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Baustatik für Dummies E-Book

Susanne Brückner

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Herausgeber: Wiley-VCH
Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
Serie: Für Dummies
Sprache: Deutsch

Beschreibung

So bauen Sie solides Wissen auf

Tun Sie sich mit der Baustatik schwer, aber der Schein muss eben sein? Dann hilft Ihnen dieses Buch. Die erfahrenen Dozenten Susanne Brückner und Manuel Calanni Billa erklären Ihnen, was Sie über Baustatik wissen sollten. Sie lernen, wie Sie Lastenannahmen treffen, Auflagerkräfte und Schnittgrößen berechnen, Spannungen ermitteln, einfache Biegeträger zu bemessen und vieles mehr. Mit vielen Beispielen erläutern die Autoren so verständlich wie möglich auch kompliziertere Inhalte und so ist dieses Buch Ihr freundlicher Begleiter durch Ihre Baustatik-Veranstaltung.

Sie erfahren

Welche Begriffe Sie unbedingt kennen müssen
Was es mit Gleichgewichtsbedingungen auf sich hat
Wie Sie Auflagerkräfte, Schnittgrößen und Spannungen ermitteln
Was Sie über Widerstände von Bauteilen wissen sollten

Details

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Seitenzahl: 261

Veröffentlichungsjahr: 2025

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Leseprobe

Baustatik für Dummies

Schummelseite

ZERLEGEN EINER SCHRÄGEN KRAFT F

RESULTIERENDE

Die Resultierende R ist die eine Kraft, welche die Einzellasten in

GrößeWirkungsrichtung undAngriffspunkt

MOMENTENSATZ

MOMENT

Der Hebelarm ist immer der kürzeste Abstand zwischen Drehpunkt und Wirkungslinie der Kraft.

Fachwerke

BILDUNGSGESETZE

An einem Einzelstab werden zwei weitere Fachwerkstäbe gelenkig angeschlossen, sodass ein »unverschiebliches Dreieck« (= Fachwerkdreieck) entsteht.Zwei unverschiebliche Fachwerke können mit drei weiteren Stäben miteinander verbunden werden. Werden zwei unverschiebliche Fachwerke an einem Knotenpunkt miteinander verbunden, wird nur noch ein zusätzlicher Stab benötigt.Bei einem unverschieblichen Fachwerk nach den ersten beiden Bildungsgesetzen dürfen Stäbe entnommen und an einer anderen Stelle wieder eingesetzt werden

STATISCHE BESTIMMTHEIT

a = Anzahl der Auflagerreaktionen

s = Anzahl der Fachwerkstäbe

k = Anzahl der Knotenpunkte

n = 0 ⇒ Fachwerk ist statisch bestimmt

n > 0 ⇒ Fachwerk ist statisch unbestimmt

n < 0 ⇒ Fachwerk ist statisch unterbestimmt (= kinematisch, instabil)

NULLSTABREGELN

Sind an einem unbelasteten Knoten zwei Fachwerkstäbe angeschlossen, die nicht in gleicher Richtung wirken (also keine Gerade bilden), so sind beide Stäbe Nullstäbe.Sind an einem belasteten Knoten zwei Fachwerkstäbe angeschlossen, die nicht in gleicher Richtung wirken und greift die äußere Kraft in Richtung eines Stabes an, so ist der andere Stab ein Nullstab.Sind an einem unbelasteten Knoten drei Fachwerkstäbe angeschlossen, von denen zwei in gleicher Richtung wirken, so ist der dritte Stab ein Nullstab.

Lastannahme

LASTKOMBINATION

oder

TEILSICHERHEITSBEIWERTE

ständige Lasten: γg = 1,35veränderliche Lasten: γq = 1,50außergewöhnliche Lasten: γA = 1,00

BEMESSUNGSWERT

Bemessungswert = Teilsicherheitsbeiwert · charakteristischer Wert einer Einwirkung

für ständige Last: gd = 1,35 · gkfür veränderliche Last: qd = 1,50 · qk

Charakteristische Lasten haben den Index »k«; Bemessungswerte (= Designwerte) der Lasten haben den Index »d«.

BERECHNUNG DER RESULTIERENDEN DURCH INTEGRATION DER LAST

Angriffspunkt der Resultierenden ist immer der Schwerpunkt der Last

Nutzlasten

DECKEN, TREPPEN UND BALKONE

Siehe Kapitel 7, Tabelle 7.1

WIND

Windzonenkarte Siehe Kapitel 7, Abbildung 7.2

Wind auf Außenflächen

SCHNEE

Schneezonenkarte Siehe Kapitel 7, Abbildung 7.7

Charakteristische Schneelast auf dem Boden

Charakteristische Schneelast auf dem Dach

LASTEN AUF SCHRÄGEN FLÄCHEN

Trägersysteme

AUFLAGERARTEN

Loslager – einwertiges AuflagerFestlager – zweiwertiges AuflagerEinspannung – dreiwertiges Lager

STÜTZWEITE

Die statische Länge respektive Stützweite ist die lichte Weite zuzüglich der halben Auflagertiefen zu jeder Seite:

Trägersysteme

GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN

Statik ist die Lehre der Kräfte an ruhenden Körpern:

SCHNITTGRÖßEN

SCHNITTSTELLEN

an den Auflagern – bei Innenstützen rechts und links davonrechts und links von Einzellastenan LastwechselnStelle der maximalen Beanspruchung; Nullstelle

NULLSTELLE

Das maximale Moment tritt an der Nullstelle x0 der Querkraft auf

Einfeldträger

Die Querkraft an (je)der nachfolgenden Schnittstelle ergibt sich zu:

Die zuvor ermittelte Querkraft abzüglich der Last bis zur nächsten Stelle

Einfeldträger mit Kragarm

LASTFALLUNTERSCHEIDUNG

Verkürzte Methoden

QUERKRAFT

Arbeitsrichtung

Last

Stützkraft

→

−

←

−

MOMENTE

Die Fläche der Querkraftlinie bis zu einer Schnittstelle x entspricht dem Moment an dieser Stelle x.

