Lackentwicklung mit statistischer Versuchsplanung E-Book

Albert Rössler

• Herausgeber: Vincentz Network
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: Farbe und Lack Edition
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 152

Veröffentlichungsjahr: 2014

Beschreibung

Dieses eBook leitet Sie an, die Methode der statistischen Versuchsplanung zu beherrschen. Es bietet zahlreiche Beispiele gängiger Versuchspläne aus der Lackentwicklung. Außerdem widmet es sich der Auswertung und anschließender Interpretation der Daten. Darüber hinaus werden die wichtigsten Softwarelösungen vorgestellt, die den Praktiker bei der Arbeit unterstützen können. Besonders interessant ist das eBook für die Anwender der DoE, die den Stoff aus dem Blickwinkel der Lackentwicklung betrachten möchten. Aber auch für Einsteiger, Studierende, Entwickler und Praktiker der Produkt und Prozessoptimierung.

Leseprobe

Vincentz Network GmbH & Co KG

Albert Rössler

Lackentwicklung mit statistischer Versuchsplanung

Cover: Adler-Werk Lackfabrik GmbH & Co. KG

Bibliographische Information der Deutschen Bibliothek

Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliographische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.

Albert Rössler

Lackentwicklung mit statistischer Versuchsplanung

Hannover: Vincentz Network, 2011

FARBE UND LACK EDITION

ISBN 3-86630-822-1

ISBN 978-3-86630-822-0

© 2011 Vincentz Network GmbH & Co. KG, Hannover

Vincentz Network, Plathnerstraße 4c, 30175 Hannover, Germany

Das Werk einschließlich seiner Einzelbeiträge aus Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der engen Grenzen des Urhebergesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar.

Dies gilt insbesondere für die Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

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Vincentz Network, Plathnerstr. 4c, 30175 Hannover, Germany

Tel. [phone], Fax [phone]

E-mail: [email protected], www.farbeundlack.de

Satz: Vincentz Network, Hannover

ISBN 3-86630-822-1

ISBN 978-3-86630-822-0

eBook-Herstellung und Auslieferung: readbox publishing, Dortmundwww.readbox.net

Farbe und Lack Edition

Albert Rössler

Lackentwicklung mit statistischer Versuchsplanung

Auf ein Wort

Sie kennen das Problem: Ihr komplexer Fertigungsprozess oder Ihre angestrebten Lackeigenschaften sind von vielen Einstellgrößen (Reibzeit, Bindemittelgehalt, Additivmenge, Trockenzeit, etc.) abhängig. Sie wollen etwas verbessern und wissen nicht, an welchen „Schrauben“ Sie drehen sollen. Kein Wunder, wenn 10 Komponenten alleine die Lackformulierung ausmachen. Die

Versuchsreihen ufern aus, die Resultate sind unverständlich und am Ende ist die Dokumentation lückenhaft. In dieser Situation haben Sie vielleicht schon den Rat bekommen, es doch einmal mit statistischer Versuchsplanung zu probieren. Schön – aber was ist das? Außerdem klingt Statistik nach Mathematik und dazu haben Sie jetzt gar keine Zeit?

Ein wenig Zeit und ein gewisser Abstand vom Tagesgeschäft werden erforderlich sein, wenn Sie dieses Buch lesen. Ziel ist es, eine kurze, allgemein verständliche Übersicht hinsichtlich der Wirkung und des Nutzens der statistischen Versuchsplanung mit Hilfe von praxisnahen Beispielen zu geben. Ebenso werden Anforderungen an die Vorgehensweise dargestellt. Ganz ohne Statistik oder Mathematik wird es nicht gehen. Es wurde aber versucht, den Anteil an Formeln und Ableitungen möglichst gering zu halten. Damit sollte es neben Studierenden auch Einsteigern und in der Praxis stehenden Lacktechnikern möglich sein, in dieses Gebiet einzutauchen und das große Potenzial der Methode zu erkennen.

