Mechanik E-Book

Peter Reineker

• Herausgeber: Wiley-VCH GmbH
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 613

Veröffentlichungsjahr: 2021

Beschreibung

Die Neuauflage deckt die klassischen Gebiete der Mechanik ab, angefangen bei der Kinematik eines Massenpunktes über die Newtonschen Bewegungsgleichungen bis zu den abstrakten Formulierungen der Mechanik (Lagrange 1. und 2. Art, Hamilton'sche Mechanik) und der Relativitätstheorie.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titelblatt

Urheberrechte

Vorwort

Vorwort der Vorauflage

1 Einleitung

1.1 Experimentelle und Theoretische Physik

1.2 Ziel der Theoretischen Physik

1.3 Aufbau der Lehrbuchreihe Theoretische Physik

1.4 Stellung der klassischen Mechanik in der Theoretischen Physik

1.5 Gültigkeitsgrenzen der klassischen Mechanik

1.6 Struktur des Bandes Mechanik

1.7 Modellebenen der Theoretischen Mechanik

1.8 Lösung von Gleichungen

2 Kinematik eines Massenpunktes

2.1 Grundbegriffe der Kinematik

2.2 Dekomposition von Geschwindigkeiten und Beschleunigungen

2.3 Rekonstruktion von Bewegungsgleichungen

Kontrollfragen

Aufgaben

3 Newton’sche Mechanik des einzelnen Massenpunktes

3.1 Newton’sche Axiome

3.2 Bewegung eines freien Massenpunktes

3.3 Arbeit und kinetische Energie

3.4 Erhaltung der mechanischen Energie

3.5 Zentralkräfte. Drehmoment und Drehimpuls

3.6 Eingeschränkte Bewegung eines Massenpunktes, Reibung

3.7 Gleichgewicht des Massenpunktes. Das Prinzip der virtuellen Arbeit

3.8 Das d’Alembert’sche Prinzip. Die formale Rückführung der Dynamik auf die Statik

3.9 Bewegte Bezugssysteme (Relativbewegung). Trägheitskräfte

Kontrollfragen

Aufgaben

4 Anwendung der Newton’schen Grundgleichung auf die Dynamik eines Massenpunktes

4.1 Eindimensionale Bewegungen

4.2 Schwingungen

4.3 Kepler-Bahn im Schwerefeld

Kontrollfragen

Aufgaben

5 Newton’sche Mechanik von Massenpunkten

5.1 Krafteinwirkung auf Massenpunkte

5.2 Impuls von Massenpunkten

5.3 Drehimpuls von Massenpunkten

5.4 Energie von Massenpunkten

5.5 Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden

Kontrollfragen

Aufgaben

6 Lagrange-Formulierung der Mechanik

6.1 Das Prinzip der virtuellen Arbeit und das d’Alembert’sche Prinzip

6.2 Klassifizierung der Zwangsbedingungen, Lagrange-Gleichungen erster Art

6.3 Das Hamilton’sche Prinzip

6.4 Grundaufgabe der Variationsrechnung

6.5 Lagrange’sche Bewegungsgleichung zweiter Art. Allgemeine Koordinaten, Geschwindigkeits-, Kraft- und Impulskomponenten

