik kann da nicht immer weiter helfen, wenn Informationen zur Beurteilung von Sachverhalten fehlen, unscharf sind oder objektiv nicht bestehende Korrelationen vortäuschen. Hier sei nur auf die oftmals gravierenden Unterschiede in der objektiven und subjektiven Risikobewertung im Alltag hingewiesen (Was ist objektiv gesehen risikoreicher, die Fahrt mit dem Auto zum Flugplatz oder der Flug im Flugzeug von Flugplatz zu Flugplatz?).

Über Knaffs, Plautze und Hunkies sowie Hemputis, die überwiegend rot sind

Logik funktioniert auch mit, ich will mal sagen, etwas ungewohnten Objekten. Oder wissen Sie vielleicht, was „grüne Hunkis“, Plautze, Hemputis oder Knaffs sind? Trotzdem können Sie mit etwas logischem Nachdenken sicherlich folgende einfache Frage beantworten:

Alle Knaffs haben die gleiche Form und sind gleich groß. Alle grünen Hunkis haben ebenfalls die gleiche Form und Größe. Zwanzig Knaffs passen gerade in einen Plautz. Alle Hemputis enthalten grüne Hunkis. Ein grüner Hunki ist zehn Prozent größer als ein Knaff. Ein Hemputi ist kleiner als ein Plautz. Wenn der Inhalt aller Plautze und Hemputis vorwiegend rot ist, wie viele grüne Hunkis können maximal in einem Hemputi sein?

Logik bedeutet ja vom Wort her, „vernünftig schlussfolgern“. Sie ist deshalb in Form der Aussagenlogik ein wichtiges Werkzeug der Mathematik, um beispielsweise mathematische Sätze zu beweisen, weshalb sich der Mathematik-Student auch zwangsweise damit herumplagen muss. Und sie hilft natürlich im täglichen Leben.

Um einmal ganz aktuell zu sein (Januar 2015), wenn also Sachsen zu Deutschland gehört und, wie unsere Bundeskanzlerin A. M. gesagt hat, der „Islam“ zu Deutschland, und man davon ausgeht, dass Herr Tillich (der gegenwärtige Ministerpräsident von Sachsen) mit der Aussage recht hat, dass der Islam nicht zu Sachsen gehört, ja, dann gehört zweifelsfrei Sachsen nicht zu Deutschland. Und es stellt sich die Frage: Darf ein Ministerpräsident so etwas öffentlich behaupten?

Unscharfe Logik

Logik ist ein scharfes Schwert, wie schon die alten Griechen erkannten. Aber nicht alles im Leben erscheint eindeutig und scharf. Nehmen wir als Beispiel den eBook-Reader, das Tablett oder das Smartphone, welches Sie vielleicht gerade zum Lesen dieser Zeilen verwenden. Sie alle besitzen eine Batterie, die sie mit der nötigen elektrischen Energie für deren Funktion versorgt. Im Gegensatz zum Ein- und Ausschalter, der den Energiefluss herstellt oder abbricht, ist die Batterie entweder leer oder in einem Zustand irgendwo zwischen „leer“ und „voll“. Solche Zustände nennt man unscharf. Sie lassen sich nicht in ein „wahr“ – „falsch“ oder „0“ – „1“ – Korsett zwängen. Um auch solche Zustände mathematisch zu beschreiben, wurde die „unscharfe Logik“, besser als „Fuzzy-Logik“ bekannt, ab etwa dem Jahr 1965 entwickelt (Den Begriff "fuzzy logic" prägte der amerikanische Elektrotechnikprofessor Lotif A. Zadeh, der an der Universität in Berkeley, Kalifornien, gelehrt hat). Später, als sich die auf der „scharfen Logik“ beruhende Digitaltechnik immer mehr etablierte, erkannte man auch schnell deren Grenzen. Das führte zur Entwicklung einer mehrwertigen Logik, die schließlich in der modernen Fuzzy-Logik mit ihrer mittlerweile unüberschaubar gewordenen Anwendungsbreite (man denke hier besonders an die Steuerungs- und Regeltechnik) aufgegangen ist.

Wenn Sie auf Ihrem Smartphone also eine Übersetzungs-App installiert haben, welche die Schriftzüge eines zuvor mit dessen Kamera geknipsten Dokuments in eine andere Sprache übersetzt, dann geht das nur mit Fuzzy-Logik. Und wenn es in ein paar Jahren serienmäßig Autos geben wird, die völlig autonom fahren (damit sie derweil flensburgpunktelos mit dem Handy telefonieren oder mit dem Smartphone im Internet surfen können), dann geht das nur mit komplexen Regelkreisen, die auf Fuzzy-Logik aufbauen.