Wichtig ist den Einstieg zu schaffen und durch Probieren erste Erfolgserlebnisse zu erhalten. Die Erfahrung über sinnvolle Einsatzgebiete und Grenzen kommt mit der Zeit und so wird Sie diese Arbeitstechnik in Ihrem „Werkzeugkasten“ wertvoll unterstützend begleiten.

Kapitel 1 führt in die Methode ein und zeigt vor allem die Unterschiede zur klassischen Vorgehensweise auf. Anhand eines konkreten Beispiels aus der „Lackküche“ wird dargestellt, wie der tägliche „Wahnsinn“ im Forschungslabor mit Hilfe einer systematischen Methode reduziert werden kann.

Kapitel 2 zeigt die Methoden der Versuchsplanung im Überblick. Gängige Versuchspläne mit ihren Eigenschaften werden vorgestellt, was letztlich bei der späteren Auswahl in der Praxis helfen soll. Planung ist die Basis aller nachfolgenden Arbeiten, hier liegt naturgemäß ein beachtliches Einsparungspotenzial. Insofern kommt der Planung mehr Bedeutung zu, als der anschließenden Auswertung. Viel hilft in diesem Zusammenhang wirklich viel!

Kapitel 3 widmet sich vertieft der Datenauswertung. Dabei gilt der Grundsatz: „Aus nichts folgt bekanntlich nichts“. Nur wenn die Daten aus gut geplanten Versuchen stammen, ist es möglich, vernünftige Aussagen zu treffen. Andererseits sind die besten Daten ohne Interpretation und Komprimierung der Aussagen ebenfalls nutzlos. Nur wo liegen die Grenzen? Wie sicher kann ich mir mit meinen Schlussfolgerungen sein? Fragen, die dieses Kapitel versucht zu beantworten.

Kapitel 4 beschreibt kurz einige der heute am Markt häufig vertretenen Softwarelösungen zu dieser Thematik. Das Rad muss erfreulicherweise nicht neu erfunden und Versuchspläne nicht von Hand aufgestellt bzw. mühsam ausgewertet werden. Moderne und gut gestaltete Programme unterstützen den Praktiker beim Arbeiten.

Forschung und Entwicklung ist im Bereich der Farben- und Lackindustrie sehr stark von Erfahrungswerten geprägt. Wer lange genug in der Branche tätig ist, erarbeitet sich einen reichhaltigen Schatz an Rohstoff- und Formulierungswissen. Diese Erfahrungen sind sehr wichtig und stellen neben dem anwendungstechnischen Know-how die Arbeitsbasis dar. Forschung und Entwicklung unterliegt heute allerdings enormen Zwängen, da gleichzeitig innovative Ideen, höhere Erfolgsraten, kürzere Entwicklungszeiten, sowie geringere Forschungskosten gefordert werden. Neben einem tiefen Verständnis der zunehmend internationalen Kundenanforderungen gewinnt damit auch in den Entwicklungslabors wirtschaftliches Denken verstärkt an Bedeutung. Zudem ist ein Wissen über die Zusammenhänge – unabhängig ob in Rezepturen oder Fertigungs- bzw. anwendungstechnischen Prozessen – heute unverzichtbar, um innovative, stabile, robuste, kostenoptimierte und hochqualitative Produkte rasch zu realisieren. Methoden, die ein zielgerichtetes und effizientes Arbeiten fördern, sind daher für den Unternehmenserfolg entscheidend.

Statistische Versuchsmethodik stellt eine Möglichkeit dar, den Herausforderungen der heutigen Zeit zu entgegnen und Freiräume für die so wichtige Kreativität durch höhere Effizienz zu schaffen. Dieses Buch kann Sie dabei unterstützen.

Innsbruck, im Mai 2011

Albert Rössler

Inhaltsverzeichnis

1Statistische Versuchsplanung – Wahnsinn mit Methode?

