Código. Segunda edición E-Book

Charles Petzold

• Herausgeber: ANAYA MULTIMEDIA
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: TÍTULOS ESPECIALES
• Sprache: Spanisch

Seitenzahl: 695

Veröffentlichungsjahr: 2023

Beschreibung

Los ordenadores están en todas partes, de forma más evidente en nuestros portátiles y smartphones, pero también en nuestros coches, televisiones, microondas, despertadores, aspiradoras y otros electrodomésticos inteligentes. ¿Alguna vez se ha preguntado qué hay dentro de estos dispositivos que hacen nuestra vida más fácil y, de vez en cuando, más exasperante? Durante más de 20 años, los lectores han disfrutado de la instructiva historia de Charles Petzold sobre la vida interior de los ordenadores y, ahora, la ha revisado para esta nueva era de la informática. Fácil de entender e ilustrado de manera inteligente, este es el libro que desvela el misterio. Descubrirá lo que las linternas, los gatos negros, los balancines y el paseo de medianoche Paul Revere pueden enseñarle acerca de la informática y de cómo la ingenuidad humana y nuestra compulsión para comunicarnos han dado forma a todos los dispositivos electrónicos que utilizamos. Esta nueva edición ampliada explora en mayor profundidad la construcción bit a bit, puerta a puerta, del corazón de un dispositivo inteligente, la unidad de procesamiento central que combina las operaciones básicas más simples para alcanzar los logros más complejos. Además de añadir nuevos capítulos, Petzold ha creado un nuevo sitio web, CodeHiddenLanguage.com, que usa gráficos interactivos animados para hacer que los ordenadores sean aún más fáciles de comprender. Desde el simple tictac de los relojes al zumbido mundial de Internet, Código revela la esencia de la revolución digital.

Leseprobe

Sobre el autor

Charles Petzold es también el autor de The Annotated Turing: A Guided Tour through Alan Turing’s Historic Paper on Computability and the Turing Machine (Wiley, 2008). Ha escrito además muchos otros libros, pero son, sobre todo, de programación de aplicaciones para Microsoft Windows, y ahora todos están obsoletos. Vive en la ciudad de Nueva York con su mujer, la historiadora y novelista Deirdre Sinnott, y dos gatos llamados Honey y Heidi. Su sitio web es www.charlespetzold.com.

Definición de código

Código (sustantivo).

1.a. Sistema de señales utilizado para representar letras o números en la transmisión de mensajes.

b. Sistema de símbolos, letras o palabras a los que se da significados arbitrarios, utilizado para transmitir mensajes que requieren secretismo o brevedad […].

2.a. Información que constituye un programa informático específico.

b. Sistema de símbolos y reglas que sirven como instrucciones para un ordenador […].

— American Heritage Dictionary of the English Language (edición en línea)

Índice de contenidos

PREFACIO DE LA SEGUNDA EDICIÓN

El sitio web complementario

Las personas responsables

Y por último

El compromiso de Anaya con la diversidad, la igualdad y la inclusión

1.MEJORES AMIGOS

2.CÓDIGOS Y COMBINACIONES

3.BRAILLE Y CÓDIGOS BINARIOS

4.ANATOMÍA DE UNA LINTERNA

5.COMUNICACIÓN A LA VUELTA DE LA ESQUINA

6.LÓGICA CON INTERRUPTORES

7.TELÉGRAFOS Y RELÉS

8.RELÉS Y PUERTAS

9.NUESTROS DIEZ DÍGITOS

10.DIECES ALTERNATIVOS

11.BIT A BIT A BIT

12.BYTES Y HEXADECIMAL

13.DE ASCII A UNICODE

14.SUMA CON PUERTAS LÓGICAS

15.¿ES ESTO REAL?

16.PERO ¿QUÉ PASA CON LA RESTA?

17.RETROALIMENTACIÓN Y BIESTABLES

18.¡HAGAMOS UN RELOJ!

19.UN ENSAMBLAJE DE MEMORIA

20.AUTOMATIZAR LA ARITMÉTICA

21.LA UNIDAD ARITMÉTICO-LÓGICA

22.REGISTROS Y BUSES

23.SEÑALES DE CONTROL DE LA CPU

24.BUCLES, SALTOS Y LLAMADAS

25.PERIFÉRICOS

26.EL SISTEMA OPERATIVO

27.CÓDIGO

28.EL CEREBRO MUNDIAL

CRÉDITOS

Prefacio de la segunda edición

La primera edición de este libro se publicó en septiembre de 1999. Me di cuenta, con gran satisfacción, de que por fin había escrito un libro que no necesitaría revisiones. Era un gran contraste con mi primer libro, que trataba sobre programación de aplicaciones para Microsoft Windows. Ese ya había pasado por cinco ediciones en solo diez años. Mi segundo libro sobre el Presentation Manager de OS/2 (¿el qué?) se quedó obsoleto mucho más rápido. Pero estaba seguro de que este libro duraría para siempre.

Mi idea original para este libro era empezar con conceptos muy simples e ir avanzando despacio hacia un entendimiento muy profundo del funcionamiento de los ordenadores digitales. A través de esta progresión constante por la montaña del conocimiento, utilizaría una cantidad mínima de metáforas, analogías e ilustraciones tontas y, en su lugar, usaría el lenguaje y los símbolos de los ingenieros reales que diseñan y construyen ordenadores. También me guardaba un as muy inteligente en la manga: usaría tecnologías antiguas para demostrar principios universales bajo el supuesto de que esas tecnologías ya eran bastante viejas y nunca envejecerían más. Era como si escribiese un libro sobre el motor de combustión interna, pero basado en el Ford Modelo T.

Todavía creo que mi enfoque era sensato, pero me equivocaba en algunos detalles. Con el paso de los años, al libro se le empezó a notar la edad. Algunas de las referencias culturales se quedaron anticuadas. Los teléfonos y los dedos complementaron a los teclados y los ratones. Internet ya existía en 1999, pero no tenía nada que ver con aquello en lo que ha acabado convirtiéndose. Unicode (la codificación de texto que permite una representación uniforme de todos los lenguajes del mundo, además de emojis) ocupaba menos de una página en la primera edición. Y JavaScript, el lenguaje de programación dominante en la web, ni siquiera se mencionaba.

