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- Herausgeber: Wiley-VCH GmbH
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
Rätsel zum Enträtseln des Universums: gestellt - und gelöst - von einem der besten Physiker unserer Zeit! Die moderne Physik hat den Ruf, wegen der komplexen Mathematik, mit der sie hantiert, für Uneingeweihte nahezu undurchdringlich zu sein. Und es stimmt ja: Die tiefen, weitreichenden Erkenntnisse sind hinter einschüchternden Formeln verborgen. Aber überraschenderweise reichen oft einfache Rätsel und Denksportaufgaben, um den Kern dieser Erkenntnisse herauszuschälen und deren Bedeutung zu verstehen, selbst ohne umfangreiches Wissen über Physik und Mathematik. Cumrun Vafa zeigt in seinem Buch, dass es möglich ist, mit Rätseln und Denksportaufgaben eine Menge über das Universum, die physikalische Realität und deren mathematische Beschreibung zu lernen. Er behandelt die Themen, die zentral sind für die moderne Physik: Symmetrien und Erhaltungssätze, Vereinheitlichung der vier Grundkräfte, (scheinbare) Paradoxien der Unendlichkeit, kontraintuitive Vorhersagen der Quantenmechanik. All dies verpackt in Rätsel wie: Wie hängt man ein Bild an zwei Nägeln auf, so dass es runterfällt, sobald man einen entfernt? Wie kann man Neutrinos wiegen? - Das Buch ist ein wunderbarer Überblick über die zentralen Themen der modernen Physik und Mathematik, vermittelt mit Hilfe von Rätseln. Dies ist eine der ungewöhnlichsten und fesselndsten Herangehensweisen, die mir je begegnet ist. Sie ermöglicht den Leserinnen und Lesern, durch die Freude am Lösen von Rätseln zu lernen. Eine unterhaltsame und effektive Art und Weise, die wesentlichen Ideen des heutigen Weltbilds kennenzulernen, geschrieben von einem der herausragendsten Physiker der Welt.? (Brian Greene) - Dieses Buch bietet einen faszinierenden und ungewöhnlichen Einblick in die modernen Entwicklungen der Physik und Mathematik, illustriert mit einfachen und unterhaltsamen Rätseln. Die Leserinnen und Leser werden gut unterhalten und lernen gleichzeitig viel dabei.? (Edward Witten)