Durchlaufträger

Tafeln in den Regelwerken

Sind die einzelnen Felder ungleich lang, die kleinste Länge beträgt aber mindestens 80% der größten Länge, so ist für »l« der Mittelwert der benachbarten Feldlängen einzusetzen.

Festigkeitslehre

SCHWERPUNKT

FLÄCHENTRÄGHEITSMOMENT AM ZUSAMMENGESETZTEN QUERSCHNITT

WIDERSTANDSMOMENT

FLÄCHENTRÄGHEITSMOMENT

Baustatik für Dummies

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

1. Auflage 2026

Wiley, the Wiley logo, Für Dummies, the Dummies Man logo, and related trademarks and trade dress are trademarks or registered trademarks of John Wiley & Sons, Inc. and/or its affiliates, in the United States and other countries. Used by permission.

Wiley, die Bezeichnung »Für Dummies«, das Dummies-Mann-Logo und darauf bezogene Gestaltungen sind Marken oder eingetragene Marken von John Wiley & Sons, Inc., USA, Deutschland und in anderen Ländern.

Bevollmächtigte des Herstellers gemäß EU-Produktsicherheitsverordnung ist die Wiley-VCH GmbH, Boschstr. 12, 69469 Weinheim, Deutschland, E-Mail: [email protected].

Alle Rechte bezüglich Text und Data Mining sowie Training von künstlicher Intelligenz oder ähnlichen Technologien bleiben vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne die schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Photokopie, Mikroverfilmung oder irgendein anderes Verfahren –in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden.

Das vorliegende Werk wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie eventuelle Druckfehler keine Haftung.

Der Verleger dankt Prof. Dr.-Ing. Karsten Tichelmann für die kreativen und konstruktiven Impulse seiner Vorlesungen an der TU Darmstadt, die den Anstoß zu diesem Buch gegeben haben.

Coverfoto: matho – stock.adobe.comKorrektur: Dr. Regine Freudenstein

Print ISBN: 978-3-527-72251-8ePub ISBN: 978-3-527-84997-0

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titelblatt

Impressum

Inhaltsverzeichnis

Einführung

Über dieses Buch

Konventionen in diesem Buch

Törichte Annahmen über den Leser

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden

Wie es weiter geht

Teil I: Grundlagen der Baustatik

Kapitel 1: Was ist Statik?

Die Griechen haben's erfunden

Einfach machen

Statik in Theorie und Praxis

Statik in Technologie-Berufen

Ziel dieses Buches

Kapitel 2: Fachvokabeln und Sicherheitskonzept

Dichte und Wichte

Die Einheiten von Masse und Last

Griechisch für Statiker

Ordnung muss sein … die Eurocodes

Ordnung muss sein … das Koordinatensystem

Baustatik-Fachvokabeln

Nachweisformat und Sicherheitskonzept in der Statik

Teil II: Kräfte & Momente

Kapitel 3: Kräfte und Momente

Definition einer Kraft

Schräge Kräfte zerlegen

Kräfte sind Herdentiere

Das Kräftepaar und die Definition eines Moments

Der Hebelarm

Kapitel 4: Kraftsysteme

Das zentrale Kraftsystem

Das allgemeine Kraftsystem

Kapitel 5: Fachwerke

Fachwerke richtig entwerfen und konstruieren

Ermittlung von Stabkräften

Teil III: Erstellen von Lastannahmen

Kapitel 6: Grundlagen der Lastannahme

Vokabeln der Lastannahme

Handwerkszeug Bautabellen

Kapitel 7: Ständige und veränderliche Lasten

Aufbau der Bautabellen

Eigenlasten und veränderliche Lasten

Kapitel 8: Lasten auf Bauwerke

Letzte Hinweise vor dem Showdown

Beispiel Stahlbetondecke

Beispiel Holzbalkendecke

Beispiel Satteldach

Beispiel Wand

Beispiel Treppe

Beispiel Fundament

Teil IV: Bestimmen von Schnittgrößen

Kapitel 9: Grundlagen der Schnittgrößenermittlung

Statisches System

Grundprinzip Gleichgewichtsbedingungen

Kapitel 10: Der Einfeldträger

Einfeldträger mit Gleichstreckenlast

Kapitel 11: Einfeldträger mit Kragarm

Was ist neu?

Einfeldträger mit Kragarm ohne LF-Unterscheidung

Einfeldträger mit Kragarm mit LF-Unterscheidung

Verkürzte Methode

Kapitel 12: Durchlaufträger

Was ist neu?