Es probable que estos problemas hubiesen sido fáciles de arreglar, pero existía otro aspecto de la primera edición que seguía molestándome. Quería mostrar el funcionamiento de una CPU real, la unidad central de procesamiento que forma el cerebro, el corazón y el alma de un ordenador, pero la primera edición no lo conseguía del todo. Sentía que me había acercado a ese logro crucial, pero después había abandonado. No parecía que los lectores se quejasen, pero para mí era un defecto flagrante.

Esa deficiencia se ha corregido en la segunda edición. Por eso tiene unas 70 páginas más. Sí, es un viaje más largo, pero, si me acompaña por las páginas de esta segunda edición, nos sumergiremos a una profundidad mucho mayor en los entresijos de la CPU. Si será una experiencia más agradable para usted o no, no lo sé. Si le parece que va a ahogarse, por favor, suba a la superficie a tomar aire. Pero, si llega al capítulo 24, debería sentirse orgulloso y le agradará saber que el resto del libro es pan comido.

El sitio web complementario

La primera edición de este libro usaba el color rojo en los diagramas de circuitos para indicar el flujo de electricidad. La segunda edición también lo hace, pero ahora también se ilustra el funcionamiento de estos circuitos de una manera interactiva más gráfica en un nuevo sitio web llamado CodeHiddenLanguage.com (en inglés).

Este sitio web se mencionará de forma ocasional en las páginas de este libro, pero también usaremos un icono especial. Cuando vea este icono, por lo general acompañando el diagrama de un circuito, puede explorar el funcionamiento del circuito en el sitio web del libro original. (Para los que ansían un trasfondo técnico, he programado estos gráficos web en JavaScript usando el elemento canvas de HTML5).

El sitio web CodeHiddenLanguage.com es de uso totalmente gratuito. No hay barrera de pago y la única publicidad que verá será la del propio libro. En algunos de los ejemplos, el sitio web usa cookies, pero solo para permitirle almacenar cierta información en su ordenador. El sitio web no lo rastrea ni hace nada malo.

Las personas responsables

El nombre de una de las personas responsables de este libro está en la portada; las demás no son menos indispensables. En particular, quiero mencionar a la editora ejecutiva Haze Humbert, que me planteó la posibilidad de una segunda edición exactamente en el momento justo en que yo estaba preparado para hacerla. Comencé el trabajo en enero de 2021 y ella nos guió hábilmente por todo el proceso, incluso cuando el libro se retrasó varios meses y cuando yo necesitaba que alguien me asegurase que no se me había pasado el arroz por completo.

La editora de proyecto para la primera edición fue Kathleen Atkins, que también entendió lo que estaba intentando hacer e invirtió muchas horas agradables de colaboración. Mi agente en aquel momento era Claudette Moore, quien también vio el valor de un libro así y convenció a Microsoft Press de que lo publicara.

El editor técnico de la primera edición fue Jim Fuchs, y recuerdo que detectó una gran cantidad de errores vergonzosos. Para la segunda edición, los revisores técnicos Mark Seemann y Larry O’Brien también encontraron varias meteduras de pata y me ayudaron a hacer que estas páginas sean mejores de lo que hubieran sido sin su colaboración.

Pensaba que había aprendido la diferencia entre “componer” y “componerse de” hace décadas, pero, por lo visto, no es así. Corregir errores como ese fue la contribución inestimable del corrector Scout Festa. Siempre he dependido de la amabilidad de correctores que, con demasiada frecuencia, permanecen en el anonimato, pero que luchan sin descanso contra imprecisiones y malos usos de la lengua.

Cualquier error que haya quedado en este libro es solo responsabilidad mía.

Quiero dar las gracias otra vez a los lectores beta de la primera edición: Sheryl Canter, Jan Eastlund, el desaparecido Peter Goldeman, Lynn Magalska y Deirdre Sinnott (que más tarde se convirtió en mi esposa).

Las numerosas ilustraciones de la primera edición fueron obra del desaparecido Joel Panchot, que estaba comprensible y merecidamente orgulloso de su trabajo en este libro. Muchas de sus ilustraciones se han mantenido, pero la necesidad de incluir diagramas de circuitos adicionales me llevó a rehacer todos los circuitos por una cuestión de coherencia. (Más trasfondo técnico: estas ilustraciones se generaron mediante un programa que escribí en C# usando la biblioteca de gráficos SkiaSharp para generar archivos de gráficos vectoriales escalables. Bajo la dirección de la productora de contenido sénior Tracey Croom, los archivos SVG se convirtieron a PostScript encapsulado para configurar las páginas usando Adobe InDesign).

Y por último

Quiero dedicar este libro a las dos mujeres más importantes de mi vida.

Mi madre luchó contra adversidades que habrían destruido a una persona menos fuerte. Dio a mi vida una dirección sólida sin reprimirme jamás. Celebramos su 95º (y último) cumpleaños mientras yo escribía este libro.

Mi mujer, Deirdre Sinnott, ha sido esencial, y sigue haciendo que me sienta orgulloso de sus logros, su apoyo y su amor.

Y a todos los lectores de la primera edición, cuyo amable feedback ha supuesto una satisfacción extraordinaria.

Charles Petzold9 de mayo, 2022

El compromiso de Anaya con la diversidad, la igualdad y la inclusión

Anaya está dedicada a crear contenido sin prejuicios que relaje la diversidad de todos los aprendices. Abrazamos las múltiples dimensiones de la diversidad, que incluye, pero no se limita a, la raza, la etnia, el género, el estatus socioeconómico, la capacidad, la edad, la orientación sexual y las creencias religiosas o políticas.

La educación es una fuerza poderosa para la igualdad y el cambio en nuestro mundo. Tiene el potencial para ofrecer oportunidades que mejoren vidas y permitan la movilidad económica. Al trabajar con los autores para crear contenido para cada producto y servicio, reconocemos nuestra responsabilidad para demostrar la inclusión e incorporar áreas de estudio diversas, de manera que todo el mundo pueda alcanzar su potencial a través del aprendizaje. Como empresa de aprendizaje líder, tenemos la obligación de impulsar el cambio y cumplir nuestro propósito de ayudar a más personas a crear una vida mejor para sí mismas y de crear un mundo mejor.

Nuestra ambición es contribuir de forma consciente a un mundo en el que:

■Todo el mundo tenga una oportunidad equitativa y para toda la vida de tener éxito a través del aprendizaje.

■Nuestros servicios y productos educativos sean inclusivos y representen la rica diversidad de los aprendices.

