FintmaL Sprache E-Book

Anja Schröder

• Herausgeber: Ernst Reinhardt Verlag
• Kategorie: Bildung
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 155

Veröffentlichungsjahr: 2020

Beschreibung

Kinder mit Umschriebenen Spracherwerbsstörungen (USES) haben Probleme mit dem Spracherwerb, während die allgemeine Entwicklung unauffällig ist. Ihre Matheleistungen sind dennoch schlechter als die altersgleicher Kinder mit unauffälliger Sprachentwicklung. Daher benötigen diese Kinder eine spezielle Intervention. Das evaluierte Konzept "FintmaL Sprache" ist spezifisch für die Förderbedarfe von Kindern mit USES im frühen mathematischen Lernen entwickelt worden. Einzigartig ist an diesem Konzept, dass nicht nur die arithmetischen Kompetenzen gefördert werden wie Mengen bilden, Zählen, Mengen zerlegen und Mengen vergleichen, sondern auch die Diskursfähigkeiten. Denn mathematisches Lernen findet in Interaktion statt. Die Kinder arbeiten zusätzlich mit dem ansprechend gestalteten Arbeitsheft.

Leseprobe

Dr. phil. Anja Schröder, Erzieherin, Sonderpädagogin, unterrichtet an der Städtischen Förderschule Gelsenkirchen mit dem Schwerpunkt Sprache und ist seit über 10 Jahren an verschiedenen Hochschulen / Universitäten im Fachgebiet Sprachbehindertenpädagogik tätig.

Separat erhältlich ist das Arbeitsheft für die Hand der Kinder (5er-Pack, ISBN 978-3-497-02978-5).

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

ISBN 978-3-497-02977-8 (Print)

ISBN 978-3-497-61388-5 (PDF-E-Book)

ISBN 978-3-497-61389-2 (EPUB)

© 2020 by Ernst Reinhardt, GmbH & Co KG, Verlag, München

Dieses Werk, einschließlich aller seiner Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne schriftliche Zustimmung der Ernst Reinhardt GmbH & Co KG, München, unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen in andere Sprachen, Mikroverfilmungen und für die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Printed in EU

Cover unter Verwendung von Zeichnungen der Autorin

Satz: ew print & medien service gmbh, Würzburg

Ernst Reinhardt Verlag, Kemnatenstr. 46, D-80639 München

Net: www.reinhardt-verlag.de E-Mail: [email protected]

Inhalt

Einleitung

1Mathematisches und sprachliches Lernen

1.1Funktionen von Sprache für mathematisches Lernen

1.2Rolle der Sprache in der Entwicklung arithmetischer Basiskompetenzen

1.3Fazit für die Konzeptentwicklung

2Besonderheiten im mathematischen Lernen von Kindern mit Spracherwerbsstörungen

2.1Umschriebene Spracherwerbsstörungen

2.1.1.Schwierigkeiten von Kindern mit USES im Wortlernen

2.1.2.Schwierigkeiten von Kindern mit USES im Erwerb der Diskursfähigkeiten

2.2Schwierigkeiten von Kindern mit USES in den frühen arithmetischen Basiskompetenzen

2.2.1.Zielgruppen und Kategorien sprachbezogener Unterstützungsmaßnahmen

2.2.2.Weitere Einflussfaktoren auf arithmetisches Lernen

2.3Bedeutung arithmetischer Basiskompetenzen für mathematisches Lernen im Verlauf der Primarstufe

2.4Fazit

3Mathematikdidaktische Ansätze

3.1Die Bedeutung von Interaktionen im Mathematikunterricht

3.1.1.Sprachliche Interaktionen

3.1.2.Mathematische Zeichen und Symbole

3.1.3.Geteilte Bedeutungen und Missverständnisse

3.2Interaktionen im Mathematikunterricht mit SchülerInnen mit Spracherwerbsstörungen