1.1Herausforderungen und Erfolgsfaktoren moderner Forschung und Entwicklung

1.2Ein typisches Experiment aus der Lackentwicklung

1.3Parameter, Niveaus, etc. – einige Vokabeln zu Beginn

1.4Klassisches Vorgehen und seine Grenzen

1.4.1Herkömmliche Methoden – gegensätzlicher geht es nicht

1.4.2Die Grenzen des klassischen Vorgehens

1.4.2.1Versuchsanzahl bei vielen Variablen

1.4.2.2Nichtlineare Effekte

1.4.2.3Sie wünschen, wir spielen – Mehrzieloptimierung

1.4.2.4Erkenntnisgewinn zu langsam

1.5Versuchsplanung – was ist das?

1.5.1Versuchsplan und Haupteffekte

1.5.2Wechselwirkungen

1.6Wo ist die Statistik?

1.7Modelle – Bilder der Realität

1.8Möglichkeiten und Grenzen

1.9Ein paar Daten zur Geschichte der Versuchsplanung

1.10Literatur

2Planung – Viel hilft viel

2.1Das sollte ein Versuchsplan leisten – allgemeine Grundsätze

2.1.1Überwinden experimenteller Fehler – identische Wiederholung

2.1.2Überwindung von Tendenzen – zufällige Anordnung in Blöcken

2.1.3Normieren, Zentrieren und Orthogonalisieren

2.2Vollfaktorielle Versuchspläne – das Herzstück

2.2.1Zwei Stufen, zwei Faktoren – 22-Plan

2.2.2Zwei Stufen, drei Faktoren – 23-Plan

Beispiel: Einflussfaktoren auf die Strukturviskosität eines wässrigen Pigmentlacks

2.2.3Mehrfaktorielle Pläne auf zwei Stufen – 2k-Pläne

2.2.4Faktorielle Pläne mit Zentralpunkt

2.3Teilfaktorielle Versuchspläne – die Spreu vom Weizen trennen

2.3.1Grundprinzip der Reduktion

Beispiel: Einfluss von zwei Verdickern auf die Strukturviskosität eines wässrigen, pigmentierten Lacks

2.3.2Blockbildung – idealer Fall für den 24-1-Plan.

Beispiel: Stabilität eines Biozids in einem Lack

2.3.3Arten teilfaktorieller Pläne

2.3.4Placket-Burmann-Versuchspläne

2.3.5Abschließendes Beispiel Farbmetrik eines Basislacks – 2 6-1-teilfaktorieller Plan

2.4Versuchspläne für nichtlineare Effekte

2.4.1Zentral zusammengesetzte Pläne

Beispiel: Minimieren der Schichtdicke eines Basislacks

2.4.2Mehrstufige Pläne

2.4.3Gemischte Pläne

Beispiel: Optimaler Verlauf eines Klarlacks

2.4.4Box-Behnken-Pläne

2.4.5D-optimale Pläne – die eierlegende Wollmilchsau

2.5Mischungspläne – ein weites Feld

Beispiel: Optimieren der Haftung eines Basislacks

2.6Qualitative Größen

Beispiel: Blockfestigkeit eines Klarlacks in Abhängigkeit der Koaleszenzmittelzusammensetzung

2.7Literatur

3Auswertung – Aus Nichts folgt Nichts

3.1Vertrauensbereiche – wo liegen die Grenzen?

3.2Regression – das beste Modell

3.2.1 Grundlagen

3.2.2Beispiel Härterbestimmung mit Hilfe der DSC

3.3Residuenanalyse – was sagen mir Abweichungen?

Beispiel: Modellbildung – Trocknung Wasserlack

Beispiel: Creme- und Fettbeständigkeit eines 2K-Decklacks

3.4Varianzanalyse – wie sicher kann ich mir sein?

3.4.1Einführung

Beispiel: Veränderung der Strukturviskosität eines wässrigen Pigmentlacks

3.4.2Beispiel: Farbmetrik eines Basislacks – ANOVA

3.5Mehrzieloptimierung

Beispiel: Optimieren von Blockfestigkeit und Verfilmung in einem Klarlack

Beispiel: Optimieren einer Dispersionsfarbe

3.6Optimierungsstrategien – wie mache ich es besser?