Aber neben Aussagenlogik, der Prädikatenlogik und der Fuzzy-Logik (um nur Einige zu nennen) gibt es auch noch weitere „Logiken“ wie die für Männer nur schwer deutbare „Frauenlogik“ sowie die für Frauen nur schwer deutbare „Männerlogik“. Aber diese sind weniger ein Thema der Mathematik, sondern mehr ein Thema der sich exzessiv ausbreitenden Ratgeberliteratur…

Ratgeberliteratur: Frag Mutti!

Diese Art von Literatur ist vom Ursprung her ein Produkt der Aufklärung und ist gerade dabei, ihren Höhepunkt auf solchen Internetplattformen wie „Frag Mutti“ zu erreichen. Früher hieß es oft, guter Rat sei teuer. Heute gibt es dafür kostenlose Apps. Und ich (der Autor) sage ehrlich, ich empfinde diese Entwicklung als durchaus positiv. Ohne ein Youtube-Video hätte ich beispielsweise das Notebook, auf dem ich hier schreibe (ein HP Pavilion g7), nie aufbekommen, um den seit einiger Zeit nervtötend lauten Lüfter kostengünstig auszutauschen. Beim wieder Zusammenschrauben ist zwar eine Schraube übrig geblieben. Aber das soll ja ganz normal sein, wie mir ein Servicetechniker einmal schmunzelnd erklärt hat.

Schrauben und Gewinde

Dabei ist die Schraube zwar eine schon recht alte Erfindung (man erinnere sich an die Archimedische Schraube), aber als ultimatives technisches Verbindungselement erst ein Kind der technischen Revolution des ausgehenden 18. und des beginnenden 19. Jahrhunderts. Nachdem 1744 der Schraubendreher (wir ältere Semester kennen ihn noch als „Schraubenzieher“) erfunden wurde, gelang es bereits 53 Jahre später einem englischen Erfinder und Maschinenbauer auch den in diesem Zusammenhang unentbehrlichen Gewindeschneider zu erfinden, der die Herstellung der Schraube, die ja den erfolgreichen Einsatz eines Schraubendrehers erst ermöglicht sowie einen tieferen Sinn verleiht, wahrlich revolutionierte. Damit war der Siegeszug der Schraube, die sich bekanntlich für die Verbindung von Metallteilen besser eignet als der schon länger bekannte Niet, nicht mehr aufzuhalten. Heute werden übrigens fast ausschließlich Schrauben mit standardisierten metrischem Gewinde eingesetzt. Aber es gibt natürlich Ausnahmen, die selbstverständlich auf britischem Mist gewachsen sind, genauso wie die Rechtslenkervarianten diverser Automobile.

Ein Beispiel ist auch die Schraube am Kopf ihres Fotostativs (soweit Sie eines besitzen), mit der Sie gewöhnlich Ihre Digitalkamera am Stativ befestigen. Es handelt sich hier um eine Schraube mit einem ¼ Zoll-Gewinde.

Kampf gegen zu geringe Tiefenschärfe - Fotostacking

Gerade solch ein Stativ ist von großem Nutzen, wenn man gezwungen ist, nicht allzu lichtstarke oder sehr langbrennweitige Objektive einzusetzen wie der Autor, der als Liebhaberei der Makrofotografie frönt (siehe http://wincontact32naturwunder.blogspot.de). Hier sind Verwacklungen geradezu tödlich, wenn man beim Fotografieren auf eine hohe Bildqualität aus ist. Das liegt an dem großen Abbildungsmaßstab, der bei einem guten Makro maximal meist bei 1:1 liegt. Problematisch ist dagegen die geringe Tiefenschärfe, die es bei nahen Objekten erlaubt, nur einen sehr dünnen Streifen wirklich scharf abzubilden. Und dieser Streifen ist oftmals nicht mal 1 mm breit. Aber dem lässt sich abhelfen, in dem man auf dem Stativkopf zuerst einen Fotoschlitten und darauf erst die Kamera befestigt. Der Fotoschlitten erlaubt es, die Kamera an das zu fotografierende Objekt – z. B. den Kopf einer Schmeißfliege – heranzufahren und dann eine Serie von Aufnahmen zu machen, wobei der Schlitten immer um ca. 1/10 mm an das Objekt heranbewegt wird. Jede Aufnahme zeigt jetzt eine andere scharfe Schnittebene mit dem Objekt. Und der Rest, das Zusammenführen der Aufnahmeserie zu einem Gesamtbild besonders hoher Tiefenschärfe (die allein durch Abblenden des Objektivs niemals zu erreichen gewesen wäre), kann ganz automatisch ein Computerprogramm übernehmen. Dieses Verfahren nennt man Fotostacking. Auf diese Weise lassen sich äußerst eindrucksvolle Aufnahmen kleiner Objekten wie z. B. Insekten, anfertigen. Das Verfahren selbst ist nicht besonders schwierig. Das Problem besteht eher darin, die als Beispiel genannte „Schmeißfliege“ zu überreden, während der ca. 15 bis 20 Schritte umfassenden Annäherung – und zwar ohne sich zu bewegen - in die Kamera zu lächeln…

