Grundkurs Mathematik E-Book

Ferdinand Weber

• Herausgeber: wbg Academic
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: BR Telekolleg
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2020

Seitenzahl: 271

Beschreibung

Dieses Buch ist optimal für alle, die in Vergessenheit geratenen Schulstoff wiederholen, auffrischen und vertiefen möchten. Es werden alle wichtigen Grundlagen der Mathematik behandelt, eine Übersicht über den Stoff gegeben, Übungsaufgaben zu den jeweiligen Themengebieten gestellt, sowie Lösungen angegeben, damit der eigene Wissensstand getestet werden kann. Des Weiteren wird auf Fehlerquellen und Stolperfallen hingewiesen, was nochmals eine Sicherheit für alle Übenden bietet. Dieses Lehrbuch bietet die optimale Unterstützung für alle die regelmäßig strukturiert Wiederholen und Üben möchten. Themen: Mengen, Terme und Termumformungen, Multiplikation von Summen, Gleichungen und Ungleichungen, Lineare Gleichungssysteme, Proportionalitäten, Relationen und lineare Funktionen, die reellen Zahlen, Schnittmengen von Funktionen, Sätze am rechtwinkligen Dreieck, Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck, Sinussatz, Kosinussatz. Diieser Band ist Begleitbuch im Telekolleg Grundkurs Mathematik.

Leseprobe

Telekolleg

Grundkurs Mathematik

Vom Rechnen zu Algebra und Trigonometrie

Ferdinand Weber

Impressum

Telekolleg

Telekolleg wird veranstaltet von den Bildungs- undKultusministerien von Bayern und Brandenburg sowievom Bayerischen Rundfunk (BR).

Nähere Informationen zu Telekolleg:

www.telekolleg-info.de

Dieser Band enthält das Arbeitsmaterial zu den vomBayerischen Rundfunk produzierten Lehrsendungen.

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diesePublikation in der Deutschen Nationalbibliographie;detaillierte bibliographische Daten sind im Internetüber http://dnb.de abrufbar.

Das Werk ist in allen seinen Teilen urheberrechtlichgeschützt. Jede Verwertung ist ohne Zustimmung desVerlags unzulässig. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen unddie Einspeicherung in und Verarbeitung durch elektronische Systeme.

In Lizenz der BRmedia Service GmbH

wbg Academic ist ein Imprint der wbg.

© 2020 by wbg (Wissenschaftliche Buchgesellschaft),

Darmstadt

Unveränderter Nachdruck der Nachauflage von 2012

Die Herausgabe des Werkes wurde durch die Vereinsmitglieder der wbg ermöglicht.

Umschlaggestaltung: schreiberVIS, Seeheim

Umschlagabbildung: ©monsitj - stock.adobe.com,

selim - stock.adobe.com

Besuchen Sie uns im Internet:

www.wbg-wissenverbindet.de

ISBN 978-3-534-27292-1

Elektronisch sind folgende Ausgaben erhaltlich: eBook

(PDF): 978-3-534-27293-8

eBook (epub): 978-3-534-27294-5

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Innentitel

Inhaltsverzeichnis

Impressum

Inhaltsverzeichnis

1. Mengen (N; Z; Q); Schnittmengen; Zahlengerade

1.1 Die Menge der rationalen Zahlen

1.2 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen

1.3 Multiplikation und Division rationaler Zahlen

1.4 Schnittmenge und Vereinigungsmenge

2. Terme und Termumformungen in Q

2.1 Terme mit und ohne Variablen

2.2 Umformen von Termen

2.3 Bruchterme

2.4 Aufstellen von Termen

3. Multiplikation von Summen; Binome

3.1 Auflösen einer Klammer in einem Produkt (Distributivgesetz)

3.2 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt

3.3 Die binomischen Formeln

4. Gleichungen und Ungleichungen

4.1 Die Lösungsmenge einer Gleichung bzw. Ungleichung

4.2 Umformungsregeln für lineare Gleichungen

4.3 Umformungsregeln für lineare Ungleichungen

4.4 Aufstellen einer Gleichung

5. Lineare Gleichungssysteme

5.1 Gleichungen mit zwei Variablen – lineare Gleichungssysteme

5.2 Gleichsetzungsverfahren

5.3 Einsetzungsverfahren

5.4 Additionsverfahren

5.5 Lösungsformel

6. Proportionalitäten

6.1 Der Zuordnungsbegriff – Beispiele

6.2 Direkte Proportionalität

6.3 Indirekte Proportionalität

6.4 Prozentrechnung und direkte Proportionalität

7. Relationen – lineare Funktionen

7.1 Der Funktionsbegriff

7.2 Lineare Funktionen

7.3 Einzeichnen von Geraden – Aufstellen der Funktionsgleichung

8. Die reellen Zahlen ; quadratische Gleichungen

8.1 Quadratwurzeln und reelle Zahlen

8.2 Rechnen mit Quadratwurzeln

8.3 Quadratische Gleichungen

9. Quadratische Funktionen

9.1 Einführung der quadratischen Funktionen

9.2 Die Normalparabel und ihre Verschiebungen in x- und y-Richtung

9.4 Die allgemeine quadratische Funktion

10. Schnittmengen von linearen und quadratischen Funktionen

10.1 Schnittpunkt zweier Geraden

10.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel

10.3 Schnittpunkte zweier Parabeln

10.4 Schnittpunkte von Parabeln mit den Koordinatenachsen

10.5 Graphische Lösung von quadratischen Ungleichungen

11. Sätze am rechtwinkligen Dreieck

11.1 Der Satz des Pythagoras

11.2 Anwendungen des Satzes von Pythagoras

11.3 Höhensatz

11.4 Kathetensatz

12. Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion

12.1 Definition der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion

12.2 Die Graphen der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion

12.3 Bestimmen von Winkeln zu vorgegebenen Sinus- und Kosinuswerten

12.4 Bogenmaß

12.5 Die Tangensfunktion

13. Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck

13.1 Übertragung von Sinus, Kosinus, Tangens auf rechtwinklige Dreiecke

13.2 Anwendungen in verschiedenen Gebieten

13.3 Sinus, Kosinus, Tangens für spezielle Winkelgrößen

14. Der Sinussatz

14.1 Herleitung des Sinussatzes

14.2 Berechnungen im Dreieck mit dem Sinussatz

14.3 Anwendungen des Sinussatzes

15. Der Kosinussatz

15.1 Herleitung des Kosinussatzes

15.2 Berechnungen im Dreieck mit dem Kosinussatz

15.3 Anwendungen des Kosinussatzes

Lösungsteil

Register

Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg,

der Vorkurs Mathematik des Telekollegs soll dazu dienen, mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten, die im Telekolleg als Voraussetzung benötigt werden, zu erwerben, aufzufrischen oder zu vertiefen. In der Regel werden die Inhalte, die im Vorkurs behandelt werden, in der Schule vermittelt. Einiges davon ist Ihnen aber möglicherweise nicht mehr präsent oder es fehlt an Übung. Die Sendungen und dieses Lehrbuch, die aufeinander abgestimmt sind, sollen Sie bei der Wiederholung unterstützen.

Das Lehrbuch ist so aufgebaut und methodisch gestaltet, dass es nicht nur parallel zur Ausstrahlung der Sendungen genutzt werden kann, sondern auch später während des laufenden Telekollegkurses gezielt eingesetzt werden kann, wenn bestimmte mathematische Kennt¬nisse oder Fertigkeiten gefordert sind, aber zu diesem Zeitpunkt nicht mehr sicher zur Verfügung stehen; zum Beispiel das Lösen einer quadratischen Gleichung im Rahmen der Differentialrechnung oder die Berechnung eines Winkels in der Vektorrechnung.

Alle Lektionen dieses Buchs sind nach dem gleichen Schema aufgebaut.

– Ein kurzer Abschnitt „Vor der Sendung“ am Anfang jeder Lektion stimmt Sie auf das Thema ein und zeigt Ihnen, welche speziellen Vorkenntnisse Sie aus den vorangegangenen Lektionen benötigen, um die nachfolgende Lektion erfolgreich bearbeiten zu können.

– In der anschließenden „Übersicht“ werden die Inhalte der Lektion in knapper Form dargestellt, und man erfährt, in welche Abschnitte die Lektion gegliedert ist.

– Am Ende jeden Abschnitts sind „Aufgaben“ aufgeführt, mit denen Sie Ihr Wissen testen und Sicherheit durch Übung gewinnen können. Sie müssen auf keinen Fall alle angebotenen Aufgaben lösen. Entscheiden Sie von Fall zu Fall, wie viel Übung erforderlich ist.

