Didáctica de la geometría: el modelo Van Hiele E-Book

Rosa María Corberán Salvador

• Herausgeber: Publicacions de la Universitat de València
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: Educació. Sèrie Materials
• Sprache: Spanisch

Seitenzahl: 65

Veröffentlichungsjahr: 2014

Beschreibung

Los Van Hiele han formulado su teoría partiendo de la consideración de las Matemáticas como actividad y del proceso de aprendizaje como proceso de reinvención.

Leseprobe

DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA:MODELO VAN HIELE

Educació. Materials 1

Rosa M.ª Corberán SalvadorPedro Huerta Palau Juan Margarit GarriguesAntonio Peñas PascualEnrique Ruiz Pérez

Ilustraciones: Maximina de la Fuente

DIDÁCTIC DE LA GEOMETRÍA: MODELO VAN HIELE

UNIVERSITAT DE VALÈNCIA

Colección: Educació. Materials

Director de la colección: Guillermo Quintás Alonso

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© Edició Castellana Servei de Publicacions

UNIVERSITAT DE VALÈNCIA

Disseny de la portada: Clemente Miranda Mora Grafisme: Carlos Pérez-Bermúdez

ISBN: 978-84-370-9377-2 Edició digital

ÍNDICE

I.-El modelo de enseñanza y aprendizaje de Van Hiele

1.1Una recuperación necesaria

1.2Componentes del modelo

1.3Propiedades del modelo

II.-Aplicando el modelo

2.1Polígonos generalidades

2.2Cuadriláteros

III.-Evaluación

3.1Diagnóstico. Indicadores de nivel

3.2Evaluación

IV.-Midiendo áreas y perímetros: propuesta de actividades

V.-Bibliografía

VI.-Anexo I

I

El modelo de enseñanzay aprendizaje de Van Hiele

1.El modelo de enseñanzay aprendizaje de Van Hieley

1.1Geometría: una recuperación necesaria

Cuenta Vitruvio (De architectura, 1er. siglo adJ) que Arístipo, filósofo socrático, fue lanzado por un naufragio a las costas de la isla de Rodas. Al apercibirse de las figuras geométricas dibujadas sobre la arena, se volvió hacia sus compañeros exclamando: “¡Debemos conservar la esperanza, porque en esto veo obra de hombres!”.

No es extraña la cita si se entiende que históricamente la Geometría, ese producto refinado de la actividad inteligente de los hombres que aspira a ser la única representación posible de la realidad, ha ocupado el lugar de honor en el dominio de las Matemáticas y aun de todas las ciencias. ¿Cómo no va a ser objeto de admiración la primera entre las ciencias que logra organizar todo el saber acumulado, codificarlo, elaborar un sistema axiomático y unos mecanismos de razonamiento que controlen y vivifiquen la imaginación creadora? Euclides fecit. Sus “Elementos”, considerados arquetipo de presentación rigurosa, han sido durante siglos referencia obligada para la enseñanza de la Geometría, y ésta, “prima donna” de los programas escolares.

Pero todo eso ya es historia. El lugar de privilegio dejó de ser tal a partir de los movimientos de reformas curriculares en los años sesenta, y a ellos convendría hacer referencia.

Distintos factores, de orden externo e interno, favorecen la eclosión de las “matemáticas modernas” en la enseñanza. Curiosamente, la O.E.C.E. (organismo de carácter económico precursor de la O.C.D.E.) crea en 1958 la Agencia del Personal Científico y Técnico, uno de cuyos objetivos es “hacer más eficaz la enseñanza de las ciencias y las matemáticas”. ¿A qué es debido? En octubre de 1957 la URSS lanza el primer Sputnik y en el mundo occidental cunde la inquietud por su retraso tecnológico. Tras el periodo de reconstrucción económica de postguerra, la expansión y la modernización industrial se hacen ineludibles. Y una sociedad que se enfrenta a un nuevo modelo de desarrollo económico que inevitablemente conllevará una profunda transformación social, debe abordar la renovación de su sistema escolar. Ello origina, de un lado, la generalización de la obligatoriedad de la enseñanza con la consiguiente necesaria adecuación de los métodos pedagógicos concebidos hasta entonces para la formación de élites; de otro, la orientación masiva de los estudiantes de secundaria hacia los estudios técnicos. Así, la reforma de las matemáticas –consideradas como la base de una cultura general enfocada hacia la ciencia y la técnica– se inscribe en una política de formación al servicio de la modernización económica.

Paralelamente, la pujanza del desarrollo interno de las matemáticas a lo largo del siglo XX propicia la apertura de un progresivo abismo entre los contenidos de los programas de secundaria y la enseñanza universitaria que únicamente es posible salvar introduciendo profundas reformas en aquéllos.