■Nuestro contenido educativo refleje con precisión las historias y experiencias de los aprendices a los que nos dirigimos.

■Nuestro contenido educativo impulse debates más profundos con nuestros aprendices y los motive a ampliar su propio aprendizaje (y su visión del mundo).

1|Mejores amigos

Tiene 10 años. Su mejor amigo vive al otro lado de la calle. De hecho, sus ventanas quedan una frente a otra. Todas las noches, cuando sus padres les han mandado a la cama a una hora demasiado temprana, todavía necesitan intercambiar pensamientos, observaciones, secretos, cotilleos, chistes y sueños. Nadie puede culparles. Al fin y al cabo, el impulso de comunicarse es uno de los rasgos más humanos.

Mientras las luces de sus dormitorios siguen encendidas, usted y su mejor amigo pueden saludarse con la mano desde la ventana y, usando gestos amplios y un lenguaje corporal rudimentario, transmitir un pensamiento o dos. Pero los intercambios más sofisticados parecen difíciles y, una vez que sus padres han dicho “¡apaga la luz!”, se necesitan soluciones más sigilosas.

¿Cómo comunicarse? Si tienen la suerte de tener un teléfono móvil a los 10 años, quizá una llamada secreta o un mensaje silencioso funcione, pero ¿qué pasa si sus padres tienen la costumbre de confiscar teléfonos a la hora de dormir o incluso de quitar la Wi-Fi? Un dormitorio sin comunicación electrónica es una habitación muy aislada.

Lo que sí tienen usted y su mejor amigo, no obstante, son linternas. Todo el mundo sabe que las linternas se inventaron para permitir a los niños leer libros bajo las mantas; las linternas también parecen perfectas para la tarea de comunicarse en la oscuridad. Desde luego, son lo bastante silenciosas y la luz puede dirigirse bien, así que es poco probable que sus suspicaces padres la vean por debajo de la puerta.

¿Se puede lograr que las linternas hablen? Merece la pena probar. Aprendieron a escribir letras y palabras en papel en primaria, así que transferir ese conocimiento a la linterna parece razonable. Lo único que tienen que hacer es ponerse delante de la ventana y dibujar las letras con luz. Para una O, encienden la linterna, trazan un círculo en el aire y la apagan. Para una I, trazan una línea vertical. Pero enseguida descubren que este método es un desastre. Mientras mira la linterna de su amigo haciendo giros y líneas en el aire, se da cuenta de que es demasiado difícil unir los múltiples trazos en su cabeza. Estos giros y barras de luz no son lo bastante precisos.

Quizá una vez vio una película en la que un par de marineros se hacían señales a través del mar con luces parpadeantes. En otra película, un espía movía un espejo para reflejar la luz del sol en una habitación donde había otro espía cautivo. Quizá esa es la solución, así que primero diseñan una técnica simple. Cada letra del alfabeto se corresponde con una serie de parpadeos de la linterna. Una A es 1 parpadeo, una B son 2 parpadeos, una C son 3, y así hasta los 26 parpadeos de la Z. La palabra BAD son 2 parpadeos, 1 parpadeo y 4 parpadeos con pequeñas pausas entre las letras para que no se confundan con los 7 parpadeos de una G. Se hace una pausa un poco más larga entre palabras.

Esto parece prometedor. La buena noticia es que ya no tienen que agitar la linterna en el aire; solo hay que apuntar y encender. ¡La mala es que uno de los primeros mensajes que intenta enviar para saber qué tal está su amigo (“How are you?”) requiere un total de 131 parpadeos! Además, se han olvidado de la puntuación, así que no sabe cuántos parpadeos corresponden al signo de interrogación.

Pero están cerca. Piensan que seguro que alguien habrá tenido que enfrentarse a este problema antes, y tienen toda la razón. Con un paseo a la biblioteca o una búsqueda en Internet, descubren un invento maravilloso conocido como código Morse. Es justo lo que estaban buscando, incluso aunque ahora tengan que volver a aprender a “escribir” todas las letras del alfabeto.

Aquí está la diferencia: en el sistema inventado por ustedes, cada letra del alfabeto es un número determinado de parpadeos, desde 1 parpadeo para la A a 26 parpadeos para la Z. En código Morse, hay dos tipos de parpadeos: cortos y largos. Por supuesto, esto hace que el código Morse sea más complicado, pero, en un uso real, resulta ser mucho más eficiente. La frase “How are you?” requiere solo 32 parpadeos (unos cortos y otros largos) en vez de 131, y eso incluye un código para el signo de interrogación.

Cuando se describe el funcionamiento del código Morse, la gente no habla de “parpadeos cortos” y “parpadeos largos”, sino de “puntos” y “rayas”, porque es una manera conveniente de mostrar los códigos en páginas impresas. En código Morse, cada letra del alfabeto se corresponde con una serie corta de puntos y rayas, como puede ver en la siguiente tabla.

Aunque el código Morse no tiene nada que ver con ordenadores, familiarizarse con la naturaleza de los códigos es un paso preliminar esencial para conseguir una comprensión profunda de los lenguajes ocultos y las estructuras internas del hardware y el software de un ordenador.

En este libro, la palabra “código” suele significar un sistema para transferir información entre personas, entre personas y ordenadores o dentro de los propios ordenadores.

Un código nos permite comunicarnos. A veces, los códigos son secretos, pero la mayoría no lo son. De hecho, la mayoría de los códigos deben entenderse bien porque son la base de la comunicación humana.

Los sonidos que hacemos con la boca para formar palabras constituyen un código que es inteligible para cualquiera que pueda oír nuestras voces y entender el idioma que hablamos. Llamamos a este código “palabra hablada” o “discurso oral”.

Dentro de las comunidades de personas sordas, hay varios lenguajes de signos que emplean las manos y los brazos para formar movimientos y gestos que representan letras individuales de palabras o palabras y conceptos completos. Los dos sistemas más comunes en Norteamérica son el American Sign Language (ASL), que se desarrolló a principios del siglo XIX en la American School for the Deaf, y la Langue des signes Québécoise (LSQ), que es una variación del lenguaje de signos francés.

Usamos otro código para las palabras en papel u otros medios, llamado “palabra escrita” o “texto”. El texto puede escribirse o teclearse a mano y, después, imprimirse en periódicos, revistas y libros, o mostrarse de forma digital en diversos tipos de dispositivos. En muchos idiomas, existe una fuerte correspondencia entre el discurso oral y el texto. En inglés, por ejemplo, las letras y los grupos de letras se corresponden (más o menos) con sonidos hablados.

