Enseñar Matemática hoy E-Book

Patricia Sadovsky

• Herausgeber: Libros del Zorzal
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Spanisch

Seitenzahl: 133

Veröffentlichungsjahr: 2020

Beschreibung

Este libro habla de la necesidad de pensar nuevamente en los fundamentos del trabajo de enseñar Matemática, de encontrar un sentido propio, una convicción profunda que valga la pena defender. Partimos de reconocer que la enseñanza se ubica en un contexto social extremadamente crítico pero reivindicamos al mismo tiempo la posibilidad de repensar la Matemática escolar, como un proyecto esencialmente didáctico. Sostenemos que en esta realidad adversa y diversa en la que hoy nos toca vivir y actuar hay conocimiento acumulado que nos permite contornear algunas condiciones que abren la posibilidad de jugar otro juego dentro de la escuela. Nos ubicamos en una perspectiva según la cual la Matemática es un producto cultural y social. Cultural, porque sus producciones están permeadas en cada momento por las concepciones de la sociedad en la que emergen y condicionan aquello que los matemáticos conciben como posible y relevante en distintos momentos de la historia; social, porque es el resultado de la interacción entre personas que se reconocen como pertenecientes a una misma comunidad. En este libro se examina la complejidad de la actividad matemática con el objetivo de analizar condiciones posibles para un proyecto de enseñanza que ofrezca a los alumnos la experiencia de producir conocimiento matemático en la clase. Es nuestro objetivo contribuir a pensar cómo ayudar a los estudiantes a construir y ejercer el poder que otorga una posición de dominio frente al conocimiento.

Leseprobe

PATRICIA SADOVSKY

Enseñar Matemática hoy

Miradas, sentidos y desafíos

Sadovsky, Patricia

Enseñar matemática hoy : miradas, sentidos y desafíos . - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Libros del Zorzal, 2014. - (Formación docente. Matemática; 1)

E-Book.

ISBN 978-987-599-328-0

1. Matemática. 2. Formación Docente. I. Título

CDD 371.1

Realizado con el apoyo del Fondo Cultura B.A. de la Secretaría de Cultura del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.

Edición

Octavio kulesz

Revisión

Lucas bidon-chanal

Diseño

Verónica feinmann

©Libros del Zorzal, 2005 Buenos Aires, Argentina

Libros del Zorzal

Printed in Argentina

Hecho el depósito que previene la ley 11.723

Para sugerencias o comentarios acerca del contenido de Enseñar Matemática hoy, escríbanos a: [e-mail]

www.delzorzal.com.ar

Índice

Introducción | 6

El vínculo entre el docente y los alumnos: entre el intercambio intelectual y el control | 11

Éste es un libro para el profesor en formación | 14

1. La actividad matemática como “asunto” de la enseñanza | 16

Mapa del capítulo | 16

Nuestra visión de la matemática | 17

La génesis escolar del trabajo matemático | 18

La noción de modelización | 21

•Un ejemplo de modelización intramatemática y algunas reflexiones sobre los procesos involucrados en la construcción y utilización de un modelo matemático | 22

•Las “ventajas didácticas” de pensar la actividad matemática como una actividad de modelización | 25

Algunos elementos para discutir el papel de las representaciones en el trabajo matemático | 27

La posición del estudiante frente a la actividad matemática | 31

Normas y creencias regulando el trabajo matemático | 32

La resolución de problemas y la producción de conocimiento | 34

•Un pequeño ejemplo de producción a partir de un problema | 38

Dos escenas de la vida del aula para profundizar las ideas que estamos discutiendo | 45

•Escena 1: la producción de una alumna “genera” un problema matemático en la clase | 45

•Escena 2: la necesaria provisoriedad de las ideas en la clase | 48

La complejidad de la clase: primera versión | 52

2. El espacio social de la clase: condición de posibilidad para la producción de conocimientos | 54

Mapa del capítulo | 54

Los aportes de los pares en un contexto de incertidumbre | 55

•La organización de las interacciones | 58

•Breves observaciones sobre los procedimientos anteriores | 61

•El debate sobre los procedimientos y la emergencia de nuevas problemáticas en la clase | 62

•Episodio 1 | 67

•Episodio 2 | 68

•Episodio 3 | 72

•Episodio 4 | 76

•Las discusiones de la clase contribuyen a modificar la posición de un alumno con respecto al conocimiento | 80

•Algunas conclusiones a partir del desarrollo del problema tratado | 81

El espacio privado de los alumnos en la clase | 83

3. El contexto en el que se proponen los problemas y la producción de conocimientos | 88

Mapa del capítulo | 88

El contexto aporta aquello que la matemática todavía no puede aportar | 89

El contexto “oculta” la necesidad de matematizar o la provisoriedad del conocimiento | 93

Los riesgos didácticos de homologar los contextos extramatemáticos a los contextos intramatemáticos | 97

El contexto externo abre preguntas que deben tratarse “internamente” | 101

Breve oposición a la idea del uso del contexto como “motivación” | 102

Acerca de la distinción entre el “Qué” y el “Cómo” en la Enseñanza de la Matemática | 104

Bibliografía | 107

En la misma colección | 110

Introducción

A pesar de todo, este libro en el que se discute acerca de la clase de matemática en la escuela media es un libro optimista. ¿Cómo hallar fundamento para el optimismo cuando la realidad produce desasosiego? Jóvenes acusados de no saber nada, docentes insatisfechos y cansados de renegar con adolescentes que parecen despreciar lo que ellos tienen para ofrecerles, distancias infranqueables entre las escuelas a las que asisten los ricos y las que alojan a los pobres, asimetrías injustas no sólo en la distribución sino en las posibilidades de aprovechamiento de los recursos que circulan, actores de la escuela –todos– delatados por cultivar la cultura del facilismo. ¿En qué se basa este optimismo cuando las crisis sucesivas que venimos padeciendo han hecho verdaderos y –difíciles de remontar– estragos de todo tipo y la escuela permanece casi paralizada desgajándose como si esperara pasivamente su extinción?

En esta realidad adversa y diversa en la que hoy nos toca vivir y actuar, hay conocimiento acumulado que nos permite contornear algunas condiciones que abren la posibilidad de pensar en jugar otro juego adentro de la escuela. Son experiencias en pequeña escala, gestadas y sostenidas por el trabajo colectivo de grupos de docentes que necesitan creer en lo que hacen. Las condiciones generadas a partir de algunas experiencias no son externas a los actores que las han producido, ni están completamente moldeadas por la situación social y cultural de sus protagonistas; son el resultado de una intención (que incluye una voluntad, pero que la excede ampliamente). Nos da optimismo hablar de esas condiciones con quienes se están formando para ser profesores. Porque se habilita de este modo una discusión sobre el sentido del conocimiento en la escuela, del conocimiento matemático en nuestro caso.

¿Por qué hay que discutir sobre el sentido? Porque el sentido que tenía la matemática en la escuela secundaria antes de que se derrumbara, muy basado en la comunicación de mecanismos aislados que algún día irían a ser útiles para abordar “problemas en serio”, ya no sostiene a los docentes y a los alumnos en la escena de enseñar y aprender. Hay que instituir un sentido. Hay que construirlo, no es evidente, no va de suyo, no es natural. Hablamos de instituir y construir y no de restituir ni de reconstruir. No se trata de recuperar lo que era antes (aunque muchos lo añoren). Esto que era antes –en el caso de la matemática por lo menos– ya no convoca, no satisface, no gratifica, no atraviesa ni a los docentes ni a los alumnos.

En el pensamiento de muchísimas personas que trabajamos en educación habita la idea de que para los sectores populares la escuela es una oportunidad privilegiada de acceder a los productos de la cultura que la sociedad considera valiosos para la formación de los jóvenes y aunque esto no suponga mejoras –ni inmediatas ni remotas– en la escala social, puede implicar una transformación subjetiva atravesada por el trabajo intelectual del alumno, que sin duda lo posicionará en la sociedad con más y mejores herramientas. La escuela puede ser un ámbito en el que los alumnos aprendan a disfrutar de la cultura. Sin embargo, sabemos que en muchos casos hay una gran distancia entre estas expectativas y las experiencias educativas que realmente tienen los jóvenes. Examinar esa distancia requiere hablar del sentido.

Señalemos además, que el trabajo de la mayoría de los docentes –de matemática, aunque no solamente– tiene hoy el signo de la frustración: los profesores se sienten tironeando a los alumnos adonde ellos no parecen querer ir. Hablar del sentido es hablar de lograr un modo de trabajo más satisfactorio, más placentero, hablar del sentido es casi una reivindicación gremial.

