70,99 €
Mehr erfahren.
- Herausgeber: Wiley-VCH
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
"Mathematische Statistik" hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen - und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird.
Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben.
Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse.
Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.
Sie lesen das E-Book in den Legimi-Apps auf:
Seitenzahl: 823
Veröffentlichungsjahr: 2015
Ähnliche
Inhaltsverzeichnis
Cover
Beachten Sie bitte auchweitere interessante Titel zu diesem Thema
Title
Autoren
Copyright
Vorwort
1 Grundbegriffe der mathematischen Statistik
1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe
1.2 Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe
1.3 Suffizienz und Vollständigkeit
1.4 Der Informationsbegriff in der Statistik
1.5 Statistische Entscheidungstheorie
1.6 Übungsaufgaben
Literatur
2 Punktschätzung
2.1 Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen
2.2 Varianzinvariante Schätzung
2.3 Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen
2.4 Eigenschaften von Schätzfunktionen
2.5 Übungsaufgaben
Literatur
3 Statistische Tests und Konfidenzschätzungen
3.1 Grundbegriffe der Testtheorie
3.2 Das Neyman-Pearson-Lemma
3.3 Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien
3.4 Tests für mehrparametrische Verteilungsfamilien
3.5 Konfidenzschätzungen
3.6 Sequentielle Tests
3.7 Bemerkungen zur Interpretation
3.8 Übungsaufgaben
Literatur
4 Lineare Modelle – Allgemeine Theorie
4.1 Lineare Modelle mit festen Effekten
4.2 Lineare Modelle mit zufälligen Effekten – gemischte Modelle
4.3 Übungsaufgaben
Literatur
5 Varianzanalyse – Modelle mit festen Effekten (Modell I der Varianzanalyse)
5.1 Einführung
5.2 Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse)
5.3 Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifacheVarianzanalyse)
5.4 Dreifache Klassifikation
5.5 Übungsaufgaben
Literatur
6 Varianzanalyse – Schätzung von Varianzkomponenten (Modell II der Varianzanalyse)
6.1 Einführung – lineare Modelle mit zufälligen Effekten
6.2 Einfache Klassifikation
6.3 Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation
6.4 Versuchsplanung
6.5 Übungsaufgaben
Literatur
7 Varianzanalyse – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten und gemischte Modelle
7.1 Einführung – Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten
7.2 Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle
7.3 Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen
7.4 Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen
7.5 Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten
7.6 Übungsaufgaben
Literatur
8 Regressionsanalyse – Lineare Modelle mit nicht zufälligen Regressoren und zufälligen Regressoren
8.1 Einführung
8.2 Parameterschätzung
8.3 Hypothesenprüfung
8.4 Konfidenzbereiche
8.5 Modelle mit zufälligen Regressoren
8.6 Gemischte Modelle
8.7 Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse
8.8 Übungsaufgaben
Literatur
9 Regressionsanalyse – Eigentlich nichtlineares Modell I
9.1 Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate
9.2 Geometrische Betrachtungen
9.3 Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung
9.4 Konfidenzschätzungen und Tests
9.5 Optimale Versuchsplanung
9.6 Spezielle Regressionsfunktionen
9.7 Übungsaufgaben
Literatur
10 Kovarianzanalyse
10.1 Einfuhrung
10.2 Allgemeines Modell I I der Kovarianzanalyse
10.3 Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse fur die einfache Klassifikation
10.4 Ubungsaufgaben
Literatur
11 Statistische Mehrentscheidungsprobleme
11.1 Auswahlverfahren
11.2 Multiple Vergleichsprozeduren
11.3 Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel
11.4 Übungsaufgaben
Literatur
12 Versuchsanlagen
12.1 Einführung
12.2 Blockanlagen
12.3 Zeilen-Spalten-Anlagen
12.4 Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen
12.5 Übungsaufgaben
Literatur
13 Lösungen und Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben
Anhang A: Symbolik
Anhang B: Abkürzungen
Anhang C: Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktionen von Verteilungen
Anhang D: Tabellen
Sachverzeichnis
End User License Agreement
Guide
Cover
Table of Contents
Begin Reading
Pages
Cover
Contents
ii
III
IV
XI
XII
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
507
506
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
607
608
609
611
613
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
Beachten Sie bitte auch weitere interessante Titel zu diesem Thema
van Emden, H.
Statistik ohne Albträume
Eine Einführung für Biowissenschaftler
2014
ISBN 978-3-527-33388-2; auch als e-Book erhältlich
Günther, M., Velten, K.
Mathematische Modellbildung und Simulation
Eine Einführung für Wissenschaftler, Ingenieure und Ökonomen
2014
Print ISBN: 978-3-527-41217-4; auch als e-Book erhältlich
Jüngel, A., Zachmann, H.G.
Mathematik für Chemiker
7. Auflage
2014
Print ISBN: 978-3-527-33622-7; auch als e-Book erhältlich
Emmert-Streib, F., Dehmer, M. (Hrsg.)
Statistical Diagnostics for Cancer
Analyzing High-Dimensional Data
2013
Print ISBN: 978-3-527-33262-5; auch als e-Book erhältlich
Rowe, Philip
Statistik für Mediziner und Pharmazeuten
2012
ISBN 978-3-527-33119-2, auch als e-Book erhältlich
Dehmer, M., Varmuza, K., Bonchev, D. (Hrsg.)
