Filosofía de la física, I E-Book

Tim Maudlin

• Herausgeber: Fondo de Cultura Económica
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2014

Seitenzahl: 357

Beschreibung

Tim Maudlin ofrece una introducción a la filosofía de la física en dos volúmenes. Este primer tomo aborda el estudio del espacio y el tiempo, o espacio-tiempo, concebidos como una estructura geométrica. El autor indaga la naturaleza de esta estructura a través de la historia de las teorías físicas de Aristóteles, Galileo, Newton y Einstein, y expone las implicaciones conceptuales y ontológicas contenidas en diferentes nociones como las simetrías del espacio y el debate Leibniz-Clarke, la velocidad absoluta y la relatividad galileanas, el espacio-tiempo de Minkowski, los empujones abstractos y físicos, la relatividad general, o la dirección y la topología del tiempo, entre otras.

Leseprobe

BREVIARIOSdelFONDO DE CULTURA ECONÓMICA

588

Traducción MARIANO SÁNCHEZ-VENTURA   Revisión técnica ELIAS OKON

Tim Maudlin

Filosofía de la física

I. El espacio y el tiempo

Primera edición en inglés, 2012 Primera edición en español, 2014 Primera edición electrónica, 2014

Diseño de portada: Paola Álvarez Baldit

Título original: Philosophy of Physics. Space and Time © 2012, Princeton University Press

D. R. © 2014, Fondo de Cultura Económica Carretera Picacho-Ajusco, 227; 14738 México, D. F. Empresa certificada ISO 9001:2008

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ISBN 978-607-16-2433-8 (ePub)

Hecho en México - Made in Mexico

A la memoria de Robert Weingard,explorador de las sendas del universo

ÍNDICE

Reconocimientos

Introducción: Objetivo y estructura de estos volúmenes

    I. Explicaciones clásicas del espacio y del tiempo

       El nacimiento de la física

       La primera ley de Newtony el espacio absoluto

       El tiempo absoluto y la persistencia del espacio absoluto

       La metafísica del espacio y el tiempo absolutos

   II. La evidencia de la estructura espacial y temporal

       La segunda ley de Newton y el experimento de la cubeta

       Aritmética, geometría y coordenadas

       Las simetrías del espacio y el debate Leibniz-Clarke

  III. Eliminación de la estructura inobservable

       Velocidad absoluta y relatividad galileana

       El espacio-tiempo galileano

  IV. La relatividad especial

       La relatividad especial y el espacio-tiempo de Minkowski

       La paradoja de los gemelos

       La regla de Minkowski, el compás de Minkowski

       Construcción de las coordenadas de Lorentz

  V. Física de la medición

      La hipótesis del reloj

      Empujones abstractos y empujones físicos

      La “constancia de la velocidad de la luz”

      Explicaciones más profundas de los principios físicos

  VI. La relatividad general

       El espacio curvo y el espacio-tiempo curvo

       Eliminación de la gravedad mediante la geometría

       Los agujeros negros y el Big Bang

       El argumento del agujero

       Lecturas recomendadas sobre la relatividad general

VII. Dirección y topología del tiempo

      La geometría del tiempo

      El problema técnico de los viajes en el tiempo

      La dirección del tiempo

Apéndice: Algunos problemas en la física de la relatividad especial

Bibliografía

Índice analítico

RECONOCIMIENTOS

Las raíces de este volumen se remontan en el tiempo hasta mi ciclo académico de posgrado, época en que Clark Glymour tuvo la amabilidad de impartir un seminario de un año sobre la relatividad a petición de los estudiantes de posgrado en Historia y Filosofía de la Ciencia en la Universidad de Pittsburgh. Sin el beneficio de esa paciente y exhaustiva presentación de los métodos matemáticos modernos, yo no hubiera sido capaz de empezar a pensar en esta teoría de una manera fundamentalmente geométrica. Los seminarios de John Norton nos revelaron el fondo histórico de la cuestión a partir de Newton y Peter Machamer nos guió a través de Galileo. Por entonces, John Earman y el mismo Norton recién habían formulado el argumento del agujero, enigma con que me fogueé teóricamente de tantas vueltas que le di. En suma, este libro es el resultado de mis reflexiones a lo largo de un cuarto de siglo en torno a esa efervescente profusión de ideas que fue la fuente vital de aquel extraordinario programa académico.

Cuando llegué a Rutgers en 1986, tuve la inconmensurable fortuna de encontrar en Robert Weingard a un amigo y un colega. Su naturaleza inquisitiva y su honestidad intelectual hacían que nuestras discusiones fueran siempre una delicia; saqué mucho provecho de su profundo conocimiento de la física. A él le dedico con profunda gratitud y hondo afecto esta obra.

También tengo otra especie de deuda con los muchos estudiantes, tanto de posgrado como de pregrado, a quienes he tenido el privilegio de enseñarles física a través de los años. La exposición de la teoría del espacio-tiempo que aquí se encuentra hubo de evolucionar lentamente a través de muchas de aquellas clases. Al principio asumí las explicaciones estándar, utilizando profusamente las coordenadas y las transformaciones de las coordenadas. Poco a poco, clase tras clase, las referencias a las coordenadas fueron quedando al margen, de modo que la geometría fundamental finalmente quedó al descubierto y fue posible inspeccionarla de forma directa. Mi presentación de la relatividad, en particular, resulta poco ortodoxa, pero creo (toco madera) que es conceptualmente clara. Espero que al menos le haya ahorrado al lector algunas de las confusiones que yo tuve que esforzarme mucho en superar.

