La lira desafinada de Pitágoras E-Book

Almudena M. Castro

• Herausgeber: HarperCollins Ibérica S.A.
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Spanisch

Seitenzahl: 469

Veröffentlichungsjahr: 2022

Beschreibung

¿Por qué, de entre todas las artes, la música ha sido la que más ha influido en científicos tan importantes como Pitágoras, Newton, Kepler o Galileo? A través de estas páginas no solo conoceremos algunas de las más fascinantes obsesiones que asediaron a estos genios, también comprobaremos cómo hasta en la canción más sencilla puede esconderse un principio matemático. En La lira desafinada de Pitágoras, Almudena Martín Castro, una de las divulgadoras más originales y de más proyección en nuestro país, plantea un viaje hacia la búsqueda de la belleza por parte de científicos de todas las épocas, y establece ecos comunes con una disciplina que todos podemos disfrutar sin ninguna preparación previa: la música. Planetas que cantan como sopranos, melodías mesopotámicas que vuelven a la vida, momias que recuperan su voz, armonías prohibidas asociadas erróneamente con el diablo o ritmos que unen a la Tierra con la Luna. Un relato sorprendente y lleno de humor, que nos descubre los misterios del universo. Durante treinta años, Pitágoras se dedicó a divulgar la teoría de la reencarnación y a reflexionar sobre el mundo, acompañado por algunos de sus seguidores. También le dio por tocar la lira y, como Pitágoras era mucho de pensar, en el proceso empezó a preguntarse por qué algunas cuerdas, al combinarse, producían sonidos bellos —agradables, consonantes—, y otras no. Así es como descubrió un hecho que hoy sabemos cierto: que existen números sorprendentemente sencillos en la base de la armonía musical. Y estos números son los mismos, desde la antigua Babilonia hasta el reguetón. Sus proporciones guiaron la historia de la música hasta nuestros días y contagiaron a la física su expectativa de belleza. «¿Alguna vez has querido saber por qué dicen eso de que las matemáticas y la música están muy relacionadas? Pues este es tu libro. Y te va a volar la cabeza». JAIME ALTOZANOYoutuber y divulgador musical «Me ha encantado. Tiene erudición, alta competencia técnica, creatividad y elegancia, ¡tiene ARMONÍA!». PEDRO MIGUEL ECHENIQUE Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica

Leseprobe

Índice

Portada

Créditos

Preludio

1. El nacimiento de la armonía

2. Las matemáticas de la voz

3. La belleza de los pequeños números

4. El descubrimiento de la disonancia

5. La música interminable

6. La melodía que movió el mundo

7. El arcoíris de newton

8. La física en busca de armonía

Coda

Agradecimientos

Bibliografía

Notas

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Editado por HarperCollins Ibérica, S. A. Avenida de Burgos, 8B - Planta 18

28036 Madrid

La lira desafinada de Pitágoras. Cómo la música inspiró a la ciencia para entender el mundo

© 2022, Almudena Martín Castro

© 2022, para esta edición HarperCollins Ibérica, S. A.

Todos los derechos están reservados, incluidos los de reproducción total o parcial en cualquier formato o soporte.

Edición de Miguel A. Delgado

Diseño de cubierta: LookAtCia

Imagen de cubierta: archivo de la autora

Ilustraciones de interior de las páginas 13, 29, 32, 37, 38, 56, 65, 73, 75, 90, 97, 113, 115, 123, 127, 141, 145, 147, 151, 154, 159, 166, 169, 187, 193, 197, 199, 211, 222, 243, 251, 258, 286, 293, 300, 303, 307, 308, 310, 315, 339, 343 y 353: Almudena Martín Castro.

Foto de solapa facilitada por la autora

ISBN: 978-84-91397-45-8

Composición digital: www.acatia.es

A mi familia, por regalarme un mundo lleno de música.

PRELUDIO

Los modelos del matemático, como los del pintor o el poeta, deben ser «hermosos»; las ideas, como los colores o laspalabras, deben encajar de manera armónica. La belleza es laprimera señal. No existe un lugar duradero en el mundo para las ideas matemáticas feas.

Godfrey Harold Hardy,

Apología de un matem?tico1

CINCO SIGMAS ALREDEDOR DE 0, 2

Un tipo se acerca caminando a un chalet por un camino rodeado de plantas. Aparte de un coche aparcado a lo lejos, la calle parece vacía. Se trata, a todas luces, de un barrio acomodado para gente que tiene más interés por las casas amplias que por el contacto con sus vecinos, de esos que abundan en Estados Unidos. El caminante, sin embargo, probablemente no vive allí. Lleva una mochila chillona y el típico jersey anticuado de rombos granates. Se diría que es bastante joven, aunque siempre es más difícil estimar la edad de unos rasgos asiáticos.