Para las personas con una discapacidad visual, la palabra escrita puede sustituirse por Braille, que usa un sistema de puntos en relieve que se corresponden con letras, grupos de letras o palabras completas (hablaremos del Braille con más detalle en el capítulo 3).

Cuando las palabras habladas deben transcribirse a texto con mucha rapidez, la taquigrafía o estenografía resulta útil. En los tribunales o para generar subtítulos cerrados para noticias o retransmisiones deportivas en televisión, los taquígrafos usan un estenógrafo con un teclado simplificado que incorpora sus propios códigos que se corresponden con texto.

Usamos una variedad de códigos diferentes para comunicarnos entre nosotros porque algunos códigos son más convenientes que otros. El código de la palabra hablada no puede almacenarse en papel, así que se usa el código de la palabra escrita. Intercambiar información en silencio a través de cierta distancia en la oscuridad no es posible con un discurso oral o en papel. Por tanto, el código Morse en una alternativa conveniente. Un código es útil si sirve a un propósito al que no puede servir ningún otro código.

Como veremos, también se utilizan varios tipos de códigos en ordenadores para almacenar y comunicar texto, números, sonidos, música, fotografías y vídeos, además de las instrucciones dentro del propio ordenador. Los ordenadores no pueden tratar con facilidad códigos humanos porque no pueden duplicar de forma precisa los modos en que los seres humanos usan los ojos, los oídos, las bocas y los dedos. Enseñar a los ordenadores a hablar es difícil, y convencerlos de que entiendan el discurso oral es aún más difícil.

Pero se han hecho muchos progresos. Ahora, los ordenadores están habilitados para capturar, almacenar, manipular y representar muchos tipos de información utilizados en la comunicación humana, incluyendo la visual (texto e imágenes), la auditiva (palabras habladas, sonidos y música) o una combinación de ambas (animaciones y vídeos). Todos estos tipos de información requieren sus propios códigos.

Incluso la tabla de código Morse que acabamos de ver es en sí misma una especie de código. La tabla muestra que cada letra está representada por una serie de puntos y rayas. Sin embargo, en realidad no podemos enviar puntos y rayas. Cuando se envía código Morse con una linterna, los puntos y las rayas se corresponden con parpadeos.

Enviar código Morse con una linterna requiere encender y apagar la linterna con rapidez para un punto, y mantenerla encendida un poco más de tiempo para una raya. Para enviar una A, por ejemplo, se enciende y se apaga la linterna con rapidez, después se enciende y se apaga un poco más despacio y luego se hace una pausa antes del siguiente carácter. Por convención, la duración de una raya debería ser más o menos el triple que la de un punto. El receptor ve el parpadeo corto y el largo y sabe que es una A.

Las pausas entre los puntos y las rayas del código Morse son cruciales. Cuando se envía una A, por ejemplo, la linterna debería estar apagada entre el punto y la raya durante un periodo de tiempo igual al de un punto. Las letras en la misma palabra están separadas por pausas más largas iguales a la duración de una raya. Por ejemplo, este es el código Morse para “hello”, ilustrando las pausas entre las letras:

Las palabras están separadas por un periodo con la linterna apagada equivalente a unas dos rayas. Este es el código para “hi there”:

La duración de los periodos durante los que la linterna se queda encendida o apagada no son fijos, sino relativos a la duración de un punto, que depende de lo rápido que pueda encenderse el interruptor de la linterna y también de lo rápido que el emisor del código Morse pueda recordar el código para una letra concreta. La raya de un emisor rápido podría durar lo mismo que el punto de un emisor lento. Este pequeño problema podría complicar la lectura del mensaje en código Morse, pero, después de una o dos letras, por lo general el receptor puede identificar qué es un punto y qué es una raya.

Al principio, la definición del código Morse (y por definición me refiero a la correspondencia de varias secuencias de puntos y rayas con las letras del alfabeto) parece tan aleatoria como la disposición del teclado de un ordenador. Sin embargo, si nos fijamos mejor, veremos que no es así exactamente. Los códigos más simples y cortos se asignan a las letras del alfabeto que se usan con mayor frecuencia, como la E y la T. Los jugadores de Scrabble y los fans de La ruleta de la suerte podrían darse cuenta enseguida. Las letras menos comunes, como la Q y la Z (que valen 10 puntos en el Scrabble y aparecen con poca frecuencia en los paneles de La ruleta de la suerte), tienen códigos más largos.

Casi todo el mundo sabe algo de código Morse. Tres puntos, tres rayas y tres puntos representan SOS, la señal de socorro internacional. SOS no es una abreviatura de nada; solo es una secuencia de código Morse fácil de recordar. Durante la Segunda Guerra Mundial, la BBC (British Broadcasting Corporation) introdujo algunas emisiones de radio con el principio de la Quinta Sinfonía de Beethoven (BAH, BAH, BAH, BAHMMMMM), que, aunque Beethoven no lo sabía en el momento de componerla, un día sería el código Morse para la V de “victoria”.

Uno de los inconvenientes del código Morse es que no diferencia entre mayúsculas y minúsculas. Pero, además de representar letras, el código Morse también incluye códigos para números usando una serie de cinco puntos y rayas:

Estos códigos para números, al menos, son más ordenados que los códigos para las letras. La mayoría de los signos de puntuación usan cinco, seis o siete puntos y rayas:

Hay códigos adicionales definidos para las letras con tilde de algunas lenguas europeas y como secuencias taquigráficas para fines especiales. El código SOS es una de esas secuencias: se supone que se envía de manera continua con solo una pausa de un punto entre las tres letras.

Descubrirá que es mucho más fácil para usted y su amigo enviar código Morse si tiene una linterna hecha de forma específica para este propósito. Además del interruptor deslizador de encendido/apagado normal, estas linternas incluyen también un pulsador que solo hay que apretar y soltar para encender y apagar la linterna.

Con algo de práctica, puede que consiga una velocidad de envío y recepción de 5 o 10 palabras por minuto; sigue siendo mucho más lento que el discurso oral (que está en un rango de unas 100 palabras por minuto), pero es adecuado.