6.6 Symmetrien und Erhaltungssätze (Theorem von E. Noether)

Kontrollfragen

Aufgaben

7 Der kanonische Formalismus der klassischen Mechanik

7.1 Systeme mit einer Lagrange-Funktion

7.2 Hamilton-Funktion. Kanonische Gleichungen

7.3 Physikalische Bedeutung der Hamilton-Funktion

7.4 Beispiele

7.5 Poisson-Klammern

7.6 Erhaltungssätze. Zyklische Variable

7.7 Kanonische Transformationen

7.8 Liouville-Gleichung. Bewegung im Phasenraum

7.9 Hamilton-Jacobi’sche partielle Differentialgleichung

7.10 Periodische Bewegung. Wirkungs- und Winkelvariable

7.11 Reguläre und irreguläre Bewegung konservativer Systeme

Kontrollfragen

Aufgaben

8 Mechanik des starren Körpers

8.1 Definition der Freiheitsgrade des starren Körpers

8.2 Koordinatensysteme und Bewegung eines starren Körpers

8.3 Kinetische Energie des starren Körpers. Trägheitstensor

8.4 Drehimpuls und Drehmoment. Bewegungsgleichungen eines starren Körpers

8.5 Energie- und Drehimpulserhaltungssatz des kräftefreien Kreisels

8.6 Die Bewegungsgleichungen eines in einem Punkt festgehaltenen Körpers (Euler’sche Kreiselgleichungen)

8.7 Diskussion von Sonderfällen

Kontrollfragen

Aufgaben

9 Raum und Zeit

9.1 Fundamentale Wechselwirkungen

9.2 Das Relativitätsprinzip

9.3 Abstände im Raum-Zeit-Kontinuum

9.4 Die Eigenzeit

9.5 Die Lorentz-Transformation

9.6 Tensorkalkül im pseudo-euklidischen Raum

9.7 Relativistische Mechanik

Kontrollfragen

Aufgaben

Lösungen zu den Aufgaben

Anhang A: Naturkonstanten

Anhang B: Ellipsenparameter

Literatur

Stichwortverzeichnis

Endbenutzer-Lizenzvereinbarung

Tabellenverzeichnis

Kapitel 3

Tab. 3.1 Zwangsbedingungen und Freiheitsgrade.

Tab. 3.2 Reibungskoeffizienten und Reibungswinkel.

Kapitel 4

Tab. 4.1 Laplace-Transformation einiger elementarer Funktionen und Angabe des Gü...

Kapitel 5

Tab. 5.1 Krafttypen auf den Massenpunkt

j

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Kapitel 6

Tab. 6.1 Alte und neue Koordinatenbezeichnungen.

Tab. 6.2 Bewegungsgleichungen in den alten und neuen Bezeichnungen.

Kapitel 8

Tab. 8.1 Koordinatensysteme zur Beschreibung der Bewegung eines starren Körpers.

Tab. 8.2 Komponenten der Winkelgeschwindigkeit im körperfesten System.

Kapitel 9

Tab. 9.1 Vergleich der vier bekannten fundamentalen Wechselwirkungen.

Guide

Cover

Inhaltsverzeichnis

Titelblatt

Autoren

Impressum

Vorwort

Vorwort der Vorauflage

Fangen Sie an zu lesen

Lösungen zu den Aufgaben

Anhang A: Naturkonstanten

Anhang B: Ellipsenparameter

Literatur

Stichwortverzeichnis

Endbenutzer-Lizenzvereinbarung

Seitenliste

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Peter Reineker

Michael Schulz

Beatrix M. Schulz

Reinhold Walser

Mechanik

Theoretische Physik I

2. Auflage

Autoren

Prof. Peter Reineker

Universität Ulm

Institut für Quantenoptik

Albert-Einstein-Allee 11

89081 Ulm

Germany

Prof. Michael Schulz

Universität Ulm

Institut für Theoretische Physik

Albert-Einstein-Allee 11

89081 Ulm

Germany

Dr. Beatrix M. Schulz

Bachmann Monitoring

Blücherstraße 26

06120 Halle (Saale)

Germany

Prof. Reinhold Walser

Technische Universität Darmstadt

Institut für Angewandte Physik

Hochschulstr. 4a

64289 Darmstadt

Germany

2. Auflage 2021

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Print ISBN 978-3-527-41390-4

ePDF ISBN 978-3-527-82860-9

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Fußgönheim

Satz le-tex publishing services GmbH, Leipzig

Gedruckt auf säurefreiem Papier.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Gewidmet dem Andenken an

Heribert BaumertHildegard und Paul ReinekerManfred SchulzDr. Klaus Walser

Vorwort

Seit der Erstauflage der Lehrbuchreihe Theoretische Physik I–V [39–43] indenJahren 2006 und folgenden hat sich das Physikstudium in Form der Bachelor-Master-Ausbildung an allen deutschen Universitäten etabliert. Im Bachelorkurs wird die Theoretische Physik in der Regel in einer viersemestrigen Vorlesung angeboten. Das haben wir berücksichtigt und uns in der Neuauflage auf vier Bände konzentriert. Der bisherige Band IV (Quantenmechanik II) ist entfallen. Sein Inhalt kann in speziellen Vorlesungen in der Masterphase angeboten werden.