Methode des steilsten Anstiegs

EVOP-Methode (Evolutionary Operations)

Simplex-Methode

3.7Robuste Prozesse und Produkte

Beispiel: Verlaufsstörung bei einem pigmentierten Basislack

3.8Literatur.

4DoE-Software – das Rad nicht neu erfinden

Anhang 1 – Präzision und Richtigkeit

Anhang 2 – Lage- und Streumaße

Beispiel: pH-Wert einer Kalkfarbe

Anhang 3 – Normalverteilungskurve

Anhang 4 – Vertrauensintervall

Beispiel: pH-Wert einer Kalkfarbe – Fortsetzung

Anhang 5 – Behauptungen, Tests und Schlussfolgerungen – der statistische Test

P-Wert

Beispiel: Vergleich zweier Standardabweichungen:

Literatur

Anhang 6 – Allgemeine Literaturempfehlung

Allgemeine Literatur – deutsch

Allgemeine Literatur – englisch

Danksagung

Lebenslauf

Index

1Statistische Versuchsplanung – Wahnsinn mit Methode?

1.1Herausforderungen und Erfolgsfaktoren moderner Forschung und Entwicklung

Ein rasanter Wandel prägt die unternehmerische Welt des 21. Jahrhunderts. Durch die zunehmende Globalisierung und den damit verbundenen steigenden Wettbewerb werden die Marktbedingungen ständig härter. Unternehmen sind gezwungen, restriktiv eine Kultur des kontinuierlichen Strebens nach Verbesserung von Produkten und Prozessen zu etablieren. Qualitätsprobleme und mangelnde Effizienz ziehen ansonsten rasch erhebliche finanzielle Verluste nach sich. Nur wer schnell, flexibel und schlagkräftig agiert, wird in der Zukunft überleben. Kosten, Qualität der Produkte und kurze Entwicklungszyklen mit hoher Termintreue (Time to Market) [1] stellen somit die entscheidenden Stoßrichtungen für Unternehmen dar (siehe Abbildung 1.1).

Abgeleitet davon unterliegen Forschung und Entwicklung heute enormen Zwängen, da gleichzeitig innovative Ideen, höhere Erfolgsraten, kürzere Vorlauf- und Entwicklungszeiten, sowie geringere Forschungs- und Entwicklungskosten gefordert werden [2]. Als wesentliche Erfolgsfaktoren moderner Forschung und Entwicklung[1] sind daher zu nennen:

•Tiefes Verständnis der (zunehmend internationalen) Kundenanforderungen

•Zielgerichtetes und effizientes Vorgehen bei der Produkt- und Prozessentwicklung nach dem Prinzip der Wirtschaftlichkeit – maximimaler Informationsgewinn, minimaler Versuchsaufwand

•Wissen über die Zusammenhänge innerhalb der Prozesskette: von Rezepturen, über die Fertigung bis hin zur Anwendungstechnik

•Stabilität und Qualität der Produkte und Prozesse

Abbildung 1.1: Kriterien des Markterfolgs [1]

Abbildung 1.2: Phasen während eines Entwicklungsprojektes inklusive Rückkopplung der Informationen

Abbildung 1.3: Einfluss von Entscheidungen auf die Zielerreichung und dadurch verursachte Kosten im zeitlichen Verlauf eines Projekts [3]

Von entscheidender Bedeutung für den Markterfolg sind Methoden und Werkzeuge, die diese Aspekte durch eine systematische Untersuchung von Einflüssen und Wirkungen bei Versuchsreihen, sowie durch eine anforderungsgerechte Anpassung des Versuchsaufwands unterstützen. Sie führen zu einer Kostenreduktion, besser Termintreue und erheblichen Verkürzung der Entwicklungszeiten, was letztendlich eine moderne, leistungsfähige Forschungsstrategie repräsentiert.