Al llegar al umbral se detiene, llama al timbre y una pareja entrada en años le abre la puerta. Por su reacción —ese tipo de sonrisa cándida que hace entrecerrar los ojillos—, resulta evidente que le conocen, probablemente le tengan hasta cariño. Pero también está claro que su llegada no había sido anunciada. La pareja viste de manera informal, algo a mitad de camino entre un pijama y la ropa que uno se pondría para ir a comprar el pan. Él está visiblemente despeinado, ella le acompaña con su flequillo desdentado. Ninguno de los dos parece saber qué hace el visitante frente a la puerta de su casa.

—Tengo una sorpresa para vosotros —les aclara entonces—. Es cinco sigmas alrededor de 0,2.

En una fracción de segundo el rostro de los dos ancianos se transforma, apenas pueden contener la emoción. Con un breve suspiro —«¿Descubrimiento?»—, ella se lanza a abrazar al recién llegado —«Sí», le confirma él—. El anciano pide una y otra vez que le repitan el mensaje, cauto primero, visiblemente emocionado después. Parece a punto de echarse a llorar. Ambos son profesores de Física en la Universidad de Stanford y el visitante inesperado, compañero suyo, acaba de anunciarles una noticia largamente esperada: su teoría física, el trabajo de toda una vida, acaba de ser confirmada experimentalmente.

Esta escena no es una ficción ni un diálogo imaginado. Fue grabada por las cámaras de la Universidad de Stanford y recorrió Internet como la pólvora a comienzos de 20142. Se convirtió en el más improbable de los vídeos virales. En él no aparecen gatitos ni bebés ni ningún listado de consejos cotidianos —«El cuarto te sorprenderá»—. Tampoco hay celebrities ni escándalos. Son tres físicos a quienes nadie conoce, diciéndose algo que casi nadie entiende: «cinco sigmas alrededor de 0,2». Y aun así, en solo un par de días, acumuló más de dos millones de visitas, sin contar todos los medios que lo replicaron en sus propias plataformas digitales.

Aún hoy el contador sigue creciendo. Gracias a esta grabación de apenas dos minutos y medio de duración, podemos ver la primera reacción de Andrei Linde al conocer los resultados obtenidos por BICEP23, un telescopio superavanzado situado en el polo sur de la Tierra. Junto a él se encuentra su esposa, Renata Kallosh, y quien les trae las buenas noticias es Chao-Lin Kuo, líder del equipo que acababa de publicar los resultados tras una larga investigación. Los tres son cosmólogos, científicos de élite en algunos de los grupos de investigación más punteros del mundo, tres sabios contemporáneos que se dedican a rascar los límites del conocimiento humano entre fórmulas matemáticas imposibles y la tecnología más precisa de nuestra era.

Pero no hace falta saber nada de física teórica para entender de qué va el vídeo de la Universidad de Stanford. Más allá del experimento y de los aciertos de la teoría de Linde, más allá del significado de sigma o lo que sea que mida ese 0,2, este es un vídeo sobre emociones humanas. Tras décadas de especulación, un equipo de astrofísicos parece haber encontrado en el cielo las huellas de una idea que nació primero en la cabeza ya canosa del protagonista que abre la puerta. Y el momento de recibir la noticia es, por puro contagio, emocionante:

—No esperábamos a nadie —bromea Linde en el vídeo—. Renata pensó que probablemente sería algún tipo de envío y me preguntó si había pedido algo. «Sí —le dije—. Lo pedí hace treinta años, y por fin ha llegado».

Por otra parte, la escena no podría ser más cercana. Linde y su esposa se nos presentan a cámara no como los héroes invencibles que suelen pintar las películas —científicos omniscientes y eternos a salvo de toda duda—. Todo lo contrario: son dos seres humanos en el umbral de su domicilio, haciendo cosas de humanos, como esperar al mensajero un domingo o vestir ropa cómoda para estar en casa. Son como tú y como yo, vulnerables. Y es esa vulnerabilidad la que nos permite empatizar con su alegría, pero también con sus dudas.

Al final del vídeo, un Linde todavía emocionado se pregunta:

—Si esto es verdad, este es un momento de conocimiento de la naturaleza de tal magnitud que es abrumador. Esperemos que no sea solo un engaño. Siempre vivo con esa sensación. ¿Y si me estoy engañando? ¿Y si creo en esto solo porque es bello?

¡QUÉ BONITO!

A muchos quizás les sorprenda el interrogante de Linde. Un físico hablando de belleza, invocando un ideal que no podría estar más alejado de su propia disciplina, en apariencia. La pintura, la escultura, el cine... las por algo llamadas «bellas» artes parecen más adecuadas para abordar estos temas. Y sin embargo, en mi experiencia personal, durante mi paso por las facultades de Ciencias y de Bellas Artes escuché muchas más veces exclamar «¡qué bonito!» a los profesores de física que a los de dibujo o escultura.

Es una paradoja que suelo contar en mis charlas de divulgación. Pero revela una realidad que va mucho más allá de la anécdota graciosa. Vivimos un tiempo en que la academia del Arte —así, con mayúscula, que es cosa seria— ha dado la espalda progresivamente al placer de los sentidos como criterio de valoración estética. El discurso contemporáneo suele priorizar otras formas de apreciación artística más abstractas e intelectualizadas. Ante una obra de Arte, el connoisseur ya no dice «qué bonito», sino «qué interesante». Después frunce ligeramente el ceño, cuestiona su lugar en el mundo y emite algún lamento filosófico sobre la naturaleza de la creación artística. Para cuando se termina la copa de vino, acaba sufriendo, en el mejor de los casos, una profunda crisis existencial.

Paralelamente, la física ha reclamado para sí el placer estético, no solo como fuente de disfrute y de belleza, sino también como posible criterio de verdad. Algunos científicos célebres, como Paul Dirac, parecen haber hecho suyos los versos del poeta John Keats4:

La belleza es verdad y la verdad belleza —nada más se sabe en esta tierra, y nada más hace falta.

No se trata de una belleza puramente visual, eso sí, sino de una especie de sencillez conceptual acompañada de un gran poder explicativo. Las teorías o fórmulas más bellas son aquellas que, de repente, consiguen que distintas piezas «encajen» y resulten extrañamente satisfactorias, como meter el USB a la primera o encontrar un mueble con las medidas exactas del hueco que te queda en el salón. Es una belleza abstracta, sin duda, perceptible solo para aquellos que pueden aferrarse a conceptos matemáticos no siempre evidentes. Pero es también una belleza que tiene mucho que ver con los sonidos musicales y con su manera de «encajar» —de armonizar— entre sí.

Fue una de las hoy consideradas «bellas» artes la que contagió a la física su expectativa de belleza. Gracias a la música, los griegos pudieron comprobar que las cuerdas relacionadas por proporciones numéricas sencillas daban lugar a combinaciones sonoras agradables para el oído o «consonantes». Es un fenómeno que, como veremos, tiene su explicación última en la física y en cómo funciona nuestro sistema auditivo. Pero casi tan interesantes e inesperadas fueron sus consecuencias para la historia de la física y de la música: estudiando el sonido de una cuerda, los griegos concluyeron que la belleza misma debía emanar de la perfección de los números. Por ese motivo, los científicos y matemáticos no solo debían perseguir la verdad, sino también que sus ecuaciones fuesen «bellas» —o, en honor a una larga tradición, «armónicas»—.

La música, a su vez, fue considerada una rama de las matemáticas y formó parte de la educación de las élites durante toda la Edad Media en Europa. Esto significa que gran parte de los grandes pensadores, protocientíficos y filósofos occidentales estudiaron de manera conjunta astronomía, matemáticas, geometría y música. Hoy conocemos a Ptolomeo como astrónomo, a Leonhard Euler como matemático, a Johannes Kepler como físico. Pero hay algo que tienen en común, ¡y es que todos escribieron sobre música! La huella de esta tradición llega hasta el siglo XX, con físicos como Max Planck o el mismo Einstein, que decía obtener una de las mayores alegrías de su vida de su violín. Incluso hoy, cuando la música ha sido relegada a un segundo plano en la búsqueda de conocimiento científico, mencionar la belleza matemática o la «armonía» de las ecuaciones, parece casi un requisito en el discurso de agradecimiento al Premio Nobel de Física.

Esa «belleza» que a menudo señalan físicos y matemáticos no es una metáfora ni una campaña de marketing para engañar a los niños y convencerles de que estudien disciplinas con fama de ser especialmente arduas. La emoción que sienten estos científicos es muy similar a la que experimentan los amantes del arte al pasear por un museo, o un melómano cuando escucha su composición preferida. El parecido resulta evidente para todos los que en algún momento nos hemos entusiasmado con algún problema de matemáticas. Pero, además, hace algunos años, un grupo de investigadores de Reino Unido consiguió demostrar el paralelismo entre estas experiencias utilizando herramientas de la neurociencia.