3.3Fazit für die Konzeptentwicklung

4Sprachheilpädagogische Zugänge zum mathematischen Lernen

4.1Didaktische Konzeptionen zum sprachlichen und fachlichen Lernen

4.2Erfahrungen von Lehrpersonen

4.3Fazit für die Konzeptentwicklung

5Konzeption von FintmaL Sprache

5.1Prinzipien von FintmaL Sprache

5.1.1.Entwicklungsorientierung

5.1.2.Verstehensorientierung

5.1.3.Interaktionsorientierung

5.1.4.Reflexionsorientierung

5.2Fazit für die konkrete Umsetzung der Förderung

6Aufbau des Konzeptes

6.1Rahmenbedingungen der Förderung

6.2Didaktisch-methodische Umsetzung der Förderung

6.2.1.Förderbaustein Mengen bilden

6.2.2.Förderbaustein Zählen I

6.2.3.Förderbaustein Zählen II

6.2.4.Förderbaustein Mengen vergleichen

6.2.5.Förderbaustein Mengen zerlegen

6.3Übersicht zum Einsatz der Mathefiguren in den Förderbausteinen

6.4Auswahlkriterien für die Mathefiguren

7Praxiserfahrungen aus dem Einsatz von FintmaL Sprache

Abschluss und Ausblick

Stundenplanungen

Literatur

Register

Das Online-Material zum Buch können LeserInnen des Manuals auf der Homepage des Ernst Reinhardt Verlags unter https://www.reinhardt-verlag.de herunterladen. Das Zusatz-Material ist passwortgeschützt. Das Passwort zum Öffnen der Dateien finden Sie vor dem Literaturverzeichnis.

Einleitung

BEISPIEL

Leon besucht seit sechs Wochen die erste Klasse einer Förderschule mit dem Förderschwerpunkt Sprache. Im Rahmen einer informellen Überprüfung soll er anhand einer Rechengeschichte zu einem Bild (4 Kinder sitzen bereits an einem Tisch, 3 weitere Kinder kommen dazu) die Rechenaufgabe 4+3 lösen.

Leon überlegt kurz, schaut die Lehrerin unsicher an und antwortet, ohne die Kinder auf dem Bild zu zählen.

Leon: Das sind 5 oder?

Nach einer kurzen Pause

Leon: Nee, 4 oder, ach ich weiß nicht, wie viele sind das?

Leon ist sichtlich verunsichert.

Lehrerin: Das ist schon eine schwierige Rechenaufgabe. Komm, wir zählen mal die Kinder auf dem Bild!

Leon: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 9.

Leon tippt die Kinder auf dem Bild beim Zählen zwar an, aber zählt dabei manche doppelt, andere gar nicht und korrigiert sich auch im Folgenden immer wieder bei der Nennung der Zahlenreihe.

Leon hat aufgrund seiner Spracherwerbsstörung ein Entwicklungsrisiko ersten Ranges für schulisches Lernen (Mahlau / Hartke 2018). Wie er sind ca. sieben Prozent der Kinder eines Jahrganges von einer Umschriebenen Spracherwerbsstörung (USES) betroffen. Mathematisches Lernen gehört zu den Kernkompetenzen schulischer Bildung und ist alltägliche Aufgabe der Lernenden und Lehrpersonen in der Schule. Kinder mit Spracherwerbsstörungen zeigen jedoch besondere Defizite im mathematischen Lernen und zwar schon vom Vorschulalter an verglichen mit altersgleichen Kindern mit unauffälliger Sprachentwicklung. Schwierigkeiten zeigen sich im Vorschulalter besonders im Erwerb der Zahlwortreihe. Gerade diese vorschulischen mathematischen Kompetenzen aber sind es, welche die Entwicklung späterer schulischer Mathematikleistungen beeinflussen (Fazio 1996) und sogar vorhersagen können, und zwar besser als dies durch die Erfassung der Intelligenzleistungen möglich wäre (Krajewski / Schneider 2006).