El manuscrito se ha beneficiado de la retroalimentación y los comentarios de muchas personas. Agradezco particularmente la contribución de dos lectores anónimos de la editorial: espero que consideren mejor la versión final que la que ellos leyeron. Sean Carrol insistió acertadamente en que yo revisara a fondo los detalles respecto a la relatividad general y gracias a sus recomendaciones el capítulo vi ha mejorado mucho. Adam Elga aportó útiles comentarios, al igual que el seminario de filosofía de la ciencia en la Universidad de Nueva York. El infatigable Bert Sweet revisó los detalles y los cálculos con el característico cuidado que tanto lo distingue.

Estoy agradecido también con Scott Soames, Rob Tempio y la editorial Princeton University Press por haberme permitido ampliar a dos volúmenes el manuscrito que pretendía abarcar sólo uno sobre filosofía de la física. No me es grato pensar en los compromisos e imperfecciones que la imposición de un solo volumen hubiera requerido.

En un nivel más práctico, el tiempo necesario para completar el manuscrito me lo brindó un semestre sabático en Rutgers. Merci.

Finalmente, como siempre, Vishnya Maudlin ha hecho mucho más que soportar la obsesión que me acompaña en la creación de un libro. Ella siempre ha estado allí, tanto en el aula como en el hogar, dispuesta a discutir y criticar y clarificar. No me puedo imaginar asumiendo solitariamente una tarea como ésta. No hubiera sido posible sin su ayuda.

INTRODUCCIÓN: OBJETIVO Y ESTRUCTURA DE ESTOS VOLÚMENES

La filosofía de la física se ocupa de la realidad física en su totalidad, considerada en una forma provechosamente genérica. Por ejemplo, el mundo físico al parecer posee aspectos espaciales y temporales; por lo tanto, la existencia y la naturaleza del espacio y el tiempo (o el espacio-tiempo) es un tema esencial. También lo es la materia, esa cosa de que se componen las mesas y las sillas y los planetas. Al decir “una forma provechosamente genérica” doy a entender lo siguiente: la pregunta más general que sea posible hacer respecto a la materia consiste en inquirir qué tipo de cosa es. Por ejemplo, podríamos argüir que la materia se compone de partículas parecidas a puntos, o de campos, o de cuerdas unidimensionales, o de una combinación de tales cosas, o de algo totalmente diferente. Dada cualquiera de estas explicaciones generales, todavía existen cuestiones específicas en todos los casos: ¿cuántos tipos de campos hay?, ¿cuál es la masa de las partículas?, y así por el estilo. Nosotros nos dedicaremos a las cuestiones más generales, en vez de a las más específicas.

La filosofía de la física, como disciplina, es una prolongación de la física propiamente dicha. Los tipos de preguntas que aquí plantearemos se encuentran entre las que los físicos mismos se plantean y a las que muchas teorías de la física han tratado de responder a lo largo de la historia. Pero una asombrosa cantidad de investigación física puede elaborarse sin poseer las respuestas a semejantes preguntas. Por ejemplo, la ciencia de la termodinámica inicialmente pretendía (como su nombre lo sugiere) explicar matemáticamente la forma en que el calor se extiende a través de un objeto y de un objeto a otro. Sin embargo, se pueden encontrar ecuaciones bastante detalladas de cómo el calor fluye, sin tener idea de lo que el calor es. ¿Se trata de una especie de fluido (como sostiene la teoría calórica) que literalmente fluye de un objeto a otro, o se trata de un tipo de movimiento (como sostiene la teoría cinética) que se transmite de un cuerpo al otro al interactuar? Si todo lo que te importa es saber cuánto tardará en enfriarse hasta 37 °C una barra de hierro de 5 kg con una temperatura de 93 °C cuando se le sumerge en un recipiente con agua a una temperatura de 10 °C, las ecuaciones del flujo del calor pueden darte la respuesta. Pero no habrás de saber nada en realidad sobre la naturaleza fundamental del calor cuando hayas hecho el cálculo. A un herrero la naturaleza del calor le podría importar un bledo; asimismo, a un filósofo de la física poco le importaría saber cuánto tiempo tardaría en enfriarse la barra de hierro. A un físico usualmente le importarían ambos aspectos, aunque enfocara más uno que el otro en diferentes ocasiones. Hoy en día es característico en la enseñanza de la física que se invierta mucho más tiempo en aprender cómo solucionar una ecuación que en discutir las cuestiones más “filosóficas” sobre la naturaleza del calor, o sobre la naturaleza del espacio y el tiempo, o sobre la naturaleza de la materia. Los estudiantes de física a quienes fascinan estas cuestiones fundamentales suelen sentirse defraudados por las clases de física en que se dejan totalmente de lado estos temas. Esta obra está dedicada tanto a ellos como a los filósofos que se interesan en la realidad física.