En 2014, el equipo liderado por Semir Zeki se dedicó a estudiar los cerebros de quince matemáticos5, de esos a los que les da por exclamar «¡qué bonito!» ante un frío montón de signos abstractos. Para ello, les pidieron que evaluasen estéticamente un total de sesenta ecuaciones mientras registraban su actividad cerebral. El resultado sorprendió a todos... excepto, probablemente, a los matemáticos del estudio. Cuando veían una ecuación que consideraban bella, su cerebro tenía una respuesta similar a la provocada por otros estímulos placenteros, como una imagen bonita o un sonido agradable. En su mente se activaba la misma región situada justo detrás de los ojos, en la llamada corteza orbitofrontal media, donde se integran las experiencias sensoriales, la toma de decisiones y también las emociones.

Los datos concuerdan con la experiencia subjetiva que reportaron los participantes en el estudio. Todos ellos afirmaron haber sentido placer, felicidad y satisfacción al observar las ecuaciones que habían calificado como bellas. Todos experimentaron, además, algún tipo de respuesta emocional. En el caso más extremo, las ecuaciones provocaron escalofríos a uno de los participantes —se le pusieron los pelos de punta, según aseguró—. Otro utilizó la palabra «visceral» para describir su experiencia, mientras que un tercero afirmó sentir «la misma sensación que al escuchar una pieza de música hermosa o ver un cuadro especialmente llamativo». A pesar de su fama de frías y abstractas, el cerebro de estos matemáticos se emocionaba con sus ecuaciones preferidas como el de cualquier esteta, o como el de cualquier ser humano sensible a la belleza que le proporcionan sus sentidos.

Por otra parte, la investigación reveló que comprender esas ecuaciones era necesario, pero no suficiente, para considerarlas bellas. Si bien todos los participantes comprendían las ecuaciones que se les habían presentado, no todas eran igual de bonitas a su juicio, no todas encendían en su mente las mismas lucecitas. Lo cual plantea un delicado dilema, porque todas esas ecuaciones eran igualmente «verdaderas». Quizás entonces, como temía Linde, ¿su belleza podría resultar engañosa?

Zeki, neurocirujano y autor principal del estudio, plantea esta misma pregunta en las conclusiones de otro estudio6. «La cuestión de si la belleza, incluso en un ámbito tan abstracto como las matemáticas, es una brújula que señala hacia lo que es verdad en la naturaleza, tanto dentro de nosotros como en el mundo en el que hemos evolucionado». Y más tarde, él mismo insinúa su propia respuesta:

Creemos que lo que «tiene sentido» para nosotros está basado en el funcionamiento de nuestro propio cerebro que ha evolucionado en un entorno físico [...]. Este trabajo subraya hasta qué punto las futuras formulaciones matemáticas, basándose en criterios de belleza, pueden revelar algo sobre nuestro cerebro, por un lado, y sobre el grado en que la organización de nuestro cerebro revela algo sobre el universo, por otro.

Revela algo, revela algo... El autor no aclara el qué, exactamente. Y si bien en su estudio habla mucho de cerebros y de datos fisiológicos, con argumentos muy científicos y racionales, uno no puede sacudirse la sensación de que esas conclusiones son, sobre todo, una expresión de deseos, más que de hechos. Zeki quiere creer que la belleza apunta hacia la verdad y que las verdades que aún nos aguardan en los secretos de la naturaleza serán matemáticamente —estéticamente— bellas. Pero su argumento no se sostiene: si bien es posible que nuestro cerebro evolucionara en un entorno físico, nada de ese entorno podía hacer intuir los caprichos del mundo subatómico o los extremos de la cosmología que hoy intentan desentrañar los físicos. Ninguna noción sobre los quarks salvó la vida de los humanos de la sabana, nunca jamás.

A fin de cuentas, no existe la belleza desinteresada. Allí donde algo nos da placer, a menudo se esconde la biología, matizada por capas y capas de cultura. Sus incentivos nos han ayudado a sobrevivir en el pasado y a menudo nos permiten desenvolvernos mejor en nuestro día a día. Pero también dan forma a nuestros sesgos perceptivos y cognitivos: atajos emocionales para problemas complejos de nuestro entorno, que no tienen por qué ayudarnos a comprender mejor los entresijos de la física teórica. Durante siglos, los físicos han perseguido las ecuaciones más sencillas, las explicaciones más parsimoniosas y armónicas, a menudo inspiradas directamente en conceptos musicales. Esta búsqueda ha dado lugar a algunas de las ideas más asombrosas, «bellas» y memorables de la historia del conocimiento. Pero también ha sembrado el camino de muchos equívocos, en ocasiones mantenidos durante siglos. Cabe preguntarse, entonces, si la belleza es un criterio razonable cuando uno intenta analizar las capas más profundas de la realidad.

Hoy en día, los físicos teóricos son creadores de mundos cada vez más asombrosos y cada vez más remotos, mundos que a menudo preceden en varias décadas al experimento que los verifica y los vuelve reales. Solo durante el siglo XX, sus teorías y modelos nos descubrieron docenas de nuevas partículas fundamentales, tres veces más dimensiones de las que cualquier humano puede percibir, un espacio que no deja de expandirse, sin importar que su actual tamaño exceda ya por mucho la capacidad humana para imaginar. También supera nuestra capacidad para el lenguaje: grande, enorme, gigantesco, colosal, tochísimo... nada es suficiente para abarcar la masa de un agujero negro, por ejemplo; o peor, la posibilidad de que toda esa masa más todo lo demás —todos los planetas, todas las galaxias, todos los autobuses de la EMT y también el tráfico de Madrid de un lunes por la mañana—, TODO estuviera concentrado hace 13.800 millones de años en un punto mucho más pequeño que un grano de sal. ¿Cuánto más pequeño? Nuevamente, no tenemos palabras.

La única palabra posible es la que decía temer Andrei Linde al ver confirmada su teoría. Porque todos estos mundos son, indudablemente, bellos. Sobre todo, a ojos de un físico o un matemático, proceden de teorías especialmente armoniosas. Pero si la belleza es quizás un sesgo, ¿debería usarse entonces como criterio de verdad?

A pesar de la alegría inicial, tan pronto como el equipo de Chao-Lin Kuo publicó sus resultados empezaron a surgir voces críticas dentro de la comunidad científica: muchos físicos ponían en duda las conclusiones del experimento. La cautela de Linde, de hecho, estaba justificada. Especialmente porque este es el modus operandi de la ciencia: nada se da por bueno hasta ser validado por otros; toda verdad es provisional, un delicado equilibrio basado en el consenso, también provisional, de toda una comunidad dedicada a analizar los mejores datos de cada momento. Ante resultados especialmente novedosos y rompedores, como los que parecían avalar tan rotundamente la teoría de Linde, la reacción lógica era la sospecha.

El problema resultó ser que el telescopio BICEP2 no cubría todo el cielo, sino solo una pequeña región atravesada por la Vía Láctea. Para analizar sus resultados, los físicos del proyecto habían aprendido a «restar» la enorme cantidad de luz y radiación procedente de este reguero de estrellas. Pero siempre queda algo, una especie de contaminación por polvo galáctico que enturbia las mediciones y cuya magnitud es muy difícil de acotar7.

Apenas un año después de su primera publicación, BICEP2 pudo refinar sus resultados, apoyado por los datos y las técnicas combinadas de otros telescopios y otros equipos de investigación —Keck y Planck—8. El famoso «0,2» resultó no ser 0,2, sino más bien 0,05. Pues menuda catástrofe, pensarás. Y no te falta razón. La cuestión es que el 0,05 está mucho más cerca del cero y, justo en esa delicada frontera, empieza a ser compatible con otro tipo de teorías.

El nuevo valor tampoco descarta el modelo cosmológico de Linde. El protagonista de nuestra historia aún podría ganar un Premio Nobel si un nuevo experimento alcanzase la precisión suficiente en las próximas décadas. De hecho, su propuesta teórica sobre el origen del universo, conocida como «inflación cósmica», es la que mejor encaja con todos los datos y observaciones realizadas hasta la fecha, así que se suele dar por válida en general. Pero, por culpa de un triste decimal, aún queda espacio para la duda: concretamente, un 8 %, que es la probabilidad de que esos resultados mayores que cero se hayan producido por puro azar —por culpa de ese polvo galáctico que los físicos tienen que descartar—. Para bien o para mal, un 92 % de acierto no es suficiente para el estándar que los científicos se suelen exigir en estos casos.

Tan cerca... y tan lejos. Treinta años después de que la formulase por primera vez, la teoría de Andrei Linde sigue siendo indudablemente bella. Pero aún es pronto para asegurar si es cierta.

1

EL NACIMIENTO DE LA ARMONÍA