Endspurt Vorklinik: Physik E-Book

• Herausgeber: Thieme
• Kategorie: Fachliteratur
• Serie: Endspurt Vorklinik
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 292

Veröffentlichungsjahr: 2025

Beschreibung

Die erste große ärztliche Prüfung und endlich die Vorklinik abschließen: Die Endspurt-Skriptenreihe bereitet dich ideal aufs Physikum vor – auch in der siebten Auflage wieder komplett überarbeitet und aktualisiert durch neue Prüfungsinhalte.

• Mit den Endspurt-Skripten hast du eine präzise Zusammenfassung des prüfungsrelevanten Stoffs. Die Inhalte, zu denen das IMPP seit Frühjahr 2012 Fragen gestellt hat, sind im Text gelb hervorgehoben.
  
• Jedes Skript ist in überschaubare, thematisch zusammengehörende Lernpakete aufgeteilt – ideal abgestimmt auf den Lernplan in via medici (https://viamedici.thieme.de/lernplaner).
  
• Lerntipps und Merke-Boxen unterstützen dich beim strukturierten Lernen, und mit den Rechenbeispielen kannst du mathematisch ausgerichtete Prüfungsaufgaben einüben.
  
• „Blick in die Klinik“-Boxen enthalten spannendes Wissen, das im klinischen Studium vertieft wird – unser Motivationsschub für dich.
  
• In den IMPP-Fakten-Kästen sind alle gelb hinterlegten IMPP-Prüfungsinhalte noch einmal komprimiert und prägnant zusammengefasst.
  

Endspurt Physik: Dieses Heft ruft dir die Grundlagen der Physik ins Gedächtnis. Der erste Teil, in dem es um Rechengrundlagen, Einheiten und Größen sowie Messfehler geht, ist besonders nützlich, da hier nochmal die wichtigsten Rechenoperationen zusammengefasst sind, die du später zum Lösen von physikalischen Aufgaben benötigst.

Unter www.thieme.de/endspurt findest du Aktualisierungen zu den Endspurt-Skripten. In via medici werden die Inhalte kontinuierlich aktualisiert.

Ob alles sitzt, weißt du erst, wenn du gekreuzt hast. Deshalb findest du in via medici die passenden Prüfungsfragen zu jedem Lernpaket.

Leseprobe

Endspurt Vorklinik: Physik

Skript 11

Gisela Boeck, Hartmut Zabel

7., vollständig überarbeitete Auflage

88 Abbildungen

Auf zum Endspurt!

Das Physikum naht, und „richtige“ Bücher scheinen alle zu dick? Dann laufe mit unseren Endspurt-Skripten in die Zielgerade ein! Eng angepasst an unsere digitale Lernplattform via medici bieten die neuen Endspurt-Skripten wie bisher schwerpunktmäßig jene Inhalte, auf die das IMPP mit seinen Physikumsfragen in den letzten Jahren abzielte. Doch beschränkt haben wir uns darauf nicht, denn schließlich überlegt sich das IMPP immer neue Fragen, und auch das Mündliche will bestanden werden.

Für Endspurt haben wir das gesamte Physikumswissen in 12 Hefte gefasst, die du ideal parallel zu via medici nutzen kannst. Einige Inhalte zur Biochemie und Physiologie liegen sehr nah beieinander und werden sinnvollerweise gemeinsam gelernt. Diese findest du in dem „gemischten“ Skript Nr. 8. Es enthält jene Themen, die man in der klassischen Fächeraufteilung sowohl in der Biochemie als auch in der Physiologie findet. Ein weiteres Heft mit Inhalten aus zwei Fächern ist Skript Nr. 5 – es enthält die Chemie und die Biologie.