Cuando por fin usted y su amigo memorizan el código Morse (ya que es la única manera de enviarlo y recibirlo con soltura), también pueden usarlo vocalmente como sustituto del discurso normal. Para conseguir la máxima velocidad, el punto se pronuncia como dih (o dit para el último punto de la letra) y la raya como dah, por ejemplo, dih-dih-dih-dah para la V. Del mismo modo que el código Morse reduce el lenguaje escrito a puntos y rayas, la versión hablada del código reduce el discurso a solo dos sonidos vocálicos.

Aquí, la palabra clave es “dos”. Dos tipos de parpadeos, dos sonidos vocálicos, dos cosas cualesquiera diferentes, en realidad, pueden, con las combinaciones adecuadas, transmitir todo tipo de información.

3|Braille y códigos binarios

Samuel Morse no fue la primera persona que tradujo las letras del lenguaje escrito a un código interpretable, ni la primera persona a la que se recuerda más por el nombre de su código que por sí misma.

Ese honor corresponde a un adolescente francés ciego nacido unos 18 años después que Morse, pero que dejó su huella de una forma mucho más precoz. Se sabe poco sobre su vida, pero lo que se sabe es una historia cautivadora.

Louis Braille nació en 1809 en Coupvray, Francia, a solo 40 kilómetros al este de París. Su padre era guarnicionero. Cuando tenía tres años, una edad a la que los niños no deberían estar jugando en los talleres de sus padres, se clavó por accidente una herramienta puntiaguda en el ojo. La herida se infectó, y esa infección se extendió al otro ojo, por lo que quedó ciego. La mayoría de personas que sufrían ese destino en aquellos tiempos estaban condenadas a una vida de ignorancia y pobreza, pero la inteligencia y el deseo de aprender del joven Louis se reconocieron enseguida. A través de la intervención del cura y del maestro del pueblo, asistió al colegio con los otros niños y, cuando tenía 10 años, lo enviaron a la Institución Real de Jóvenes Ciegos de París.

Louis Braille 1809-1852.

El principal obstáculo en la educación de los niños ciegos es su incapacidad de leer libros impresos. Valentin Haüy (1745-1822), el fundador de la escuela de París, había inventado un sistema de gofrado de letras en papel con una fuente redondeada grande que pudiera leerse mediante el tacto, pero este sistema era muy difícil de utilizar, y solo se habrían producido unos pocos libros usando este método.

Haüy, que no era ciego, estaba atascado en un paradigma, Para él, una A era una A, y la letra A debería parecer (o sentirse) como una A. (Si le hubiesen dado una linterna para comunicarse, quizá habría intentado dibujar letras en el aire, como hacíamos antes de descubrir que ese método no funcionaba demasiado bien). Es probable que Haüy no se diese cuenta de que un tipo de código bastante diferente de las letras gofradas podría ser más apropiado para las personas invidentes.

Los orígenes de un tipo alternativo de código surgieron de una fuente inesperada. Charles Barbier, un capitán del ejército francés, había desarrollado para 1815 un sistema de escritura denominado écriture nocturne, o “escritura nocturna”, que utilizaba un patrón de puntos en relieve en papel pesado y estaba pensado para que lo usasen los soldados para pasarse notas unos a otros en la oscuridad cuando era necesario mantenerse en silencio. Los soldados podían hacer estos puntos en la parte trasera del papel usando un buril similar a un punzón. Después, los puntos en relieve podían leerse con los dedos.

Louis Braille se familiarizó con el sistema de Barbier cuando tenía 12 años. Le gustaba el uso de los puntos en relieve, no solo por la facilidad de leerlo con los dedos, sino también porque era fácil de escribir. Un alumno en el aula equipado con un papel y un buril podía tomar apuntes y, después, leerlos. Braille trabajó con diligencia para mejorar el sistema y en tres años (a la edad de 15 años) había creado el suyo propio, cuyas bases todavía se utilizan en la actualidad. Durante muchos años, el sistema solo se conoció dentro de la escuela, pero, de forma gradual, fue expandiéndose al resto del mundo. En 1835, Louis Braille contrajo la tuberculosis, que terminaría con su vida poco después de su 43º cumpleaños, en 1852.

Hoy en día, varias versiones del sistema Braille compiten con los audiolibros por proporcionar a las personas ciegas acceso a la palabra escrita, pero el Braille sigue siendo un sistema de valor incalculable y la única manera de leer para las personas que están tanto ciegas como sordas. En las últimas décadas, el Braille se ha vuelto más común para el público general, ya que los ascensores y los cajeros automáticos lo utilizan para ser más accesibles. Lo que haré en este capítulo es diseccionar el código Braille y mostrarle cómo funciona. No tiene que aprender de verdad Braille ni memorizar nada. El único propósito de este ejercicio es ofrecer una perspectiva adicional sobre la naturaleza de los códigos.

En Braille, todo símbolo utilizado en el lenguaje escrito normal (específicamente, letras, números y signos de puntuación) se codifica como uno o más puntos en relieve dentro de una celda de dos por tres. Los puntos de la celda están comúnmente numerados del 1 al 6:

Se desarrollaron máquinas de escribir especiales para gofrar los puntos de Braille en el papel y, en la actualidad, lo hacen estampadoras controladas por ordenador. Como gofrar en Braille solo un par de páginas de este libro tendría un precio prohibitivo, he utilizado una notación común para mostrar Braille en la página impresa. En esta notación, se muestran los seis puntos de la celda. Los puntos grandes indican las partes de la celda donde el papel está en relieve y los pequeños, las partes de la celda que son planas. Por ejemplo, en el carácter en Braille

los puntos 1, 3 y 5 están en relieve y los puntos 2, 4 y 6, no.

Lo que debería resultarnos interesante en este momento es que los puntos son binarios. Un punto concreto es plano o está en relieve. Eso significa aplicar lo que hemos aprendido acerca del código Morse y las combinaciones binarias al Braille. Sabemos que hay seis puntos y que cada punto puede ser plano o estar en relieve, así que el número total de combinaciones de seis puntos planos y en relieve es 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2, o 26, o 64.

Así, el sistema de Braille es capaz de representar 64 códigos únicos. Aquí están los 64:

No es necesario que se utilicen los 64 códigos en Braille, pero 64 es en definitiva el límite superior impuesto por el patrón de seis puntos. Para empezar a diseccionar el código Braille, vamos a fijarnos en el alfabeto básico en minúsculas:

Por ejemplo, la frase “you and me” en Braille tiene este aspecto:

Observe que las celdas para cada letra dentro de una palabra están separadas por un espacio pequeño; entre palabras, se usa un espacio más grande (en esencia, una celda sin puntos en relieve).