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Seitenzahl: 355
Veröffentlichungsjahr: 2021
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Inhaltsverzeichnis
Cover
Titelseite
Impressum
Widmung
Vorwort
1 Eine kurze Einführung in die moderne Physik
1.1 Die Anfänge der Naturwissenschaft in der Antike
1.2 Newtonsche Mechanik
1.3 Lagrangesche und hamiltonsche Mechanik
1.4 Maxwells Theorie des Elektromagnetismus
1.5 Aufbruch in die vierte Dimension: Relativitätstheorie
1.6 Die Entdeckung des Zufalls: Quantenmechanik
1.7 Die seltsame Theorie: Quantenfeldtheorie
1.8 Der Weg in die Zukunft: Quantengravitation
2 Symmetrie und Erhaltungssätze
2.1 Rätsel zur Motivation
2.2 Symmetrie: Schönheit als Naturprinzip
2.3 Das Noether-Theorem
2.4 Die Erweiterung des Symmetriebegriffs: Supersymmetrie
2.5 Quasikristalle und Quasisymmetrie
2.6 Strings und die Erhaltung der elektrischen Ladung
2.7 Spontane Symmetriebrechung
3 Symmetriebrechung
3.1 Und sie bewegt sich doch: Symmetriebrechung und die Bewegung der Erde
3.2 Spontane Symmetriebrechung
3.3 Spontane Symmetriebrechung und Magnetismus
3.4 Verkehrsplanung mit Symmetrie: vier Städte
3.5 Symmetriebrechung und das Higgs-Boson
3.6 Die große Vereinheitlichung der Kräfte
3.7 Supraleitung und Symmetriebrechung
3.8 Ein ungewöhnliches Beispiel: starre Körper
3.9 Rechts und links in der Natur: Händigkeit
4 Die Kraft der einfachen und abstrakten Mathematik
4.1 Gesetze und Randbedingungen
4.2 Eine kurze Einführung in komplexe Zahlen
4.3 Gravitationslinsen – eine Konsequenz der allgemeinen Relativitätstheorie
5 Kontraintuitive Mathematik
5.1 Vorbemerkungen
5.2 Paradoxa der Unendlichkeit
5.3 Verrückte Mathematik: Analytische Reihen
5.4 Das Ziegenparadoxon
6 Physikalische Intuition
6.1 Intuitive Physik
6.2 Galileo Galilei
6.3 Isaac Newton
6.4 Physikalische Intuition in der Mathematik
6.5 Das
Heureka
des Archimedes
6.6 Der Satz des Pythagoras
6.7 Spezielle Relativitätstheorie
6.8 Statistische Mechanik
7 Kontraintuitive Physik
7.1 Auftrieb einmal anders betrachtet
7.2 Warum können Flugzeuge fliegen?
7.3 Warum ist der Nachthimmel dunkel?
7.4 Die Maxwell-Gleichungen
7.5 Einsteins spezielle Relativitätstheorie
7.6 Paradoxa in der Quantenmechanik
7.7 Ununterscheidbarkeit in der Quantenmechanik
7.8 Das EPR-Paradoxon
7.9 Schwarze Löcher
7.10 Holographie: Weniger ist mehr
8 Natürlichkeit in der Physik: Dimensionsanalyse
8.1 Ein Aha-Erlebnis
8.2 Von großen und kleinen Zahlen: Größenordnungen
8.3 Dimensionsanalyse
8.4 Die Strahlung beschleunigter Ladungen
8.5 Skalierung und konforme Feldtheorien
8.6 Der Natur in die Karten geschaut: natürliche Einheiten
8.7 Schwarze Löcher
8.8 Symmetrie und Natürlichkeit
9 Unnatürlichkeit und große Zahlen
9.1 Wie groß ist zu groß: unnatürliche Zahlen
9.2 Das Aufkommen des heliozentrischen Modells und Unnatürlichkeit
9.3 Etwas Zahlentheorie
9.4 Licht und Dunkel: Der Aufbau des Universums
9.5 Die Geometrie der Raumzeit
9.6 Fragen über Fragen
9.7 Längenskalen
9.8 Zeitskalen
10 Partner oder Gegner: Religion und Naturwissenschaft
10.1 Grundlegende Fragen
10.2 Naturwissenschaft
gegen
Religion
10.3 Naturwissenschaft
und
Religion
10.4 Der Ursprung des Universums
10.5 Einstein und die Religion
10.6 Feynman und die Religion
10.7 Hawking und die Religion
10.8 Pascal und die Religion
10.9 Kausalität und Gott
11 Verschiedene Standpunkte: Dualität
11.1 Zwei mathematische Beispiele
11.2 Dualität in der Quantenmechanik
11.3 Maxwells Theorie
11.4 Dualität in der Stringtheorie
11.5 T-Dualität
11.6 Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und Spiegelsymmetrien
3)
11.7 Sonstige Dualitäten: Geometrie und Kraft
11.8 Dualität in schwarzen Löchern
11.9 Holographie
11.10 Das wignersche Gesetz
12 Zusammenfassung
12.1 Symmetrie und Symmetriebrechung
12.2 Eichsymmetrie
12.3 Intuitive Mathematik
12.4 Kontraintuitive Mathematik
12.5 Intuitive und unintuitive Physik
12.6 Natürlichkeit
12.7 Physik und Religion
12.8 Dualität
Stichwortverzeichnis
End User License Agreement
Orientierungspunkte
Cover
Inhaltsverzeichnis
Titelseite
Impressum
Widmung
Vorwort
Begin Reading
Stichwortverzeichnis
End User License Agreement
Abbildungsverzeichnis
Kapitel 1
Abb. 1.1 Eratosthenes von Kyrene bestimmte um 230 v. Chr. den Umfang der Erde.
