61,99 €
Mehr erfahren.
- Herausgeber: Ernst, Wilhelm & Sohn
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Serie: Bauingenieur-Praxis
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2013
Obwohl Schwingungsprobleme in der Praxis zunehmend auftreten, werden sie von Tragwerksplanern gern umgangen. Statische Ersatzlasten, Stoßfaktoren oder Schwingbeiwerte werden angewendet, ohne sich der Anwendungsgrenzen bewusst zu sein. Dieses Buch weckt das Grundverständnis für die den Theorien zugrunde liegenden Modellvorstellungen und die Begrifflichkeiten der Dynamik. Die wichtigsten Kenngrößen werden beschrieben und mit Beispielen verdeutlicht. Darauf baut der anwendungsbezogene Teil mit den Problemen der Baudynamik - Stoßvorgänge, freie und erzwungene Schwingungen, Amplitudenreduktion durch Schwingungsdämpfer, menscheninduzierte Schwingungen, Einführung in die Baugrunddynamik und Maßnahmen des Erschütterungsschutzes - anhand von Beispielen auf. Mit diesem Rüstzeug kann sich der Nutzer in spezielle Fälle wie Glockentürme, dynamische Windlasten oder erdbebensicheres Bauen einarbeiten. Dem Bedarf der Praxis folgend wurde die 2. Auflage korrigiert, erweitert und um folgende Abschnitte ergänzt: - Eigenfrequenzen von Pfahlgründungen, - Diskretisierung homogener Systeme infolge "stehender Wellen", - Ermüdung bei schwingungsanfälligen Stahlbrücken, - konstruktiver Explosionsschutz, - dynamische Kräfte bei Kurbeltrieb, - Abschirmung von Bodenwellen durch vertikale Schlitzkonstruktionen.
Sie lesen das E-Book in den Legimi-Apps auf:
Seitenzahl: 302
Ähnliche
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1 Einführung
1.1 Gliederung und Formelzeichen
1.2 Umrechnung von Dimensionen
2 Besonderheiten der Baudynamik
2.1 Baustatik und Baudynamik
2.2 Die „sichere Seite“
2.3 Schwingungsmessungen
2.4 Fernwirkung
2.5 Dämpfung und Duktilität
2.6 Die statische Ersatzlast
2.7 Maschinendynamik
2.8 Schäden
3 Technische Regeln in der Baudynamik
3.1 Allgemeines
3.2 Hamburgische Bauordnung (Auszug)
3.3 Bundes-Immissionsschutzgesetz (Auszug)
3.4 Technische Baubestimmungen
3.5 Normen
3.6 Richtlinien und Empfehlungen
3.7 Internationale technische Regeln
3.8 Allgemein anerkannte Regeln der Technik
4 Begriffe und Kenngrößen
4.1 Allgemeines
4.2 Zeitabhängigkeit
4.3 Masse
4.4 Steifigkeit
4.5 Anwendngsbeispiele
5 Bewegungen starrer Körper
5.1 Allgemeines
5.2 Reine Translation
5.3 Reine Rotation
5.4 Massenträgheitsmoment
5.5 Wuchtgüte von Maschinen
5.6 Anwendungsbeispiele
6 Stoßvorgänge
6.1 Der harte Stoß
6.2 Der weiche Stoß
6.3 Konstruktiver Explosionsschutz
6.4 Anwendungsbeispiele
7 Freie Schwingungen
7.1 Allgemeines
7.2 Systeme mit einem Freiheitsgrad
7.3 Systeme mit mehreren Freiheitsgraden
7.4 Homogene Systeme
7.5 Anwendungsbeispiele
8 Erzwungene Schwingungen
8.1 Allgemeines
8.2 Systeme mit einem Freiheitsgrad
8.3 Der Zweimassenschwinger
8.4 Lösungswege der Baudynamik bei periodischer Anregung
8.5 Anwendungsbeispiele
9 Amplitudenreduktion
9.1 Allgemeines
9.2 Amplitudenreduktion an der Quelle
9.3 Amplitudenreduktion auf der Übertragungsstrecke
9.4 Amplitudenreduktion am Empfänger
9.5 Dissipative Dämpfung
9.6 Anwendungsbeispiele
10 Menscheninduzierte Schwingungen
10.1 Allgemeines
10.2 Anregungsspektrum
10.3 Dimensionierungsfalle
10.4 Erzwungene Schwingungen
10.5 Zumutbare Amplituden
11 Einführung in die Baugrunddynamik
11.1 Allgemeines
11.2 Wellenausbreitung
11.3 Boden-Bauwerk Wechselwirkung
11.4 Erschütterungsbedingte Sackungen
11.5 Anwendungsbeispiele
12 Anforderungen an den Erschütterungsschutz
12.1 Allgemeines
12.2 Einwirkungen auf bauliche Anlagen
12.3 Einwirkungen auf Menschen
12.4 Einwirkungen auf empfindliche Geräte
13 Schwingungsmessungen
13.1 Motivation
13.2 Einleitung
13.3 Anregung von Schwingungen
13.4 Aufbau einer Messkette
13.5 Schwingungsaufnehmer
13.6 Durchführung von normgerechten Schwingungsmessungen
13.7 Beispiele für gemessene Freifeldschwingungen
Fazit
Literaturverzeichnis
Stichwortverzeichnis
CD/DVD Information
DVD – Baudynamik erlebbar machen
Filmausschnitte der Experimente in der Versuchshalle des Instituts für Massivbau, TU Hamburg-Harburg, zu den im Buch behandelten Beispielen.