Im Schulalter zeigen dann (manche) Kinder mit USES besondere Schwierigkeiten in der Produktion einfacher Rechenaufgaben, in der Speicherung und auch im Abruf von mathematischem Faktenwissen, im Verständnis des Stellenwertsystems (Donlan et al. 2007), im Zahlenschreiben (Fazio 1996), beim Rechnen unter Zeitdruck und sie verharren länger an der einfachen Zählstrategie (Fazio 1999).

Darüber hinaus bleiben die Kinder mit USES, die im Verlauf eines Schuljahres wenige sprachliche Fortschritte machen, auch in den basalen Zählfähigkeiten hinter jenen MitschülerInnen mit USES zurück, die sprachliche Fortschritte erzielt haben (Durkin et al. 2013). Das bedeutet, dass eine Stagnation in der Überwindung der Spracherwerbsstörung eine Barriere in der Entwicklung des mathematischen Lernens sein kann und zusätzlich als anhaltendes Hindernis für spätere komplexere Entwicklungsschritte wirken kann.

Sprachliches und mathematisches Lernen scheinen also in einem Zusammenhang zu stehen, was aus Sicht der Mathematikdidaktik längst unstrittig ist. Die Grundposition ist hier, dass mathematisches Lernen in Interaktionen zwischen Lernenden bzw. Lernenden und Lehrperson stattfindet und Sprache daher DAS Medium für die Partizipation (Krummheuer 2011), Verständigung und Verstehenssicherung (Bauersfeld 2002), für den Austausch sozialer Erwartungen (Voigt 1984) z. B. zu Rechenprozeduren und für die Erkenntnisgenerierung ist (Steinbring / Nührenbörger 2010). Besondere Herausforderungen sind mit diesen verschiedenen Funktionen von Sprache verbunden, wenn es um das mathematische Lernen von Kindern mit USES geht, da für sie per definitionem die Teilnahme an kommunikativen Unterrichtssituationen in besonderer Weise erschwert ist. Spezifische Fördermaßnahmen und Konzepte zum sprachlichen und mathematischen Lernen werden jedoch aus Sicht der Mathematikdidaktik üblicherweise für die Zielgruppe von Kindern mit sprachlichen Auffälligkeiten im Kontext von Mehrsprachigkeit entwickelt. Denn auch mehrsprachige SchülerInnen zeigen sowohl im Grundschul- als auch im Sekundarschulbereich deutliche schlechtere mathematische Leistungen als einsprachig deutsche SchülerInnen (Heinze et al. 2007; Prediger / Wessel 2011).

Dass diese beiden Schülergruppen – mehrsprachige SchülerInnen und solche mit USES – trotz oberflächen-symptomatischer Ähnlichkeiten in der Verwendung sprachlicher Formen verschiedene zugrundeliegende Schwierigkeiten aufweisen, ist bereits gut dokumentiert. So zeigen Kinder mit USES unter anderem eine herabgesetzte Verarbeitungsgeschwindigkeit, Einschränkungen im Umfang der Arbeitsgedächtniskapazität (Röhm et al. 2017) und teilweise Beeinträchtigungen in der Inputverarbeitung (von Suchodoletz 2005), die bei mehrsprachigen Kindern (ohne eine zusätzliche USES) nicht vorliegen. In der Folge zeigen Kinder mit USES auch im mathematischen Lernen noch weitere Schwierigkeiten wie z. B. in der Speicherung und im Abruf von gespeichertem Wissen (Fazio 1996; 1999; Mayer 2007) und in der Automatisierung von Faktenwissen (Fazio 1999). Die Berücksichtigung dieser möglichen Einflussfaktoren ist wesentlich, damit die Förderung nicht nur „symptomorientiert“ vorgeht. Das bedeutet, dass Kinder mit USES einer mathematischen Förderung bedürfen, die sowohl sprachliche und interaktive Anforderungen als auch die weiteren Einflussfaktoren in besonderer Weise berücksichtigt. Solche Konzepte liegen aber derzeit noch nicht vor.

