Der große mathematische Zauberstab E-Book

Ehrhard Behrends

• Herausgeber: ROWOHLT E-Book
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2024

Seitenzahl: 292

Beschreibung

Was ist die richtige Entscheidung zwischen Geld oder Niete? Wer bahnt sich den einzig möglichen Weg durch den Karten-Irrgarten? Wie verblüfft man die Gästeschar bei runden Geburtstagen und Jubiläen? Hier kommt die Fortsetzung des Erfolgsbuches «Der mathematische Zauberstab» von Ehrhard Behrends – 26 brandneue Zauberkunststücke, die es so noch nirgendwo gegeben hat: Wer beim nächsten Treffen mit Freunden oder Familie etwas Funktionierendes vorführen möchte, wird in diesem farbig illustrierten Band garantiert fündig.  Ehrhard Behrends erklärt nicht nur, wie die leicht erlernbaren Zaubereien mit Zahlen und Karten klug vorbereitet und effektvoll vorgeführt werden, sondern auch die Mathematik, die sie möglich macht. Man kann alles vorführen, ohne sich um diesen Hintergrund zu kümmern. Wer es aber wissen will – und das macht für die mathematisch Interessierten den Reiz aus –, wird ohne Spezialvorkenntnisse einiges lernen können: zum Beispiel über Wahrscheinlichkeiten, Geometrie, Logik oder Primzahlen. 

Leseprobe

Ehrhard Behrends

Der große mathematische Zauberstab

Brandneue Kunststücke mit Karten und Zahlen

Über dieses Buch

Manchmal steht das überraschende Ergebnis von Anfang an fest, manchmal wird die Zauberin zur Gedankenleserin, manchmal der Zauberer zum Schnellrechner: Mit 26 brandneuen Kunststücken geht es in diesem farbig illustrierten Band um Karten und um Zahlen, um richtiges und trickreiches Mischen, um magische Dreiecke und Vierecke, um Lüge und Wahrheit, um Ordnung und Chaos und um vieles mehr. Wer beim nächsten Treffen mit Freunden oder Familie ein funktionierendes Kunststück vorführen möchte, wird hier garantiert fündig. 

Ehrhard Behrends erklärt nicht nur, wie die leicht erlernbaren Zaubereien klug vorbereitet und effektvoll vorgeführt werden, sondern auch die Mathematik, die sie möglich macht. Man kann alles vorführen, ohne sich um diesen Hintergrund zu kümmern. Wer es aber wissen will – und das macht für die mathematisch Interessierten den Reiz aus –, wird ohne Spezialvorkenntnisse einiges lernen können: zum Beispiel über Wahrscheinlichkeiten, Geometrie, Logik oder Primzahlen. 

«Mathematik, das ist für Behrends keine Welt der staubtrockenen Zahlen und Formeln. Für ihn ist es eine Wissenschaft für die Sinne.» Die Welt

Vita

Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik und Informatik an der FU Berlin im Ruhestand. Unter anderem ist er Mitgründer der populären Website www.mathematik.de, analog dazu auf europäischer Ebene der Website www.mathematics-in-europe.eu (jetzt www.popmath.eu) und Verfasser der Kolumne «Fünf Minuten Mathematik» in der «Welt», die inzwischen als international erfolgreiches Buch erhältlich ist. Schon 2015 wurde er als Mitglied in den Magischen Zirkel von Deutschland (MZvD) aufgenommen.

Impressum

Veröffentlicht im Rowohlt Verlag, Hamburg, Mai 2024

Copyright © 2024 by Rowohlt Verlag GmbH, Hamburg

Bildnachweis S. 44 Albrecht Dürer, Melencolia I (1514), The Metropolitan Museum of Art, New York

Covergestaltung zero-media.net, München

Coverabbildung FinePic®, München

ISBN 978-3-644-01962-1

Schrift Droid Serif Copyright © 2007 by Google Corporation

Schrift Open Sans Copyright © by Steve Matteson, Ascender Corp

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Dieses E-Book ist nicht vollständig barrierefrei.

www.rowohlt.de

Du musst verstehn!

Aus Eins mach Zehn

Und Zwei lass gehn

Und Drei mach gleich,

So bist Du reich.

Verlier die Vier!

Aus Fünf und Sechs,

So sagt die Hex’,

Mach Sieben und Acht,

So ist’s vollbracht:

Und Neun ist Eins,

Und Zehn ist keins.

Das ist das Hexen-Einmaleins!

Aus Goethes «Faust», die «Hexenküche»,

Zeile 2540 bis 2552.

Vorwort

Wirkliche Zauberei, man weiß es, gibt es nicht. Durch den Einsatz verschiedener Mittel lässt sich aber durchaus der Eindruck erwecken, dass es so etwas wie Magie dennoch gibt. Oft spielen Fingerfertigkeit und Ablenkung eine wichtige Rolle, man kann auch Physik, Chemie, Elektronik oder aber – wie in diesem Buch gezeigt werden soll – Mathematik wirkungsvoll einsetzen.

Kunststücke, die auf Mathematik beruhen, haben zwei entscheidende Vorteile. Erstens funktionieren sie hundertprozentig zuverlässig, denn die Hauptarbeit wird von mathematischen Ergebnissen gemacht, die im Hintergrund unauffällig für das Funktionieren sorgen. Und zweitens muss man nicht viel Zeit investieren, um komplizierte Griffe zu lernen. Die sollte man eher darauf verwenden, alles perfekt vorzubereiten und sich eine attraktive Vorstellung zu überlegen.

Dieses Buch präsentiert 26 Zauberkunststücke, die in dieser Form noch nie vorher in einem Zauberbuch erschienen sind. Wer beim nächsten Familienfest, Jubiläum oder Treffen mit Freunden etwas garantiert Funktionierendes vorführen möchte, wird hier bestimmt fündig werden. Die Mathematik, die zum Einsatz kommt, ist sehr vielfältig. Das Buch hat elf Kapitel, in denen jeweils unterschiedliche Aspekte eine Rolle spielen, zum Beispiel Geometrie, Primzahlen oder Logik.

Es war mir beim Schreiben wichtig, dass man alles vorführen kann, ohne sich vorher mit dem mathematischen Hintergrund auseinanderzusetzen. Man muss ja auch nicht Elektronik studiert haben, um einen Fernsehfilm zu sehen.

Doch könnte es ja sein, dass einige Leserinnen und Leser wissen möchten, warum es denn nun klappt. Für die gibt es ausführliche Erläuterungen, die mit Schulkenntnissen aus der Mathematik verständlich sein dürften. Anders formuliert: Man kann die Zauberkunststücke auch als Einladung auffassen, einige interessante Aspekte des Faches Mathematik etwas näher kennenzulernen.

Ehrhard Behrends, Berlin;

im Frühjahr 2024

PS: Im gleichen Verlag erschien 2015 vom Autor «Der mathematische Zauberstab». Inhaltliche Überschneidungen mit dem vorliegenden Buch gibt es nicht.

Einleitung

Zaubern hat mich schon lange fasziniert. Zunächst als Familienvater, der bei Kindergeburtstagen etwas Besonderes vorführen wollte. Viel später interessierten mich – ausgelöst durch ein Buch von Martin Gardner – Kunststücke, die «irgendwie» mit Mathematik zu tun haben. Intensiv wurde meine Beschäftigung 2013, als ich einem Ortszirkel des Magischen Zirkels von Deutschland beitrat, und seit Januar 2015 darf ich mich (nach einem zweistündigen Examen) «geprüfter Zauberer» nennen.

Seit 2013 habe ich viele Artikel zum Thema «Zaubern und Mathematik» geschrieben: für Zauberer in der Verbandszeitschrift, für Mathematiker in wissenschaftlichen Zeitschriften, und es sind bisher auch zwei Bücher von mir zum Thema erschienen, ein populäres und eins für Leserinnen und Leser mit einem mathematischen Hintergrund (siehe das Literaturverzeichnis).

Doch nun zu dem vorliegenden Buch. Es enthält 26 ausführlich beschriebene Zauberkunststücke. Der mathematische Hintergrund ist sehr unterschiedlich, er reicht von Zahlen über Logik und Geometrie bis zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Der Aufbau folgt in jedem Fall diesen Fragestellungen:

Was passiert eigentlich aus Sicht der Zuschauer, wo ist der magische Moment?

Wie kann man das, was man sieht, mathematisch erklären? Das sollte von allen verstanden werden können, die sich noch an die Mathematik ihrer Schulzeit erinnern.

Was sollte man vorbereiten, wenn man es selbst vorführen möchte?

Was ist bei der Präsentation zu beachten?

Welche Möglichkeiten gibt es für Varianten?

Es ist ja bekannt, dass manche mit gemischten Gefühlen an die Mathematik ihrer Schulzeit zurückdenken. Deswegen ist das Buch so aufgebaut, dass es als reines Zauberbuch verwendet werden kann: Was muss man tun, um einen bestimmten magischen Effekt zu erzielen? Den mathematischen Hintergrund kann man ja (für immer oder zunächst einmal) einfach ignorieren.

Ausführliches Üben von komplizierten Griffen wird nicht erforderlich sein, trotzdem sollte man sich natürlich gut vorbereiten, damit der magische Anteil problemlos an die Mathematik delegiert werden kann.

Der Rahmen, in dem Sie auftreten können, ist sehr variabel: Als Unterhalter beim Warten aufs Essen mit Freunden im Restaurant, bei Familienfesten, Freundestreffen und Jubiläen, und einige der Kunststücke eignen sich auch für eine große Bühne (siehe die Vorschläge am Ende dieser Einleitung).

Es sollte noch erwähnt werden, dass für jedes Kunststück auch noch nie in einem Buch veröffentlichte Ideen entwickelt wurden. Einiges ist in meinen Artikeln in Zauberzeitschriften zu finden, und vieles habe ich mit meinen Zauberfreunden besprochen.

Nun zum Inhalt.

Kapitel 1: Zahlenquadrate

1.1 Das Ergebnis steht von Anfang an fest

Dies ist eines meiner Lieblingskunststücke, ich führe es gern bei Geburtstagen und Jubiläen vor. Jemand wählt völlig frei Zahlen in einem Zahlenquadrat, doch ihre Summe steht von Anfang an fest.

1.2 Weitere Varianten

… und hier folgen etwas aufwendigere Varianten, die ich im letzten Jahr entwickelt habe.

1.3 Der Zauberer produziert ein magisches Quadrat

Ein magisches Quadrat ist ein Zahlenquadrat, bei dem die verschiedensten Summationsaufgaben zum gleichen Ergebnis führen: Summe der Zahlen über eine Spalte, über eine Zeile, über die Diagonalen usw. So ein Quadrat kann der Zauberer auf der Bühne unter Verwendung persönlicher Zahlen eines Zuschauers (zum Beispiel dessen Geburtstag) ohne große Mühe aufschreiben.

Kapitel 2: Geometrie

Auch geometrische Sachverhalte lassen sich für die Zauberei einsetzen:

2.1 Das unmögliche Dreieck

Es wird ein aus einigen Teilen bestehendes Dreieck gezeigt. Das wird umsortiert, und plötzlich fehlt da etwas. Wie kann das sein?

2.2 Die Gozinta-Boxen

Das ist doch nicht möglich: Es werden ein rotes und ein schwarzes Kästchen gezeigt. Das rote passt ins schwarze, aber umgekehrt geht das auch!

Kapitel 3: Zauberhafte Rechnungen

Mit Hilfe der Mathematik lässt sich der Eindruck erwecken, dass man über unglaubliche Rechenfähigkeiten verfügt:

3.1 Der Zauberer als Schnellrechner

Die Zuschauer stellen eine komplizierte Rechenaufgabe. Kaum gestellt, wird vom Zauberer schon die richtige Lösung präsentiert.

3.2 Das Ergebnis wird vorausgesagt

Die Zuschauer haben die freie Wahl, durch eine spezielle Anordnung der beteiligten Zahlen eine eigene Aufgabe zu erzeugen. Die Zauberin kennt schon vorher das Ergebnis.

Kapitel 4: Zaubern mit Primzahlen

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur die Zahl 1 und sich selbst als Teiler hat. Primzahlen haben viele bemerkenswerte Eigenschaften, einige kann man für die Zauberei ausnutzen.

4.1 Die gewählte kommt zuletzt

Es geht um ein scheinbar lukratives Gewinnspiel mit einem Zuschauer, das er voraussehbar verlieren wird.

4.2 Neues vom magischen Zahlendreieck

Dieses Kunststück hätte auch in Kapitel 1 gepasst: Aufgrund von Primzahleigenschaften kann ein Ergebnis sofort angegeben werden, das eigentlich nach allgemeiner Erwartung nur recht aufwendig zu erhalten gewesen wäre.

Kapitel 5: Haben Lügen wirklich kurze Beine?

Zum Thema «Lügner» sind hier mehrere Kunststücke aufgenommen worden. Wie kann man zu sicheren Ergebnissen kommen, auch wenn möglicherweise gelogen wurde?

5.1 Karten als Lügendetektor

Eine Zuschauerin hat – unsichtbar für den Zauberer – eine offensichtlich zufällig gewählte Karte in der Hand. Sie sagt: «Diese Karte ist rot.» Der Zauberer weiß ganz sicher, ob das gelogen ist.

5.2 Lügen, aber bitte konsequent

In welcher Hand ist die Münze? Trotz der Möglichkeit zu lügen, kann das sicher ermittelt werden.

5.3 Woran hast du gedacht?

Ein Zuschauer bekommt mehrere Gegenstände zur Auswahl gezeigt. Heimlich wählt er einen. Immer wieder werden einige der Gegenstände gezeigt, und der Zuschauer sagt, ob seiner dabei ist: Dabei darf er lügen. Am Ende weiß der Zauberer, wie gewählt wurde.

5.4 Lügen nach Wahl

Das ist eine Erweiterung des Kunststücks aus Abschnitt 5.3: Bei den Antworten muss nicht konsequent gelogen oder die Wahrheit gesagt werden. Trotzdem wird am Ende der richtige Gegenstand benannt.

Kapitel 6: Wie wird in Australien gemischt?

6.1 Das große Kartenreißen

Dieses Kunststück sorgt immer für gute Stimmung, alle Zuschauer können beteiligt werden. Karten werden in zwei Teile zerrissen, es gibt ziemlich chaotisch scheinende Handlungen, und am Ende finden sich zwei Teile, die zusammenpassen.

6.2 Australisch für Fortgeschrittene

Nach offensichtlich freier Wahl bei der Reihenfolge, in der Karten gelegt werden, erscheint bei einer speziellen Art des Ausgebens am Ende die von der Zauberin vorausgesagte.

Kapitel 7: Ist die Reihenfolge egal?

In aller Regel ist es bei Mischvorgängen nicht egal, in welcher Reihenfolge sie ausgeführt werden. Es gibt aber einige schwer durchschaubare Ausnahmen, und das wird in diesem Kapitel ausgenutzt.

7.1 Frau Colombinis Kunststück

Die Zauberin Colombini sagt voraus, in welcher Reihenfolge ein vom Zuschauer gemischtes Kartenspiel liegt. Die Vertauschbarkeit der Aktionen spielt eine wesentliche Rolle.

7.2 Von der Ordnung zum Chaos und wieder zurück

Ein sehr gut sortiertes Kartenspiel wird einigen Mischvorgängen unterworfen. Die sind – in einem präzisierbaren Sinn – «fast» vertauschbar. Zwischendurch sieht es sehr chaotisch aus, am Ende ist die Ordnung überraschenderweise wiederhergestellt.

7.3 Das Labyrinth

Zuschauer entwerfen nach eigener Wahl sehr verschlungene Wege. Der Zauberer hat die Kontrolle darüber, wo die Endposition sein wird.

Kapitel 8: Wie viele Fragen braucht man?

8.1 In welcher Zeile ist die Karte?

Ein Zuschauer denkt sich einen Gegenstand. In diesem Abschnitt wird beschrieben, was überhaupt theoretisch möglich ist. Zum Beispiel braucht es immer mindestens vier Fragen, die mit «ja» oder «nein» beantwortet werden können, um eine spezielle Karte aus 16 Karten zu identifizieren.

8.2 Zum Zentrum strebt doch alles …

Hier wird eine originelle Verkleidung des Standard-Frageverfahrens beschrieben.

8.3 Mutus nomen dedit cocis

Ein Kartenpärchen verschwindet in einem Kartenstapel, der dann durcheinandergebracht wird. Durch minimale Informationen kann der Zauberer herausbekommen, welches es war.

Kapitel 9: … und noch mehr Kartenkunststücke

9.1. Gerade oder ungerade?

Der Zauberer und eine Zuschauerin haben jeweils 5 Karten aus einem gut gemischten Spiel. Nach und nach decken sie gleichzeitig jeweils eine Karte auf. Wird dann die Anzahl der gleichfarbigen Pärchen eher gerade oder ungerade sein?

9.2 Kreisverkehr

Karten werden gemischt und bildunten als Kreis ausgelegt. Nach und nach werden alle bis auf eine aufgedeckt. Die Zauberin weiß schon vorher, welche das sein wird.

9.3 Welche Karte überlebt?

Wieder richtet ein Zuschauer in einem Kartenstapel ein großes Durcheinander an, nachdem er sich eine der Karten gemerkt hat. Dann werden sie ausgegeben, dabei werden nach und nach alle bis auf eine aussortiert. Das ist die Zuschauerkarte.

Kapitel 10: Zaubern mit dem Zufall

10.1 Sind es mehr gleiche oder mehr ungleiche Pärchen?

Die Anzahl der roten und schwarzen Karten in einem Kartenpäckchen soll gleich sein. Es wird gemischt, und jeder von zwei Spielern bekommt die Hälfte. Es wird gleichzeitig jeweils eine Karte aufgedeckt. Wird es bei diesen Pärchen öfter zwei gleichfarbige oder zwei verschiedenfarbige Karten geben?

10.2 Eine Bierwette

Alle glauben, dass man durch Mischen von Karten ein totales Durcheinander herstellen kann. Man kann sich aber darauf verlassen, dass manche Eigenschaften des gemischten Stapels mit weit mehr als 50 Prozent Wahrscheinlichkeit zu erwarten sind.

Kapitel 11: Logisches Denken hilft

11.1 Unter welcher Tasse liegt der Ball?

Ein Zuschauer versteckt einen kleinen Ball unter einer von drei umgedrehten Tassen. Dann bringt er die Reihenfolge durcheinander. Trotzdem kann der Zauberer mit Sicherheit sagen, wo sich der Ball befindet.

Es ist sicher noch interessant zu wissen, dass kompliziertes oder teures Zauberzubehör nicht benötigt wird. Im Widerspruch zum Titel ist ein Zauberstab nicht erforderlich, und ein Zylinder ist auch entbehrlich. Alles, was man braucht, sind Kartenspiele, und hin und wieder sind einige Grafiken (die man meist aus dem Buch übernehmen kann) auszudrucken. Ausnahme ist das Kunststück in Abschnitt 5.2, bei dem man etwas dazukaufen sollte: Statt die Kästchen selber zu bauen, empfiehlt es sich, sie für etwa 5 Euro im Internet zu bestellen.

Und wie schwierig ist das alles? Erwartungsgemäß wird das von verschiedenen Leserinnen und Lesern unterschiedlich eingeschätzt werden. Die meisten Zauberanweisungen können sicher nach einer kurzen Kennenlernphase gut bewältigt werden. Für das souveräne Beherrschen der Kunststücke in den Abschnitten 1.3, 3.1, 5.3, 5.4, 7.1, 7.2, 8.3, 9.2 sollte man allerdings etwas mehr Zeit einplanen.

Am Ende des Buches findet man noch in einem Anhang eine Reihe von Ergänzungen: einen Abschnitt, in dem das mehrfach wichtige Kreisrechnen erläutert wird; eine Übersicht über die verwendeten Quellen zu diesem Buch; Bemerkungen zur Literatur und schließlich einige Danksagungen.

Zum Abschluss dieser Einleitung hier noch Vorschläge, wo man die beschriebenen Zauberkunststücke vorführen könnte.

Die ganz kleine Runde (Restauranttisch beim Warten aufs Essen; wenige Gäste, denen man als kleine Abwechslung ein Kunststück vorführen möchte):

1.2, 4.1, 5.2, 6.2, 7.2, 8.2, 10.1, 10.2.

Das Familienfest oder Freundestreffen, bei dem Sie einige Kunststücke zeigen wollen:

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 6.1, 6.2, 7.1, 7.2, 7.3, 8.2, 8.3, 9.2, 9.3, 10.1, 11.1.

Kunststücke vor einem größeren Publikum, wo vielleicht sogar eine kleine Bühne vorhanden ist:

1.1, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.2, 5.1, 5.3, 5.4, 6.1, 7.1, 7.2, 8.2, 8.3, 9.2, 9.3, 11.1.

Zugegeben, die Grenzen sind fließend. In jedem Fall: Viel Spaß!

Lies mich!

In diesem vorbereitenden Abschnitt sind einige Informationen zusammengefasst, die nützlich sein können, wenn man die Kunststücke vorführen möchte. Genauer gesagt geht es um die folgenden Themen:

Allgemeine Bemerkungen zur Zauberei

Spielkarten

Wie bringt man Karten durcheinander?

Das kann man als Erstes lesen, man kann es aber auch vertagen, bis die erste Vorführung geplant ist oder die hier erläuterten Begriffe in einem der späteren Kapitel eine Rolle spielen.

Allgemeine Bemerkungen zur Zauberei

Ein Überblick über die jahrtausendealte Geschichte der Zauberei oder eine Vorstellung der wichtigsten Teilgebiete und Techniken sind hier nicht beabsichtigt. Es sind im Wesentlichen die folgenden Punkte, die man beim Zaubern beachten sollte.

Üben, üben, üben

Für die Kunststücke in diesem Buch brauchen Sie zwar keine Fingerfertigkeit, aber es ist trotzdem dringend zu empfehlen, alles so lange geübt zu haben, bis es sicher vorgeführt werden kann. Das liegt auch im Eigeninteresse der Vorführenden, denn es ist kein wirklich schönes Gefühl, wenn man zwischendurch nicht mehr sicher ist, was man eigentlich als Nächstes tun wollte.

Das Drumherum

Der Kreativität sind beim Zaubern keine Grenzen gesetzt. Ihre Vorführung wird viel besser ankommen, wenn sie von einer kleinen einleitenden Geschichte begleitet wird. Einige wenige Anregungen für die Vorführung habe ich bei den Kunststücken aufgenommen.

Den magischen Höhepunkt kann man zum Beispiel als Gedankenlesen oder eine magische Beeinflussung des Zufalls präsentieren. Es ist wie bei Geschenken: Die Verpackung ist fast genauso wichtig wie das Geschenk selbst.

Nichts verraten!

Die Versuchung ist besonders nach Vorführungen vor Freunden groß, zu verraten, wie das gezeigte Kunststück funktioniert hat. Ich empfehle, das nicht zu tun. Der Gesamteindruck würde eher abgeschwächt werden, und in der Erinnerung des Publikums würde die Magie stark verblassen.

Auch sollte man in der Regel vermeiden, ein Kunststück mehr als einmal hintereinander vorzuführen. Beim zweiten Mal wüssten alle, auf welche Pointe es hinausläuft, und in manchen Fällen könnte das Geheimnis aufgedeckt werden.

Das bedeutet aber nicht, dass Zaubergeheimnisse prinzipiell nicht verraten werden dürfen. Sonst gäbe es ja keine Zauberbücher wie dieses, und angehende Zauberer und Zauberinnen müssen natürlich die Möglichkeit haben, sich in das Fach einzuarbeiten. Aber das sollte, wie gesagt, nicht direkt nach einer Zauberpräsentation geschehen.