1. Titel
2. Aufprall
3. Anprall
4. Eigenfrequenzen
5. Harmonische Anregung
6. Selbstzentrierung
7. Transiente Wellen
8. Rayleighwellen
9. Passive Isolierung
10. Anhang
Im Anschluss:
Kollapssprengung Hochhaus am Millerntor. Hamburg (1995)
Prof. Dr.-Ing. Helmut Kramerbaudyn GmbHMühlenkamp 4322303 Hamburg
Unter Mitarbeit der Autoren:Dr.-Ing. Kira Holtzendorff, baudyn GmbHDipl.-Ing. Marc Oliver Rosenquist, baudyn GmbH
Titelbild: Kollapssprengung eines Hochhauses am Millerntor in HamburgFotograf: Uwe-Jens HassAls Film auf der beiliegenden DVD vorhanden.
Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografischeDaten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
© 2013 Wilhelm Ernst & Sohn,Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Rotherstr. 21, 10245 Berlin, Germany
Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Fotokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden.
All rights reserved (including those of translation into other languages). No part of this book may be reproduced in any form – by photoprinting, microfilm, or any other means – nor transmitted or translated into a machine language without written permission from the publisher.
Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, dass diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie als solche nicht eigens markiert sind.
Umschlaggestaltung: stilvoll° | Werbe- und Projektagentur, KappelrodeckHerstellung: pp030 – Produktionsbüro Heike Praetor, BerlinSatz: BELTZ Bad Langensalza GmbH, Bad Langensalza
2. aktualisierte und erweiterte AuflagePrint ISBN: 978-3-433-03028-8ePDF ISBN: 978-3-433-60266-9ePub ISBN: 978-3-433-60267-6mobi ISBN: 978-3-433-60268-3oBook ISBN: 978-3-433-60269-0
Zum Andenken an meinen verehrten Lehrervon der Technischen Universität BerlinProfessor Dr.-Ing. Hans Lorenzzum 100. Geburtstag(1905–1996)
Vorwort zur 2. aktualisierten und erweiterten Auflage
„Dem Anwenden muß das Erkennen voraus gehen“
Max Planck
Die Mitteilung des Verlages, eine 2. Auflage der „Angewandten Baudynamik“ herauszubringen, ist begrüßenswert, da meiner Erfahrung nach Tragwerksplaner immer häufiger bei der Lösung von Schwingungsproblemen herangezogen werden. Korrespondierend zu dieser Entwicklung nahm erfreulicherweise das entsprechende Vorlesungsangebot an den Technischen Universitäten in den zurückliegenden Jahren deutlich zu. Kenntnisse über Schwingungsquellen wie z. B. Maschinen, Verkehr, Glocken, Anprall, Sprengung und Explosion gehören im Allgemeinen nicht zum Bereich des Tragwerksplaners. Trotzdem bekommt der Tragwerksplaner bei Haftungsfragen wegen seiner Nachfragepflicht fast immer eine Mitschuld. Deshalb ist ein Grundverständnis über die Entstehung zeitabhängiger Einwirkungen unerlässlich. Die Existenz komplexer Computerprogramme darf nicht darüber hinweg täuschen, dass ihre Anwendung und Prüfung ohne ausreichende theoretische Kenntnisse in der Baudynamik zu folgenschweren Fehleinschätzungen führen können. Es haftet immer der Anwender und nicht der Programmhersteller!
Die 2. Auflage gibt mir die Möglichkeit, auf dankenswerte Hinweise aus dem Kreis der Studierenden und Anwender einzugehen. Es konnten Fehler korrigiert und Sachverhalte genauer und damit hoffentlich verständlicher erläutert werden, sodass die 2. Auflage dem Ziel, ein Begleiter für Studium und Fortbildung zu sein, näher gekommen ist. Die technischen Regeln und Formelzeichen wurden der Entwicklung angepasst. Dem Bedarf der Praxis folgend sind einige Abschnitte hinzugekommen:
Eigenfrequenzen von Pfahlgründungen
Diskretisierung homogener Systeme infolge „stehender Wellen“
Ermüdung bei schwingungsanfälligen Stahlbrücken
Konstruktiver Explosionsschutz
Dynamische Kräfte bei Kurbeltrieb
Abschirmung von Bodenwellen durch vertikale Schlitzkonstruktionen
Dieses Buch ist – wie im Vorwort zur 1. Auflage berichtet – aus einer Lehrveranstaltung an der Technischen Universität Hamburg-Harburg hervorgegangen. Inzwischen wird diese Lehrveranstaltung von Frau Dr.-Ing. Kira Holtzendorff durchgeführt, deren Mitwirkung und ebenso wie die Mitwirkung von Herrn Dipl.-Ing. Marc Oliver Rosenquist an dieser 2. Auflage hervorzuheben sind. Mein Dank gilt auch Frau B. A. Natalie Krützmann für die sorgfältig erstellten zusätzlichen Skizzen der 2. Auflage sowie dem Verlag für die geduldige Übernahme der zahlreichen Korrekturen. Das Foto zum Andenken an Prof. Lorenz zeigt als Wandbild seinen Vorgänger und Lehrer Prof. August Hartwig.
Hamburg, Februar 2013
Helmut Kramer
Vorwort zur 1. Auflage
Die Sensibilität der Menschen für Erschütterungen hat im Zuge wachsenden Umweltbewusstseins stark zugenommen. Ganz allgemein werden Verbraucherschutz und Lebensqualität immer ernster genommen. Erschütterungen, die früher sozusagen schicksalhaft hingenommen wurden, führen heute zu langwierigen Gerichtsprozessen. Durch höhere Ausnutzung der Baustoffe werden Baukonstruktionen schlanker und dadurch schwingungsanfälliger im häufig vorkommenden Frequenzbereich. Daher wächst der Druck auf den Tragwerksplaner, dynamische Beanspruchungen von vornherein zu berücksichtigen. Gerichte entscheiden nach dem „Stand der Technik“, also nach dem, was im Kreis der Anwender (Tragwerksplaner) als allgemein bekannt vorausgesetzt werden kann. Beispielsweise stützt sich eine letztinstanzliche Entscheidung des Hamburgischen Oberverwaltungsgerichtes vom 14.12.1999, in Ermangelung einer gesetzlichen Regelung, auf die Zumutbarkeitsgrenzen der DIN 4150 „Erschütterungen im Bauwesen“, deren Kenntnis allgemein vorausgesetzt werden kann. Allerdings entstehen durch die notwendigen Maßnahmen zum Erschütterungsschutz oftmals höhere Baukosten, was dem Bauherren manchmal nur schwer zu vermitteln ist.
Dieses Buch ist aus einer Lehrveranstaltung im Studiendekanat Bauwesen an der TU Hamburg-Harburg hervorgegangen. Sie umfasst Vorlesungen, schwingungstechnische Experimente sowie durchgerechnete Beispiele und versteht sich als anwendungsorientierte Einführung in die Baudynamik. Die Auswahl des Stoffes ist an den in der Praxis häufig auftretenden Problemen orientiert. Auf windinduzierte Schwingungen und Erdbeben musste trotz ihrer großen Bedeutung verzichtet werden, um den Stoff nicht zu sehr auszuweiten. Allerdings helfen die hier vermittelten Grundlagen, sich in diese Anwendungsfälle anhand von Spezialliteratur einzuarbeiten.
Die Baustatik ist ein Sonderfall der Baudynamik.
Die Baudynamik gehört zum Arbeitsbereich des Tragwerksplaners. Die Berechnungsmodelle der Baustatik beruhen auf der Voraussetzung, dass Einwirkungen auf Baukonstruktionen unendlich langsam auftreten, obwohl es in der Natur zeitunabhängige Vorgänge nicht gibt. Deshalb muss der Tragwerksplaner von Fall zu Fall entscheiden, ob die Zeitabhängigkeit der Einwirkungen vernachlässigt werden kann. Obwohl Schwingungsprobleme in der Praxis zunehmend auftreten, werden sie von den Tragwerksplanern gerne umgangen, um mit vertrauten statischen Ersatzlasten, Stoßfaktoren oder Schwingbeiwerten zu rechnen, ohne sich allerdings immer ihrer Anwendungsgrenzen bewusst zu sein. Dieses Buch soll die Anschaulichkeit und das Grundverständnis für zeitabhängige Vorgänge wecken, um den Leser in die Lage zu versetzen, auch komplizierte Phänomene anhand weiterführender Literatur bearbeiten zu können. Schließlich stehen heute elektronische Programme zur Verfügung, die sehr komplexe Strukturen berechnen können, deren Ergebnisse allerdings durch überschlägige Berechnungen an einfachen Modellen einer Plausibilitätsprüfung unterzogen werden müssen.
„Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt.“
Albert Einstein
Ingenieure, die sich über die Baustatik hinausgehend während ihrer Ausbildung mit Baudynamik beschäftigt haben, können eine erweiterte berufliche Qualifikation vorweisen. In den 35 Jahren Praxiserfahrung des Verfassers hat sich aber gezeigt, dass damit für den beruflichen Erfolg nur eine von drei notwendigen Voraussetzungen gegeben ist. Neben der fachlichen Kompetenz sind soziale und innovative Kompetenz für den beruflichen Erfolg ausschlaggebend. Gerade hoch spezialisierte Ingenieure beschränken sich gern auf ihre fachliche Kompetenz, worin eine der Ursachen für ihre geringe Akzeptanz in der Öffentlichkeit zu sehen ist. „Soziale Kompetenz“ bedeutet Teamfähigkeit, Kompromissfähigkeit und Mitarbeitermotivation: „Jeder Mitarbeiter ist auch ein Mitmensch“. Ohne kommunikatives Handeln wird ein technisches Werk nicht gelingen. „Innovative Kompetenz“ bedeutet, über den Erfahrungsschatz hinaus neue Lösungen zu finden. Jede vorhandene Lösung eines technischen Problems ist verbesserungsfähig! Um das Gehirn von Routine und Monotonie zu befreien, hilft ganz allgemein Vielseitigkeit, insbesondere interdisziplinäres Denken, Interesse an anderen Fachgebieten wie Rechtsfragen, Ökonomie, Kunst und Philosophie sowie an ökologischen und gesellschaftlichen Zusammenhängen.
Eine weitere Ursache für die geringe Akzeptanz der Ingenieure in der Öffentlichkeit besteht darin, dass ihnen die negativen Folgen technischen Fortschritts angelastet werden, obwohl es in einem demokratisch verfassten Gemeinwesen keine privilegierte ethische Kompetenz – also auch nicht die der Ingenieure – geben kann. Während es das Ziel der aristotelischen Wissenschaft war zu erklären, warum Naturvorgänge ablaufen, entstand die moderne Wissenschaft, als Galilei damit begann zu beschreiben, wie Naturvorgänge ablaufen. Er schaffte damit die Grundlage heutiger Forschung und damit die Trennung von Wissenschaft (Technik) und Ethik.
Dennoch bleibt der Vorwurf bestehen, dass sich Ingenieure zu wenig in der Öffentlichkeit positionieren und dadurch das mangelnde Verständnis der Bevölkerung für ihre Arbeit selbst verschulden.
„Nichts ist praktischer als eine gute Theorie.“
Immanuel Kant
Zum Schluss sei auf den weit verbreiteten Irrtum hingewiesen, wonach gute theoretische Grundkenntnisse nur für wissenschaftliches Arbeiten notwendig sind. Ausbildungskonzepte, die einen schnellen beruflichen Erfolg durch „praxisorientierte Ausbildung“ versprechen, übersehen, dass innovative Lösungen vor allem von den Ingenieuren kommen, die die Mühe nicht gescheut haben, sich die theoretischen Grundlagen ihres Fachgebietes anzueignen. Um Wettbewerbsvorteile zu erzielen, muss der in der Praxis tätige Ingenieur den sich ständig ändernden Anforderungen des Marktes gerecht werden, was mit Standardlösungen nicht gelingt. Er muss in der Lage sein, Veröffentlichungen von Forschungsergebnissen zu verstehen, um sie schnell umsetzen zu können. Eine Beschleunigung des Wissenschaftstransfers fördert die Wettbewerbsfähigkeit eines Unternehmens.
Picasso wurde von einem Freund darauf hingewiesen, dass Frauen nicht so aussehen, wie er sie malen würde. Seine Antwort: „Dann wurde es Zeit, sie zu erfinden.“ Ergo: Von der Kunst können wir Ingenieure lernen, neue Wirklichkeiten zu schaffen.
Danksagen möchte ich in erster Linie meinem Partner, Herrn Dipl.-Ing. Friedhelm Albrecht, für sein großes Verständnis und seine uneingeschränkte Unterstützung dieses Buchprojektes. Unseren Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern danke ich für ihre fachkundige Hilfe bei der Erstellung des Manuskriptes. Herr Dipl.-Ing. Leif Lorenzen, Frau Dipl.-Ing. Ina Martens und Frau Dipl.-Ing. Jana Vorbau haben bei der Ausarbeitung der Anwendungsbeispiele ihre umfangreichen Kenntnisse und Erfahrungen in der Baudynamik eingebracht. Besondere Verantwortung oblag Frau Dr.-Ing. Kira Holtzendorff und Herrn Dipl.-Ing. Jörg Lamers, die aus einem stichwortartigen Vorlesungsmanuskript die Grundlage für eine gut verständliche Buchfassung zu erstellen hatten und durch ihre Anmerkungen und Korrekturen wesentlich zur Verbesserung beigetragen haben. Die zahlreichen Skizzen wurden mit großem Geschick von Frau Silvia Meier angefertigt. Ebenfalls danke ich Herrn Dipl.-Ing. Marc Oliver Rosenquist, der mit dem Kapitel 13 „Schwingungsmessungen“ dieses Buch um einen wichtigen Aspekt bereichert hat. Last but not least möchte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Quast danken, der die Anregung zu dieser Vorlesung gab und mir in jeder Beziehung hilfreich zur Seite stand. Seinem Mitarbeiter Herrn Dipl.-Ing. R. Steffens ist es zu verdanken, dass die schwingungstechnischen Experimente zu einer eindrucksvollen und lehrreichen Vorführung wurden. Schließlich ist der Mut des Verlages Ernst & Sohn hervorheben, ein Außenseiterthema, wie es die Baudynamik noch immer ist, in sein Programm aufzunehmen. Der Verlag leistet damit einen dankenswerten Beitrag zur Tragwerksplanung, die sich immer intensiver um die Vermeidung schwingungsbedingter Schäden zu kümmern hat.
Hamburg, September 2006
Helmut Kramer
1
Einführung
1.1 Gliederung und Formelzeichen
Es sei darauf hingewiesen, dass in der Baudynamik, um Fehler zu vermeiden, besonders auf die Formelzeichen und Begriffe zu achten ist, da diese zum Teil nicht so geläufig und einheitlich sind, wie in der Baustatik. Mehrfachbedeutungen eines Formelzeichens lassen sich nicht immer vermeiden, sind aber aus dem Zusammenhang zu erkennen. Wer sich mit Baudynamik beschäftigt, wird nicht umhin kommen, nach deutsch- und englischsprachigen Veröffentlichungen zu arbeiten, die sich zum Teil erheblich in der Verwendung von Formelzeichen und Begriffen für dieselben physikalischen Kenngrößen unterscheiden. Erschwerend kommt hinzu, dass die in der Maschinendynamik, Akustik und Elektrotechnik üblichen Formelzeichen und Begriffe zum Teil auch in der Baudynamik Verwendung finden. Deshalb ist der Leser gut beraten, sich beim Studium der Baudynamik nicht an Formelzeichen und Begriffe zu klammern, sondern sich stets ihrer physikalischen Bedeutung bewusst zu sein. Beachtet man die Dimension eines Formelzeichens, sind Missverständnisse kaum möglich.
Das Buch gliedert sich in drei Teile, die, je nach Kenntnisstand und Interesse des Lesers, in beliebiger Reihenfolge gelesen werden können. Die Abschnitte 2–5 beschreiben die Besonderheiten, die technischen Regeln und die Grundbegriffe der Baudynamik sowie die aus der technischen Mechanik bekannten Gesetze der Bewegungen starrer Körper. Die Abschnitte 6–9 umfassen den Hauptteil mit Stoßvorgängen, freien und erzwungenen Schwingungen und Maßnahmen zur Amplitudenreduktion durch Frequenzabstimmung und Dämpfung. Die Abschnitte 10–13 behandeln schließlich Sonderfragen wie menscheninduzierte Schwingungen, Baugrunddynamik mit Boden-Bauwerk-Wechselwirkung und Wellenausbreitung, Anforderungen an den Erschütterungsschutz und Schwingungsmessungen. In allen Abschnitten sind Rechenbeispiele enthalten, die für das Verständnis des Stoffes – vor allem, wenn der Leser versucht, sie zunächst selbstständig zu lösen – unerlässlich sind.
Die häufig benutzten Formelzeichen werden im Folgenden aufgelistet.