Esta es la base del Braille como lo concibió Louis Braille o, al menos, como se aplica a las letras del alfabeto latino. Louis Braille también diseñó códigos para letras con acento, habituales en francés. Observe que no hay código para la w, que no se usa en francés clásico (aunque aparecerá más adelante). En este punto, solo 25 de los 64 códigos posibles se han contabilizado.

Al realizar un examen más detallado, descubrirá un patrón en los códigos Braille para las 25 letras minúsculas. La primera fila (las letras de la a a la j) usan solo los cuatro espacios superiores de la celda: los puntos 1, 2, 4 y 5. La segunda fila (las letras de la k a la t) duplican la primera fila, y además el punto 3 también está en relieve. La tercera fila (de la u a la z) es igual, pero los puntos 3 y 6 también están en relieve.

En principio, Louis Braille diseñó su sistema para que los puntos se pusiesen en relieve a mano. Sabía que era probable que no fuese muy preciso, así que definió con inteligencia las 25 minúsculas de una manera que reduce la ambigüedad. Por ejemplo, de los 64 códigos Braille posibles, seis tienen un punto en relieve, pero solo uno de ellos se utiliza para letras minúsculas, en concreto la letra a. Cuatro de los 64 códigos tienen dos puntos verticales adyacentes, pero, de nuevo, solo se usa uno, para la letra b. Tres códigos tienen dos puntos horizontales adyacentes, pero solo se usa uno, para la c.

Lo que Louis Braille definió en realidad es una colección de formas únicas que podrían cambiar un poco en la página y, aun así, significar la misma cosa. Una a es un punto en relieve, una b son dos puntos adyacentes en vertical, una c son dos puntos adyacentes en horizontal, etc.

A menudo, los códigos son propensos a errores. Un error que se produce cuando se escribe el código (por ejemplo, cuando un estudiante de Braille marca los puntos en papel) se denomina error de codificación. Un error que se produce al leer el código se denomina error de descodificación. Además, también puede haber errores de transmisión, por ejemplo, si una página que contiene Braille se daña de alguna manera.

A veces, los códigos más sofisticados incorporan varios tipos de corrección de errores integrada. En este sentido, el Braille como lo definió originalmente Louis Braille es un sistema de codificación sofisticado: utiliza la redundancia para permitir una pequeña imprecisión en las perforaciones y la lectura de los puntos.

Desde la época de Louis Braille, el código Braille se ha expandido de varias maneras, incluyendo sistemas de notación matemática y musical. En la actualidad, el sistema más utilizado en los textos publicados en inglés se llama Braille Grado 2. El Braille Grado 2 utiliza muchas contracciones para usar menos papel y acelerar la lectura. Por ejemplo, si los códigos de las letras aparecen por sí solos, representan palabras comunes. Las siguientes tres filas (incluyendo una tercera fila “completa”) muestran estos códigos de palabras en inglés:

Así, la frase “you and me” puede escribirse en Braille Grado 2 de la siguiente manera:

Hasta ahora, he descrito 31 códigos; el espacio de puntos planos entre palabras y las tres filas de diez códigos para letras y palabras. Todavía no estamos cerca de los 64 códigos que hay disponibles en teoría. En el Braille Grado 2, como veremos, no se desperdicia nada.

Los códigos para las letras de la a a la j pueden combinarse con un punto 6 en relieve. Se usan sobre todo para contracciones de letras dentro de palabras y también incluyen la w y otras abreviaturas de palabras:

Por ejemplo, la palabra “about” puede escribirse en Braille Grado 2 de este modo:

El siguiente paso introduce cierta ambigüedad potencial ausente en la formulación original de Louis Braille. Los códigos para las letras de la a a la j también pueden bajarse de manera efectiva para usar solo los puntos 2, 3, 5 y 6. Estos códigos representan signos de puntuación o contracciones, dependiendo del contexto:

Los primeros cuatro de estos códigos son la coma, el punto y coma, los dos puntos y el punto. Fíjese en que se utiliza el mismo código para el paréntesis izquierdo y el derecho, pero se usan dos códigos diferentes para las comillas de apertura y de cierre. Como estos códigos pueden confundirse con las letras de la a a la j, solo tienen sentido en un contexto más amplio entre otras letras.

Llevamos 51 códigos hasta ahora. Los siguientes seis códigos usan varias combinaciones sin utilizar de los puntos 3, 4, 5 y 6 para representar contracciones y puntuación adicional:

El código para “ble” es muy importante, porque, cuando no forma parte de una palabra, significa que los códigos que lo siguen deberían interpretarse como números. Estos códigos para números son los mismos que para las letras de la a a la j:

Así, esta secuencia de códigos:

representa el número 256.

Si va llevando la cuenta, sabrá que necesitamos siete códigos más para llegar al máximo de 64. Son los siguientes:

El primero (el punto 4 en relieve) se usa para indicar un acento. Los otros se utilizan como prefijos para algunas contracciones y también para otros fines:

Cuando los puntos 4 y 6 están en relieve (el quinto código en esta fila), el código es un separador decimal o un indicador de énfasis, dependiendo del contexto. Cuando los puntos 5 y 6 están en relieve (el sexto código), es un indicador de letra que contrarresta un indicador numérico.

Y, por último (si ha estado preguntándose cómo se codifican las mayúsculas en Braille), tenemos el punto 6, el indicador de mayúsculas, que señala que la letra que le sigue es mayúscula. Por ejemplo, podemos escribir el nombre del creador original de este sistema como

Esta secuencia comienza con un indicador de mayúscula, seguido de la letra l, la contracción ou, las letras i y s, un espacio, otro indicador de mayúscula y las letras b, r, a, i, l, l y e. (En el uso real, el nombre podría abreviarse aún más eliminando las dos últimas letras, que no se pronuncian, o deletreándolo como “brl”).

En resumen, hemos visto cómo seis elementos binarios (los seis puntos) generan 64 códigos posibles y no más. Lo que pasa es que muchos de esos 64 códigos pueden realizar una doble labor en función de su contexto. Es interesante, en especial, el indicador de número junto con el indicador de letra que deshace el indicador de número. Estos códigos alteran el significado de los códigos que los siguen, de letras a números y de números otra vez a letras. A veces, este tipo de códigos se denominan códigos de precedencia o de cambio. Alteran el significado de todos los códigos subsiguientes hasta que se deshace el cambio.

