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- Herausgeber: Anaconda Verlag
- Kategorie: Lebensstil
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2021
Mathematik ist spannend und überaus unterhaltsam! Das glauben Sie nicht? Dann lassen Sie sich von den 100 mathematischen Rätseln überraschen, die Heinrich Hemme in diesem Buch für Sie zusammengetragen hat. Vertrackte algebraische und geometrische Probleme sowie spaßige Knobeleien und kniffelige Kopfnüsse werden Ihre grauen Zellen so richtig auf Trab bringen. Und das Beste daran: Sie müssen kein mathematisches Genie sein. Logik heißt das Zauberwort, und mit ein wenig »um die Ecke denken« sollten die Rätsel allesamt zu entschlüsseln sein. Und falls sich die Lösung trotz geistiger Klimmzüge nicht einstellen will, hilft der ausführliche Lösungsteil. Neugierig geworden?
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Seitenzahl: 107
Ähnliche
Heinrich Hemme
Das Hexen-1×1
100 mathematische Rätsel mit ausführlichen Lösungen
Anaconda
Die Originalausgabe erschien 2000 bei Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen unter dem Titel Das Hexeneinmaleins. 100 mathematische Rätsel mit ausführlichen Lösungen.
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© 2020 Anaconda Verlag GmbH, Köln
Ein Unternehmen der Penguin Random House Verlagsgruppe GmbH, Neumarkter Str. 28, 81673 München.
Alle Rechte vorbehalten.
Umschlagmotive: Adobestock / undrey
Umschlaggestaltung: Roland Huwendiek, Berlin,
www.huwendiek-grafikdesign.de
Satz und Layout: Achim Münster, Overath
ISBN 978-3-641-27630-0V002
www.anacondaverlag.de
Vorwort der ersten Auflage
Aus Eins mach Zehn,
Und Zwei lass gehn,
Und Drei mach gleich,
So bist du reich.
Verlier die Vier!
Aus Fünf und Sechs,
So sagt die Hex,
Mach Sieben und Acht,
So ist’s vollbracht:
Und Neun ist Eins,
Und Zehn ist keins.
Das ist das Hexeneinmaleins.
Wer kennt es nicht, Johann Wolfgang von Goethes Hexeneinmaleins aus dem Faust!
Der große englische Rätselerfinder Henry Ernest Dudeney (1857−1930) schrieb in der Einleitung seines 1907 erschienen Buches The Canterbury Puzzles, man könne Knobeleien aus fast allem machen: aus Münzen, Streichhölzern, Spielkarten, Spielsteinen, Draht, Schnur, Zahlen und Buchstaben. Warum also nicht auch aus Goethes Hexeneinmaleins?
Der Arzt Ferdinand Maack (1861−1930), der ein Experte für obskure Mischungen aus Esoterik und Mathematik war, sah 1926 in dem Hexeneinmaleins eine Herstellungsanleitung für ein semimagisches Quadrat dritter Ordnung. Bei einem solchen Quadrat sind neun Zahlen in einem 3 x 3-feldrigen Raster so verteilt, dass die Summen der Zahlen in jeder Reihe und in jeder Spalte gleich sind. Maack glaubte, man müsse zuerst die Zahlen von 1 bis 9 in ihrer natürlichen Reihenfolge in das Quadrat schreiben und sie dann nach den Weisungen des Dichters umsetzen.
Aus 1 mach 10
:
Ersetze die 1 durch eine 10.
Und 2 lass gehn
:
Die 2 lass stehn.
Und 3 mach gleich
:
Die 3 bleibt am gleichen Platz.
Verlier die 4
:
Ersetze die 4 durch eine 0; die verlorengegangene 4 kommt auf den Platz der 9.
Aus 5 und 6 mach 7 und 8
:
Vertausche die Plätze der 5 und der 6 mit denen der 7 und der 8.
Und 9 ist 1, Und 10 ist keins
.
Aus 9 Feldern kann man ein magisches Quadrat machen, aus zehn Feldern aber nicht.
Tatsächlich erhält man dadurch ein semimagisches Quadrat mit der Reihen- und Spaltensumme 15.
Aber hat Goethe mit seinen Versen dies wirklich gemeint? Wohl kaum! Goethe hielt sehr wenig von Zahlenspielereien und wollte bei dem Hexeneinmaleins wahrscheinlich nur mit Wörtern klimpern.
Die hundert Probleme des Hexeneinmaleins dieses Buches sind anderer Art. Um sie zu knacken, braucht man zwar auch Fantasie, aber man muss die Lösungen nicht an den Haaren herbeiziehen.
