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- Herausgeber: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2020
Das Lehrbuch zur Quantenmechanik des erfahrenen Hochschullehrers und Autors Friedhelm Kuypers gibt eine verständliche Einführung in eines der faszinierendsten Gebiete der Physik, gespickt mit rund 300 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen.
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Seitenzahl: 1015
Ähnliche
Table of Contents
Cover
Title Page
Copyright
Vorwort
1 Quantenmechanik und moderne Welt
2 Die Anfänge der Quantenmechanik
2.1 Plancksches Strahlungsgesetz
1900
2.2 Der Photoeffekt 1905
2.3 Das Bohrsche Atommodell
1913
2.4 Welleneigenschaften der Materie
1924
2.5 Der Compton‐Effekt
1922
2.6 Das Doppelspalt‐Experiment
2.7 Leitgedanken
2.8 Aufgaben
Notes
3 Die Schrödinger‐Gleichung
3.1 Aufstellung der Schrödinger‐Gleichung 1926
3.2 Stationäre Zustände
3.3 Orts‐ und Impulsoperator
3.4 Die Kontinuitätsgleichung
3.5 Leitgedanken
3.6 Aufgaben
Notes
4 Freie Wellenpakete
4.1 Klassische Wellenpakete *
4.2 Wellenpakete freier Quantenobjekte
4.3 Interferenz von zwei Wellenpaketen *
4.4 Leitgedanken
4.5 Aufgaben
Notes
5 Stückweise konstante Potentiale
5.1 Unendlich tiefer Potentialtopf
5.2 Potentialstufe
5.3 Wellenpakete an einer Potentialstufe *
5.4 Potentialwall und Tunneleffekt
5.5 Endlich tiefer Potentialtopf
5.6 Abschließende Bemerkungen
5.7 Leitgedanken
5.8 Aufgaben
Notes
6 Der harmonische Oszillator
6.1 Lösung mit Potenzreihen
6.2 Algebraische Lösung mit Leiteroperatoren
6.3 Schwingende Zustände *
6.4 Leitgedanken
6.5 Aufgaben
Notes
7 Die mathematische Struktur
7.1 Der Hilbertraum
7.2 Die Operatoren der Quantenmechanik
7.3 Das Ehrenfestsche Theorem
7.4 Leitgedanken
7.5 Aufgaben
Notes
8 Messprozess und Unbestimmtheitsrelation
8.1 Der Messprozess
8.2 Allgemeine Unbestimmtheitsrelation
8.3 Unbestimmtheitsrelation für Energie und Zeit
8.4 Wechselwirkungsfreie Messung *
1993
8.5 Interpretationsprobleme
8.6 Leitgedanken
8.7 Aufgaben
Notes
9 Der Drehimpulsoperator
9.1 Einführung und Motivation *
9.2 Eigenwerte des Drehimpulsoperators
9.3 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulsoperators
9.4 Leitgedanken
9.5 Aufgaben
Notes
10 Das Wasserstoffatom
10.1 Spektrum des Wasserstoffatoms
10.2 Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms
10.3 Leitgedanken
10.4 Aufgaben
Notes
11 Elektromagnetische Felder
11.1 Hamiltonoperator und Eichinvarianz
11.2 Homogene Magnetfelder
11.3 Der Aharonov‐Bohm‐Effekt *
1959
11.4 Leitgedanken
11.5 Aufgaben
Notes
12 Der Spin
12.1 Einführung
12.2 Der Stern‐Gerlach‐Versuch
1922
12.3 Spin‐1/2‐Teilchen
12.4 Magnetisches Moment des Spins
12.5 Wellenfunktionen mit Spin
12.6 Leitgedanken
12.7 Aufgaben
Notes
13 Addition von Drehimpulsen
13.1 Einführung und Motivation *
13.2 Addition von zwei Spins mit
13.3 Addition von Bahndrehimpuls und Spin
13.4 Allgemeine Addition von zwei Drehimpulsen
13.5 Leitgedanken
13.6 Aufgaben
Notes
14 Zeitunabhängige Störungstheorie
14.1 Einführung
14.2 Störung nicht entarteter Niveaus
14.3 Störung entarteter Niveaus
14.4 Feinstruktur des Wasserstoffatoms
14.5 Der Zeeman‐Effekt
14.6 Leitgedanken
14.7 Aufgaben
Notes
15 Variationsprinzip
15.1 Das Variationsprinzip
15.2 Leitgedanken
15.3 Aufgaben
Notes
16 Identische Teilchen
16.1 Unterscheidbare Teilchen
16.2 Identische Teilchen
16.3 Symmetrisierung und Antisymmetrisierung
16.4 Leitgedanken
16.5 Aufgaben
Notes
17 Mehrelektronenatome
17.1 Das Heliumatom
17.2 Das Periodensystem *
17.3 Die Hartree‐Methode
17.4 Leitgedanken
17.5 Aufgaben
Notes
18 Moleküle
18.1 Das ionisierte Wasserstoffmolekül
18.2 Das Wasserstoffmolekül