Zweifeldträger mit gleicher Stützweite und Gleichstreckenlast

Zweifeldträger mit ungleicher Stützweite

Lastfallkombinationen des Dreifeldträgers

Dreifeldträger mit Gleichstrecken- und Trapezlast

Teil V: Festigkeitslehre

Kapitel 13: Grundlagen der Festigkeitslehre

Eine Frage des Durchhaltevermögens

Was man nicht sehen kann

Das Widerstandsmoment am Rechteckquerschnitt

Das Flächen(trägheits)moment I

Kapitel 14: Widerstandsmomente berechnen

Widerstandsmoment am zusammengesetzten Rechteckquerschnitt mit Symmetrieachse

Widerstandsmoment am zusammengesetzten Stahlprofil mit Symmetrieachse

Widerstandsmoment am beliebig zusammengesetzten Rechteckquerschnitt

Kapitel 15: Einführung in die Bemessung

Statisches System

Lastannahme

Schnittgrößen

Bemessung

Hilfe zur Vorbemessung

Teil VI: Top-Ten der Statik

Kapitel 16: 10 gute Werke zur Statik

Gute Regelwerke sind unverzichtbar

Tieferes Wissen und Verständnis

Tragwerke richtig entwerfen

Bauteileabmessungen sinnvoll abschätzen

Brücken schlagen

Tragwerke nach Eurocode bemessen

Abbildungsverzeichnis

Stichwortverzeichnis

End User License Agreement

Tabellenverzeichnis

Kapitel 2

Tabelle 2.1: Umrechnung von Masse und Kraft

Tabelle 2.2: Basis-Eurocodes der Tragwerksplanung

Tabelle 2.3: Fachvokabeln der Baustatik

Kapitel 3

Tabelle 3.1: Horizontale und vertikale Kraftkomponenten

Kapitel 4

Tabelle 4.1: Horizontale und vertikale Kraftkomponenten

Tabelle 4.2: In Kraftanteile zerlegte Kräfte

Kapitel 5

Tabelle 5.1: Vorbemessung von Fachwerkbindern aus Holz und Stahl

Tabelle 5.2: Zusammenfassung der Stabkräfte

Tabelle 5.3: Zusammenfassung der Stabkräfte

Tabelle 5.4: Zusammenfassung der Stabkräfte aus dem Cremonaplan

Kapitel 7

Tabelle 7.1: Nutzlasten für Decken, Treppen und Balkone

Tabelle 7.2: Vereinfachte Geschwindigkeitsdrücke für Bauwerke bis 25 m

Tabelle 7.3: Außendruckbeiwert für senkrechte Wände

Tabelle 7.4: c

-Werte für das Satteldach

Tabelle 7.5: Formbeiwert für Schnee auf Satteldächern

Kapitel 8

Tabelle 8.1: Ausschnitt aus der Nutzlast-Tabelle

Tabelle 8.3: Nutzlasten für Wohnhausdecken

Tabelle 8.4: Kombinationsbeiwerte ψ

q,i

Kapitel 11

Tabelle 11.1: Arbeitsrichtungen bei der Querkraftbestimmung

Kapitel 12

Tabelle 12.1: Berechnungsformeln

Tabelle 12.2: Tafelwerte des Zweifeldträgers

Kapitel 14

Tabelle 14.1: Vorbereitung der Querschnittsdaten, die minimale Form

Tabelle 14.2: Vorbereitung der Querschnittsdaten maximal

Tabelle 14.3: Querschnittswerte der Stahlträger

Tabelle 14.4: Einzel-Querschnittswerte

Illustrationsverzeichnis

Kapitel 1

Abbildung 1.1: Statik als Teil der Mechanik

Abbildung 1.2: Wagen auf Brücke als idealisiertes Tragsystem

Kapitel 2

Abbildung 2.1: Griechisches Alphabet

Abbildung 2.2: Überblick der Eurocodes

Abbildung 2.3: Räumliches und ebenes Koordinatensystem

Abbildung 2.4: Lagesicherung mit Dorn

Abbildung 2.5: Sicherheitskonzept nach EC0

Kapitel 3

Abbildung 3.1: Wirkungslinie im Raum

Abbildung 3.2: Unterschiedliche Richtungen auf der gleichen Wirkung...

Abbildung 3.3: Unterschiedliche Ausrichtungen der am Dach angreifenden Lasten

Abbildung 3.4: Kraft maßstabsgetreu antragen

Abbildung 3.5: Hilfslinien antragen

Abbildung 3.6: Den horizontalen und vertikalen Kraftanteil bestimme...

Abbildung 3.7: Größen der Kraftanteile abmessen

Abbildung 3.8: Winkelfunktionen im Kraftdreieck

Abbildung 3.9: Drehrichtung von Winkeln

Abbildung 3.10: Koordinatensystem in der Statik

Abbildung 3.11: Schritte 1. bis 4. der zeichnerischen Lösung

Abbildung 3.12: Kräfte an einem Masten

Abbildung 3.13: Tauziehen

Abbildung 3.14: Die Personen werden durch Kräfte ersetzt

Abbildung 3.15: Resultierende der Einzelkräfte R

und R

Abbildung 3.16: End-Resultierende R

ges

Abbildung 3.17: Angabe zu den Einzelkräften

Abbildung 3.18: Den fehlenden Teilwinkel ermitteln

Abbildung 3.19: Lastanteile der Resultierenden

Abbildung 3.20: Richtung der Resultierenden R

Abbildung 3.21: Neigung der Resultierenden R

Abbildung 3.22: F

im Maßstab antragen

Abbildung 3.23: F

an F

anhängen

Abbildung 3.24: F

als letzte Kraft an F

anschließen

Abbildung 3.25: Die Resultierende als Summe der Einzelkräfte

Abbildung 3.26: Die Neigung der Resultierenden

Abbildung 3.27: Die Resultierende als stabilisierende Gegenkraft

Abbildung 3.28: Angreifende Kräfte

Abbildung 3.29: Eine Kraft wirkt auf einen Körper und verschiebt d...

