Caballeros, bribones y pájaros egocéntricos E-Book

Raymond Smullyan

• Herausgeber: Gedisa Editorial
• Kategorie: Lebensstil
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2021

Seitenzahl: 189

Beschreibung

El matemático y lógico combinatorio Haskell Curry, además de ser un especialista en la teoría de sistemas y procesos formales, fue un ávido observador de pájaros. Motivado por la memoria del difunto profesor Curry, Raymond Smullyan eligió pájaros como objetos combinadores de algunas adivinanzas que aparecen en esta obra singular. La razón por la que el autor escogió la lógica combinatoria como tema central de su libro no fue la existencia de múltiples aplicaciones prácticas, sino su gran potencial de entretenimiento. Si bien es una ciencia abstracta considerada altamente técnica, los objetos llamados combinadores presentados por Smullyan bajo la apariencia de caballeros veraces, bribones mentirosos o pájaros parlantes permiten introducir teorías fundamentales de la lógica moderna de forma muy accesible para el público en general. ¿Qué mejor para un libro de misterios y acertijos?

Leseprobe

Título del original en inglés: To Mock a Mocking bird

Copyright © 1985 by Raymond Smullyan. This translation published by arrangement with Alfred A. Knopf, Inc.

Traducción: Acuatro

Diseño de cubierta: Equipo Gedisa

Primera edición, 2021, Barcelona

Derechos reservados para todas las ediciones en castellano.

© Editorial Gedisa, S. A.

www.gedisa.com

Preimpresión: Editor Service, S.L.

www.editorservice.net

eISBN: 978-84-18525-54-4

Queda prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio de impresión, en forma idéntica, extractada o modificada, en castellano o en cualquier otro idioma.

Índice

Agradecimientos

Prefacio

Adivinanzas lógicas

El premio y otras adivinanzas

El lógico distraído

El barbero de Sevilla

El misterio de la fotografía

Caballeros, bribonesy la Fuente de la Juventud

Algunos caballeros y bribones extraños

Caballeros diurnos y caballeros nocturnos

Dioses, demonios y mortales

En busca de la Fuente de la Juventud

Imitar a un pájaro imitador

Imitar a un pájaro imitador

¿Existe un pájaro sabio?

Pájaros en abundancia

Pájaros imitadores, pájaros cantores y estorninos

Una colección de pájaros sabios

Agradecimientos

Deseo expresar mi agradecimiento a Nancy Spencer por su mecanografiado experto y su asistencia como secretaria, y al Departamento de Filosofía de la Universidad de Indiana por proveerme de condiciones de trabajo ideales. Este agradecimiento alcanza al profesor George Boolos del M. I. T. por haber leído entero este manuscrito y por haber hecho muchas sugerencias útiles. Mi editora, Ann Close, ha estado maravillosa, como de costumbre, y ha sido una ayuda enorme para todo el proyecto.

Raymond Smullyan

Elka Park, Nueva York

Noviembre de 1984

Prefacio

Antes de decir de qué trata este libro, me gustaría relatar un delicioso episodio verídico.

Poco después de la publicación de mi primer libro de adivinanzas —¿Cómo se llama este libro?—1 recibí una carta de una mujer desconocida que sugería una solución alternativa a uno de mis acertijos, que me pareció más elegante que la que yo había dado. La carta terminaba con «Cariños» y el nombre de ella. Yo no tenía la menor idea de quién podía ser, ni sabía si era casada o soltera.

Le respondí expresándole mi agrado por su solución y preguntándole si podía usarla en una edición posterior. También le sugerí que si aún no se había especializado en sus estudios universitarios, considerara la posibilidad de graduarse en matemática, ya que había mostrado un definido talento. Poco después, me contestó: «Gracias por su amable carta. Tiene mi permiso para usar la solución. Tengo nueve años y medio y estoy en quinto grado».