Schmeißfliegen

Das Wort „schmeißen“, welches in der Bezeichnung „Schmeißfliege“ steckt, stammt übrigens aus dem Althochdeutschen und lässt sich am besten mit „beschmieren“ oder „besudeln“ übersetzen. Früher, als die Chemie in Form von Antioxidantien noch keinen Einzug in die Butterherstellung gefunden hatte und auch der Kühlschrank noch weitgehen unbekannt war, wurde die Butter im Sommer oft ranzig. Ranzige Butter, bei der die in ihr enthaltene Fette und Lipide durch Oxidation zersetzt wurden, entwickelt bekanntlich einen ganz eigenen unverwechselbaren „Duft“, der gerade Fliegen der Familie Calliphoridae in besonders großen Scharen anzulocken pflegt. Wenn sie sich dann auf der übelriechenden Butter niedergelassen haben, werden sie sich zwangsläufig mit dem ranzigen Fett besudeln, also althochdeutsch „schmeißen“, weshalb man sie auch „Schmeißfliegen“ genannt hat. Da ranzige Butter seit der Zugabe von Antioxidantien sowie aufgrund der fast ausschließlichen Lagerung im Kühlschrank eher selten geworden ist, sollte man im Spätsommer zur Beobachtung von Schmeißfliegen (die Bekannteste unter ihnen ist die grüngolden glänzende „Goldfliege“ Lucilia sericata, die nun wahrlich jeder kennt) am besten auf den Fruchtkörper der Stinkmorchel (Phallus impudicus) ausweichen.

Gourmet-Tipp: Hexeneier

Dieser aufgrund seiner Phallusform unverwechselbare Pilz ist oft so dicht mit Schmeißfliegen und Rothalsigen Silphen (Oiceoptoma thoracicum, einem Aaskäfer) besetzt, dass man dessen olivfarbene übelriechende Fruchtmasse, Gleba genannt, in vielen Fällen gar nicht mehr erkennen kann. Dem erfahrenen Mykologen sagt diese Beobachtung, dass es hier nichts mehr zum Sammeln gibt. Aber vielleicht sind in der Umgebung noch ein paar „Hexeneier“ zu finden, deren Verzehr man bekanntlich in manchen Gourmet-Kreisen nicht ganz abgeneigt ist. Dazu muss man nur deren äußere, etwas lederartige Haut entfernen und vielleicht noch die darunter liegende Gallertschicht abpopeln. Der Rest lässt sich in Scheiben schneiden und wie Bratkartoffeln zubereiten. Soll übrigens echt lecker sein. Zum Schluss noch ein Tipp. Hexeneier gehen im Sammelkorb oder Sammelbeutel oft kaputt, was sie schnell unappetitlich aussehen lässt – von dem austretendem grünlichem Gallertzeug ganz zu schweigen. Hier hilft es ungemein, wenn man einen Eierkarton, am Besten in der Klappform, zur Hand hat.