An einigen Stellen werden die Formelzeichen auch für eine andere Bedeutung benutzt, die jedoch im Zusammenhang erklärt wird.
1.2 Umrechnung von Dimensionen
Periode T [s]
Frequenz
Winkelgeschwindigkeit bzw.
Masse m [kg]
Kraft
Gewicht
Pegel:
v
0
Bezugswert
2
Besonderheiten der Baudynamik
2.1 Baustatik und Baudynamik
In der Baudynamik geht es um zeitabhängige Einwirkungen und Systemantworten. Die Baustatik ist ein Sonderfall der Baudynamik, wenn Einwirkungen „unendlich langsam“ auftreten. Deshalb können in der Baustatik die Massenkräfte (Trägheitskräfte) FT vernachlässigt werden. Ein Beispiel, das jeder mit einer Küchenwaage nachvollziehen kann, soll diesen Zusammenhang verdeutlichen.
In der unten dargestellten Versuchsanordnung (Bild 2.1) rieselt Sand unendlich langsam aus einer Fallhöhe, die nahezu Null beträgt, in ein Gefäß der Masse m auf der Feder k. In jedem Zeitpunkt folgt die Stauchung der Feder u der Lastzunahme durch den Sand. Infolge der Erhöhung der Last durch die zusätzliche Masse Δm des Sandes erfährt die Feder k eine Stauchung um ustat und am freigeschnittenen System stellt sich zu jedem Zeitpunkt der statische Gleichgewichtszustand ein:
(2.1)
Bild 2.1 Statische Einwirkung
(2.2)
Bild 2.2 Dynamische Einwirkung
Zwischen dynamischen und statischen Einwirkungen liegen noch die zyklischen Einwirkungen, bei denen die Zeitabhängigkeit erhalten bleibt, aber die Trägheitskräfte FT vernachlässigt werden. Ob die Trägheitskräfte zu berücksichtigen sind oder vernachlässigt werden können, muss im Einzelfall entschieden werden. Auf eventuell unterschiedliche Materialkennwerte und Festigkeitseigenschaften bei zeitabhängigen und zeitunabhängigen Einwirkungen ist zu achten.
2.2 Die „sichere Seite“
Das Abschätzen nach der „sicheren Seite“ ist in der Baustatik eine wichtige Methode, um Unsicherheiten bei der Abbildung der Wirklichkeit in einem Rechenmodell unkritisch zu machen. („Ein Profil größer kann nicht schaden.“) In der Baudynamik ist die „sichere Seite“ nicht a priori gegeben. Eine größere statische Sicherheit kann durchaus zu größerer dynamischer Beanspruchung führen. Je nachdem ob die Erregerfrequenz unterhalb oder oberhalb der Eigenfrequenz liegt, sind zum Abschätzen nach der „sicheren Seite“ entgegengesetzte Maßnahmen erforderlich. Beim Auftreten mehrerer Anregungs- und/oder Eigenfrequenzen gibt es keine „sichere Seite.“ Deshalb ist die Modellierung in der Baudynamik viel sorgfältiger durchzuführen als in der Baustatik üblich. Ist die Bestimmung der Eingangsparameter unsicher, sind Variationsrechnungen beziehungsweise Schwingungsmessungen unerlässlich.
2.3 Schwingungsmessungen
Um ein möglichst wirklichkeitsnahes Modell des Schwingungssystems zu erhalten, kommt der Messtechnik in der Baudynamik eine entscheidende Rolle zu. Schwingungstechnische Experimente (DVD, Seite XVII) geben einen Einblick in die Messtechnik und zeigen die Unschärfe der üblichen Rechenmodelle. Merke: Der Computer rechnet nur an Modellen, aber nicht an der Wirklichkeit. Durch Schwingungsmessungen kann die Antwort der Natur auf eine Frage erfasst werden. Bei bestehenden Gebäuden dienen Messungen der Systemidentifikation. Außerdem sollte das Rechenmodell wenn irgend möglich an Messungen justiert werden. Bei Neubauten kann durch Messungen während der Bauphasen das Modell überprüft und eventuell korrigiert werden. In der Baudynamik bleibt bei Prognosen immer ein Rest an Unsicherheit. Deshalb sind Abnahmemessungen an fertigen Bauwerken empfehlenswert. Schließlich können Schwingungsmessungen zur Bauwerksüberwachung herangezogen werden (Monitoring), da durch Veränderungen der Eigenfrequenzen und Eigenformen Schäden rechtzeitig erkannt werden können. Je nach Aufgabenstellung werden weg-, geschwindigkeits- oder beschleunigungsproportionale Sensoren eingesetzt.
2.4 Fernwirkung
Die Fortpflanzung von Erschütterungen durch Wellenausbreitung im Boden, in der Luft, im Wasser und in Baukonstruktionen führt zu einer „Fernwirkung“, die in der Baustatik unbekannt ist (siehe Bild 11.1). Amplituden, die längs der Übertragungsstrecke unerheblich sind, können auch noch in großer Entfernung durch Resonanz zu erheblichen Amplituden anwachsen. Auf Fährschiffen beispielsweise lasst sich auf dem obersten Deck fast immer ein Geländerabschnitt finden, der in Resonanz mit der tief unten liegenden Schiffsmaschine deutlich spürbar schwingt, während andere Abschnitte des Geländers in Ruhe sind.
2.5 Dämpfung und Duktilität
Dynamische Probleme sind unabhängig vom Baustoff. Allerdings sind die Abweichungen der dynamischen von den statischen Stoffparametern bei den verschiedenen Baustoffen unterschiedlich groß. Dämpfung und Duktilität der Baustoffe sind in der Baudynamik von besonderer Bedeutung. Die Möglichkeit, durch Dämpfung (Dissipation) Verformungen und damit Beanspruchungen zu reduzieren, ist in der Baustatik nicht gegeben. Dämpfung braucht Bewegung und Bewegung ist in der Baustatik unerwünscht. Bei großen Verformungen ist die Duktilität (plastische Verformungsfähigkeit) des Materials von besonderer Wichtigkeit, um kinetische Energie in Verformungsarbeit umzuwandeln. Allerdings muss duktilitätsgerecht konstruiert werden. Hugo Bachmann: „Die Duktilität überbrückt unsere Unwissenheit.“
2.6 Die statische Ersatzlast
In der Baudynamik werden zuerst Verformungen und dann Kräfte berechnet. Eine statische Kraft, die erforderlich wäre, um die maximale dynamische Verformung zu bewirken, wird als „statische Ersatzlast“ bezeichnet und in der Praxis gerne angewandt (Bild 2.3). Um statische Ersatzlasten angeben zu können, muss allerdings das dynamische Problem gelöst sein. Das Rechnen mit statischen Ersatzlasten setzt voraus, dass die dynamische Biegelinie in etwa mit der statischen Biegelinie übereinstimmt, was i. Allg. nur für die Grundeigenform (ω1 in Bild 7.17) einer Baukonstruktion zutrifft. Mit statischen Ersatzlasten können dann die Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit von Konstruktionen ermittelt werden. Schäden, die von der Anzahl der Lastwechsel oder der Frequenz abhängen, können mit statischen Ersatzlasten nicht beurteilt werden!
Bild 2.3 Statische Ersatzlast für die Grundeigenform (oben) und die 3. Eigenform (unten)
2.7 Maschinendynamik
Der Tragwerksplaner ist verantwortlich für die Dimensionierung von Baukonstruktionen. Die Ursachen dynamischer Einwirkungen sind häufig Maschinen. Ohne deren Wirkungsweise verstanden zu haben, ist eine zuverlässige Dimensionierung der Baukonstruktion nicht möglich. Oft ist hartnäckiges Fragen erforderlich, um die nötigen Maschinenkennwerte zu erhalten. Manchmal hilft nur weiter, die Maschine im Betrieb selbst zu studieren. Wer darauf verzichtet, bekommt im Schadensfall vor Gericht eine Mitschuld. Korrekturen an der Maschinendynamik (Quelle) sind zuweilen ökonomischer als Änderungen an der Baukonstruktion (Empfänger). (siehe Bild 11.1).
2.8 Schäden
Dynamische Lasten können zur Gefährdung der Standsicherheit, zur Minderung der Gebrauchstauglichkeit (Risse, Verformungen) und zu unerwünschter Beeinträchtigung von Menschen und Präzisionsgeräten führen. Folgende Schäden durch dynamische Lasten, die aus der Baustatik nicht bekannt sind, sollten besonders beachtet werden:
3
Technische Regeln in der Baudynamik
3.1 Allgemeines
Für die Baudynamik gibt es ein umfangreiches technisches Regelwerk, deren Beachtung entweder gesetzlich vorgeschrieben ist (öffentliches Recht) oder vertraglich vereinbart werden muss (Zivilrecht). Ohne baurechtliche Genehmigung ist der beste Entwurf unbrauchbar! Im Schadensfall liegt immer dann ein Verschulden vor, wenn die allgemein anerkannten Regeln der Technik (hier der Baudynamik) nicht beachtet wurden und der Bauherr auf mögliche Risiken nicht hingewiesen wurde. Daher sind die wichtigsten zurzeit gültigen technischen Regeln im Folgenden zusammengestellt:
3.2 Hamburgische Bauordnung (Auszug)
§ 3 Allgemeine Anforderungen
3.3 Bundes-Immissionsschutzgesetz (Auszug)
6. Immissionsschutz(Luftreinhaltung, Lärmbekämpfung)6.1. Gesetz zum Schutz vor schädlichenUmwelteinwirkungen durch Lufverunreinigungen, Geräusche, Erschütterungen und ähnliche Vorgänge(Bundesimmissionsschutzgesetz – BImSchG)
In der Fassung der Bekanntmachung vom 14. Mai 1990(BGBl. I S. 880, zuletzt geändert durch G v. 17. 3. 1998, BGBl. I S. 502)
§ 3 Begriffsbestimmungen
§ 18 Wärmeschutz, Schallschutz und Erschütterungsschutz
3.4 Technische Baubestimmungen
DIN 1055
Einwirkungen auf Tragwerke
Teil 9: Außergewöhnliche Einwirkungen
DIN 1056
Freistehende Schornsteine in Massivbauart
DIN 1072
Straßen- und Wegbrücken
DIN 4109
Schallschutz im Hochbau, auch sekundärer Luftschall
DIN 4131
Antennentragwerke aus Stahl
DIN 4133
Schornsteine aus Stahl
DIN 4149
Bauten in deutschen Erdbebengebieten
DIN 4178
Glockentürme, Berechnung und Ausführung
DIN 4228
Werkmäßig hergestellte Betonmaste
DIN 4420
Arbeits- und Schutzgerüste
ETB-Ri.