Für eine gezielte Förderung ist deshalb zunächst die Entwicklung eines spezifisch auf die Bedarfe der Kinder mit USES ausgerichteten Förderkonzeptes notwendig. Dazu will das Förderkonzept zum interaktiven mathematischen Lernen mit dem Schwerpunkt auf der sprachlichen Förderung – kurz: FintmaL Sprache – einen forschungsbasierten, praxisbezogenen, vor allem aber ergebnisorientierten Beitrag leisten.

Ausgangspunkt für die Konzeptentwicklung war die Überlegung, dass Lehrpersonen von SchülerInnen mit USES trotz dieser noch sehr unzureichenden Erkenntnislage täglich vor der Aufgabe der mathematischen Förderung stehen. Daher lag bei der Entwicklung von FintmaL Sprache ein besonderer Schwerpunkt auf der Verknüpfung von forschungsbasierten Erkenntnissen mit dem Praxiswissen und den Erfahrungen von Lehrpersonen aus Förderschulen mit dem Förderschwerpunkt Sprache. In verschiedenen Teilprojekten für die Konzeptentwicklung waren fachlich ausgewiesene Lehrpersonen aus Förderschulen mit dem Förderschwerpunkt Sprache involviert. Kernstück der methodisch-didaktischen Ausgestaltung von FintmaL Sprache war die Installierung einer Arbeitsgruppe mit versierten Lehrpersonen zur Entwicklung und Erprobung von Lernarrangements (SAgmaL: sprachheilpädagogische Arbeitsgruppe zum mathematischen Lernen). Ohne die langjährige, engagierte Zusammenarbeit mit diesen KollegInnen aus der Schulpraxis wäre eine so differenzierte, praxisnahe und kreative Ausgestaltung des Konzeptes sicher nicht möglich gewesen!

Kennzeichnend für FintmaL Sprache ist die bewusste Gestaltung der Interaktionen im Kontext des mathematischen Lernens und zwar durch:

■die Visulisierung der Diskursstruktur durch Mathefiguren, um den Kindern die damit verbundene metasprachliche Reflexion zu erleichtern und ihnen damit ein bewusstes Erlernen der Struktur zu ermöglichen,

■den gezielten Einsatz von Fragen, die bei den Lernenden bestimmte Denkprozesse auslösen sollen, um das mathematische Lernen weiter zu fördern,

■den Einsatz eines gestuften Hilfesystems mit Verbalisierungshilfen (sogenannten Handlungs- und Trickkarten),

■die strikte Trennung zwischen der Erarbeitung des mathematischen Inhalts und der Interaktionsstruktur, wobei durch den parallelen Aufbau der Förderschritte in dem mathematischen und interaktiven Bereich eine Verbindung geschaffen wird.

Das vorliegende Buch richtet sich vor allem an PraktikerInnen, d. h. an Lehrpersonen, welche die Diskursförderung im Unterricht intensivieren und bewusster gestalten möchten, sowie an Studierende, die sich für die interaktive Unterrichtsgestaltung mit Kindern mit Spracherwerbsstörungen gezielt vorbereiten möchten. Dazu werden im Downloadbereich und im Manual vor dem Literaturverzeichnis umfangreiche, sehr konkrete Stundenplanungen und Materialien zur Verfügung gestellt, mit deren Hilfe die PraktikerInnen eine genaue Vorstellung vom Ablauf der Förderung erlangen können und die für die Umsetzung in der eigenen Lerngruppe leicht adaptiert werden können.

Um diese praktische Arbeit zu fundieren, werden zunächst Grundlagen vorgestellt und zwar zum mathematischen Lernen spezifisch von Kindern mit USES, zum mathematikdidaktischen Ansatz des interaktiven Lernens, zu Diskursfähigkeiten und schließlich zu den Prinzipien und dem Aufbau des Konzeptes FintmaL Sprache.

Ziel des Buches ist es damit, die Lehrpersonen im Förderschwerpunkt Sprache in ihrem Bemühen um eine sehr spezifische, gezielte Diskursförderung von Kindern mit Spracherwerbsstörungen zu unterstützen, Anregungen für die strukturierte Gestaltung von Interaktionen zu bieten und zur Entwicklung eigener Unterrichtsphasen zur Diskursförderung anzuregen.