Son necesarias decisiones políticas que generen mejores condiciones para que se despliegue en la escuela una práctica en la que el trabajo intelectual de alumnos y docentes sea el asunto fundamental que la sustenta1. Dichas decisiones son imperiosas y urgentes. Repensar la escuela es fundamentalmente una cuestión de Estado.

Ahora bien, esa urgencia no ahorra la necesidad de que quienes actúan en las escuelas piensen en los fundamentos del trabajo de enseñar matemática hoy, de que encuentren un sentido más propio, una convicción profunda que valga la pena defender y que en última instancia pueda ejercer cierta presión sobre las decisiones de política educativa que se tomen. Entendemos que la didáctica no puede ignorar el contexto social y político en el que necesariamente debe ubicarse; pero entendemos al mismo tiempo que la didáctica no se disuelve en dicho contexto. Repensar la escuela es –también– un proyecto de los docentes y es, esencialmente, un proyecto didáctico.

Tomar en cuenta el contexto social y cultural –hoy extremadamente crítico– es desde nuestro punto de vista casi lo contrario de lo que indican algunas opciones bastante difundidas. Efectivamente, muchos docentes suelen pensar que los alumnos no pueden, y frente a esta imposibilidad terminan resignando sus expectativas en cuanto a la profundidad del trabajo intelectual que puede concebirse en la escuela. Paradójicamente, estas propuestas “en baja”, muy basadas en la mecanización, producen un vacío de sentido para los alumnos quienes, al no estar dispuestos a invertir “costo de aprendizaje” en aquello que no los convoca de ninguna manera, terminan ¡no pudiendo! No queremos minimizar un panorama que es verdaderamente desolador en cuanto a los saberes que los alumnos muestran, atribuyendo una causa culpabilizadora a los docentes para explicar las dificultades de los estudiantes. Lo que queremos resaltar es que, contrariamente a lo que el sentido común indica, lejos de ser más inclusivo, el relajar la exigencia intelectual termina siendo expulsor de sentido y, por lo tanto, expulsor (a secas). Se podría pensar que si los alumnos fracasan en actividades “simples” como la aplicación de una regla –la de suprimir paréntesis en un cálculo, por ejemplo– no podrían afrontar problemas más complejos. Sin embargo, el conocimiento didáctico producido nos lleva a sostener que brindar a los jóvenes la experiencia de asumir el desafío intelectual, de “atrapar” lo que en un principio parecía “escaparse”, de entender después de no haber entendido, contribuye a que construyan una imagen valorizada de sí mismos, lo cual le otorga un sentido fundamental a su permanencia en la escuela porque restituye el deseo de aprender.

Desafiar a un alumno supone proponerle situaciones que él visualice como complejas pero al mismo tiempo posibles, que le generen una cierta tensión, que lo animen a atreverse, que lo inviten a pensar, a explorar, a poner en juego conocimientos que tiene y probar si son o no útiles para la tarea que tiene entre manos, que lo lleven a conectarse con sus compañeros, a plantear preguntas que le permitan avanzar… Se necesita –claro– creer que es posible lograr que los alumnos se ubiquen en esa posición, pero esa creencia no se puede inventar, es necesario sustentarla en conocimientos que permitan pensar por dónde se puede empezar a actuar.

La tarea está lejos de ser sencilla porque es verdad que muchos estudiantes muestran que no pueden, que no tienen interés, que no quieren. A veces es tanto lo que parecen no saber que la sola idea de rastrear hasta muy atrás buscando un punto de partida posible produce desaliento de entrada. Pero este estado de cosas que se ha vuelto natural, ha sido provocado por muchísimos factores entre los cuales interviene la naturaleza del proyecto educativo, condicionado no sólo por factores sociales sino también por una cierta visión de los modos en que circula el conocimiento dentro de las clases. Revisar la matemática que vive en la escuela, interrogarla, analizarla, es imprescindible para concebir otros escenarios. Contribuir a esa reflexión es uno de los propósitos de este libro.

¿Es razonable pensar en la construcción de un sentido único para la escolaridad secundaria cuando las escenas que ocurren en las escuelas medias de aquí y de allá –los profesores, los alumnos, los padres, las formas de relacionarse, las intenciones, los propósitos, las condiciones, los recursos– son esencialmente diferentes? Desde nuestro punto de vista, el sentido no está dado fundamentalmente por las asignaturas que configuran una cierta trayectoria escolar –que sin duda pueden pensarse diferenciadas en función de necesidades e intereses diversos– sino básicamente por la capacidad de lograr que los jóvenes se involucren en el trabajo –siempre costoso– de aprender, por la posibilidad de ayudar a los estudiantes a construir y ejercer el poder que otorga el conocimiento. La escuela como oportunidad para que sus alumnos construyan poder: hay acá un pequeño universal entre tanta fragmentación y diferencia. Ésta es la posición que asumimos y a partir de la cual desplegaremos algunas cuestiones relativas a la enseñanza de la matemática.