En esta obra la filosofía de la física se ha dividido en tres partes que ocupan dos volúmenes. Cada uno puede leerse independientemente del otro. Pero ciertos temas —en especial la necesidad de una explicación totalmente física de los procedimientos de la “medición”— se plantean en ambos volúmenes, de manera que leerlos en orden es lo más recomendable. El primero se relaciona con la naturaleza del espacio y el tiempo. Contiene una breve historia de los debates en torno al espacio y el tiempo, desde la física clásica hasta la relatividad general. En la física, el espacio y el tiempo (posteriormente, el espacio-tiempo) constituyen el escenario en que se desarrolla la historia del universo físico. Pero el espacio y el tiempo mismos son entes elusivos. El mundo físico se nos presenta como una serie de cosas y eventos en el espacio que coexisten o que se suceden uno tras otro en el tiempo. Pero el espacio y el tiempo por sí mismos no se muestran a nuestros sentidos: carecen de color o de sabor o de sonido o de aroma o de sustancia tangible. Lo que sí parecen tener el espacio y el tiempo es una estructura geométrica. Habremos de examinar varias teorías acerca de lo que es precisamente esta estructura, así como sobre qué es lo que tiene esa estructura. La teoría de la relatividad se expone en primer lugar, y ante todo, como una teoría de la geometría del espacio-tiempo. La relatividad especial se explica en suficiente detalle como para resolver problemas específicos sobre el comportamiento de los relojes y los objetos rígidos en un mundo relativista. La relatividad general, sin embargo, no se expone con tanto rigor. Mi objetivo ha sido presentar con absoluta claridad los fundamentos conceptuales de estas teorías, enfocando particularmente la forma en que la utilización de las coordenadas en la física se relaciona con la estructura geométrica subyacente.

En el segundo volumen se recoge la teoría de la materia. La primera parte de éste presenta la actual teoría de la materia: la teoría cuántica. A diferencia de lo que ocurre con la relatividad, los físicos no se han puesto de acuerdo en cómo entender la teoría cuántica. De hecho, el nombre mismo de “teoría cuántica” es erróneo: no existe tal teoría. Más bien, existe un formalismo matemático y algunas (muy eficaces) reglas empíricas que indican cómo utilizar ese formalismo para efectuar ciertos tipos de predicciones. Aquí la diferencia entre el herrero y el filósofo de la física se agudiza. Al herrero (o al físico en cuanto forjador) en verdad poco le importa la naturaleza de la realidad física: le basta calcular el resultado de diversos experimentos. El filósofo de la física se interesa en la realidad subyacente y sólo le importan las predicciones en la medida en que puedan servir como pruebas de la validez de una explicación científica de la realidad subyacente. En este volumen examinaremos algunas de las explicaciones concurrentes sobre la naturaleza de la materia. Estas teorías tienen en común buena parte de las matemáticas de la teoría cuántica, pero sus explicaciones de la existencia de la naturaleza difieren radicalmente.

Si el primer volumen abarca el espacio-tiempo y la primera parte del segundo volumen el contenido material del espacio-tiempo, parecería que ya no habría nada más que discutir. ¿No hemos lamido ya todo el plato? En cierto sentido sí: todo lo que existe en el mundo físico —en un nivel fundamental— se explica por la teoría del espacio-tiempo y por la teoría de la materia. No obstante, hay fenómenos físicos que se entienden más perspicazmente y se explican mejor utilizando un conjunto de conceptos que son distintos a los de la teoría del espacio-tiempo y a los de la teoría cuántica. Un ejemplo señalado de esta situación es la termodinámica. Aun cuando los fenómenos que se corresponden con la termodinámica, en esencia, no son más que los movimientos de la materia en el espacio-tiempo, cierto tipo de intuición, comprensión o explicación se basa en su análisis mediante las herramientas conceptuales de la mecánica estadística. Las mismas herramientas arrojan luz en el aspecto de la probabilidad en la física, en la explicación de patrones conductuales estadísticos y en la aparente irreversibilidad o asimetría-temporal de muchos fenómenos. Nuestra investigación de la relación entre la termodinámica, la entropía, la mecánica estadística y la irreversibilidad proporciona un ejemplo de cómo es posible desarrollar nuevas ideas sobre los fenómenos físicos aun cuando se conozcan ya tanto su ontología fundamental como sus leyes.

Estos dos volúmenes presentan un panorama muy personal. El tema es demasiado amplio y el espacio demasiado angosto como para hacerle justicia a todas las teorías físicas y posiciones filosóficas que se han propuesto en torno a estos asuntos, y yo no pretendo intentarlo. Más bien, pongo a consideración un conjunto circunscrito de planteamientos disyuntivos que me parecen a la vez claros e ilustrativos. Y apoyo sin ambages los que me parecen los más promisorios y bien fundados. No es ésta una visión de conjunto imparcial. Pero espero que mi selección de propuestas ilustre qué requiere una teoría física para ser clara y comprensible. Desafortunadamente, la física se ha contaminado con muy bajos estándares de claridad y precisión respecto a cuestiones fundamentales, y los físicos se han acostumbrado (y se les ha instado) a “cerrar la boca y hacer cálculos”, a abstenerse de exigir una explicación clara del alcance ontológico de las teorías de la física. Esta actitud ha sido tan preponderante que acaso ya hemos olvidado cómo debería ser una explicación clara y concisa de la realidad física. De manera que si a usted no le atraen las teorías de la física que voy a discutir (y que no serán del agrado de muchos físicos), espero que al menos aprecie su inteligibilidad. Estas teorías podrán ser correctas o erróneas, perspicaces o desatinadas, pero será evidente lo que proponen respecto al mundo físico. Los físicos y los filósofos debemos exigir tal claridad si alguna vez hemos de entender el universo que habitamos.

