Queridas matemáticas E-Book

Sarah Strong

• Herausgeber: Ediciones SM España
• Kategorie: Bildung
• Serie: Biblioteca Innovación Educativa
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2024

Seitenzahl: 327

Beschreibung

Este libro destaca la importancia de escuchar las inquietudes y expectativas del alumnado con respecto al aprendizaje de las Matemáticas a través de la escritura de cartas destinadas a ellas, como si se tratara de alguien con quien se sinceran. A partir de sus experiencias compartidas se trabaja en el aula la identidad matemática de cada estudiante, la forma en que las personas se perciben a sí mismas como matemáticas y qué relaciones establecen entre sí para aprender juntas. Su propósito es acompañar a los docentes en la difícil e interesante tarea de proporcionar un ambiente de aprendizaje cómodo y atractivo en el que los estudiantes puedan acercarse a las Matemáticas con soltura, curiosidad y confianza en sus propias capacidades.

Leseprobe

Este libro está dedicado a todos los estudiantes de Primaria y Secundaria

con los que hemos compartido semestres y cursos escolares.

Gracias por vuestras ideas, vuestra luz y vuestra brillantez.

Contenido

PortadaPortadillaDedicatoriaContenidoPresentación de Clara GrimaPrólogo de Christopher DanielsonIntroducciónCapítulo uno. Queridas Matemáticas: Sois terroríficasCapítulo dos. Queridas Matemáticas: Sois jerárquicasCapítulo tres. Queridas Matemáticas: Sois innecesariasCapítulo cuatro. Queridas Matemáticas: Sois intimidantesCapítulo cinco. Queridas Matemáticas: Sois opresivasCapítulo seis. Queridas Matemáticas: Tengo una afición falsa por vosotrasCapítulo siete. Queridas Matemáticas: Sois bellasCapítulo ocho. Queridas Matemáticas: Sois divertidas.Capítulo nueve. Queridas Matemáticas: Sois útilesCapítulo diez. Queridas Matemáticas: Sois poderosasCapítulo once. Queridas Matemáticas: Sois paradójicasConclusiónApéndice A. Más sobre la identidad matemática del capítulo unoApéndice B. La ficha para los compañeros de pertenencia del capítulo dosApéndice C. Diálogo diario del capítulo cuatroApéndice D. Evaluación no opresiva del capítulo cuatroApéndice E. Ejemplos de requisitos para los portafolios del capítulo sieteApéndice F. Actividades de modelización matemática del capítulo nueveAgradecimientosSobre las autorasBibliografíaOtros libros de la colección Biblioteca de Innovación EducativaCréditos

Presentación

Dejadme que os cuente una pequeña historia. Soy la madre de dos hijos, cada uno con su personalidad, con sus inquietudes y con su forma de afrontar la vida. Ya son dos adultos que están buscando su sitio en el mundo que les ha tocado vivir. Pero esta historia tuvo lugar algunos años atrás, cuando mi hijo mayor estaba empezando en el colegio y se quedaba a comer en el comedor escolar.

Salvador, que así se llama el individuo, era un niño modelo. Comía de todo y comía con alegría. Purés, brócoli, salchichitas, pescados. Le daba igual lo que hubiese en el plato. Su táctica era clara, comer rápido para ir a jugar de nuevo lo antes posible. Sí, puedo decir que su padre y yo tuvimos suerte en este aspecto. Pero llegó un fatídico día.

En una cena le servimos un plato con dos salchichas y unas poquitas espinacas esparragadas que estaban realmente buenas. En la cena nos sentábamos todos a la mesa y procurábamos hablar. Y os puedo asegurar que Salvador era siempre el que más cosas tenía que decir. Un charlatán incansable. Pero ese día no, ese día estaba callado y estaba explorando las espinacas con el tenedor. En esas estaba hasta que decidió preguntar:

—¿Esto es verdura?

Confiada en el intachable currículum gastronómico de mi vástago, no tuve otra que contestar afirmativamente a tal cuestión. Y ahí saltó el drama. Salvador, al constatar que aquello era verdura miró a su padre y a mí muy seriamente y dijo:

—No me lo puedo comer. Yo no como verduras.

Efectivamente, algo le había pasado a mi hijo, algo que yo no podía controlar y mucho menos entender. Está claro que mi primer impulso fue el de imponer mi criterio, pero tras un cruce rápido de miradas con el padre, respiramos e indagamos sobre esta nueva situación. Yo, muy cariñosa, le espeté:

—Pero cariño, tú siempre te lo has comido todo. Te han dado premios en el comedor porque siempre te lo terminas todo. A ti siempre te han gustado las verduras. Prueba las espinacas y verás que ricas están.

Estaba convencida de que mi hijo no mantendría mucho rato su postura porque ya estaba perdiendo un rato valiosísimo de juego antes del baño y de irse a la cama. Era cuestión de segundos que comenzase a comer y la crisis habría terminado. O eso pensamos su padre y yo. Lo cierto es que lo que vino fue demoledor y nos enfrentó a una verdad insoslayable. Nuestro hijo es una esponja que recibe información del exterior y la incorpora a su manera de pensar. Os podréis preguntar qué fue lo que pasó y no os voy a dejar con la incógnita. Ese niño, mi bebé bonito, me miró a los ojos y me dijo con esa cara tan linda que tenía:

—Mamá, yo soy un niño y a los niños no les gustan las verduras.