Integrierter 60-Tage-Lernplan. Jedes Skript ist in mehrere Lerntage untergliedert. Diese sind ideal abgestimmt auf den Lernplan in via medici, wo du jeweils am Nachmittag die Kreuzsitzungen zu den Inhalten des Vortages findest (https://viamedici.thieme.de/lernplaner). So kannst du nach jedem Lerntag direkt prüfen, ob du den Inhalt verstanden und behalten hast. Auf diese Weise bringt dich unser Zeitplan in 60 Tagen zum Physikum. Darin enthalten sind 1 Tag „Zwischencheck“, an dem du ausschließlich Fragen zu den bis dahin gelernten Inhalten kreuzt, und am Ende 8 Tage Generalprobe mit den 4 jüngsten Examina.

Im Endspurt-Paket sind 3 Monate Zugang zu via medici enthalten. Wenn du nur einzelne Hefte gekauft hast, erkundige dich bei deiner Uni: Viele Unis stellen ihren Studierenden einen kostenlosen Zugang zu via medici bereit! Sollte deine Uni das bisher nicht tun, kannst du natürlich auch privat einen Zugang erwerben. Im via medici Lernplan werden übrigens stets die neuen Examensfragen ergänzt, damit dir keine Frage entgeht.

Prüfungsrelevante Inhalte.Inhalte, zu denen das IMPP zwischen Frühjahr 2012 und Herbst 2024 Fragen gestellt hat, sind im Text gelb hervorgehoben. Auch die meisten älteren Prüfungsinhalte seit 2008 sind gelb markiert. Wenn du nur diese Inhalte lernst, bist du für die Beantwortung der Altfragen gut gewappnet.

IMPP-Fakten

IMPP-Fakten-Kästen sind zum Wiederholen der Altfragen-Inhalte gedacht – oder für die ganz Eiligen unter euch. Sie listen die gelb markierten Antworten des vorangehenden Abschnitts noch einmal auf.

Die Anzahl der ! zeigt an, wie häufig der Inhalt von 2008 bis 2024 vom IMPP gefragt wurde:

! Hierzu gab es eine Frage.

!! Dieser Sachverhalt wurde zweimal gefragt.

!!! Zu diesem Thema stellte das IMPP drei Fragen.

!!!! Dieses Thema gehört zu den Lieblingsthemen des IMPP und wurde viermal oder öfter gefragt.

Lerntipps und Co. Weitere Unterstützung beim Lernen bieten dir unsere Lerntipps, Merke- und Klinik-Texte.

Lerntipp

In diesen Kästen findest du Hinweise darauf, welche Inhalte auch mündlich besonders gern gefragt werden, welche Tücken in bestimmten IMPP-Fragen auf dich warten oder wie du dir manche Fakten besser merken kannst.

Merke

Besonders wichtige Sachverhalte sind in Merke-Kästen nochmal hervorgehoben.

Blick in die Klinik

Das Physikum ist zwar wichtig, aber sicher nicht dein Endziel. Die Ausblicke in die Klinik sind unser Motivationsschub für dich. Hier findest du spannendes Wissen, das später im klinischen Studienabschnitt vertieft wird, sodass du dir die „Warum muss ich das eigentlich Lernen?“-Frage hoffentlich nur selten stellst.

Weiterlesen mit via medici. Durch die enge Verzahnung mit via medici kannst du, falls dir die Texte in Endspurt nicht ausführlich genug sein sollten, sehr einfach in den entsprechenden Lernmodulen in via medici nachlesen und noch mehr spannendes Wissen entdecken.

Fehlerteufel. Viele Augen sehen mehr! Sollten deine Augen in unseren Skripten etwas entdecken, das nicht richtig ist, freuen wir uns über jeden Hinweis! Schicke deine Fehlermeldung bitte an [email protected] oder schreibe einfach ein Feedback zu dem entsprechenden via medici Modul. Du kannst auch das Formular auf www.thieme.de/service/feedback.html benutzen. Wir werden alle Fehler in einem Erratum sammeln und unter „Aktualisierungen“ auf www.thieme.de/endspurt online stellen. Und sollten dir unsere Hefte gefallen: Lob ist natürlich ebenso willkommen ☺.