El vínculo entre el docente y los alumnos: entre el intercambio intelectual y el control

Hay una tensión en el funcionamiento de la institución escolar, cuyo modo de resolución habitual sería necesario revisar: ¿cuál es principalmente el objeto de la transacción entre los docentes y los estudiantes? Pregunta difícil de responder. La escuela es un “lugar” donde los alumnos tienen que aprender, parecería entonces que el conocimiento es su “cuestión” principal. Los alumnos, además, tienen que acreditar sus aprendizajes y en este proceso –lo sabemos todos– no entran sólo en juego cuestiones internas al conocimiento mismo.

Producir conocimiento y dar cuenta de los aprendizajes son aspectos inherentes a la dinámica de la escuela, necesarios ambos pero en algún sentido contradictorios. Si el alumno tiene que obtener una buena nota, se siente obligado a tener una actitud conforme a las expectativas que se tienen sobre él, necesita mostrar que sabe, decir aquello que se espera que diga. Esto puede inhibirlo de desplegar todas sus ideas por temor a que se lean como “ideas confusas” o “erróneas” o “no pertinentes” y puede llevarlo, en consecuencia, a perder autonomía. Pero la autonomía intelectual es una condición ineludible para obtener una posición de producción y dominio con respecto al conocimiento.

Hay un asunto de confianza como trasfondo del tipo de vínculo que se entabla entre el alumno y el docente a raíz de los intercambios que sostienen: ¿hasta qué punto el docente confía en las posibilidades del alumno de producir ideas?, ¿hasta qué punto las prestigia como parte de la producción relevante de la clase?, ¿hasta qué punto el alumno confía en que el docente no juzgará de modo negativo las marchas y contramarchas propias de la gestación de conocimiento? La necesidad de que los alumnos den cuenta de sus aprendizajes pone al docente en una posición de control en tanto que la intención de que el estudiante produzca conocimiento ubica al profesor en un vínculo de intercambio intelectual en el que todas las ideas del alumno –erróneas, provisorias, imprecisas, pertinentes, brillantes– pueden tener un valor para la producción. Estas dos componentes que estamos identificando –el control y el intercambio intelectual– se hallan ambos presentes en la relación didáctica, y no estamos proponiendo que haya que optar por una u otra de manera excluyente. Tal vez sí es necesario repensar los énfasis que se ponen, ya que los mismos condicionan la producción de conocimiento en la clase.

Cuando el asunto central que liga al estudiante con el docente es el conocimiento acerca del cual el docente es especialista, la autoridad del profesor frente al alumno proviene básicamente de la relación que tiene el docente con el saber. El alumno puede considerar las intervenciones del profesor respecto de sus producciones como aportes que alimentan sus ideas, las modifican y le ayudan a elaborar nuevas relaciones. El docente está atento al juego intelectual del alumno, reconoce en el estudiante un sujeto autónomo que trabaja –esto es, resuelve, discute, escucha, revisa, critica, acepta, acuerda, rechaza– con él a propósito de asuntos que no están en principio atravesados por la obligación legal de poner una nota. Digamos también que al poner el acento en el intercambio intelectual con los alumnos el docente está considerando que los estudiantes son seres que existen en el mundo más allá de la clase de matemática: no es para nada despreciable el valor educativo que tiene esta consideración.

¿Qué procesos se desencadenan cuando el énfasis está puesto en el control de los aprendizajes? Tomemos por ejemplo el caso de un docente que recalca la importancia de algunas cuestiones que se están tratando en clase porque entran en la prueba. Al hacer esto está comunicando a sus alumnos un criterio de selección de lo importante que deja fuera aspectos que él mismo pudo haber considerado sustanciales en el momento en que organizó su proyecto. Es difícil por ejemplo hacer entrar en la prueba las discusiones realizadas en una clase en la que se debatió sobre la validez de una cierta conjetura. Es necesario tener en cuenta que las pruebas sólo pueden “atrapar” una pequeña porción de aquello que es inherente a un proceso de producción y, en este sentido, hacer pie