¿Por qué he empezado el prólogo de un libro sobre la relación de los estudiantes con las Matemáticas con esta historia? Por dos motivos: el primero es que en esta situación aprendí que mi hijo estaba sometido a presiones que yo no podía controlar. Él había escuchado de sus amiguitas y amiguitos del comedor que a los niños no les gustan las verduras y, por supuesto, él quería ser miembro del grupo. La única conclusión viable es que se tenía que esforzar en identificar qué eran las verduras y rechazarlas de forma sistemática.

El segundo motivo por el que esta historia es relevante es que, en aquel momento, tanto su padre como yo, supimos pararnos a escuchar qué sentía Salvador y qué pensaba respecto al “mundo de las verduras”. Gracias a eso supimos cómo afrontar la solución al problema que nos acababa de estallar en las mismísimas narices. Hoy día Salvador no solo come verduras sin problemas, sino que está empezando a disfrutar de cocinar y las usa con profusión. Y aquí viene el giro de guion y la pirueta que va a llevarnos a sumergirnos en el “mundo de las Matemáticas”. Más concretamente, en el mundo de nuestra relación con las Matemáticas.

Como ya sabrán, y si no lo saben yo se lo comento, dedico una gran parte de mi tiempo a divulgar y a popularizar las Matemáticas. Gracias a ello, he tenido la oportunidad de dar charlas en centros educativos desde Infantil hasta Bachillerato durante más de una década. Esto me ha servido para tener una imagen cada vez más nítida de cómo es, en términos generales, la relación de nuestros estudiantes con las Matemáticas.

Una de las cuestiones que más me sorprende es que incluso personitas en Infantil, de alrededor de los 5 años, me han llegado a decir que a ellos no les gustan las Matemáticas.

Esto me ha hecho recapacitar acerca de que, como le pasaba a Salvador con las verduras, una personita de 5 años que diga que no le gustan las Matemáticas solo puede decirlo por un motivo. En realidad, es una opinión que ha adoptado porque la ha escuchado de los que le rodean.

¿Quién no ha escuchado una opinión negativa sobre las Matemáticas a su alrededor? Pero si hasta en los mismísimos medios de comunicación se hacen bromas acerca de lo difíciles, incomprensibles, absurdas e inútiles que son las Matemáticas. Eso genera un cierto ambiente de rechazo y aversión hacia ellas. Y eso genera, al menos, dos problemas muy graves.

En primer lugar, que nuestras niñas y niños se relacionan con las Matemáticas de una forma viciada y enferma. En diversos estudios se ha puesto de manifiesto que muchos estudiantes reaccionan a las Matemáticas con ansiedad y activando zonas cerebrales directamente relacionadas con el dolor. Y no, no podemos consentir que nuestras nuevas generaciones crezcan sometidas a tal castigo por tener que estudiar una materia tan hermosa como las Matemáticas.

El segundo problema es parte de la perpetuación del primero. Nuestras maestras y maestros, que son fantásticos y hacen un maravilloso trabajo, fueron niñas y niños que también sufrieron esta ansiedad ante las Matemáticas. Muchas de ellas y ellos, aún sin quererlo, de la forma más involuntaria concebible, transmiten respeto y miedo ante las Matemáticas. Y como hemos dicho, nuestra juventud es una esponja para eso.

Todo esto nos está generando un problema mayúsculo y una situación muy interesante. Hoy día hay que insistir poco en la importancia de las Matemáticas para nuestro mundo. Año tras año nos asaltan las noticias, tras las pruebas de acceso a la universidad, de que las carreras más relacionadas con las Matemáticas son las que tienen las notas de corte más altas de todas. La industria está reclamando cada vez más conocimientos matemáticos. Las nuevas tecnologías, la ciencia de datos, los problemas de innovación científico-tecnológica como energías renovables, gestión de recursos, captación de dióxido de carbono, mejora en los transportes, organización inteligente de ciudades, todas esas y más cuestiones necesitan de cada vez mayores capacidades matemáticas.

Cada vez es más evidente que la riqueza, y el reparto equitativo de la misma, de un país desarrollado está entrelazándose de una manera, cada vez más fuerte, con las capacidades Matemáticas de su población.

Sí, necesitamos cada vez una mejor preparación en las Matemáticas.

Sin embargo, las “Mates” siguen siendo una bestia negra para la mayoría de los estudiantes. ¿Cómo solucionamos esto?

Posiblemente hay tantas opiniones como personas preocupadas por esta temática. Se han hecho estudios, libros blancos, planificaciones, etc. Pero en pocas ocasiones hemos vuelto la vista hacia un lugar fundamental para entender todas las aristas de esta problemática poliédrica. Me refiero a los propios estudiantes.