Ohne die Zusammenarbeit mit Fachpersonen aus dem Schulsystem wäre die Konzeptentwicklung nicht möglich gewesen; daher ist es mir ein besonderes Anliegen die KollegInnen namentlich hier zu nennen, die über fünf Jahre hinweg die Konzeptarbeit maßgeblich mit ihrem Fachwissen, ihrer Praxiserfahrung, ihrer Kreativität aber auch ihrer Freude und Motivation mit vorangebracht haben. Mein besonderer Dank gilt Gudrun Heller, Ursula Marre, Dorothee Weise, Nina Wyzujak, Brigitte Waldner-Senn, Claudia Jähner, Hilke Kühlenborg und Katrin Stich. Allen weiteren Lehrpersonen, die durch ihre Teilnahme an den Projekten die Entwicklung und Erprobung ermöglicht haben, sei hier ebenfalls herzlich gedankt!

Für die Wertschätzung und Unterstützung der Projekte danke ich ferner Herrn Eisenberg (Hauptdezernent, LRSD der Bezirksregierung Münster), Herrn Gelsing und Herrn Neumann (Hauptdezernenten der Bezirksregierung Arnsberg) und Frau Frücht (Hauptdezernentin, LRSD‘in der Bezirksregierung Düsseldorf).

1 Mathematisches und sprachliches Lernen

Mit dem Förderkonzept FintmaL Sprache wird das frühe mathematische Lernen, genauer das arithmetische Lernen in den Bereichen Zählen sowie Zahl- und Mengenbeziehungen, fokussiert. Da dieses Konzept spezifisch für Kinder mit Spracherwerbsstörungen entwickelt wurde, ist es notwendig, zunächst die Beziehung zwischen sprachlichem und mathematischem Lernen zu fokussieren und einige linguistische und mathematische Grundbegriffe zu klären.

Grundsätzlich werden mathematisches und sprachliches Lernen mittlerweile längst nicht mehr als zwei getrennte Domänen gesehen, sondern eher als zwei Seiten einer Medaille (Schröder 2014). Damit ist die Frage nicht mehr ob, sondern wie sprachliches und mathematisches Lernen zusammenhängen können. Die Beantwortung dieser Frage soll auf zweierlei Weisen erfolgen, zum einen durch die Betrachtung der Funktion der Sprache für das mathematische Lernen (Kap. 1.1) und zum anderen durch die Betrachtung der Beteiligung von Sprache im Entwicklungsverlauf arithmetischer Basiskompetenzen (Kap. 1.2). Denn die arithmetischen Kompetenzen, die besonders eng mit sprachlichen Fähigkeiten verbunden sind, können für Kinder mit Spracherwerbsstörungen besonders schwer zu erwerben sein (Kap. 2), sodass diese Kompetenzen im Förderkonzept eine besondere Berücksichtigung finden müssen.