Besonders nützliche Hilfsmittel setzen in der Planungsphase an, welche die Grundlage jeder Entwicklungsarbeit bzw. jedes Versuches darstellt (siehe Abbildung 1.2) In diesem ersten Abschnitt werden die entscheidenden Weichen für nachfolgende Versuche gestellt. Fehler aus dieser Phase beeinflussen das ganze Projekt und können auch die Zielerreichung gefährden. Zudem steigen die Kosten pro Änderung am Produkt- oder Prozessdesign mit steigender Projektdauer erheblich an (siehe Abbildung 1.3) [3]. Eine gute Planung ist somit die Basis des Erfolgs!

Versuchsserien sollen immer objektive und belastbare Informationen liefern. Teilweise ist es daher – wie in Abbildung 1.2 dargestellt – erforderlich auch eine Rückkopplung durchzuführen, d.h. auf Basis der Auswertung die Planung zu modifizieren und erneut ergänzende Versuche durchzuführen. Methoden, die ebenfalls dieses Zusammenspiel ermöglichen bzw. unterstützen, stellen daher besonders wertvolle Werkzeuge dar.

1.2Ein typisches Experiment aus der Lackentwicklung

„Lang ist der Weg durch Lehren, kurz und wirksam durch Beispiele“, meinte schon der römische Philosoph Lucius Annaeus Seneca. Betrachten wir daher zur Einführung als typisches Beispiel aus der Lackentwicklung die Abstimmung des Netzmittelgehalts auf Feststoffe wie Pigmente, Füllstoffe, etc. Konkret wird die Entwicklung einer wässrigen Füllstoffpaste aus Bariumsulfat unter Anwendung eines polymeren Dispersionsmittels analysiert. Ziel ist es, die Viskosität der Paste auf einen bestimmten Wert einzustellen (ca. 2000 mPas) und zugleich eine möglichst hohe Transparenz zu realisieren. Aus Erfahrung ist in diesem Beispiel die Einsatzmenge des Verdickers auf Basis eines Schichtsilikats wegen seines Einflusses auf diverse Lackeigenschaften auf einen konstanten Wert von z.B. 0,3 % begrenzt. Eine Variation der Einsatzmenge oder die Verwendung eines anderen Verdickers (z.B. Polyacrylate, Thylose, etc.) ist ebenfalls nicht möglich. Wie gehen Sie vor?

Sie werden sicherlich intuitiv Wasser vorlegen, Netzmittel einarbeiten und unter Dispergieren den Füllstoff zugeben. Einen Startpunkt bezgl. Füllstoff- und Netzmittelmenge werden Sie entweder aus Erfahrung kennen oder in einer Richtformulierung finden. Dann geht es aber erst richtig los, denn es sind einige Fragen zu klären:

•Welche optimalen Mengenverhältnisse ermöglichen eine Viskosität im Bereich des geforderten Zielwerts von ca. 2000 mPas?

•Wie groß ist dann die maximal mögliche Transparenz?

•Was wäre ein robuster Arbeitsbereich bezüglich Viskositätsschwankungen (Prozesssicherheit)?

•Haben die Dispergierzeit oder andere Parameter (z.B. die Reihenfolge der Zugabe, die Temperatur) einen erheblichen Einfluss auf das Resultat?

•etc.

Bevor auf diese Fragen im Detail eingegangen wird, werden zu Beginn einige Begriffe geklärt.

Abbildung 1.4: Allgemeine Beschreibung technischer Systeme

1.3Parameter, Niveaus, etc. – einige Vokabeln zu Beginn

Die im Beispiel Netzmittelgehalt und Transparenz der Füllstoffe aus Kapitel 1.2 beschriebenen Fragen lassen sich wie folgt verallgemeinern und sind in Abbildung 1.4 dargestellt.

•Zielgrößen sind die Transparenz und Viskosität, also die jeweiligen Versuchsresultate. Die Zielgrößen werden stets aus Messgrößen abgeleitet. Manchmal liegt nur eine Zielgröße vor, oftmals sind es aber auch mehrere.

•Einflussgrößen oder Faktoren sind die Netzmittelmenge und der Füllstoffgehalt, also jene zwei Parameter, die das Ergebnis (möglicherweise) beeinflussen.