En este libro de Sarah Strong y Gigi Butterfield encontramos precisamente eso, opiniones de estudiantes sobre su relación con las Matemáticas. Podemos encontrar cómo se sienten respecto de la matemática personas entre los 13 y los 18 años.

Lo interesante de este trabajo es que se ha tomado tiempo para que los estudiantes puedan forjar una opinión al respecto. Se ha trascendido del mero rechazo y se ha buscado lo que hay debajo del mismo.

Lo cierto es que me he sentido muy cercana a algunas de las opiniones reflejadas en este texto porque son ideas que yo he escuchado en primera persona cuando he tenido la oportunidad de hablar con estudiantes de distintos niveles educativos, socioculturales y en diferentes zonas geográficas.

Nuestra obligación como docentes es proporcionar un ambiente cómodo y atractivo para que los estudiantes se acerquen a las Matemáticas con soltura y curiosidad. En muchas de las visitas que hago a un instituto o colegio me encuentro con caras de desagrado inicial. Está claro que entre sus cinco opciones favoritas no se encuentra el hecho de atender a una charla de una señora con gafas que viene a hablar de “Mates”. Sin embargo, puedo constatar, con muchísima satisfacción, que en un porcentaje muy cercano al cien por cien los estudiantes se van enganchando a mis charlas y acaban interesados, preguntando y participando.

Claro, lo mío no tiene mérito. Yo no voy a examinar a nadie en un instituto y les hablo de Matemáticas que no son las que están en el programa educativo. Sin embargo, siempre me quedo con la sensación, cada vez más reforzada, de que mi conjetura es cierta: a todo el mundo le gustan las Matemáticas, aunque algunos aún no lo saben.

Pero ¿cómo hacer atractivas las Matemáticas? No tengo una respuesta certera para esa pregunta. En este libro hay propuestas de actividades y proyectos que se pueden realizar. Todas estas propuestas son, a mi entender, adecuadas y muy interesantes. Pero soy consciente de un punto importante. En nuestros centros educativos las ratios no suelen ser las óptimas para una enseñanza competencial y por proyectos. Nuestras profesoras y nuestros profesores no están en las mejores condiciones para afrontar una programación innovadora teniendo que soportar el inasumible peso de una burocracia sin sentido. Pero también puedo dar fe de que nuestros coles e institutos están llenos de profesionales que quieren cambiar el sistema. De “profas” y “profes” que innovan, que motivan, que procuran dar una visión fresca, divertida, útil y formal de las Matemáticas que los estudiantes tienen que conocer.

Es justo ahí donde este libro puede ser de mucha utilidad. Tal vez no como algo para implementar directamente en un aula concreta, pero sí como inspiración para afrontar algunas actividades o pequeños proyectos. En este libro podremos recapacitar, docentes y estudiantes juntos, acerca de las Matemáticas y buscar un punto de encuentro para su estudio. Estoy segura de que nuestros docentes sacarán oro de estas páginas y sabrán adaptar su contenido a su día a día.

Con vuestro permiso, me gustaría dejar algunas reflexiones que van muy al hilo de esta obra de Sarah Strong y Gigi Butterfield. A mi modesto entender, todos los que estamos involucrados en la enseñanza de la matemática y todos aquellos que hacen los planes educativos deberíamos hablar y escuchar a nuestros estudiantes para construir entre todos un sitio mejor para la enseñanza y el estudio de las Matemáticas. Y nuestra forma de enseñarlas debería seguir un patrón fundamentado en cuatro puntos:

Las Matemáticas son útiles y divertidas. Las Matemáticas son esenciales para el día a día y podemos encontrar puntos de contacto entre los intereses de nuestros estudiantes y las Matemáticas que tienen que ir aprendiendo. Este es un punto importante porque siempre se piensa en las Matemáticas como algo árido y desagradable. Tal vez hemos de ir más a la resolución de problemas que al mero ejercicio de las capacidades de cálculo.Las Matemáticas son difíciles. Aquí no estamos para engañar a nadie. Las Matemáticas necesitan de un esfuerzo intelectual. Necesitan de una disciplina para aprender técnicas de resolución de problemas. Necesitan tiempo para entender sus vericuetos conceptuales. Pero no son más difíciles que la gramática, la geografía o la química. Como se dice ahora, la curva de aprendizaje es empinada. En nuestra mano está hacer que la pendiente sea lo más suave posible.Las Matemáticas son formales y abstractas. Sí, las Matemáticas son formales, tienen un lenguaje propio. Son una construcción abstracta con unas reglas muy bien definidas. Ahí radica la potencia de las Matemáticas y saber ver su belleza es parte de la magia de enamorarse de las “Mates”. Evidentemente, todo esto se ha de realizar de forma progresiva a lo largo de toda la vida educativa de una persona. Pero hemos de saber ponerlo de manifiesto. Las “Mates” no consisten en hacer cálculos, sino en saber pensar de una forma muy bien definida.Las Matemáticas están en todas partes. Sí, al igual que las palabras, la gramática y la ortografía, las “Mates” están en todas partes. Da igual que vayas a ser filóloga, médico, ingeniera o artista. Estamos en el siglo XXI y una de las características de este siglo es que cada vez será más matemático. No podemos dejar que nuestros estudiantes pierdan ese tren.