1.1 Funktionen von Sprache für mathematisches Lernen

Der Sprache können für die mathematische Denk- und Wissensentwicklung grundsätzlich verschiedene Funktionen zugeordnet werden. Im Fokus steht dabei immer die sprachliche Interaktion über ein bestimmtes mathematisches Phänomen. Mit der Perspektive auf eine spezifisch sprachliche Förderung kann der Sprache eine Vermittlungsfunktion, eine Erwerbsfunktion und eine Speicherfunktion zugeschrieben werden (Abb. 1). Die Erwerbsfunktion von Sprache für die Aneignung numerischer Basiskompetenzen (wie Zählen und die präzise Anzahlbestimmung) ist darin zu sehen, dass der symbolische Gebrauch von Sprache auch den symbolischen Gebrauch von Zahlen in Relation zum Zahlkonzept vorantreibt. Des Weiteren hat Sprache eine wichtige Vermittlungsfunktion. So sieht Krummheuer (2011) die Funktion von Sprache für die mathematische Denkentwicklung in der Partizipationan mathematischen Diskursen. Nührenbörger und Steinbring (2010) gehen noch einen Schritt weiter und erklären die Funktion von Sprache als eine epistemologische, weil sie davon ausgehen, dass nur durch die sprachliche Interaktion mit anderen MitschülerInnen und der Lehrperson eigene mathematische Konzepte aufgebaut, neu strukturiert und erweitert werden können. Damit ist die Teilnahme an mathematischen Interaktionen zunächst die Voraussetzung. Mit der Nutzung von Sprache werden darüber hinaus neue Erkenntnisse aufgebaut bzw. die eigenen Vorstellungen mit denen anderer Kinder und der Lehrperson abgeglichen. Dies ist ein essentieller weiterer Schritt für den Aufbau mathematischen Wissens. Dabei ist Sprache das Mittel um Verstehen und Verständigung über diese subjektiven Vorstellungen überhaupt erst herstellen zu können. Auch bei einer oberflächlich betrachtet gleichen Begriffsverwendung in Lehrer- und SchülerInnenäußerungen muss noch längst nicht immer dieselbe Bedeutung intendiert worden sein. Deshalb ist davor zu warnen, bei einer Fachwortverwendung in Schüleräußerungen vorschnell auf ein tieferes Verstehen bei den SchülerInnen zu schließen. Missverständnisse könnten so vorprogrammiert sein (Bauersfeld 2002).

Schließlich wird die Funktion von Sprache für das Lösen mathematischer Aufgabenstellungen auch darin gesehen, dass mit der Lösung zugleich eine Bearbeitung sozialer Erwartungen erfolgt. Diese sozialen Erwartungen gilt es, sprachlich mittels Interaktionen auszuhandeln (Voigt 1984). So gibt es beispielsweise klare Konventionen darüber, wie die Zahlwortreihe aufgebaut ist, wie Rechenverfahren anzuwenden sind usw. Die soziale Erwartung ist demnach, diese Konventionen zu kennen und einzuhalten.

Zudem kommt Sprache eine wichtige Speicherfunktion zu, weil mentale Repräsentationen zu Zahlenwissen u. a. sprachgebunden sind. Ein neurokognitives Erklärungsmodell liefert Dehaene (1992). Anhand des Triple-Code-Modells verdeutlicht er, dass Zahlen im Gehirn in verschiedenen Formaten gespeichert sind (Notationssystem, linguistisches Zahlwort und imaginäre Vorstellung von Mengen und Größen). Für erfolgreiches Rechnen ist die Integration dieser Formate wesentlich. Aus neurobiologischer Perspektive zeigt sich die Verbindung zwischen der Verarbeitung von Sprache und Mathematik darin, dass die Fähigkeiten, Zahlen zu lesen und zu schreiben, der Aufbau mentaler Repräsentationen zu Mengen und Zahlen sowie die Ausführung mentaler Arithmetik genauso wie die Verarbeitung von Sprache linkshemisphärisch verortet sind (Schröder / Ritterfeld 2014).

Abb. 1: Funktionen von Sprache für mathematisches Lernen

In all diesen Erklärungen zu Funktionen von Sprache im mathematischen Lernen wird deutlich, dass Sprache nicht (nur) auf Wort- oder Satzebene eingesetzt wird, sondern ganz wesentlich für Interaktionen erforderlich ist. Durch diese Interaktionen wird es Lernenden möglich, sich die Kultur des Mathematikunterrichts zu erschließen mit den zu ihr gehörenden Ritualen, Normen und Zeichen (Steinbring / Nührenbörger 2010). Bezogen auf den Erwerb früher arithmetischer Kompetenzen sind damit z. B. Zahlzeichen und das entsprechende linguistische Zahlwort gemeint, aber auch Zählhandlungen und Zählprinzipien. Dabei muss die Bedeutung der Symbole interaktiv hergestellt werden.

Die Interaktionen werden also von mehreren Beteiligten (SchülerInnen und Lehrperson) gemeinsam aufgebaut. Damit sind strukturell betrachtet mehrere aufeinander bezogene sprachliche Äußerungen nacheinander notwendig, sodass eine Einheit entsteht, die über die Satzebene hinausgeht. Das heißt, es handelt sich um Diskurse (zur Definition von Diskursen siehe Kap. 3).