Statistical Modelling of Molecular Descriptors in QSAR/QSPR
2012
Print ISBN: 978-3-527-32434-7; auch als e-Book erhältlich
Dehmer, M., Emmert-Streib, F., Graber, A., Salvador, A. (Hrsg.)
Applied Statistics for Network Biology
Methods in Systems Biology
2011
Print ISBN: 978-3-527-32750-8; auch als e-Book erhältlich
Ziegler, A., König, I.R.
A Statistical Approach to Genetic Epidemiology
Concepts and Applications, with an e-learning platform 2. Auflage
2010
Print ISBN: 978-3-527-32389-0; auch als e-Book erhältlich
Emmert-Streib, F., Dehmer, M. (Hrsg.)
Medical Biostatistics for Complex Diseases
2010
Print ISBN: 978-3-527-32585-6; auch als e-Book erhältlich
Mathematische Statistik
Für Mathematiker, Natur- und Ingenieurwissenschaftler
Dieter Rasch
Dieter Schott
Autoren
Dieter Rasch
Dieter Schott
Alle Bücher von Wiley-VCH werden sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren, Herausgeber und Verlag in keinem Fall, einschließlich des vorliegenden Werkes, für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler irgendeine Haftung.
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.deabrufbar.
© 2016 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Boschstr. 12, 69469 Weinheim, Germany
Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Photokopie, Mikroverfilmung oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden. Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, dass diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie nicht eigens als solche markiert sind.
Print ISBN 978-3-527-33884-9
ePDF ISBN 978-3-527-69208-8
ePub ISBN 978-3-527-69210-1
Mobi ISBN 978-3-527-69211-8
oBook ISBN 978-3-527-69209-5
Vorwort
„Mathematische Statistik“ hat nie an Attraktivität verloren, das gilt sowohl für das Fach als mathematische Disziplin, aber vor allem für ihre Anwendung in fast allen Bereichen der empirischen Forschung. Nun hat sich in den letzten Jahren auf einigen Teilgebieten herausgestellt, dass das, was unter gegebenen Voraussetzungen mathematisch optimal ist, praktisch nicht empfehlenswert ist, wenn man nicht sicher ist, ob solche Voraussetzungen gelten. Ein Beispiel ist der Zweistichproben-t-Test, der unter der Voraussetzung gleicher Varianzen (und Normalverteilung) in den entsprechenden Grundgesamtheiten ein optimaler (gleichmäßig bester unverfälschter) Test ist. In Anwendungen, in denen man sich der Gleichheit beider Varianzen nicht sicher ist – und das ist fast immer der Fall —, ist allerdings der approximative Welch-Test vorzuziehen. Derartige Ergebnisse sind umfangreichen Simulationsuntersuchungen zu verdanken, die in letzter Zeit eine immer größere Rolle in der Praxis spielen (siehe die acht internationalen Konferenzen zu diesem Thema seit 1994 unter http://iws.boku.ac.at.).
Deshalb haben wir uns der Aufgabe gestellt, auf der Grundlage des 1995 erschienenen Buches (Rasch, D. (1995) Mathematische Statistik, Joh. Ambrosius Barth, Berlin, Heidelberg) unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ein neues Buch zu verfassen. In den Beispielen findet man neben den Handrechnungen auch Hinweise zur Anwendung des frei verfügbaren Programmpaketes R.
Der erste Teil des oben erwähnten Buches enthielt eine Einführung in die Maßtheorie und in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, die hier vorausgesetzt werden bzw. bei Bauer, H. (2002) Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter, Berlin, nachgelesen werden können. Speziell werden Kenntnisse über Exponentialfamilien sowie zentrale und nichtzentrale t-, X2- und F- Verteilungen vorausgesetzt. Die Definition der Exponentialfamilien, die grundlegend für einige Kapitel ist, wurde jedoch wiederholt.
In der Mathematischen Statistik gehen die meisten Autoren davon aus, dass Daten bereits vorliegen und auszuwerten sind. Wir meinen aber, dass die optimale Erfassung der Daten gleichberechtigt neben der Auswertung stehen sollte. Neben der Beschreibung der statistischen Auswertungsverfahren wurde daher auch die Versuchsplanung aufgenommen. Die Planung des Stichprobenumfanges findet man bei der Beschreibung der Auswertungsverfahren, die optimale Allokation in den Kapiteln zur Regressionsanalyse. Schließlich wurde noch ein Kapitel über Versuchsanlagen eingefügt. Das Kapitel über Stutzung und Zensur wurde dagegen weggelassen.
Wir haben uns bemüht, durchgängig Deutsch zu schreiben, Anglizismen wie Bias oder gar Sprachmischungen wie Powerfunktion haben wir vermieden. Wer für Publikationen in Englisch die englischen Begriffe benötigt, kann diese in Elseviers Dictionary of Biometry (Rasch et al., 1994) finden, ein Werk, an dem zahlreiche Statistiker aus Deutschland, Ungarn und Polen über viele Jahre gearbeitet haben. Eine Ausnahme bildet der Begriff Maximum Likelihood, den man zwar (wie ein österreichischer Kollege meint) mit maximale Plausibilität übersetzen könnte – da aber der englische Ausdruck international allgemein verwendet wird, haben wir auf eine Übersetzung verzichtet.
Wir danken ganz herzlich Herrn Prof. Dr. Rob Verdooren (Bennekom, Niederlande), der das Manuskript gründlich durchgelesen und auf Fehler und Inkonsistenzen hingewiesen hat.
Rostock, im Frühjahr 2015
Dieter Rasch und Dieter Schott