Spielkarten

Wir werden für unsere Kunststücke recht oft Spielkarten verwenden. Jedes Blatt ist geeignet, wir verwenden hier französische Spielkarten:

In vielen Fällen wird ein Skatspiel mit 32 Karten geeignet sein, hin und wieder braucht man auch die kleinen Kartenwerte 2, 3, 4, 5, 6, dann ist ein Bridgespiel erforderlich.

Karten aus einem französischen Blatt.

Zur Erläuterung werden wir sehr häufig die Karten von der Bildseite her zeigen, auch wenn für die Zuschauer nur die Rückseiten zu sehen sind. Im vorstehenden Bild etwa könnte es um einen Kartenstapel gehen, bei dem die oberste Karte die Karo 4 ist.

Spielkarten haben viele Eigenschaften, die für das Zaubern besonders nützlich sind. Zum Beispiel kann man immer einige bei sich haben, um auch ohne große Vorbereitung etwas vorführen zu können. Sie nehmen nicht viel Platz weg und sind preiswert zu beschaffen. Das Wichtigste aber ist ihre Vielseitigkeit. Manchmal kommt es nur darauf an, dass sie sich in zwei Klassen einteilen lassen, etwa «rot» und «schwarz». Aber auch in «Bildkarte» und «Zahlenkarte» oder bei einem Bridgespiel in «höchsten sieben» und «größer als sieben». Und sie repräsentieren Zahlenwerte, die vier Kartenfarben Kreuz, Pik, Herz, Karo usw. Schließlich: Man kann sie wirkungsvoll und einfach durch Mischen durcheinanderbringen.

Eigentlich gibt es kein einziges Kunststück, bei dem alle diese Eigenschaften gleichzeitig eine Rolle spielen. Deswegen könnte man zur Abwechslung in vielen Fällen auch Visitenkarten oder Fotos verwenden.

Es ist noch zu erwähnen, dass es auch besonders große Spielkarten gibt, die man in Geschäften für Zauberzubehör, im Internet und in Spielzeuggeschäften zu vernünftigen Preisen kaufen kann. Diese Investition lohnt sich, besonders, wenn man öfter als Zauberer auftreten möchte.

Wie bringt man Karten durcheinander?

Bei so gut wie allen Kartenkunststücken wird irgendwann gemischt. Dabei sind zwei Aspekte zu unterscheiden:

Ein Kartenstapel soll wirklich durcheinander gebracht werden: Nach dem Mischen sind einige Informationen, die man vorher hatte, verloren gegangen.

Der Zauberer weiß etwas über die Reihenfolge der Karten. Nun soll gemischt werden: und zwar so, dass die wichtigsten Informationen erhalten bleiben; aber das Publikum soll den Eindruck haben, dass die Reihenfolge nun niemandem mehr bekannt ist.

Bemerkenswerterweise ist es gar nicht so einfach, für wirkliche Unordnung eines Kartenstapels zu sorgen. Mathematiker würden ein Mischverfahren als perfekt bezeichnen, wenn garantiert werden kann, dass danach alle möglichen Reihenfolgen der Karten mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten können. Das sind bei einem Skatspiel mit 32 Karten schon

32! = 263130836933693530167218012160000000

unterschiedliche Fälle. Ein gefeiertes Ergebnis des amerikanischen Zauberers und Mathematikers Persi Diaconis besagt, dass man das mit siebenmaligem Riffelmischen erreichen kann. So viel Aufwand wird man aber bei den Aufführungen sicher nicht betreiben wollen.

Wir werden uns hier auf einige wenige Misch-Möglichkeiten beschränken.

Ehrliches Mischen 1: Überhandmischen

Diese Form des Mischens ist am weitesten verbreitet: Die Karten kommen (zum Beispiel) in die linke Hand; einige werden als Ganzes mit dem rechten Daumen in rechte Hand gezogen, und das noch einige Male (bis alle Karten rechts sind); Kartenstapel als Ganzes nach links; und das immer wieder, bis man das Gefühl hat, dass nun genug Unordnung angerichtet ist.

Ehrliches Mischen 2: Abheben

Bei einigen Vorführungen habe ich die Erfahrung gemacht, dass es Zuschauer gibt, die sich unter dem Wort «Abheben» nichts vorstellen können. Deswegen hier eine Erinnerung:

Man hat einen Kartenstapel. Er kann auf dem Tisch liegen oder in der Hand gehalten werden, üblicherweise zeigen die Bildseiten nach unten.

Dann wird ein Teil des Stapels hochgehoben («abgehoben»). Liegt der Rest in der Hand, wird der abgehobene Stapel daruntergelegt. Lag der Stapel allerdings auf dem Tisch, werden die abgehobenen Karten danebengelegt und die restlichen werden daraufgepackt.

Wie viele Karten abgehoben werden, ist dem Zufall überlassen. In vielen Fällen ist es sinnvoll, in etwa die Hälfte des Stapels abzuheben.

Einige Karten abnehmen und danebenlegen; restliche Karten drauflegen.

Bemerkenswerterweise bleiben beim Abheben überraschend viele Informationen über den Kartenstapel erhalten. Es ist ein Glück für die Zauberei, dass die meisten Zuschauer das nicht wissen.

Ehrliches Mischen 3: Riffelmischen und Fächermischen

Riffelmischen (englisch «Riffle shuffle») ist das, was man sich als Laie als die Profi-Methode zum Mischen eines Kartenspiels vorstellt; man sieht sie oft in Filmen. Sie geht so:

Teile den Stapel ungefähr in der Mitte.

Lege die Teilstapel so, wie im nachstehenden Bild gezeigt, aneinander; die Daumen heben sie leicht an.

Lasse die Karten «ineinanderschnurren».

Schiebe sie dann zu einem Kartenstapel zusammen.

Riffelmischen.

Mehrfache Anwendung des Riffelmischens bringt ein Kartenspiel wirklich perfekt durcheinander. Wenn man es aber nur einmal macht, weiß man immer noch eine Menge, und darauf beruhen viele interessante Kunststücke.

Manchmal gibt es im Publikum niemanden, der diese Art des Mischens beherrscht. Dann kann man sich gleichwertig mit der folgenden Notlösung behelfen, die man als Fächermischen bezeichnen könnte:

Teile den Stapel in zwei Stapel.

Verbreitere beide Teilstapel durch Auffächern, und zwar beide nach vorne (oder beide nach hinten).

Drücke die aufgefächerten Teilstapel nach Belieben ineinander.

Schiebe alles wieder zu einem einzigen Stapel zusammen.

Fächermischen.

Das ist genauso gut wie Riffelmischen, aber auch für Ungeübte durchzuführen.

Kontrolliertes Mischen 1: falsches Abheben

Diese «Mischmethode» erweckt den Anschein, als ob die Karten danach durcheinandergebracht sind. In Wirklichkeit ist die Reihenfolge genau so wie vorher. Es geht so:

Der Stapel kommt in die linke Hand. Die rechte zerteilt ihn in drei etwa gleich große Teilstapel und legt sie von rechts nach links auf den Tisch.

Nun nimmt die linke den mittleren Stapel auf. Danach legt die rechte den rechten Teilstapel obendrauf, und zum Schluss platziert die linke beide auf den letzten (den linken) auf dem Tisch liegenden Teilstapel.

Dadurch, dass sich linke und rechte Hand abwechseln, wird niemand merken, dass sich eigentlich nichts verändert hat.

Die Idee lässt sich dadurch verfeinern, dass man mehr als drei Teilstapel auf den Tisch legt. Wichtig ist nur, dass beim Aufnehmen die ursprüngliche Reihenfolge wiederhergestellt wird und dass – zur Verschleierung – beide Hände beteiligt sind. Hat man etwa 4 Teilstapel ausgelegt, könnte es so gehen: linke Hand nimmt Stapel 3 auf; rechte Hand legt Stapel 2 obendrauf; linke Hand legt alles auf Stapel 4; rechte Hand legt Stapel 1 auf die bisher zusammengelegten Teilstapel.

Kontrolliertes Mischen 2: Die oberste Karte soll nach unten

Da muss man beim Überhandmischen (siehe oben) im allerersten Schritt genau eine Karte abziehen.

Kontrolliertes Mischen 3: Die unterste Karte soll nach oben

Diesmal ist der letzte Schritt des Überhandmischens wichtig: Zuletzt muss eine einzige Karte von links nach rechts wandern.

Kontrolliertes Mischen 4: Die unterste Karte soll unten bleiben

Das geht leicht mit einer kleinen Variation des Überhandmischens: Im ersten Schritt werden gleichzeitig einige Karten von oben und unten abgezogen. Danach werden alle Karten darüber platziert.

Kontrolliertes Mischen 5: Die oberste Karte an die k-te Stelle

Manchmal möchte man die oberste Karte an eine ganz bestimmte Stelle bringen, zum Beispiel an die achte von oben.

Das geht so: Die Karten befinden sich links wie im nachstehenden Bild links oben. Der linke Daumen schiebt immer wieder einige Karten von links nach rechts: zunächst einige in die rechte Hand, und bei den nächsten Malen abwechselnd über oder unter die schon rechts angekommenen (Bild rechts oben und unten). Wichtig ist dabei, dass man vom zweiten Nach-oben-Ziehen an kontrolliert und mitzählt, wie viele Karten mit dem rechten Daumen abgezogen werden. So würde die Reihenfolge «einige nach rechts – einige nach unten – drei nach oben – einige nach unten – zwei nach oben – einige nach unten – zwei nach oben – Rest nach unten» zu einem Stapel führen, bei dem 7 Karten über der ehemals obersten liegen, sie wäre also die achte von oben. Und auf ähnliche Weise kann die oberste Karte an eine beliebige Position gebracht werden.

Die oberste Karte kommt an die k-te Stelle.

Kontrolliertes Mischen 6: Charliermischen

Das Charliermischen[1] erfreut sich großer Beliebtheit, auch in diesem Buch. Am Ende ist mit dem Stapel fast nichts passiert, es hätte auch einfach ein Abheben sein können. Und bei dem bleiben ja die meisten wichtigen Informationen erhalten. Es sieht aber für alle sehr viel wirkungsvoller aus als abheben.

Der Mischvorgang ist der folgende. Der zu mischende Stapel ist in der linken Hand, der Daumen ist oben, die Finger unten (Bild, oben links). Der linke Daumen schiebt einige Karten in die rechte Hand (Bild, oben rechts). Danach schieben die Finger der linken Hand einige Karten von unten über die schon rechts befindlichen (Bild, unten links). Dann wieder der linke Daumen: Er transportiert einige Karten unter die, die schon rechts liegen (Bild, unten rechts). Und so weiter: Immer abwechselnd arbeiten die linken Finger und der linke Daumen, die Finger schieben einige Karten über, der Daumen unter die Karten, die schon da sind.

Charliermischen.

Das ist wirklich nichts weiter als abheben. Überzeugen Sie sich davon, indem Sie einige Male diesen Mischvorgang durchführen.

Kontrolliertes Mischen 7: «exaktes» Charliermischen

Damit ist gemeint, dass durch den kompliziert aussehenden Mischvorgang ein Stapel entsteht, bei dem eigentlich nur eine bestimmte Anzahl von Karten abgehoben wurde. Oder wenn man es wie beim «kontrollierten Mischen 5» formuliert: Über der ehemals obersten Karte sollen k Karten liegen. Das ist leicht zu erreichen. Man muss nur mitzählen, wie viele Karten mit den Fingern nach oben geschoben werden und es so einrichten, dass es insgesamt k Karten sind.

1Zahlenquadrate

Es wird nicht überraschen, dass es bei Zauberkunststücken, die einen mathematischen Hintergrund haben, manchmal auch um Zahlen geht. In diesem Kapitel werden in drei Abschnitten gut versteckte Eigenschaften von Zahlenquadraten ausgenutzt, um zauberhafte Effekte zu erzielen: die Beeinflussung der Auswahl von Zahlen durch Gedankenkraft, das Voraussagen von Ergebnissen und schließlich die Demonstration der Fähigkeit, blitzschnell komplizierte magische Quadrate herzustellen.

1.1Das Ergebnis steht von Anfang an fest

Das Zauberkunststück: Das folgende Kunststück eignet sich ganz hervorragend dazu, bei runden Geburtstagen und Jubiläen eingesetzt zu werden: immer dann, wenn eine besondere Zahl eine wichtige Rolle spielt. Man kann es aber auch ganz anders, nämlich für sehr überraschende Voraussagen einsetzen.

Bei der Geburtstags-/Jubiläumsvariante passiert Folgendes: Die Zauberin hat ein quadratisches Schema von Zahlen vorbereitet, etwa ein 4 × 4-Rechteck aus 16 Zahlen. Der Jubilar darf völlig unbeeinflusst einige dieser Zahlen wählen, doch dann stellt sich heraus, dass die Summe dieser Zahlen gleich dem heute zu feiernden Alter des Geburtstagskindes ist.

Wie ist der Trick vorzubereiten? Soll es ein 4 × 4-Rechteck werden, sucht sich die Zauberin 4 + 4 = 8 Zahlen aus, deren Summe gleich der «Zielzahl» ist: Alter des Geburtstagskindes, Jubiläum usw. Soll zum Beispiel der 32. Geburtstag gefeiert werden, könnte sie 3, 4, 6, 2, 8, 1, 3, 5 wählen. Sie bereitet ein 4 × 4-Raster vor (im Bild blau) und schreibt die ersten 4 Zahlen von oben nach unten neben die erste Spalte, und die nächsten 4 über die erste Zeile. (Siehe Bild 1.1.1, links).

Dann wird das Raster gefüllt, und zwar so: An jede Stelle kommt die Summe der Zahlen, die links in der senkrechten Spalte der vorbereiteten Zahlen und darüber in der vorbereiteten Spalte stehen. So ist zum Beispiel die dritte Zahl in der zweiten Spalte die Summe aus «zweite Zahl der Spalte plus dritte Zahl der Zeile». Auf diese Weise ist im Bild die 7 als 4 + 3 entstanden. Das fertig ausgefüllte Quadrat sieht man im Bild in der Mitte. Nun sind noch die Zahlen, die wir am Anfang links neben und über das Raster geschrieben haben, zu löschen, und es kann mit dem vorbereiteten Zahlenquadrat wie im Bild rechts losgehen. (Es muss noch in einer dem Anlass angemessenen Größe ausgedruckt werden.)

Bild 1.1.1: Randzahlen, Summen und die fertige Tabelle.

Es sollte klar sein, wie die vorstehenden Hinweise zu modifizieren sind, wenn man sich für eine andere Zahlenquadratgröße entschieden hat, etwa für ein 3 × 3- oder ein 5 × 5-Quadrat.

Was ist bei der Durchführung zu beachten? Der Jubilar oder die zu Feiernde kommt nach vorn, wo das ausgedruckte Zahlenquadrat aufgestellt ist. Er/Sie wählt ganz frei eine der 16 Zahlen aus, etwa die 7, die dritte Zahl in der zweiten Reihe. Diese Zahl wird unterstrichen oder sonstwie hervorgehoben. Die anderen Zahlen in dieser Zeile und in dieser Spalte werden gestrichen (in Bild 1.1.2 links).

Eine weitere Zahl (unter denen, die noch nicht unter- oder durchgestrichen sind) wird ausgesucht, und wieder werden die anderen Zahlen in der entsprechenden Reihe und Spalte gestrichen. Das passiert dann noch einmal, und nun ist nur noch eine einzige Zahl übrig, die ebenfalls unterstrichen wird. Die Zwischenschritte und das Endergebnis sind ebenfalls im Bild zu sehen: Da wurden nach der 7 noch die 11 und die 10 ausgesucht, und am Ende wurde die 4 unterstrichen.

Bild 1.1.2: Vier Zahlen werden ausgesucht.

Und nun kommt die überraschende Pointe: Wenn man die hervorgehobenen Zahlen zusammenzählt (7 + 11 + 10 + 4), kommt die jeweilige Zielzahl, bei uns also 32 heraus! Und das unabhängig davon, wie die (wirklich!) unbeeinflusste Wahl der Zahlen aussah.

Der mathematische Hintergrund: Der ist gut verborgen, sogar Fachleute finden manchmal keine Erklärung.

Aufgrund des Auswahlverfahrens werden aus dem Zahlenquadrat doch die einzelnen Zahlen so ausgesucht, dass in jeder Zeile und jeder Spalte genau eine Zahl unterstrichen und damit berücksichtigt wird. Das bedeutet: Bei der Summenbildung kommen von den am Anfang vorgegebenen Zahlen alle am linken Rand und alle oben vorgegebenen vor, und zwar genau einmal.

Anders ausgedrückt heißt das: Die Summe der ausgewählten Zahlen ist gleich der Summe der am Rand notierten Zahlen. Das erklärt die überraschende Übereinstimmung mit der Zielzahl.

Es ist allerdings zu bemerken, dass bei der endgültigen Summenbildung zwar alle Randzahlen genau einmal, allerdings in einer völlig «durcheinandergewürfelten» Reihenfolge auftreten. Das ist aber egal, denn beim Addieren kommt es auf die Reihenfolge nicht an. Der Fachausdruck lautet: Die Addition ist kommutativ.

Wenn man das verstanden hat, ist es keine Kunst, sich Verallgemeinerungen zu überlegen: Die Addition für natürliche Zahlen kann durch jeden anderen Zahlenbereich und jede andere Vorschrift ersetzt werden, für die das Kommutativgesetz ebenfalls gilt. Zum Beispiel kann man beliebige Zahlen einsetzen: auch negative Zahlen, Brüche und (wer die kennen sollte) komplexe Zahlen.