Die Aufgaben sind unterschiedlich schwer. Einige sind mathematische Scherze, für andere sind Grundkenntnisse der Zahlentheorie, der Geometrie, der Topologie, der Kombinatorik oder der Logik notwendig. In der Regel reichen aber der gesunde Menschenverstand und die Schulmathematik aus.
Ich habe viel Zeit und Mühe darauf verwandt, die Geschichte der einzelnen Probleme zurückzuverfolgen, um ihre Erstveröffentlichung oder sogar ihre Erfinder zu entdecken. Aber ich glaube kaum, dass mir das in vielen Fällen gelungen sein wird. Trotzdem habe ich immer die älteste Quelle angegeben, die ich gefunden habe. Ich bin jedem Leser dankbar, der mir eine ältere Literaturstelle nennen kann.
Ich bedanke mich bei Helmut Postl aus Wien und Torsten Sillke aus Frankfurt für die Hilfe bei diesem Buch.
Heinrich Hemme
Vorwort der zweiten Auflage
Zwei Jahre sind seit dem Erscheinen der ersten Auflage des Buches verstrichen. In dieser Zeit habe ich durch etliche Hinweise von Leserinnen und Lesern und durch eigene Recherchen manche meiner Quellenangaben durch ältere ersetzen und somit die Geschichte der Denksportaufgaben ein wenig weiter zurückverfolgen können.
Vorwort der dritten Auflage
Zwei Jahrzehnte nach der ersten Auflage dieses Buches liegt nun eine dritte vor. Wie schon bei der zweiten Auflage konnten auch bei der dritten mithilfe der Leserinnen und Leser etliche Quellen durch ältere ersetzt und einige Lösungen korrigiert und erweitert werden.
INHALTSVERZEICHNIS
Aufgaben
1.Neunzehnhundertneunundneunzig
2.Zahlenraten
3.Das Münzdreieck
4.Unendlich viele Wurzeln
5.Linsen und Halbmonde
6.Der Weg des Löwen
7.Der zweite Weg des Löwen
8.Der gefaltete Buchstabe
9.Das Mon
10.Schwäger
11.Fehlersuche
12.Die Schläge der Turmuhr
13.Ein Möbiusband aus Dreiecken
14.Zeichnen eines Quadrates
15.Drei Kreise
16.Send more money
17.Der Streichholzfisch
18.Der Streichholzhund
19.Die Streichholzgiraffe
20.Ein Polygon mit Rahmen
21.Dreiecke mit 60°-Winkeln
22.Der wackelnde Barhocker
23.Die vier Vieren
24.Die nächsten vier Vieren
25.Weitere vier Vieren.
26.Der Lichtstrahl zwischen den Spiegeln
27.Die halbierte Spanplatte
28.Zahlenreihen
29.Vater und Großvater
30.Rollende Zylinder
31.Fakultäten
32.Die geometrische Reihe
33.Die harmonische Reihe
34.Die Dominotreppe
35.Die Rosette
36.Sechs Streichhölzer
37.Die Dreitafelprojektion
38.Eine zweite Dreitafelprojektion
39.Eine minimalistische Skulptur
40.Eurostücke und Cents
41.Zerschneiden eines Kreises
42.Punkte und Geraden
43.Die Spinne und die Fliege
44.Die Kirche
45.Der zerbrochene Stab
46.Weitere zerbrochene Stäbe
47.Vier Karten
48.Wer erschoss den Sheriff?
49.Konzyklische Punkte
50.Die Frensländer Nationalbibliothek
51.Falten eines Würfels
52.Falten eines schwarzen Würfels
53.Burg Frenswegen
54.Die Hausnummer
55.Buchstabenstreichen
56.Kreise und Tangenten
57.Der unbekannte Winkel
58.Der Würfelknoten
59.Das Dreieck im Dreieck
60.Das Mittenzwey-Rechteck
61.Hexaedernetze
62.Würfelnetze
63.Ikosaedernetze
64.Der Zug der Dame
65.Die gefälschte Münze
66.Die Münzreihe
67.Die zweite Münzreihe
68.Calissons
69.Das Quadrat und die vier Dreiecke
70.Celsius oder Fahrenheit?