Abb. 1.2 Ibn Muadh und Ibn Al-Haytham bestimmten im 11. Jahrhundert die Höhe der...
Abb. 1.3 Die lagrangesche Formulierung der Mechanik betrachtet alle möglichen We...
Abb. 1.4 Nichteuklidische Geometrie: Wenn man Euklids Parallelenaxiom nicht vora...
Abb. 1.5 Nach einer (unbestätigten) Legende soll Carl Friedrich Gauß versucht ha...
Abb. 1.6 Die Dirac-Gleichung lieferte Lösungen mit sowohl positiven als auch neg...
Abb. 1.7 Die String-Streudiagramme der beiden ungleichen Streuprozesse besitzen ...
Kapitel 2
Abb. 2.1 Lässt sich ein Schachbrett mit 31 Dominosteinen so bedecken, dass alle ...
Abb. 2.2 Gleichschenklige Dreiecke sind spiegelsymmetrisch bezüglich einer ihrer...
Abb. 2.3 Das Verschieben einer Gerade entlang ihrer selbst erzeugt wieder die Ge...
Abb. 2.4 Die Drehung einer Kugel um eine beliebige ihrer Achsen ist eine Symmetr...
Abb. 2.5 Wir schöpfen eine kleine Menge aus dem grünen Farbbehälter und geben si...
Abb. 2.6 Ein unendliches quadratisches Gitter mit einigen Figuren auf den Felder...
Abb. 2.7 Zeichnen Sie die Formen nach, ohne den Stift anzuheben oder eine Kante ...
Abb. 2.8 Ein Spiel, bei dem zwei Teilnehmer abwechselnd Münzen ohne Überlappung ...
Abb. 2.9 Die Strategie für den sicheren Sieg.
Abb. 2.10 Symmetrische periodische Anordnungen in einer Ebene können dreizählige...
Abb. 2.11 Quasikristall mit Quasisymmetrie (Penrose-Muster erzeugt von Inductive...
Abb. 2.12 Geladene Teilchen als gewundene Strings. (a) Die Addition mehrerer Str...
Abb. 2.13 Ein Bilderrahmen hängt an einer Schnur, die um zwei Nägeln in der Wand...
Abb. 2.14 Das Bild bleibt hängen, solange beide Nägel vorhanden sind. Wenn einer...
Kapitel 3
Abb. 3.1 Die Wahl eines Minimums einer geraden Funktion kann die Spiegelsymmetri...
Abb. 3.2 Aristoteles zeigte das erste Beispiel einer spontanen Symmetriebrechung...
Abb. 3.3 In einer symmetrischen Schale, bei der die tiefste Stelle in der Mitte ...
Abb. 3.4 Wenn die Symmetrie durch eine äußere Einwirkung, z. B. ein leichtes Kip...
Abb. 3.5 Von einem Minimum außerhalb des Symmetriezentrums aus ist es schwierig,...
Abb. 3.6 Wo liegt der Schwerpunkt dieses asymmetrischen L-förmigen Objekts?
Abb. 3.7 Man kann den Schwerpunkt des L-förmigen Objekts bestimmen, indem man es...
Abb. 3.8 Das Ising-Modell enthält nach oben und nach unten gerichtete Spins, wob...
Abb. 3.9 Unterhalb einer kritischen Temperatur
T
k
ist der Betrag |⟨
S
⟩| des mittl...
Abb. 3.10 Bei einer optimalen Streckenführung der Autobahn darf die Verschiebung...
Abb. 3.11 Es gibt zwei optimale Streckenführungen, von denen keine die volle Sym...
Abb. 3.12 Das Higgs-Feld besitzt ein Potential
V
, das dem Hügel am Boden einer ...
Abb. 3.13 Die große Vereinheitlichung der Kräfte: Auf kürzeren Entfernungsskalen...