•Der Zufall ist leider (oder glücklicherweise) ständiger Begleiter unserer Versuche. Gewisse Größen haben Einfluss auf das Resultat, ohne dass sie oftmals bekannt oder kontrollierbar sind. Vielleicht dosiert Laborant A das Netzmittel rascher als Laborant B, vielleicht steigt während einer Versuchsserie die Temperatur, vielleicht unterscheidet sich Charge A eines Rohstoffs von Charge B, usw. Derartige Unwägbarkeiten nennt man Störgrößen.

Um die Fragen des Beispiels aus Kapitel 1.2 beantworten zu können, gilt es zunächst Versuche zu planen. Versuche benötigen immer Ressourcen wie Personal, Geräte, etc. und die Entwicklungszeiten müssen kurz sein. So befindet man sich sehr rasch in einem Konflikt: Genauigkeit und Zuverlässigkeit der erwarteten Ergebnisse und der dazu notwendige Aufwand sind oft gegenläufige Eigenschaften. Die Anzahl an Einstellungen, bei denen eine Einflussgröße untersucht wird, spielt dabei eine entscheidende Rolle. Man nennt diese Zahl auch Niveauzahl bzw. Level, oder Anzahl an Werteniveaus, Stufen oder Faktorstufen. Im Falle der Füllstoffpaste kann man beispielsweise den Füllstoffgehalt bei 20 und 40 % festlegen und den Effekt auf Transparenz und Viskosität prüfen. Natürlich sind auch drei Niveaus bei z.B. 20, 30 und 40 % denkbar. Häufig wird in der Versuchsplanung aber nur bei zwei Einstellungen der Parameter – hoch und tief – geprüft. Oft werden diese auch als „+“ und „-“ oder „+1“ und „-1“ bezeichnet. Dies gilt vor allem in frühen Phasen der Untersuchung, um die Versuchsanzahl klein zu halten. Dennoch können auf diese Weise die wichtigen Einflussgrößen erhoben werden. Durch Steigerung der Anzahl an Werteniveaus kann allerdings jederzeit eine Art Netzwerk im Versuchsgebiet gespannt werden.

Abbildung 1.5: Grafische Darstellung eines Beispiels für je zwei Werteniveaus bei drei Einflussgrößen

Abbildung 1.6: Beispiel für je vier (Füllstoffgehalt) bzw. fünf (Netzmittelmenge) Werteniveaus bei zwei Einflussgrößen auf die Zielgröße Viskosität

Die Kombination aus Stufe und Einflussgröße wird in der Literatur auch oft Faktorstufenkombination genannt (siehe Abbildung 1.5 und 1.6).

1.4Klassisches Vorgehen und seine Grenzen

1.4.1Herkömmliche Methoden – gegensätzlicher geht es nicht

Versuchen wir nun die Fragen aus Kapitel 1.2 zu beantworten. Wie würden Sie vorgehen, um die optimalen Mengenverhältnisse der Einsatzstoffe für eine Zielviskosität von ca. 2000 mPas zu ermitteln? Üblicherweise wird man entweder ausgehend von einem Startpunkt (z.B. 20 %) die Füllstoffmenge bei festem Netzmittelgehalt (z.B. 5 %) variieren und anschließend bei einem bezüglich Viskosität optimierten Füllstoffgehalt den Netzmittelgehalt anpassen, ohne nochmals die Füllstoffmenge zu verändern. Oder man wird genau den umgekehrten Weg beschreiten und zuerst die Netzmittelmenge auf einen vernünftigen Füllstoffgehalt anpassen und anschließend den Füllstoffgehalt variieren. In jedem Fall, wird man immer nur eine Größe nach der anderen verändern und optimieren. Bei Durchführung dieser Methode folgt im Falle des Beispiels der Füllstoffpaste ausgehend vom Startpunkt 5 % Netzmittel und 20 % Füllstoff eine optimale Pastenrezeptur von 30 % Füllstoff und 5 % Netzmittel (siehe Abbildung 1.7).