18.3 Hybridorbitale *
18.4 Van‐der‐Waals‐Kräfte *
18.5 Leitgedanken
18.6 Aufgaben
Notes
19 Kristalle
19.1 Klassische Frequenzaufspaltung
19.2 Energiebänder in Kristallen
19.3 Leitgedanken
19.4 Aufgaben
Notes
20 Zeitabhängige Störungstheorie
20.1 Allgemeine Störungsentwicklung
20.2 Absorption und induzierte Emission
20.3 Auswahlregeln für elektrische Dipolübergänge
20.4 Spontane Emission und Einsteinkoeffizienten
20.5 Plötzliche Parameteränderung *
20.6 Leitgedanken
20.7 Aufgaben
Notes
21 Der Dichteoperator
21.1 Der Dichteoperator reiner Gesamtheiten
21.2 Der Dichteoperator gemischter Gesamtheiten
21.3 Leitgedanken
21.4 Aufgaben
Notes
22 Verschränkung
22.1 Verschränkung
22.2 No‐Cloning‐Theorem
1982
22.3 Verschränkung und Doppelspalt‐Experiment
22.4 Die Dekohärenz‐Theorie *
22.5 Quantenkryptographie *
22.6 Leitgedanken
22.7 Aufgaben
Notes
23 EPR und Bellsche Ungleichungen
23.1 Das EPR‐Paradoxon
1935
23.2 Die Bellschen Ungleichungen
1964
23.3 Leitgedanken
23.4 Aufgaben
Notes
Lösungen
Lösungen 2: Die Anfänge der Quantenmechanik
Lösungen 3: Die Schrödinger‐Gleichung
Lösungen 4: Freie Wellenpakete
Lösungen 5: Stückweise konstante Potentiale
Lösungen 6: Der harmonische Oszillator
Lösungen 7: Die mathematische Struktur
Lösungen 8: Messprozess und Unbestimmtheitsrelation
Lösungen 9: Der Drehimpulsoperator
Lösungen 10: Das Wasserstoffatom
Lösungen 11: Elektromagnetische Felder
Lösungen 12: Der Spin
Lösungen 13: Addition von Drehimpulsen
Lösungen 14: Zeitunabhängige Störungstheorie
Lösungen 15: Variationsprinzip
Lösungen 16: Identische Teilchen
Lösungen 17: Mehrelektronenatome
Lösungen 18: Moleküle
Lösungen 19: Kristalle
Lösungen 20: Zeitabhängige Störungstheorie
Lösungen 21: Der Dichteoperator
Lösungen 22: Verschränkung
Lösungen 23: EPR und Bellsche Ungleichungen
Notes
Literaturverzeichnis
Stichwortverzeichnis
End User License Agreement
List of Tables
Chapter 3
TAB 3.3–1 In der Quantenmechanik wird jeder klassischen Messgröße ein Operato...
Chapter 17
Tab 17.1–1 Energien des Heliumatoms
in nullter Näherung
, also ohne Elektr...
Tab 17.2–1
Elektronenkonfiguration der ersten 36 Elemente
. Die, Exponenten in der...
Tab. 17.3–1 Die mit der
H
artree‐
F
ock‐Methode berechneten Grundzustandsenergien...
Chapter 22
Tab 22.5–1 Verschlüsselung eines binären Textes.
Die zweimalige Addition des...
Tab 22.5–2 In dieser Tabelle wird
kein Lauschangriff
betrachtet. Alice würfelt...
Tab 22.5–3 In dieser Tabelle hört Eve die Schlüsselübertragung ab. Alice send...
List of Illustrations
Chapter 2
Abb. 2.1–1 λ‐Abhängigkeit der spektralen Leistungsdichte eines schwarzen Str...
Abb. 2.2–1 Anode und Kathode befinden sich in einem evakuierten Glaskolben....
Abb. 2.2–2 Die lineare Funktion
schneidet die Abszisse bei der Grenzfreque...
Abb. 2.4–1 Stehende Welle auf einem dünnen Metallring mit dem Umfang
.
Abb. 2.4–2 Die Intensität der gestreuten Elektronstrahlen ist bei
maximal....
Abb. 2.5–1 Bei der Streuung von Röntgenstrahlung an freien Elektronen geben ...
Abb. 2.6–1 Interferenz am Doppelspalt. Ebene Wellen – klassische oder quante...
Abb. 2.6–2 Die Zahl der Einschläge nimmt von oben nach unten stark zu. Die u...
Abb. 2.6–3 (a) Nur der rechte Spalt ist offen. (b) Beide Spalte werden nache...
Abb. 2.5–1 Bei der Streuung von Röntgenstrahlung an freien Elektronen geben ...
Abb. 2.6–2 Die Zahl der Einschläge nimmt von oben nach unten stark zu. Die u...
Abb. 2.8–1 Die Photonen stoßen elastisch gegen die Elektronen.
Chapter 3
Abb. 3.4–1 Potentialstufe der Höhe
.
Abb. 3.6–1 Linear polarisierte Photonen fliegen auf der
x
‐Achse durch zwei h...
Chapter 4
Abb. 4.1–1 Zur Zeit
werden zwei Wellen mit gleicher Amplitude und ungefähr...
