Schönes Chaos E-Book

Benoît B. Mandelbrot

• Herausgeber: Piper ebooks in Piper Verlag
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Veröffentlichungsjahr: 2013

Beschreibung

Für Benoît Mandelbrot ist Mathematik Poesie: Schönheit und Beschreibung der Welt. Als Junge kommt er, 1924 in Warschau geboren, nach Paris und wird von seinem Onkel in die Mathematik eingeführt. Chaotische Systeme prägen seine Zeit; während des Krieges muss er sich vieles selbst beibringen. Seiner unkonventionellen Denkweise verdankt Mandelbrot die größten Erfolge, aber auch die Rolle des Außenseiters: Nicht an der Universität, sondern bei IBM in den USA fand er genügend Freiheit für seine visionären Ideen. Er begründete die »fraktale Geometrie«, die komplexe Gebilde berechnen kann, und entwickelte die ersten Computerprogramme, um sie grafisch darstellen. Und sein weltberühmtes Apfelmännchen, die Mandelbrot-Menge, findet Ordnung im Ungenauen, und überall Anwendung: Wie wachsen Zellen, Blumenkohl oder Schneeflocken? Oder: Wie verhalten sich Finanzmärkte?

Leseprobe

Mehr über unsere Autoren und Bücher:

www.piper.de

Übersetzung aus dem Amerikanischen von Helmut Reuter

Vollständige E-Book-Ausgabe der im Piper Verlag erschienenen Buchausgabe

1. Auflage 2013

ISBN 978-3-492-96162-2

© 2012 by The Estate of Benoît Mandelbrot

Die Originalausgabe erschien 2012 unter dem Titel »The Fractalist.

Memoir of a Scientific Maverick« bei Pantheon Books, New York.

Deutschsprachige Ausgabe:

© 2013 Piper Verlag GmbH, München

Nachwort © by Michael Frame

Abbildung auf den Zwischentiteln Teil I, II und III: Benoît B. Mandelbrot Archives

Umschlaggestaltung: Büro Jorge Schmidt, München

Umschlagabbildungen: SeaTops (Fraktal), SPL/Agentur Focus

Datenkonvertierung: Kösel, Krugzell

Mein langer, windungsreicher Ritt durch das Leben war einsam und oft sehr rau. Ohne liebevolle Unterstützung wäre er kurz, hässlich und unproduktiv gewesen. Doch ich hatte Glück. Vater und Mutter brachten mir die Kunst des Über­lebens bei. Mein Onkel erlebte mich als dankbaren, wenn auch ungebärdigen Studenten. Später kam Aliette hinzu; das Leben mit ihr und unseren Söhnen und Enkelkindern lehrte mich das Lächeln. Dieses Buch widme ich denen, deren leuchtendes Beispiel mir Orientierung gab.

Dies ist die Erinnerung an eine leidenschaftliche, oft über Stock und Stein hüpfende Suche nach Ordnung und Schönheit im Rauen – in der Mathematik wie in der Wirtschaftswissenschaft, in den Naturwissenschaften, der Technik und den Künsten. Sie brachte mich unterwegs mit ungewöhnlich vielfältigen und starken Persönlichkeiten zusammen. Viele empfingen mich warmherzig und hießen mich willkommen; etliche aber verhielten sich mir gegenüber gleichgültig, herablassend, feindlich – und manche sogar gemein. In diesem Buch können unmöglich alle erwähnt werden, aber jeder Einzelne lehrte mich etwas, und allen verdanke ich sehr viel.

Im Andenken an Johannes Kepler, der alte Daten und altes Spielzeug zusammenbrachte und die Naturwissenschaft begründete.

Einführung

Schönheit und Rauheit

Fast alle normalen Muster der Natur sind rau. Sie besitzen äußerst irreguläre und fragmentierte Merkmale – nicht nur weit komplizierter als die wunderbare antike Geometrie Euklids; sie sind zumeist von einer ungeheuer viel größeren Komplexität. Für Jahrhunderte war die bloße Vorstellung, Rauheit zu messen, ein müßiger Traum. Dies ist einer der Träume, denen ich mein ganzes Leben als Wissenschaftler gewidmet habe.

Ich möchte mich vorstellen: Als eine Art Krieger der Wissenschaft und als mittlerweile alter Mann habe ich eine Menge geschrieben, dabei aber nie ein verlässliches Publikum erworben. Erlauben Sie mir also, Ihnen in diesen Erinnerungen mitzuteilen, wer ich bin und wie ich dazu kam, so viele Jahre an der in der Tat ersten Theorie der Rauheit zu arbeiten, und wie ich schließlich damit belohnt wurde, dass sie sich zusehends mehr in eine Theorie der Schönheit verwandelte.

Der Mathematiker Henri Poincaré (1845–1912) hat festgestellt, dass man manche Fragen vorsätzlich stellt, während andere »natürlich« sind und sich von selbst ergeben. Mein Leben war angefüllt mit solchen Fragen: Welche Gestalt hat ein Berg, eine Küstenlinie, ein Fluss oder die Teilungslinie einer Wasserscheide? Welche Form hat eine Wolke, eine Flamme oder eine Schmelze? Welche Dichte hat die Verteilung von Galaxien im Universum? Wie lässt sich die Volatilität von Preisen darstellen (und zwar so, dass man danach handeln kann), die auf Finanzmärkten genannt werden? Wie kann man das jeweilige Vokabular zweier Schriftsteller vergleichen und messen? Zahlen messen Fläche und Länge. Könnte es möglich sein, mithilfe irgendeiner anderen Zahl die »Gesamtrauheit« rostigen Eisens oder zerbrochener Steine, von Metallstücken oder zerbrochenem Glas zu messen? Oder die Komplexität eines Musikstücks oder von abstrakter Kunst? Kann die Geometrie liefern, was die ursprüngliche Bedeutung des griechischen Wortes zu versprechen schien – getreue Messungen, und das nicht nur von bestellten Feldern entlang des Nils, sondern auch von brachliegender Erde?

Diese und ein Wust weiterer Fragen sind über eine Vielfalt von Wissenschaftsgebieten verstreut und erst seit Kurzem behandelt worden – durch mich. Als Heranwachsender begann ich während des Zweiten Weltkriegs eine zentrale Errungenschaft des Mathematikers und Astronomen Johannes Kepler (1571–1630) zu bewundern. Vor langer Zeit führte er die Ellipsen griechischer Geometer der Antike mit einem Fehler griechischer Astronomen zusammen, um die wahre Bewegung der Planeten verstehen zu können. Diese Astronomen hatten geglaubt, in der Bewegung der Planeten gebe es beständige »Anomalien«. Kepler nutzte sein Wissen auf zwei Gebieten – Mathematik und Astronomie – und berechnete, dass bei dieser Planetenbewegung keine Anomalie im Spiel war. Es handelte sich vielmehr um eine elliptische Umlaufbahn. Mein Kindheitstraum war, etwas in dieser Art zu entdecken.

Eine höchst unpraktische Aussicht! Sie führte nicht zu einer Karriere in einem ordentlichen Beruf und lieferte auch keine Möglichkeit, im Leben zu glänzen – eine Perspektive, die mein Onkel Szolem, ein herausragender Mathematiker, wiederholt als vollkommen kindisch bezeichnete. Doch irgendwie gestattete mir das Schicksal, mein Leben mit der Verwirklichung dieses Traums zu verbringen. Durch außerordentlich großes Glück und ein langes, schmerzlich kompliziertes Berufsleben wurde er schließlich erfüllt.

Am Ende lässt sich die Hauptrichtung meiner lebenslangen Arbeit festhalten. In meiner an Kepler orientierten Suche sah ich mich vielen Herausforderungen gegenüber. Die gute Nachricht lautet, dass ich Erfolg hatte. Die schlechte, vielleicht aber auch die zusätzliche gute Nachricht lautet, dass mein »Erfolg« eine Menge neuer und anderer Probleme aufwarf. Zudem waren meine Beiträge auf scheinbar nicht miteinander verbundenen Gebieten in Wahrheit eng verwandt und führten schließlich zu einer Theorie der Rauheit – eine Herausforderung, die sich bis in die Antike zurückverfolgen lässt. Der griechische Philosoph Platon hat dieses Problem fast zweieinhalb Jahrtausende vor uns umrissen, doch niemand wusste, wie es gelöst werden könnte. Sollte also ich der erste Mensch sein, dem dies gelänge?

Einer meiner Bekannten war der mächtige Dekan einer bedeutenden Universität. Als wir uns eines Tages auf einem belebten Flur über den Weg liefen, blieb er stehen und sagte mir etwas, das ich nie mehr vergaß: »Sie machen das sehr gut, aber Sie schlagen einen einsamen und schwierigen Weg ein. Ständig eilen Sie von einem Gebiet zum nächsten, führen ein unstetes Leben und kommen nie zur Ruhe, um sich an dem zu erfreuen, was Sie erreicht haben. Ein rollender Stein setzt kein Moos an. Hinter Ihrem Rücken hält man Sie für vollkommen verrückt. Das glaube ich überhaupt nicht, und Sie müssen das fortsetzen, was Sie machen. Die ernsteste geistige Krankheit eines denkenden Menschen ist, nicht zu wissen, wer er ist. An diesem Problem leiden Sie niemals. Sie müssen sich nie neu erfinden, um sich geänderten Umständen anzupassen; Sie gehen einfach voran. In dieser Hinsicht sind Sie der Vernünftigste von uns allen.«

Gelassen erwiderte ich, ich würde keineswegs von einem Gebiet zum anderen eilen, sondern vielmehr an einer Theorie der Rauheit arbeiten. Ich war nicht der Mann mit dem großen Hammer, für den jedes Problem wie ein Nagel aussieht. Hatte er mir ein Kompliment machen oder mir nur Mut machen wollen? Ich kam bald dahinter: Er hatte mich für eine wichtige Auszeichnung vorgesehen.

