Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau E-Book

Rolf Kindmann

• Herausgeber: Ernst, Wilhelm & Sohn
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: Bauingenieur-Praxis
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2013

Seitenzahl: 408

Beschreibung

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) bildet heute in der Praxis der Bauingenieure ein Standardverfahren zur Berechnung von Tragwerken. Nach einer Einführung in die Methodik konzentriert sich das Buch auf die Ermittlung von Schnittgrößen, Verformungen, Verzweigungslasten und Eigenformen für Stahlkonstruktionen. Neben linearen Berechnungen für Tragwerke bilden die Stabilitätsfälle Biegeknicken, Biegedrillknicken und Plattenbeulen mit der Ermittlung von Verzweigungslasten und Berechnungen nach Theorie II. Ordnung wichtige Schwerpunkte. Hinzu kommt die Untersuchung von Querschnitten, für die Berechnungen mit der FEM zukünftig stark an Bedeutung gewinnen werden. Für praktisch tätige Ingenieure und Studierende gleichermaßen werden alle notwendigen Berechnungen für die Bemessung von Tragwerken anschaulich dargestellt.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung und Übersicht

1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren

1.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung

1.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche

1.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen

1.5 Bezeichnungen und Annahmen

1.6 Grundlegende Beziehungen

1.7 EDV-Programme

2 Grundlagen der FEM

2.1 Allgemeines

2.2 Grundideen und Methodik

2.3 Ablauf der Berechnungen

2.4 Gleichgewicht

2.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen

3 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken

3.1 Vorbemerkungen

3.2 Stabelemente für lineare Berechnungen

3.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem

3.4 Bezugssysteme und Transformationen

3.5 Gleichungssystem

3.6 Berechnung der Verformungsgrößen

3.7 Ermittlung der Schnittgrößen

3.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen

3.9 Einwirkungen/Lastgrößen

3.10 Federn und Schubfelder

3.11 Gelenke und Gelenkfedern

3.12 Einflusslinien

3.13 Übertragungsmatrizenverfahren

3.14 Schubweiche Stabelemente

4 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken

4.1 Allgemeines

4.2 Gleichgewicht am verformten System

4.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit

4.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen

4.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix

4.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft

4.7 Vorverformungen und geom. Ersatzimperfektionen

4.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen

4.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten

4.10 Eigenformen/Knickbiegelinien

4.11 Fließgelenktheorie

4.12 Fließzonentheorie

5 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke

5.1 Übersicht

5.2 Träger

5.3 Stützen und andere Druckstäbe

5.4 Fachwerke

5.5 Rahmen und Stabwerke

5.6 Trägerroste

6 FEM für ebene Flächentragwerke

6.1 Scheiben und Platten

6.2 Spannungen und Schnittgrößen

6.3 Verschiebungsgrößen

6.4 Grundlegende Beziehungen

6.5 Prinzip der virtuellen Arbeit

6.6 Scheiben und Platten im Stahlbau

6.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement

6.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen

6.9 Längs- und querausgesteifte Platten

6.10 Nachweise beim Plattenbeulen

6.11 Ermittlung von Beulwerten und -flächen mit der FEM

6.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen

7 FEM für Stabquerschnitte

7.1 Aufgabenstellungen

7.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte

7.3 Prinzip der virtuellen Arbeit

7.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte

7.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte

7.6 Berechnungsablauf

7.7 Anwendungsbeispiele

8 Gleichungssysteme

8.1 Problemstellung

8.2 Lösungsverfahren

8.3 Gaußscher Algorithmus

8.4 Cholesky-Verfahren

8.5 Gaucho-Verfahren

8.6 Berechnungsbeispiel

8.7 Ergänzende Hinweise

9 Lösung von Eigenwertproblemen

9.1 Problemstellung

9.2 Erläuterungen zum Verständnis

9.3 Matrizenzerlegungsverfahren

9.4 Inverse Vektoriteration

9.5 Kombination der Lösungsverfahren

Literaturverzeichnis

Sachverzeichnis

200 Jahre Wiley - Wissen für Generationen

John Wiley & Sons feiert 2007 ein außergewöhnliches Jubiläum: Der Verlag wird 200 Jahre alt. Zugleich blicken wir auf das erste Jahrzehnt des erfolgreichen Zusammenschlusses von John Wiley & Sons mit der VCH Verlagsgesellschaft in Deutschland, einschließlich des Ernst & Sohn Verlages für Architektur und technische Wissenschaften, zurück. Seit Generationen vermitteln Wiley und Wiley-VCH als auch Ernst & Sohn die Ergebnisse wissenschaftlicher Forschung und technischer Errungenschaften in der jeweils zeitgemäßen medialen Form.