Abb. 4.1–2 Sieben Momentaufnahmen einer nach rechts laufenden
Wasserwelle
. D...
Abb. 4.2–1 Ein Gaußsches Wellenpaket läuft mit konstanter Geschwindigkeit na...
Abb. 4.2–2
für Elektronen mit
und
(gestrichelte Kurve).
Abb. 4.3–1 Zur Zeit
besteht die Wahrscheinlichkeitsdichte aus zwei Gaußsch...
Abb. 4.3–2
Wahrscheinlichkeitsdichte
von zwei nach rechts laufenden Gaußsc...
Abb. 4.3–3
Wahrscheinlichkeitsdichte
einer Wellenfunktion mit zwei überlag...
Abb. 4.3–4
Wahrscheinlichkeitsdichte
einer Einteilchenfunktion, die aus zw...
Chapter 5
Abb. 5.1–1 Schwingung einer Gitarrensaite mit Grund‐ und Oberschwingung.
Abb. 5.1–2 Unendlich tiefer Potentialtopf.
Abb. 5.1–3 Wahrscheinlichkeitsdichten
für die ersten drei Quantenzahlen
...
Abb. 5.1–4 Zwölf Momentaufnahmen der Wahrscheinlichkeitsdichte
.
Abb. 5.2–1 Potentialstufe mit den Gebieten 1 und 2. Für
liegt eine Potenti...
Abb. 5.2–2 (a)
Potentialstufe mit
; (b)
Potentialklippe mit
. Reflexionsko...
Abb. 5.3–1 Potentialstufe.
Abb. 5.3–2 Ein unterhalb von
abgeschnittenes
Gaußsches Wellenpaket
lä...
Abb. 5.3–3 Totalreflexion. Ein oberhalb von
abgeschnittenes Gaußsches Well...
Abb. 5.4–1 Potentialwall mit drei Gebieten.
Abb. 5.4–2 Ein Elektron mit
und
tunnelt durch einen Potentialwall mit Br...
Abb. 5.4–3 Transmissionskoeffizienten
nach Gl. (5.4–4) für drei verschiede...
Abb. 5.4–4 Tunnelndes Wellenpaket. Ein von links einlaufendes Gaußsches Well...
Abb. 5.4–5 Das Potential
für ein
‐Teilchen ist innerhalb des Atomkerns gl...
Abb. 5.4–6 In (a) wird der endliche Potentialtopf dargestellt, in dem sich d...
Abb. 5.4–7 Ein Lichtstrahl wird mit zwei benachbarten Prismen aufgeteilt. De...
Abb. 5.5–1 Endlich tiefer Potentialtopf.
Abb. 5.5–2 Die Schnittpunkte der Kurven bestimmen die sieben diskreten Energ...
Abb. 5.5–3 Nach Abb. 5.5–2 gibt es sieben diskrete Energien. Die Wellenfunkt...
Abb. 5.5–4 Die sieben Wahrscheinlichkeitsdichten
werden auf der Höhe der E...
Abb. 5.6–1 Zweizentren‐Potential mit unendlich hohen Wänden.
Abb. 5.1–2 Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden.
Abb. 5.2–1 Potentialstufe mit den Gebieten 1 und 2.
Abb. 5.4–1 Potentialwall mit drei Gebieten 1, 2 und 3.
Abb. 5.5–3 Wahrscheinlichkeitsdichten
im endlich tiefen Potentialtopf.
Abb. 5.8–1 Potentialwall.
Abb. 5.8–2 Potentialtopf.
Abb. 5.8–3 Harte Rückwand.
Abb. 5.8–4 Unendlich tiefer Topf mit Stufe.
Abb. 5.8–5 Die Startfunktion
des Grundzustandes.
Abb. 5.8–6
.
Abb. 5.8–7 Wahrscheinlichkeitsdichten für
.
Chapter 6
Abb. 6.1–1 Wahrscheinlichkeitsdichten
. Die gestrichelten Kurven geben die ...
Abb. 6.1–1 Vier Wahrscheinlichkeitsdichten
. Die vertikalen Striche markier...
Abb. 6.5–1 Harmonischer Oszillator, mit fester Wand.
Abb. 6.5–2 Halber Potentialtrichter.
Abb. 6.5–3 Die durchgezogene Kurve stellt Ai(
x
) und die gestrichelte Kurve s...
Abb 6.5–4 Elektron im Potentialtrichter.
Abb. 6.5–5 Lineares Potential mit zwei unendlich hohen Wänden.
Chapter 7
Abb. 7.5–1 Die Funktion ist quadratisch integrierbar, geht aber für
nicht ...
Chapter 8
Abb. 8.2–1 Die linke Spalte zeigt drei Aufenthaltsdichten
, die rechte Spal...
Abb. 8.3–1 Die Lorentz‐Kurve
beschreibt das Frequenzspektrum einer durch d...
Abb. 8.4–1 Das
Mach‐Zehnder‐Interferometer
(MZI) enthält zwei Sp...
Abb. 8.4–2 Das linke Bild zeigt die Totalreflexion bei einem einzelnen Prism...