Ist es mit geistiger Gesundheit vereinbar, wenn man von kaum gezügelter Rastlosigkeit besessen ist? In Dantes Göttlicher Komödie werden die zu ewiger Suche verdammten Verstorbenen in die tiefste Hölle des Infernos gestoßen. Für mich dagegen führte eine ewige Suche quer durch zahllose Gebiete der Wissenschaft ohne erkennbare Verknüpfung dann doch in der Summe zu einem glücklichen Leben. Möglicherweise ein rollender Stein, aber nicht teilnahmslos. Überaktiv und aus eigenem Antrieb handelnd, liebte ich es weiterzuziehen; ich hielt inne, um in Laienklöstern aller Art zuzuhören und zu predigen – manche waren glanzvoll und stolz, andere verlassen und abgelegen.

Im Alter von 20 Jahren war ich einer von 20 Auserwählten, die an der exklusivsten Universität Frankreichs zugelassen wurden – der École Normale Supérieure. Als ich mit 80 in Ruhestand ging, war ich Inhaber der Sterling-Professur an der mathematischen Fakultät von Yale – und zählte damit zu den etwa 20 Personen im höchsten Rang der Universität. Die Bedingungen, unter denen ich ins »aktive Leben« eintrat, waren letztlich ebenso exklusiv und unumstritten wie die, unter denen ich es verließ. Und unterwegs habe ich durchaus einiges an »Moos« angesetzt.

Nach meinem 35.Lebensjahr – einem Wendepunkt – ist mein Leben in mehrfacher Hinsicht ungewöhnlich, aber fruchtbar verlaufen. Das erinnert mich an das Märchen, in dem der Held an einer unerwarteten Stelle einen kleinen Faden entdeckt, immer heftiger daran zieht und eine Vielfalt unglaublicher Wunder enthüllt…alle vollkommen unerwartet. Meine Wunder, eines ums andere betrachtet, gehörten zu weit voneinander entfernten Wissensgebieten. Jedes von ihnen konnte mit großem Gewinn einzeln bearbeitet werden, wie ich das am Anfang meiner Laufbahn gemacht habe. Später entwickelte ich eine breitere Perspektive, wofür ich angemessen belohnt wurde. All diese verschiedenen Gebiete waren am einfachsten zu studieren, wenn man sie als »Erbsen in einer Schote« begriff oder wie Perlen jeder Größe aus einer sehr langen Halskette.

Sehen diese Gebiete so aus, als wären sie weit voneinander entfernt? Spaltete ich meine Anstrengungen in selbstzerstörerischer Weise auf? Schon möglich. Doch mit strenger und bewusster Selbstkontrolle blieb meine Aufmerksamkeit auf jene Formen konzentriert, die gemeinhin keinen Namen hatten und doch dringend einen benötigten. Indem ich diese separaten Gebiete zusammenführte, gelangte ich Schritt für Schritt in die unerwartete, seltene und gefährlich exponierte Lage, dass ich ein neues Gebiet erschloss und damit das Recht erhielt, es zu benennen. Ich gab ihm den Namen fraktale Geometrie.

Jede wichtige Facette der fraktalen Geometrie leidet an einem Dilemma, das Physiker zu Anfang des 20.Jahrhunderts als »Katastrophe« bezeichneten. Die Theorien jener Zeit sagten für die von bestimmten Objekten abgestrahlte Energie einen unendlich großen Wert voraus. In Wirklichkeit war das nicht der Fall – es musste also etwas preisgegeben werden! Es war die Quantenmechanik, die dieses Dilemma auflöste – eine der großen Revolutionen des 20.Jahrhunderts und Grundlage eines großen Teils der modernen Technologien einschließlich Computer, Laser und Satelliten.

Was all meine »Erbsen« unter einen Hut brachte, war das entgegengesetzte Ende desselben Dilemmas. Viele der Wissenschaftsbereiche, mit denen ich mich befasste, gruppierten sich um Größen, denen man wohldefinierte finite Werte unterstellte – etwa die Längen von Küstenlinien. Doch diese finiten Werte ließen sich nicht eindeutig bestimmen. Misst man die Länge einer Küstenlinie mit kleineren Maßstäben, entdeckt man kleinere Merkmale, was wiederum zu größeren Messungen führt. Dass ich diese Gebiete untersuchte, war auf die Einsicht zurückzuführen, dass man diesen entscheidenden Größen infinite Werte erlauben musste.

Wie kam es zu alledem? Mein Onkel Szolem und ich sind beide in Warschau geboren. Wir hatten beide ein gutes Auge und wurden bald als Mathematiker anerkannt. Doch die übertrieben aufregenden Zeiten, die der Fluch seiner und später meiner Adoleszenz waren, trugen dazu bei, uns zu jeweils unterschiedlichen Persönlichkeiten zu formen. Er fand Erfüllung als eng fokussierter Insider des Establishments, während ich mich zu einem schwer fassbaren Einzelgänger entwickelte.

Der Onkel erlebte den Ersten Weltkrieg als Heranwachsender; er durchstreifte ein Russland, das von der Agonie der Revolution und des Bürgerkriegs erschüttert war. Früh wurde er in einen wohldefinierten und nicht visuell dominierten Bereich eingeführt – die klassische mathematische Analysis, wie sie wesentlich in Frankreich entwickelt worden war. Er verfiel ihr in lebenslanger leidenschaftlicher Liebe und gelangte bis an ihren Grund. Bald schon gab man ihm seine akademische Fackel in die Hand, und er trug sie brennend durch gute wie durch schlechte Zeiten.

Ich erlebte den Zweiten Weltkrieg als Heranwachsender und fand Zuflucht im abgelegenen, verarmten Hochland Frankreichs. Anhand von überholten Mathematikbüchern voller Illustrationen wurde ich dort in eine von Bildern dominierte Welt eingeführt. Nach dem Krieg, als ich in die École Normale Supérieure aufgenommen worden war, wurde mir klar, dass eine von den Mysterien der realen Welt abgeschnittene Mathematik nichts für mich war, also nahm ich einen anderen Weg.

Ein halbes Jahrhundert vor meiner Geburt behauptete Georg Cantor (1845–1918), das Wesen der Mathematik liege in ihrer Freiheit. Seine Kollegen schickten sich an, ein Bündel von Formen zu erfinden – das dachten sie zumindest –, die sie als »monströs« oder »pathologisch« bezeichneten. Ihre Studien drängten die Mathematik mit Absicht zu einer Flucht vor der Natur. Mithilfe von Computern zeichnete ich diese Formen und verkehrte den ursprünglichen Vorsatz in sein Gegenteil. Ich erfand noch viel mehr davon und erkannte einige als Werkzeuge, die vielleicht dazu beitragen konnten, eine Menge oft alter, konkreter Probleme zu lösen – »Fragen, die einst für Poeten und Kinder reserviert waren«.

© Richard F. Voss

© Mark Laff

© Sigmund Handelman

© Richard F. Voss

Inmitten reinster Mathematik führte mich mein ungeniertes Spiel mit aufgegebenen »Pathologien« zu einer Reihe entlegener Entdeckungen. Eine als Mandelbrot-Menge bekannt gewordene, äußerst komplexe Gestalt ist als das komplexeste Objekt der Mathematik bezeichnet worden. Ich war der Erste, der Stapel von Bildern untersuchte und daraus viele abstrakte Vermutungen ableitete, die sich als extrem schwierig erwiesen, eine Menge harter Arbeit auslösten und viel Belohnung mit sich brachten.

Innerhalb der Naturwissenschaften war ich einer der Ersten, der vertraute Formen wie Berge, Küstenlinien, Wolken, turbulente Strömungen, Galaxienhaufen, Bäume, das Wetter und zahllose andere Phänomene untersuchte.

Was die Untersuchung menschlicher Tätigkeiten angeht, begann ich mit einer Kuriosität – einem Gesetz, das sich mit Worthäufigkeiten befasst. Den Höhepunkt erreichte ich mit dem »Fehlverhalten«, das in den Variationen spekulativer Märkte auftritt. Und auch zur Untersuchung der visuellen Kunst steuerte ich eine Kleinigkeit bei.

Aber wo gehöre ich nun tatsächlich hin? Ich vermeide das Wort »überall«, weil es nur allzu leicht als »nirgendwo« verstanden werden kann. Stattdessen bezeichne ich mich, wenn jemand unbedingt auf einer Aussage besteht, als Fraktalisten. Eine Herausforderung, der ich mich immer wieder gegenübersah – und die ich nie ganz zu bewältigen verstand –, bestand darin, den Teilen wie dem Ganzen gerecht zu werden. In diesen Erinnerungen bemühe ich mich nach Kräften darum.

Alles in allem ist die schlichte altmodische Rauheit in Wissenschaft und Kunst kein Niemandsland mehr. Ich lieferte eine Theorie und zeigte, dass mittlerweile eine erstaunliche Anzahl und Vielfalt von Fragen mit starken neuen Werkzeugen angegangen werden kann. Sie stellen die herkömmliche Sicht der Natur infrage, die der Standardgeometrie zu eigen ist – sie betrachtet raue Formen als formlos. Wie es aussieht, habe ich als Reaktion auf jenen alten Hinweis Platons die Reichweite der rationalen Wissenschaft auf eine weitere grundlegende Empfindung des Menschen ausgedehnt – eine, die für so lange Zeit nicht gebändigt worden war.