Die Neuauflage richtet sich nicht nur an die Studierenden der Physik, sondern auch an interdisziplinäre Studiengänge mit einem Schwerpunkt auf dem Gebiet der Physik (Medizinphysik, Wirtschaftsphysik, Biophysik) oder mit physikalischem Bezug (Sensorik, angewandte Mathematik) und überhaupt an alle an physikalischtheoretischen Methoden Interessierten.

In der Neuauflage des Mechanikbandes haben wir das Kap. 9 mit der Einführung in die spezielle relativistische Mechanik hinzugefügt. Jedes Kapitel wird eingeleitet mit einem Überblick über den in ihm behandelten Stoff. Am Ende der Kapitel sind jetzt Kontrollfragen eingebaut. Außerdem werden hier Aufgaben gestellt, zu denen mehr oder weniger ausführliche Lösungsvorschläge in entsprechenden Abschnitten des Anhangs gegeben sind.

Numerische Experimente und interaktive Demonstrationen sind wichtige Werkzeuge in der Theoretischen Physik um präzise Aussagen zu machen und abstrakte Konzepte zu illustrieren. Wir erweitern nun das Angebot von Onlinematerial (De-tails am Ende des Vorwortes), das in der ersten Ausgabe mit MAPLE entwickelt wurde mit der populären Open-Source-Software Python. Nachdem man eine frei verfügbare Python-Distribution installiert hat, kann man die interaktiven jupyter-notebooks ausführen, die thematisch den Buchkapiteln zugeordnet sind.

Die Erweiterung der Zahl der Autoren hat sich auf die Bearbeitung des Projekts sowohl inhaltlich als auch formal sehr positiv ausgewirkt.

Wir möchten an dieser Stelle Herrn Dipl.-Phys. Christoph Warns für seinen Einsatz bei der Anfertigung dieses Bandes herzlich danken. Herr Warns hat technisch und inhaltlich die Fertigstellung des Bandes sehr unterstützt und auch selbstständig zur Formulierung von Kap. 9 beigetragen. Auch durch Diskussionen früherer Versionen mit Herrn Dr. Thomas Hartmann und Frau Dipl.-Phys. Dipl.-Math. Annetraud Scheuing hat das Manuskript an Qualität gewonnen. Einer Reihe von Studierenden sei für die Mitteilung von Fehlern in früheren Versionen des Manuskriptes gedankt. Herrn Dr. Martin Preuß und Frau Daniela Bez danken wir für die gute Zusammenarbeit und das Verständnis für die Corona-bedingte zeitliche Verzögerung bei der Fertigstellung des Manuskriptes. Last but not least dankt Peter Reineker Herrn Prof. Dr. Fedor Jelezko für die Möglichkeit, als Seniorprofessor im Institut für Quantenoptik der Universität Ulm zu arbeiten.

Ulm, Halle, Darmstadt Peter Reineker, Michael Schulz,

Juli 2020 Beatrix M. Schulz, Reinhold Walser

Zusatzmaterial: der Zugang erfordert 1) ein Benutzerkonto bei github.com, 2) folgen Sie dem Link https://archive.org/services/purl/theoretische_physik_dhu, 3) nach Anmeldung bei gitlab suchen Sie das öffentliche Projekt „Zusatzmaterial der Lehrbuchreihe Theoretische Physik“ wo die Materialien hinterlegt sind.