Jede Generation hat besondere Bedürfnisse und Ziele. Als Charles Wiley 1807 eine kleine Druckerei in Manhattan gründete, hatte seine Generation Aufbruchsmöglichkeiten wie keine zuvor. Wiley half, die neue amerikanische Literatur zu etablieren. Etwa ein halbes Jahrhundert später, während der „zweiten industriellen Revolution“ in den Vereinigten Staaten, konzentrierte sich die nächste Generation auf den Aufbau dieser industriellen Zukunft. Wiley bot die notwendigen Fachinformationen für Techniker, Ingenieure und Wissenschaftler. Das ganze 20. Jahrhundert wurde durch die Internationalisierung vieler Beziehungen geprägt – auch Wiley verstärkte seine verlegerischen Aktivitäten und schuf ein internationales Netzwerk, um den Austausch von Ideen, Informationen und Wissen rund um den Globus zu unterstützen.

Wiley begleitete während der vergangenen 200 Jahre viele Generationen und fördert heute den weltweit vernetzten Informationsfluss, damit auch unsere global wirkende Generation ihre Ansprüche erfüllen kann und ihr Ziel erreicht. Immer rascher verändert sich unsere Welt, und es entstehen neue Technologien, die unser Leben und Lernen zum Teil tief greifend verändern. Beständig nimmt Wiley diese Herausforderungen an und stellt für Sie das notwendige Wissen bereit, das Sie neue Welten, neue Möglichkeiten und neue Gelegenheiten erschließen lässt.

Generationen kommen und gehen: Aber Sie können sich darauf verlassen, dass Wiley Sie als beständiger und zuverlässiger Partner mit dem notwendigen Wissen versorgt.

William J. Pesce

President and Chief Executive Officer

Peter Booth Wiley

Chairman of the Board

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Rolf Kindmann

Prüfingenieur für Baustatik

Ruhr-Universität Bochum

Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau

Universitätsstraße 150

44801 Bochum

Dr.-Ing. Matthias Kraus Ruhr-Universität Bochum Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau Universitätsstraße 150 44801 Bochum

Titelbild: Bitterfelder Bogen, Holzweißig bei Bitterfeld, Baujahr 2005/2006

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

ISBN: 978-3-433-01837-8

© 2007 Ernst & Sohn

Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin

Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgend-einer Form – durch Fotokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden.

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Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, daß diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie als solche nicht eigens markiert sind.

Umschlaggestaltung: blotto, BerlinDruck: Strauss GmbH, MörlenbachBindung: Litges & Dopf GmbH, HeppenheimPrinted in Germany

Vorwort

Für die Untersuchung von Tragwerken des Bauwesens hat sich die Methode der finiten Elemente (FEM) in den letzten 30 Jahren allgemein durchgesetzt. Möglich wurde dies durch die stürmische Entwicklung der Computertechnologie und die gezielte Weiterentwicklung computerorientierter Berechnungsverfahren. Die FEM ist heutzutage eine universelle Berechnungsmethode, die jeder Statiker sicher beherrschen muss.

Das vorliegende Buch konzentriert sich auf FE-Methoden zur Ermittlung von Schnittgrößen, Verformungen, Verzweigungslasten (Eigenwerten) und Eigenformen für Stahlkonstruktionen. Neben linearen Berechnungen für Tragwerke bilden die Stabilitätsfälle Biegeknicken, Biegedrillknicken und Plattenbeulen im Hinblick auf Verzweigungslasten und Berechnungen nach Theorie II. Ordnung wichtige Schwerpunkte. Hinzu kommen FE-Methoden für die Untersuchung von Querschnitten, die zurzeit noch relativ selten zur Anwendung kommen, zukünftig aber sicherlich stark an Bedeutung gewinnen werden.

Das vorliegende Buch ist für Studierende an Fachhochschulen, Technischen Hochschulen und Universitäten sowie Ingenieure in der Baupraxis konzipiert. Es werden daher die Grundlagen der FEM behandelt, Finite Elemente für die Untersuchungen von Stahlkonstruktionen entwickelt und neben Erläuterungen zum Verständnis Anwendungshinweise gegeben. Darüber hinaus wird mit zahlreichen Berechnungsbeispielen die Lösung baupraktischer Aufgabenstellungen gezeigt und Folgendes vermittelt:

Welche finiten Elemente eignen sich für die im Stahlbau vorkommenden Aufgabenstellungen?Was ist bei der Auswahl der Elemente und der FE-Modellierung im Hinblick auf normengerechte Nachweise zu beachten?Welche computerorientierten Verfahren eignen sich vorzugsweise für die Finite-Elemente-Methode zur Lösung von Gleichungen und zur Ermittlung von Eigenwerten und -formen?

Die Verfasser danken Herrn Dipl.-Ing. Niebuhr von der Ingenieursozietät Schürmann-Kindmann und Partner, Dortmund, sowie den Herren Dr.-Ing. Wolf und Dipl.-Ing. Vette für die wertvollen Anregungen und fachlichen Diskussionen. Ein besonde-rer Dank gilt Frau Habel für die druckfertige Erstellung des Manuskriptes und Herrn Steinbach für die Anfertigung der Bilder. Aktuelle Hinweise zum Buch werden unter www.kindmann.de, www.rub.de/stahlbau und www.skp-ing.de veröffentlicht.

Bochum, Februar 2007

R. Kindmann, M. Kraus