Le gustaban especialmente las adivinanzas sobre caballeros y bribones (veraces y mentirosos). De hecho, estas adivinanzas demostraron ser extremadamente populares tanto entre los jóvenes como entre los viejos y, por lo tanto, he dedicado los ocho primeros capítulos de este libro a nuevos acertijos de este tipo. Su dificultad varía desde lo extremadamente elemental a la muy sutil metaadivinanza del capítulo «En busca de la Fuente de la Juventud». (Cualquiera que resuelva esa adivinanza merece ser ordenado Caballero). El resto del libro se lanza en una dirección completamente distinta y se sumerge en aguas lógicas mucho más profundas que todos mis libros anteriores. El lector aprenderá de qué se trata la lógica combinatoria. Este tema notable está desempeñando un papel clave en ciencia de la computación y en inteligencia artificial, por lo que este libro es muy oportuno. (No lo planeé así; sólo tuve suerte). Pese a su profundidad, este tema no es más difícil que el álgebra o la geometría de la escuela secundaria. Así como la ciencia de la computación ha encontrado ahora su camino en el currículum del secundario, tengo la esperanza de que la lógica combinatoria siga pronto el mismo camino.

La lógica combinatoria es una ciencia abstracta que trata de objetos llamados combinadores. No es necesario decir qué son esos objetos; lo importante es que actúan entre sí. Se puede llamar «combinadores» a lo que uno quiera (por ejemplo, programas de computadora). Bien, he elegido pájaros como mis combinadores —motivado, sin duda, por la memoria del difunto profesor Haskell Curry, quien era a la vez un gran lógico combinatorio y un ávido observador de pájaros. La razón principal por la que elegí la lógica combinatoria como tema central de este libro no fue la existencia de múltiples aplicaciones prácticas, sino su gran valor como entretenimiento. He aquí un campo considerado altamente técnico, aunque es perfectamente accesible al público en general; está colmado de material del que se pueden extraer excelentes acertijos recreativos, y al mismo tiempo está ligado a los temas fundamentales de la lógica moderna. ¿Qué mejor para un libro de adivinanzas?

1. Madrid, Cátedra, 1978 [N. del T.].

Adivinanzas lógicas

El premio y otras adivinanzas

Tres pequeñas adivinanzas

1. El jardín de flores

En cierto jardín toda flor es roja, amarilla o azul y los tres colores están representados. Un experto en estadística visitó una vez el jardín e hizo la observación de que cada vez que uno recogía tres flores, por lo menos una de ellas resultaba ser roja. Un segundo experto visitó el jardín y observó que cada vez que uno recogía tres flores, por lo menos una resultaba ser amarilla.

Dos estudiantes de lógica escucharon esto y se pusieron a discutir. El primer estudiante dijo: «De aquí se sigue que cada vez que uno recoge tres flores, una resulta ser azul, ¿no es cierto?». El segundo estudiante dijo: «¡Por supuesto que no!».

¿Cuál de los dos tenía razón, y por qué?

2. ¿Qué pregunta?

Hay una pregunta que tiene una respuesta correcta —sí o no— pero que es lógicamente imposible de responder correctamente por el interrogado. Este puede saber cuál es la respuesta correcta, pero no puede darla. Cualquier otra persona podría hacerlo, pero no el interrogado.

¿Qué pregunta es?

3. ¿Cómo apostar?

Esta es una vieja broma sobre probabilidades: elijamos nuestro equipo de fútbol favorito y pensemos los goles que convertirá en cada partido de la próxima temporada. ¿A qué número conviene apostar como más grande: a la suma de esos goles o a su producto?

Hablando de probabilidad y estadística, hay un cuento sobre un especialista en estadística que le dijo a un amigo que él nunca viajaba en avión: «—He calculado la probabilidad de que haya una bomba en el avión —le explicó—, y aunque esta probabilidad es baja, es demasiado alta para dejarme tranquilo». Dos semanas más tarde, el amigo se encontró con el estadístico en un avión. «¿Cómo es que cambiaste tu teoría?», le preguntó. «No, no cambié mi teoría; es que después calculé la probabilidad de que hubiera dos bombas simultáneamente en un avión. Y esta probabilidad sí que es suficientemente baja para tranquilizarme. De modo que, simplemente, traje mi propia bomba».