Vorwort der Vorauflage

Die Theoretische Physik hat sich im letzten Jahrhundert zu einem unverzichtbaren Bestandteil der Ausbildung junger Studierender in der Physik entwickelt. An dieser Situation wird sich auch nichts mit den an den meisten deutschen Universitäten inzwischen eingeführten oder kurz vor der Eröffnung stehenden Bachelor- und Masterstudiengängen ändern. Es ist für die Studierenden nicht immer einfach, sich systematisch Kenntnisse über das theoretische Grundwissen so anzueignen, dass ein zusammenhängender Komplex an Ideen, Konzepten und Methoden entsteht, der im späteren Berufsleben in den verschiedensten Ausprägungen angewendet werden kann.

An der Universität Ulm besteht schon seit Langem ein fünfsemestriger Theoriekurs, bestehend aus den Kursen Theoretische Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik (1 und 2) und Statistische Physik und Thermodynamik. Auf der Grundlage dieses Vorlesungsangebotes ist eine fünfbändige Lehrbuchreihe Theoretische Physik entstanden, die mit dem hier vorliegenden Band Theoretische Mechanik beginnt und das theoretische Basiswissen vermitteln will.

Diese Reihe wendet sich zuerst an alle Studierenden der Physik, gleich ob sie sich auf Experimentalphysik, Theoretische Physik, Computerphysik oder für das Lehramt spezialisieren wollen. In zweiter Linie richtet sich die Lehrbuchserie an Wissenschaftler, Lehrer und Studenten anderer Naturwissenschaften und der Mathematik. Mit dem Ziel, das theoretische Basiswissen zu vermitteln, enthält die Lehrbuchreihe natürlich nicht alle Teilgebiete der Theoretischen Physik. So werden Bestandteile von Spezialisierungskursen für Theoretische Physiker, z. B. Hydrodynamik, Allgemeine Relativitätstheorie, Quantenchromodynamik, Theorie der schwachen Wechselwirkung oder Stringtheorie, nicht behandelt. Hier verweisen wir auf entsprechende Monographien, die praktisch zu jedem dieser Teilgebiete der Theoretischen Physik erhältlich sind.

Um der Entwicklung in Bachelor- und Masterstudiengängen gerecht zu werden, sind Themen und Kapitel, die eher zusätzlich für die Masterausbildung vorgesehen sind, mit einem Stern gekennzeichnet. Natürlich wird die Auswahl von Universität zu Universität schwanken und diese Einteilung soll als Empfehlung angesehen werden, die sich mit der Realisierung der Studiengänge weiterentwickeln wird. Auf den Aufbau der einzelnen Bände des Lehrbuchs wird in der Einleitung des jeweiligen Bandes eingegangen.

Jedes Lehrbuch enthält Aufgaben zur Überprüfung des erworbenen Wissens. Mit arabischen Ziffern sind solche Aufgaben gekennzeichnet, deren Lösung auf klassische Weise, also mit Papier und Bleistift gefunden werden soll. Demgegenüber sind Aufgaben mit römischen Ziffern für die Behandlung unter Verwendung eines computeralgebraischen Programmpaketes vorgesehen. Die Begleit-CD, die jedem Buch dieser Serie beiliegt, enthält Lösungsempfehlungen in MAPLE. Zum Verständnis der Lösungen benötigt man nur geringe Vorkenntnisse in dieser Programmiersprache. Es ist geplant ein Forum einzurichten, unter dem besonders schöne oder technisch interessante Lösungswege von den Lesern zur elektronischen Publikation eingereicht werden können.

Wir möchten an dieser Stelle Herrn Thomas Pletl für viele Kommentare zur ersten Version des Manuskriptes und Herrn Reiner Steib für die Beratung und Hilfe bei der Lösung von LATEX-Problemen herzlich danken. Auch Rückmeldung unserer Studierenden halfen bei der Überarbeitung der verschiedenen Versionen des Manuskriptes. Dem WILEY-VCH Verlag danken wir für vielfältige Beratung und Unterstützung.

Ulm, Halle, Januar 2006        Peter Reineker, Michael Schulz, Beatrix M. Schulz