– Am Ende des Buchs finden Sie die „Lösungen“ zu diesen Aufgaben. Sie dienen Ihnen zur Kontrolle, ob Sie richtig gerechnet haben.

Bei der Erstellung des Lehrbuchs sind praktische Erfahrungen mit Schwierigkeiten und Problemen, die Lernende in Mathematik haben, eingegangen. An zahlreichen Stellen wird in dem Buch auf mögliche Fehlerquellen und „Stolperstellen“ hingewiesen und es werden „Rezepte“ für sichere Lösungswege empfohlen.

Ich habe mich bemüht, Ihnen den Weg zur Mathematik zu ebnen. Barbara Mathea hat mich dabei fachlich und methodisch hilfreich unterstützt. Sie hat insbesondere dazu beigetragen, die Lösungen fehlerfrei zu machen. Vielen Dank.

Nun wünschen wir Ihnen einen guten Erfolg beim Telekolleg.

Ferdinand Weber

1. Mengen (N, Z, Q); Schnittmengen; Zahlengerade

Vor der Sendung

In dieser Lektion werden Grundkenntnisse zusammengestellt, die Sie in Ihrem Mathematikunterricht in der Schule sicher erworben haben und nun wiederholen sollen. Es geht vor allem um Zahlen und Zahlenmengen. Vorausgesetzt wird, dass Sie mit positiven Zahlen rechnen können. Dazu gehört auch die Bruchrechnung. Sollten Sie dort Lücken vermuten, besorgen Sie sich ein Schulbuch und rufen Sie sich die Rechenregeln wieder in Erinnerung.

Anders ist es mit den negativen Zahlen. Die Grundrechenarten für negative Zahlen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) werden in dieser Lektion erklärt und geübt.

Im Weiteren geht es um Zahlenmengen. Dabei werden Begriffe geklärt, die Sie im Laufe des Telekollegs immer wieder benötigen, wie natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen.

Von den Mengen werden nur diejenigen Begriffe behandelt, mit denen in den folgenden Lektionen und Trimestern gearbeitet wird: Schnittmenge, Vereinigungsmenge und leere Menge.

Übersicht

1. Es wird erklärt, was unter der Menge der rationalen Zahlen zu verstehen ist und welche markanten Teilmengen davon einen eigenen Namen haben: Menge der natürlichen Zahlen und Menge der ganzen Zahlen.

2. An der Zahlengeraden wird erklärt, wie man rationale Zahlen addiert und subtrahiert. Dabei wird vor allem auf die Rechenregeln für negative Zahlen eingegangen.

3. Wie man rationale Zahlen multipliziert und dividiert, wird anschließend, ebenfalls an der Zahlengeraden, gezeigt. Dabei stehen auch hier die negativen Zahlen im Vordergrund.

4. Schließlich wird an verschiedenen Zahlenmengen gezeigt, was unter Schnittmenge und Vereinigungsmenge verstanden wird und warum man auf die leere Menge nicht verzichten kann.

1.1 Die Menge der rationalen Zahlen

Die natürlichen Zahlen

Zahlen dienen den Menschen seit jeher zum Beschreiben von Quantitäten (5 Äpfel) und Größen (7 Meter) und zur Angabe, an der wievielten Stelle in einer Abfolge sich ein Objekt befindet (erstes, zweites, drittes Stockwerk). Dabei haben die Menschen durch Erfahrungen in ihrem Leben zu den Zahlen 0, 1, 2, 3, …, einen natürlichen Zugang – mehr als zu Bruchzahlen und negativen Zahlen. Die Mathematiker sagen deshalb: Die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, … sind natürliche Zahlen1.

Es gibt keine größte natürliche Zahl. Wenn jemand glaubt, er habe eine größte natürliche Zahl gefunden, muss man nur 1 addieren, um ihn zu widerlegen.

Es gibt also unendlich viele natürliche Zahlen.

Die Menge der natürlichen Zahlen wird in der Mathematik mit bezeichnet: . Die Punkte deuten an, dass es keine größte natürliche Zahl gibt.