71.Zehnecke
72.Die vierte Fläche
73.Gefaltete Quadrate
74.Eine Zehn-Sekunden-Aufgabe
75.Der Mittelwertswürfel
76.Der zweite Mittelwertswürfel
77.Die Linie auf dem Tennisball
78.Dreierdifferenz
79.Die Möndchen des Hippokrates
80.Alfreds Alter
81.Schnittpunkte
82.Kartenspiele
83.Buchfolie und Würfel
84.Das Zwölfeck
85.Das Labyrinth
86.Die Halbierung der fünf Kreise
87.Die Fünftelung
88.Die Quadratur der Pentominos
89.Eine weitere Quadratur der Pentominos
90.Viereckige Schachteln
91.Die Zielscheibe
92.Die gleichziffrige Differenz
93.Die Schlösser
94.Zwei Schrauben
95.Hin- und Rückflug
96.Dreiecke
97.Direktor Talers Baum
98.Der zerstreute Kassierer
99.Die beiden Pyramiden
100.Quadratverdopplung
Lösungen
AUFGABEN
1. Neunzehnhundertneunundneunzig
Diese fehlerhafte Gleichung, bei der auf der linken Seite die Jahreszahl Neunzehnhundertneunundneunzig steht, ist aus siebenunddreißig Streichhölzern zusammengesetzt.
Indem man drei Hölzer in eine andere Lage bringt, kann man sie richtigstellen. Welche Hölzer müssen verlegt werden? Der Ausdruck muss dabei eine Gleichung bleiben und darf nicht zu einer Ungleichung gemacht werden.
(Lösung hier)
2. Zahlenraten
Alfred hält ein zusammengefaltetes Blatt Papier in der Hand und sagt zu Berta: »Ich habe auf diesen Zettel fünf ungerade Ziffern geschrieben. Rate einmal, welche es sind.« Berta antwortet: »Gib mir etwas mehr Informationen.« »Wenn ich die Zahlen auf dem Zettel zusammenzähle, erhalte ich 14«, sagt Alfred.
Welche Zahlen stehen auf dem Blatt?
(Lösung hier)
3. Das Münzdreieck
Zehn Münzen sind zu einem Dreieck ausgelegt worden, das mit der Spitze nach oben zeigt. Durch Verschieben von so wenigen Münzen wie möglich soll das Dreieck auf den Kopf gestellt werden, sodass anschließend die Spitze nach unten zeigt.
(Lösung hier)
4. Unendlich viele Wurzeln
Vereinfachen Sie diese unendlich tief geschachtelten Wurzeln soweit wie möglich.
(Lösung hier)
5. Linsen und Halbmonde
Diese Figur besteht aus zwei ineinander verschachtelten Quadraten und einem Kreis. Die Bögen im Inneren des kleinen Quadrates sind Halbkreise.
In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der linsenförmigen und der halbmondförmigen weißen Stücke?
(Lösung hier)
6. Der Weg des Löwen
Der Löwe ist eine neue Schachfigur, die drei verschiedene Zugmöglichkeiten hat: Entweder ein Feld nach unten oder ein Feld nach rechts oder ein Feld diagonal nach oben links.
Kann man mit dem Löwen auf einem m×n-feldigen Schachbrett einen geschlossenen Rundzug machen, das heißt, kann man nacheinander m·n Züge machen, bei denen jedes Schachfeld genau einmal erreicht wird und der Löwe zum Schluss wieder auf dem Ausgangsfeld steht?
(Lösung hier)
7. Der zweite Weg des Löwen
Kann der Löwe aus der vorherigen Aufgabe auf jedem beliebigen m×n-feldigen Schachbrett nacheinander mn-1 Züge machen und bei dieser Tour jedes Feld gerade einmal betreten? Das Startfeld darf dabei frei gewählt werden.
(Lösung hier)
8. Der gefaltete Buchstabe
Ein Blockschrift-Buchstabe aus Papier ist einmal gefaltet worden. Dadurch hat er die skizzierte Form bekommen. Der Buchstabe ist kein L. Welcher Buchstabe ist es dann?
(Lösung hier)
9. Das Mon
Die Skizze zeigt ein Mon, ein japanisches Familienwappen. Es lässt sich leicht aus acht gleich großen Papierquadraten − vier weißen und vier schwarzen − zusammenkleben.
Kann man das Mon auch aus weniger als acht Stücken Papier basteln?
(Lösung hier)
10. Schwäger
Bei einer Familienfeier stellt sich heraus, dass jeder der anwesenden Männer mit jedem anderen verschwägert ist. Als verschwägert gelten dabei zwei Männer nur dann, wenn einer der beiden nach dem geltenden deutschen Recht mit der lebenden Schwester des anderen verheiratet ist.