Zudem kann man die Addition durch die Multiplikation ersetzen. Hier ist dazu ein Beispiel: Wir haben als Randzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 gewählt. Das Produkt ist 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720, und im zugehörigen Quadrat wurde jetzt jedes Mal «Zahl links mal Zahl darüber» eingesetzt (Bild 1.1.3, links und – in der Mitte – in der Vorführversion). Egal, wie man dann die Auswahl vornehmen lässt (zum Beispiel so, wie in Bild 1.1.3, rechts), das Produkt der ausgewählten Zahlen wird garantiert 720 sein.

Bild 1.1.3: Ein durch Multiplikation erzeugtes Quadrat.

(Im Bild etwa ist 5 · 8 · 18 = 720.)

Diese Erkenntnis sollte allerdings nur gut überlegt eingesetzt werden. Bei der Geburtstagsfeier eines Kollegen habe ich zwar einmal mit komplexen Zahlen gearbeitet, doch für die meisten Anlässe sollte man bei der Addition bleiben und nicht zu große (zu lange Präsentation!) oder zu kleine (zu kurze!) Zahlenquadrate verwenden.

Die Präsentation: Man kann die Vorführung als Gedankenbeeinflussungsexperiment aufziehen: Durch massiven Einsatz von Gehirnströmen wird der Jubilar/Zuschauer dazu veranlasst, ganz bestimmte Zahlen auszuwählen. Da kann man auch einen Zauberstab einsetzen.

Auch kann man das Auswahlverfahren ein bisschen variieren. In der vorherigen Beschreibung ist es doch so: Zahl auswählen, alle anderen in dieser Zeile und dieser Spalte streichen; Zahl aus den restlichen auswählen, alle anderen in dieser Zeile und dieser Spalte streichen; usw. Der Nachteil: Bei der letzten auszuwählenden Zahl gibt es eigentlich keine Wahlmöglichkeiten mehr. Nach etwas mehr «Zufallswahl» sieht es aus, wenn man es wie folgt macht (ich beschreibe es für ein 4 × 4-Quadrat):

Der Zuschauer schreibt die Zahlen von 1 bis 4 in einer ganz beliebigen Reihenfolge über die Spalten des Quadrats, und danach die Zahlen von 1 bis 4 ganz beliebig neben die Zeilen. Ist dann zum Beispiel eine 1 neben Zeile 2 und eine über Spalte 4, so wird die Zahl in Zeile 2 und Spalte 4 unterstrichen, und ganz analog wird mit den am Rand stehenden Zahlen 2, 3, 4 verfahren. Das sieht irgendwie «zufälliger» aus, ist aber eigentlich dasselbe Auswahlverfahren. Nebenbei könnte man erwähnen, dass der Zuschauer die beeindruckende Zahl von 4! · 4! = 24 · 24 = 576 Auswahlmöglichkeiten hatte.

Varianten: Wer Zahlen nicht in den Vordergrund stellen möchte, kann das ein bisschen verschleiern, indem Zahlen scheinbar nur am Rande auftreten. Für dieses Kunststück sind Einkaufsangebote wie in Bild 1.1.4 vorbereitet.

Eine Zuschauerin wird gebeten, zum Einkaufen zu gehen. Bevor es losgeht, schaut der Zauberer ihr lange in die Augen und gibt in einem Briefumschlag eine noch heimliche Prognose ab, wie viel sie am Ende wohl ausgegeben haben wird. Es folgt das in diesem Abschnitt übliche Verfahren: Einen Gegenstand auswählen, alle anderen in dieser Zeile und Spalte streichen. Und das so lange, bis vier Gegenstände ausgewählt sind. Die Summe der Preise (hier: 35 Euro) stimmt mit der Prognose überein.

Das Bild muss natürlich vorher entworfen und ausgedruckt werden. Man kann dazu Bilder aus Katalogen verwenden, die man mit Phantasiepreisen versieht. Der Preis für das j-te Bild in der i-ten Zeile ist die Summe aus i-ter Randzahl und j-ter Spaltenzahl. Dabei sind die Spalten- und Zeilenzahlen vorher gewählt, und ihre Summe ist die Prognose.

Bild 1.1.4: Auf zum Shopping!

Das Bild kann durch Ausschneiden und Kleben, aber natürlich auch durch Fotografieren und Zusammenfügen am Computer hergestellt werden. (Ich habe Powerpoint verwendet.)

1.2Weitere Varianten

Das Zauberkunststück: Der Zauberer präsentiert ein ziemlich großes aus Zahlen bestehendes Quadrat. Es könnte etwa so wie in Bild 1.2.1 aussehen:

Bild 1.2.1: Das am Anfang präsentierte Quadrat.

Nun ist ein Zuschauer gefragt: Er soll vier Zeilen und vier Spalten ganz beliebig markieren. Es wird bemerkt, dass die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten gigantisch ist: 4 aus 10 zum Quadrat, also 210 · 210 = 44100. Jetzt wird ein 4 × 4-Quadrat aus den Zahlen in den markierten Zeilen und Spalten gebildet: Das sind in Bild 1.2.2 die grün markierten Zahlen, die Zeilen und Spaltenauswahl des Zuschauers sieht man rechts.

Eine Prognose des Zauberers wird abgegeben und verdeckt auf den Tisch gelegt. Und nun geht es wirklich los.

Der Zuschauer unterstreicht eine der grünen Zahlen, die restlichen Zahlen in dieser Zeile und dieser Spalte werden gestrichen. Noch einmal: Eine noch freie grüne Zahl wählen, die anderen dieser Zeile und Spalte streichen. Dann noch einmal, danach ist noch eine einzige grüne Zahl übrig, die ebenfalls unterstrichen wird. So hätten zum Beispiel die Zahlen 9, 8, 2, 11 ausgewählt werden können. Die Summe dieser in unserem Beispiel ausgewählten vier Zahlen ist 30.

Bild 1.2.2: Die ausgewählten Zeilen und Spalten erzeugen ein 4 × 4-Quadrat.

Sie stimmt mit der Prognose überein: Woher wusste der Zauberer, dass trotz der vielen Wahlmöglichkeiten des Zuschauers am Ende 30 herauskommen würde?