Häufig werden natürliche Zahlen am Zahlenstrahl veranschaulicht. Sie wissen ja, eine gerade Linie, die einen Anfang und kein Ende hat, nennt man in der Geometrie: Strahl – im Gegensatz zu einer Geraden, die keinen Anfang und kein Ende hat.

Der Pfeil deutet darauf hin, dass die Zahlen am Zahlstrahl der Größe nach von links nach rechts geordnet sind und dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt.

Die ganzen Zahlen

Die Tatsache, dass man mit den natürlichen Zahlen nicht auskommt, merkt man schon in vielen Situationen des täglichen Lebens. Wenn jemand mehr Geld ausgibt, als er hat, macht er Schulden. Wenn die Temperatur unter den Gefrierpunkt fällt, beschreibt man dies oft mit „soundso viel“ Grad unter Null. Es gibt viele weitere Beispiele und Situationen, zu deren Beschreibung die natürlichen Zahlen nicht ausreichen.

Man führt deshalb neue Zahlen ein, sogenannte negative Zahlen und bezeichnet sie mit –1, –2 , –3, … (gelesen: minus eins, minus zwei, minus drei und so weiter).

Die Mathematiker begründen die Einführung der negativen Zahlen auf einem höheren Niveau. Sie stellen fest, dass allen Beispielen etwas gemeinsam ist: Immer soll eine Subtraktionsaufgabe gelöst werden, deren Ergebnis keine natürliche Zahl ist, z. B.: 50 € – 70 €, 3° C – 4° C. Man sagt: Die Subtraktion ist in der Menge der natürlichen Zahlen nicht uneingeschränkt ausführbar.

Nimmt man die negativen Zahlen –1, –2, –3, … zu den natürlichen Zahlen dazu, so entsteht die Menge der ganzen Zahlen.

Man bezeichnet die Menge der ganzen Zahlen mit :

. Die Punkte deuten an, dass es keine kleinste und keine größte ganze Zahl gibt.

Zur Veranschaulichung der ganzen Zahlen muss man jetzt den Zahlenstrahl zur Zahlengeraden erweitern.

Der Pfeil deutet auch hier darauf hin, dass die Zahlen an der Zahlgeraden der Größe nach von links nach rechts geordnet sind. Eine Zahl, die weiter links liegt, ist kleiner als eine Zahl, die weiter rechts liegt, z. B.: 2 < 4, aber –2 > –4; –3 < 4, aber –3 > –4.

Das Zeichen < liest man „ist kleiner als“, das Zeichen > liest man „ist größer als“.

Im Gegensatz zu den negativen ganzen Zahlen, die links von Null liegen, bezeichnet man die natürlichen Zahlen, die rechts von Null liegen, als positive ganze Zahlen. 0 gehört demnach nicht zu den positiven ganzen Zahlen.

Wie man mit ganzen Zahlen rechnet, erfahren Sie im Abschnitt 1.2.

Die rationalen Zahlen

Sie haben schon in der Sendung gesehen, dass man beim Rechnen mit ganzen Zahlen an Grenzen stößt. Fragen wie „Was ist die Hälfte von einem Ganzen?“ oder „Wie kann man 6 Äpfel gerecht unter 4 Kinder aufteilen?“ zwingen zur Einführung weiterer Zahlen. Diesen und vergleichbaren Fragen liegt zu Grunde, dass es zu bestimmten Divisionsaufgaben in der Menge der ganzen Zahlen keine Lösung gibt, z. B. 1 : 2, 6 : 4.

Mit den Zahlen, die jetzt zu den ganzen Zahlen hinzukommen, sind Sie von der Schule her vertraut: Es sind Zahlen, die durch Brüche dargestellt werden, z.B. , , .

Nimmt man alle diese Zahlen, die positiven und die negativen, zu den ganzen Zahlen dazu, so erhält man die Menge der rationalen Zahlen.

Man bezeichnet die Menge der rationalen Zahlen mit .

Veranschaulichen kann man die Menge der rationalen Zahlen gut an der Zahlengeraden. Jede rationale Zahl hat einen „Platz“ auf der Zahlengeraden; präziser gesagt: Jeder ratio-nalen Zahl lässt sich ein Punkt der Zahlengeraden zuordnen. Im folgenden Bild sind einige rationale Zahlen eingetragen.