¿Cómo ganar el premio deseado?

4. Los tres premios

Supongamos que me ofrecen uno de tres premios: A, B y C. El premio A es el mejor de los tres. El B es intermedio y el C es un premio consuelo. Debo formular un enunciado; si el enunciado es verdadero entonces gano el premio A o el B, pero si es falso gano el C, el premio consuelo.

Por supuesto que es fácil asegurarse el premio A o el B; todo lo que hace falta es decir: «Dos más dos son cuatro». Pero, supongamos que he puesto mi corazón en el premio A: ¿qué enunciado debo formular para asegurármelo?

5. Se agrega un cuarto premio

Se agrega ahora un cuarto premio: el premio D. Éste también es un premio consuelo. Las condiciones son ahora que si formulo un enunciado verdadero obtengo el premio A o el B. Pero si formulo uno falso obtengo uno de los premios consuelo, C o D.

Supongamos que sé de entrada en qué consiste cada premio y por alguna razón prefiero el premio C sobre los demás.

Dicho sea de paso, la situación no es necesariamente ficticia. Recuerdo que cuando era niño fui a una fiesta de cumpleaños en la que gané un premio, pero me sentí muy envidioso del ganador del premio consuelo, porque me gustaba más su premio que el mío. De hecho, el premio consuelo demostró ser el favorito, porque todos nos pasamos la mayor parte del día jugando con él.

Volviendo a la adivinanza, ¿qué afirmación puedo hacer para asegurarme el premio C?

6. Quiero confundirlo

De nuevo, tenemos los cuatro premios del último problema y las mismas condiciones. Ahora, supongamos que los cuatro premios me importan un rábano; sólo me interesa confundir al que me da el premio, haciendo un enunciado que haga imposible cumplir la oferta.

¿Qué enunciado sería éste?

Nota: Este problema es esencialmente el mismo que se conoce como la paradoja de Sancho Panza, discutida en la solución.

Soluciones

1. El primer estudiante estaba en lo cierto y he aquí la razón. Del informe del primer experto, se sigue que no puede haber más de una flor amarilla, porque si hubiera dos amarillas, uno podría recoger dos amarillas y una azul, formando así un grupo que no contiene ninguna flor roja. Esto contradice el informe de que todo grupo de tres flores debe contener una roja. Por lo tanto, no puede haber más de una flor amarilla. Del mismo modo, no puede haber más de una flor azul, porque si hubiera dos azules uno podría recoger dos flores azules y una amarilla, y de nuevo tendríamos un grupo de tres que no contiene ninguna roja. Así, del informe del primer experto se sigue que hay a lo sumo una flor amarilla y una azul. Y del informe del segundo experto, se sigue que hay a lo sumo una flor roja, porque si hubiera dos rojas, uno podría recoger dos rojas y una azul y obtener así un grupo de tres que no contiene ninguna amarilla. También se sigue del segundo informe que no puede haber más de una azul, aunque esto ya lo hemos deducido del primer informe.

El resultado final es que hay solamente tres flores en todo el jardín: una roja, una amarilla y una azul. Y por supuesto, es verdad que si recojo tres flores, una de ellas debe ser azul.

2. Supongamos que me preguntan: «¿Tu respuesta a esta pregunta es no?». Si contesto que sí, entonces estoy afirmando que no es mi respuesta a la pregunta, lo que por supuesto, es falso. Si contesto que no, entonces estoy negando que no sea la respuesta, pese a que no fue mi respuesta. Por lo tanto, para uno es imposible responder correctamente a la pregunta pese a que ésta posee una respuesta correcta: conteste uno que sí o que no. Si contesta que sí, entonces no es la respuesta correcta, pero en ningún caso puedo responder correctamente.

3. Lo más probable es que la suma sea el número más grande porque es muy posible que nuestro equipo no marque goles en algún encuentro; y un cero hace que todo el producto sea cero.