Abbildung 3.30: Sich aufhebende Kräfte

Abbildung 3.31: Ein Kräftepaar erzeugt eine Verdrehung des Körpers

Abbildung 3.32: Eine Kraft wirkt mit Abstand auf eine Masse

Abbildung 3.33: Verschiedene Hebel erzeugen verschieden große Momente

Abbildung 3.34: Kürzester Abstand vom Drehpunkt zur Kraft

Abbildung 3.35: Kräftepaar mit Abstand a

Abbildung 3.36: Kräftepaar mit einem Drehpunkt D

Abbildung 3.37: Kräftepaar mit einem Drehpunkt D außerhalb

Abbildung 3.38: Drehsinn der Kräfte um den Drehpunkt

Abbildung 3.39: Richtungsänderung der Kraft und somit auch des Mom...

Abbildung 3.40: Bekanntes Moment an einem Bauteil

Kapitel 4

Abbildung 4.1: Zentrales Kraftsystem – die Kräfte greifen an einem ...

Abbildung 4.2: Allgemeines Kraftsystem – die Kräfte greifen an unte...

Abbildung 4.3: Wie wirkt die Resultierende?

Abbildung 4.4: Zahlenbeispiel zentrales Kraftsystem

Abbildung 4.5: Skizze zur Ermittlung der Richtung der Resultierenden

Abbildung 4.6: Lage und Richtung der Resultierenden aus F

, F

und ...

Abbildung 4.7: Lage und Richtung der stabilisierenden Kraft F

Abbildung 4.8: Kräfteplan – Aneinandergehängte Einzelkräfte ergeben...

Abbildung 4.9: Allgemeines Kraftsystem mit Größenangaben

Abbildung 4.10: Kraftanteile R

und R

sowie die Resultierende R m...

Abbildung 4.11: Wo greift die Resultierende R an?

Abbildung 4.12: (Senkrechte) Hebelarme der Einzelkräfte

Abbildung 4.13: Bestimmung von a

am Dreieck

Abbildung 4.14: Kraftsystem ohne schräge Kräfte

Abbildung 4.15: Senkrechter Hebelarm auf der geneigten Resultieren...

Abbildung 4.16: Resultierende, in horizontalen und vertikalen Ante...

Abbildung 4.17: Waagrechter Hebelarm der Resultierenden

Abbildung 4.18: Blatteinteilung für das Seileckverfahren – Schritt 1

Abbildung 4.19: Seileckverfahren – Schritt 2

Abbildung 4.20: Seileckverfahren – Schritt 3

Abbildung 4.21: Seileckverfahren – Schritt 4: Polstrahlen der erst...

Abbildung 4.22: Seileckverfahren – Schritt 5: alle Polstrahlen des Kraftsystems

Abbildung 4.23: Seileckverfahren – Schritt 6: Schnittpunkt von PS ...

Abbildung 4.24: Mögliche Lagen des Polstrahls

Abbildung 4.25: Seileckverfahren – Schritt 7: Lage von PS 1

Abbildung 4.26: Seileckverfahren – Schritt 8: PS 2 kreuzt die Wirk...

Abbildung 4.27: Seileckverfahren – Schritt 9: den letzte Polstrahl...

Abbildung 4.28: (Kraft-)Dreieck der Resultierenden

Abbildung 4.29: Seileckverfahren – Schritt 10: Wirkungslinie der R...

Abbildung 4.30: Seileckverfahren – Schritt 11: Hebelarme der Resul...

Abbildung 4.31: Vollständiges Seileckverfahren

Kapitel 5

Abbildung 5.1: Bezeichnung der Fachwerkstäbe

Abbildung 5.2: Beispiel zum 1. Bildungsgesetz

Abbildung 5.3: Beispiel zum 2. Bildungsgesetz mit drei Stäben

Abbildung 5.4: Beispiel zum 2. Bildungsgesetz mit einem Stab

Abbildung 5.5: Beispiel zum 3. Bildungsgesetz

Abbildung 5.6: Kontrolle der inneren statischen Bestimmtheit

Abbildung 5.7: Beispiel zur statischen Bestimmtheit

Abbildung 5.8: Anordnung der Diagonalstäbe

Abbildung 5.9: Parallelbinder inklusive der äußeren Einwirkung

Abbildung 5.10: Nullstäbe des Fachwerksystems

Abbildung 5.11: Fachwerkträger mit vertikaler Einzellast in Feldmitte

Abbildung 5.12: Fachwerkträger mit Beschriftung

Abbildung 5.13: Freigeschnittener Knoten k

Abbildung 5.14: Freigeschnittener Knoten k

Abbildung 5.15: Freigeschnittener Knoten k

Abbildung 5.16: Freigeschnittener Knoten k

Abbildung 5.17: Schnittverfahren nach Ritter

Abbildung 5.18: Fachwerksystem und Auflagerkräfte

Abbildung 5.19: Ritterschnitt

Abbildung 5.20: Fachwerksystem des Dachbinders

Abbildung 5.21: Fachwerksystem mit Beschriftung

Abbildung 5.22: Nullstäbe des Fachwerksystems

Abbildung 5.23: Ritterschnitt

Abbildung 5.24: Freigeschnittener Knoten k

Abbildung 5.25: Freigeschnittener Knoten k

Abbildung 5.26: Beispiel zum Cremonaplan

Abbildung 5.27: Freigeschnittener Knoten k

und Krafteck (Cremonaplan)