Abb. 3.14 Man kann den Ursprung der Supraleitung auf die Umläufe der Phase eines...
Abb. 3.15 Welche Anordnung der Messer über den Gläsern kann eine schwere Flasche...
Abb. 3.16 Diese Anordnung der drei Messer (die Gläser sind hier nicht gezeigt; s...
Kapitel 4
Abb. 4.1 Welche Strategie führt zum Gewinn? Zwei Spieler zerschneiden die Schoko...
Abb. 4.2 Der Fundamentalsatz der Algebra kann mithilfe eines einfachen topologis...
Abb. 4.3 Die Temperaturdifferenz zwischen einem Punkt auf dem äquator und dem d...
Abb. 4.4 Der Mönch muss zu irgendeinem Zeitpunkt auf derselben Höhe wie am Vorta...
Abb. 4.5 Wenn wir uns entlang des äquators von Punkt A zu Punkt B bewegen, beweg...
Abb. 4.6 Kann man die Fläche immer in zwei Hälften teilen, indem man eine Linie ...
Abb. 4.7 Kann man die eingeschlossenen Flächen von zwei Kurven gleichzeitig halb...
Abb. 4.8 Normalerweise existiert nur ein einziger, eindeutiger kürzester Weg zwi...
Abb. 4.9 Auf einem Torus gibt es zwei kürzeste Wege zwischen Punkten, die auf ge...
Abb. 4.10 Die Abbildung wird durch radiale Linien von dem gestrichelten zu dem d...
Abb. 4.11 Der Grad der Abbildung, die den Weg des Lichts von einem Stern zu eine...
Kapitel 5
Abb. 5.1 Das einseitig gespannte Band erreicht eine Höhe von 121 m über...
Abb. 5.2 Es gibt ebenso viele natürliche Zahlen wie rationale Zahlen. Um das zu ...
Abb. 5.3 Durch eine Verschiebung der Energieniveaus nach oben verschieben sich a...
Abb. 5.4 So zerschneiden Sie ein Blatt Schreibpapier, sodass Sie anschließend du...
Abb. 5.5 Gabriels Horn umschließt ein endliches Volumen, hat aber eine unendlich...
Abb. 5.6 Der Sonderfall der Toeplitz-Vermutung: Jede ebene, glatte geschlossene ...
Abb. 5.7 Je nachdem, in welcher Orientierung wir die gegenüberliegenden Seiten e...
Abb. 5.8 Eine kleinsche Flasche, so gut wie möglich im dreidimensionalen Raum da...
Kapitel 6
Abb. 6.1 Eine fallende Kanonenkugel mit einer ausreichend hohen Anfangsgeschwind...
Abb. 6.2 Die an drei gleichen Gewichten befestigten Schnüre laufen in einem Punk...
Abb. 6.3 Eine Ausgleichsgerade kann physikalisch durch einen Stab realisiert wer...
Abb. 6.4 Federn, die sich nicht nur vertikal bewegen können, liefern die beste A...
Abb. 6.5 Gehen die drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks durch denselben Punkt?
Abb. 6.6 Die Seitenhalbierenden verlaufen bei diesem physikalischen Modell durch...
Abb. 6.7 Ein elektrischer Schaltkreis aus vier Widerständen als „Beweis“ einer m...
Abb. 6.8 Da das Wasser in einem Gefäß nicht wissen kann, was sich in einem besti...
Abb. 6.9 Ein wassergefüllter Behälter in Form eines rechtwinkligen Dreiecks zur ...
Abb. 6.10 In einem fahrenden Zug vergeht die Zeit langsamer als auf dem Bahnstei...
Abb. 6.11 Montieren Sie einen Spiegel an die Wand, um eine Stelle an der Decke k...
Abb. 6.12 Welchen Weg muss der Rettungsschwimmer nehmen, um so schnell wie mögli...
Abb. 6.13 Ein physikalisches Modell, das dem Rettungsschwimmer hilft, den schnel...