Bauteile, die gegen Absturz sichern
3.5 Normen
DIN 1311
Schwingungen und schwingungsfähige Systeme
Teil 1: Grundbegriffe, Einteilung
Teil 2: Lineare, zeitinvariante schwingungsfähige Systeme mit einem Freiheitsgrad
Teil 3: Lineare, zeitinvariante schwingungsfähige Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden
DIN 4024
Maschinenfundamente
*)
DIN 4025
Fundamente für Amboss-Hämmer
*)
DIN 4103
Nichttragende innere Trennwände
DIN 4112
Fliegende Bauten
DIN 4150
Erschütterungen im Bauwesen
*)
Teil 1: Vorermittlung von Schwingungsgrößen
Teil 2: Einwirkungen auf Menschen in Gebäuden
Teil 3: Einwirkungen auf bauliche Anlagen
DIN 4426
Absturzsicherungen
DIN EN ISO 8041
Schwingungseinwirkungen auf den Menschen – Messeinrichtungen
DIN EN 14253
Mechanische Schwingungen – Messung und rechnerische Ermittlung der Einwirkung von Ganzkörperschwingungen auf den Menschen am Arbeitsplatz im Hinblick auf seine Gesundheit – Praxisgerechte Anleitung
DIN 45664
Ankoppelung von Schwingungsmessgeräten
DIN 45669
Messung von Schwingungsimmissionen
Teil 1: Schwingungsmesser: Anforderungen, Prüfung
Teil 2: Messverfahren
DIN 45671
Schwingungsmessungen am Arbeitsplatz
DIN 45672
Schwingungsmessungen in der Umgebung von Schienenverkehrswegen
DIN 45673-2
Mechanische Schwingungen
Elastische Elemente des Oberbaus von Schienenfahrwegen
DIN 45676
Mechanische Eingangsimpedanzen des menschlichen Körpers
DIN 45677
Mechanische Eingangsimpedanzen des Hand-Arm-Systems
DIN 45680
Messung und Bewertung tieffrequenter Geräuschimmissionen
DIN 53512
Bestimmung der Rückprall-Elastizität
DIN 53513
Bestimmung der visko-elastischen Eigenschaften von Elastomeren
DIN 53535
Grundlagen für dynamische Prüfverfahren
DIN EN V
Schwingungen von Holzbrücken
1995-2
*) Die Anwendung dieser Normen wird in DIN 1055 Teil 3 gefordert.
3.6 Richtlinien und Empfehlungen
Empfehlungen des Arbeitsausschusses „Ufereinfassungen“, EAU
E135, E136, E159 Wellendruck auf senkrechte Uferwände und Pfahlbauwerke
E69, E111, E128 Dalbenberechnung
Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugrunddynamik“
E1: Bodendynamische Kennwerte
E2: Wellenausbreitung im Baugrund
E3: Dynamisch belastete Gründungen mit Berechnungsbeispielen
VDI 2057
Einwirkung mechanischer Schwingungen auf den Menschen (insbesondere an Arbeitsplätzen)
VDI 2060
Beurteilungsmaßstäbe für den Auswuchtzustand
VDI 2062
Schwingungsisolierung
Blatt 1: Begriffe und Methoden
Blatt 2: Isolierelemente
VDI 2263
Staubbrände und Staubexplosionen
VDI 2716
Luft- und Körperschall bei Schienenbahnen
VDI 2038
Gebrauchstauglichkeit von Bauwerken bei dynamischen Einwirkungen, Untersuchungsmethoden und Bauurteilungsverfahren in der Baudynamik
Blatt 1 Grundlagen – Methoden, Vorgehensweisen und Einwirkungen
Blatt 2 Schwingungen und Erschütterungen – Prognose, Messung, Beurteilung und Minderung
Blatt 3 Sekundärer Luftschall – Grundlagen, Prognose, Messung, Beurteilung und Minderung
VDI 3673
Druckentlastung von Staubexplosionen
VDI 3830
Werkstoff- und Bauteildämpfung
VDI 3833
Schwingungsdämpfer und Schwingungstilger
VDI 3831
Schutzmaßnahmen gegen Einwirkungen mechanischer Schwingungen auf den Menschen
KTA 2201
Auslegung von Kernkraftwerken gegen seismische Einwirkungen
BGV/R B10
Arbeitsplätze mit Vibrationseinwirkung (Berufsgenossenschaftliche Vorschriften/Regeln)
DIN ISO 10816
Bewertung der Schwingungen von Maschinen, Teil 1–6
Erschütterungs-Leitlinie
Länderausschuss für Immissionsschutz (LAI)
Explosionsschutz-Regeln
Fachausschuss „Chemie“ (Hauptverband der gewerblichen Berufsgenossenschaften)
DIN-Fachbericht 102
Geh- und Radwegbrücken
Lärm VibrationsArbSchV
Verordnung zum Schutz der Beschäftigten vor Gefahren durch Lärm und Vibrationen
Richtlinie 800.25-01 bis 05 „Erschütterungen und sekundärer Luftschall“ der Deutschen Bahn AG (Entwurf 2006)
3.7 Internationale technische Regeln
EC 1 Teil 2–4
Dynamische Windlasten
EC 2 Teil 2
Stahlbeton- und Spannbetonbrücken
EC 8
Bemessungsregeln für Erdbebenbeanspruchung
ISO 1940
Anforderungen an die Auswuchtgüte starrer Rotoren
ISO 2631
Mechanical vibration and shock – Evaluation of human exposure to whole-body vibration
ISO 14837-1
Mechanische Schwingungen durch unterirdische Schienenbahnen
NBC 1985
Menscheninduzierte Schwingungen
BS 5400
Menscheninduzierte Schwingungen
UBC, ICC
Erdbebenberechnungen
SN 640312a
Erschütterungseinwirkungen auf Bauwerke
BS 6472
Guide to evaluation of human exposure to vibration in buildings
ISO 4866
Mechanical Vibration and Shock Evaluation of their Effects on Buildings
ISO 8727
Mechanische Schwingungen und Stöße; Einwirkungen auf den Menschen
ISO 2631-2
Mechanical Vibration and Shock, Evaluation of Human Exposure to whole-body Vibration Part 2: Vibration in Buildings (1 Hz to 80 Hz)
OENORM S9012
Beurteilung der Einwirkung von Schienenverkehrsimmissionen auf Menschen in Gebäuden; Schwingungen und sekundärer Luftschall
OENORM S9020
Bauwerkserschütterungen; Sprengerschütterungen und vergleichbare impulsförmige Immissionen
NBC
National Building Code (Canada)
UBC
Uniform Building Code (USA)
ICC
International Building Code (USA)
BS
British Standards
SN
Schweizer Norm
ISO
International Standards
EC
Eurocode
KTA
Kerntechnische Anlagen
EAU
Empfehlungen des Arbeitskreises „Ufereinfassungen“
OENORM
Österreichische Norm
3.8 Allgemein anerkannte Regeln der Technik
Aus einem Kommentar zur VOB:
„Bei den allgemein anerkannten Regeln der Technik handelt es sich um technische Regeln für den Entwurf und die Ausführung baulicher Anlagen, die in der Wissenschaft als theoretisch richtig anerkannt sind und feststehen, sowie in dem Kreise der für die Anwendung der betreffenden Regeln maßgeblichen, nach dem neuesten Erkenntnisstand vorgebildeten Techniker durchweg bekannt und aufgrund fortdauernder praktischer Erfahrung als richtig und notwendig anerkannt sind.“
4
Begriffe und Kenngrößen
4.1 Allgemeines
Zur Beschreibung von Naturvorgängen sind drei Kenngrößen erforderlich: Zeit, Masse und Raum. Die Bedeutung von Zeit und Masse in der Baudynamik wird in den Abschnitten 4.2 und 4.3 behandelt. Der Raum manifestiert sich in Ausdehnung, Verschiebung und Deformation, die in Verbindung mit Materialeigenschaften zur Steifigkeit führen (Abschnitt 4.4). Siehe auch Abschnitt 8.2.4 Impedanzen.