Alles Gute für dein Physikum wünscht dirdas Endspurt-Team

Endspurt Physik

Dieses Heft ruft dir die Grundlagen der Physik ins Gedächtnis. Der erste Teil, in dem es um Rechengrundlagen, Einheiten und Größen sowie Messfehler geht, ist besonders nützlich, da hier nochmal die wichtigsten Rechenoperationen zusammengefasst sind, die du später zum Lösen von physikalischen Aufgaben benötigst.

Inhaltsverzeichnis

Titelei

Auf zum Endspurt!

Endspurt Physik

Teil I Grundlagen

1 Rechengrundlagen

1.1 Mathematische Grundlagen

1.1.1 Rechnen mit Zehnerpotenzen

1.1.2 Rechenregeln für Logarithmusfunktionen

1.1.3 Trigonometrische Funktionen

1.1.4 Dreisatzrechnung

1.2 Rechenbeispiele

1.2.1 Rechnen mit Zehnerpotenzen

1.2.2 Trigonometrische Funktionen

1.2.3 Dreisatzrechnung

2 Einheiten und Größen

2.1 Physikalische Einheiten und Größen

2.1.1 Basisgrößen und Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems

2.1.2 Dezimale Vielfache und Teiler von Einheiten

2.1.3 Skalare und Vektoren

2.1.4 Flächen und Volumina

2.1.5 Winkel

2.2 Rechenbeispiele zu Einheiten und Größen

2.2.1 Flächen und Volumina

2.2.2 Winkel

3 Messfehler

3.1 Messfehler und Abweichungen

3.1.1 Messfehler

3.1.2 Mittelwert

3.1.3 Standardabweichung

3.2 Rechenbeispiele

3.2.1 Berechnen des absoluten Fehlers

3.2.2 Berechnung des arithmetischen Mittelwerts

3.2.3 Standardabweichung des Mittelwerts

Teil II Mechanik

4 Massenpunkt und starre Körper

4.1 Physik der Bewegung

4.1.1 Geschwindigkeit und Beschleunigung

4.1.2 Arten der Bewegung

4.2 Rechenbeispiele

4.2.1 Geschwindigkeit

4.2.2 Gleichförmige Beschleunigung

4.2.3 Periodische und Rotationsbewegungen

4.3 Impuls, Kraft, Drehimpuls, Drehmoment

4.3.1 Impuls und Impulserhaltung

4.3.2 Drehimpuls

4.3.3 Kraft

4.3.4 Trägheitsmoment

4.3.5 Drehmoment und Hebel

4.4 Rechenbeispiele

4.4.1 Kraft

4.4.2 Zentrifugalkraft

4.4.3 Gewicht

4.4.4 Hebel

4.5 Arbeit, Energie, Leistung

4.5.1 Arbeit und Energie

4.5.2 Leistung

4.6 Rechenbeispiele

4.6.1 Arbeit und Energie

4.6.2 Leistung

5 Ausgedehnte und deformierbare Körper

5.1 Mengengrößen und Definitionen

5.1.1 Mengengrößen

5.1.2 Begriffsdefinitionen

5.2 Verformung fester Körper

5.2.1 Zug und Druck

5.2.2 Scherung, Drillung und Biegung

5.2.3 Plastische Verformung

5.3 Rechenbeispiele

5.3.1 Druck

5.3.2 Zug

5.4 Hydrostatischer Druck

5.4.1 Grundlagen

5.4.2 „Mechanik der Gase“ – Gesetz von Boyle-Mariotte

5.4.3 Luftdruck und Schweredruck

5.4.4 Auftrieb

5.5 Rechenbeispiele

5.5.1 Compliance

5.5.2 Luftdruck

5.5.3 Schweredruck

5.5.4 Auftrieb

5.6 Kräfte an Grenzflächen

5.6.1 Kohäsion und Adhäsion

5.6.2 Oberflächenspannung

5.6.3 Kapillarität

5.7 Strömung von Flüssigkeiten

5.7.1 Laminare und turbulente Strömung

5.7.2 Dynamik von Flüssigkeiten

5.7.3 Reale Flüssigkeiten

5.8 Rechenbeispiele

5.8.1 Volumenstromstärke

5.8.2 Strömungsgeschwindigkeit

5.8.3 Leistung

5.8.4 Atemwegswiderstand