Eierkartons und Frühstückseier

Derartige Eierkartons sind mit Füllung in jedem Supermarkt erhältlich. Sie enthalten braune oder weiße potentielle Rühr-, Spiegel-, Sol-, pochierte oder Frühstückseier aus meist ökologisch verträglicher Käfig- oder Bodenhaltung mehr oder weniger unglücklicher Hühner. Besonders am Wochenende ist das Frühstücksei beliebt, welches meist 5 Minuten in siedendem Wasser gekocht wird („kochendes Wasser“ ist falsch, weil man Wasser im Gegensatz zu einer Suppe nicht kochen kann). Dabei ist zu empfehlen, das Ei anzustechen, damit es nicht zerplatzt, sobald es mit dem heißen Wasser in Berührung kommt. Das ist andernfalls zu erwarten, da sich mit der Erhitzung die im Ei eingeschlossene Luftblase ausdehnt und durch die damit verbundene Druckerhöhung die Schale auseinandertreibt. Das ist eine direkte Konsequenz des von Amedeo Avogadro (1776-1856) im Jahre 1811 aufgestellten und nach ihm benannten Gesetzes. Es besagt, dass bei einem Gas in einem konstanten Volumen (Inneres des Hühnereis) bei Temperaturerhöhung der Gasdruck ansteigt. Übersteigt dabei die Druckkraft die Festigkeit der Eierschale, dann platzt sie auf, was man leicht an dem dann am Riss austretenden Eiklar erkennen kann, von wo aus es bei der Gerinnung im Kochwasser unappetitliche weiße Fäden zieht.

Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten

Eiklar ist bekanntlich flüssig und gilt damit als eine Flüssigkeit. Aber es ist keine gewöhnliche (man sagt auch „Newtonsche“) Flüssigkeit, wie Sie sicherlich selbst schon oft bemerkten, als Sie versuchten, ein kleines Stück Eierschale mit den Fingern aus einem frisch in eine Schüssel geschlagenen Hühnerei heraus zu pulen. Das ist nämlich gar nicht so einfach, weil „Eiklar“ eben keine gewöhnliche Flüssigkeit wie beispielsweise Benzin oder Diesel ist (Wasser tut nur so, als ob es eine „gewöhnliche“ Flüssigkeit wäre, was aber so auch nicht stimmt. Wasser ist nämlich alles andere als eine „gewöhnliche“ Flüssigkeit). Das Eigelb dagegen kann man leicht vom Eiklar trennen, am besten mit Hilfe einer leeren Cola- oder Saftflasche aus Plastik. Probieren Sie es einfach mal aus…

Doch kommen wir zurück, zu „Flüssigkeiten“, genauer Fluiden, die sich nicht wie „normale“ Flüssigkeiten oder normale Fluide verhalten (auch feiner Sand ist ein „Fluid“, wie der Blick in eine klassische Eieruhr beweist).

Nach der „reinen“ Lehre, sind beispielsweise nicht-newtonische Flüssigkeiten „Flüssigkeiten“, die ein auffällig nichtlineares viskoses Fließverhalten zeigen, d. h. sie ändern ihre Viskosität („Fließverhalten“), wenn sich die auf sie einwirkenden Scherkräfte verändern – etwas, was bei „gewöhnlichen“ Flüssigkeiten bekanntlich nicht der Fall ist. Man kann eine solche Substanz leicht selbst herstellen, in dem man aus Maisstärke und Wasser eine nur leicht breiartige Flüssigkeit herstellt. „Dilatanz“ ist dann erreicht, wenn man mit dem Löffel die Flüssigkeit nur noch ganz langsam umrühren kann. Erhöht man die „Rührgeschwindigkeit“, dann wird das „Umrühren“ immer schwieriger, da sich die Flüssigkeit in Bezug auf die dabei auftretenden Scherkräfte zunehmend wie ein Festkörper verhält. Man kann dann sogar beobachten, dass sich in dem Medium auf einmal Risse bilden, was natürlich für eine breiartige Masse ziemlich ungewöhnlich ist. Sie können aber auch einen gewöhnlichen Hammer hernehmen und die „Bahnseite“ seines Kopfes auf den Maisstärkebrei legen. Er wird dann schnell einsinken. Wenn Sie mit ihm aber schnell auf die Flüssigkeitsoberfläche schlagen, dann ist es so, als ob sie damit auf ein Brett hauen: der Maisstärkebrei verhält sich in diesem Fall wie ein Festkörper. Die plötzliche Zunahme der Viskosität hat seine Ursache in einer Strukturänderung im Fluid, die dafür sorgt, dass die einzelnen Fluid-Partikel auf einmal stärker miteinander wechselwirken. Schon Osborne Reynolds (1842-1912) konnte im Jahre 1885 dieses Phänomen am Beispiel von feuchtem Treibsand erklären. Denn er verhält sich bekanntlich auch „nicht-newtonisch“.