4. Si quiero ganar el premio A, lo que debo decir es: «No ganaré el premio B». ¿Qué pasa? Si me dan el premio C, entonces mi enunciado será verdadero —no gané el premio B—, de modo que me han dado el premio consuelo por formular un enunciado verdadero, lo que no puede ser. Si me dan el premio B, el enunciado será entonces falso, pero no pueden darme el premio B por un enunciado falso. Por lo tanto, me deben dar el premio A. He hecho un enunciado verdadero —no gané el premio B— y de acuerdo con esto debo ser recompensado con uno de los dos premio ofrecidos por hacer un enunciado verdadero.

Por supuesto que el enunciado «Ganaré el premio A o el C» también sirve.

5. Para ganar el premio C, simplemente debo decir: «Ganaré el premio D».

Dejo la demostración al lector.

6. Para romper la oferta, sólo debo decir: «Ganaré uno de los premios consuelo». ¿Qué pasa? Si me dan un premio consuelo, el enunciado se habrá vuelto verdadero, y se habrán violado las condiciones al darme justamente un premio consuelo. Si me dan el premio A o el premio B, otra vez se violan las condiciones, porque hice un enunciado falso, y me correspondía, en cambio, un premio consuelo.

Prometer tales condiciones es en realidad peligroso, porque no hay manera de saber de antemano si tal promesa podrá cumplirse. Hacerlo o no depende de lo que haga el otro, como hemos visto. La situación es similar a la famosa paradoja de Sancho Panza, que Cervantes relata en un episodio del Quijote. En cierta ciudad rige una ley que obliga a los extranjeros que cruzan el puente de entrada a formular un enunciado. Si el enunciado es falso la ley ordena que el extranjero sea colgado. Si es verdadero, puede pasar libremente. ¿Qué enunciado puede hacer el extranjero para que sea imposible la aplicación de la ley? La respuesta consiste en decir: «Seré colgado». Es imposible, entonces, que la ley se cumpla.

El lógico distraído

¿Sólo dos palabras?

No conozco una mejor introducción a la lógica de mentir y decir la verdad que las adivinanzas de este capítulo. Comenzaré con un viejo acertijo mío para despegar desde allí.

1. John, James y WilliaM

Hay tres hermanos llamados John, James y William. John y James (las dos jotas) siempre mienten, pero William siempre dice la verdad. Los tres son indistinguibles por su apariencia. Un día me encuentro con uno de los tres hermanos en la calle y quiero averiguar si es John (porque John me debe dinero). Sólo puedo hacerle una pregunta de aquellas que se responden por sí o por no, y que no tenga más de dos palabras. ¿Qué puede preguntar?

2. Una variante

Supongamos que cambian las condiciones anteriores haciendo a John y James veraces y a William mentiroso. Nuevamente me encuentro con uno de ellos y quiero averiguar si es John. ¿Hay ahora una pregunta de dos palabras que se responde por sí o por no, y que me permita lograrlo?

3. Una adivinanza más sutil

Ahora tenemos sólo dos hermanos (gemelos idénticos). Uno de ellos se llama Arthur y el otro tiene un nombre distinto. Uno de los dos siempre miente y el otro siempre dice la verdad, pero no sabemos si Arthur es el mentiroso o el veraz. Un día me encuentro con los dos hermanos juntos y quiero averiguar cuál de ellos es Arthur. Nótese que no me interesa averiguar quién miente y quién dice la verdad, sino sólo saber quién es Arthur.

Sólo está permitido hacerle una pregunta que se pueda responder por sí o por no a uno de ellos y la pregunta debe contener un máximo de tres palabras. ¿Qué pregunta puedo hacer?

4

Supongamos que en lugar de averiguar cuál de ellos es Arthur, me propongo saber si Arthur es el mentiroso o el veraz. De nuevo, hay una pregunta de dos palabras que lo logra. ¿Cuál es? Hay una elegante simetría entre la solución de este problema y la del problema anterior.

5

Esta vez, lo que intento es averiguar cuál de los dos hermanos es el mentiroso y cuál es el veraz. No me interesa cuál es Arthur ni si Arthur es veraz o mentiroso. ¿Qué pregunta de una palabra puedo hacer?