Im Verlauf eines Lebens, das weit mehr Unterbrechungen ausgesetzt war, als mir lieb gewesen wäre, haben IBM Research für 35 Jahre und dann viele Jahre lang Yale eine Grundlage für Stabilität bereitgestellt. Zudem habe ich lange genug gelebt, um meine Arbeit in großartigerer Weise gewürdigt zu sehen, als ich mir je hätte vorstellen können.

Mein Berufsleben wäre vielleicht etwas einfacher verlaufen, wenn ich diese Erinnerungen früher geschrieben hätte. Doch die Verzögerung hat sich als fruchtbar erwiesen. Dadurch wurden manche weniger wichtige Details ausradiert, und mein Lebenslauf ist klarer geworden – sogar für mich.

In diesen Erinnerungen sind wörtliche Zitate kursiv gesetzt. Gespräche, die ich wiedergebe, sind durch An- und Abführungszeichen gekennzeichnet. Es gibt keine Fußnoten und nur sehr wenige Quellenverweise.

TEIL I

Wie ich Wissenschaftler wurde

Alle Wahrheiten sind leicht zu verstehen,

sobald man sie entdeckt hat;

es geht darum, sie zu entdecken.

Galileo Galilei

1

Wurzeln – von Körper und Geist

In friedlichen und wohlhabenden Ländern haben die Kinder von Landbesitzern, Bäckern oder Bankiers eine einfache Option: der Tradition und dem Gewerbe der Familie zu folgen. Ich dagegen wurde in Polen geboren und bin in Litauen aufgewachsen – dort war es weder friedlich noch wohlhabend. Ein in diesem Teil Europas geborener Schriftsteller hat festgestellt: »Wehe dem Dichter, der in gewalttätigen Zeiten in einem interessanten Teil der Geografie geboren ist.«

Der wesentliche vererbbare Besitz meiner Vorfahren bestand in reichlich abgegriffenen Büchern. Tatsächlich bestand die Familientradition – über viele Generationen hinweg – darin, der Gier zu entsagen und geistige Tätigkeiten vorzuziehen.

Man sah es als höhere Berufung an, Wissenschaftler, Denker oder Erfinder zu sein – damit streifte man das Göttliche. Ein Wissenschaftler oder kreativer Kopf wurde als »großartig« bezeichnet. Für die Jüngeren in unserer Familie und meine Freunde war es ein unglaubliches und außergewöhnliches Privileg, wenn einem gestattet wurde, zu denken und sein Leben der Wissenschaft zu widmen. Geld wurde gering geschätzt, und man strebte nicht nach Reichtümern oder einer Karriere. Ganz und gar nicht! Im Gegenteil, man wollte sich für die Wissenschaft aufopfern.

Diese Zeilen schrieb mein Onkel Szolem (1899–1983). Auf sehr unterschiedliche Weise brachten er wie auch ich dieses Opfer. Er wurde ein sehr bekannter Mathematiker des akademischen Mainstreams. Vielen Menschen mögen seine Worte naiv oder gar kitschig vorkommen. Ich finde sie beeindruckend, denn sie beschreiben eine außergewöhnliche Verschmelzung jüdischer und russischer Traditionen und in vieler Hinsicht einen Höhepunkt in der Bereitschaft des Menschen, sich den großen ungelösten Fragen der Erkenntnis zu stellen – ein Umfeld, das die Bedeutung des Ausdrucks »kitschig« gar nicht kannte und viele Formen von Heldentum, aber selbstverständlich auch von Zerstörung begründet hat.

Begabten jungen Leuten gewährte diese Umgebung keineswegs das Gefühl, Ansprüche geltend machen zu können, und man ermutigte sie auch nicht mit schönen Worten. Sie bot nicht nur keine Zuflucht angesichts der tragischen Lebensrealität, sondern erlegte einem auch eine schwere Last auf: wissenschaftlich zu glänzen oder zumindest anzustreben, irgendeine Art Gelehrter zu werden – aber nicht ohne auch Zeit für eine Familie und Vergnügungen zu haben.

Wie habe ich reagiert? Kurz gesagt, ich gehorchte. Aber anders als dieser Onkel und beeinflusst durch den Zweiten Weltkrieg in Frankreich wählte ich einen Weg, auf den sich meines Wissens zuvor noch niemand gewagt hatte.

Schicksalhaftes Abendessen im Juni 1930

Wie bedeutend so manches Ereignis gewesen ist, wird oft erst erkannt, wenn es zu spät ist, es richtig wahrzunehmen. Für viele Theaterstücke oder historische Erzählungen wird eine Ausgangsszene entwickelt, in der man die Vergangenheit in Erinnerung ruft und viele wichtige Mitspieler zusammenführt. In meinem Leben spielte sich tatsächlich eine solche Szene ab. Sie wurde im Juni 1930 in der Wohnung der Familie aufgezeichnet, in der ich am 20.November 1924 geboren wurde.

Dieses außergewöhnliche Ereignis versammelte einige der wichtigsten Menschen meines Lebens an einem Tisch. Durch mehrere der Anwesenden bekamen einige im späten 19.Jahrhundert wurzelnde mathematische Vorstellungen einen vermutlich größeren und unmittelbareren Einfluss auf mein Lebenswerk als der Computer, eine Erfindung des 20.Jahrhunderts.

Schauplatz der Szene war das Esszimmer unserer Wohnung in der Ulica Muranowska 14 im Warschauer Ghetto. Über einen handtuchgroßen Park hinweg bot sie einen Blick auf die Fassade eines während der Bauzeit aufgegebenen Hauses, das wahrscheinlich noch immer nicht fertiggestellt war, als der Zweite Weltkrieg die ganze Gegend, diese ganze Welt einebnete.

Ein für den Anlass bestellter professioneller Fotograf produzierte mit seiner Momentaufnahme ein Familienerbstück, das allseits bewundert und kommentiert wurde. Es dokumentiert einen großen Teil meiner Familiengeschichte und die Tatsache, dass ich an einem Ort aufgewachsen bin, den man wohl als ein Haus von Mathematikern bezeichnen kann.

Auf unterschiedliche Weise hat jeder Teilnehmer des auf diesem Foto festgehaltenen Abendessens Einfluss auf meine Abstammung und auf mein Denken gehabt. Zu verschiedenen Zeiten sind sie für mich ein Vorbild, dem es nachzueifern galt, ein unbeugsamer Ansporn oder ein Gremium gestrenger Richter gewesen. Als nur schwach in seiner Gegenwart verankerter Einzelgänger fand ich bei ihnen auch eine tiefgehende und ständige Quelle des Trostes. Lassen Sie mich diese Mitspieler kurz skizzieren, ehe ich mit mehr Muße auf die wichtigeren zurückkomme.

© Benoît B. Mandelbrot Archives

Gastgeberin und einzige Frau auf dem Foto ist Tante Helena Loterman. Von Vaters vier Schwestern (davon zwei Zahnärztinnen) war sie die dritte und einzige, die sowohl willens als auch in der Lage war, einen Haushalt zu führen. Daher blieb Helena in einer Gemeinschaft, in der Frauen noch vor den Männern eine formelle Ausbildung erhielten – und in der man von ihnen erwartete, außer Haus zu arbeiten, wenn ihnen das möglich war –, eine zufriedene und kinderlose Vollzeit-Hausfrau. Zudem war sie die unerschütterliche Pflegerin für den 80-jährigen weißbärtigen Patriarchen auf dem Foto, ihren Vater und meinen Großvater Szlomo. Er starb fünf Jahre nach diesem Ereignis.

Großvater sprach kein Polnisch – was meine einzige Sprache war –, weshalb wir nicht miteinander reden konnten. Er hatte aber sehr großen Einfluss auf die Familie. Zur Welt kam Szlomo in einer ansehnlichen alten Stadt im russischen Zarenreich, die ein grausames Schicksal mit einer beträchtlichen Vielzahl von Namen versehen hat. Wie die meisten ihrer Bewohner seiner Zeit nannte er sie Wilna. Polen schreiben sie Wilno. Mittlerweile ist die Stadt unter dem noch älteren Namen Vilnius wieder die Hauptstadt eines unabhängigen Litauen – heute ein kleiner Staat des Baltikums, doch einst ein sehr mächtiges Großherzogtum, das bis zum Schwarzen Meer reichte und mit Polen verbunden war. Auf seiner unter einem schlechten Stern stehenden Reise nach Moskau im Jahr 1812 bezeichnete Napoleon Bonaparte das Land als das Jerusalem des Nordens. Meine Vorfahren beider Seiten hatten fünf Jahrhunderte in dieser Gegend gelebt und eine sehr intellektuelle Variante des Judentums praktiziert: irgendwie calvinistisch – im Gegensatz zu den eher baptistisch angehauchten chassidischen Varianten, die weiter südlich in der Ukraine aufkamen. Die wirtschaftliche Entwicklung veranlasste Szlomo, in das boomende Warschau zu ziehen, wo mein Vater geboren wurde. Ob die wenigen Familien, die unseren Namen – in verschiedenen Schreibweisen – tragen, mit uns verwandt sind, ist unklar. Auf jeden Fall kommt der Name wohl nur bei den Aschkenasim vor.

Man sagt, dass alle männlichen Vorfahren meines Vaters fromme Schriftgelehrte waren. Es waren Männer mit hoher Bildung, die allseits bekannt, manche sogar berühmt waren unter den Juden. Jeder stellte der Tradition folgend sicher, dass seine Lieblingstochter seinen bevorzugten Schüler heiratete – so war Großvaters Lehrer mein Urgroßvater geworden. Die unterschiedliche Kleidung der Personen auf dem Foto verrät, dass es innerhalb einer Generation zu einem scharfen Bruch gekommen war. Großvater und andere ältere Verwandte gehörten zu einem Ghetto, in dem Religion eine zentrale Rolle spielte. Ihre Kinder hingegen lebten in einer völlig anderen Welt, in der Religion viel weniger bedeutete. Wir kamen uns nie reich vor, aber Großvaters Haushalt war komfortabel und hatte manchmal einen oder sogar zwei bäuerliche Dienstboten.

Wie kam er zurecht, ehe seine vielen Kinder ihn versorgen konnten? Das habe ich mich immer verwundert gefragt. Angeblich durch den Einkauf von Hefe in großem Stil, die er dann in Einzelportionen an normale Kunden weiterverkaufte. Als Kind erledigte Szolem, sein jüngerer Sohn, die Auslieferungen. Doch da gab es noch mehr. Die jüdische Gemeinschaft bemühte sich, ihre gelehrten Männer zu unterstützen. Großvater war ein geachteter und beliebter Ratgeber. Die wohlhabenderen unter den Männern, die bei ihm beteten, sahen geschäftliche Abschlüsse als einen guten Vorwand, ihm das Leben angenehm zu machen und ihm zu ermöglichen, Hof zu halten – aber auch, um selbst weiterhin an seinen geschätzten Ratschlägen teilhaben zu können.

Hinter Großvaters Stuhl lehnt mein Cousin Leon (ca. 1900–1970), damals Redakteur bei der wichtigsten polnischsprachigen jüdischen Tageszeitung. Er hielt uns über alles, was sich ereignete, auf dem Laufenden. Dem Krieg in Polen entging er dadurch, dass er nach Ostsibirien deportiert wurde, bevor er sich später wieder in Richtung Westen aufmachte. Seine Frau Maria Bar war eine führende Pianistin. Ich habe Plakate von ihren Konzerten gesehen, sie jedoch nie spielen gehört. Leons Bruder Zygmunt lehrte an einem Gymnasium und war ein bekannter Dichter.

Der Mann, der als Zweiter von links gedankenvoll in die Kamera blickt, ist mein Vater (1883–1952), zweiter der vier Söhne Szlomos und damals 47 Jahre alt. Der zutiefst prinzipientreue und stolze, unabhängige Mann ist eine der zentralen Persönlichkeiten meines Lebens. Zwei ältere Geschwister hatten jung geheiratet und sich fern von Warschau den Familien ihrer Ehegatten angeschlossen – Vater dagegen nicht. Seine Selbstlosigkeit und Fürsorge als Sohn, Bruder, Ehemann und Vater hielt er bis zu einem sehr späten Zeitpunkt seines Lebens aufrecht. Viel später beklagte er sich bei mir, er habe – außerhalb seiner Familie – nichts getan, was ihm Freude bereitet habe, während sein jüngster Bruder Szolem nie etwas anderes getan habe.

Szolem ist der junge Mann ganz links, damals 31 Jahre alt. Großmutter war zur Zeit ihrer sechzehnten Schwangerschaft bereits 50 gewesen, erholte sich nie mehr richtig und starb vor dem Ersten Weltkrieg. Intellektuell und auch finanziell wurde ihr letztes Kind größtenteils von meinem Vater großgezogen.

Bei dem schicksalsträchtigen Abendessen war Szolem sowohl Gastgeber als auch Ehrengast und wahrscheinlich auch Dolmetscher. Als Kind hatte er in derselben Wohnung gelebt und war der Erste in Vaters Familie, der statt einer höheren Religions- oder Handelsschule eine akademische Oberschule besuchte und nicht an einer medizinischen Hochschule studierte. Er zog nach Paris, wurde rasch und umfassend akzeptiert und besuchte nun im Triumph seinen Geburtsort. Er war einer der vier französischen Professoren, die auf dem Weg waren, Frankreich bei einer großen, im Juni 1930 stattfindenden Veranstaltung in Charkow in der östlichen Ukraine offiziell zu vertreten – nämlich beim Ersten Mathematischen Kongress der Union der Sozialistischen Sowjetrepubliken. Kein anderer hat mein wissenschaftliches Leben auch nur annähernd so sehr beeinflusst wie dieser Onkel.

Auf dem Ehrenplatz zur Rechten von Großvater sitzt der älteste und ranghöchste Gast, Jacques Hadamard (1865–1963). Soweit ich mich erinnere, hatte man ihn mir als überragenden Mann der Wissenschaft geschildert, als den damals vielleicht größten Mathematiker Frankreichs – viele glauben, er habe sehr viel mehr Anerkennung verdient, als ihm heute zuteilwird. Auf verschiedene Arten hat auch er, wie sich herausstellen sollte, in speziellen Bereichen Einfluss auf mein Leben gehabt. Ich sehe in ihm meinen geistigen Großvater.

Links von Großvater sitzt der Mathematiker Paul Montel (1876–1975), der nur zwei Jahre zuvor Szolems Doktorarbeit betreut hatte. Mit Montel hatte ich gelegentlich zu tun – zu einer Zeit, in der er eher ins Abseits geraten war. Szolem pries die Arbeiten zweier unmittelbar von Montel inspirierter Mathematiker, Gaston Julia (1893–1978) und Pierre Fatou (1878–1929). Um 1980 hatte ich die Ehre, mit der Entdeckung der Mandelbrot-Menge Montels wissenschaftliche Nachkommenschaft zu vergrößern – diese Arbeit machte den Namen meiner Familie weithin bekannt.

Der Mathematiker Arnaud Denjoy (1884–1974) – er sitzt in der Mitte – beeinflusste nur einen Randbereich meiner Arbeit, der nicht allzu große Bedeutung hat.

Neben Tante Helena steht schließlich noch ihr Gatte Loterman, eine angenehme Erscheinung, sanft und kultiviert. Als mein Privatlehrer trug er dazu bei, meine sehr spezielle »formale« Bildung zu fördern. Bei der damaligen wirtschaftlichen Depression in Warschau war regelmäßige bezahlte Beschäftigung ein Privileg, dessen sich Loterman, Mutters jüngerer Bruder und andere Verwandte anscheinend nie erfreuen konnten. Eine starke Familiensolidarität bewahrte sie jedoch irgendwie alle vor niedrigen Arbeiten. Die Lotermans gingen im Holocaust unter.

Vater

Einer der Gäste des folgenreichen Abendessens muss genauer betrachtet werden. Als Szolem zur Welt kam, war Vater 16 und besuchte eine höhere Handelsschule. Er wurde Buchhalter, bildete sich jedoch lebenslang weiter und war ein äußerst belesener, geistig klarer und wissbegieriger Mensch. Zudem war er sehr daran interessiert, wie Maschinen funktionieren, und sehr geschickt im Umgang mit Werkzeugen – während des Kriegs brachte er mir viele Tricks bei.

© Benoît B. Mandelbrot Archives

Einen Mann erkennt man auch daran, welche Helden er hat. Ganz besonders verehrte Vater den Linsenschleifer und Philosophen Baruch Spinoza, aber gleich danach kam Charles Proteus Steinmetz, ein zwergwüchsiger Elektroingenieur, der ein produktiver Erfinder und ein Verfechter kompetenter und ehrlicher Verwaltung in Schenectady im Staat New York wurde. Vaters Kreativität in Mathematik wurde nie auf die Probe gestellt, aber er besaß eine phänomenale praktische Begabung für Zahlen: Bei der Addition halbmeterlanger Spalten flog sein spitzer Bleistift nur so auf und ab, und er machte nie einen Fehler.

Eine Episode aus der Zeit der deutschen Besetzung Frankreichs verdeutlicht, wie intelligent, unabhängig und wagemutig er war. Einmal hatte man ihn verhaftet und zu einem Sammelpunkt für den Transport zu den Todeslagern gebracht. Eines Tages gab es einen Überfall durch eine Widerstandsgruppe. Die Kämpfer überwältigten die Wachen, schrien, sie könnten nur die Tore öffnen, das Lager aber nicht verteidigen, befahlen allen wegzulaufen, und verschwanden. Vater fand sich in einer langen Kolonne von Männern wieder, die in Richtung auf die nächste große Stadt marschierte. Er ahnte Schlimmes, bog in eine kleine Nebenstraße ab und sah voller Schrecken mit an, wie ein von den Wachen alarmierter Stuka der Waffen-SS die Kolonne der gerade befreiten Gefangenen unter Beschuss nahm. Heimwärts wanderte er auf kleinen Feldwegen und schlief unterwegs in verlassenen Schuppen. Auch von anderen Überlebenden des Kriegs gibt es Schilderungen, wie sie als Trupp auf dem Weg zu den Todeslagern waren, dann aber einen Ausweg entdeckten und ihn sofort nutzten. Mein Vater war von diesem Schlag.

Sehr widerstrebend war er zum Geschäftsmann geworden, den das Schicksal ins Bekleidungsgeschäft gezwungen hatte – »Nadelgeschäft« oder »Lumpen«. Diese Tätigkeit brachte ihm keine Erfüllung, und in meinem Leben spielte sie kaum eine Rolle. Nie brachte er mir »geschäftliche Schliche« bei. Er war nicht der Mann für Organisationen, sondern schaffte es, immer auf eigene Rechnung oder schlimmstenfalls mit einem einzigen Partner zu arbeiten.

Zu meinen frühesten Erinnerungen gehören Besuche in seinem Großhandelsgeschäft für Damentextilien: Strümpfe, Trikots und Handschuhe. Sein Laden befand sich in der Ulica Nalewki 18, einer großen Einkaufsstraße des jüdischen Viertels im Erdgeschoss am Ende eines Hofes, der mir damals sehr groß vorkam. Der Zweite Weltkrieg hat Warschau in einen Trümmerhaufen verwandelt; die Nalewki wurde danach als kurze, gepflasterte Straße an einem Park wiederaufgebaut, wo niemand wohnt – sie ist nur noch ein Schatten ihrer früheren quirligen Vorgängerin. Vor Kurzem mailte mir ein Gratulant die Kopie eines alten Handelsverzeichnisses, aus dem hervorging, dass das Haus Nalewki 18 eine ganze Menge ähnlicher Geschäfte beherbergte. Das heißt, Vater hatte sich die bestmögliche Lage in Warschau ausgesucht. Sein Geschäft gehörte zu den wenigen »registrierten« Läden, und es war eines der wenigen, die über ein Telefon verfügten und in Fettschrift verzeichnet waren. Es ging ihm gut.

Das Tor von der Straße zum Hof wurde stets von einer Gruppe Bettler »bewacht«. Vaters normale Lieferanten und Käufer mussten oft bei uns übernachten, weil es in Warschau zwar Palasthotels und billige Absteigen gab, aber keine erschwinglichen Hotels für Geschäftsleute. Vaters Geschäfte basierten auf Vertrauen und Kredit; beides brach 1931, ein Jahr nach dem folgenreichen Abendessen, zusammen. Ich kann mich noch lebhaft an einen Besucher erinnern, der fragte, was denn geschehen sei. Mutter brachte einen großen Koffer voller Rechnungen herein und klappte ihn auf. »Keine ist bezahlt worden, weil alle bankrott sind, das ist passiert.« Unverdrossen ging Vater 1931 nach Paris, um bessere Lebensbedingungen zu schaffen; seine Familie holte er 1936 nach. Nachdem er aus Polen entkommen war, versuchte er zunächst, auch der Textilbranche zu entfliehen und etwas zu unternehmen, was seiner Person und seinem Streben näher lag – einschließlich des Versuchs, als freier Erfinder tätig zu werden. Einer seiner Scherzartikel, den er Géographie amusante »Terra« nannte, wurde sogar patentiert. Doch auch Paris war von der Depression betroffen – wenn auch weniger schrecklich als Polen und die USA –, und er war gezwungen, realistisch zu handeln, und wurde Juniorpartner einer winzigen Manufaktur für billige Kinderkleidung.

Nach dem Zweiten Weltkrieg fand er eine Stelle als Buchhalter bei der US-Armee. Mutter meinte, er solle auf Sicherheit setzen, die Selbstständigkeit aufgeben und einen ruhigen bezahlten Posten annehmen – wenigstens »so lange, bis unsere Situation sich gefestigt hat«. Mit zunehmendem Alter wurde das zu einem ihrer Lieblingssätze – obwohl ich nie müde wurde, sie daran zu erinnern, dass ihre »Situation« seit 1914 stets unsicher gewesen war.

Stattdessen gründete Vater ein weiteres Geschäft, eine Leistung, die durch die Umstände noch erschwert wurde. Es gelang ihm – fast im Alleingang und mit sehr beschränkten Mitteln – in einem weit vom Distrikt der Bekleidungsbranche entfernten Mietshaus. Er bestellte die Stoffe bei altmodischen kleinen Herstellern in weit entfernten Weberstädtchen und schnitt sie (manchmal mit meiner Hilfe) anschließend zu. Seine Gewinnspanne sank, wenn zu viel Stoff in Fetzen zu Boden fiel, und modischer Zuschnitt zählte wenig. Die eigentliche Schneiderarbeit wurde »ausgelagert« und von Hausfrauen und Haushüterinnen in irgendeiner der äußeren Vorstädte ausgeführt. Der Sohn einer der Näherinnen war Lastwagenfahrer; in Schwarzarbeit erledigte er die Transporte als Vaters Spediteur.

Dann wurde Vater sein eigener Handelsvertreter. Er reiste allein in kleine Städte und verkaufte seine Waren direkt an Kleinhändler, die als Familienbetrieb von einem ländlichen Markt oder Jahrmarkt zum nächsten zogen – Leute, die einer völlig anderen Kultur angehörten. Er hatte diese Händler einst besucht und erinnerte sie nach dem Krieg daran, dass er verfügbar, pünktlich und nicht teuer sei. Praktisch alle seine Kunden und Lieferanten kehrten zurück.

Vaters Wagemut zahlte sich aus. Sein Geschäft lief so gut, dass er in die Nähe des eigentlichen Viertels der Kleidermacher umziehen konnte; dazu kaufte er eine Wohnwerkstatt im dahinsiechenden Hutmacherdistrikt (die Gegend ist derzeit bei Kurden aus der Türkei sehr beliebt!) Als Vater im Endstadium seiner Krankheit war, hatte der wachsende allgemeine Wohlstand seine Nischentätigkeit überflüssig gemacht. Als Mutter nicht aufpasste, verkaufte ich die verbliebenen Rollen mit Wollstoffen geringer Qualität und Packen mit unmodischer Kleidung für wenig Geld und griff dann zu einer frommen Lüge – ich rühmte mich, einen Riesengewinn gemacht zu haben. Es war eine Lektion in Realwirtschaft im Hinblick darauf, wie flüchtig und schwankend Vorstellungen vom Geldwert sein können.

Mutter

Zum Zeitpunkt der Aufnahme von 1930 floh meine engere Familie vor der drückenden Hitze Warschaus in die Sommerfrische nach Świder, einem Badeort an der Weichsel. Meist war Vater geschäftlich in der Stadt, doch Mutter (1885–1973) blieb bei den Kindern, weshalb sie ihren rechtmäßigen Platz bei dieser folgenreichen Abendgesellschaft nicht einnehmen konnte.

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Hier ist sie in drei Lebensabschnitten zu sehen, einmal als junge Frau auf einem etwa 1935 im Studio aufgenommenen Foto, ein Bild zeigt sie als Löwin, eine abgezehrte, harte Kämpferin für das Überleben der Familie während des Orkans des Zweiten Weltkriegs, das dritte schließlich aus dem Jahr 1962 präsentiert sie als entspannte Großmutter.

Geboren wurde Mutter in einer recht großen Stadt mit dem polnischen Namen Szawle, die nordwestlich der Hauptstadt Vilnius im heutigen Litauen liegt und Śiauliai heißt. Als Kind lebte sie in St.Petersburg, der Hauptstadt des russischen Reiches, zu dem damals auch das Großherzogtum Litauen gehörte. Ihre Familie zog weiter nach Warschau, unter anderem weil meine Großmutter wegen der feuchten und frostigen Winter höher im Norden krank geworden war.

Mutters Großvater väterlicherseits, geboren kurz nach Napoleons katastrophalem Eroberungsfeldzug gegen Russland, hatte einen Hang zur Kühnheit – als junger Mann war er von zu Hause fortgegangen und nach St.Petersburg marschiert. Schließlich kehrte er aber zurück, um eine Familie zu gründen. Er hatte bemerkenswert fortschrittliche Ideen. Wie mehrere über die ganze Welt verstreute Cousins von Mutter bestätigten, bestand er als einer der Ersten darauf, dass alle seine Enkelinnen eine richtige Ausbildung bekommen und Ärztinnen werden sollten. Mit 94 Jahren stürzte er beim Reiten vom Pferd und starb. Hoch zu Ross sah er zwar aus wie jeder andere Ghettobewohner, doch Russland regierte seine Juden in sehr unterschiedlicher Weise. Er hatte einen sehr reichen Mann namens Sergei Juljewitsch Witte kennengelernt, hatte einen guten Eindruck gemacht und wurde mit der Verwaltung seiner Güter betraut. Sie standen in Briefkontakt, sogar noch um 1905, als sein früherer Arbeitgeber in den Grafenstand erhoben und Premierminister des Zaren geworden war.

Mutter gehörte zu den Menschen, die fünfmal zusehen mussten, wie um sie herum die Welt zusammenbrach, die sich jedoch wieder fingen und bald mit Volldampf weitermachten. Erst im hohen Alter konnte sie von den albtraumhaften Erlebnissen reden, die sie während ihrer besten Jahre für sich behalten hatte. Onkel Szolem wiederholte oft, sie habe »einen schwierigen Charakter gehabt … doch von Menschen mit starker Persönlichkeit sagt man das häufig«.

Zur Zeit der gescheiterten Revolution von 1905 in Russland war sie 20 Jahre alt; sie verschrieb sich nicht der Politik, sondern dem Studium. Sie war sehr sprachbegabt; ihr Jiddisch klang beinahe deutsch, dazu sprach sie fehlerlos Polnisch, Russisch und Deutsch, und wichtiger war noch, dass ihr Französisch immer besser wurde.

Sie besiegte das verhasste Quotensystem, indem sie die Eingangsprüfung der Medizinschule an der Reichsuniversität Warschau als Beste bestand, und gehörte damit zur Avantgarde – worauf sie stolz war. Das Studium der Hochschule musste sie ganz allein bewältigen. Das Neue Testament war Pflichtfach, und weil der Einband des Lehrbuchs mit einem großen Kreuz geschmückt war, musste sie es in braunes Papier einschlagen, ehe sie es ins Haus ihrer Eltern schmuggelte.

Sie entschied sich für Zahnmedizin, da die Tätigkeit einer Zahnärztin am besten mit der Mutterschaft zu vereinbaren war: keine nächtlichen Hausbesuche und weniger von den gefährlichen Bazillen in einem von schweren Epidemien heimgesuchten Teil der Welt. Vor der Zeit einer umfassenden Anästhesie hing der Ruf eines Zahnarztes – und speziell einer Zahnärztin – weitgehend davon ab, wie schnell die Zähne gezogen wurden, und ich erinnere mich an Mutters starke Hand und ihren kräftigen rechten Bizeps.

Dieses Foto zeigt mich zusammen mit meinem 15 Monate jüngeren Bruder Léon in Świder. Als Kinder waren wir nur selten getrennt, und natürlich stritten wir uns unaufhörlich. Dass ich einen solchen Bruder als gleichwertigen Sparringspartner hatte, gehört mit zu den besten Dingen in meinem Leben. Mit der Zeit wurden ein paar kleine Differenzen größer, er vollzog einige für ihn unvermeidliche Wendungen, und ich konnte nicht helfen, sie rückgängig zu machen. Aber – traurig, das sagen zu müssen – mich als Bruder zu haben mag wohl auch eine der schlimmsten Bürden in seinem Leben gewesen sein.

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Diese Straßenszene, etwa zur gleichen Zeit aufgenommen wie das Foto der großen Abendrunde von 1930, zeigt links meine Mutter, die mich an der Hand hält. Bis ich alt, kahl und fett wurde, veränderte ich mich nicht sonderlich. Nach all diesen Jahren kann ich mich in Gedanken leicht in die Haut dieses kleinen Jungen versetzen: gemächlich, kein Dichter, aber aufmerksam und sorgfältig, und die Welt nehme ich so, wie sie ist.

Mit dieser Straßenszene tritt auch Mutters jüngere Schwester Raya ins Geschehen, die meinen jüngeren Bruder Léon an der Hand hält. Raya wohnte ein paar Häuserblocks entfernt, sodass wir gefahrlos allein zu ihr gehen konnten. Sie hatte keine Kinder und war unsere stets verfügbare und eifrige »Ersatzmutter«. Beispielsweise kümmerte sie sich – sie war ebenfalls Zahnärztin – um das Gebiss ihrer Neffen. Für die Wartezimmer ihrer Praxen wählten die Schwestern exakt die gleiche Möblierung, nur dass der Lack bei der einen schwarz, bei der anderen hellbraun war. Für eine glückliche, behütete Kindheit innerhalb einer großen, weitverstreuten Familie war Raya ein wesentlicher Faktor. Wir himmelten sie alle an, doch als wir Warschau verließen, hielt das Schicksal sie zurück; sie ging im Holocaust zugrunde.

Mutter hatte zwei Brüder. Ihr jüngerer Bruder war ein charmanter Taugenichts. Der ältere war von Litauen nach Schweden gezogen, kam dann aber zurück. Eine schicksalhafte Rückkehr! Wäre er geblieben, hätte er uns vielleicht in seine neue Heimat geholt, und unser Leben wäre völlig anders verlaufen. 1939 gelang es ihm, nach Frankreich zu entkommen, doch er lebte nicht mehr lange. Seine Frau und seine Tochter waren ihm gefolgt und übersiedelten nach seinem Tod in die USA.

Eltern, die Fortsetzung

Unter den Leuten mit einer tragischen Sicht auf das Leben, die auf harte Arbeit vertrauen und nicht so leicht akzeptieren, dass irgendetwas »unmöglich« sein könnte, waren meine Eltern – einzeln oder gemeinsam und einander wechselseitig bestärkend – absolute Spitzenklasse. Vater war kühn, Mutter war vorsichtig. Sie schrien einander nie an, sondern debattierten ständig über Strategien und brachten mir früh bei, alle Chancen sorgfältig abzuwägen, ehe man große Risiken eingeht.

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Sie stammten aus Familien mit vergleichbarem sozialem Status, wobei die von Vater intellektuell höher stand. Sie lernten sich schon als Kinder kennen, weil Vater ein Klassenkamerad von Mutters älterem Bruder war. Sie blieben verlobt, bis jeder sich in seinem Beruf etabliert hatte. Wenn Vater auf Reisen war, trug seine tägliche Postkarte an Mutter die Anschrift »Szanowna (sehr geehrtes) Fräulein Lurie«. Mutter schaffte es, diese Karten wie einen Schatz über unendlich viele Umzüge zu retten. Einmal aber fanden Bruder Léon und ich den Packen und zerrissen die Karten wegen der seltenen Briefmarken. Mutter schluchzte; ich erinnere mich immer noch an meine tiefe Beschämung.

Sie heirateten schließlich einige Zeit vor dem Ersten Weltkrieg. Auf Fotos wirkt ihr erster Sohn außerordentlich hübsch, und jeder erinnerte sich daran, wie ungewöhnlich begabt er gewesen war. Er starb während einer Meningitis-Epidemie. Mutter war so verzweifelt, dass Tante Helena das sterbende Kind halten musste. Bis in ihr hohes Alter begann Mutter, wann immer sie an ihn dachte, zu weinen. Zwei nach diesem Verlust geborene Söhne linderten ihren Kummer, doch sie ließen auch ihre Erwartungen wachsen. All das trug zu der Intensität bei, mit der meine Eltern ihre späteren Kinder liebten.

Mein hochentwickeltes Selbstvertrauen habe ich von zu Hause mitbekommen. Es wurde schon sehr früh gefördert. Beide Eltern bewunderten persönliche Leistung, aber wegen des Kriegs und der Depression erreichten sie nie, was sie wünschten und verdienten. Deshalb wurden Ehrgeiz und sehr hohe Erwartungen stellvertretend auf mich übertragen. Die tatsächlichen Leistungen kamen später. Ich brauchte lange, bis ich das mir von ihnen eingepflanzte Selbstbild umsetzen und ihre Erwartungen möglicherweise erfüllen konnte.

Bei Ausbruch des Ersten Weltkriegs lebten meine Eltern und ihr erster Sohn in Warschau. Innerhalb ihrer Familien galt Deutschland als Leuchtfeuer der Zivilisation, Russland – mit Ausnahme seiner Musiker und Schriftsteller – hasste und verachtete man, während Frankreich oder England ihrer Ansicht nach zu weit weg waren. Vaters Geschäft war jedoch ruiniert, und so mussten meine Eltern nach Charkow umziehen. Dort lebten sie während des blutigen Bürgerkriegs im Anschluss an die kommunistische Machtübernahme in Russland, bei dem die Herrschaft zwischen den gleichermaßen rücksichtslosen Roten und Weißen wechselte. Nach diesem erneuten Ruin gelang ihnen 1919 eine gefahrvolle Flucht gen Süden nach Sewastopol auf der Krim, dann auf dem Seeweg westwärts nach Konstanza in Rumänien und von dort aus Richtung Norden zurück nach Warschau. Sie richteten sich wieder ein, nur um im Zuge der Depression den dritten Zusammenbruch zu erleben; das vierte Mal besorgte der Zweite Weltkrieg. Das fünfte und letzte Mal war dann kein politisches Ereignis, sondern Vaters Krebserkrankung. Die litauischen Wurzeln meiner Eltern spielten in vieler Hinsicht eine – teils wichtige, teils nervtötende – Rolle. Beispielsweise versuchte das gerade frisch vereinigte Polen 1919, die alte dynastische Union wiederherzustellen. Es erhielt eine Abfuhr, besetzte aber das südöstliche Litauen rund um die Hauptstadt Vilnius, nicht jedoch Mutters Geburtsort. Ein Waffenstillstand war in Kraft getreten, doch ein Friedensvertrag wurde nie unterzeichnet. Briefe von Mutters älterem, in Litauen lebendem Bruder mussten über einen Geschäftspartner in der damaligen Freien Stadt Danzig geleitet werden. Weit gravierender war die Tatsache, dass Mutter durch den Waffenstillstand in Polen zur »feindlichen Ausländerin« wurde – zur illegalen Immigrantin. Lediglich Bestechungsgelder bewahrten sie davor, in ein Land abgeschoben zu werden, an das sie sich nicht erinnern konnte und das weitab von ihrer Familie und ihren Freunden lag. Dagegen brachte unser späterer Umzug nach Paris uns unerwartet einen erfreulichen Status. Wer in Szawle statt in Warschau geboren war, befand sich in Sicherheit. Zwischen den Kriegen waren in Polen lebende Juden litauischer Abstammung theoretisch polnische Staatsbürger, wurden in Wahrheit jedoch in doppelt unangenehmer Hinsicht als Fremde angesehen. Ein Umzug nach Frankreich ersetzte diese Rolle eines zweifachen Fremden durch einen dritten erwünschten Modus, und die Emigration nach Amerika führte zu einem vierten, der noch einmal ganz anders war.

Was mich angeht, so lebte es sich in Frankreich und Amerika weit besser als in Polen, doch die Bürde, ein Ausländer zu sein, blieb und ging von den Ländern auch auf Gebiete der Wissenschaft über.

Onkel Szolem

Erinnern wir uns an die Widmung dieses Buches. Neben meinen Eltern und meiner Frau ist Onkel Szolem einer der vier Menschen, die den tiefsten und umfassendsten Einfluss auf mein Leben hatten. Auch er wurde in Warschau geboren, wuchs dort auf und traf die Liebe seines Lebens – die Mathematik –, wenn auch früher als ich.