Versinken im Treibsand?

„Treibsand“ ist genaugenommen eine Dispersion von feinem Sand und Wasser, wie sie in der Natur nur selten vorkommt (berüchtigt ist in diesem Zusammenhang der Rand des Namak-Sees im Iran - aber dass in dessen Treibsand Menschen auf Nimmerwiedersehen versinken, wie Einheimische gern behaupten, ist trotzdem nur ein Märchen). Man bekommt ihn höchstens einmal im Fernsehen oder im Kino zu Gesicht, wenn man sich Abenteuerfilme der frühen 1960er Jahre anschaut. Denn damals war das „Versinken“ im Treibsand ein beliebtes Stilmittel zur Erhöhung der Spannung der jeweiligen Handlung (denn je mehr sich das Opfer bewegte, um sich zu befreien, desto schneller versank es im Sand - eine grauenhafte Vorstellung). Man denke hier nur an das mit sieben Oscars gekrönte Werk „Lawrence von Arabien“ mit Peter O’Toole und Omar Sharif in den Hauptrollen. Dort gibt es eine sehr eindrucksvolle Szene, in der einer der Diener von T.E. Lawrence (der meisterhaft von Peter O’Toole gespielt wurde) vor den Augen seines Herrn, ohne dass der ihm helfen konnte, im Treibsand versinkt. Nur ist diese Szene nicht gerade physikalisch exakt dargestellt. Aufgrund der hohen Gesamtdichte der Wasser-Sand-Dispersion wird nämlich ein Mensch darin nicht weiter als, sagen wir, bis zum Bauch, einsinken können, da die Dichte des menschlichen Körpers immer geringer ist als die des Treibsandes. Aber ohne Hilfe von außen wird sich ein Mensch trotzdem in den meisten Fällen nicht aus dieser misslichen Lage befreien können - da er quasi im „Schlamm“ stecken bleibt.

Und nun noch ein paar Worte zur Erklärung des Phänomens einer solchen dilatanten Treibsanddispersion: In Ruhe liegen in ihr die feinen Sandkörner dicht gepackt vor, wobei die Zwischenräume zwischen den Körnern vollständig mit Wasser gefüllt sind. Wird dieses Gemenge nun einer Scherbelastung ausgesetzt, so gleiten die Sandpartikel aneinander vorbei, wobei das Wasser gewissermaßen als Schmiermittel wirkt und damit die Reibung insgesamt herabsetzt. Ein Körper (z. B. unser Hammer im Beispiel des Maisstärkebreis) wird dann mit einer von der Scherrate abhängigen Geschwindigkeit einsinken. Steigt die Scherbelastung an (Hammerschlag), so wird der Abstand zwischen den Sandkörnern etwas größer und der sie verbindende Wasserfilm reißt mit dem Effekt, dass die Schmierwirkung abnimmt und der Reibungswiderstand entsprechend stark ansteigt.

Übrigens, wenn man ein Schwimmbecken mit der bereits erwähnten zähflüssigen Maisstärkedispersion füllt, dann kann man es Jesus gleichtun (z. B. Johannes 6, 16-21) und mit schnellen Schritten darüber laufen ohne zu versinken. Wenn man aber stehenbleibt, geht es einem wie dem berühmten Taucher in Arthur Schramms Zweizeiler (wir kommen darauf zurück)...

Navier-Stokes - ein Milleniums-Problem

Um Sie etwas zu erschrecken, möchte ich die Gleichungen (es handelt sich um ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen) hier mal kurz aufschreiben, ohne sie aber gebührend erklären zu wollen oder auch nur zu können (dafür gibt es umfangreiche Fachliteratur). Es geht hier lediglich um die „Optik“, damit Sie einmal sehen, mit was sich Mathematiker, Physiker, Meteorologen sowie Ingenieure aus dem Fachbereich der Strömungsmechanik beruflich so herumschlagen müssen:

Navier-Stokes-Gleichungen

Die Anwendungsfälle dieses Gleichungssystems sind enorm. Man benötigt es beispielsweise, um die Windschnittigkeit von PKW zu optimieren sowie für die Berechnung der Flügelprofile und der Auslegung der Triebwerke moderner Passagier- und Kampfflugzeuge. Astrophysiker benutzen es, um „Jets“, die aus den Kernen aktiver Galaxien (Quasare) herausschießen, mathematisch zu simulieren und um auf diese Weise ihre Funktionsprinzipien immer besser zu verstehen. Für den Meteorologen, der sich mit den komplexen Strömungsvorgänge in der unteren Erdatmosphäre auseinander setzen muss, sind sie genauso unverzichtbar wie für den Ingenieur, dessen Aufgabe beispielsweise in der Entwicklung moderner Kraftwerksanlagen oder Schiffsantrieben liegt. Kurz gesagt, die Navier-Stokes-Gleichungen sind ein Gleichungssystem mit überragender praktischer Relevanz. Und hier liegt auch schon das Problem. Man weiß bis heute nicht (bis auf ein paar triviale Einzelfälle), wie man sie exakt (d. h. analytisch) lösen kann. „Numerisch“ - d. h. mit Hilfe von Computern - Näherungslösungen für alle möglichen Anwendungsfälle zu finden, ist dagegen kein Problem mehr. Trotzdem wäre es von allergrößter Bedeutung zu beweisen, dass es für die Navier-Stokes-Gleichungen exakte Lösungen gibt - und zwar egal, wie die Anfangsbedingungen aussehen. Denn dann könnte man deren zeitliches Verhalten quasi determiniert erforschen und so zu neuen Einsichten in komplexe dynamische Systeme, die oft mit dem Begriff des deterministischen Chaos verbunden werden, gelangen. Man denke hier an die kurzfristige Wetter und langfristige Klimavorhersage, an die Bewegung von Planeten und Planetoiden um Sterne (Stichwort n-Körperproblem), an komplexe Lebensvorgänge oder an die Entwicklung von Börsenkursen, die sich im Detail bekanntlich kaum vorhersagen lassen. Aus diesem Grund wurde die Frage nach exakten Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen auch in die Liste der 7 „Milleniumsprobleme“ der Mathematik aufgenommen, für deren Lösung jeweils ein Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt sind. Wer also Zeit und Muße hat und obendrein noch eine Million Dollar verdienen möchte...

Übrigens, bis heute (2016) konnte nur eines von diesen sieben Problemen gelöst werden, die sogenannte Poincaré-Vermutung. In die Überprüfung der Lösung wurden allein mehrere Jahre Arbeit hochkarätiger Spezialisten investiert, bis die Gemeinde der Mathematiker sicher war, dass der von dem extravaganten russischen Mathematiker Grigori Perelman vorgelegte (aber niemals von ihm selbst in einer mathematischen Fachzeitschrift veröffentlichte) Beweis korrekt ist. Von der Öffentlichkeit ist dabei weniger die intellektuelle Leistung des mittlerweile freiwillig arbeitslosen Mathematikers als dessen Weigerung, sowohl die Fields-Medaille (quasi der „Nobelpreis“ für junge Mathematiker) als auch das Preisgeld anzunehmen, mit Aufmerksamkeit bedacht worden. Übrigens, wer einmal etwas Anspruchsvolleres als diesen Text lesen möchte, die Arbeiten von Grigori Perelman sind leicht im Internet zu finden (ArXiv)…

Warum Mathematik wichtig ist

Nun noch kurz ein paar Bemerkungen dazu, wie wichtig gute Kenntnisse in Mathematik sind, wenn man Naturwissenschaftler oder Ingenieur werden möchte. Schon mancher erstsemestrige Physikstudent war alles andere als angenehm überrascht, als er feststellen musste, dass die ersten beiden Jahre hauptsächlich aus Mathematik-Vorlesungen bestehen – und die Hochschulmathematik ganz anders dargeboten wird, als er es von der Schule bis dahin gewohnt war (in den ersten vier Semestern macht es genaugenommen so gut wie keinen Unterschied, ob man Mathematik oder Physik studiert). Professionell Physik zu betreiben bedeutet, dass man erst einmal die „Amtssprache“ dieser höchst anspruchsvollen Wissenschaft erlernen muss, und das ist nun mal die Mathematik. Das bedeutet jedoch nicht, dass man besonders gut im „Kopfrechnen“ sein muss (das können viele Verkäuferinnen, soweit sie nicht an Supermarktkassen sitzen, oftmals besser als manche gestandene Mathematik- oder Physik-Professoren), sondern es gilt ein mathematisches Verständnis auf möglichst hohem Niveau zu entwickeln, um dieses „Werkzeug“ dann auch erfolgreich zur Problemlösung einsetzen zu können. Und das kann man nur durch üben, üben und nochmals üben. Deshalb sollte man sich als Student nicht wundern, dass man jede Woche neben der obligatorischen Vorlesungsnacharbeitung zig Übungszettel plus umfangreiche Praktikumsprotokolle bearbeiten muss, um einigermaßen erfolgreich über die Runden zu kommen. Viel wichtiger als Begabung sind dabei Fleiß, eine hohe Frustrationsgrenze und der Wille, an einem Problem solange zu arbeiten, bis man „seine“ Lösung gefunden hat. Und wenn sie einmal falsch sein sollte, dann einfach noch mal hinsetzen und den Fehler suchen. Wenn man dagegen nur ein lustiges Studentenleben anstrebt, dann sind die MINT-Fächer dafür definitiv nicht geeignet, es sei denn, man ist sowas wie ein „Überflieger“.