5.8.5 Reynolds-Zahl

Teil III Wärme, Löslichkeit und Diffusion

6 Temperatur und Wärme

6.1 Temperatur, Wärme, Wärmekapazität

6.1.1 Temperatur

6.1.2 Wärme und Wärmekapazität

6.1.3 Wärmetransport

6.2 Rechenbeispiele

6.2.1 Rechenbeispiel 1

6.2.2 Rechenbeispiel 2

7 Thermodynamik

7.1 Thermodynamik von Gasen

7.1.1 Ideale Gase

7.1.2 Zustandsänderungen

7.1.3 Gasgemische

7.2 Rechenbeispiele

7.2.1 Allgemeine Gasgleichung

7.2.2 Gesetz von Boyle-Mariotte

7.2.3 Gesetz von Gay-Lussac

7.2.4 Gasgemische

7.3 Aggregatzustände

7.3.1 Die 3 Aggregatzustände

7.3.2 Aggregatzustände in Stoffgemischen

7.4 Änderung des Aggregatzustands

7.4.1 Phasenübergang

7.4.2 Sättigungsdampfdruck und Siedepunkt

7.5 Rechenbeispiele

7.5.1 Spezifische Verdampfungswärme

7.5.2 Wasserdampfpartialdruck

8 Stoffgemische

8.1 Molarität, Osmolarität, Löslichkeit, Osmose und Diffusion

8.1.1 Molarität

8.1.2 Osmolarität und Osmolalität

8.1.3 Löslichkeit

8.1.4 Dampfdruckerniedrigung

8.1.5 Osmose

8.1.6 Diffusion

8.1.7 Vergleich Osmose und Diffusion

8.1.8 Permeabilität

8.2 Rechenbeispiele

8.2.1 Osmolarität

8.2.2 Löslichkeit

8.2.3 Osmotischer Druck

8.2.4 Diffusion

Teil IV Elektrizität und Magnetismus

9 Elektrizität

9.1 Elektrische Stromstärke, Stromdichte, Ladung

9.1.1 Elektrische Stromstärke

9.1.2 Elektrische Stromdichte

9.1.3 Elektrische Ladung

9.2 Elektrisches Feld, Spannung, Widerstand

9.2.1 Elektrisches Feld

9.2.2 Elektrische Spannung

9.2.3 Elektrischer Strom und elektrischer Widerstand

9.3 Rechenbeispiele

9.3.1 Stromdichte

9.3.2 Stromstärke

9.3.3 Ohm’sches Gesetz

9.3.4 Spezifischer Widerstand

9.3.5 Leitwert

9.3.6 Elektrische Energie

9.3.7 Elektrische Leistung

9.4 Kondensator

9.4.1 Bau eines Plattenkondensators

9.4.2 Spannung, Ladung und Kapazität des Kondensators

9.4.3 Metallische Leiter im elektrischen Feld

9.4.4 Im Kondensator gespeicherte Energie, Energiedichte

9.5 Rechenbeispiele

9.5.1 Kapazität

9.5.2 Spezifische Kapazität

9.5.3 Zeitkonstante

9.6 Elektrizitätsleitung und Diffusionsspannung

9.6.1 Elektrizitätsleitung

9.6.2 Diffusionsspannungen

10 Magnetismus

10.1 Magnetfeld und magnetischer Dipol

10.1.1 Magnetismus

10.1.2 Magnetisches Feld

10.1.3 Magnetischer Dipol

10.1.4 Materie im Magnetfeld

10.2 Elektromagnetismus

10.2.1 Elektromagnetische Induktion

10.2.2 Wechselstrom

Teil V Schwingungen und Wellen

11 Schwingungen und Wellen

11.1 Schwingungen, Kreisfrequenz, Schwingungsarten

11.1.1 Darstellung der harmonischen Schwingung

11.1.2 Kleiner Exkurs zur Kreisfrequenz

11.1.3 Schwingungsarten

11.2 Rechenbeispiele

11.2.1 Rechenbeispiel 1

11.2.2 Rechenbeispiel 2

11.3 Eigenschaften und Ausbreitung

11.3.1 Eigenschaften von Wellen

11.3.2 Ausbreitung von Wellen

11.3.3 Stehende Wellen

11.3.4 Intensität

12 Schallwellen

12.1 Schallwellen und Hören

12.1.1 Schall und Hören

12.1.2 Eigenschaften des Schalls

12.2 Schallreflexion und Ultraschall

12.2.1 Reflexion und Impedanzanpassung

12.2.2 Ultraschall in der Medizin

13 Elektromagnetische Wellen

13.1 Elektromagnetische Wellen

13.1.1 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

13.1.2 Elektromagnetisches Spektrum

14 Rechenbeispiele

14.1 Rechenbeispiele zu Wellen und Schallwellen

14.1.1 Wellenlänge

14.1.2 Frequenz

14.1.3 Schallintensität und Schalldruck

Teil VI Optik

15 Geometrische Optik

15.1 Brechung und Reflexion

15.1.1 Brechungsindex

15.1.2 Brechung und Reflexion

15.2 Abbildungen durch Spiegel und Linsen

15.2.1 Spiegel

15.2.2 Eigenschaften von dünnen Linsen

15.2.3 Abbildungen durch dünne Linsen

15.2.4 Dicke Linsen

15.3 Rechenbeispiele

15.3.1 Brechungsindex

15.3.2 Brechkraft

16 Wellenoptik

16.1 Wellenoptik

16.1.1 Polarisation

17 Optische Instrumente und Fotometrie

17.1 Lupe und Mikroskop

17.1.1 Optische Hilfsmittel für die Vergrößerung

17.1.2 Lupe

17.1.3 Lichtmikroskop

17.1.4 Elektronenmikroskop

17.2 Rechenbeispiele

17.2.1 Rechenbeispiel 1

17.2.2 Rechenbeispiel 2

17.3 Lambert-Beer-Gesetz

17.3.1 Spektralapparate

17.3.2 Fotometer

17.4 Rechenbeispiele

17.4.1 Extinktion und Transmission

17.4.2 Halbwertskonzentration

17.4.3 Konzentrationsberechnung

17.4.4 Berechnung der Enzymaktivität

17.5 Quantifizierung von Licht

17.5.1 Größen der Fotometrie

Teil VII Ionisierende Strahlung

18 Radioaktivität

18.1 Isotope, Radionuklide und Zerfall

18.1.1 Nuklide und Radionuklide

18.1.2 Radioaktiver Zerfall

18.2 Radionuklide in der Medizin

18.2.1 Wichtige Nuklide in der Medizin

18.2.2 Radionuklide in der Therapie

18.2.3 Radionuklide in der Diagnostik

18.3 Rechenbeispiele

18.3.1 Massenzahl und Ordnungszahl

18.3.2 Halbwertszeit

18.3.3 Aktivität

18.3.4 Biologische Halbwertszeit

19 Röntgenstrahlen

19.1 Röntgenstrahlen

19.1.1 Erzeugung von Röntgenstrahlung

19.1.2 Arten von Röntgenstrahlung

19.1.3 Röntgenografie in der Medizin

19.2 Rechenbeispiele

19.2.1 Anodenspannung

19.2.2 Grenzwellenlänge

20 Ionisierende Strahlung

20.1 Nachweis und Wirkung

20.1.1 Nachweis ionisierender Strahlung

20.1.2 Strahlenwirkung

20.1.3 Strahlendosis

20.1.4 Strahlenbelastung

20.1.5 Strahlenschutz

20.2 Rechenbeispiele

20.2.1 Halbwertsdicke

20.2.2 Äquivalentdosis

Teil VIII Anhang

21 Tabellen

21.1 Einheitentabelle und Formelsammlung

21.1.1 Einheitentabelle

21.1.2 Unterschiedliche Bezeichnungen bei Physikern und Medizinern

21.1.3 Formelsammlung

Anschriften

Sachverzeichnis

Impressum

Teil I Grundlagen

H. Zabel

1 Rechengrundlagen

2 Einheiten und Größen

3 Messfehler

3 Messfehler

3.1 Messfehler und Abweichungen

3.1.1 Messfehler

Systematischer und zufälliger Fehler.Es gibt systematische und zufällige Fehler. Systematische Fehler (fehlerhafte Messgeräte, unberücksichtigte Parameter etc.) müssen erkannt und beseitigt werden, zufällige Fehler können nur mit statistischen Methoden abgeschätzt werden.

Absolute und relative Messfehler. Der Messfehler Δx ist unabhängig von der Größe x. Δ steht hier für Abweichung von dem tatsächlichen Wert der Größe x. Da der tatsächliche Wert nicht bekannt ist, nimmt man den Mittelwert als gute Näherung. Er wird in absoluten Zahlen angegeben und hat die gleiche Einheit wie die Größe x:

Länge ± 1 mm bedeutet: 1 m ± 1 mm, aber auch 2 m ± 1 mm, 3 m ± 1 mm ...

Bei relativen Messfehlern wächst Δx mit x, sodass der Quotient Δx/x konstant bleibt. Der relative Messfehler wird in Prozent angegeben und ist eine reine Zahl ohne Einheit.

Länge ± 0,1% bedeutet: 1 m ± 1 mm, 2 m ± 2 mm, 3 m ± 3 mm ...

Der relative Messfehler wird nach folgender Formel berechnet:

Werden fehlerbehaftete Größen dividiert oder multipliziert, müssen die relativen Fehler der einzelnen Größen jeweils addiert werden, um den relativen Fehler der Gesamtgröße zu erhalten.

3.1.2 Mittelwert

Gaußsche Normalverteilung (Glockenkurve).Wird die Messung einer physikalischen Größe häufig wiederholt, dann werden die meisten Messwerte sich um einen Mittelwert scharen. Kleinere Abweichungen vom Mittelwert kommen häufig vor, größere Abweichungen selten. Üblicherweise werden alle Messwerte in einem Histogramm aufgetragen. Das Histogramm kann mit einer mathematischen Funktion, der sogenannten Gaußschen Normalverteilung, beschrieben werden.

Wichtigste Größen der Normalverteilung sind das arithmetische Mittel bzw. der Mittelwert und die Standardabweichung s.

Gaußsche Normalverteilung

Abb. 3.1 ist der arithmetische Mittelwert, und die Standardabweichung. 68% aller Messwerte liegen innerhalb der ersten Standardabweichung. 32% liegen außerhalb (16% über und 16% unter der Standardabweichung). Der Abstand von zu den jeweiligen Wendepunkten W beträgt eine Standardabweichung s.

(Quelle: Zabel, Kurzlehrbuch Physik, Thieme, 2016)

Arithmetischer Mittelwert.Den arithmetischen Mittelwert einer Messreihe berechnet man, indem man alle Werte aufaddiert und das Ergebnis durch die Anzahl der Messwerte teilt:

Anschaulich liegt der arithmetische Mittelwert beim Maximum der Normalverteilung. An der Kurve der Gaußschen Normalverteilung kann man auch erkennen, dass bei dieser Verteilung 50% aller Werte über dem arithmetischen Mittel, 50% aller Werte unter dem arithmetischen Mittel liegen. Median, arithmetischer Mittelwert und Modalwert nehmen den gleichen Wert an.

3.1.3 Standardabweichung

Standardabweichung einer Messreihe. Die Standardabweichung ist ein Maß für die Zuverlässigkeit der Einzelmessung und gibt deren Messfehler an. Im Fall einer Normalverteilung von Messwerten liegen 68% aller Messwerte innerhalb eines Intervalls von ± s, wobei s als Standardabweichung bezeichnet wird. Wenn die Normalverteilung niedrig und breit ist, dann ist die Standardabweichung groß, bei einer hohen und schmalen Normalverteilung ist die Standardabweichung klein. Immer liegen jedoch ca. 68% aller Messpunkte innerhalb dieser Standardabweichung, und 95,5% aller Messwerte liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen). Als Ergebnis einer Messung wird üblicherweise der Mittelwert mit seiner Standardabweichung angegeben: .