Abbildung 5.28: Ermittlung der Stabkräfte D

und U

Abbildung 5.29: Übertragung der Pfeilrichtung

Abbildung 5.30: Krafteck des zweiten Knoten k

Abbildung 5.31: Krafteck wird geschlossen

Abbildung 5.32: Vollständiger Cremonaplan

Kapitel 6

Abbildung 6.1: Lastqualitäten am Wohnhaus

Abbildung 6.2: Last-Geometrien

Abbildung 6.3: Gleichstreckenlast

Abbildung 6.4: Teilstreckenlast

Abbildung 6.5: Ungleichmäßige Last-Geometrien

Kapitel 7

Abbildung 7.1: Druck- und Sogwirkung auf ein Bauwerk

Abbildung 7.2: Windzonenkarte von Deutschland

Abbildung 7.3: Geländekategorien

Abbildung 7.4: Schnitt Satteldach

Abbildung 7.5: Anströmrichtungen am Satteldach

Abbildung 7.6: Charakteristische Schneelast s

auf dem Boden

Abbildung 7.7: Schneelastzonenkarte

Abbildung 7.8: Sheddach mit Kuhlen für Schneesackbildung

Abbildung 7.9: Unterschiedliche Bezugsflächen für Wind und Schnee

Abbildung 7.10: Bezugsfläche der Eigenlast

Abbildung 7.11: Senkrecht zur Trägerebene gedrehte Lasten

Kapitel 8

Abbildung 8.1: Stahlbetondecke inkl. Fußbodenaufbau

Abbildung 8.2: Holzbalkendecke

Abbildung 8.3: Unterkonstruktion Gipskartonplatte

Abbildung 8.4: Schnitt durch das Dach

Abbildung 8.5: Ermittlung der Dachhöhe

Abbildung 8.6: Berechnete Winddruckverteilung am Satteldach

Abbildung 8.7: Lasteinzugsfläche eines Sparren

Abbildung 8.8: Wandaufbau

Abbildung 8.9: Belastung von Wänden

Abbildung 8.10: Stahlbetontreppe

Abbildung 8.11: Projizierte Grundfläche

Abbildung 8.12: Schnitt durch das Gebäude

Kapitel 9

Abbildung 9.1: Einzuteilendes Bauwerk

Abbildung 9.2: Trägerarten

Abbildung 9.3: Auflagertiefe auf der Außenwand

Abbildung 9.4: Stützweiten der Decke

Abbildung 9.5: Loslager – einwertiges Auflager

Abbildung 9.6: Festlager – zweiwertiges Auflager

Abbildung 9.7: Dorn eines Dachbinders

Abbildung 9.8: Einspannung – dreiwertiges Auflager

Abbildung 9.9: (Unvollständiges) Statisches System der Decke

Abbildung 9.10: Vollständiges statisches System

Abbildung 9.11: Tragender Balken auf vier Stützen

Abbildung 9.12: Balkenträger als statisches System

Abbildung 9.13: Träger mit unsymmetrischer Belastung

Abbildung 9.14: Einstürzender Träger mit Drehmoment um Auflager B

Abbildung 9.15: Prinzipielle Anordnung der inneren Schnittgrößen

Abbildung 9.16: Größe und Angriffspunkt der Resultierenden

Abbildung 9.17: Grundprinzip der Lastdarstellung in Linienform

Abbildung 9.18: Die Darstellung der Graphen

Kapitel 10

Abbildung 10.1: Statisches System inklusive Belastung

Abbildung 10.2: Statisches System inklusive der Auflagerkräfte

Abbildung 10.3: Schnitt an x-beliebiger Stelle

Abbildung 10.4: Schnitt am Auflager – abstrakt

Abbildung 10.5: Schnitt am Auflager – real

Abbildung 10.6: Schnitt am Auflager B – rechter Teilschnitt

Abbildung 10.7: Schnitt am Auflager B – linker Teilschnitt

Abbildung 10.8: Bezugslinie des Graphen mit Darstellung der gezoge...