Dieses Vorgehen wird üblicherweise als Einfaktor-Methode bezeichnet (siehe Abbildung 1.7). Zur systematischen Untersuchung von Zusammenhängen werden dabei die Einflussfaktoren (z.B. Netzmittel- und Füllstoffgehalt) einzeln und nacheinander variiert und der Verlauf der Zielgröße festgehalten. In einem ersten Schritt wird ausgehend von einem Startpunkt die erste Einflussgröße (Füllstoffmenge) bei konstant gehaltenen anderen Einflussgrößen (Netzmittelgehalt) variiert. Wenn das Versuchsergebnis (Zielgröße) besser ist, wird der Einflussfaktor so lange weiter variiert, bis ein schlechteres Ergebnis erzielt wird. Dann geht man zur letzten Einstellung zurück und führt die Variation mit einem anderen Einflussfaktor fort. Die optimale Einstellung der ersten Einflussgröße wird bei den weiteren Versuchen zur Optimierung anderer Parameter nicht mehr geändert. Meistens verändert sich dann die Einstellung der im ersten Schritt konstant gehaltenen Einflussgröße (Netzmittel) nochmals und bleibt nicht wie in Abbildung 1.7 unverändert. Es entspricht eher dem Zufall, dass bereits der Startwert die optimale Einstellung repräsentiert.

Abbildung 1.7: Einfaktor-Methode im Falle des Beispiels der Füllstoffpaste. Die Zielgröße Viskosität (Zahlenwerte in den Datenpunkten in mPas) kann im betrachteten Versuchsgebiet als optimales Resultat eine Paste mit 30 % Füllstoff und 5 % Netzmittel angenommen werden.

Allgemein gesehen berechnet sich die Versuchsanzahl der Einfaktor-Methode nach Gleichung 1.1 aus der Zahl der Einflussgrößen und der Werteniveaus (vorausgesetzt, es sind bei allen Einflussgrößen gleich viele).

Tabelle 1.1: Einfaktor-Versuchsplan bei zwei Variablen und zwei Werteniveaus

Versuchsanzahl

Variable

x1

x2

1

–

–

2

+

–

3

–

+

Wie kommt diese Formel zustande? Betrachtet man ein System mit zwei Einflussgrößen und diese jeweils nur bei zwei Werteniveaus (also z.B. viel und wenig Netzmittel bzw. 1 und 4 % Netzmittel oder 20 und 40 % Füllstoff), so resultiert der in Tabelle 1.1 dargestellte Versuchsplan. Drei Versuche sind erforderlich, um das Versuchsprogramm zu bearbeiten. Im Falle von drei Variablen erhöht sich die Versuchsanzahl bereits auf vier Stück (siehe Tabelle 1.2 und Abbildung 1.8). Jede zusätzliche Variable (wie z.B. die Dispergierzeit) führt bei zwei Werteniveaus zu einem zusätzlichen Versuch (siehe dunkelgrauer Punkt im Abbildung 1.8). Insofern ist die Versuchsanzahl gleich dem Produkt aus der Anzahl an Einflussgrößen und der Anzahl an Werteniveaus. Bei der Anzahl an Werteniveaus ist allerdings jeweils der Versuch im Zentralpunkt abzuziehen (siehe Abbildung 1.8). Er ist für alle Variablen gleich und würde sonst mehrfach mitgezählt. Dieser Punkt wird somit separat als eigener Versuch betrachtet und muss in der Berechnungsformel am Ende addiert werden.

Tabelle 1.2: Einfaktor-Versuchsplan bei drei Variablen und zwei Werteniveaus

Abbildung 1.8: Einfaktor-Versuchsplan bei zwei (helle Punkte) bzw. drei Variablen (zusätzlicher dunkler Punkt) mit je zwei Werteniveaus

Abbildung 1.9: Weitere konventionelle Methoden der Versuchsplanung

Prinzipell bestehen noch drei weitere, sehr gegensätzliche Methoden der Versuchsplanung: Intuitive Methode, Zufalls-Methode und Gitterlinien-Methode (oder auch Rasterplan), siehe Abbildung 1.9