Abb. 8.7–1 Versuchsaufbau für die Messung in Aufgabe 8–1a. Die Messgeräte A,...
Abb. 8.7–2 Versuchsaufbau für die Messung in Aufgabe 8–1b.
Abb. 8.7–3 Mach‐Zehnder‐Interferometer mit zwei Prismen‐Strahlteilern (vgl. ...
Abb. 8.7–4 Wahrscheinlichkeitsdichten
des harmonischen Oszillators. Die ve...
Abb. 8.7–5 Ein erweitertes Mach‐Zehnder‐Interferometer (kurz MZI) kann die A...
Chapter 9
Abb. 9.2–1 Halbklassische Darstellung des Drehimpulsspektrums für
.
Abb. 9.3–1 Der Ortsvektor
r
mit den Kugelkoordinaten
.
Chapter 10
Abb. 10.2–1 (a) Potential
und zwei radiale Wahrscheinlichkeitsdichten
fü...
Abb. 10.2–2 Radiale Wahrscheinlichkeitsdichten
. Auf der Abszisse ist
r
in ...
Abb. 10.2–3 Der Abstand
der Kurvenpunkte vom Koordinatenursprung ist propo...
Abb. 10.2–4 Polardiagramme. Der Abstand der Kurven vom Koordinatenursprung i...
Abb. 10.2–5 Wir sehen von links nach rechts die Einhüllenden der
‐,
‐,
‐O...
Chapter 11
Abb. 11.3–1 Eine lange, stromdurchflossene Spule steht senkrecht auf der gez...
Chapter 12
Abb. 12.2–1 Ein inhomogenes Magnetfeld teilt den Atomstrahl in zwei diskrete...
Abb. 12.7–1 MRT‐Aufnahme einer Halswirbelsäule.
Abb. 12.7–2 (a) Silberatome im Spinzustand
bzw.
laufen in den oberen bzw...
Chapter 14
Abb. 14.2–1 Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden und einem kleinen Wall ...
Abb. 14.4–1 Aufspaltung von Wasserstoff‐Niveaus durch die SL‐Kopplung. Im ob...
Abb. 14.4–2 Die gesamte Feinstruktur
senkt die Energieniveaus der atomaren W
...
Abb. 14.5–1 Aufspaltung der Singulettzustände (Gesamtspin
) mit
und
bei...
Abb. 14.5–2 Aufspaltung von zwei Niveaus des Wasserstoffatoms im starken äuß...
Abb. 14.7–1 Zwei Potentiale:
und
.
Abb. 14.7–2 Potential beim Stark‐Effekt.
Chapter 15
Abb. 15.1–1 Die ersten vier exakten Eigenfunktionen
der Elektronen im Pote...
Abb. 15.3–1 Die (gestrichelte) Testfunktion (15.3–1) und die (durchgezogene)...
Abb. 15.3–2 Die (gestrichelte) Testfunktion und die (durchgezogene) exakte G...
Abb. 15–3 Oszillator mit fester Wand.
Chapter 16
Abb. 16.2–1 Aus didaktischen Gründen werden hier die „Bahnen“ von zwei streu...
Abb. 16.3–1
für zwei identische, wechselwirkungsfreie Fermionen im Triplet...
Abb. 16.3–2 Zwei
wechselwirkungsfreie
Teilchen im Potentialtopf mit unendlic...
Abb. 16.3–3a Wahrscheinlichkeitsdichte von
zwei unterscheidbaren Teilchen
fü...
Abb. 16.3–3b Wahrscheinlichkeitsdichte von
zwei Neutronen
– links im Triplet...
Abb. 16.3–3c Hier sehen wir noch die Wahrscheinlichkeitsdichten
von zwei N...
Abb. 16.3–4 Die „Bahnen“ von zwei streuenden Elektronen werden
klassisch
dar...
Abb. 16.5–1 Das Problem aus Aufgabe 16–8b wird hier im zweidimensionalen
n
‐R...
Chapter 17
Abb. 17.1–1 Gemessene Energieniveaus. Hier sind die Übergänge eingezeichnet,...
Abb. 17.5–1 Der Ortsvektor
liegt auf der
‐Achse.
Chapter 18
Abb. 18.1–1 Zwei Protonen auf der
z
‐Achse und ein Elektron.
Abb. 18.1–2 Wahrscheinlichkeitsdichte
der Testfunktion (18.1–3) über der
x
...
Abb. 18.1–3 Die untere Kurve zeigt den Erwartungswert des Hamiltonoperators ...
Abb. 18.2–1 Wasserstoffmolekül.
Abb. 18.3–1 Tetraeder.
Abb. 18.3–2 Einhüllende der
‐Orbitale. Alle drei Orbitale haben die gleiche...
Abb. 18.3–3 Vier tetraedische Kohlenstoff‐
‐Hybridorbitale (Pauling, L. (196...
Abb. 18.4–1 Zwei Dipole A und B mit den Ladungen
.
Abb. 18.1–3 Die untere Kurve zeigt den Erwartungswert des Hamiltonoperators ...
Abb. 18.3–3 Vier tetraedische Kohlenstoff‐Hybridorbitale.
Abb. 18.4–1 Zwei Dipole A und B mit den Ladungen
.
Abb. 18.6–1 Zwei Dipole A und B mit den Ladungen
.
Chapter 19
Abb. 19.1–1 Zwei gekoppelte Oszillatoren haben zwei Eigenfrequenzen.
Abb. 19.1–2 Kettenschwinger mit sechs gleichen Massen und sechs verschiedene...
Abb. 19.2–1 Dargestellt wird das gesamte Potential. von vier punktförmigen...
Abb. 19.2–2 Ein kleiner Dirac‐Kamm mit
Dirac‐Spitzen und sechs Zellen.
Abb. 19.2–3 Hier wird die in Gl. (19.2–16) definierte Funktion
gezeichnet ...
Abb. 19.2–4
Bänderstruktur von Magnesium
. Die Coulombpotentiale der Ato...
Abb. 19.2–3 Hier wird die in Gl. (19.2–14) definierte Funktion
gezeichnet....
Abb. 19.2–4 Bänderstruktur von Magnesium. Die Elektronenkonfiguration von Ma...
Abb. 19.4–1 Periodisches Kastenpotential.
Chapter 20
Abb. 20.2–1 Monochromatische Strahlung.
als
Funktion der Strahlungsfrequen
...
Abb. 20.2–2 Monochromatische Strahlung.
als
Funktion der Zeit
mit
. Das S...
Abb. 20.2–3 Spektrum der zeitlich beschränkten Schwingung
.
hat die gleic...
Abb. 20.4–1 Bei der induzierten Emission regt ein vorbeilaufendes Photon die...
Abb. 20.4–2 Bei der spontanen Emission wird ein Photon unvorhersehbar und oh...
Abb. 20.2–1 Monochromatische Strahlung.
als Funktion der Frequenz ω. Die F...
Abb. 20.2–2 Monochromatische Strahlung.
als Funktion der Zeit. Das System ...
Abb. 20.7–1 Ein wippender Potentialboden zwischen unendlich hohen Potentialw...
Abb. 20.7–2 Der ebene, horizontale Potentialboden wird vertikal auf und ab b...
Chapter 22
Abb. 22.1–1 Zerfall eines ruhenden, neutralen Spin‐0‐Teilchens in Elektron u...
Abb. 22.3–1 Die Cäsium‐ oder Rubidiumatome werden durch einen kreuzenden Las...
Abb. 22.1–1 Zerfall eines ruhenden, neutralen Spin‐0‐Teilchens in Elektron u...
Chapter 23
Abb. 23.1–1 Elektron und Positron werden von einem ruhenden, elektrisch neut...
Abb. 23.2–1 Die linke Seite der Gl. (23.2–6) wird als Funktion von γ und die...
Abb. 23.1–1 Ein ruhendes, neutrales, Spin‐0‐Boson zerfällt in ein Elektron u...
Lösungen
Abb. 1 Die obere, durchlaufende Funktion
und ihre gestrichelte, zweite Abl...
Abb. Oben wird
und unten wird
dargestellt.
Abb. 1 Wahrscheinlichkeitsdichte
für zehn abstandsgleiche Zeitschritte. Di...
Abb. 1 Sechs Wahrscheinlichkeitsdichten
eines von links einlaufenden, an e...
Abb. 2 Wir sehen hier dasselbe Gaußsche Wellenpaket wie in Abb. 1 – allerdin...
Abb. 1
am
Potentialwall
für Elektronen.
.
.
Abb. 1
am
endlich tiefen Potentialtopf
für Elektronen.
.
.
Abb. 1 Die Nullstellen der Funktion
in Gl. () liefern hier die ersten fünf...
Abb. 2 Für
werden die Aufenthaltsdichten
und
auf der Höhe der dritten ...
Abb. 3 Für
werden die Aufenthaltsdichten
und
auf der Höhe der beiden e...
Abb. 1 Zu vier abstandsgleichen Zeiten
werden die Wahrscheinlichkeitsdicht...
Abb. 1 Für das Potential
(mit
) gibt es für
nur einen einzigen gebunden...
Abb. 1 Wahrscheinlichkeitsdichten
zu sechs abstandsgleichen Zeiten
– ber...
Abb. 1 Elektronen im elektrischen Feld
eines
halben Potentialtrichters
. Di...
Abb. 2 Die ersten drei geraden und ersten drei ungeraden Wellenfunktionen
...
Abb. 1 Der Grundzustand
(obere Reihe) und der erste angeregte Zustand
(u...
Abb. 2 Beim harmonischen Oszillator liefern die Anfangsbedingungen für ei...
Abb. Nach den Umlenkungen überlappen die zwei Teil‐Wellenpakete, die zusamme...
Abb. 2 Für jedes einzelne Teilchen werden die zwei Ausgangsstrahlen des Mess...
Abb. 1 Hier werden für freie Teilchen im Anfangszustand
vier Wahrscheinlic...
Abb. 2 (a) Aufenthaltsdichte
für
. Oben ist
, unten
. (b) Aufenthaltsdi...
Abb. 1 In einem nichtlinearen Kristall erzeugt ein Photon zwei Photonen mit ...
Abb. 1 Die ersten Besselfunktionen
erster Art.
Abb. 2 Die ersten Besselfunktionen
zweiter Art.
Abb. 1 Die ersten drei sphärischen Bessel‐Funktionen
. Alle sphärischen Bes...
Abb. 1 Die Kurven zeigen die Erwartungswerte von
(durchgehend) und
(gest...
Abb. 1 Die Kurven
wurden gezeichnet für Die beiden magnetischen Feldstär...
Abb. 2 Resonanzkurven
für
. Die hochfrequenten Magnetfelder betragen (von...
Abb. 3 MRT‐Aufnahme eines Kniegelenkes. Entnommen aus [31], mit Genehmigung ...
Abb. 1 Diese Abbildung aus Abschn. 4.3 zeigt zur Zeit
eine vergleichbare W...
Abb. 2 Wie erwartet werden hinter jedem Ausgang etwa 25 % der links einlaufe...
Abb. 3 Nach der Zusammenführung ist der frühere Weg nicht mehr erkennbar. Di...
Abb. 4 Der zweite Magnet hat vertauschte Magnetpole – aber nicht vertauschte...
Abb. 1 Aufspaltung des ersten angeregten Wasserstoffniveaus im äußern elektr...
Abb. 1 Potentielle Energie
für
.
hat bei
keine Singularität
. Die...
Abb. 1
Potentialtopf‐Modell der Atomkerne
. Wegen des Coulombpotentials ...
Abb. 1 Die beiden Ortsvektoren
vom Mittelpunkt des Tetraeders zu zwei Tetr...
Abb. 1 Hier hat die Funktion
den Parameter
. Es gibt nur das
eine
grau ma...
Abb. 1 Periodisches Kastenpotential.
Abb. 2 Nach den Gln. (2a/b) sind nur die Energien erlaubt, für die
ist. Di...
Abb. 1
hat die gleiche Form wie die Übergangswahrscheinlichkeit
.
Abb. 2 Für die Frequenz
ist
.
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Friedhelm Kuypers
Quantenmechanik
Lehr- und Arbeitsbuch
Author
Professor Dr. Friedhelm Kuypers
Hedwig-Dransfeld-Weg 14
93055 Regensburg
Deutschland
Titelbild
Das Titelbild soll in aller künstlerischen Freiheit auf
den Dualismus Welle-Teilchen hinweisen. Die Blitze
auf der Kugel haben keine Bedeutung.
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Herausgeber und Verlag in keinem Fall, einschließlich
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Print ISBN 978-3-527-41380-5
ePDF ISBN 978-3-527-82278-2
ePub ISBN 978-3-527-82277-5
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Druck und Bindung
Vorwort
Dieses Buch wurde in erster Linie für Physikstudenten geschrieben, aber auch für Studierende der Chemie, der Mathematik und einiger Ingenieurwissenschaften. Das Studium des Buches setzt Kenntnisse in Analysis, linearer Algebra und Klassischer Mechanik voraus. Grundkenntnisse der Wellenlehre und Elektrodynamik sind ebenfalls erforderlich. Auch einfache Einblicke in die Fouriertransformationen und Differentialgleichungen sind angebracht.
Die Quantenmechanik ist wohl das wichtigste Teilgebiet der Physik. Denn ohne Quantenmechanik sind tiefere Einsichten in die Atom‐, Kern‐ und Elementarteilchenphysik, Optik, physikalische Chemie, Festkörperphysik, Halbleitertechnologie, … unmöglich. Seit der Mitte des 20. Jahrhunderts hat die Quantenmechanik nicht nur für die Grundlagenforschung der Physiker und Chemiker, sondern auch für die moderne Technik eine enorme Bedeutung erhalten: Ohne Quantentheorie wären die meisten technischen Entwicklungen ab der Mitte des 20. Jahrhunderts undenkbar. Der Transistor wurde zur wichtigsten Erfindung des vergangenen Jahrhunderts gewählt, weil er die Basis aller modernen elektronischen Geräte und Technologien ist.
Da es bereits viele Bücher und Skripten zur Quantenmechanik gibt, stellt sich natürlich eine Frage: Wodurch unterscheidet sich dieses Lehrbuch von den anderen – abgesehen natürlich von der Stoffauswahl und vor allem vom individuellen Stil des Autors? Ich will kurz die Besonderheiten dieses Buches aufzählen, die mir wichtig erscheinen:
Beispiele:
Ohne konkrete Beispiele und ohne selber gerechnete Aufgaben lässt sich eine neue Theorie nur schwerlich nachvollziehen und erlernen. Daher sind 92 vollständig gelöste Beispiele eng in den Lehrstoff eingebunden, um neue Aussagen praxisnah, lebendig und illustrativ zu verdeutlichen und um neue Rechenmethoden einzuüben. Natürlich sind die Beispiele am nützlichsten, wenn der Leser die Lösungen eigenständig erarbeitet. Leser mit wenig Zeit sollten wenigstens eine eigene
Lösungsidee
entwickeln und erst danach die Einzelheiten der Lösung im Buch nachlesen.
Aufgaben:
207 Aufgaben am Ende der Kapitel mit
vollständigen Lösungen
am Ende des Buches haben denselben Zweck. Auch sie sind ein wesentlicher Bestandteil dieses Lehrbuches. An zahllosen Stellen wird im Haupttext auf
konkrete Veranschaulichungen
, auf
Beweise
und auf weitere Angaben in den Aufgaben hingewiesen. Wegen ihrer großen Bedeutung werden die Lösungen genauso sorgfältig und detailliert bearbeitet wie der Haupttext. Die Hilfestellungen in den Lösungen sind umfangreich; typische Anfängerfehler werden benannt. Endergebnisse werden in der Regel erläutert.
Beispiele und Aufgaben, die ich für besonders lehrreich oder für besonders interessant und anregend halte, werden mit einem Schlüssel markiert.
Selbststudium:
Zur Entlastung des Haupttextes werden viele Rechnungen und Anwendungen sowie einige nicht zentrale Beweise in die Aufgaben verlagert. Wegen der kompakten Darstellung im Haupttext und wegen der vielen Beispiele und gelösten Aufgaben ist das Buch zum Selbststudium geeignet.
Leitgedanken:
In der Quantenmechanik werden häufig umfangreiche Rechnungen durchgeführt, die den Blick des Anfängers auf die eigentliche Physik etwas verschleiern können. Daher geben eingerahmte Leitgedanken am Ende jedes Kapitels einen relativ ausführlichen, meistens mehrere Seiten langen Überblick über die gelernten
physikalischen
Inhalte – möglichst ohne mathematischen Ballast. Diese verkürzten Übersichten lassen die Physik bisweilen deutlicher zutage treten und ermöglichen eine schnelle Wiedergabe zentraler Aussagen. Sie eignen sich für
Wiederholungen des Stoffes
und für
schnelle Prüfungsvorbereitungen
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Interpretationen:
Die Quantenmechanik beschreibt einzigartige und oftmals geradezu
aberwitzige Phänomene
– mehr noch als die Relativitätstheorie. Viele zentrale Aussagen sind in der klassischen Physik völlig unbekannt und widersetzen sich hartnäckig jeder Veranschaulichung. Beispiele sind der Messprozess, Austauschkräfte, kovalente Bindungen und vor allem die Verschränkung. Vieles bleibt rätselhaft. Zudem existieren seit Jahrzehnten unterschiedliche Interpretationen nebeneinander. Die Rätsel und die verschiedenen Auslegungen tragen wesentlich zur Faszination und zum Reiz der Quantentheorie bei.
Der Leser soll und muss natürlich in erster Linie das mathematische und physikalische Handwerk erlernen. Darüber hinaus ist es mir aber auch wichtig, den Leser für diese unvergleichliche Theorie zu begeistern. Die wichtigste Voraussetzung dafür ist sicherlich eine verständliche und klare Beschreibung. Ich will den Leser aber auch motivieren, indem ich das zähe Ringen der Physiker mit ungewöhnlichen Gesetzen und ihre anfänglichen Zweifel schildere. Bei passenden Gelegenheiten gehe ich auf die Eigentümlichkeiten und auf gescheiterte Interpretationsversuche ein.
Anwendungen:
Auch Anwendungen wie beispielsweise die Magnetresonanztomographie (MRT), die Quantenkryptographie und die wechselwirkungsfreie Auffindung einer Bombe sollen für die Quantenmechanik begeistern. Es ist geradezu absurd: Die Anwesenheit einer Bombe wird mit Licht detektiert, ohne dass die Bombe auch nur von einem einzigen Photon getroffen wird.
Fußnoten:
Fragen, die beim
ersten
Lesen selten auftreten und weiterführende Bemerkungen, die nicht von zentraler Bedeutung sind, werden oft in die Fußnoten verschoben, um den Gedankengang im Haupttext nicht zu unterbrechen. Daher ist die Zahl der Fußnoten relativ hoch.
In manchen Fußnoten und klein gedruckten Anmerkungen werden kurze Hinweise auf spätere Kapitel gegeben, um wichtige Zusammenhänge und Querverbindungen aufzuzeigen. Anfänger können Randnoten und Verweise auf nachstehenden Stoff problemlos überlesen. Leser, die den Stoff bereits einmal erarbeitet haben und jetzt wiederholen oder vertiefen, können Nutzen ziehen aus Verknüpfungen und Ähnlichkeiten mit weiter hinten stehenden Inhalten und Aussagen.
Das Flussdiagramm auf Seite VIII zeigt dem Leser, welche Kapitel besonders wichtig sind und welche Kapitel außer acht gelassen werden können. Die grundlegenden Kapitel stehen in der mittleren Spalte und sind fett gedruckt; weniger wichtige Kapitel haben eine gestrichelte Umrandung.
Mein ganz besonderer Dank gilt Prof. Dr. B. Braun von der TH Nürnberg. Er hat das Manuskript sehr sorgfältig gelesen und mir umfangreiche Listen mit Verbesserungsvorschlägen und Fehlern geschickt. Sehr hilfreich waren unsere gemeinsamen Gespräche über fachliche Fragen und über die Didaktik der Quantenmechanik.
Ich lade alle Leser herzlich ein, durch Bemerkungen, Anregungen oder auch durch Fragen zur Verbesserung des Buches beizutragen. Meine E‐Mail‐Adresse lautet:
friedhelm.kuypers@oth‐regensburg.de
Friedhelm Kuypers
Regensburg, im Dezember 2019
1Quantenmechanik und moderne Welt
Die Quantenmechanik wird heute nicht nur für Studierende der Physik, Mathematik und Chemie unterrichtet, sondern auch für Studierende der Nano‐ und Halbleitertechnologien, der Materialwissenschaften … Sie hat Eingang gefunden in die Lehrpläne der Gymnasien. An Technischen Hochschulen und Fachhochschulen werden einführende Kurse gegeben. Das ist bemerkenswert angesichts der Tatsache, dass die Quantenmechanik bis in die 50er Jahre meistens nur in der Grundlagenforschung der Physiker und Chemiker verwendet wurde.
In den letzten zwei Generationen hat die experimentelle Quantenphysik enorme Fortschritte erzielt und neue, ungeahnte Möglichkeiten eröffnet. Zentrale Überlegungen und Ideen, die man früher nur in Gedankenexperimenten hinterfragen oder bestätigen konnte, lassen sich heute in realen Experimenten überprüfen. Man kann einzelne Photonen und einzelne Teilchen erzeugen und ihr Verhalten beobachten und manipulieren. Die Relevanz der Quantenmechanik für die modernen Technologien ist kaum zu überschätzen und begann vor allem mit dem Transistor (in den 1940er Jahren) und dem Laser (1960). Heute benutzen die meisten modernen Geräte die Gesetze der Quantenmechanik: Computer, Handys, Navigationsgeräte, LCD‐Fernseher, LEDs, CD‐ und DVD‐Spieler, Solaranlagen, Strichcode‐Leser, Kernspintomographen, …. Die Liste ist nahezu endlos. Der Leser mag sich selber ausdenken, wie die Welt heute wohl ohne elektronische Geräte und ohne Informatiker aussehen würde.
Die Quantenmechanik eröffnet neue Möglichkeiten für die Informationstechnologien. In der Quanteninformatik spielen die Überlagerungen und Verschränkungen von Zuständen eine zentrale Rolle. Die bereits in der Praxis eingesetzte Quantenkryptographie deckt jeden Lauschangriff auf die Schlüsselübertragung auf. Die Quantenteleportation überträgt Zustände von einem Quantenobjekt auf ein anderes. In Zukunft sollen Quantencomputer bestimmte Rechenaufgaben viel schneller lösen als klassische Computer.
In den hochentwickelten Industriestaaten beruhen über 25 % des Bruttoinlandsproduktes, also des Gegenwertes von allen erzeugten Waren und allen erbrachten Dienstleistungen, auf der Quantentheorie. Im 21. Jahrhundert wurden in der EU und in vielen Ländern milliardenschwere Förderprogramme für die Quantentechnologien aufgelegt. Zwanglos können wir feststellen:
Mit der Quantenmechanik kann man gute Geschäfte machen und viel Geld verdienen.
Mit Kenntnissen der Quantenmechanik kann man sogar Bundeskanzlerin werden.
Sehr spektakulär, ja fast schon unglaublich sind neue Untersuchungen in der „Quantenbiologie“: 2010 behaupteten Wissenschaftler am Berkeley Lab in Kalifornien, stabile Verschränkungen in biologischen Systemen entdeckt zu haben. Die Verschränkungen sollen u. a. die hohe Effizienz der Photosynthese ermöglichen, bei der Pflanzen und Bakterien Sonnenenergie in chemische Energie umwandeln. Die Aussage, dass Verschränkungen in biologischen Systemen bei Zimmertemperaturen und zahlreichen Umgebungseinflüssen existieren, ist höchst erstaunlich; denn die Verschränkung gilt in der Regel als eine sehr zerbrechliche und exotische Eigenschaft und kann im Labor nur kurzfristig im Ultravakuum und bei Temperaturen in der Nähe des absoluten Nullpunktes bestehen. Beim Quantencomputer ist die Aufrechterhaltung von Verschränkungen ein ganz zentrales Problem.
Trotz aller Zweifel an Verschränkungen in der belebten Natur wird seit einigen Jahren in vielen Labors ernsthaft untersucht, ob die Verschränkung und andere quantenmechanische Effekte eine tragende Rolle in der Biologie spielen.
Vögel nehmen das Magnetfeld der Erde wahr. Auch hier gibt es neuerdings ernst zu nehmende Hinweise für Quanteneffekte und Verschränkungen im Magnetfeldkompass der Vögel.
Ich hoffe, diese wenigen Erläuterungen wecken die Neugier des Lesers und motivieren ihn für das Studium der einzigartigen und oft absonderlichen Welt der Quanten.