Abbildung 10.9: Normal-, Querkraft- und Momentenlinie

Abbildung 10.10: Statisches System inklusive Belastung

Abbildung 10.11: Normal-, Querkraft- und Momentenlinie

Abbildung 10.12: Charakteristische Lasten erkennen

Abbildung 10.13: Lastanteil von g und q

mit Hebelarm der Resultierenden

Abbildung 10.14: Lastanteil von q

mit Hebelarm nach A bzw. B

Abbildung 10.15: Notwendige Schnitte am Träger

Abbildung 10.16: Zu untersuchendes Schnittteil

Abbildung 10.17: Alle Schnittteile am Träger

Abbildung 10.18: Schnitt-Skizze für das Moment bei 1,50 m

Abbildung 10.19: Schnitt-Skizze für das Moment bei 3,50m

Abbildung 10.20: Bereich, in dem die Nullstelle auftritt

Abbildung 10.21: Schnitt-Skizze für das maximale Moment

Abbildung 10.22: Vermaßte Querkraftlinie für die Flächenberechnung

Kapitel 11

Abbildung 11.1: Statisches System des Einfeldträgers mit Kragarm

Abbildung 11.2: Lastfallkombinationen

Abbildung 11.3: Biegelinien am Einfeldträger mit Kragarm

Abbildung 11.4: Wechsel von Zug- und Druckzone

Abbildung 11.5: Prinzipieller Momentenverlauf am Einfeldträger mit...

Abbildung 11.6: Schnitt für das Stützmoment über dem Auflager B

Abbildung 11.7: Extremwerte, die sich aus LF 1 ergeben

Abbildung 11.8: Extremwerte, die sich aus LF 2 ergeben

Abbildung 11.9: Extremwerte, die sich aus LF 3 ergeben

Abbildung 11.10: Einfeldträger mit Kragarm »nur mit ständiger Las...

Abbildung 11.11: Momentenwirkung der Lastanteile um B

Abbildung 11.12: Kragarmende mit und ohne Einzellast

Abbildung 11.13: Graphen von Querkraft- und Momentenlinie

Abbildung 11.14: Statisches System mit Belastung

Abbildung 11.15: Lastfall 1 (LF 1)

Abbildung 11.16: Am Träger vorhandene horizontale Kräfte

Abbildung 11.17: Schnitt für die Normalkraftbestimmung

Abbildung 11.18: Lastfall 2 (LF 2)

Abbildung 11.19: Normalkraft-, Querkraft- und Momentenlinie

Abbildung 11.20: Schnitt am Trägerende

Abbildung 11.21: Grenzwertlinie von Querkraft und Momenten

Kapitel 12

Abbildung 12.1: Zweifeldträger mit (annähernd) gleichen Stützweite...

Abbildung 12.2: Auflagerkräfte des Zweifeldträgers

Abbildung 12.3: Lastfälle des Zweifeldträgers

Abbildung 12.4: Spiegelidentische Laststellungen am Dreifeldträger

Abbildung 12.5: Belastungsqualitäten der Durchlaufträgertafeln

Abbildung 12.6: Mittelwert an der Innenstütze

Abbildung 12.7: Prinzipieller Momentenverlauf (Grenzwertlinie) am Zweifeldträger

Abbildung 12.8: Zweifeldträger mit Gleichstreckenlast

Abbildung 12.9: Lastfall 1 (LF 1)

Abbildung 12.10: Lastfall 2 (LF 2)

Abbildung 12.11: Unvollständige Graphen

Abbildung 12.12: Zweifeldträger mit ungleicher Stützweite

Abbildung 12.13: Lastfall 1 (LF 1)

Abbildung 12.14: Lastfall 2 (LF 2)

Abbildung 12.15: Lastfallkombinationen für den Dreifeldträger

Abbildung 12.16: Momentenverlauf am Mehrfeldträger

Abbildung 12.17: Statisches System mit Belastung

Abbildung 12.18: Laststellungen für die Extremwerte

Abbildung 12.19: Schnittgrößen an einer beliebigen Stelle

Abbildung 12.20: Lastamplitude der Trapezlast bei 1 m

Kapitel 13

Abbildung 13.1: Normalspannung

Abbildung 13.2: Biegespannung und Verformung – Dehnung und Stauchu...

Abbildung 13.3: Normal- und Biegespannung überlagert

Abbildung 13.4: Lage des Schwerpunkts

Abbildung 13.5: Zerlegung in Dreiecke und Rechtecke

Abbildung 13.6: Hauptachsen = Schwerachsen

Abbildung 13.7: Verwirrende wechselnde Bezeichnungen von Höhe und Breite

Abbildung 13.8: Normierte Darstellung

Abbildung 13.9: Beliebig zusammengesetzte Querschnitte

Abbildung 13.10: Sich verdrehender Querschnitt bei außermittiger ...

Abbildung 13.11: Schwerpunkt am zusammengesetzten Querschnitt gle...

Abbildung 13.12: Hilfsachsen an den Querschnittsrändern

Abbildung 13.13: (Gesamt-)Schwerpunkt mit Hauptachsen

Abbildung 13.14: Abstände e zu den Querschnittsrändern

Abbildung 13.15: Abstand der Schwerpunkte der Teilflächen zum Ges...

Kapitel 14

Abbildung 14.1: Bemaßte Querschnitte

Abbildung 14.2: Vermaßter Rechteckquerschnitt

Abbildung 14.3: Schwerpunkt mit Abstände y

und z

Abbildung 14.4: Abstände e zu den Querschnittsrändern

Abbildung 14.5: Zusammengesetzter Stahlträger

Abbildung 14.6: Schwerpunkt mit Randabständen

Abbildung 14.7: Hilfsachsen am beliebig zusammengesetzten Rechteck...