Wer bereits im Vorfeld den Schock etwas abmindern möchte, den der Übergang von der Gymnasialmathematik zur Hochschulmathematik für viele Studenten bereitet, dem empfehle ich im Internet nach Videos mit Mathematikvorlesungen (z. B. auf dem Tübinger Multimedia-Server TIMMS) zu suchen und sich diese einmal anzuschauen. Kann man sich damit anfreunden, dann sollte man wirklich etwas „Mathematiklastiges“ studieren, denn der intellektuelle Lohn, der einen am Ende erwartet, ist nicht zu verachten. Ansonsten wird man mit hoher Wahrscheinlichkeit die ersten Semester wohl nicht überstehen...

Ach so, der Ausgangspunkt unserer tiefgreifenden Überlegungen, die uns zu den Navier-Stokes-Gleichungen geführt haben, war - wie Sie sich sicherlich erinnern - das (meist) sonntägliche Frühstücksei. Die meisten von uns lieben es „weichgekocht“, d. h. der Dotter ist in diesem Fall noch weitgehend flüssig. Um es richtig zu genießen, muss man es am besten auslöffeln. Und dazu benötigt man einen Löffel, oder, noch besser und ganz standesgemäß, einen „Eierlöffel“.

Eierlöffel aus Plastik und Perlmutt

Solche „Eierlöffel“ bestehen meistens aus Plastik (aber nicht immer). Der Grund dafür ist, dass solche Löffel geschmacksneutral sind, im Gegensatz zu Silberlöffel nicht unschön anlaufen, die Eimasse daran nicht klebt und sie auch dem Ei nicht die Wärme entziehen, wie es bei gut wärmeleitenden Metalllöffel bekanntlich der Fall ist. Nun ist es aber so, dass „Plastik“ ein relativ junges Produkt der chemischen Industrie ist (löffeltaugliches Galalith wurde erst um 1897 von Wilhelm Krische und Adolf Spitteler erfunden). Deshalb wurde der „Eierlöffel“ in der Barockzeit zuerst aus Elfenbein und dann besonders gern aus Perlmutt hergestellt. Und da Letztere „Perlmuttlöffel“ umständlich aus der Schale der Perlmuschel hergestellt werden, kann einer von ihnen auch schnell mal einen Hunderter und mehr bei Amazon oder Ebay kosten. Deshalb werden sie ja auch eher zum Verzehr von echtem Kaviar (von dem ein Löffel ungefähr in der gleichen Preislage wie die genannten Löffel zu haben ist) verwendet, anstatt zum Verzehr von schnöden, mehr oder weniger weichgekochten weißen oder braunen Bio- oder Nichtbio-Hühnereiern.

Muscheln und Perlmutt

Die Besonderheit dieser speziellen Löffel ist weniger ihr Verwendungszweck, sondern ihr geheimnisvoll irisierender Glanz, der gerade für Muscheln und manchen Meeresschnecken typisch ist. Selbst die Große Teichmuschel (Anodonta cygnea) weist ihn auf ihrer glatten Innenfläche auf. Sie ist in manchen flachen Teichen bei uns hier in der Oberlausitz (soweit sie sauberes Wasser enthalten) noch in größerer Zahl vorhanden. Ihre Schalen findet man relativ leicht, wenn man (im Sommer!) barfuß durch den Schlamm am Rande des Schilfgürtels watet und man darauf achtet, ob man auf etwas Hartes tritt. Laut der binären Logik handelt es sich dann entweder um eine Teichmuschel oder um keine Teichmuschel (bzw. Teichmuschelschale). Aber das lässt sich mit einem beherzten Griff in den Schlamm leicht überprüfen.