Un código de cambio es similar a mantener pulsada la tecla Mayús en el teclado de un ordenador y su nombre en inglés, Shift (cambio), se debe a que el equivalente en las antiguas máquinas de escribir cambiaba el mecanismo de manera mecánica para que escribiese en mayúsculas.

El indicador de mayúsculas en Braille significa que la siguiente letra (y solo la siguiente) debería ser mayúscula en vez de minúscula. Un código así se conoce como código de escape. Los códigos de escape nos permiten “escapar” de la interpretación normal de un código e interpretarlo de manera diferente. Los códigos de cambio y los de escape son comunes cuando los lenguajes escritos se representan mediante códigos binarios, pero pueden introducir complejidades porque los códigos individuales no pueden interpretarse por sí solos sin saber qué códigos venían antes.

Ya en 1855, algunos defensores del código Braille empezaron a ampliar el sistema con otra fila de dos puntos. El Braille de ocho puntos se ha utilizado para fines especiales, como la música, la estenografía y los caracteres kanji japoneses. Puesto que aumenta el número de códigos únicos a 28, o 256, también ha resultado conveniente para algunas aplicaciones informáticas, al permitir que las letras mayúsculas y minúsculas, los números y la puntuación tengan sus propios códigos únicos sin las molestias de los códigos de cambio y escape.

4|Anatomía de una linterna

Las linternas resultan útiles para múltiples tareas, de las cuales leer bajo las mantas y enviar mensajes codificados son solo las dos más obvias. La típica linterna doméstica también puede ser la estrella de una exposición educativa en clase sobre esto tan omnipresente conocido como electricidad.

La electricidad es un fenómeno asombroso, que consigue ser útil de forma generalizada al tiempo que sigue siendo muy misterioso, incluso para la gente que finge saber cómo funciona. Por suerte, solo necesitamos entender unos pocos conceptos básicos para comprender cómo se usa la electricidad dentro de los ordenadores.

La linterna es uno de los aparatos eléctricos más simples que se encuentran en la mayoría de los hogares. Desmonte una linterna corriente y verá que consta de una o más pilas, una bombilla, un interruptor, unas piezas metálicas y una carcasa para meterlo todo.

Hoy en día, la mayoría de las linternas utilizan diodos emisores de luz (LED), pero una ventaja de las bombillas más retro es que podemos ver lo que hay dentro del cristal:

Esto se conoce como bombilla incandescente. La mayoría de los estadounidenses creen que la bombilla incandescente la inventó Thomas Edison, mientras que los británicos están convencidos de que el responsable fue Joseph Swan. Lo cierto es que muchos otros científicos e inventores hicieron avances cruciales antes de que Edison y Swan entraran en escena.

Dentro de la bombilla hay un filamento hecho de tungsteno, que brilla cuando se le aplica electricidad. La bombilla está rellena de un gas inerte para impedir que el tungsteno arda cuando se calienta. Los dos extremos de ese filamento están conectados a alambres finos que están unidos a la base tubular de la bombilla y a la punta de la parte inferior.

Puede fabricar su propia linterna sin complicaciones desechando todo menos las pilas y la bombilla. También necesitará algunos trozos cortos de cable aislado (con el aislamiento pelado en los extremos) y suficientes manos para sujetarlo todo junto:

Fíjese en los dos extremos sueltos de los cables a la derecha del diagrama. Eso es nuestro interruptor. Suponiendo que las pilas sean buenas y que la bombilla no esté fundida, cuando esos dos extremos sueltos se toquen la luz se encenderá:

Este libro usa el color rojo (gris claro en el libro impreso) para indicar que la electricidad está fluyendo por los cables y encendiendo la bombilla.

Lo que hemos construido aquí es un circuito eléctrico simple, y lo primero en lo que debemos fijarnos es en que un circuito es un círculo. La bombilla se encenderá solo si la ruta desde las pilas al cable a la bombilla al interruptor y de vuelta a las pilas es continua. Cualquier interrupción en este circuito hará que la bombilla se apague. El propósito del interruptor es controlar este proceso.

La naturaleza circular del circuito eléctrico sugiere que algo está moviéndose alrededor del circuito, quizá como el agua que fluye por las cañerías. La analogía del agua y las cañerías es bastante común en las explicaciones sobre cómo funciona la electricidad, pero, al final, se desmorona, como debe ocurrir con todas las analogías. La electricidad no es como ninguna otra cosa en este universo y debemos abordarla por sí sola.

Un enfoque para entender el funcionamiento de la electricidad se conoce como teoría de los electrones, que explica la electricidad como el movimiento de electrones.

Como sabemos, toda la materia, lo que podemos ver y sentir (por lo general), está compuesta por cosas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Cada átomo está compuesto por tres tipos de partículas, llamadas neutrones, protones y electrones. A veces, un átomo se representa como un sistema solar pequeño, con los neutrones y los protones unidos formando un núcleo y los electrones girando alrededor del núcleo como planetas alrededor del sol, pero ese es un modelo obsoleto.

El número de electrones de un átomo suele ser el mismo que el número de protones, pero, en determinadas circunstancias, los electrones pueden desprenderse de los átomos. Así es como se produce la electricidad.

Las palabras electrón y electricidad derivan de la palabra en griego antiguo (elektron), que, curiosamente, es la palabra griega para “ámbar”, la resina endurecida de aspecto cristalino de los árboles. La razón de esta extraña derivación es que los antiguos griegos experimentaron frotando ámbar con lana, que produce algo que ahora llamamos electricidad estática. Frotar lana con ámbar hace que la lana tome electrones del ámbar. La lana acaba con más electrones que protones y el ámbar acaba con menos electrones que protones. En experimentos más modernos, las moquetas toman electrones de las suelas de nuestros zapatos.

Los protones y los electrones tienen una característica llamada carga. Se dice que los protones tienen una carga positiva (+) y los electrones una carga negativa (-), pero los símbolos no significan más y menos en el sentido aritmético, ni que los protones tienen algo que los electrones no tienen. Los símbolos + y - solo indican que los protones y los electrones son, en cierto modo, opuestos. Esta característica opuesta se manifiesta en la manera que los protones y los electrones se relacionan entre sí.