Kapitel 7
Abb. 7.1 Schon Archimedes argumentierte, dass man ein Schiff mit einem einzigen ...
Abb. 7.2 Wie können Sie den Ball mit dem Fön in der Luft halten?
Abb. 7.3 Um den Ball in der Luft schweben zu lassen, müssen Sie den Fön genau üb...
Abb. 7.4 Das Interferenzmuster beim Doppelspaltexperiment.
Abb. 7.5 (a) Zwei gekreuzte Polarisationsfilter sperren das Licht komplett; ein ...
Abb. 7.6 Das EPR-Paradoxon.
Abb. 7.7 Es ist möglich, den Ereignishorizont zu überschreiten und in endlicher ...
Abb. 7.8 Alle Objekte im Inneren des Zylinders (selbst schwarze Löcher) können a...
Kapitel 8
Abb. 8.1 Die Rotation einer Kurve mit dem Durchmesser
L
um eine Achse ergibt ein...
Kapitel 10
Abb. 10.1 Ein großes Rechteck, das aus kleineren Rechtecken besteht, die alle ei...
Abb. 10.2 Wir zählen die Zahl der Rechtecke, die in einem Punkt zusammentreffen ...
Kapitel 11
Abb. 11.1 Ein Beispiel für eine Poincaré-Dualität in zwei Dimensionen.
Abb. 11.2 Der Welle-Teilchen-Dualismus der Quantenmechanik ist Ausdruck der Four...
Abb. 11.3 Die elektrisch/magnetische Dualität kann als 90°-Drehung auf einem zwe...
Abb. 11.4 Ein kleines Universum der Länge
L
ist dual zu einem großen Universum d...
Abb. 11.5 Die Dualität der zusammenstoßenden Ameisen: Der Identitätswechsel bei ...
Abb. 11.6 Bei genauerem Hinsehen können zusätzliche Dimensionen erscheinen.
Abb. 11.7 An jedem Punkt des makroskopischen Raums existieren winzige eingerollt...
Abb. 11.8 Zwei winzige Kugeln, die sich in einem Punkt berühren, beschreiben die...
Abb. 11.9 Die Abstraktion, die Zeit als zusätzliche Koordinate zu betrachten, fü...
Abb. 11.10 Ein Beispiel für einen geometrischen Übergang: ein Torus geht in eine...
Abb. 11.11 Eine Kugel schrumpft, eine andere Kugel entsteht: Ein geometrisches M...
Abb. 11.12 Die Dichte der Eigenwerte einer großen hermiteschen Zufallsmatrix nim...
Kapitel 12
Abb. 12.1 Eine grobe Landkarte der Themen dieses Buches und ihrer Zusammenhänge.
Abb. 12.2 Während die Schildkröten sich bewegen, bilden sie immer die Ecken eine...
Seitenliste
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Cumrun Vafa
Das Universum in Rätseln
Übersetzt von Michael Bär
Autor
Prof. Cumrun VafaHarvard UniversityDepartment of Physics17 Oxford StreetMassachusettsVereinigte Staaten von Amerika
Übersetzer
Dr. Michael Bär, Wiesloch, Deutschland
Titelbild
© wacomka/Getty Images
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Print ISBN 978-3-527-41406-2
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ePub ISBN 978-3-527-83595-9
Satz le-tex publishing services GmbH, Leipzig
Gedruckt auf säurefreiem Papier.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Für meine geliebte Frau und lebenslange Freundin,
Afarin,
und meine lieben Söhne,
Farzan, Keyon und Neekon,
die meine Inspiration für das Schreiben dieses Buches waren,
sowie meine lieben Eltern,
Simeen und Javad,
die meine Neugierde gefördert haben.
Vorwort
Das Universum in Rätseln gibt einen wunderbaren Überblick über zentrale Konzepte der modernen Physik und Mathematik, die mithilfe von Rätseln erkundet werden. Dies ist eine der ungewöhnlichsten und fesselndsten Herangehensweisen an dieses Thema, die mir je begegnet ist. Sie ermöglicht es dem Leser – gleich ob Anfänger oder Experte –, aus Freude am Lösen von Rätseln zu lernen. Was für eine unterhaltsame und zielführende Weise, von einem der bedeutendsten Physiker der Welt in grundlegende und hochaktuelle Konzepte eingeführt zu werden!
Brian Greene
Dieses Buch ist ein faszinierender und ungewöhnlicher Rundgang durch die Gedankenwelt von Physik und Mathematik, illustriert durch elementare und unterhaltsame Rätsel. Die Leserinnen und Leser werden viel Spaß haben und dabei eine Menge lernen!
Edward Witten
Wir haben ein angeborenes Interesse daran, zu verstehen, wie die Welt um uns herum funktioniert. Wir hoffen stets, dass wir in unserer Umwelt Muster erkennen können, die uns helfen können, die unmittelbare Zukunft vorauszusehen. Der Versuch, diese Muster zu quantifizieren, hat die Menschen im Laufe der Zeit zur Entwicklung der Mathematik geführt. Es kann daher kaum überraschen, dass die Mathematik die natürliche Sprache zur Beschreibung der inneren Zusammenhänge der Natur ist. In diesem Sinn ist die Mathematik das Rückgrat der Physik, deren Ziel es ist, zu verstehen, wie das Universum auf seiner grundlegendsten Ebene funktioniert. Je tiefgreifender wir die Naturgesetze verstehen, desto fortgeschrittenere Methoden der Mathematik benötigen wir – was einer der Gründe ist, weshalb die Physik heute oft im Ruf steht, aufgrund ihrer mathematischen Komplexität für Uneingeweihte undurchdringlich zu sein.
Diese Wahrnehmung übersieht jedoch die grundlegende Einfachheit der physikalischen Gesetze und die Eleganz der Mathematik, die das innere Wesen der physikalischen Realität beschreibt. Als Physiker mit einem ausgeprägten Interesse an Mathematik habe ich aus erster Hand erlebt, wie unter all den komplexen und beeindruckend wirkenden mathematischen Strukturen, die wir zur Formulierung physikalischer Gesetze verwenden, letztlich einfache und tiefe Kleinodien der Wahrheit verborgen liegen. Diese Wahrheiten sind es, die viele Wissenschaftler herauszudestillieren versuchen, wenn sich die erste Aufregung nach einer grundlegenden Entdeckung wieder gelegt hat. Diese ,,Kleinodien“ sind eine Art ,,Zusammenfassung“, eine Essenz, die Wissenschaftler als Lektionen aus den neu entdeckten Naturgesetzen mitnehmen. Glücklicherweise lassen sich diese zentralen Gedanken oft durch einfache mathematische Rätsel veranschaulichen. Diese Rätsel sind so weit vereinfacht, dass sie ohne umfangreichen Hintergrund in Physik oder Mathematik zu knacken und zu verstehen sind. Sie machen Spaß und können darüber hinaus auch eine tiefe Befriedigung vermitteln, weil sie grundlegende Eigenschaften der physikalischen Realität aufdecken, die weit über die bloße Lösung des Rätsels hinausgehen. Mein Ziel ist es in diesem Buch, meine Leserinnen und Leser auf eine Reise mitzunehmen, auf der sie mithilfe von unterhaltsamen Rätseln einige Aspekte der Gesetze unseres Universums entdecken und verstehen können.
Der rote Faden in diesem Buch ist der Gedanke, dass es in der physikalischen Realität nicht die zentrale allumfassende Idee gibt, sondern vielmehr eine große Ansammlung von manchmal geradezu gegensätzlichen Konzepten, die gemeinsam einen Rahmen für die physikalische Realität schaffen. Das Hauptanliegen des Buches ist es, zu verstehen, wie diese gegensätzlichen Konzepte miteinander verwoben sind und gemeinsam auf ein Ziel hinwirken. Ich hoffe, dass ich manche dieser Konzepte verdeutlichen kann, indem ich einige der wichtigsten Spielregeln der Natur, die wir kennen, durch das Kaleidoskop der Rätsel betrachte.