Abbildung 14.8: Gesamtschwerpunkt

Abbildung 14.9: Abstände e zu den Querschnittsrändern

Kapitel 15

Abbildung 15.1: Statisches System der Holzbalkendecke

Abbildung 15.2: Querschnitt der Holzbalkendecke

Abbildung 15.3: Querkraft- und Momentenverlauf

Orientierungspunkte

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Titelblatt

Impressum

Inhaltsverzeichnis

Einführung

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Stichwortverzeichnis

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Einführung

Die Statik, die sich in großen Teilen mit dem Gebiet der Technischen Mechanik deckt, ist die Grundlage nahezu aller technischen Berufe. Demzufolge wird sie in jeder Ausbildung gelehrt: In den klassischen Lehrberufen in einfacher Form, in den Techniker- oder Meisterklassen anspruchsvoller und in den Ingenieursstudiengängen im großen Umfang. Durch unsere Lehrtätigkeiten als Dozenten für Statik, Tragwerkslehre, Stahlbetonbau und Bemessung von Tragwerken für Bautechniker und Architekturstudenten erfahren wir immer wieder, wieviel (Ehr-)Furcht viele Studierende vor diesen Fächern haben. In vielen Köpfen hat sich der Gedanke festgesetzt, Statik sei nur etwas für »Genies« und man wolle »einfach nur die Prüfung bestehen«.

Tatsächlich ist unseren Erachtens Statik (das schließt die Fächer Tragwerkslehre, Stahlbetonbau und Bemessung von Tragwerken mit ein!) ein Fach, das man sich nur schwer selbst beibringen kann, weil es zum einen sehr komplex ist und zum anderen wirklich »gute« Bücher zu diesem Thema nur schwer zu finden sind. Damit ist nicht gemeint, dass die Bücher schlecht sind, nein, nein. Oft sind sie fachlich herausragend, setzen aber im Niveau viel zu hoch an und erfordern ein hohes Maß an bereits vorhandenem Grundverständnis.

Über dieses Buch

Wir haben dieses Buch aus den eben genannten Gründen bewusst sehr einfach gehalten: Das gilt sowohl sprachlich als auch didaktisch - ohne dabei fachlich kürzer zu treten. Wir haben auch einfache Zusammenhänge erklärt und an den Stellen auf Kleinigkeiten hingewiesen, von denen wir aus unserer Erfahrung in der Lehre wissen, dass sie hilfreich sind. Wir haben die rein theoretischen Erklärungen auf ein Minimum reduziert und stattdessen zahlreiche Beispiele gerechnet. Statik ist der Mathematik sehr ähnlich, daher gilt: Haben Sie einen Aufgabentyp oft genug gerechnet, wissen Sie, wie's geht. An manchen Stellen haben wir die strengen Vorgaben der Norm außen vorgelassen und in der Erklärung den Fokus auf die Praxis gerichtet. Zum Beispiel sind Richtungen in Koordinatensystemen für tatsächliche Querschnittsabmessungen nicht wirklich von Bedeutung - Egal von welcher Seite ein Sparren betrachtet wird, Länge und Höhe bleiben immer gleich.

Konventionen in diesem Buch

Einheiten

werden bei den Eingangswerten angegeben und sind natürlich bei den Ergebnissen unentbehrlich. In den Rechnungen sind sie dagegen für unser Dafürhalten entbehrlich! Fällt es Ihnen leichter, durchgehend mit Einheiten zu rechnen, so werden wir Sie bestimmt nicht davon abhalten!

Dezimalstellen

sollten – vor allem in Ergebnissen – auf ein vernünftiges Maß reduziert werden. Das bedeutet, dass sich drei Ziffern als praxistauglich erwiesen haben. Zahlenwerte unter 10 haben damit zwei Nachkommastellen, Zahlen über 10 bis 100 haben eine Nachkommastelle und Werte größer 100 kommen gut ohne Nachkommastelle aus. Werden Ergebnisse in weiterführenden Rechnungen verwendet, kann es sinnvoll sein, mehr Nachkommastellen mitzunehmen.

Richtungen

für Kräfte und Momente folgen nicht immer der normativen Vorgabe und sind daher entweder klar mit Pfeilen gekennzeichnet oder sind für die folgende Berechnung nicht von Bedeutung.

Ein

Regelwerk

beziehungsweise

Tabellenbuch

Ihrer Wahl ist unverzichtbar, um dieses Buch verstehen und aktiv mitarbeiten zu können.

Törichte Annahmen über den Leser

Wir gehen davon aus beziehungsweise setzen voraus, dass Sie, liebe Leserinnen und Leser …

technisch interessiert sind und grundsätzlich Freude daran haben, Lösungen für Aufgabenstellungen auszutüfteln (nicht nur, wenn es um Statik geht!);

die Grundkenntnisse der Mathematik, wie das Auflösen einer Gleichung nach einer Unbekannten, beherrschen;

vertraut sind mit den Winkelfunktionen von Sinus, Cosinus und Tangens;

ein gutes Vorstellungsvermögen haben und einfache Pläne lesen können;

dieses Buch gekauft haben, weil Sie die Weiterbildung zum Bautechniker durchlaufen respektive Architektur oder Bauingenieurwesen studieren;