I. EXPLICACIONES CLÁSICAS DEL ESPACIO Y DEL TIEMPO

EL NACIMIENTO DE LA FÍSICA

La tradición intelectual que produjo la física teórica moderna comienza en la antigua Grecia. Los astrónomos babilonios y egipcios habían compilado voluminosos y precisos datos sobre las posiciones visibles del Sol y los planetas, y además habían ideado modelos matemáticos que podían predecir fenómenos del tipo de los eclipses. Pero los filósofos griegos introdujeron una nueva línea de teorización especulativa en esa empresa observacional. Tales, Anaxágoras y Demócrito, por ejemplo, propusieron sus conjeturas sobre la estructura última de la materia: que todos los objetos materiales se derivan del agua, que son amalgamas de tierra, aire, fuego y agua, o que se componen de una infinita variedad de átomos de diferentes formas. El comportamiento observable de los objetos familiares se explicó luego sobre la base de esta constitución material. Según Demócrito, las cosas dulces se componen de átomos lisos y redondos; las cosas amargas, de átomos angulares, etc. La idea de que las propiedades y el comportamiento perceptibles de los objetos grandes deberían poder explicarse por la estructura y la naturaleza de sus partes imperceptibles subyace a la física hasta estos días.

Aristóteles acuñó el nombre de esta empresa especulativa. El término “física” se deriva del texto aristotélico , physik akróasis, “discursos sobre la naturaleza”, conocido en español con el título de Física. En la lengua griega, phýsis se refiere a la naturaleza de una cosa, y Aristóteles definió la naturaleza de un objeto como una fuente interna de movilidad e inmovilidad que le pertenece de manera primaria y propia, no contingente (Física II, 192b20-23). Por lo tanto, para Aristóteles la naturaleza de un objeto se revela por cómo se mueve y cómo deja de moverse cuando se le deja completamente solo. Si se deja caer una piedra sin arrojarla hacia ningún lado, ésta empieza a moverse hacia abajo, al parecer por su propia volición. Una burbuja de aire en un recipiente de agua se alza espontáneamente. A la piedra y al aire se les puede obligar a hacer otras cosas, pero sólo mediante la coerción de un agente externo. Sus innatas propensiones hacia la movilidad y el descanso no son atribuibles a agentes externos y por ende deben surgir de la propia naturaleza del objeto mismo.

La definición aristotélica de la “naturaleza” de un objeto no liga a la física de buenas a primeras con el proyecto de explicar la dulzura o la amargura de una cosa. En realidad, el énfasis se hace en el cambio en general y en la locomoción en particular. Aristóteles creía que los tipos diferentes de materia poseen movimientos naturales diferentes, de manera que con el fin de describir esos movimientos naturales tuvo que encontrar una forma de describir y categorizar el movimiento en general, empezando con las descripciones más directas e intuitivas. El movimiento natural del elemento tierra consiste en caer, es decir, moverse hacia abajo. El agua también se esfuerza en moverse hacia abajo, aunque con menos iniciativa que la tierra: una piedra se hunde a través del agua, demostrando así su irresistible y natural tendencia a descender. El fuego asciende naturalmente, como cualquiera que haya observado una fogata puede aseverar; también el aire se eleva, aunque con menos brío.

Está muy bien decir que una piedra cae o se mueve hacia abajo naturalmente, ¿pero qué significa exactamente “hacia abajo”? Es aquí donde Aristóteles se aparta de la opinión común y corriente y comienza un planteamiento teórico. Moverse hacia abajo, según él, significa moverse hacia un lugar específico. El movimiento natural de la tierra, según esta perspectiva, tiende a alcanzar una meta: la piedra pretende llegar a un sitio específico, y su movilidad espontánea siempre la lleva más cerca de este objetivo último. El lugar especial al que la piedra se esfuerza por llegar, según Aristóteles, es el centro del universo. Aristóteles pensaba que el cosmos material, en su totalidad, formaba una esfera en cuya superficie externa se hallaban las estrellas fijas. La esfera celeste tiene un solo centro. La dirección “hacia abajo” en cualquier sitio del universo es la dirección hacia ese punto central, y un pedazo de tierra que naturalmente se mueve sin obstrucción habrá de moverse hacia abajo en línea recta, hacia el centro, hasta llegar a la meta. Si logra llegar hasta abajo totalmente, el pedazo de tierra dejará de moverse por propia volición.

De manera similar, “arriba” es la dirección en el espacio que se aleja del centro. El fuego y el aire naturalmente se mueven hacia arriba en línea recta hasta donde puedan hacerlo, desplazando el fuego al aire cuando compiten entre sí. Según Aristóteles, si la esfera sublunar (la parte del universo debajo de la órbita de la Luna) no sufriera ningún tipo de perturbaciones, toda la tierra, aire, fuego y agua de forma natural se segregarían como cuatro esferas concéntricas: en el centro la tierra pura, sucesivamente rodeada por capas esféricas concéntricas de agua, aire y fuego, en este orden. Esta descripción proporciona un esbozo muy tosco del mundo tal como Aristóteles pensaba que era: una rocosa tierra esférica cubierta en gran parte por océanos y rodeada de aire.

La Luna y el Sol y los planetas no caben en este esquema, así que Aristóteles hubo de inventar un quinto tipo de sustancia, una quintaesencia, el llamado , aithr, “cielo, firmamento”. A diferencia de la tierra, el aire, el fuego y el agua, el éter no se mueve naturalmente en línea recta hacia un blanco: su movilidad natural consiste en un movimiento circular uniforme en torno a un centro. Este movimiento se realiza perfectamente por la esfera de estrellas fijas que gira (hasta donde Aristóteles podía saberlo) con perfecta regularidad, dando una rotación completa en cerca de 23 horas y 56 minutos (un día sideral). Los demás objetos superlunarios —la Luna y el Sol y los planetas— no tienen la misma regularidad: al mismo tiempo que son acarreados por la esfera de las estrellas fijas, también ejecutan sus propios y más complicados movimientos periódicos. Al identificar el movimiento circular uniforme como el estado natural del éter, Aristóteles dejó un problema sin resolver para los astrónomos de las sucesivas generaciones: explicar el aparente movimiento del Sol, la Luna y los planetas como el efecto conjugado de diferentes movimientos circulares uniformes. Esta coerción fundamental en la teoría astronómica permaneció vigente hasta que Kepler hubo de proponer sus dos primeras leyes del movimiento planetario en 1609.

Desafortunadamente, incluso un esbozo ridículamente inadecuado de la historia de la física y la astronomía se encuentra más allá de nuestro alcance y propósito en este volumen. Pero la innovación aristotélica, su enfoque en la locomoción natural como el objeto primario de la física, sigue imperando en el campo actualmente. Nuestra primera orden del día consiste en entender con exactitud el significado de la “locomoción”.

El término locomoción muestra a las claras su sentido: no se trata de un cambio cualquiera, sino de un cambio de lugar (locus). Y un lugar, para Aristóteles, es una ubicación en un universo espacial que tiene una forma muy especial: la de una esfera. Puesto que es una esfera, el universo aristotélico contiene un centro geométrico esencial al cual Aristóteles hace referencia para caracterizar los movimientos naturales de los diferentes tipos de materia. “Hacia arriba”, “hacia abajo” y “movimiento circular uniforme” se definen todos con base en el centro del universo. Si el universo de Aristóteles no hubiera tenido una forma circular, él no hubiera podido formular su física.

Es imposible exagerar la importancia de la explicación del espacio en la física. Si la física estudia en primer lugar el movimiento y si el movimiento consiste en un cambio de lugar, entonces (al parecer) debe haber lugares que los objetos materiales pueden ocupar sucesivamente. Un objeto descansa cuando ocupa el mismo lugar durante un tiempo, como la piedra aristotélica en el centro del universo. Se podría decir que si no hubiera algún tipo de espacio donde las cosas se mueven, la física ni siquiera podría haber despegado. Aristóteles adoptó el concepto del espacio, así como el correlativo concepto del movimiento, que todos intuitivamente utilizamos. Él se dio cuenta de que su física necesitaba tal espacio para poseer un cierto tipo de estructura peculiar —una meta, un blanco que los objetos al caer buscan—, y por lo tanto propuso una geometría física que proporcionaba esa estructura. El universo esférico y finito resultante hoy nos parece extraño, pero a cualquier griego de la Antigüedad le habría resultado muy familiar.

En suma, el espacio es el escenario del movimiento y por lo tanto la explicación del espacio tiene que ocupar un rol central en cualquier teoría científica del movimiento. Abandonar el universo esférico de Aristóteles significaba descartar sus principios físicos básicos y repensar la forma que pueden asumir las leyes de la física. Esta tarea fue emprendida por Isaac Newton.

LA PRIMERA LEY DE NEWTON Y EL ESPACIO ABSOLUTO

Si pretendiéramos axiomatizar la física de Aristóteles, utilizaríamos diferentes axiomas para los diferentes tipos de materia. “La Tierra, si algo no lo impide, se mueve en línea recta hacia el centro del universo” y “el éter, si algo no lo impide, se mueve con un movimiento circular uniforme en torno al centro del universo”. Newton expuso su física como un conjunto de axiomas que él calificó de leyes del movimiento. Estas leyes contienen un tremendo caudal teórico, y no se exagera demasiado al decir que todo lo que necesitamos saber sobre la física newtoniana está implícito en la primera ley del movimiento:

Primera ley: Todos los cuerpos se mantienen en su estado de descanso o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se les obligue a cambiar su estado mediante fuerzas impresas.

Por sí sola, esta ley hace añicos el universo aristotélico.

Primero, la ley de Newton gobierna a todos los cuerpos: tanto a las piedras como a los planetas. Newton oblitera la distinción entre la astronomía y la física terrestre, proponiendo un solo conjunto de principios que explican el comportamiento de ambas. Estamos tan acostumbrados a pensar que la física posee este tipo de universalidad, que tenemos que esforzarnos en apreciar la tremenda importancia de este cambio. Uno de los pasajes más impresionantes en la estructura argumentativa de los Principia es la demostración que hace Newton de que la fuerza que mantiene a la Luna en órbita alrededor de la Tierra es precisamente la misma fuerza que hace que una manzana caiga de la rama de un árbol. Newton plantea la existencia de una estructura física común, allí donde la tradición precedente había visto una diversidad fundamental.

Es todavía más notable el hecho de que Newton no le haya adscrito una movilidad natural peculiar a los cuerpos, como Aristóteles lo había hecho. En cambio, la ley de la inercia le atribuye a todos los cuerpos una tendencia innata que los mantiene en su estado de movimiento, sea cual fuere. No hay ningún lugar en el universo “hacia el cual se dirija” inherentemente cualquier cuerpo, como una piedra se dirige hacia el centro del universo en la teoría de Aristóteles. La teoría newtoniana no requiere que el espacio posea un punto central especial.

Para Newton el escenario del movimiento es más bien un ente que él denomina espacio absoluto. El movimiento según Newton es un cambio de ubicación en este espacio. El rol del espacio absoluto es tan profundo y ubicuo en la teoría newtoniana que probablemente sería imposible entenderla si no se acepta su existencia. Examinaremos varias de las propiedades del espacio absoluto, dejando las más controversiales para el final.

Primero, Newton asume que el espacio absoluto posee la estructura geométrica del espacio euclidiano tridimensional. Llamaremos E3 a esta estructura. A diferencia del universo físico aristotélico, E3 es infinita en todas las direcciones y por lo tanto no tiene un centro geométrico. Las figuras en E3 se gobiernan por los axiomas de la geometría euclidiana: por ejemplo, la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a dos ángulos rectos.

Será útil para la subsecuente discusión distinguir entre los diferentes tipos de estructura geométrica, los cuales forman una jerarquía. Cada nivel se corresponde con uno de los tres instrumentos utilizados en la geometría euclidiana: el lápiz, la regla, y el compás. ¿Qué tipo de estructura geométrica debe tener un espacio con el fin de que cada uno de estos instrumentos pueda funcionar en él?

El nivel más básico, fundamental de una estructura geométrica en un espacio se describe como su topología. La topología de un espacio determina las características de la continuidad. Por ejemplo, cuando usamos un lápiz para hacer un diagrama euclidiano, se supone que debemos dibujar líneas continuas en un espacio: si de vez en cuando alzamos el lápiz para luego posarlo nuevamente en otro punto al dibujar lo que debía ser una sola línea, no obtendremos una línea continua, conectada, única. Pero para que sea posible distinguir entre una sola línea en un espacio y un par de líneas inconexas, los puntos en el espacio deben tener algún tipo de organización geométrica. Este nivel de organización es la topología del espacio.

A la topología a veces se le llama “geometría de hoja de hule”, y esta denominación es adecuadamente evocadora. Supongamos que se dibujen algunas figuras en una superficie de hule y que luego ésta se estire sin rasgarse o sin pegarse. Algunas de las propiedades de las figuras cambiarán al deformarse la superficie: las líneas rectas se doblarán, haciéndose curvas; los puntos cercanos podrán alejarse unos de otros en virtud del estiramiento; un triángulo se podrá deformar suavemente, convirtiéndose en un círculo, etc. Pero algunas de las características de las figuras no cambiarán: la intersección de dos líneas antes de la deformación es la misma después; si un punto se encuentra en el interior de una figura cerrada y otro en el exterior antes de la deformación, permanecerán así después, etc. No se permite que las deformaciones “rasguen” o “peguen” la superficie del espacio, y la topología proporciona el nivel de estructura geométrica que define lo que sería “rasgar” y “pegar”. El efecto de rasgar separa algunas de las líneas continuas, haciéndolas discontinuas, y el efecto de pegar une líneas discontinuas, haciéndolas continuas. Si el espacio careciera de una topología, entonces no se podría distinguir entre la acción de dibujar una sola curva continua y la acción de dibujar varias curvas inconexas, por lo que las construcciones euclidianas ni siquiera podrían hacerse.1

El segundo instrumento de la geometría euclidiana es la regla recta (no la regla común; la regla recta no tiene escala de medición). Con una regla recta y un lápiz, no sólo podemos dibujar líneas continuas sino también líneas rectas. Los dos primeros axiomas de la geometría euclidiana involucran la utilización de la regla recta y por lo tanto se refieren implícitamente a la estructura de las líneas rectas en el espacio euclidiano. En particular, estas primeras dos premisas afirman:

1) Es posible dibujar una línea recta desde cualquier punto a cualquier otro punto.

2) Es posible extender continuamente en la forma de una línea recta cualquier línea recta finita.

Para que estos postulados sean aceptables, primero debe hacerse una distinción en el espacio entre las líneas rectas y las demás líneas. Esta distinción, que no se determina por la topología, se deriva por la estructura afín del espacio. En el espacio euclidiano, la estructura afín determina que todo par de puntos está formado por los puntos en los extremos de una sola línea recta y que toda línea recta finita puede hacerse continuar indefinidamente en cualquiera de las dos direcciones. Es posible describir los espacios que no tienen este tipo de estructura afín: un par de puntos podría no determinar una línea recta o podría determinar más de una, o podría tener límites la extensión continua de una línea recta. Por ende, en los dos primeros axiomas de Euclides —los cuales describen las posibles utilizaciones de una regla recta— ya se restringe la estructura afín del espacio que él describe.

La estructura afín de un espacio no determina las características de la longitud de las líneas o de la distancia entre los puntos. Para esto se requiere todavía otra categoría de forma geométrica, la llamada estructura métrica del espacio. El compás indica la estructura métrica de un espacio: un círculo es el lugar geométrico (locus) de puntos que se encuentran todos equidistantes de un centro dado. La tercera premisa de Euclides afirma que un círculo completo, continuo y cerrado puede dibujarse con cualquier centro y radio dados. También en este caso podríamos imaginar espacios en que tal afirmación no es válida.

Es posible ilustrar la forma jerárquica de estos tres niveles de estructura mediante tres diferentes tipos de transformaciones que pueden realizarse en las figuras del espacio euclidiano. Una transformación topológica convierte líneas continuas en líneas continuas. Una transformación afín debe asignar líneas rectas a las líneas rectas. Un “estiramiento uniforme” del espacio puede calificarse de transformación afín aun cuando modifique las distancias entre los puntos y deforme los círculos haciéndolos elipses. Una isometría es una asignación de un espacio a sí mismo que conserva las distancias, de manera que los círculos se transforman en círculos.2 La figura I.1 ilustra los tres tipos de mapeos.