6

Ahora debo hacer una pregunta de dos palabras a uno de los hermanos. Si contesta que sí, gano un premio. Si contesta que no, no gano nada. ¿Qué debo preguntar?

El principio de Nelson Goodman

Si no fuera por la restricción de que la pregunta no contenga más de cierto número de palabras, los seis problemas anteriores podrían ser resueltos por un método uniforme. Este método aparece en un famoso acertijo inventado hace alrededor de cuarenta años por el filósofo Nelson Goodman. Para los que no estén familiarizados con el acertijo, aquí está.

Dado un individuo que siempre miente o siempre dice la verdad, y dada cualquier proposición cuya verdad o falsedad se quiere determinar y cuya verdad o falsedad es conocida por el individuo, hay una pregunta de sí o no que permite determinarlo. Por ejemplo, supongamos que el individuo está parado en la bifurcación de una carretera; uno de los dos caminos lleva a la ciudad de Pleasantville [Ciudad Divertida], que queremos visitar, y el otro no. El individuo sabe qué camino lleva a Pleasantville, y es de los que siempre mienten o de los que siempre dicen la verdad. ¿Qué pregunta puedo hacerle para saber cuál es el camino a Pleasantville?

Solución: Si uno le pregunta si el camino de la izquierda es el correcto —esto es, el camino que lleva a Pleasantville—, la pregunta es inútil, porque uno no tiene idea de si es mentiroso o es veraz. Lo que debe preguntársele es: «¿Usted es del tipo de gente que diría que el camino de la izquierda lleva a Pleasantville?». Después de obtener una respuesta, uno no sabrá si es mentiroso o veraz, pero sí sabrá qué camino debe elegir. Más específicamente, si la respuesta es sí, uno elegirá el camino de la izquierda; si la respuesta es no, elegirá el de la derecha. La demostración es la siguiente:

Supongamos que responde que sí. O el individuo está diciendo la verdad, o está mintiendo. Supongamos que dice la verdad. Entonces, lo que dice es así, por lo tanto, es del tipo de los que dirían que el camino izquierdo lleva a Pleasantville, y como dice la verdad, el camino de la izquierda efectivamente lleva a Pleasantville. Por otra parte, si está mintiendo, él no es del tipo que diría que el camino de la izquierda lleva a Pleasantville, porque sólo alguien del tipo opuesto —uno que dice la verdad— podría hacer tal afirmación. Pero, como alguien que dice la verdad puede hacer esa afirmación, la respuesta debe ser correcta, y por lo tanto, otra vez el camino de la izquierda es el que lleva a Pleasantville. Esto prueba que ya sea verdad o mentira la respuesta sí, el camino de la izquierda es el camino correcto a Pleasantville.

Supongamos que la respuesta es no. Si el individuo dice la verdad, entonces él no es del tipo de gente que diría que el camino de la izquierda lleva a Pleasantville; solamente un mentiroso afirmaría que lo hace. Como un mentiroso afirmaría que lo hace, entonces no lo hace, por lo tanto, el camino de la derecha es el que lleva a Pleasantville. Por otra parte, si está mintiendo, entonces él afirmaría que el camino de la izquierda lleva a Pleasantville, ya que dice que no lo haría, pero como un mentiroso diría que el camino de la izquierda lleva a Pleasantville, entonces, en realidad es el camino de la derecha el que lo hace. Esto demuestra que una respuesta no indica que el camino de la derecha lleva a Pleasantville, independientemente de que el individuo esté mintiendo o diga la verdad.

Esta adivinanza me recuerda un viejo chiste ruso.

Boris y Vladimir son dos viejos amigos que un día se encuentran inesperadamente en un tren. Sostienen la siguiente conversación:

Boris: ¿Adónde vas?

Vladimir: A Minsk.

Boris (indignado): ¿Por qué me mientes?

Vladimir: ¿Por qué dices que estoy mintiendo?

Boris: Me dices que vas a Minsk para hacerme creer que vas a Pinsk. Pero yo sé que en realidad vas a Minsk.