Los protones y los electrones son más felices y estables cuando existen juntos en números iguales. Un desequilibrio de protones y electrones intentará autocorregirse. Cuando la moqueta toma electrones de nuestros zapatos, al final todo queda igualado cuando tocamos algo y sentimos un chispazo. Ese chispazo de electricidad estática es el movimiento de electrones por una ruta bastante enrevesada desde la moqueta alrededor de nuestro cuerpo y de vuelta a nuestros zapatos.

La electricidad estática no se limita a chispitas producidas por los dedos al tocar manillas de las puertas. Durante las tormentas, la parte inferior de las nubes acumula electrones, mientras la parte superior pierde electrones; al final, el desequilibrio se compensa con un rayo. Un rayo es un montón de electrones que se mueven muy deprisa de un punto a otro. La electricidad en el circuito de una linterna es, obviamente, mucho más organizada que una chispa o un rayo. La luz brilla de manera estable y continua porque los electrones no van saltando sin más de un sitio a otro. Cuando un átomo en el circuito pierde un electrón en favor de un átomo cercano, toma otro electrón de un átomo adyacente, que a su vez toma un electrón de otro átomo adyacente, y así sucesivamente. La electricidad en el circuito es el paso de electrones de átomo a átomo.

Todo esto no ocurre por sí solo. No podemos conectar un montón de cosas viejas y esperar que se produzca electricidad. Necesitamos precipitar el movimiento de los electrones por el circuito. Si volvemos a mirar el diagrama de nuestra linterna sencilla, podemos asumir con seguridad que el elemento que comienza el movimiento de la electricidad no son los cables ni es la bombilla, así que es probable que sean las pilas.

Las pilas usadas en las linternas suelen ser cilíndricas y etiquetadas como D, C, A, AA o AAA dependiendo del tamaño. El extremo plano de la batería está etiquetado con el signo menos (-); el otro extremo tiene una pequeña protuberancia etiquetada con un signo más (+).

Las pilas generan electricidad a través de una reacción química. Las sustancias químicas de las pilas se eligen de manera que las reacciones entre ellas generen electrones sobrantes en el extremo de la pila marcado con el signo menos (llamado terminal negativo o ánodo) y exige electrones extra en el otro lado de la pila (el terminal positivo o cátodo). De este modo, la energía química se convierte en energía eléctrica. Las pilas usadas en las linternas generan aproximadamente 1,5 voltios de electricidad. Enseguida veremos qué significa esto.

La reacción química no puede continuar a menos que haya alguna manera de que los electrones adicionales se extraigan del terminal negativo de la pila y se entreguen de nuevo al terminal positivo. Esto se produce con un circuito eléctrico que conecta los dos terminales. Los electrones recorren este circuito en sentido contrario a las agujas del reloj:

Los electrones de las sustancias químicas de las pilas quizá no se mezclarían tan libremente con los electrones en los cables de cobre si no fuese por un simple hecho: todos los electrones, se encuentren donde se encuentren, son idénticos. No hay nada que distinga un electrón de cobre de cualquier otro electrón.

Observe que ambas pilas miran en la misma dirección. El extremo positivo de la pila inferior toma electrones del extremo negativo de la pila superior. Es como si las dos pilas se hubiesen combinado para formar una pila más grande con un terminal positivo en un extremo y un terminal negativo en el otro. La pila combinada es de 3 voltios en vez de 1,5 voltios.

Si damos la vuelta a una de las pilas, el circuito no funcionará:

Los dos extremos positivos de la pila necesitan electrones para las reacciones químicas, pero no hay forma de que los electrones puedan llegar a ellas porque están unidas entre sí. Si los dos extremos positivos de la pila están conectados, los dos extremos negativos también deberían estarlo:

Esto funciona. Se dice que las pilas se conectan en paralelo en vez de en serie como se mostraba antes. El voltaje combinado es de 1,5 voltios, que es el mismo voltaje que el de cada una de las pilas. Es probable que la luz brille, pero no con tanta intensidad como con las dos pilas en serie. Sin embargo, las pilas durarán el doble.

Normalmente pensamos que una pila proporciona electricidad al circuito, pero hemos visto que también podemos pensar que un circuito proporciona un modo de que se produzcan las reacciones químicas de la pila. El circuito extrae electrones del extremo negativo de la pila y los entrega al extremo positivo. Las reacciones en la pila continúan hasta que todas las sustancias químicas se agotan, momento en el cual debe desecharla de manera adecuada o recargarla.

Desde el extremo negativo de la pila a su extremo positivo, los electrones fluyen a través de los cables y la bombilla. Pero ¿por qué necesitamos cables? ¿No puede fluir la electricidad por el aire sin más? Bueno, sí y no. Sí, la electricidad puede fluir por el aire (en particular, aire húmedo), o, de lo contrario, no veríamos rayos. Pero la electricidad no fluye por el aire con mucha facilidad.

Algunas sustancias son mejores que otras de forma significativa para llevar electricidad. La capacidad de un elemento para llevar electricidad está relacionada con su estructura subatómica. Los electrones rodean el núcleo en distintos niveles, llamados cortezas. Un átomo que solo tiene un electrón en la corteza exterior puede dar fácilmente ese electrón, que es lo que se necesita para llevar electricidad. Estas sustancias son buenas para llevar electricidad y, por tanto, se denominan conductoras. Las mejores conductoras son el cobre, la plata y el oro. No es coincidencia que estos tres elementos se encuentren en la misma columna de la tabla periódica. El cobre es la sustancia más común para la fabricación de cables. Lo opuesto a la conductancia es la resistencia. Algunas sustancias son más resistentes al paso de la energía que otras, y se conocen como resistivos. Si una sustancia tiene una resistencia muy alta, lo que significa que prácticamente no conduce la electricidad, se denomina aislante. La goma y el plástico son buenos aislantes, por lo que se utilizan a menudo para cubrir cables. La tela y la lana también son buenos aislantes, así como el aire seco. Sin embargo, casi cualquier cosa puede conducir electricidad si el voltaje es lo bastante alto.

El cobre tiene una resistencia muy baja, pero aun así tiene cierta resistencia. Cuanto más largo sea el cable, más alta será la resistencia. Si intentase conectar una linterna con cables de varios kilómetros, su resistencia sería tan alta que la linterna no funcionaría.

Cuanto más grueso sea el cable, menor será la resistencia. Esto puede parecer contradictorio. Quizá se imagine que un cable más grueso requiere mucha más electricidad para “llenarlo”, pero, en realidad, el grosor del cable hace que haya muchos más electrones disponibles para moverse por él.