Zum anderen zeigt sich aber auch, dass für eine präzise, konventionalisierte und damit verständliche Beschreibung eines mathematischen Phänomens eine treffende Fachwortverwendung notwendig ist. Damit werden hier bereits zwei wesentliche sprachliche Bereiche (Wortsemantik und Diskurs) herausgestellt. Auf die mit ihnen verbundenen besonderen Herausforderungen für Kinder mit Umschriebenen Spracherwerbsstörungen wird in Kap. 2 näher eingegangen.

1.2Rolle der Sprache in der Entwicklung arithmetischer Basiskompetenzen

Die Entwicklung arithmetischer Basiskompetenzen beschreibt Krajewski (2008) mithilfe eines empirisch abgesicherten Entwicklungsmodells, das einschlägige Modelle zur Entwicklung früher Mengen- und Zahlkonzepte integriert (Resnick 1989; Fuson 1988; Piaget 1973). Ihr Modell umfasst drei Kompetenzebenen (Tab. 1).

Kompetenzebene 1: Diese umfasst die Ausbildung numerischer Basisfertigkeiten. Auf dieser Ebene entwickeln sich die Fähigkeiten zum Erkennen von Mengen und zum Zählen noch völlig unabhängig voneinander. Kinder kommen bereits mit der Fähigkeit auf die Welt, Mengen zu unterscheiden, wobei diese Unterscheidungsfähigkeit allerdings noch sehr unpräzise entwickelt ist, d. h. sie können Mengen durch Subitzing und aufgrund ihrer räumlichen Ausdehnung unterscheiden sowie eine Veränderung der Mengen wahrnehmen. Da sie dies bereits im Alter von nur wenigen Wochen können, sind diese Fähigkeiten nicht mit Sprache verbunden und auch der Erwerb ist nicht abhängig von Sprache. Mit der Entwicklung der Sprache können Kinder allerdings die Unterscheidung der Mengen sprachlich verdeutlichen als „mehr“, „weniger“, „viel“ oder „wenig“. Damit wird die eigene Wahrnehmung kommunizierbar mit anderen.

DEFINITION

Subitizing (auch Simultanerfassung) meint die simultane „Erfassung der Anzahl von Elementen einer Menge auf einen Blick (in der Regel gelingt das bei Mengen bis zu 4 Elementen)“ (Grüßing et al. 2007, 55).

Mengenvergleich meint „das Vergleichen von Objekten nach quantitativen (z. B. Anzahl) und qualitativen (z. B. Farbe) Merkmalen; wichtig ist hierzu das Ausbilden von Begriffen, die mathematische Ordnungsrelationen beschreiben (z. B. mehr, höher, die meisten etc.)“ (Grüßing et al. 2007, 55).

Die Zählfähigkeiten werden zunächst völlig unabhängig von diesem Mengenkonzept erworben. Somit ist das Zählen in dieser Kompetenzebene noch ein reines Aufsagen der Zahlwortreihe ohne eine Verbindung zu einer Menge, also ohne z. B. eine Menge abzuzählen und damit die Anzahl bestimmen zu wollen. Erste Zahlwörter erwerben Kinder im Alter von ca. zwei Jahren (Krajweski 2008). Hier wird die Verbindung zum sprachlichen Lernen, genauer dem Wortlernen, besonders augenfällig. Allerdings ist zu beachten, dass das Erlernen mathematischer Begriffe sich von dem Erlernen von Alltagsbegriffen unterscheidet (Kap. 3).

DEFINITION

Verbales Zählen bedeutet „Die Zahlwortreihe wird aufgesagt wie ein Gedicht, sie ist noch nicht strukturiert und kann noch nicht zum Zählen eingesetzt werden; die Zahlwörter sind noch nicht auf Mengen bezogen und werden z. T. noch nicht unterschieden“ (Grüßing et al. 2007, 55).

Kompetenzebene 2: