Die Kunst des Zählens E-Book

Thomas Barth

• Herausgeber: Wiley-VCH GmbH
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 734

Veröffentlichungsjahr: 2022

Beschreibung

Alles andere als staubtrockene Theorie: Ohne Mathematik wären Computer, Tablets und Smartphones undenkbar. Es lohnt sich also, sich mit der Entwicklung der Mathematik eingehender zu beschäftigen!

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titelseite

Impressum

Vorwort

Mathematik heute – ein Vergnügen?

1 So kam der Mensch auf die Zahl

1.1 Was sind Zahlen?

1.2 Vom Unendlichen

1.3 Aktual vs. potenziell Unendliches

1.4 Vom Teilen

Literatur zu Kapitel 1

2 Die Griechen und das unendlich Kleine

2.1 Größen ohne Logos

2.2 Unendliche Näherungsverfahren

Literatur zu Kapitel 2

3 Die wissenschaftliche Revolution des Hellenismus

3.1 Wissenschaft und Staatsführung

3.2 Wissenschaft und Technologie in Alexandria

3.3 Erfindung der Geografie als Wissenschaft

3.4 Vermessung der Erde

3.5 Weltkarte des Eratosthenes

3.6 Obelisken und Zeitmessung

3.7 Mondfinsternis und Längengrad – eine Hypothese

3.8 Kalenderreform und Astronomie

3.9 Militärische Geräte und das Delische Problem

3.10 Wissenschaft und Technologie in Syrakus

3.11 Archimedes als Ingenieur

3.12 Archimedes als Aufklärer

3.13 Archimedes’ Planetarien – Vorgeschichte und Nachwirkung

3.14 Mechanismus von Antikythera

3.15 Mythos Archimedes

3.16 Wissenschaft und Technologie vs. Aristoteles

Literatur zu Kapitel 3

4 Der Untergang der hellenistischen Wissenschaften

4.1 Römische Provinzen

4.2 Rom und die mathematischen Wissenschaften

4.3 Ende der Wissenschaftsförderung

4.4 Römisches Alexandria

4.5 Claudius Ptolemäus

4.6 Verschlüsselung der Längen – nur eine Hypothese?

4.7 Astrologie – mit der Glaskugel?

4.8 Christliches Alexandria

4.9 Von Alexandria nach Indien und Bagdad

Literatur zu Kapitel 4

5 Die Renaissance der Mathematik

5.1 Festungsbau und Silberbergbau

5.2 Seeweg nach Indien

5.3 Längenproblem

5.4 Galilei und das Längenproblem

5.5 Monddistanzen vs. Längengradzeitmesser

5.6 Flugbahnen von Geschossen

Literatur zu Kapitel 5

6 Der Weg des Archimedes zu uns

6.1 Archimedes in Konstantinopel

6.2 Kodex A und B: 300 Jahre Italien

6.3 Archimedes in Nürnberg

6.4 Ptolemäus und Archimedes von Kassel

6.5 Kodex C: Das Archimedes-Palimpsest

6.6 Verschollen in Paris

Literatur zu Kapitel 6

7 Reelle Zahlen

7.1 Näherungsverfahren und Grenzwert

7.2 Kalkül der Näherungen

7.3 Cauchy-Folgen und reelle Zahlen

7.4 Cauchy’sches Diagonalverfahren

7.5 Steuerbarkeit und Stetigkeit

7.6 Stetige Bahnkurven

Literatur zu Kapitel 7

8 Zahlen in Computersystemen

8.1 Mechanische Rechenmaschinen

8.2 Dualzahlen, Logikkalküle und Boole’sche Werte

8.3 Turingmaschinen

8.4 Großcomputer, Taschenrechner und PC

8.5 Zahlen in 64-Bit-Architekturen

8.6 Numerische Mathematik

Literatur zu Kapitel 8

9 Big Data und Künstliche Intelligenz

9.1 Algorithmen: Ist die Informatik die neue Mathematik?

9.2 Digitalisierung und Big Data

9.3 Künstliche Intelligenz und Maschinelles Lernen

Literatur zu Kapitel 9

10 Epilog: Mathematik in der Coronapandemie

Personenverzeichnis

Sachverzeichnis

End User License Agreement

List of Illustrations

Chapter 1

Abb. 1.1 Ziffern und Zählzeichen (Thomas Barth 2015).

Abb. 1.2 Ältere und neuere Token mit Urne (Mit freundlicher Genehmigung von Deni...

Abb. 1.3 Der Belt: Fundorte der Token (Mit freundlicher Genehmigung von Denise S...

Chapter 2

Abb. 2.1 Pentagon – Pentagram (Matthias Barth Architekt 2019).

Abb. 2.2 Gleichgewicht von Kugel und Kegel mit Zylinder (S.H. Gould, The America...

Chapter 3

Abb. 3.1 Dioptra von Heron von Alexandria (Hermann Schone (1903)/Wikimedia Commo...

Abb. 3.2 Sonnenuhr Rathaus in Massignano am 21.06.2016 (Thomas Barth).

Abb. 3.3 Zeitgleichung für 2011 (Thomas Steiner 2013/Wikimedia Commons/CC BY-SA ...

Abb. 3.4 Sonnenuhr Altes Rathaus in München am 26.08.2016 (Thomas Barth).

Abb. 3.5 Sonnenuhr Altes Rathaus in München am 26.12.2016 (Thomas Barth).

Abb. 3.6 Tycho Brahe: Armillarsphäre, vor 1570 (Rivi de/Wikimedia Commons/CC BY-...

Abb. 3.7 Offene Doppel-Wasserkraftschnecke in der Werra (Padd y/Wikimedia Common...

Abb. 3.8 Barulkos nach Heron, Rekonstruktion von Friedrich Hultsch (Friedrich Hu...

Abb. 3.9 Jost Bürgi: Himmelsglobus Kassel I von 1582 (Mit freundlicher Genehmigu...

Abb. 3.10 Jost Bürgi: Armillarsphäre Kassel 1585 (Chris Bainbridge/Wikimedia Com...

Abb. 3.11 Computergenerierte Grafik der Rückfront (Tony Freeth, Images First Ltd...

Abb. 3.12 Computergenerierte Grafik der Vorderfront (Tony Freeth, Images First L...

Abb. 3.13 Sizilianische Münze unbekannten Datums (Filippo Paruta, La Sicilia des...

Chapter 4

Abb. 4.1 Langenregression: Ptolemaus (

y

) vs. Greenwich (

x

) (Lucio Russo, Mathema...

Abb. 4.2 Girolamo della Volpaia: Armillarsphäre 1564 (Mit freundlicher Genehmigu...

Abb. 4.3 Antikes Alexandria (Friedrich Wilhelm Putzger/Wikimedia Commons/ Public...

Abb. 4.4 Abbasidische Bibliothek in Bagdad (Yahya al-Wasiti 1237, Zereshk/Wikime...

Chapter 5

Abb. 5.1 Kolumbus und die Mondfinsternis in Jamaika 1504 (Camille Flammarion/Wik...

Abb. 5.2 Die Erdkugel in stabius-wernerscher Projektion 1514 (Oronce Fine/Wikime...

Abb. 5.3 Domenico Tintoretto: Galileo Galilei um 1605 (National Maritime Museum/...

Abb. 5.4 Bestimmung der Monddistanz zum Regulus durch Winkelmessung (Markus Niel...

Abb. 5.5 John Harrison: Modell H5 von 1770 (Racklever/Wikimedia Commons/ CC BY-S...

Abb. 5.6 Niccolò Tartaglia: Bestimmung des Schusswinkels 1537 (Nicolò Tartaglia ...

Abb. 5.7 Galileo Galilei: Compasso Geometrico e Militare (Mit freundlicher Geneh...

Chapter 6

Abb. 6.1. Albrecht Dürer: Ritter, Tod und Teufel 1513 (Harris Brisbane Dick Fund...

Abb. 6.2. Albrecht Dürer: Konstruktion der Muschellinie 1525 (Albrecht Dürer 152...

Abb. 6.3. Albrecht Dürer: Der Zeichner der Laute 1525 (Albrecht Dürer/Wikimedia ...

Abb. 6.4. Archimedis Syracusani Opera Basel 1544 (Saxon State Library – Dresden ...

Abb. 6.5. Ebert Baldewein: Dresdener Planetenuhr 1568 (SchiDD/WikimediaCommons/C...

Abb. 6.6. Jost Bürgi: Anleitung zum Reduktionszirkel – Porträt von 1619 (Dvoigt/...

Abb. 6.7. Stomachion Puzzle (RosarioVanTulpe 2007/Wikimedia Commons/CC BY-SA 3.0...

Chapter 7

Abb. 7.1. Godfrey Kneller: Isaac Newton 1689 (Barrington Bramley/Wikimedia Commo...

Abb. 7.2. Isaac Newton: Principia Mathematica 1687 (Isaac Newton 1687/Wikimedia ...

Chapter 8

Abb. 8.1. Der Rechenschieber (Roger McLassus/Wikimedia Commons/CC BY-SA 3.0).

Abb. 8.2. Christoph Bernhard Francke: Gottfried Wilhelm Leibniz 1695 (Herzog Ant...

Abb. 8.3. Alan Turing: Schema der Turingmaschine 1936 (TripleWhy 2009/Wikimedia ...

Abb. 8.4. Alan Turing in Manchester 1953 (picture alliance/REUTERS/ANDREW YATES)...

Chapter 9

Abb. 9.1. Stephen Wolframs Rule 30 mit Wolfram-Code (Mit freundlicher Genehmigun...

Abb. 9.2. Steve Jobs mit iPhone 4 auf der WWDC 2010 in San Francisco (Matthew Yo...

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Die Kunst des Zählens

Mathematik und Technik von der Steinzeit bis Big Data und KI

Thomas Barth

Autor

Dr. Thomas BarthMünchen

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Print ISBN 978-3-527-41379-9ePDF ISBN 978-3-527-82300-0ePub ISBN 978-3-527-82299-7

Gedruckt auf säurefreiem Papier

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Alle Religionen, Künste und Wissenschaften sind Zweige des selben Baums

Albert Einstein

Vorwort

Ein Buch mit diesem Titel muss eine Kulturgeschichte der Zahlen und der Mathematik und ihrer Anwendungen in der Technik beinhalten, und das für einen Zeitraum von weit über 5000 Jahren. Das ist auch ein spannendes Stück Technikgeschichte mit vielen Bezügen zur Geistes- und Wirtschaftsgeschichte.

Für entsprechend viele fachliche Anregungen und Kommentare dankt der Autor Hans Föllmer, Rüdiger Inhetveen, Ludolf v. Mackensen, Jürgen Mittelstraß und Stefan Neuwirth, ferner Lucio Russo und Denise Schmandt-Besserat für die Anregungen aus ihren Büchern. Ein solches Buch mit einem Spektrum von weit über 5000 Jahren und mit so vielen Personen aus der Mathematik- und Technikgeschichte kann ohne die freie Enzyklopädie Wikipedia nicht geschrieben werden. Mein Dank gilt den Autoren von Wikipedia für ihre exzellenten Beiträge und Literaturangaben. Ein großer Dank geht an das Lektorat von Wiley, Herrn Andreas Sendtko, für seine Unterstützung während der gesamten Erstellung des Buches.

Helmut Reichel hat das Buch von Anfang an mit Anregungen und Kommentaren begleitet. Meine Frau Steffi M. Black hat mich ermutigt und unterstützt, auch bei Formulierungen und Stil. Dafür gilt beiden mein besonderer und herzlicher Dank.

München, im Juli 2021

Thomas Barth

Mathematik heute – ein Vergnügen?

Die Mathematik ist eine der größten zivilisatorischen Leistungen des Menschen. Im Lauf der Geschichte hat die Mathematik die technischen Revolutionen der Menschheit überhaupt erst möglich gemacht, und große Mathematiker haben sie begleitet und vorangetrieben.

Unsere heutige Lebensweise stützt sich auf ausgefeilte technische Entwicklungen, die auf den Ingenieurwissenschaften beruhen. Das reicht von unseren technischen Geräten bis hin zu den großen technischen Infrastrukturen wie Energieversorgung, Kommunikationssysteme und Verkehrswesen. Den Ingenieurwissenschaften liegen ihrerseits die Naturwissenschaften zugrunde. Beide Wissenschaften verwenden hoch entwickelte Zweige der Mathematik, um zahlenmäßige Beziehungen – mathematische Gesetzmäßigkeiten – zwischen den verschiedenen messbaren Größen des jeweiligen Feldes zu formulieren. Diese Gesetzmäßigkeiten werden sowohl durch Experimente wie auch durch Bewährung in der Praxis erhärtet. All das hätte ohne Mathematik nicht gefunden, erfunden und entwickelt, ja nicht einmal formuliert werden können.

Seit der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts tritt neben diese theoretische Mathematik der Formeln und Gesetzmäßigkeiten eine praktische Mathematik in Form eines großtechnischen Einsatzes von Computersystemen für numerische und statistische Berechnungen aller Art, eine weitere technische Revolution. Unter dem Stichwort Big Data hat im 21. Jahrhundert die Auswertung riesiger Datenmengen mit Hilfe von mathematischen Algorithmen eine neue Qualität und Bedeutung für unser soziales Leben gewonnen.

Das gilt auch für die Artificial Intelligence, deutsch Künstliche Intelligenz, kurz als AI oder KI bezeichnet, nämlich die Entwicklung von lernfähigen Computersystemen zur Verarbeitung von logischen Schlüssen oder zur Erkennung von Mustern, die im 21. Jahrhundert durch leistungsfähige Prozessoren, kostengünstige Speichersysteme und die Auswertung der riesigen Datenmengen von Big Data erst richtig in Fahrt kommt. Auf der Grundlage regelbasierter Entscheidungen und mit Hilfe von Maschinellem Lernen und industrieller Regelungstechnik soll künftig autonomes Fahren von Fahrzeugen im Straßenverkehr nicht nur möglich, sondern die Regel werden. Viele Tätigkeiten in Handel und Industrie, viele halb automatisierte Produktionsschritte werden künftig von lernfähigen Robotern übernommen. Exoskelette können gelähmten Menschen das Laufen ermöglichen, aber auch Hilfstätigkeiten in der Alten- und Krankenpflege wie das Heben und Umdrehen von Patienten sowie Hilfstätigkeiten im Haushalt können von Robotern übernommen werden, wenn wir das wollen. Diese neuen Möglichkeiten werden unsere Arbeits- und Lebenswelt innerhalb der kommenden Jahre drastisch verändern.

Doch in unserer Kultur gibt es einen Riss zwischen Kunst und Geisteswissenschaften auf der einen und Mathematik, Natur- und Ingenieurwissenschaften auf der anderen Seite. Fragt man einen Geisteswissenschaftler nach Mathematik, so erhält man oft die Antwort: „Damit habe ich schon an der Schule nichts anfangen können. Ein Albtraum! Völlig unbegabt wie ich nun mal bin.“

In seiner Ansprache auf dem 5th International Congress of Mathematicians in Berlin im August 1998 hat der deutsche Schriftsteller Hans Magnus Enzensberger unter dem Titel Zugbrücke außer Betrieb den stillschweigenden Konsens angeprangert, mit dem die Mathematik heute aus der Sphäre der Kultur ausgeschlossen und zum Gebiet von – bestenfalls – Experten oder Sonderlingen erklärt wird. Eine Mehrheit von Intellektuellen verzichtet aus freien Stücken darauf, sich ein kulturelles Kapital von immenser Bedeutung und von größtem Reiz anzueignen. Das kommt einer Art von intellektueller Kastration gleich. Noch nie hat es eine Zivilisation gegeben, die bis in den Alltag hinein derart von mathematischen Methoden durchdrungen und derart von ihnen abhängig ist, wie die unsrige. So weit Hans Magnus Enzensberger. Das Problem liegt sicher auf beiden Seiten. Die Zugbrücke um zusammen zu kommen, ist außer Betrieb.

Was dieses Buch erreichen will

Das Buch will die Zugbrücke bei einigen Themen weit herunterlassen. Es stellt Grundkonzepte der Mathematik, insbesondere die Zahlen, in ihrem zivilisatorischen, technischen, wirtschaftlichen und politischen Umfeld vor und bietet ein spannendes Stück Technikgeschichte – mit der Behandlung des Unendlichen auch ein faszinierendes Stück Geistesgeschichte. Es erklärt, warum die Mathematiker eine wichtige Rolle bei der Bewältigung der technischen Probleme ihrer Zeit, ja zu einigen Zeiten sogar auch derer der Kunst gespielt haben. Dabei soll es für NichtMathematiker verständlich bleiben. Es ist kein Mathematikbuch, mit dem man Mathematik lernen könnte.

Es richtet sich an Naturwissenschaftler und Ingenieure, ebenso Sozialwissenschaftler, von denen viele zu Beginn ihres Studiums die Mathematik als lästiges Nebenfach erlebt haben, das man so rasch wie möglich hinter sich bringen und abhaken musste. Ein Nebenfach, das man auch später bis auf ein bisschen Statistik kaum noch brauchen würde. Sie könnten sich fragen, was davon auf Dauer relevant ist. Es richtet sich aber auch an Geisteswissenschaftler, die – losgelöst von schulischem Druck – noch einmal verstehen wollen, welche Bedeutung dieses Feld für die Geistesgeschichte hat und warum es andere so fasziniert. Natürlich hat sich das Buch auch zum Ziel gesetzt, dass die Leserinnen und Leser die Mathematik und die Mathematiker mit anderen Augen sehen und die Innovationen verstehen, die sie jeweils eingebracht haben haben – ohne gleich die ganzen mathematischen Theorien verstehen zu müssen. Ob das gelingt, muss sich im Einzelnen zeigen. Jedenfalls soll es auch Vergnügen bereiten beim Lesen.

Als Mittel der Wahl nutzt es den lange vergessenen induktiven Zugang zu den Zahlen samt einer technischen Begründung, die in dieser Form neu sein dürfte. Beides ist für Nicht-Mathematiker einfacher nachzuvollziehen. So oder so ähnlich hätte der große Mathematiker Carl Friedrich Gauß um die Mitte des 19. Jahrhunderts zunächst die natürlichen, die ganzen und die rationalen Zahlen, sowie darauf aufbauend die reellen Zahlen einführen können. Die von Platon und Aristoteles angestoßene Debatte über das aktual und potenziell Unendllche hat über 2000 Jahre lang die Mathematik geprägt und ist heute vergessen. Dafür hat im 20. Jahrhundert der Begriff des Algorithmus große Bedeutung gewonnen. Hier wird das Konzept des potenziell Unendlichen, das Aristoteles schon um 350 v. Chr. formuliert hat, systematisch verwendet zusammen mit einer Orientierung an der technischen Praxis.

Der Mathematiker und Philosoph Paul Lorenzen hat seiner Wissenschaftstheorie die Einsicht zugrunde gelegt, dass alle Wissenschaften und Theorien nur aufgrund von vorheriger – zumindest teilweise – gelungener Praxis sinnvoll sind. Alle Theorien sind Redeinstrumente zur Stützung schon begonnener Praxis. Dieses Konzept ist allgemein anerkannt in der Wissenschaftstheorie. Es unterstreicht die grundlegende Bedeutung der technischen Praxis für Mathematik und Naturwissenschaften.

Die Darstellung erhebt weder den Anspruch, historisch im Sinn der Mathematikgeschichte zu sein, noch systematisch im Sinn der mathematischen Theorien. Sie soll durch Anekdoten und Historien die Problemstellung verdeutlichen und eine Bewertung der technischen Lösungen erlauben, die durch die Mathematiker und ihre Theorien ermöglicht wurden. Die Mathematiker verstehen die Mathematik heute als geschlossenes deduktives Gebäude, wo aus wenigen ersten Sätzen weitere Lehrsätze mit mathematischer Strenge gefolgert werden. Große Teile der Physik verstehen sich ebenso. Die Sprache ist rein mathematisch und für Nicht-Mathematiker kaum zugänglich. Die Populärwissenschaft hat einen schweren Stand damit. Anschauliche Darstellungen erfordern viel Phantasie – bis an den Rand der Märchenstunde.

Zu den einzelnen Teilen der Mathematik gibt es auch einen induktiven Zugang. Sehr oft ist das der Weg, den die historische Entwicklung genommen hat. Die ursprüngliche Fragestellung, die erste Lösung sind oft anschaulicher als das stromlinienförmige Gebäude, das die Entwicklung krönt – und dessen Schönheit sich nur noch dem Fachmann erschließt. Der Fokus auf den induktiven Zugang und die Bindung an die Technik sollen hier eine anschauliche und – zumindest in den Anekdoten und Historien – spannende Darstellung ermöglichen, die zur Märchenstunde Abstand wahren kann. Eine besondere Rolle spielt dabei die konstruktive Definition der Zahlen durch Abstraktion, wie auch in den Geisteswissenschaften Begriffe definiert werden.

Den roten Faden für das technische Engagement der Mathematiker stellen die Vermessung der Erde und die Bestimmung der geographischen Länge auf See dar, die über 2000 Jahre lang zwei der wichtigsten technischen, wissenschaftlichen und wirtschaftlichen Probleme blieben. In der zweiten Hälfte des 18. Jahrh. gab es nahezu gleichzeitig zwei Lösungen für das Längenproblem: Das Schiffschronometer von 1759 beruhte auf einer Innovation der Uhrentechnologie, die Methode der Monddistanzen mit ihren neuen, genaueren Tabellen von 1762 auf der Theorie der Mond- und Planetenbewegungen von Isaac Newton und damit letztlich auf der neu erfundenen mathematischen Infinitesimalrechnung. Mathematik und Technik haben diese Lösungen möglich gemacht. Unser heutiges metrisches System wurde erstmals 1799 per Gesetz von der französischen Nationalversammlung eingeführt und beruht auf der Festlegung des Urmeters als Längenmaßstab und 40-Millionstel des Erdumfangs.

Die kongenialen Geister Archimedes und Galileo Galilei, beides Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Astronomen, beide nebenbei Erfinder von medizinischen Geräten, beide Aufklärer und Verfasser von Schriften für ein breites Publikum, werden besonders herausgestellt. Mit der Ermordung von Archimedes durch die Römer ist die Mathematik in Europa in einen Dornröschenschlaf gefallen, aus dem sie erst in der Renaissance wieder aufgewacht ist. Dabei haben die wiederentdeckten Texte von Archimedes eine große Rolle gespielt, auch und besonders für Galileo Galilei.

Aus Platzgründen muss eine Gegenüberstellung mit dem heute allgemein verfolgten deduktiven Zugang zu den Zahlen über die axiomatische Mengenlehre entfallen. Damit muss auch auf die Darstellung der Grundlagenkrise der Mathematik und der großartigen Errungenschaften der Mathematik des 20. Jahrhunderts verzichtet werden, die mit Beweistheorie und Metamathematik ihr eigenes Fundament zum Gegenstand der Untersuchung gemacht hat und spektakuläre Resultate zu Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit mathematischer Theorien hervorgebracht hat.

Mathematik selbst muss man sich durch Lernen erwerben, wie jedes Handwerk oder wie Klavier spielen. Es gibt dazu keinen Königsweg, wie schon Euklid um das Jahr 300 v. Chr. seinem König Ptolemaios I. in Alexandria mitgeteilt haben soll. Aber Problemstellung und Lösungskonzepte zu verstehen ist auch für Nicht-Mathematiker möglich. Es hilft, Technik und Naturwissenschaften einschließlich der revolutionären Neuerungen der Informationstechnik in unserer heutigen Zeit besser zu verstehen. Dieses Verständnis zu fördern ist der Leitfaden dieses Buches.

Natürlich hat sich die Mathematik auch aus ihrer eigenen Systematik heraus weiter entwickelt. So waren die komplexen Zahlen bereits erfunden, als man begann, Wechselströme damit zu beschreiben. Die nicht-euklidische Geometrie war bekannt, als Albert Einstein 1905 die Relativitätstheorie damit geschaffen, die Matrizen- und Operatorenrechnung entwickelt, als Werner Heisenberg 1925 die Quantenmechanik damit formuliert hat. Die Mathematik ist heute zu einem riesigen und imposanten Gebäude herangewachsen, das selbst bedeutende Mathematiker kaum in Gänze überblicken können. Uns ist mit einem besseren Verständnis der Anfänge vollauf gedient.

Mit der Verarbeitung von Zahlen in Rechenmaschinen und mit der Kodierung von Daten und ihrer Verarbeitung in Chiffriermaschinen und dann in elektronischen Rechenmaschinen beginnt eine stürmische Entwicklung, die unter dem Mantra der Digitalisierung in den letzten fünfzig Jahren unsere Art zu leben und zu arbeiten völlig verändert hat, Zivilisation und Technik eingeschlossen. Neue Phänomene wie Big Data und Künstliche Intelligenz schicken sich an, unseren Alltag zu dominieren, werktags wie feiertags. Ein Einblick in diese neue Informationstechnik ist Gegenstand der letzten beiden Kapitel dieses Buches, wobei die Aspekte den roten Faden bilden, die auf mathematischen Modellen beruhen. Das sind u. a. die zellulären Automaten, die Suchmaschine von Google, bei der Künstlichen Intelligenz die regelbasierte symbolische Verarbeitung, sowie die sub-symbolische Verarbeitung in Künstlichen Neuronalen Netzen, die besonders zur Mustererkennung herangezogen werden. Wieder ist uns mit einem Verständnis der Anfänge vollauf gedient. In einem Epilog werden die Rechnungen von Kap. 9 auf die Corona-Pandemie angewandt.

Zu den Quellen

Die Ideen- und Innovationsgeschichte von Mathematik und Technik ist verbunden mit vielen historischen Persönlichkeiten, die dazu beigetragen haben. Besonders aus der Antike wissen wir heute von vielen außer ihrem Namen und ihrem Beitrag kaum noch etwas, nicht einmal die genaue Lebenszeit. Vieles wissen wir nur noch aus Anekdoten. Historiker müssen sich bei Hypothesen auf Quellen beziehen, deren Seriosität sie untersuchen müssen. Dabei wird auch mathematische und naturwissenschaftliche Evidenz zu den Quellen der Geschichtswissenschaft gezählt, wenn sie etwa durch astronomische Berechnungen oder die Radiokarbonmethode zur Datierung beitragen kann. Das gilt auch für statistische Auswertungen von Datenmengen, etwa der Angaben des Claudius Ptolemäus über die geographischen Längen und Breiten von 6345 Orten der damaligen Welt.

Schwieriger wird es, wenn mathematisch oder technisch begründete Hypothesen über einen Sachverhalt angestellt werden ohne seriöse historische Quellen oder nur aufgrund von anekdotischen Berichten. Selbst wenn sie nicht als Beweis akzeptiert werden können, dass es genau so gewesen ist, liefern sie einen Einblick in Problemstellung und mögliche Lösungen, natürlich mit der Brille von heute, und tragen damit zur historischen Klärung bei, soweit sie noch möglich ist. Das ist beim Antikythera Mechanismus der Fall, und das hat schon Galileo Galilei mit der berühmten Geschichte von der Goldkrone Hierons II. und dem Heureka-Ruf des Archimedes so gehalten.

Die geführte Tour

Der Autor versteht dieses Buch als geführte Tour durch die Geschichte von Mathematik und Technik, gelegentlich auch zu mathematischen Fragestellungen. So soll, wenn von „wir“ die Rede ist, stets die virtuelle Reisegruppe bestehend aus Leserinnen, Lesern und Autor gemeint sein. Nur im letzten Abschnitt, wenn von der Rolle der Mathematik in der Informationsgesellschaft die Rede ist, bezeichnet „wir“ die Gemeinschaft von Bürgerinnen und Bürgern, die ganze Gesellschaft.

Das Buch ist ein populärwissenschaftliches Buch und richtet sich an Nicht-Mathematiker. Einige wenige Abschnitte richten sich auch an Mathematik-Didaktiker oder Mathematiker, aber nur weil die Art der Darstellung neu oder das Thema seit langem in Vergessenheit geraten ist. Die Leser werden dabei gewarnt und zum Überspringen des betreffenden Abschnitts ermutigt. Zum Entsetzen des Verlegers finden sich an einigen Stellen Formeln, ganz selten sogar Gleichungen, die viele ehemalige Schüler noch in traumatischer Erinnerung haben. Solche Bücher verkaufen sich schlecht.

Literaturhinweise finden sich direkt im Text, was zwar etwas stört, aber das lästige Blättern zu den Anmerkungen überflüssig macht. Interessierte Leser können sofort sehen, wo sie weitere Informationen finden können. Bei der enormen Spannbreite der Themen muss auch der Autor Rechenschaft ablegen, woher er seine Informationen bezogen hat. An keiner Stelle ist zusätzliche Literatur für das Verständnis des weiteren Textes erforderlich. Am Ende jedes Kapitels findet sich ein Literaturverzeichnis. Die Aufteilung in Allgemeine Literatur und Fachliteratur soll den Lesern weitere Hilfestellung bieten.

Das Buch behandelt den riesigen Zeitraum von 5000 Jahren, in dem unsere Kultur entstand. Wie die Mathematiker in den einzelnen Epochen befasst es sich auch mit Astronomie und Zeitmessung, weil beides für die Hochseeschifffahrt unerlässlich ist. Erst heute gibt es mit Funk und GPS andere Orientierungsmöglichkeiten auf See. Bei dieser Breite der Themen und Zeiten sollen auch die Leserinnen und Leser die Wahl haben, in welcher Reihenfolge sie das Buch lesen möchten. Die einzelnen Kapitel sind voneinander unabhängig, haben ihr eigenes Literaturverzeichnis. Nur für das siebte Kapitel über Reelle Zahlen ist es ratsam, die Methode der Abstraktion und die Verfahren des potenziell Unendlichen aus dem ersten Kapitel vorher kennen zu lernen.