Todos estos puntos están reflejados en el libro que tienes entre las manos. Es de agradecer que en los tiempos de inmediatez y prisas en los que vivimos tengamos la suerte de poder disfrutar de un libro que lo que nos regala es tiempo y un entorno para pensar sobre las Matemáticas y su enseñanza.

Un libro donde nos tomamos la libertad y reconocemos la obligación de contar con los estudiantes. Donde sus sentimientos, sus experiencias, sus inquietudes y sus expectativas pasan a un lugar central en toda la cuestión de la enseñanza de las Matemáticas.

Creo que estoy viviendo un tiempo en el que cada vez es más patente que necesitamos un cambio de paradigma en la enseñanza y la utilización de las Matemáticas. Hemos de provocar una revolución didáctica y pedagógica de las “Mates”. Para ello solo nos queda una opción. Hemos de salir de nuestra zona de confort y enfrentarnos al núcleo del problema. Tan solo con esa actitud ya estaremos aprendiendo cosas.

Las Matemáticas son hermosas.

Es la más imponente de las construcciones humanas y está en la base de todo lo que hemos denominado progreso. Dejar que nuestros estudiantes sucumban ante la desidia y la desgana frente a las “Mates” es condenarlos a un ostracismo que ni se merecen ni nos podemos permitir. Es nuestra obligación que eso no ocurra y estamos en el momento en el que se han de sentar las bases para la educación matemática que ha de establecerse en este siglo que ya está bien avanzado. No tenemos excusas y no tenemos nada más importante entre las manos. Espero que sumergiéndote en estas páginas te concedas el privilegio de reflexionar sobre todo esto y que encuentres puntos de vista tanto conocidos como sorprendentes.

Para acabar, déjame darte las gracias. Gracias porque si tienes este libro entre las manos es que te preocupan las Matemáticas y su enseñanza. Gracias por invertir tu tiempo en pensar, innovar y preocuparte por llevar a las aulas nuevas formas de acercarse a las Matemáticas. Gracias de todo corazón.

El futuro que nos espera será brillante, será cálido y será esperanzador solo si podemos afrontar todos los problemas que tenemos entre manos de una forma inteligente y óptima. Para ello no nos queda otra que contar con las Matemáticas. Las nuevas generaciones se van a enfrentar a un mundo complicado y nuestra obligación es dejar a su disposición una mochila con las mejores herramientas posibles. Un lugar destacado en esa mochila ha de estar reservado para las Matemáticas.

Clara Grima, docente, escritora y divulgadora de las Ciencias Matemáticas.

Prólogo

Querido lector:

Te escribo a principios de la primavera de 2022. Estos dos últimos años han sido especialmente difíciles para los estudiantes y los docentes. El cierre de colegios, las clases a distancia, la reapertura de centros y los protocolos requieren que estemos separados para poder estar juntos. Estos eventos —además del ya exhaustivo trabajo que supone la enseñanza— han ejercido una presión adicional sobre profesores individuales, estudiantes, institutos y sistemas escolares.

¿Dónde se puede encontrar esperanza para un futuro mejor en los colegios? Las respuestas variarán, por supuesto, pero para muchos de nosotros reside en las historias.

Sarah y Gigi han escrito un libro repleto de testimonios que dan esperanza porque se centran en conexiones. Nos hablan de estudiantes que relacionan las Matemáticas con aquellos lugares donde encuentran sentido y belleza, como Yosef en el capítulo siete, que ve las transformaciones geométricas como pájaros volando libres en el aire. En el capítulo seis, nos presentan el trabajo de su compañero Chris Nho, quien conecta el desempeño matemático de los estudiantes con las formas en que las Matemáticas se usan fuera de las aulas, y lo hace con una simple afirmación que reconoce sus logros: “¡Guau, ese sí que es un movimiento de matemático profesional!”. Sarah y Gigi nos muestran un hermoso vínculo entre alumna y profesora que les ha dado la oportunidad de construir mundos juntas.

En esencia, Queridas Matemáticas es un libro sobre escuchar a los estudiantes y me recuerda a la inspiradora tradición de poner las ideas de los alumnos en el foco, incluyendo las investigaciones de la Instrucción Guiada Cognitivamente (CGI, por sus siglas en inglés)1 y de la Integración de Matemáticas y Pedagogía (IMAP). Me recuerda, también, al trabajo educativo y profesional del Math Forum, donde Max Ray-Riek dijo que dos es mayor que cuatro porque escuchar a los alumnos es más potente que escuchar para encontrar respuestas específicas. Las cartas de Queridas Matemáticas pueden estar orgullosas de encontrarse entre las prácticas estudiadas y descritas en estos proyectos.

A través de Queridas Matemáticas, Sarah y Gigi nos conectan con matemáticos contemporáneos y docentes que escriben y trabajan en una amplia variedad de medios, desde libros hasta redes sociales como TikTok. Estas personas comparten el objetivo común de escuchar para poder entender y conectar mejor y, de esta forma, hacer de los institutos un lugar mejor para aprender Matemáticas.

Confío en que, a medida que leas este libro, te sientas inspirado por la valentía, la honestidad y la originalidad de los alumnos que escribieron las cartas que irás descubriendo. Además, te sentirás conectado con una amplia y sabia red de profesores y estudiantes de Matemáticas. Estoy seguro de que te sentirás renovado y esperanzado.

Atentamente,

Christopher Danielson, PhD Desarrollador de Desmos;

Fundador de Math On-A-Stick (disponible en talkingmathwithkids.com)

1 La instrucción guiada cognitivamente (CGI) es un enfoque para enseñar Matemáticas que se basa en la etapa de desarrollo del estudiante y el proceso de hacer preguntas para ayudar a guiar a los estudiantes a encontrar sus propios enfoques para aprender matemáticas (N. de la E).

Introducción

Escuché el término “construcción de mundos” por primera vez en un pódcast en el verano de 2021. Aunque no pertenece al ámbito de las Matemáticas, decidí aplicar el término a mi forma de pensar sobre mi trabajo. La construcción de mundos es un concepto que se usa al escribir ciencia ficción y fantasía, donde el autor diseña un mundo imaginario dentro de un universo ficticio o, a veces, real. Me gustaría concebir Queridas Matemáticas como un libro de construcción de mundos. Antes de que puedas pensar que estás leyendo un género que no te interesa y cierres el libro, deja que me explique.

Algunas de las primeras críticas que recibí indicaban que no era fácil sentirse identificado con este libro. Decían que mi contexto como profesora en un pequeño instituto de Aprendizaje Basado en Proyectos en el sur de California me convertía en un caso atípico en el campo de la educación de las Matemáticas. Me tomé este comentario muy en serio. A medida que escribía, intentaba imaginar qué opinarían las personas de sistemas escolares aparentemente “opuestos”. Tuve en cuenta las formas en las que mi centro era diferente a los demás.

En mi instituto, los profesores tienen la libertad de enseñar como vean conveniente. Para bien o para mal, los docentes pueden equivocarse y volver a intentarlo al año siguiente. Trabajo en un centro concertado que ha utilizado un sistema de lotería basado en los códigos postales de todo el municipio desde su creación. Nunca ha habido un seguimiento académico en ningún nivel educativo, no tiene el programa de Ubicación Avanzada2 ni cuenta con cursos de la Organización del Bachillerato Internacional3. Los profesores diseñan grandes proyectos y lecciones diarias, así que se les da la autonomía, la libertad y el apoyo para probar muchas maneras distintas de abordar las clases.

Aunque los alumnos de este espacio representan, necesariamente, las características demográficas de San Diego en su conjunto, se les ofrece la oportunidad de expresar de forma individual lo que creen que funciona y lo que no. Esto es posible gracias al uso coherente de sistemas de recopilación de datos compartidos en todo el instituto, como las tarjetas de salida4 y los grupos de asesoramiento, y participando en el proceso de contratación de profesores. Los alumnos crean proyectos hermosos que, a menudo, están destinados a una audiencia que se encuentra fuera del edificio escolar. Más importante aún: nuestras aulas son lugares para el diálogo, donde celebramos la diversidad, tratamos temas difíciles y consideramos necesario trabajar con nuevos grupos de estudiantes.

Otra pieza del puzle que condujo a la coautoría de este libro fue tener a Gigi como estudiante durante cuatro años seguidos. No lo hice adrede. Llevaba cinco años siendo profesora de tercero de Educación Secundaria Obligatoria (ESO), un puesto que me apasionaba. Sin embargo, una profesora de cuarto se marchó y me pidieron que tomara el relevo en sus grupos, uno de los cuales incluía a Gigi. Después de ese curso, se abrió una clase combinada de primero y segundo de Bachillerato, y me pidieron que me encargara de esta situación tan desafiante; Gigi era una de las estudiantes de este grupo. Más tarde, el confinamiento por la pandemia de la covid-19 tuvo lugar cuando Gigi estaba en segundo de Bachillerato, momento en el que yo continuaba dando clases online a alumnos de su mismo curso para ayudarlos en la transición a su último año de instituto. Por pura casualidad, Gigi estaba de nuevo en mi clase.

Aunque esto es algo poco común, incluso en nuestro centro, nos regaló mucho tiempo para explorar las Matemáticas y contemplar la educación juntas. ¡Construíamos mundos con cada conversación! Nuestra intención no era escribir un libro, pero cuando Gigi estaba empezando primero de Bachillerato, otro profesor escuchó una de nuestras conversaciones profundas sobre la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas y dijo: “Esto es fascinante, ¡deberíais publicarlo!”.

Nos miramos la una a la otra y rompimos a reír. Estuvimos bromeando sobre el tema durante seis meses hasta que, un día, decidimos que podría ser interesante explorar la idea.

Trabajes en un pequeño colegio religioso en las zonas rurales de Idaho, en una escuela de Secundaria grande en Memphis, o en la PS138 en la ciudad de Nueva York, creo con todo mi corazón que muchas de las piezas que hacen único mi centro deben poder funcionar en otros lugares; no por lo que hacemos, sino por cómo lo hacemos.

Creo, sin lugar a dudas, en la necesidad de un sistema educativo basado en la equidad, la justicia y la erradicación de la pobreza. Nuestras aulas, en particular nuestras clases de Matemáticas, son espacios donde los docentes pueden vislumbrar esta posibilidad cada día, aunque muchas no estén todavía diseñadas con estos valores en mente. ¿Cómo se pueden alimentar los sueños de lo que podría ser y mantenerlos junto a la realidad actual? Aquí entra la idea de la construcción de mundos.

El mundo que construí en mi peculiar clase de Matemáticas implicó un proceso de escuchar a los estudiantes y de diseñar con sus voces, en primer lugar, la identificación de marcadores y, en segundo lugar, la conexión con prácticas y datos más amplios respaldados por la investigación. Desarrollé la siguiente guía para orientarme a la hora de escuchar a los alumnos.

Las cuatro dimensiones de la escucha a los estudiantes

Escuchar el pensamiento matemático de los alumnos y fundamentar los objetivos de aprendizaje diarios en lo que comparten.Identificar las prácticas y los hábitos propios de los matemáticos y celebrarlos con regularidad.Mostrar interés por saber cómo están los estudiantes y cómo se sienten en sus vidas fuera del instituto cada día.Escuchar las historias de los estudiantes en las cartas Queridas Matemáticas para intentar poder entender mejor sus identidades matemáticas.

En este libro definiremos la identidad matemática como la forma en la que una persona se percibe a sí misma como matemática y las diferentes maneras en que participa con los demás en las actividades de Matemáticas. Como docentes, continuar posicionándonos con la mirada puesta en el aprendizaje, el crecimiento y la liberación dará como resultado el mejor sistema posible para todos los institutos. Aunque siempre he confiado en esta teoría, no fue hasta que empecé a sumergirme en estudios más amplios sobre este campo y a participar en investigaciones de profesores como estudiante de posgrado, y luego como miembro de redes de docentes investigadores, cuando de verdad llegué a creer que este método puede y debe ser relevante en todos los centros.

Desarrollé las prácticas que comparto en este libro en conjunto con grupos grandes de alumnos y docentes en mis comunidades. Recibí una retroalimentación amable, específica y útil que me ha ayudado a adaptar, adoptar o abandonar cualquier idea que pudiera estar probando un día determinado. Llevé a cabo docenas de ciclos de investigación, cientos de protocolos de “evaluación del trabajo de los estudiantes” y recopilación de datos de tarjetas de salida, hasta llegar a las prácticas que hay en este libro y que siguen evolucionando hasta el día de hoy. Comparto el trabajo en desarrollo de estas actividades siempre que puedo y te invito a participar en su evolución.

A pesar de todo esto, no me proclamo “investigadora”. Soy una profesora en su aula intentando mejorar en el arte de mejorar. Estoy intentando determinar cómo las investigaciones de mis héroes, que tanto he leído y muchas de las cuales menciono en este libro, funcionaron en la práctica en mi contexto y qué sensaciones tuvieron mis estudiantes. Tuve mucha suerte de estar en un instituto que me permitía probar diferentes enfoques e incluir a mis alumnos en el proceso. Escuchar a los estudiantes, sin embargo, no es una tarea sencilla.

Pero ¿qué tienen que ver las cartas de Queridas Matemáticas con todo esto? Los alumnos que entran en nuestras clases son seres de una complejidad maravillosa. Incluso si eliminamos todas las otras piezas de sus historias y nos centramos solo en su relación con las Matemáticas, nos encontraremos con una gran variedad de experiencias al correr las cortinas y escuchar sus historias. Durante mucho tiempo, tuve la mentalidad de que “la felicidad está en la ignorancia” en lo que respecta a las historias de Matemáticas de mis estudiantes. Sí, puede que algunos de ellos recuerden un pasado oscuro y turbulento, ¡pero yo estaba ahí para revertir la situación y enseñarles mejor de lo que se les había enseñado nunca! Con explicaciones expertas, clases y proyectos cautivadores, y una actitud alegre en general, podría ser aquel docente que todo niño necesita. Durante mucho tiempo, me esforcé con valentía por conseguirlo.

Y fue agotador.

Cada niño necesita hacer “algo distinto” desde una línea de partida única —sus habilidades, conocimientos e identidad— trabajando a su propio ritmo.

Un problema matemático empezó a formularse en mi cabeza: “Si treinta estudiantes entran en una habitación con treinta pasados matemáticos, treinta necesidades diferentes, treinta formas de pensar y treinta ritmos de aprendizaje específicos, ¿cuántas clases tengo que preparar cada día?”.

El resultado de la operación era abrumador. ¿Acaso había estudiado en la universidad durante siete años solo para acabar formando parte de un trabajo imposible?

Unos años después de comenzar mi carrera profesional como profesora, decidí hacer varios modelos de autobiografías y cartas sobre Matemáticas para iniciar el año con buen pie. Los estudiantes abrían sus corazones en estas cartas (aunque algunos solo hacían lo justo y necesario para salir del aprieto), se lamentaban por sus traumas del pasado y (con suerte) construían un nuevo camino hacia adelante. Algo que me intrigaba, y de lo que tomé nota, era la cantidad de alumnos que sentían una conexión con sus anteriores profesores y clases de Matemáticas. Por supuesto, todos sabemos que el valor de un educador es altísimo, pero sentí que estaba poniendo a sus anteriores docentes en una situación complicada. Un día, estaba con una de mis compañeras del departamento de Humanidades cuando la escuché hablar sobre escribir cartas de “Queridos libros”, entonces caí en la cuenta.

Si conseguía que mis estudiantes escribieran cartas “Queridas Matemáticas”, podría, en la medida de lo posible, llegar a comprender sus relaciones personales con esta disciplina. Podría ver qué opinan sobre las Matemáticas, cómo comparten momentos formativos de su educación, cómo hablan sobre sus futuros con la asignatura y mucho más.

El proceso de crear una imagen en la que las Matemáticas se sientan a tu lado en la mesa e inician una conversación contigo como si fueran una persona fue fascinante. Y en cuanto a los alumnos, la “personificación” de la materia parecía añadir un elemento personal más atractivo. No se contenían al escribir, enviando críticas feroces a Matemáticas rogándoles que les dejara en paz o que los acogieran con los brazos abiertos. Los estudiantes hablaban sobre las Matemáticas desde un punto de vista propio y fue solo con este tipo de reflexión como pude empezar a encontrarle sentido a esta relación, y así crear metas para conseguir involucrarme de una forma profunda y significativa.

Escribir y leer cartas “Queridas Matemáticas” es construir mundos. Es un proceso que pone la voz del estudiante en el centro del incesante esfuerzo que supone mejorar las clases de Matemáticas para atender a sus necesidades. En muchas ocasiones, no estuve a la altura. A algunos de mis alumnos no les gustaban mis metodologías. Les frustraba el hecho de que mis clases de Matemáticas fueran diferentes. Algunos decían que parecían más una sesión de terapia que otra cosa. Y otros no conseguían salir del esquema tradicional de la típica asignatura que se basa en preguntas y respuestas. Algunos, además, estaban acostumbrados a recibir numerosos elogios en clase y les desorientaba estar en un espacio en el que las calificaciones no eran lo que más se valoraba.

Espero que esos estudiantes sepan y reconozcan que compartí esa frustración con ellos y que trabajé para la cocreación de aquel mundo que estaban buscando. De forma similar, espero que tú también puedas ir construyendo mundos a medida que leas este libro y que te proporcione un espacio para respirar, soñar, reír, lamentar e imaginar unas clases de Matemáticas que se centran en la narración y las experiencias de los estudiantes en la búsqueda de una educación más completa, humana y hermosa.

2 Ubicación Avanzada (AP) es un programa en los Estados Unidos y Canadá creado por el College Board, que ofrece exámenes de nivel universitario a estudiantes de instituto (N. de la E.).

3 La Organización del Bachillerato Internacional (OBI) es una fundación educativa internacional creada en el año 1968 en Ginebra, Suiza. Ofrece cuatro programas educativos dirigidos a estudiantes desde los 3 hasta los 19 años en colegios e institutos de todo el mundo (N. de la E.).

4 Dinámica que se realiza en los últimos 5 o 10 minutos de la clase. De manera escrita, los estudiantes responden de una a tres preguntas o actividades. Luego, las entregan al docente, que revisa las respuestas y, a través de ellas, puede identificar los aprendizajes logrados, los errores más comunes, dudas,...(N.de la E.).

Capítulo uno

Queridas Matemáticas: Sois terroríficas

Queridas Matemáticas: ¡Os odio! Llenáis mi vida diaria de un profundo terror.

Eli entró en clase el primer día del semestre y se sentó con desgana en la mesa donde su nombre estaba escrito en una tarjeta de tres por cinco pulgadas. En la pantalla, las instrucciones pedían que los estudiantes añadieran información a la tarjeta, en concreto, pronombres preferidos, intereses y uno de sus puntos fuertes en Matemáticas. Al finalizar los tres minutos del temporizador, la tarjeta de Eli seguía vacía y su cabeza estaba apoyada en la mesa. Me arrodillé junto a su pupitre.

—Bueno, todavía no le has dado una oportunidad— comenté, en un intento de aportar tranquilidad y veracidad a un jovencito que saltaba a la vista que estaba irritado.

—¡Oh, llevo haciendo esto más de doce años! Odio las Matemáticas y no hay ninguna razón para que las aprenda. No veo por qué debería darles una oportunidad—, alardeó.

Respiré hondo y miré a los otros veinticuatro niños del aula que sí estaban preparados para recibir mi atención y aprender. Su lenguaje corporal contrastaba de forma clara con el de Eli, que rebosaba aprensión.