Nach einem kurzen Rückblick auf die Geschichte der Wissenschaft und das jahrhundertealte Wechselspiel zwischen Mathematik und Physik wende ich mich nacheinander den einzelnen Hauptthemen zu. Jedes Kapitel des Buches beginnt mit einem Gedanken zu einem Thema und erörtert dann die Bedeutung des entgegengesetzten Gedankens. Anschließend wird dasselbe Spiel wiederholt, wobei Physik und Mathematik vertauscht werden. Und all das passiert mithilfe von unterhaltsamen Rätseln.
Das erste Thema ist Symmetrie. Einerseits lernen wir die Bedeutung der Symmetrieerhaltung in Mathematik und Physik kennen, andererseits sprechen wir darüber, wie wichtig die Symmetriebrechung in vielen Fällen ist. Ein schönes Beispiel für diese Prinzipien in Form eines Rätsels ist die Aufgabe, die kürzeste Autobahnverbindung zwischen vier Städten an den Ecken eines Quadrates zu finden. Wir werden sehen, wie Symmetrien Erhaltungssätze wie z. B. die Energieerhaltung erklären können, aber auch, warum das Brechen von Symmetrien für unsere Existenz noch wichtiger ist. Dabei werden wir sehen, dass und wie dies mit dem erst vor kurzem entdeckten Higgs-Teilchen zusammenhängt. Wir werden lernen, dass unsere Augen und ihre Lage in unserem Gesicht eine Symmetriebrechung belegen. Wir diskutieren die Bedeutung sowohl intuitiver als auch nicht intuitiver Ideen in Physik und Mathematik. Intuitive Ideen (wie die der Stetigkeit, die in verschiedenen Aspekten von physikalischen Gesetzen eine wichtige Rolle spielt) sind ebenso wie nicht intuitive Abstraktionen (wie die, die Zeit als eine zusätzliche Dimension analog zum Raum aufzufassen) notwendig, um die Realität grundlegend zu verstehen. Wir werden zeigen, dass das Konzept der Stetigkeit, so einfach es auch sein mag, zu weitreichenden Schlussfolgerungen führt. Das wird durch ein Rätsel illustriert, das offenbart, warum es auf dem Äquator immer diametral entgegengesetzte Punkte mit der gleichen Temperatur geben muss. Wir zeigen auch, wie die Stetigkeit der physikalischen Gesetze erklären kann, warum Einsteins allgemeine Relativitätstheorie voraussagt, dass es immer eine ungerade Anzahl von Gravitationsbildern eines Sterns geben muss.
Als Nächstes wenden wir uns dem Gedanken der Natürlichkeit zu – der Frage, wie man auf der Basis von sehr wenigen Informationen grobe Abschätzungen über die Funktionsweise der Natur machen kann. Zum Beispiel werden wir eine einfache Abschätzung dafür demonstrieren, um wie viel wir die Sonne schrumpfen müssten, damit sie zu einem schwarzen Loch würde. Dann wenden wir uns dem gegenteiligen Gedanken zu und diskutieren, weshalb unnatürlich große oder kleine Zahlen in den grundlegenden Naturgesetzen erscheinen, die nur schwer vorhersehbar sind. Warum ist die Gravitationskraft zwischen Protonen beispielsweise eine Billion Billion Billion mal kleiner als die elektrische Abstoßung zwischen ihnen? Wir veranschaulichen das Auftreten unerwartet großer Zahlen in der Physik anhand des alten Rinderproblems des Archimedes, dessen Lösung eine Zahl mit mehreren Hunderttausend Stellen ist! Ich wage es in diesem Zusammenhang auch, kurz auf einige Verbindungen zwischen Wissenschaft und Religion einzugehen, aber im Gegensatz zu der üblichen Herangehensweise an dieses Thema werden wir selbst diesen Punkt in Form von unterhaltsamen Rätseln angehen. Ein Beispiel dafür ist ein Rechteck aus kleineren Rechtecken – wenn jede Seite der kleinen Rechtecke eine ganzzahlige Länge hat, dann muss auch das größere Rechteck dieselbe Eigenschaft besitzen.
