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- Herausgeber: Ediciones UIS
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Serie: Biblioteca Comunidad UIS. Un libro para todos
- Sprache: Spanisch
Esta serie de entregas de Astronomía de Bolsillo, incluida en la Colección Biblioteca Comunidad UIS: Un libro para todos, es una iniciativa de la Escuela de Física de la Universidad Industrial de Santander para divulgar la Astronomía y la Astrofísica como complemento impreso al proyecto de convergencia de medios (microprogramas radiales, blog y microblog) transmitidos diariamente por las emisoras UIS retransmitidos a través de varias emisoras asociadas con la Red de Radios Universitarias de Latinoamérica y el Caribe, RRULAC. En este segundo volumen se conserva la diversidad de los temas, que van desde absurdas situaciones que han tenido que han marcado la vida de algunos científicos, las estrellas de neutrones, la relaciones entre ciencia y poder y entre física y matemáticas, hasta las imposibilidades, los científicos y charlatanes y el futuro del universo; además de otras notas sobre la relatividad y la luz. En el blog de 'Astronomía al aire' (http://halley.uis.edu.co/aire/), el visitante puede oír los microprogramas, leer los textos y escribir comentarios, preguntas e inquietudes, que muchas veces son respondidas en línea a través de microblogging @AstroAlAire.
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Seitenzahl: 63
Veröffentlichungsjahr: 2020
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Ähnliche
Portada
ASTRONOMÍA AL AIRE
Volumen 2
Héctor Rago A.
Bucaramanga, 2019
Página legal
Biblioteca Comunidad UIS
Un libro para todos
ASTRONOMÍA AL AIRE
Volumen 2
Héctor Rago A.
Escuela de Física
Ilustraciones: Domingó
© 2019 Universidad Industrial de Santander
Bucaramanga,Colombia
ISBN: 978-958-8956-94-7
Diseño, diagramación e impresión:
División de Publicaciones UIS
Carrera 27 calle 9, ciudad universitaria
Bucaramanga, Colombia
Tel: (7)6344000, ext. 1602
Prohibida la reproducción parcial o total de esta obra,
por cualquier medio, sin autorización escrita de la UIS.
Impreso en Colombia
Kurt Gödel: la absurda vida de un lógico
Las matemáticas son consistentes, por eso Dios existe. Pero no podemos demostrarlo. Por eso el diablo también existe.
Las matemáticas son un terreno firme. Eso hemos vislumbrado siempre. Es el reino de la certidumbre, la parte más segura y confiable del entendimiento humano. Por eso fue un asombro cuando Kurt Gödel impactó al mundo al demostrar que la relación entre matemáticas y verdad es más tenue de lo que sospechábamos, y que la lógica tiene límites intrínsecos.
Gödel nació en Moravia, actual República Checa, en 1906. Estudiante excelente, se matriculó en la Universidad de Viena en 1923. Eran tiempos convulsos en la Europa de entre guerras, y Viena era un efervescencia intelectual. La música dodecafónica de Schönberg, el psicoanálisis de Freud, la física cuántica de Schrödinger, la influencia de la Bauhaus de Gropius… flotaban en la Viena de Wittgenstein. El joven Gödel asistía a los cafés donde filósofos y matemáticos, conocidos como el Círculo de Viena, deslastraban a la filosofía de elementos metafísicos.
A los veintitrés años presentó una brillante tesis de apenas once páginas, y obtuvo su doctorado.
Las matemáticas de comienzos de siglo estaban en crisis. Georg Cantor mostró la existencia de una infinidad de infinitos. Las paradojas de Russel mostraban grietas en el edificio de las matemáticas. David Hilbert urgía a sus colegas a erigir las matemáticas sobre fundamentos consistentes.
Nadie presagiaba la conmoción inminente.
A sus veinticuatro años, Gödel publicó un resultado que estremeció los fundamentos de las matemáticas. Sus teoremas demostraban que en toda teoría que contenga a la aritmética existen afirmaciones cuya veracidad o falsedad no pueden ser comprobadas usando los axiomas de la teoría. En otras palabras, hay verdades matemáticas que no pueden ser demostradas en el interior de la teoría. Por lo tanto, es imposible demostrar que todo el sistema es consistente usando los axiomas. El desiderátum de Hilbert se derrumbaba. El teorema de incompletitud decía que un sistema no puede ser a la vez consistente y completo. En 1936, Alan Turing demostró el resultado equivalente en computación teórica.
Los sistemas formales no podían probar su propia consistencia. La compleja mente de Gödel, tampoco. Es una paradoja que el gran lógico comenzara a dudar de las verdades de su propia lógica interna. Las crisis de paranoia lo llevaron a los sanatorios.