Todas las isometrías son transformaciones afines y todas las transformaciones afines son transformaciones topológicas, pero no inversamente.

La geometría moderna ha introducido otro nivel estructural. Es la estructura diferenciable, que distingue entre las curvas lisas continuas y las curvas con esquinas o recodos tajantes. A una asignación que conserva la estructura diferenciable se le denomina difeomorfismo y mapea curvas lisas en curvas lisas. Mientras que una transformación topológica puede asignar un triángulo en un círculo, un difeomorfismo no puede hacerlo, ya que un círculo es liso y un triángulo esquinado. La transformación topológica que muestra la figura I.1 es un difeomorfismo: obsérvese que las tres esquinas del triángulo todavía son reconocibles.

En casi todas las discusiones de la geometría euclidiana, el quinto axioma suele acaparar la atención. Esta premisa se relaciona con la existencia y las propiedades de las líneas paralelas. El descubrimiento original de las geometrías no euclidianas surgió de los intentos de demostrar el quinto axioma con base en los otros cuatro. A la larga se demostró que tanto el quinto axioma como la negación de su veracidad son consistentes con los demás axiomas de Euclides, de modo que puede haber espacios en los que las reglas rectas y los compases se utilicen tal como Euclides lo requiere, pero en los cuales las figuras geométricas no poseen las propiedades que Euclides describe. Por ejemplo, en algunos espacios no euclidianos la suma de los ángulos internos de un triángulo equivale a más de dos ángulos rectos, y en otros espacios a menos. El quinto axioma no juega un rol esencial en la formulación de la física de Newton. La mecánica newtoniana podría funcionar en un espacio que no contenga líneas paralelas. Sin embargo, la existencia de una estructura afín y una estructura métrica es absolutamente esencial para la comprensión de las leyes de Newton. Pero antes de que podamos adentrarnos en esas leyes, necesitamos hablar del tiempo.

FIGURA I.1

EL TIEMPO ABSOLUTO Y LA PERSISTENCIA DEL ESPACIO ABSOLUTO

Newton creía en la existencia de un escenario espacial cuya estructura geométrica fuera la de E3. Pensaba que este espacio tridimensional infinito existe en todo momento del tiempo. Y también creía algo mucho más sutil y controversial, a saber, que exactamente los mismos puntos del espacio persisten a través del tiempo.

Estamos tratando de entender qué es lo que hay que postular con el fin de que la primera ley tenga sentido, y la primera ley asevera que un cuerpo al que no se le aplique una fuerza permanece en reposo si se encuentra en reposo, y continúa moviéndose uniformemente en línea recta si está en movimiento. ¿Pero qué significa que un cuerpo repose o que permanezca en reposo? Si es verdad que los puntos individuales del espacio persisten a través del tiempo, entonces tenemos allí una explicación precisa: un cuerpo se encuentra en reposo absoluto cuando ocupa los mismos puntos del espacio absoluto a lo largo de un periodo de tiempo. La explicación del movimiento uniforme rectilíneo es similar, pero más compleja. Primero: si los puntos del espacio absoluto persisten a través del tiempo, entonces todo cuerpo en movimiento viaja a lo largo de una trayectoria en el espacio absoluto; es decir, a lo largo del conjunto de puntos del espacio absoluto que ocupa durante un periodo de tiempo dado. Y si el espacio absoluto tiene una estructura afín, entonces esta trayectoria espacial o forma una línea recta en el espacio, o no la forma. De manera que para que tenga sentido el “movimiento uniforme rectilíneo”, los puntos en el espacio no sólo deben persistir a través del tiempo y tener una topología (para que tenga sentido caracterizar la trayectoria de un cuerpo como una línea continua), sino también una estructura afín (para que la trayectoria espacial pueda calificarse de recta o de curva).

No obstante, estas condiciones por sí mismas no definen el “movimiento uniforme rectilíneo”, ya que no se ha explicado lo que significa “uniforme”. Un automóvil en una carrera de aceleración, a diferencia de una de Fórmula Uno, compite en una pista recta, por lo que su movimiento es “rectilíneo”. Aun así, el movimiento no es uniforme: el automóvil acelera incesantemente moviéndose con creciente velocidad. A este tipo de movimiento se le llama aceleración lineal. (En el SLAC National Accelerator Laboratory hay un tubo con una longitud de aproximadamente tres kilómetros donde se aceleran las partículas, a diferencia del Gran Colisionador de Hadrones, donde se aceleran las partículas en un tubo circular cerrado.) Para que un movimiento sea uniforme, deberá cubrir la misma distancia en el mismo tiempo. Así, la primera ley de Newton presupone que se sabe cuál es la distancia que un cuerpo recorre y cuánto tiempo le toma cubrirla. El primer hecho requiere una métrica del espacio para que sea posible asignarle una longitud a la trayectoria espacial de un cuerpo. Y el segundo hecho requiere algo totalmente nuevo: una estructura métrica del tiempo. La primera ley del movimiento de Newton no sólo presupone el espacio absoluto sino también el tiempo absoluto.