Abschließend werden wir im Zusammenhang mit der Stringtheorie einige der aufregendsten Entwicklungen der modernen Grundlagenphysik kennenlernen. Die Stringtheorie hat sich in der letzten Zeit zu einer einheitlichen Quantentheorie entwickelt, die alle fundamentalen Kräfte umfasst. Ich konzentriere mich bei der Diskussion auf die Idee der Dualität in der Stringtheorie, die Stringtheoretiker schon seit einigen Jahrzehnten fasziniert und die eine Schlüsselrolle bei ihrer Entwicklung gespielt hat. Wir werden sehen, wie die Dualität beispielsweise zu einem besseren Verständnis von schwarzen Löchern und der Natur von Raum und Zeit führt. Ein Rätsel zur Veranschaulichung der Dualität sind kollidierende Ameisen auf einem Stab, wobei jede Ameise so lange wie möglich verhindern soll, dass sie von den Enden des Stabes fällt. Es wird sich zeigen, dass der Gedanke der Dualität in der Stringtheorie den roten Faden dieses Buches widerspiegelt: die Vorstellung, dass gegensätzliche Prinzipien nahtlos auf konsistente und machtvolle Weise zusammenwirken können, um zu beschreiben, wie die Natur funktioniert. Nichts ist mächtiger als gegensätzliche Gedanken, die gemeinsam auf ein Ziel hinarbeiten. Aus diesem Grund ist die Dualität ein äußerst mächtiges Werkzeug zur Entschlüsselung der tiefsten Geheimnisse unseres Universums.
Ich hoffe, Sie finden die Lektüre dieses Buches und das Knobeln an den darin enthaltenen Rätseln interessant und lehrreich. Ich würde mich freuen, wenn Sie daraus eine neue Wertschätzung für die fundamentalen Gesetze unseres Universums und die Rolle der Mathematik in diesem Universum schöpfen könnten – und vielleicht gleichzeitig eine Wertschätzung für die Kraft von Rätseln, die uns fordern und informieren und oft auch überraschen können! Und selbst wenn Sie als Kind kein Rätselliebhaber waren – wie ich es war und immer noch bin – ist es nie zu spät, einer zu werden!
Ich hatte das Glück, einige junge Studenten am Harvard College auf diese Entdeckungsreise mitnehmen zu können. Ich hielt dort ein Seminar ab, das eigens zu dem Zweck konzipiert war, herauszufinden, wie man Rätsel nutzen kann, um die Geheimnisse des Universums zu veranschaulichen. Dieses Buch ist ein Ergebnis dieses Seminars und hat sehr von dem Feedback und den vielen Anregungen profitiert, die ich von meinen Studenten erhielt. Das Buch basierte ursprünglich auf den Notizen dreier Studenten – Tony Feng, Kewei Li und Weiming Zhao –, die von Steve Nadis noch wesentlich überarbeitet wurden. Einige Abbildungen verdanke ich Xiaotian Yin. Weiterhin danke ich einer Reihe von Kollegen und insbesondere Yaotian Fu und Brian Greene für ihre Unterstützung bei der Fertigstellung des vorliegenden Buches. Ich bin sicher, dass es noch viele Möglichkeiten gibt, dieses Buch zu verbessern. Wenn Sie – die Leserinnen und Leser – Anregungen hierzu haben, würde ich mich freuen, diese über meine Webseite www.cumrunvafa.org zu erhalten.
Nicht zuletzt war es die Anregung meiner Frau Afarin, die mich veranlasste, das erwähnte Seminar zu entwickeln und im Anschluss daran dieses Buch zu schreiben. Ohne ihre Begeisterung für dieses Projekt würde das Buch nicht existieren. Ich danke ihr von ganzem Herzen.
Harvard, Mai 2020
Cumrun Vafa
