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- Herausgeber: GRIN Verlag
- Kategorie: Geisteswissenschaft
- Sprache: Deutsch
Skript aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Didaktik - Mathematik, , Sprache: Deutsch, Abstract: Wir knüpfen in der vorliegenden Arbeit am aus der Quantenphysik bekannten Begriff der Unbestimmtheit an, verwenden diesen Begriff aber in einem völlig neuen, gegenüber der Quantenphysik philosophisch radikal verallgemeinerten, Sinne. Dies gilt dann sowohl für die Physik (vgl. Anhang II) wie insbesondere aber auch für die Mathematik. So soll grundsätzlich dargestellt werden, dass analog zu physikalischen Gesetzen auch mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden können. Wir sprechen dann von mathematischer Unbestimmtheit im Unterschied zu physikalischer Unbestimmtheit. So zeigen wir als erstes, dass sich die Satzgruppe des Pythagoras auf dem Hintergrund mathematisch-operativer Unbestimmtheit formulieren lässt, vgl. geometrisch-arithmetische, geometrische und arithmetische Unbestimmtheit. Aus der so neuinterpretierten Satzgruppe des Pythagoras und aus dem daraus gewonnenen mathematischen Apparat ergibt sich als logische Konkretion resp. unmittelbare Spezifikation dasjenige rechtwinklige Dreieck, dessen Grundlinie vom Höhenfusspunkt im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt wird (vgl. Anhang I, Kepler-Dreieck). Um nun auch die zentralen mathematischen Bezüge, welche sich aus den, im Kontext zum Goldenen Schnitt auftauchenden Fibonacci und Lukas-Zahlen, ergeben, in einen einheitlichen Zusammenhang bringen zu können, definieren wir im Weiteren die Ur-Zahlen, welche, als Unbestimmtheiten, den Fibonacci und Lukas-Zahlen zugrunde liegen. Durch die sich daraus ergebenden Zusammenhänge werden mittels dieser Ur-Zahlen die mathematischen Bezüge des Konstruktes, Goldener Schnitt, welche, wie wir zeigen, vollständig aus den Gesetzen der Fibonacci und Lukas-Zahlen entwickelt werden können, letztlich ebenfalls als Synthese von arithmetischer und geometrischer Unbestimmtheit verstehbar.- Ganz grundsätzlich betrachten wir mathematische resp. physikalische Unbestimmtheit als Indiz für die Tatsache, dass unsere erfahrene Wirklichkeit auf einer basalen Wirklichkeit absoluter Unbestimmbarkeit gründet. [...]
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Veröffentlichungsjahr: 2011
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Wir knüpfen in der vorliegenden Arbeit an dem aus der Quantenphysik bekannten
Begriff der Unbestimmtheit an, verwenden diesen Begriff aber in einem völlig neuen,
gegenüber der Quantenphysik philosophisch radikal verallgemeinerten, Sinne.
Dies gilt dann sowohl für die Physik (vgl. Anhang II) wie insbesondere aber auch für
die Mathematik.
So soll grundsätzlich dargestellt werden, dass analog zu physikalischen Gesetzen
auch mathematische Strukturgesetze auf Unbestimmtheit zurückgeführt werden
können. Wir sprechen dann vonmathematischer Unbestimmtheitim Unterschied zu
physikalischer Unbestimmtheit.
So zeigen wir als erstes, dass sich die Satzgruppe des Pythagoras auf dem
Hintergrund mathematisch-operativer Unbestimmtheit formulieren lässt, vgl.
geometrisch-arithmetische, geometrische und arithmetische Unbestimmtheit.
Aus der so neuinterpretierten Satzgruppe des Pythagoras und aus dem daraus
gewonnenen mathematischen Apparat ergibt sich als logische Konkretion resp.
unmittelbare Spezifikation dasjenige rechtwinklige Dreieck, dessen Grundlinie vom
Höhenfusspunkt im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt wird (vgl. Anhang I,
Kepler-Dreieck).