La estructura geométrica del tiempo, según Newton (y el sentido común), es más sencilla que la del espacio. El tiempo newtoniano es unidimensional: una sola secuencia ordenada de instantes que forma la totalidad de la historia. Ese conjunto de instantes posee una topología que se determina por su orden en el tiempo. No tiene sentido realmente preguntar si esta “línea del tiempo” es recta o curva, por lo que la noción de una estructura afín no se plantea. Pero hay una métrica temporal: entre cualesquiera dos instantes transcurre una cierta cantidad de tiempo absoluto, y esta cantidad se puede comparar con cualquiera otra en términos de su dimensión. Si una cierta cantidad de tiempo transcurre entre el instante 1 y el instante 2, y una cierta cantidad de tiempo transcurre entre el instante 2 y el instante 3, existe un hecho respecto a si tales intervalos tienen la misma dimensión o no, y un hecho respecto a la proporción exacta entre los intervalos.

Sobre la base de toda esta estructura, podemos definir ahora el “movimiento uniforme”: es un movimiento que recorre la misma cantidad de espacio en el mismo tiempo. Un movimiento uniforme no tiene que ser rectilíneo: el movimiento circular uniforme, por ejemplo, puede mantener una velocidad constante aun cuando cambie de dirección continuamente. Así que Newton requería todas estas características para que la primera ley pudiera enunciarse con absoluta precisión: si no se le aplica una fuerza a un objeto cuando se encuentra en reposo absoluto, el objeto habrá de permanecer en reposo absoluto, y si se encuentra en movimiento, habrá de seguir moviéndose en una trayectoria espacial rectilínea, recorriendo distancias iguales en tiempos iguales.

Para finalizar, hay otro aspecto que Newton le asigna al tiempo absoluto: éste, a diferencia del espacio, tiene una dirección. Newton no dice nada explícito al respecto y el asunto no es directamente pertinente en la comprensión de sus leyes del movimiento. Pero a todos nos resulta perfectamente natural decir que el tiempo transcurre del pasado al futuro, lo cual vale la pena señalar aquí porque habremos de regresar más adelante a las cuestiones en torno a la dirección del tiempo.

De hecho, Newton no discute en absoluto la estructura geométrica del espacio o del tiempo. Él siempre utiliza E3 para describir el espacio y siempre presupone en sus pruebas que existe una métrica definitiva para el transcurso del tiempo. No se le hubiera ocurrido que podía haber una alternativa al respecto. En el análisis precedente hemos visto cuáles son los factores necesarios para poder enunciar la primera ley: el espacio debe tener una topología, una estructura afín y una métrica; el tiempo debe ser unidimensional y tener una topología y una métrica; y, sobre todo, las partes individuales del espacio deben persistir a través del tiempo. Dado todo esto, hay un hecho respecto a si un cuerpo permanece o no en la misma región del espacio a través del tiempo, un hecho sobre la trayectoria espacial de un objeto en movimiento y un hecho respecto a la velocidad con que un cuerpo en movimiento recorre diferentes partes de esa trayectoria. Sin el fundamento de toda esta estructura, no se podría entender con claridad la primera ley de Newton. Pero si negáramos que el espacio sea E3, asignándole otro tipo de estructura afín y de métrica, la ley seguiría teniendo perfecto sentido.

LA METAFÍSICA DEL ESPACIO Y EL TIEMPO ABSOLUTOS

Aunque Newton no describa explícitamente la estructura geométrica que él le asigna al espacio y al tiempo absolutos, sí discute muy claramente su estatus metafísico, tanto como las razones por las que debemos aceptar su existencia. La cuestión básica es obvia. Tomemos, por ejemplo, un objeto en reposo absoluto en algún momento del tiempo y que no está sujeto a ningún tipo de fuerza externa. Según la primera ley, el objeto habrá de permanecer en reposo absoluto, es decir, permanecerá ubicado en el mismo lugar del espacio absoluto. Pero Newton sabe muy bien que estas partes persistentes del espacio absoluto no pueden percibirse por los sentidos. Ningún tipo de observación puede revelar si un cuerpo permanece en la misma región del espacio absoluto o si constantemente se mueve de una parte a otra. Parecería, pues, que aunque la primera ley de Newton sea verdadera, y aunque pudiéramos comprobar que a un objeto no se le aplicaran fuerzas externas, ningún tipo de observación podría verificar la ley. Y lo que es más grave, si no podemos percibir el espacio absoluto y a fortiori no podemos percibir el movimiento absoluto, no resulta evidente cómo una teoría que explica tal movimiento absoluto podría hacer cualquier tipo de predicción respecto a los hechos observables.

Aquello que sí podemos observar, dice Newton, son las posiciones relativas de los cuerpos entre sí. De forma similar, no podemos observar directamente el transcurso del tiempo absoluto, pero sí podemos observar los cambios en las posiciones relativas de los cuerpos. En el “Escolio” que aparece tras sus definiciones de los nuevos términos, Newton cuidadosamente hace la distinción entre las cantidades observables y los entes absolutos que él propone:

Nos ha parecido oportuno explicar hasta aquí los términos menos conocidos y el sentido en que se han de tomar en el futuro. En cuanto al tiempo, espacio, lugar y movimiento, son de sobra conocidos para todos. Hay que señalar, sin embargo, que el vulgo no concibe estas magnitudes si no es con respecto a lo sensible. De ello se originan ciertos prejuicios para cuya destrucción conviene que las distingamos en absolutas y relativas, verdaderas y aparentes, matemáticas y vulgares.

I. El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí mismo y por su naturaleza, fluye uniformemente sin relación con nada externo, y se le llama, con otro nombre, duración: el relativo, aparente y vulgar es cualquier medida (exacta o imprecisa) de la duración, realizada sensible y externamente por medio del movimiento, la cual es usada vulgarmente en vez del tiempo verdadero: como la hora, el día, el mes, el año.