Mientras tanto, Europa no escapaba a esa otra locura; la guerra. El ascenso de Hitler puso a la academia en una difícil situación. Gödel fue declarado apto para el ejército; entonces emigró a los Estados Unidos con su esposa Adele, una bailarina divorciada. Einstein logró conseguirle un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados, de Princeton. Agudo, perfeccionista, extremadamente reservado, continuó pensando en la existencia de un mundo ideal, platónico, donde vivían las matemáticas y al que podíamos acceder a través de la intuición. Perfeccionista extremo, publicó relativamente poco, pero cada publicación tenía un fuerte impacto.
Einstein y Gödel solían dar largos paseos que tenían un efecto tranquilizador para Kurt. Einstein comentaría que en ocasiones su trabajo en el Instituto no era tan importante como el privilegio de conversar con Gödel.
En 1949 obtuvo una solución de las ecuaciones de la gravitación de Einstein que representan un modelo de universo que admite viajes en el tiempo; con las inevitables paradojas lógicas que significa alterar el pasado.
Hacia los años setenta, las obsesiones y las paranoias se acentuaron. Vivía con el temor de ser envenenado, y se negaba a comer si Adele no probaba antes la comida. Tras una larga hospitalización de ella, el más grande de los lógicos con la más absurda de las lógicas, para no morir envenenado se dejó morir de hambre.
Kurt Gödel pesaba apenas treinta y dos kilogramos cuando falleció en un hospital de Princeton en enero de 1978.
Las relaciones incestuosas entre la física y las matemáticas
La relación entre la física y las matemáticas, como todas las relaciones, ha oscilado entre la armonía total y el conflicto. En ocasiones la física seduce a las matemáticas por la riqueza de los problemas que le susurra al oído. Otras veces es la física la subyugada por la elegancia de una estructura matemática que se adapta extraordinariamente bien a sus intenciones.
¿Cuál es la naturaleza íntima de este inseparable y tal vez incestuoso nexo entre ambas disciplinas?
Detrás de esta pregunta está un tema debatido ampliamente a lo largo de la historia: ¿Las matemáticas se inventan o se descubren? ¿Existen las matemáticas de manera independiente de los matemáticos y de la humanidad? En otras palabras, ¿viven el número pi, el teorema de Pitágoras, las funciones de variables complejas y las verdades matemáticas una existencia real como los cráteres de la Luna, y la labor de los matemáticos es descubrirlos? O, por el contrario, ¿son las matemáticas y los conceptos matemáticos una creación libre de la mente humana, similar a la creación del arte?
Ambas posiciones tienen sus defensores y sus argumentos. Pitágoras mantenía que los números eran principios universales, y en ellos reside el secreto del universo. De acuerdo con esta posición, Dios es un matemático, un consumado geómetra, y, como afirmaba Galileo, “el gran libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático”.
La posición contraria es la de David Hilbert, o de Leopold Kroenecker, quien afirmó: “Dios creó los números naturales; todo los demás es obra de la humanidad”.
Las reglas del juego de las matemáticas las imponen los matemáticos, mientras que las de la física las impone la naturaleza. Pero los físicos recurren a las matemáticas porque ellas son un lenguaje con una lógica interna impecable, que permite pasar de un conjunto de proposiciones a otras, si se conocen las reglas del juego.
A menudo, los matemáticos crean por el puro placer estético, sin pensar en posibles aplicaciones. Isaac Newton descubrió una hermosa ley expresable en términos matemáticos para la gravitación. Para hacerlo, debió construir las matemáticas necesarias, el cálculo diferencial y el cálculo integral. Una de las funciones de las matemáticas en una teoría física es conocer sus consecuencias; Newton dedujo matemáticamente de su teoría que la gravedad obliga a los cuerpos a moverse siguiendo elipses, hipérbolas o parábolas. Estas curvas habían sido estudiadas por el griego Apolonio diecinueve siglos antes.
Einstein tuvo más suerte. En trance de definir la relatividad general, consiguió que las matemáticas que necesitaba habían sido elaboradas unos setenta años antes por Bernard Riemann y otros: las geometrías no euclídeas en n-dimensiones. Unas matemáticas muy sofisticadas, es cierto; pero sin ellas no tendríamos GPS, ni sabríamos de las ondas gravitacionales, una consecuencia matemática de la teoría. Gracias a ellas tenemos una teoría que describe el mundo real con enorme precisión.
En ocasiones las matemáticas sugieren la teoría física. Dirac obtuvo la ecuación que describe el electrón usando criterios estéticos en matemáticas novedosas, y una solución matemática de su ecuación permitió predecir la antimateria.
