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- Herausgeber: Books on Demand
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Sprache: Deutsch
Du möchtest wissen, wie schwer ein Milligramm ist? Oder warum die Einheit nach Kilogramm Tonne heißt, obwohl es eigentlich passende Vorsätze gibt? Warum der Umrechnungsfaktor 1.000 beträgt? Und wie du von Kilogramm nach Gramm umrechnest? Dann ist dieses Buch genau richtig für dich! In diesem Buch wird dir in bewährter mathetreff-online Qualität alles Relevante zum Thema Gewichtseinheiten vermittelt. Leicht verständliche Erklärungen gehören ebenso dazu wie eine ausführliche Schritt-für-Schritt-Anleitung. Damit du ausgiebig üben kannst, beinhaltet dieses Buch 432 Aufgaben. Die entsprechenden Lösungen sind selbstverständlich auch dabei. Dieses Buch soll somit den gelernten Stoff vertiefen und dich beim Lernen zu Hause unterstützen, indem es die Grundlagen anschaulich und verständlich erklärt. Highlights - verständliche Erklärungen - ausführliche Schritt-für-Schritt-Anleitungen - 432 Übungen mit Lösungen
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Seitenzahl: 92
Veröffentlichungsjahr: 2019
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Gewichtseinheiten
2.1. Was ist eine Gewichtseinheit?
2.2. Vorsätze für Gewichtseinheiten
Zwischen den Untereinheiten umrechnen
3.1. Der Umrechnungsfaktor
3.2. Von groß nach klein
3.3. Von klein nach groß
Die Grundeinheit Gramm
4.1. Die Entstehung des Gramms
4.2. Vorsätze für Teile eines Gramms
4.3. Vorsätze für ein Vielfaches eines Gramms
Alte Gewichtsmaße
Rechnen mit Gewichtseinheiten
6.1. Addition von Gewichtseinheiten
6.2. Subtraktion von Gewichtseinheiten
6.3. Multiplikation von Gewichtseinheiten
6.4. Division von Gewichtseinheiten
6.5. Gewichtseinheiten vergleichen
Übungsaufgaben
Lösungen
Stichwortverzeichnis
Über die Website
1. Vorwort
Hallo!
Sersheim, im Februar 2019
Vielen Dank für den Kauf dieses Buches.
Mit der eigenen Buchreihe zur Website geht das mathetreff-online-Team einen Schritt weiter und kombiniert das Lernen online und offline zu einem Gesamtpaket. Angefangen als Hobby zweier Realschüler im Großraum Stuttgart wurde aus der kleinen Homepage bis heute ein wachsendes Portal – eine feste Größe innerhalb der Nische „Mathe lernen im Internet“.
Die Website wurde damals im Jahr 2000 ins Leben gerufen, um den oft trockenen Lernstoff des Faches Mathematik für unsere Mitschüler und uns selbst aufzubereiten. Eben nur auf moderne Art und Weise, gemixt mit einer ordentlichen Portion Spaß. Auch wenn wir mittlerweile keine Schüler mehr sind und fest im (nicht akademischen) Berufsleben stehen, hat sich an diesem Grundgedanken nichts geändert.
Anhand der vielen Feedbacks versuchen wir ständig, die Website an die Bedürfnisse unserer Besucher anzupassen. Mehr über die Website findest du am Ende dieses Buches. Auch für dieses Buch wünschen wir uns konstruktive Rückmeldungen. Über die Positiven freuen wir uns natürlich besonders !
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Viel Spaß mit diesem Buch wünschen dir die Gründer von mathetreff-online
Philipp „Phil“ Schrenk und Christian „Chris“ Hensel
2. Gewichtseinheiten
2.1. Was ist eine Gewichtseinheit?
Sicherlich hast du schon einmal etwas von „2 Kilogramm“ oder „5 Tonnen“ gehört oder gelesen. Diese Kombination aus einer Zahl und einem Wort wird Größe genannt. Das Wort wird dabei als Einheit bezeichnet. Eine solche Einheit ist ein fest definierter Wert wie z. B. Länge, Gewicht oder auch Währungen (Geld). Die Zahl vor der Einheit wird als Maßzahl bezeichnet. Sie gibt an, wie viel du von der Einheit hast. So bedeuten 2 Kilogramm, etwas ist 2 mal schwerer als 1 Kilogramm, 5 Tonnen bedeuten, etwas ist 5 mal schwerer als 1 Tonne.
Eine Gewichtseinheit ist eine Maßeinheit, mit der du das Gewicht (Masse) eines Gegenstandes angibst. Das Gewicht wird mit dem Großbuchstaben M abgekürzt (M wie Masse). Das Gewicht eines Gegenstandes ergibt sich aus der Dichte (ρ) des Stoffes, aus dem der Gegenstand besteht, multipliziert mit dem Volumen (V) des Gegenstandes. Aber keine Angst, wir werden hier nicht das Gewicht von Gegenständen bestimmen, wir beschränken uns auf das Rechnen mit Gewichtseinheiten.
2.2. Vorsätze für Gewichtseinheiten
Jede Maßeinheit hat ihre eigene Grundeinheit. Bei den Gewichtseinheiten ist die Grundeinheit das Gramm (siehe hierzu Kapitel 4 ab Seite →). Mit ihr kannst du alles abwiegen. Dies wird dann unpraktisch, wenn die Grundeinheit sehr groß oder klein dimensioniert ist. So muss immer mit einem Komma oder mit vielen Nullen gearbeitet werden. Stell dir einmal vor, es gäbe nur die Grundeinheit Gramm. Dann würde die Waage, wenn du dich darauf stellst, beispielsweise 28.500 g anzeigen. Oder euer Auto wäre 1.455.000 g schwer. Du siehst, mit den großen Angaben wäre es etwas unpraktisch. Daher hat man begonnen, die Grundeinheit in weitere Untereinheiten (so nennt man eine Einheit, vor der ein Vorsatz steht) zusammenzufassen bzw. zu unterteilen, die nun die Handhabung wesentlich vereinfachen und die Schreibweise verkürzen.
Das kannst du dir etwa wie mit Sprudelflaschen und den Kisten vorstellen: Wenn du viele Sprudelflaschen einzeln transportieren musst, ist das sehr umständlich. Einfacher geht es, wenn du sie in Kisten stellst. Immer eine bestimmte Anzahl an Flaschen passen in eine Kiste, bis sie voll ist. Und genau so ist es mit den Vorsätzen und den Untereinheiten. Immer eine gewisse Menge an Untereinheiten bilden die nächst größere Untereinheit. Wenn du genügend Kisten zusammen hast, kannst du sie auf einer Palette stapeln, die dann der nächstgrößeren Untereinheit entspricht.
Für diese Untereinheiten hat man bestimmte Vorsätze gewählt, die vor dem eigentlichen Namen der Grundeinheit gesetzt werden. Nachfolgend habe ich dir die gängigen Vorsätze der Einheiten als Tabelle zusammengefasst:
Die Bedeutung der Vorsätze ist jeweils Deka für das 10-fache, Hekto für das 100-fache, Kilo für das 1.000-fache und Mega für das 1.000.000-fache sowie Dezi für den 10-ten Teil, Zenti für den 100-sten Teil und Milli für den 1.000-sten Teil.
Es gibt darüber hinaus noch weitere Vorsätze, diese werden jedoch äußerst selten oder nur in speziellen Fachbereichen verwendet. Für die Schulmathematik reichen die oben aufgezeigten Vorsätze aus, wobei die beiden Vorsätze Hekto und Deka kaum Anwendung finden.
Wenn du diese Vorsätze vor die Grundeinheit Gramm setzt, erhältst du die nachfolgenden Untereinheiten:
Bei den Gewichtseinheiten werden im Alltag im Gegensatz zu andern Einheiten jedoch nicht alle Untereinheiten verwendet. Die gebräuchlichen sind neben Milligramm und Kilogramm auch Tonne. Wobei Tonne kein wirklicher Vorsatz ist, daher findest du sie nicht in der Tabelle. Das Wort »Tonne« ist eher ein Kunstwort, die eigentliche richtige Einheit würde „Megagramm“ lauten, da Mega für 1 Million (1.000.000) steht.
Daneben gibt es noch die Gewichtseinheiten Zentner (50 kg) und Pfund (500 g), die gelegentlich noch verwendet werden.
Durch die Untereinheiten wiegst du nun 28,5 Kilogramm (statt 28.500 Gramm) und euer Auto bringt 1,455 Tonnen auf die Waage (statt 1.455.000 Gramm).
3. Zwischen den Untereinheiten umrechnen
Wenn vor einer Einheit ein Vorsatz steht, spricht man häufig auch von einer Untereinheit. So ist Kilogramm eine Untereinheit der Grundeinheit Gramm. Du kannst beliebig zwischen den Untereinheiten hin und her umrechnen. Dies ist dann wichtig, wenn in einer Rechnung verschiedene Untereinheiten auftauchen, da du generell nur mit Einheiten rechnen kannst, wenn diese gleich sind. Wenn du von einer Untereinheit in eine andere wechselst, benötigst du den sogenannten Umrechnungsfaktor. Jede Einheit hat dabei ihren eigenen Umrechnungsfaktor, der bei den jeweiligen Untereinheiten immer gleich bleibt. Das bedeutet, zwischen Gramm und Kilogramm hast du den gleichen Umrechnungsfaktor wie zwischen Kilogramm und Tonne.
3.1. Der Umrechnungsfaktor
Diese magische Zahl 1.000 wird auch Umrechnungsfaktor genannt. Du benötigst ihn, wenn du von einer Untereinheit in eine andere Untereinheit umrechnen willst.
Um von einer kleineren in eine größere Untereinheit umzurechnen (Pfeile nach oben auf Seite
→
), musst du die Maßzahl mit
1.000 dividieren
.
Um von einer größeren in eine kleinere Untereinheit umzurechnen (Pfeile nach unten auf Seite
→
), musst du die Maßzahl mit
1.000 multiplizieren
.
3.2. Von groß nach klein
Nachfolgend werden wir gemeinsam 1 Kilogramm in Gramm umrechnen. Damit du dir bildlich vorstellen kannst, was bei der Umrechnung passiert, nehmen wir einen Würfel mit einem Gewicht von 1 Kilogramm zu Hilfe. Da du von einer größeren Untereinheit in eine kleinere Untereinheit umrechnest, musst du mit dem Umrechnungsfaktor 1.000 multiplizieren. Du erhältst dabei mehrere kleine Stücke. Bildlich gesehen teilst du den 1-Kilogramm-Würfel in tausend gleich große Stücke. Da sich der Umrechnungsfaktor 1.000 aus 10 · 10 · 10 zusammen setzt, wird jede Seite in 10 gleich große Reihen geteilt. Die nächstkleinere Einheit nach Kilogramm ist Gramm, daher ist ein kleiner Würfel 1 Gramm schwer.
Ich zeige dir nun schemenhaft, wie du einen Kilogrammwert in Gramm umrechnest. Bei den anderen Untereinheiten ist die Vorgehensweise identisch.
Du kannst natürlich auch über mehrere Untereinheiten umrechnen, z. B. von Tonne nach Gramm. Dabei hast du mehrere Möglichkeiten: schrittweise oder auf einmal. Wenn du lieber schrittweise vorgehen willst, dann rechnest du immer von einer Untereinheit auf die nächstkleinere: Zuerst von Tonne auf Kilogramm und anschließend von Kilogramm auf Gramm. Der Umrechnungsfaktor beträgt dabei jeweils 1.000.
Ich zeige dir auf der nächsten Seite schemenhaft, wie du einen Tonnenwert in Kilogramm umrechnest. Bei den anderen Untereinheiten ist die Vorgehensweise identisch.