—Vale, lo entiendo. Espero, en algún momento, escuchar más sobre qué te llevó a odiar las Matemáticas. Por ahora, ¿puedes al menos compartir tus ideas con el grupo sobre el puzle en el que estamos trabajando hoy? Sé que a tus compañeros les gustaría que participara— dije, sabiendo que no me ganaría a este estudiante en un día.

Eli puso los ojos en blanco, así que me aparté y empecé la clase. Estaba segura de que al día siguiente se pondría a hacer la tarea de escribir “Queridas Matemáticas” y que tendría la oportunidad de saber más sobre su trayectoria y sobre qué le trajo a esta situación.

Un día después, escribió…

Queridas Matemáticas:

Sois aburridas, repetitivas y poco interesantes. Siempre lo complicáis todo. No os lo podéis ni imaginar. Cada pequeño error causa todavía más problemas. Matemáticas, siempre habéis sido la asignatura que menos me ha gustado. Nunca he llegado a entender los diferentes conceptos matemáticos, lo cual siempre me ha frustrado y me ha quitado las ganas de intentarlo. Hacéis que me duela la cabeza. Aunque las Matemáticas me gustan muy poco, puedo decir que han sido uno de los mayores obstáculos de mi vida. Muchas veces he evitado pedir ayuda para intentar aprender por mí mismo, pero aun así le ponía empeño. Esto me ha llevado a pensar de formas distintas y me ha hecho esforzarme un poco más para abrir la mente. Podría seguir expresando mis frustraciones con la asignatura, pero tengo que decir que las Matemáticas me han ayudado a ser más paciente porque sé que obtener la recompensa o, en este caso, el resultado, llevará tiempo. Una cosa que tengo ganas de hacer en el futuro es mejorar mi habilidad para solucionar problemas por mi cuenta. Y también pienso que las Matemáticas no se pueden hacer con prisas. Mil veces he escuchado a otros alumnos decir que se han quedado sin tiempo o que no han podido terminar, y es que creo que se nos debería dejar trabajar a nuestro ritmo. Así que pienso que se nos tendría que organizar en grupos que entiendan el tema de una forma parecida.

De Eli.

Fuentes de temor

Terror es un adjetivo que significa “que implica gran sufrimiento, miedo o infelicidad; extremadamente desagradable”. Aunque muchos alumnos no nombran el terror explícitamente en sus cartas, surgen otras palabras, como “odio”, “cruel”, “dolor”, “volver gris el cielo despejado”, “no disfrutar” y "molestar”. Elegimos el término “terrorífico” para resumir estas cartas porque parecía captar realmente la profunda aversión que este grupo de alumnos sentía por las Matemáticas.

Queridas Matemáticas:

¿Por qué EXISTÍS? Os lo pregunto en serio, porque sois una asignatura demasiado complicada. No es por ser borde ni nada, pero podéis llegar a ser muy PESADAS, a veces. Mucha gente está de acuerdo conmigo, pero es algo que se puede superar.

Edwin, cuarto de ESO.

¿Por qué tantos alumnos sienten temor por las clases de Matemáticas? ¿Y por qué tantos adultos hablan mal de la asignatura?

Para Eli, las Matemáticas eran “aburridas, repetitivas y poco interesantes”, y por eso las temía. En el caso de Edwin, consideraba que era “una asignatura demasiado complicada” y cuestionaba el propósito de la mera existencia de la materia. Para Hayley (cuya carta aparece más adelante en este capítulo), el temor nacía de una sensación de estar siendo “arrastrada” sin entender el temario, cuando las Matemáticas en sí parecen contener tanta certeza. Otros estudiantes sentían temor a raíz de una mala experiencia, una nota baja, sentir que no podían expresar sus ideas o ser tratados mal si no sabían algo.

Mientras los relatos de las cartas son poderosamente descriptivos, las estadísticas son alarmantes. En algunos distritos escolares, más del cincuenta por ciento de los estudiantes de tercero de ESO suspenden la asignatura de Matemáticas. Esta situación no mejora en la universidad. De hecho, en un informe publicado en 2011 por la Comisión de Educación de los Estados (Education Commission of the States5) se señaló que muchos investigadores estimaban que la tasa de fracaso en las clases de Álgebra en la universidad rondaba el 50 % en todo el país. Por tanto, no es de extrañar que exista un temor generalizado por tener que hacer algo que a menudo puede conducir al fracaso.

Queridas Matemáticas:

Por desgracia, sois necesarias.

Andrew, segundo de Bachillerato

Parece ser que estudiantes y adultos de todas las edades temen las Matemáticas, pero ¿de dónde viene este sentimiento? He trabajado con profesores y llevado a cabo un ejercicio de narración sobre sus experiencias con la materia. Una de estas actividades consiste en crear gráficos que cuentan una historia. Muchos profesores describen su trayectoria con el aprendizaje de las Matemáticas como en los ejemplos en la figura 1.1.

Figura 1.1. Gráficos de los sentimientos en las clases de Matemáticas por curso.