Es en este contexto que Dieudonné lanza su célebre ¡Abajo Euclides!, y la sonora exclamación se convierte en banderín de enganche de la modernidad.

Los reformadores trabajan alrededor de tres ideas claves: “las matemáticas lo impregnan todo”, “hay que enseñar las matemáticas de nuestro tiempo”, “hay que reformar los métodos pedagógicos”. Hijos de Bourbaki, se adscriben a las corrientes formalistas que priorizan la enseñanza axiomática, estructural de las matemáticas, que conciben éstas como sistema de símbolos, como lenguaje por oposición a conjunto de conocimientos, a pensamiento (Lévy-Leblond). Y siendo lenguaje abstracto y universal, susceptible de ser aplicado a realidades concretas muy diversas. Indudablemente esta última cualidad hace que las “matemáticas modernas” sean presentadas como las matemáticas útiles que demanda un momento socio-económico que requiere individuos formados de un modo polivalente fácilmente adaptables a las necesidades de un mercado de trabajo dinámico.

Apoyándose en Piaget, los reformadores, preconizan la pedagogía activa, abierta, pero olvidan que Piaget muestra que el motor del desarrollo intelectual del niño es la actividad y no el lenguaje. El niño se transforma a sí mismo transformando su entorno por una acción real (manipulación) o interiorizada (“operación”). La práctica docente de los reformadores engendra una extraña pedagogía en la que el alumno en vez de construir nociones matemáticas transferibles a otras situaciones, se contenta con traducir la situación a un lenguaje matemático y su actividad se reduce a la manipulación de símbolos. El ansia desmesurada por instalar al alumno en la abstracción, en la “matemática viva”, ha hecho que, en secundaria, la aptitud para razonar rigurosamente sobre objetos matemáticos de los que se ignora el sentido haya sido cultivada como virtud.

Por otra parte, las matemáticas modernas, las “matemáticas para todos” soñadas como “forjadoras de hombres libres” y propiciadoras de la democratización de la enseñanza (ver prólogo de Godement en su Curso de Álgebra) se han convertido en el elemento clave de selección social. Paradoja comprensible en una sociedad que mantiene en aparente armonía los opuestos de la contradicción “democracia-jerarquía”.

En lo que respecta a Geometría, si bien los reformadores parten, también aquí, de encomiables intenciones: “...deshacerse de esa geometría tradicional pseudoaxiomática, pretenciosamente deductiva que parte de definiciones engañosas y llega a través de demostraciones poco convincentes a teoremas triviales o mal formulados…” (utilizando pala-bras de Freudental), lo sucedido en la práctica es que el desprecio hacia la utilización de figuras ha llevado al extremo de abandonar cualquier tipo de experiencia visual y constructiva, extirpando toda posibilidad de estímulo de la intuición. En definitiva, la Geometría, concebida como el aprendizaje de la organización y aprehensión del espacio, ha desaparecido de los programas de secundaria (ver Anexo 1).

En estos momentos en que los vientos de reforma vuelven a estar, justificadamente, a la orden del día, sigue abierta la polémica acerca de qué enseñar y cómo hacerlo. Y sigue abierta fundamentalmente en Geometría (culpable ella por su propia complejidad y riqueza). Ya no es habitual encontrar defensores de posiciones extremas: nadie opta por regresar a metodologías pretéritas y se afirma unánimemente la necesidad de reparar “perversiones” pasadas rehabilitando la posición de la Geometría en los currícula de Matemáticas.

Si enseñar significa, en esencia, iniciar a una actividad, enseñar matemáticas no puede consistir en mostrar al alumno un producto acabado, estático. Situar al alumno en el interior de un edificio bello, armoniosamente estructurado, y mostrarle cuáles son los mecanismos que le permitirán su recorrido y cuáles los recursos que le permitirán la verificación de la corrección o incorrección de sus acciones, puede resultar un ejercicio hermoso de contemplación estética, pero si toda comprensión real supone necesariamente la reinvención por parte del sujeto del objeto de su estudio, bien poco habremos conseguido. Matematizar, organizar matemáticamente una cierta materia y sistematizar los conocimientos progresivamente construidos, va más allá de lo verbal; implica la acción comprensiva, la experimentación, el recurso a la intuición y a la inducción, en definitiva, la creación.

Los Van Hiele, partiendo de la consideración de las matemáticas como actividad y del proceso de aprendizaje como proceso de reinvención, han formulado su teoría caracterizando una jerarquía de niveles cuyo tránsito ordenado facilita una didáctica posible.