Volviendo al principio de Nelson Goodman, es fácil ver cómo podemos resolver uniformemente los seis últimos problemas, si no estuviéramos restringidos a preguntas de cierto número de palabras. Por ejemplo, en el problema 1, podemos preguntar: «¿Eres del tipo que diría que es John?». Lo mismo vale para el problema 2. Para el problema 3, preguntamos: «¿Eres del tipo que diría que es Arthur?». Para el problema 4, podemos preguntar: «¿Eres del tipo que diría que Arthur dice la verdad?».

En general, cuando uno quiere averiguar de un mentiroso constante o de un veraz constante —sin saber de cuál de los dos se trata— si una determinada proposición p es verdadera, uno no le pregunta: «Es p verdadera?». En lugar de eso, le preguntamos: «Eres del tipo que afirmaría que p es verdadera?».

El lógico distraído

Había un lógico que, aunque era absolutamente brillante en asuntos teóricos, era extremadamente poco observador y altamente distraído. Conoció a dos hermosas gemelas idénticas llamadas Teresa y Lenore. Las dos eran de apariencia indistinguible, pero Teresa siempre decía la verdad y Lenore siempre mentía. El lógico se enamoró de una de ellas y la desposó, pero desafortunadamente se olvidó de averiguar su nombre. La otra hermana se casó un par de años más tarde.

Poco después de la boda, el lógico se ausentó por una conferencia. Volvió pocos días más tarde. Se encontró entonces con una de las dos hermanas en una fiesta y, por supuesto, no sabía si era su esposa. «Puedo averiguarlo con una pregunta», pensó orgulloso. «Simplemente, usaré el principio de Nelson Goodman y le preguntaré si ella es del tipo que diría que es mi esposa». Luego tuvo una idea mejor: «No necesito ser tan rebuscado y hacer una pregunta tan retorcida. Puedo averiguar si es mi esposa haciéndole una pregunta mucho más simple, de hecho, una pregunta de sólo tres palabras».

7

El lógico tenía razón. ¿Qué pregunta de tres palabras, que se pudiera contestar por sí o por no, debía hacer para saber si la dama a la que se dirigía era su esposa?

8

Pocos días más tarde el lógico se encontró otra vez con una de las hermanas en una fiesta. Nuevamente, no sabía si era su mujer o su cuñada. «Es tiempo de que averigüe de una vez por todas el nombre de mi mujer», pensó. «Puedo hacerle a esta dama una pregunta de dos palabras que se pueda responder por sí o por no, y entonces lo sabré».

¿Qué pregunta de dos palabras podía hacer?

9

Supongamos que en el último problema, el lógico haya querido saber tanto la identidad de la mujer como el nombre de su esposa. Otra vez, tiene la restricción de hacer una pregunta de sí o no, pero esta vez no hay restricción en el número de palabras de la pregunta.

¿Qué pregunta servirá?

Epílogo: El lógico estaba en realidad casado con la hermana veraz, Teresa. El matrimonio de Lenore, dos años más tarde, fue realmente curioso: ella detestaba a su pretendiente, pero cuando un día él le preguntó si quería ser su esposa, ella, siendo mentirosa, tuvo que contestarle que sí. Como resultado se casaron.

Moraleja: la mentira constante tiene sus desventajas.

Soluciones

1. La única respuesta útil de dos palabras que se me ocurre es: «¿Eres James?». Si me estoy dirigiendo a John —que miente siempre—, él contestará que sí, mientras que tanto James como William contestarán que no: James porque miente, y William porque dice la verdad. Entonces, una respuesta afirmativa significa que él es John y una respuesta negativa significa que no lo es.

2. Exactamente la misma pregunta —«¿Eres James?»— funciona, solamente que ahora una respuesta sí indica que no es John, y una respuesta no que sí lo es.

3. Una respuesta errónea frecuente es: «¿Eres Arthur?». Esta pregunta es bastante inútil; la respuesta que obtenga puede ser verdad o mentira, y no tendré la menor idea de quién es realmente Arthur.