4.2 Zeitabhängigkeit
4.2.1 Periodische Einwirkungen
Zeitabhängige Einwirkungen (Bild 4.1) erzeugen zeitabhängige Reaktionen der elastischen Struktur. Man nennt sie „erzwungene Schwingungen“. Wiederholt sich eine Einwirkung in gleichen Zeitabständen, so nennt man sie „periodisch“. Es gibt harmonische und nichtharmonische periodische sowie nicht periodische u. stochastische Einwirkungen (Bild 4.1).
Bild 4.1 Zeitabhängige Einwirkungen
Elastische Strukturen, die nach einer Anfangsauslenkung ohne äußere Einwirkungen schwingen, vollführen „freie Schwingungen“. Durch Dämpfung klingen sie mehr oder weniger schnell ab (Bild 4.2). Wird ein System in schneller Folge ausgelenkt, bevor die freie Schwingung restlos abgeklungen ist, kann es zu deutlichem Aufschaukeln kommen. Beispiele für diese Mischform sind schnell aufeinanderfolgende Rammschläge, Druck-stöße in Rohrleitungen und die Anregung einer Geigensaite durch den Bogen.
Bild 4.2 Ausschwingvorgang eines Einfeldträgers
4.2.2 Harmonische Einwirkungen
Wenn sich die Zeitabhängigkeit einer periodischen Einwirkung mit einer Sinus- oder Kosinusfunktion beschreiben lässt, nennt man sie „harmonisch“ (Bilder 4.3 und 4.4). Elastische Kräfte (Rückstellkräfte elastischer Strukturen) führen zu harmonischen Schwingungen. Sie können in reeller oder in komplexer Darstellung angegeben werden.
Akustik
In der Akustik interessiert der Schalldruck . Im Bereich der Verdichtung (Bild 11.11) tritt der maximale Schalldruck auf. Er ist ein Maß für die Lautstärke. Ist die zeitliche Änderung des Schalldruckes harmonisch, spricht man von „reinen Tönen“ (Sinus-Tönen). Sie können nur elektronisch erzeugt werden.
Frequenz
Die regelmäßige Wiederholung eines Ereignisses nennt man „Periode“. Die Periodendauer T [s] ist eine anschauliche Größe. Sie lässt sich mit einfachen Mitteln, zum Beispiel einer Stoppuhr messen. Die Anzahl der Ereignisse pro Sekunde heißt Frequenz und wird in Hertz angegeben:
(4.1)
Akustik
Bild 4.3 Darstellung einer harmonischen Schwingung im Reellen
Amplitude und Schwingweite
Streng genommen spricht man von einer Amplitude nur bei harmonischen Schwingungen. In allen anderen Fällen spricht man vom Größtwert bezogen auf die statische Ruhelage. Der Abstand zwischen dem Größtwert und dem Kleinstwert wird auch als peak to peak oder Schwingweite bezeichnet. Er betraägt fuär harmonische Schwingungen 2û.
Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit ω lässt sich anhand von Bild 4.3 aus dem Phasenwinkel φ(t) herleiten:
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
Es ist allgemein üblich, die Winkelgeschwindigkeit verkürzt in ω [1/s] anzugeben.
Beispiel 4.1
Darstellung einer harmonischen Schwingung im Reellen
Mathematisch kann die harmonische Schwingung durch eine Sinusfunktion (Bild 4.3) beschrieben werden:
(4.7)
(4.8)
(4.9)
Bild 4.4 Darstellung einer harmonischen Schwingung im Komplexen
(4.10)
(4.11)
Darstellung einer harmonischen Schwingung im Komplexen
(4.12)
– Betrag des Einheitsvektors:
– Betrag der komplexen Amplitude:
Aus (4.12) folgt demnach mit der Euler-Formel:
(4.13)
Dann lässt sich durch Ausmultiplizieren und Anwenden der Additionstheoreme feststellen:
(4.14)
Auch hier sind zwei von ωt unabhängige Parameter Re und Im zur Beschreibung der harmonischen Schwingung erforderlich.
Die reelle