Als junger Mann hatte er die ersten Universitätsseminare besucht und sich mit »modernen« Vorstellungen vertraut gemacht, die damals im Rahmen der »polnischen Mathematik« zusammengeführt wurden. Während des auf die Sowjetrevolution folgenden Bürgerkriegs verbrachte er kurze Zeit in Charkow, was sich stark auf sein weiteres Leben – und später auf meines – auswirken sollte. Er besuchte dort die Vorlesungen des Mathematikers Sergei Bernstein (1880–1968), der gerade in Paris einen Doktortitel erworben hatte, und verliebte sich unsterblich in die Arbeiten Poincarés und seiner die Pariser Szene dominierenden geistigen Erben. Zurück in Warschau wurde er Zeuge, wie die polnische Mathematik sich zu einem extrem abstrakten Gebiet entwickelte, fühlte sich davon abgestoßen und ging nach Frankreich. Ein Flüchtling, den eine Ideologie antrieb, die fast rein intellektuell genannt werden kann.

Die Tatsache, dass dann meine Eltern als wirtschaftliche und politische Flüchtlinge folgten und sich Szolem in Frankreich anschlossen, rettete uns das Leben.

Jahre später hatte Szolem an einer Art »Ehrenwand« seines Pariser Arbeitszimmers ein Foto seines Mentors Jacques Hadamard hängen, das dieser ihm als seinem »Sohn im Geiste« gewidmet hatte. Hadamard hatte den größten Teil seines Arbeitslebens als Professor am Collège de France zugebracht, einer alten und berühmten Institution für Graduierte. 1937 gelang es Szolem, sein Nachfolger auf diesem Lehrstuhl zu werden. 1973 wurde Szolem in der Akademie der Wissenschaften auf den Lehrstuhl berufen, den der große Wissenschaftler Henri Poincaré und dann lange Zeit Hadamard besetzt hatten, für kurze Zeit gefolgt von Paul Lévy (der zum passenden Zeitpunkt vorgestellt werden wird).

Wie brillant Szolem war und wie rückhaltlos man ihm Anerkennung zollte, ist einem Brief zu entnehmen, den Marcel Henri Paul Jouhandeau am 28.August 1924 an Max Jacob schrieb – eine sehr bekannte Persönlichkeit der französischen Literatur an eine andere.

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[Ich traf einen] genialen Mathematiker, der mir die Mathematik offenbarte. Er sagt, dass sie der Poesie gleicht, dass man mathematische Schönheit erfindet und dass wahre Mathematiker sich niemals mit dem bloßen Rechnen abgeben. Diejenigen, die bedeutsame und umwälzende Formeln ersinnen, erneuern die Wissenschaft und haben keinerlei Ähnlichkeit mit Rechnungsbeamten. Dieser Mann ist Pole und ein Genie; er spaziert mit Empfehlungsschreiben der größten Wissenschaftler der Welt herum und zeigt sie mit kindlichem Stolz vor. Er ist verliebt, blond, radikal und hat die allerschönsten Augen. Zeichnen kann er ebenso genial und hat doch nie Zeichnen gelernt. Gelegentlich wird er auf verrückte Weise fröhlich und schildert Menschen mit bewundernswerter satirischer Schärfe. Er ist zwar Pole, hat aber etwas Tirolerisches (la-la-la-juhu) und lässt mich an Offiziere denken, die im Kaukasus Duelle ausfechten … Ich glaube, er ist ein überaus gutmütiger Charakter und zu unerhörter Gewalt imstande, wenn man ihn dazu zwingt, doch es kann sein, dass nur die Sprache »gewaltsam« ist.

Die letzten Worte lassen erkennen, dass Marcel Jouhandeau ein gutes Urteil hatte. Er hätte noch anmerken können, dass Szolem die Mathematik sorgfältig von Bildern getrennt hielt. Ich dagegen habe Mathematik und Bilder gemeinsam arbeiten lassen und großen Nutzen daraus gezogen – ein Unterschied, der zum Zankapfel zwischen uns werden sollte.

Szolems Auftritt passte zeitlich perfekt – ebenso wie meiner eine Generation später bei IBM während der Blütezeit des Unternehmens als wissenschaftliches Kraftwerk. Nach dem Gemetzel des Ersten Weltkriegs erkannten Hadamard und Paul Montel, wie dringend neue Kräfte benötigt wurden; sie waren höchst erfreut, einen Nachfolger zu finden, der ihren eigenen Interessen so nahestand. Deshalb wurde Szolem weder als Konkurrent empfunden noch als Jude oder Ausländer diskriminiert, sondern mit offenen Armen empfangen. Später strömten viele Ausländer nach Paris, die Konkurrenz wurde wieder härter, und die Diskriminierung kehrte zurück. Wie Poincaré, Hadamard und lange vor ihnen Isaac Newton betrachtete auch Szolem die Mathematik als beinahe real, allerdings mit einem wichtigen Unterschied. Erstere waren fasziniert von tiefen Fragen der Physik und der eigentlichen Realität, Szolem dagegen nicht.

Er befreundete sich mit einem jungen Kollegen, dem brillanten, umtriebigen André Weil (1906–1998), der unmittelbar nach dem Ersten Weltkrieg zum Gründer und starken Anführer einer neuen Generation französischer Mathematiker werden sollte. Szolem wurde aufgefordert, sich Weils Kreis anzuschließen, und man gründete einen mathematischen »Geheimkult«, der sich »Nicolas Bourbaki« nannte. Der ursprüngliche Titel ihres Buches Les structures fondamentales de l’analyse (Die grundlegenden Strukturen mathematischer Analysis) zeigt ihre Erwartung, dass die Analysis zu den von Bourbaki »gebilligten« Gegenständen gehören würde.

Doch dem war nicht so. Szolem, der die Zeit des Zweiten Weltkriegs in den USA verbracht hatte, kehrte danach nach Paris zurück. Bourbaki hatte an Einfluss gewonnen, war aber zugleich engstirnig und dogmatisch geworden, was Onkel Szolem in eine unangenehme Lage brachte. Seine Flucht aus dem polnischen Elfenbeinturm hatte ihn überleben lassen, aber nur um nun in diese französische Enge zu geraten. Wenn man ihn danach fragte, versuchte er zwischen Abstraktion um ihrer selbst willen und Abstraktion um der Zukunft willen zu unterscheiden – eine Differenzierung, die ich nicht zu teilen vermochte. Persönlich war er seinen Freunden von Bourbaki stets dankbar für die frühe Gastfreundschaft und Hilfe, und er beugte sich ihren Vorlieben, wenn seine Stimme gebraucht wurde. Doch der Konflikt zwischen seiner wahren Liebe und seinen Freundschaften blieb bis an sein Lebensende bestehen. Er gehörte in den alten Elfenbeinturm – eine Tatsache, die für mich eine große Rolle spielen sollte.

Eine letzte Anmerkung: Trotz seiner tiefen Hingabe an die Mathematik fand Szolem genügend Muße, sich mehreren Gruppen der literarischen und politischen Avantgarde im Paris der »Roaring Twenties« anzuschließen. Er freundete sich mit anderen talentierten Einwanderern an, welche die in Osteuropa entzündeten inneren Flammen hüteten, aber er passte sich auch sehr schnell an französische Verhaltensweisen an und wich bald stark von der Gruppe der Immigranten ab. Jene Freunde veröffentlichten kurzlebige Zeitschriften mit zeitlosen Namen wie Philosophies und L’Esprit, aber auch La Revue Marxiste. Wir beide diskutierten nie über Marxismus, er erinnerte sich jedoch an schreckliche Geschichten über die UdSSR. Einige seiner Freunde wollten hingegen unbedingt eine radikale Politik betreiben und kamen während des Kriegs um: so zum Beispiel Georges Politzer, der zum prosowjetischen kommunistischen Führer geworden war, oder Paul Nizan, den es in den Kreis um Jean-Paul Sartre (1905–1980) gezogen hatte. Ein weiterer Freund war der Philosoph Jean Wahl (1888–1974), eine spätere Stütze der Sorbonne. Szolems literarische Freunde waren die Vorläufer der Gruppe um Jean-Paul Sartre, die nach 1945 unter der Bezeichnung Existenzialisten viel bekannter werden sollte. Perioden intellektueller Gärung vereinen Aristokraten und mittellose Immigranten.

Intellektuelle Dynastien

Als Hadamard Szolem als jungen Schützling übernahm, war seine Tochter Jacqueline im passenden Alter und unverheiratet. Deshalb verstieß Szolems Hochzeit mit Gladys Grunwald gegen einen eingeführten Brauch.

Der Vorsitzende von Szolems Prüfungskomitee bei der Promotion, Émile Picard (1856–1941), hatte die Tochter seines brillanten Mentors Charles Hermite (1822–1901) geheiratet, der seinerseits in die Familie seines Mentors Joseph Bertrand (1822–1900) eingeheiratet hatte. Mithilfe familiärer Verbindungen dirigierten diese Persönlichkeiten von durchaus unterschiedlichen Leistungsniveaus die Aktivitäten innerhalb der französischen Mathematikergemeinde über viele Generationen hinweg. Gladys, die schon sehr jung Waise geworden war, gewöhnte sich daran, dass man sich nach der Gesundheit ihres Vaters erkundigte, und antwortete dann, Monsieur Hadamard gehe es gut, oder auch, er habe eine Grippe.

Der geschilderte gesellschaftliche Brauch hielt sich hartnäckig. Ein Blick in die Zukunft: Er weckte bei manchen die Erwartung, ich würde Hadamards Enkelin oder vielleicht auch Paul Lévys Großnichte heiraten. Auch die Ehemaligen der von mir besuchten Hochschule hielten regelmäßige Tanzveranstaltungen ab, um ihre Töchter bei vielversprechenden Neulingen einzuführen. Ich nahm einmal an diesem Markt teil, entschied mich aber dafür, Szolems Beispiel der »Exogamie« zu folgen, und heiratete Aliette. Wie so viele andere gesellschaftliche Bräuche konnte man auch diesen verschmähen, doch das hatte seinen Preis: Man gehörte dann nicht mehr zu dem Patronagesystem, das in intellektuellen Kreisen und in Berufsgruppen weitverbreitet ist. Hadamard blieb Szolems Patron, doch mein »Ungehorsam« trug sicherlich dazu bei, dass ich es nie zu einem Patron brachte.

