El cosmos de los números naturales E-Book

Horacio Retamales

• Herausgeber: Jagüel Editores
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Spanisch

Seitenzahl: 114

Veröffentlichungsjahr: 2022

Beschreibung

Investigación original del autor sobre los Números Primos en vinculación con los Números Naturales. Los Números Primos son parte de los Números Naturales. Tienen la propiedad distintiva de que no son divisibles por otra cosa que por ellos mismos y por uno. Casi durante dos mil años se ha aceptado una afirmación sobre los Números Primos que dice que no responden a una ley para aparecer dentro del conjunto de los Números Naturales. Así, se decía que el azar los ubicaba. Retamales descubrió una Ley de Distribución de Primos por cierta propiedad repetitiva entre ellos. Ha encontrado que existen agrupaciones de números donde no hay Primos, excepto en el centro de lo que él llamó ´lagunas de números compuestos´. De este modo logró ubicar la cantidad total de lagunas de compuestos y el diámetro que tienen. Aquello que parecía por azar.  Estos estudios confirman que, en esencia, los Números Primos, lejos de estar ubicados al azar, tienen una ley y se puede determinar dónde están.

Leseprobe

Horacio E. Retamales

El cosmos de los números naturales

Estructura posicional

VOLUMEN 1

Retamales, Horacio E.

El cosmos de los números naturales / Horacio E. Retamales. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Jaguel Editores de Mendoza, 2022.

(Recursos para investigadores. Matemática, Física y disciplinas afines ; 1)

Libro digital, EPUB

Archivo Digital: descarga y online

ISBN 978-987-4931-33-7

1. Matemática. I. Título.

CDD 512.723

Diseño Gráfico: Clara Luz Muñiz

Edición en formato digital: marzo de 2022

© 2022 Retamales, Horacio © 2022 Jagüel Editores de Mendoza

Correspondencia: Sarmiento 1740 – (5501) Godoy Cruz, Mendoza, Argentina

Teléfono: [phone].

e–mail: [email protected]

ISBN 978-987-4931-33-7

Conversión a formato digital: Libresque

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A la memoria de Estela, mi eterna y noble compañera.

ACLARACIÓN PRELIMINAR

Esta publicación está formada por trabajos que se presentan aproximadamente en el orden en que fueron hechos, incluso y aun cuando tuve dificultades durante la elaboración, tal orden sufrió pocos cambios.

Los dos primeros trabajos tienen el formato con que los envié a revistas especializadas para su publicación. En tres oportunidades los rechazaron, con argumentos similares, asociados seguramente con la teminología y simbología utilizada y con mi formación autodidacta en la temática básica. Una evidencia de esta concepción puede encontrarse en la reducidísima lista de referencias presentadas. De hecho, el trabajo es autosuficiente pues cada concepto, definición o instrumento introducido he pretendido definirlo oportunamente. De las referencias, solo una cabe señalar que es un manual del que solo he utilizado una tabla de números Primos sobre la que he verificado afirmaciones y construido ejemplos aclaratorios.

Un listado de los resultados más relevantes presentados en estos trabajos:

Ley de distribución de PrimosLagunas de Compuestos (sin Primos)Forma analítica de Primos (y Compuestos) tan grandes como se quieraFamilias infinitas de PrimosPinos de compuestosDescubrimiento de los números QuasiPrimosDescubrimiento de Primos aislados y el conjunto de todas las lagunas de Compuestos, Sucesiones de Lagunas. Ley de Distribución de Lagunas y cantidad de SucesionesForma analítica de PrimosLagunas gemelas de PrimosLagunas gemelas concéntricas de PrimosDemostración de las Conjeturas de Goldbach

Desde hace algún tiempo, he sentido el irrefrenable deseo (una suerte de pedantería sin duda) de interpretar este trabajo como la introducción a una visión autosuficiente de una parte de la Teoría de los Números y que llamaría “Estructura Posicional de los Primos”.

No dejo de entender la irreverencia que esto significaría ante tanta historia y ante los inmensos trabajos de gigantes que construyeron el conocimiento heredado sobre los temas cercanos. Sin embargo, tengo entre mis más apreciados deseos, el de la esperanza de motivar a constructores de la Matemática, dotados de habilidades que no me asisten y estoy muy lejos de dominar, debido a mi atípica formación. Quizás ellos puedan encontrar la clausura de la temática y dar su axiomática, si tal existiera.

AGRADECIMIENTOS

Siempre es riesgoso intentar una lista de aquellos que estimularon la realización de un trabajo. Puede faltar alguno esencial. Aun así, trataré de hacerlo tan próximo a la realidad como me dé la memoria y, principalmente, los sentimientos.

Comienzo con mis queridos hijos Sandra, Eduardo y Marcelo que junto a mis maravillosos nietos siguieron, cada día, el desarrollo de esta obra.

Sigo con Juan Carlos (Bataraza) Vega, amigo e incansable alentador que no me permitió interrumpir lo iniciado.

A los entrañables amigos: Ing. Francisco Maldonado Hernández y Aldo Victorio Figallo que desde el inicio de estos escritos, hace ya varios años, estuvieron siempre atentos a cuanto les hiciera llegar para su consideración.

A mi hermano Alberto, que no perdió oportunidad de hacerme llegar su estímulo.

A Eduardo Victoria y Juan Carlos La Rocca que siguieron la elaboración desde el inicio.

A Armando Yaciófano, a Jorge Vivaldelli, a Juan Carlos Modón, que se ocuparon de cuanto pudiera ayudar o facilitar esta publicación, y sumaron el aporte de Jorge Horacio Barón que, tras leer algunos borradores, me hiciera muchas sugerencias de gran utilidad.

A Ernesto Jaime Ferrer quien, una vez más como antaño, hizo cuanto pudo para ayudarme a difundir algunos de los hallazgos presentados en la obra.

A Gerardo Belinsky que hizo lo propio.

A mis compañeros del LAMA de la UTN, que hoy llamamos Grupo de Ex Lamas.

A los del grupo de la ETIEC, egresados de la Industrial de Maipú.

A los del Grupo INGE de egresados de la Facultad de Ingeniería de San Juan.

A todos les debo muchísimo por este trabajo.

Índice

CubiertaPortadaCréditosDedicatoriaAclaración preliminarAgradecimientosTrabajo n° 1. Números naturales y Ley de Distribución de primosArreglo bidimensional de las posiciones de primos y sus múltiplos sobre el conjunto ordenado de los números naturalesObservacionesPrimos gemelosConstrucción de la sucesión de primos (sin división alguna)ConclusionesReferenciaTrabajo nº 2. Sobre Lagunas de Números CompuestosObservacionesTrabajo nº3. Los Números Naturales generados por un conjunto finito de PrimosTrabajo nº 4. Con cuatro Primos se generan todos los demásTrabajo nº 5. Los múltiplos de 6 y los PrimosObservacionesObservacionesTrabajo nº 6. Mas allá de Goldbach. Una propiedad de los Números PrimosObservacionesTrabajo nº 7. Algoritmos de generación del conjunto PNAM6 y Múltiplos de PrimosTrabajo nº 8. La criba de Eratóstenes. Representación de los Números Naturales como Múltiplos de PrimosTrabajo nº 9. Composición de PNAM6. Cantidad de primos menores que una cifra dadaDistribución de múltiplos de primos sobre PNAM6ReferenciasTrabajo nº 10. Estructura posicional de los compuestos PNAM6IntroducciónOrdenamiento posicional de los compuestos de PNAM6Observaciones sobre la tabla AIM6 * ASM6 posicionalParte de tabla AIM6 * ASM6 posicionalProcedimiento de identificación de las posiciones que pueden ser ocupadas por primosParte de la tabla de AIM6 * ASM6 (valores) sobre AIM6Cantidad de elementos de los soportes de pares de compuestos por filaEjemplo: determinación de los primos de un soporte de par de compuestos en aim6ObservacionesTrabajo nº 11. Factorización de grandes númerosCuadro 3 : arreglo AIM6 * ASM6 (parte)Observaciones trivialesObservacionesConclusionesTrabajo nº 12. Sobre la cantidad de Primos menores que una cifra dadaObservaciónTrabajo nº 13. Criba de eratóstenes sobre AIM6. Ley de Distribución de PrimosConclusionesTrabajo nº 14. QuasiprimosIntroducciónObservacionesSucesión de conjuntos de quasiprimos sobre aim6Relación biunívoca entre un número y el conjunto de sus divisoresTrabajo nº 15. Gemas Numéricas. Nada de azar. Solo armoníaCentroidesPino de compuestosCentroidesPino de compuestos de aim6Pinos truncados de compuestos de aim6Las familias de centroides y su distribuciónHelecho de compuestosHelecho de compuestosHelechosSucesiones de compuestos (sin primos)Trabajo nº 16. Lagunas Gemelas de QuasiprimosEntorno clausura de un centroideObservacionesLagunas Gemelas de Quasiprimos sobre AIM6Lagunas GemelasFamilias de Lagunas Gemelas concéntricas de QuasiprimosTrabajo nº 17. Mas allá de las conjeturas de GoldbachIntroducciónObservacionesConjetura débil de GoldbachMas allá de GoldbachConjeturaNota final de esta ediciónSobre este libroSobre Horacio E. Retamales

Trabajo n° 1 Números Naturales y Ley de Distribución de Primos

Es como descubrir nuevas estrellas o nuevas galaxias.

En este trabajo se muestra que los Números Primos tienen un orden. Se presenta la Ley de Distribución de Primos y se conjetura una forma analítica por la que un Primo se obtiene a partir de otros Primos menores.

Se determinan ubicaciones de familias de intervalos de Números Consecutivos (Lagunas de Números Compuestos) en los que no hay Primos. Estas Lagunas están distribuidas uniformemente sobre el conjunto de los Números Naturales. Cada Laguna tiene la misma cantidad de Números Compuestos. Para cada Primo hay asociada una familia de Lagunas.

Los intervalos entre aquellas Lagunas contienen Primos con una distribución que replica la de intervalos iniciales, en un proceso cuasi recursivo progresivo que genera la posición de todos los Primos: un procedimiento de generación cuasi recursiva de los Números Primos.

También se ubica a Primos gemelos. Se distribuyen sobre múltiplos de un Número Compuesto, sobre los Números Naturales.

ARREGLO BIDIMENSIONAL DE LAS POSICIONES DE PRIMOS Y SUS MÚLTIPLOS SOBRE EL CONJUNTO ORDENADO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Consideremos el siguiente arreglo bidimensional: una fila por cada Número Natural en orden creciente desde el 1. Cada columna corresponde a un Primo ordenado en forma creciente desde el primero.

La fila i-êsima tendrá una x en la columna j-êsima, si el número i es múltiplo del Primo j-ésimo.

En el esquema de la página que sigue, se muestran las primeras 16 columnas de las primeras 30 filas del arreglo. Muestra las posiciones de los Primos y sus múltiplos sobre el conjunto ordenado de los Números Naturales.

Se observa que las posiciones de los múltiplos de cada Primo se repiten con regularidad en la columna respectiva.

Los de 2, dejando una fila por medio; los de 3, cada tres filas; los de 5 uno cada cinco filas y así siguiendo con cada Primo.

Se observa, además, que hasta la fila 6ta la distribución de Primos entre los primeros 6 Números Naturales, es (con x la posición de cada Primo):

xxx0x0        (1)

y se repite 5 veces (1) sobre los 30 primeros Naturales, se tiene, a menos de los que resultan múltiplos de Primos mayores que los del primer grupo, la distribución de los Primos en el grupo de 30 primeros Números Naturales.

xxx0x0xxx0x0xxx0x0xxx0x0xxx0x0

Si se eliminan los múltiplos de Primos mayores que, 2, 3 y 5, se tiene (en rojo los eliminados):

xxx0x0x000x0x000x0x000x00000x0         (2)

Se observa que (2) corresponde a la distribución de Primos en los primeros 30 Números Naturales.

Del arreglo anterior se tiene que todos los múltiplos de los primeros 16 Primos se encontraran en las primeras 16 columnas. En ninguna otra columna adicional pueden aparecer múltiplos de alguno de estos 16 primeros Primos.

En cambio, las filas del arreglo contendrán también las correspondientes a todos los números aunque no sean múltiplos de esos 16 primeros Primos ni de los Primos restantes. Además se observa que la fila correspondiente a 7 es la menor del conjunto de los números que no son múltiplos de 2, de 3, ni 5. Esto es, el menor de números que no son múltiplos de los Primos menores que 7. Un Primo será el menor de los números que no son múltiplos de los Primos menores que él mismo.

De la extensión, para todos los Naturales y todos los Primos, del procedimiento esquematizado para el arreglo anterior se tendrá uno tal que:

Si se repite 7 veces la distribución de primos de las primeras 30 filas sobre las 210 primeras filas, se tiene, a menos de los que resultan múltiplos de Primos mayores que los del grupo de los treinta primeros números, la distribución de los Primos en el grupo de 210 primeros Números Naturales.

Si se eliminan los múltiplos de Primos mayores que, 29, se tiene (en rojo los eliminados):

Es la distribución de Primos en los primeros 210 números naturales.

Si se repite 11 veces (3) sobre los 2310 primeros naturales, se tiene, a menos de los que resultan múltiplos de primos mayores que los del grupo (3), la distribución de los primos en el grupo de 2310 primeros números naturales.

n. Ley de Distribución de Primos: si, para todo n mayor que 2, se replica veces las posiciones de los primos del intervalo (1, ) sobre los primeros Naturales, se tiene, eliminando los que resultan múltiplos de primos mayores quey menores que , la distribución de los Primos en el conjunto de los primeros Números Naturales.

OBSERVACIÓN. Los intervalos cuya distribución de primos se replica (y posterior eliminación de múltiplos) son:

1 a 6; se repiten 5 veces.

1 a 30; se repiten 7 veces.

1 a 210; se repiten 11 veces.

1 a 2310; se repiten 13 veces.

1 a 30030; se repiten 17 veces.

1 a 510510; se repiten 19 veces.

1 a 39699690; se repiten 23 veces.

1 a 223092870; se repiten 29 veces.

1 a 6469693230; se repiten 31 veces.

……………..

De 1 a ; se repiten veces.