Wie viele Männer können höchstens bei der Familienfeier sein?
(Lösung hier)
11. Fehlersuche
Carl hat einen Artikel für eine Zeitschrift geschrieben. Er gibt Alfred und Berta je eine Fotokopie seines Artikels und bittet sie, ihn Korrektur zu lesen.
Alfred findet in dem Artikel dreißig Fehler, Berta nur vierundzwanzig. Als sie ihre Kopien vergleichen, stellen sie fest, dass darunter nur zwanzig Fehler sind, die sie beide entdeckt haben.
Wie viele Fehler wird es wahrscheinlich noch in Carls Artikel geben, die weder Alfred noch Berta gefunden haben?
(Lösung hier)
12. Die Schläge der Turmuhr
Die Turmuhr der Frensdorfer Kirche schlägt zu jeder vollen Stunde so oft, wie die Zahl der vollen Stunden ist, und jeweils einmal um Viertel nach, um halb und um Viertel vor.
Angenommen, Sie hören die Uhr einmal schlagen, wie lange müssen Sie höchstens warten, um sicher zu wissen, wie spät es ist?
(Lösung hier)
13. Ein Möbiusband aus Dreiecken
Verdreht man einen Papierstreifen um 180° und klebt dann seine beiden Enden zu einem Papierring zusammen, erhält man ein Möbiussches Band. Dieses Band hat eine ganze Reihe von kuriosen Eigenschaften.
Ein gewöhnlicher unverdrehter Papierring hat zwei Flächen (Innen- und Außenfläche) und zwei Ränder (oberer und unterer Rand). Das Möbiussche Band hingegen hat nur eine Fläche und auch nur einen Rand. Das bedeutet, man kann bei einem gewöhnlichen Papierring von der Außenfläche nicht zur Innenfläche gelangen, ohne über einen der beiden Ränder zu gehen, während man beim Möbiusschen Band von jedem Punkt zu jedem anderen Punkt gelangen kann, ohne den Rand überschreiten zu müssen.
Schneidet man mit einer Schere bei einem gewöhnlichen Papierring entlang seiner Mittellinie einmal um das ganze Band, so erhält man zwei getrennte Ringe. Macht man das gleiche mit einem Möbiusschen Band, entsteht nur ein Ring. Probieren Sie es einfach einmal aus!
Man kann ein Möbiussches Band auch aus Dreiecken herstellen. Wie viele Dreiecke braucht man dazu mindestens, wenn alle Dreiecke eben sein sollen und die Kanten von zwei Dreiecken, die man aneinanderklebt, mit ihren Eckpunkten aufeinanderfallen müssen? Die Dreiecke dürfen dabei auch nicht flach aufeinanderliegen, das heißt, es muss ein dreidimensionales Gebilde entstehen.
(Lösung hier)
14. Zeichnen eines Quadrates
Zeichnen Sie ein vollständiges Quadrat mit drei geraden Strichen!
(Lösung hier)
15. Drei Kreise
Drei Kreise von jeweils zehn Zentimeter Radius liegen direkt nebeneinander, und ihre Mittelpunkte fallen auf eine Gerade. Vom äußeren Schnittpunkt dieser Geraden mit dem Umfang des linken Kreises ist eine Tangente an den rechten Kreis gezeichnet.
Wie lang ist das Stück, das der Umfang des mittleren Kreises aus der Tangente schneidet?
(Lösung hier)
16. Send more money
Ein Student schickt seinem Vater eine Postkarte, auf der nur steht:
Wie viel Geld möchte der Sohn von seinem Vater haben?
In der Rechnung steht jeder Buchstabe für eine Ziffer. Gleiche Buchstaben bedeuten auch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben verschiedene Ziffern.
Diese Art von Rätseln heißt Alphametik, und es gibt Unmengen von ihnen. Das Send-more-money-Problem ist jedoch eines der ältesten.
(Lösung hier)
17. Der Streichholzfisch
Dieser Fisch aus acht Streichhölzern schwimmt nach links. Bringen Sie drei Hölzer in eine neue Position, sodass der Fisch nun nach rechts schwimmt. Das Auge ist nur eine Verzierung der Zeichnung und braucht nicht weiter beachtet zu werden.
(Lösung hier)
18. Der Streichholzhund
Aus dreizehn Streichhölzern kann man das Bild eines Hundes legen, der mit erhobenem Schwanz nach links läuft. Ist es möglich, nur zwei Hölzer umzulegen, damit der Hund anschließend nach rechts schaut?