2

Kindheit in Warschau

(1924–1936)

Nachdem ich die zentralen Akteure rund um Großvaters Esstisch aus dem Jahr 1930 vorgestellt habe, möchte ich auf meine Geschichte zurückkommen. Die Wurzeln eines Baumes sind wichtig, aber weniger wichtig als seine Früchte, und wer sie beschreiben will, begibt sich auf rutschiges Terrain. Mit zunehmendem Alter ziehen Menschen, die nicht sonderlich erfolgreich waren, die Familie und Freunde den wirklich prägenden Ereignissen vor. Ich werde versuchen, beiden gerecht zu werden.

Sorglose Kindheit in einer großen Familie

Die einzige Warschauer Wohnung, an die ich mich erinnern kann, lag in der Ulica Ogrodowa Nr. 7. Die »Gartenstraße« (so der Name auf Deutsch) war eine baumlose, gerade und reizlose Seitenstraße der Ulica Solna (Salzstraße). Es war ein ruhiges Viertel in der Nähe des jüdischen Bezirks – mit einer Ausnahme. Häufig marschierten Demonstrationszüge durch Warschau, deren Teilnehmer Spruchbänder mit Solidaritätsbekundungen für die eine oder andere gute Sache mit sich führten. Aus irgendeinem Grund drängte die Polizei die Protestierenden immer in unseren Straßenblock ab, um sie dort mit Schlagstöcken zu attackieren. Wir sahen von der sicheren Höhe unserer Balkone aus zu, wobei wir selten genau wussten, was da ablief – doch wir erkannten deutlich, dass die allgemeine politische Lage rau, instabil und Unheil verkündend war.

Eine Praxis im dritten Stock ohne Lift war die oberste Etage, die Patienten einer einigermaßen erstklassigen Zahnärztin zu erklimmen pflegten. Mutter war Zahnchirurgin, und die Zimmer zur eleganten Straßenfront hin waren für den Praxisraum und ein schönes Wartezimmer reserviert – beide beheizt von einem großen, die Wand durchbrechenden Kachelofen, der mit seinen weißen und blauen Kacheln an alte holländische Gemälde erinnerte.

© Benoît B. Mandelbrot Archives

Die Wohnräume mit ihren auf den Hinterhof hinausgehenden Fenstern waren kärglicher. Die Küche hatte man in den entferntesten Winkel verbannt, um den Geruch kochenden Kohls von den Patienten fernzuhalten. Die Räume waren hoch – im heißen Sommer ein wertvoller Luxus –, und in der Küche gab es ein Zwischengeschoss für unsere alte Köchin Boniusiowa.

Wir trugen maßgefertigte Schuhe – ein Zeichen von Wohlstand, aber nur in Relation zur sprichwörtlichen Armut des Schusters. Als Vater nach Paris aufgebrochen war, musste Boniusiowa gehen, und die nicht zur Straße liegende Hälfte der Wohnung wurde untervermietet. Mutter und Söhne zogen in den früheren Warteraum um, die wenigen Patienten, die warten mussten, wurden in die neu eingerichtete Eingangshalle umquartiert.

Das ziemlich große Badezimmer war sehr wichtig. Warschaus Schmutz hinterlassende Pferde, Staub und Dreck entsprachen nicht Mutters Gesundheitsnormen. Also mussten Léon und ich uns ständig die Hände waschen. Jedes Mal, wenn wir in der heißen Sommersaison aus dem Park kamen, zogen wir uns aus und duschten eiskalt. Während der großen Depression – lange vor jeder Krankenversicherung – liefen die Geschäfte fürchterlich schlecht. Patienten kamen erst, wenn der Schmerz unerträglich wurde – mit einer erinnerungswürdigen Ausnahme. Eines Morgens um 7 Uhr läutete es an der Tür. Ein junger Mann trat ein, der einen überwältigenden Gestank nach frischen Mist um sich verbreitete. Er entschuldigte sich, weil er direkt vom Schlachthaus kam, wo er seine Fracht abgeliefert hatte. Er erklärte, seine Liebste wolle ihn nicht küssen, weil all seine Zähne verfault seien und er aus dem Mund röche. Er wollte alles gerichtet haben, hatte ausreichend Geld dabei und brachte außerdem ein wenig frisches Fleisch mit. Nach seinen Besuchen musste die Wohnung immer gründlich gelüftet werden – es waren sehr harte Zeiten. Für eine Weile halfen die Wünsche der Liebsten eines Patienten, viele Rechnungen zu bezahlen.

Von den Erinnerungen an die frühe Kindheit sind nur wenige genau zu datieren. Vor meinem geistigen Auge sehe ich mich immer noch auf endlosen Spaziergängen durch Warschau und beim Spielen in einem seiner schönen Parks. Ogrôd Saski – der Sächsische Garten – war eine Huldigung an August den Starken, den König von Sachsen und gewählten König von Polen.

Ich erinnere mich auch an meine Einweihung in das Geheimnis des Geldwerts. Ich bemerkte oder wurde darauf aufmerksam gemacht, dass ein Kilogramm Bauernkäse einen Zloty kostete, was »Silbermünze« bedeutet und der Name der polnischen Währung war. Ein Kilogramm Butter dagegen kostete weit mehr. Auch die Preise für Obst variierten, da die Qualität von perfekt bis verfault reichte. Das heißt, lange bevor ich vom Goldstandard hörte, hatte ich mich auf den Standard des Bauernkäses verlassen.

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Eines Sommers kam Szolem mit seiner Verlobten, Tante Gladys, nach Warschau. Sie konnten nicht bei uns wohnen, weil Bruder Léon und ich wegen Scharlach – der einzigen Kinderkrankheit, vor der Mutter uns nicht hatte bewahren können – in Quarantäne waren. Ich sehe es noch genau vor mir, dass sie – vielleicht auch nur Onkel Szolem allein – aus der Entfernung beobachteten, wie Léon und ich eine fröhliche Kissenschlacht ausfochten. Als frühestes Datum kommt der Sommer 1927 infrage. Das vorangegangene Foto stammt von 1929 und zeigt zwei gesunde Brüder, weshalb ich vermute, dass es 1928 war.

Erste Stufe einer ziemlich eigentümlichen Erziehung

Flüssiges Lesen und Schreiben erlernte ich früh und mühelos – weshalb es keine bleibende Erinnerung hinterließ. Die polnische Rechtschreibung ist angeblich phonetisch und einfach, aber das ist natürlich nicht richtig; dennoch kann ich mich nicht an irgendwelche Probleme erinnern. Meine nächste Erinnerung ist mit einem tief eingeprägten Datum verbunden. Ich sehe noch vor mir, wie ich einen Brief mit dem Datum Januar 1929 zu schreiben begann, als mir klar wurde, dass das alte Jahr gegangen und das neue gekommen war, worauf ich 1929 in 1930 änderte. Da war ich fünf Jahre und ein paar Wochen alt und viel zu jung für die Schule. Sogar jetzt passiert es mir manchmal, dass ich beim Verfassen dieser Erinnerungen ein Datum mit 19.. statt mit 20.. beginne.

Jener Brief wurde nicht zu Hause geschrieben, und es war der sanfte und kultivierte Onkel Loterman, der meine Fehlerkorrektur bemerkte. Schon früh und bis zum Eintritt in die dritte Klasse der Realschule wurde ich von diesem Onkel unterrichtet – in der Wohnung, in der ich geboren wurde und wo diese folgenreiche Abendgesellschaft des Jahres 1930 stattfand. Offiziell begründete Mutter es mit der Furcht vor Epidemien. Ich bin sicher, dass der Onkel dafür bezahlt wurde; möglicherweise wurde ich von Mutter erst in die öffentliche Schule geschickt, als das Geld knapp wurde.

Ein liebevoller Hauslehrer ist wunderbar, aber des Onkels Mängel hinsichtlich Erfahrung, Organisation und Didaktik haben mich für mein Leben geprägt. Er war ein chronisch unterbeschäftigter Intellektueller, der jedes Auswendiglernen verachtete, was sogar das Alphabet und die Multiplikationstabelle betraf, und beides macht mir bis heute leichte Schwierigkeiten. In kleinen Ländern gedeiht jedoch eine breite Neugier. Der Onkel machte mich zum geschickten Schnellleser. Wir diskutierten über meine Lektüre, und auch die laufenden Ereignisse waren – leider – selten langweilig. Er erzählte Geschichten aus dem Altertum und schulte mein Gedächtnis und meinen Geist auf unabhängige und kreative Weise. Wir spielten Schach ohne Ende. Sein Haushalt war wie der von Vater voller Landkarten; ich las darin und prägte sie mir ein. Diese Erfahrungen richteten sicher keinen Schaden an. Ich weiß noch, dass ich mir Daten und Zahlen stets aufgereiht auf einer unendlichen geistigen Geraden vorgestellt habe. Vielleicht haben das Schachspiel und die Landkarten ja dazu beigetragen, dass ich diese geometrische Intuition entwickeln konnte, die zu meinem wichtigsten geistigen Werkzeug werden sollte, als ich Wissenschaftler wurde.

Ende der Leseprobe