Um nun auch die zentralen mathematischen Bezüge, welche sich aus den, im Kontext
zum Goldenen Schnitt auftauchenden Fibonacci und Lukas-Zahlen, ergeben, in einen
einheitlichen Zusammenhang bringen zu können, definieren wir im Weiteren die
Ur-Zahlen, welche, als Unbestimmtheiten, den Fibonacci und Lukas-Zahlen zugrunde
liegen.
Durch die sich daraus ergebenden Zusammenhänge werden mittels dieser Ur-Zahlen
die mathematischen Bezüge des Konstruktes, Goldener Schnitt, welche, wie wir
zeigen, vollständig aus den Gesetzen der Fibonacci und Lukas-Zahlen entwickelt
werden können, letztlich ebenfalls als Synthese von arithmetischer und geometrischer
Unbestimmtheit verstehbar.-Ganz grundsätzlich betrachten wir mathematische resp. physikalische Unbestimmtheit
als Indiz für die Tatsache, dass unsere erfahrene Wirklichkeit auf einer basalen
Wirklichkeit absoluter Unbestimmbarkeit gründet.
Auf diese ursprüngliche Unbestimmtheit kann, wenn überhaupt, eigentlich nur indirekt
aus der Nicht-Verschiedenheit von als verschieden Bestimmtem verwiesen werden.
So kann jede mathematische Gleichung (a=b), z.B. in der Physik,
als spezifischer Verweis auf Unbestimmtheit gesehen werden, indem ein als
verschieden Bestimmtes, a;b, als identisch ausgewiesen, und so, in seiner
Bestimmtheit, wieder aufgehoben wird. Die anfänglich vorausgesetzte Verschiedenheit
wird so in ihrem illusorischen Charakter durchschaut.
Auf diesem Gedanken aufbauend, gehen wir hier jedoch noch einen Schritt weiter und
interpretieren Unbestimmtheit, in rein mathematischem Sinne, in Kapitel 4 zudem auf
der Grundlage von unbestimmten Ur-Zahlen, als Nicht-Verschiedenheit
mathematischer Grundoperationen, welche wohl die abstrakteste Variante scheinbarer
Verschiedenheit darstellen.
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Grundoperation (=operative Unbestimmtheit), die zentralen, elementaren
Strukturgesetze der Mathematik in einem einheitlichen Zusammenhang sichtbar zu
machen, zeigt es sich, dass mit dem sich so ergebenden Konstrukt (vgl. Figur), in
quasi ideellem Sinne, der Quellcode der Mathematik gefunden ist.
An diesem„Ursprungsort“der Mathematik wird also gerade die fundamentale Nicht-
Verschiedenheit der die Mathematik konstituierenden Elemente, wie, bestimmte
Zahlen, unterschiedliche Operationen, sichtbar.
Ist dies nun etwas tief unter den Schleiern der Mathematik Verborgenes?
Das dem überhaupt nicht so ist, lässt sich am Beispiel der elementarsten
mathematischen Operation verdeutlichen:
AC BEs sei
Hieraus ergibt sich aber unmittelbar:
Es besteht also operative Unbestimmtheit hinsichtlich Addition und Multiplikation. Die
beiden Grundoperationen sind in diesem Fall nicht mehr unterscheidbar.
Dieser Fall ergibt sich aber aus d e r mathematischen Grundoperation schlechthin!
Wir sehen also, wir müssen nur etwas am Lack der Mathematik kratzen und schon
starrt uns der wesentliche mathematische Ableger der vermuteten fundamentalen
Unbestimmtheit an.
Dennoch stellen sich uns hier aber erkenntnistheoretische Fragen:
xKönnen wir, mittels dieser Bestimmung der Basis der Mathematik als Nicht-Verschiedenheit ihres eigenen differenzierenden Elementes, etwas von der
absoluten Unbestimmtheit erfassen?
xOder zielt nicht vielmehr jegliche Form von Bestimmung, auch eine
Bestimmung als Nicht-Verschiedenheit, unmittelbar auf Verschiedenheit oder
setzt diese zumindest voraus, und kann daher absoluter Unbestimmtheit
grundsätzlich nicht gerecht werden?
xWas aber ist dann überhaupt Unbestimmtheit?
Für dasjenige, das nicht selbst unbestimmbar ist, ist sie einfach nur das
Nicht-Bestimmbare.