Lerntipp

Achtung: 68% aller Messwerte liegen innerhalb der ersten Standardabweichung. Daraus schließt man messerscharf, dass 32% außerhalb liegen müssen. Das ist auch korrekt. Man muss dabei aber berücksichtigen, dass davon 16% über und 16% unter dem Bereich der Normalverteilung liegen! Manchmal wird im Physikum nach genau diesen 16% gefragt. Außerdem ist es interessant zu wissen, dass der Abstand zwischen und den jeweiligen Wendepunkten W genau eine Standardabweichung s beträgt.

In der Medizinischen Psychologie und Soziologie spielt die Standardabweichung ebenfalls eine große Rolle. Dort ist sie ein wichtiges Testgütekriterium und wird als SD (Standard Deviation) bezeichnet.

Standardabweichung des arithmetischen Mittelwerts. Auch der Mittelwert hat einen statistischen Fehler. Offensichtlich wird der Mittelwert umso vertrauenswürdiger, je größer die Zahl der Messungen n wird. Der mittlere Fehler des Mittelwertes (= Standardabweichung des arithmetischen Mittelwerts) ist wie folgt definiert:

IMPP-Fakten

!!!! Der relative Messfehler ist definiert als:

! Werden fehlerbehaftete Größen dividiert oder multipliziert, müssen die relativen Fehler der einzelnen Größen jeweils addiert werden, um den relativen Fehler der Gesamtgröße zu erhalten.

!!!! Bei der Gaußschen Normalverteilung liegen 50% aller Werte über dem arithmetischen Mittel, 50% aller Werte unter dem arithmetischen Mittel (Median, arithmetischer Mittelwert und Modalwert sind gleich).

!!!! Ca. 68% aller Messpunkte einer Messreihe liegen innerhalb der ersten Standardabweichung.

!!!! Ca. 32% aller Messpunkte einer Messreihe liegen außerhalb der 1. Standardabweichung. 16% davon oberhalb, 16% davon unterhalb der ersten Standardabweichung.

!!!! 95,5% aller Messpunkte einer Messreihe liegen innerhalb der zweiten Standardabweichung.

!!! Den arithmetischen Mittelwert einer Messreihe berechnet man, indem man alle Werte aufaddiert und das Ergebnis durch die Anzahl der Messwerte teilt:

! Standardabweichung des Mittelwerts: n = Anzahl der Messungen; s = Standardabweichung der Einzelmessungen der Messreihe

! Der Abstand zwischen und den jeweiligen Wendepunkten W auf der Gaußschen Kurve entspricht genau einer Standardabweichung s.

3.2 Rechenbeispiele

3.2.1 Berechnen des absoluten Fehlers

Bei einem Patienten liefert die einmalige Messung des systolischen Blutdrucks mit einem automatischen Blutdruckmessgerät das Ergebnis von 120 mmHg. Der Hersteller gibt den relativen Messfehler des Geräts mit ± 1,5% an.

Wie hoch ist der geschätzte absolute Fehler dieser Messung?

Lösung:

1,5% von 120 mmHg sind also 1,8 mmHg. Also: der Messwert beträgt 120 mmHg ± 1,8 mmHg, der absolute Fehler beträgt 1,8 mmHg.

3.2.2 Berechnung des arithmetischen Mittelwerts

Eine Pflegekraft misst sechsmal die Herzfrequenz eines Patienten. Sie erhält folgende Werte: 84, 80, 92, 88, 87, 85.

Wie groß ist der arithmetische Mittelwert?

Lösung: Der arithmetische Mittelwert berechnet sich nach folgender Formel:

Die mittlere Herzfrequenz des Patienten beträgt 86 (Schläge pro Minute).

3.2.3 Standardabweichung des Mittelwerts

Die Ausmessung der Eustachischen Röhre bei 100 Probanden ergibt eine mittlere Länge von 3,6 cm mit einer Standardabweichung von s