gewillt sind, Papier und Bleistift in die Hand zu nehmen und die Rechnungen tatsächlich selbst (mit) zu rechnen.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Nach der Einführung in die Grundlagen der Statik in Teil I beschäftigen sich die weiteren Teile mit in sich abgeschlossenen Themen. Das erste Kapitel enthält dabei immer die theoretische Erklärung neuer Fachbegriffe und Berechnungsmethoden. In den weiteren Kapiteln geht es in der Regel ausschließlich um Beispiele. Demzufolge sollten Sie das erste Kapitel jeweils immer sehr genau lesen, da hier Erklärungen besonders detailliert und anschaulich gegeben werden. Für die weiteren Beispiele wird nach der Aufgabenstellung sofort die fertige Lösung präsentiert und erst im Nachgang wird unter der Überschrift »Wie kommt man drauf« der Rechenweg ausführlich aufgeschlüsselt. Fallen Ihnen bestimmte Gebiete leichter oder haben Sie bereits Vorkenntnisse, so können Sie diese Themen einfach überspringen.

Teil I: Grundlagen – Grundwissen

In Kapitel 1 finden Sie kurze Informationen darüber, was Statik grundsätzlich ist und welche Rolle sie in der Lehre spielt. In Kapitel 2 tauchen Sie tief in die Grundlagen der Statik ein: Einheiten, Normen, griechisches Alphabet, Nachweise, Sicherheitskonzepte und die Baustatik-Begriffe, die im Laufe des Buches verwendet und nicht explizit erklärt werden, werden vorgestellt. Tabelle 2.3 ist als eine Art Wörterbuch zu verstehen, in dem Sie immer nachschauen können, wenn im Buch ein Begriff vorkommt, für den Sie eine Beschreibung brauchen.

Teil II: Kräfte & Momente

Kernstück jeder Statik sind Kräfte, die über Hebel Momente erzeugen. Der zweite Teil beleuchtet intensiv das Wirken, Zerlegen und Zusammenfügen von Kräften. In Kapitel 3 lernen Sie, die Kraft grundsätzlich zu verstehen und Ihre »Wirkung« in der Statik zu erkennen. Kräfte werden zerlegt, zur Resultierenden zusammengefügt und mittels Hebelarmen zu Momenten. Im vierten Kapitel finden die Kräfte – und die Theorie aus Kapitel 3 – erste praktische Anwendung im allgemeinen beziehungsweise im zentralen Kraftsystem. Sie lernen das sehr alte und geniale Verfahren des Seileckverfahrens kennen, mit dessen Hilfe vor Einführung des Taschenrechners Kraftgrößen zeichnerisch zuverlässig ermittelt wurden. Kapitel 5 führt Sie in die Welt der Fachwerke, in der die Kenntnisse von zentralem und allgemeinem Kraftsystem aus Kapitel 4 nochmal aus einer anderen Blickrichtung betrachtet werden.

Teil III: Erstellen von Lastannahmen

Lastqualitäten, Sicherheitsbeiwerte, charakteristische Lasten und Bemessungslasten werden in Kapitel 6 grundsätzlich erklärt, während sich Kapitel 7 mit veränderlichen Lasten beschäftigt. Ab diesem Punkt ist Ihr Tabellenbuch ein unverzichtbarer Begleiter! Sie lernen Wind- und Schneelasten zu berechnen und wie man sie »auf's Dach hebt«. Kapitel 8 ist das Beispielkapitel, in dem Sie Lastannahmen für konkrete Bauteile wie Decke, Treppe oder Fundament aufstellen.

Teil IV: Bestimmen von Schnittgrößen an verschiedenen statischen Systemen

Kapitel 9 beschäftigt sich mit den Grundlagen der statischen Systeme: Dazu zählen Auflagerarten, die Stützweite und der Kerngedanke der Statik, die Gleichgewichtsbedingungen. In den weiteren Kapiteln lernen Sie die verschiedenen statischen Trägersysteme kennen und deren Auflagerkräfte und Schnittgrößen zu bestimmen und graphisch darzustellen. Anhand der Mehrfeldträger in Kapitel 12 erwerben Sie Kenntnisse zur statischen Bestimmtheit von Trägersystemen.

Teil V: Festigkeitslehre

In diesem Teil wechseln wir die Seiten und beschäftigen uns mit den Widerständen von Bauteilen. Kapitel 13 erklärt die Grundbegriffe Widerstands- und Flächenträgheitsmoment und die sich dadurch ergebenden Verformungen, beschäftigt sich mit auftretenden Spannungen und der Frage, wie damit statische Nachweise geführt werden. An konkreten, zusammengesetzten Querschnitten werden in Kapitel 14 die tatsächlichen Widerstandswerte ermittelt. Kleine Ausblicke auf Nachweisformate respektive die Bemessung von Bauteilen sollen Ihre Kenntnisse auf diesem Gebiet verbessern.

Teil VI: Top-Ten der Statik

Sie sind nun am Ziel angekommen und haben sich erste Grundkenntnisse zur Baustatik angeeignet! Wie geht es nun weiter? In diesem Teil stellen wir Ihnen 10 Bücher vor, die Ihr Studium der Baustatik sinnvoll ergänzen und erweitern. Vielleicht haben Sie noch weitere &bdquo;Statik“-Fächer vor sich: Für auf den Grundlagen aufbauende Fächer und Module wie Bemessung von Tragwerken, Stahlbetonbau, Massivbau, Stahlbau etc. geben wir ebenfalls Empfehlungen für Ihre weitere Ausbildung.

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden

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