Die Menge der rationalen Zahlen ist zunächst die umfassendste Menge von Zahlen, die uns zur Verfügung steht. Wenn wir also in dieser und den nächsten Lektionen von Zahlen reden, meinen wir immer die rationalen Zahlen. In Lektion 8 wird sich das noch einmal ändern. Dann kommen die irrationalen Zahlen dazu und es entsteht die Menge der reellen Zahlen.

Ein und dieselbe rationale Zahl kann ganz unterschiedlich geschrieben werden. Verglei-chen Sie einmal die beiden Ausdrücke und 0,5. Beide bezeichnen diesel be Zahl. Im Bild gesprochen: und 0,5 kennzeichnen beide die Zahl, die auf der Zahlengeraden genau zwischen 0 und 1 liegt. Sie sind nur verschiedene Zeichen für dieselbe Zahl.

Das ist vergleichbar mit einer Person, die in verschiedenen Kleidern daherkommt, einmal mit Jeans und Pullover und einmal mit Anzug bzw. Rock und Bluse. Es ist jedes Mal dieselbe Person. Nur das Äußere hat sich geändert.

So ist es auch bei Zahlen. Dem Punkt auf der Zahlengeraden, der genau zwischen 0 und 1 liegt, entspricht genau eine Zahl. Von dieser Zahl haben wir zwei verschiedene Darstellungen betrachtet. Dieselbe Zahl zeigt sich aber gelegentlich noch in ganz anderen „Gewändern“: , , und auch 50%. Auch 50% ist ein Zeichen für diese Zahl.

Die Zahlenmengen im Überblick:

Die natürlichen Zahlen bilden eine Teilmenge der Menge der ganzen Zahlen, und die ganzen Zahlen bilden eine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen.

Aufgaben zu 1.1

1.2 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen

Aufgaben zu 1.2

1. Berechnen Sie ohne Taschenrechner:

a) (–5) + (–4)

b) (+8) – (+12)

c) (–6) – (–15)

d) (–22) + (+13)

e) (+34) – (–44)

f) (+2,7) – (+4,5)

g) (–1,2) + (–3,6)

h) (–2,4) – (–2,4)

i) (–2,4) + (–2,4)

2. Berechnen Sie ohne Taschenrechner:

a) 8 – 14

b) –12 – 39

c) –24 + 17

d) –46 + 59

e) 34 – 47

f) –26 + 12 – 8

g) 13 – 47 + 22

h) –7 + 19 – 23 + 32

i) 6,4 – 7,9

k) –9,1 – 3,7

l) –4,4 + 6,2

3. Nehmen Sie zu folgender Erklärung eines Verkäufers Stellung:

„… Im Tiefkühlschrank sind alle Temperaturen immer unter Null. Wenn jetzt die Tempera tur z. B. 18° beträgt, schaltet er ein. Dann steigt die Temperatur bis z. B. 26°. Wenn die se Temperatur erreicht ist, schaltet er ab. Dann fällt die Temperatur wieder bis auf 18°.“

1.3 Multiplikation und Division rationaler Zahlen

Aufgaben zu 1.3

1. Berechnen Sie ohne Taschenrechner:

a) (–8,2) · (–2)

b) (+4,5) · (–2) · (–5)

c) 3 · (–8) · 5

d) (–5 + 9) · (–3)

e) –5 + 9 · (–3)

f) –5 – 9 · 3

g) (5 – 9 + 4) · (–7)

2. Berechnen Sie ohne Taschenrechner. Welche Aufgaben haben keine Lösung?

a) (–8,2) : (–2)

b) 5 : (–2,5)

c) 0 : (–3)

d) (–3) : 0

e) (–3) · 0

f) (–3) : 6

1.4 Schnittmenge und Vereinigungsmenge

Aufgaben zu 1.4

Wiederholungsaufgaben

1 In manchen Veröffentlichungen wählt man die 1 als kleinste natürliche Zahl. Die Zahl 0 gehört dann nicht zu den natürlichen Zahlen.

2. Terme und Termumformungen in

Vor der Sendung

In dieser und der nächsten Lektion werden algebraische Fertigkeiten, die im Telekolleg Mathematik laufend als Handwerkszeug benötigt werden, wiederholt. Die Inhalte dieser Lektionen sind also für Sie sehr wichtig. Wir gehen davon aus, dass Sie die Regeln zum Umformen und Vereinfachen von algebraischen Ausdrücken, Terme genannt, in der Schule schon einmal kennengelernt und trainiert haben. Aber man vergisst ja so viel, wenn man es nicht ständig übt. Deshalb bieten Ihnen diese und die nächste Lektion eine Möglichkeit der Auffrischung und der Festigung Ihrer Fertigkeiten an.

Voraussetzung für diese und die nächste Lektion ist ein sicherer Umgang mit den ratio-nalen Zahlen. Das heißt im Einzelnen: Sie sollten die Bruchrechenregeln, die Sie in der Schule gelernt haben, beherrschen. Ferner sollten Sie im Rechnen mit negativen Zahlen, wie es in Lektion 1 eingeführt wurde, sicher sein. Bei der Addition und Subtraktion genügt das vereinfachte Verfahren, das im Abschnitt 1.2 (Addieren und Subtrahieren an der Zahlengeraden) dargestellt ist. Zum Multiplizieren und Dividieren müssen Sie vor allem die Vorzeichenregeln kennen.

Übersicht

1. Es wird zunächst erklärt, was man in der Algebra unter einem Term versteht und der Begriff Variable eingeführt. Setzt man in einem Term für die Variablen Zahlen ein, so entsteht ein Rechenausdruck (Zahlenterm). Den Wert des Terms kann man dann durch Ausrechnen bestimmen. Welche Regeln dabei zu beachten sind, wird gezeigt.

2. Das Umformen und Vereinfachen von Termen ist ein zentrales Anliegen dieser Lektion. Die Regeln für Termumformungen werden erklärt und eingeübt.

3. Bruchterme haben es in sich. Auch wenn man die Bruchrechenregeln beherrscht, ergeben sich neue Fragen und Schwierigkeiten, wenn Variablen auftreten. Alle einschlägigen Verfahren und Regeln aus der Bruchrechnung (Kürzen, Erweitern, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren) werden auf Bruchterme mit Variablen übertragen.

4. Schließlich wird an Beispielen das Aufstellen von Termen gezeigt, wenn ein bestimmter Sachverhalt vorliegt und eine entsprechende Frage beantwortet werden muss. Insbesondere dann, wenn gleiche Rechenabläufe für verschiedene Werte immer wieder wiederholt werden müssen, eignen sich Terme zur übersichtlichen Darstellung und bisweilen zur Vereinfachung der Berechnung.

2.1 Terme mit und ohne Variablen

In der Sendung haben Sie einen Film gesehen, in dem gezeigt wurde, wie bei einem Bremsvorgang der Anhalteweg eines Fahrzeugs von seiner Geschwindigkeit abhängt. Unter Anhalteweg versteht man die Strecke, die das Fahrzeug zurücklegt von dem Augenblick, in dem der Fahrer die Gefahr erkennt, bis zum völligen Stillstand. Der Anhalteweg setzt sich zusammen aus Reaktionsweg und Bremsweg. Der Reaktionsweg ist, wie der Name schon sagt, die Strecke, die das Fahrzeug durchfährt, bis der eigentliche Bremsvorgang beginnt.

Wer, angeregt durch die Lektüre von Berichten oder durch Gespräche, Genaueres über die Länge von Anhaltewegen wissen will und deshalb einschlägige Seiten im Internet aufruft, findet eine größere Zahl von Angeboten, die online aus einer eingegebenen Geschwindigkeit sofort den Anhalteweg berechnen. Kenner wissen, dass man sich selbst ein einfaches Rechenblatt mit einem Tabellenkalkulationsprogramm, z.B. Excel, erstellen kann, das dieselben Dienste leistet.

In beiden Fällen liegt der Berechnung eine Rechenvorschrift zu Grunde. Sie kennen eine solche Rechenvorschrift für den Anhalteweg aus der Sendung:

v steht für die Geschwindigkeit des jeweiligen Fahrzeugs vor Beginn des Bremsvorgangs.

In der Rechenvorschrift für den Anhalteweg spielt v die Rolle eines „Platzhalters“ für eine Zahl und wird als Variable bezeichnet. Man nennt einen Ausdruck, in dem Zahlen, Variablen und Rechen zeichen vorkom men, Term.

Setzt man an die Stelle von v eine Zahl, spricht man von einer Belegung der Variablen. Es entsteht eine „Rechenaufgabe“.

Das Ergebnis heißt Wert des Terms.

Beispiel: