MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen E-Book

Stefan Adam

• Herausgeber: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 703

Veröffentlichungsjahr: 2017

Beschreibung

Das erfolgreiche MATLAB- und Mathematikbuch von Stefan Adam fördert den Aufbau einer fundierten Kompetenz zur Lösung von naturwissenschaftlichen und technischen Berechnungsproblemen. Es ist sowohl vorlesungsbegleitend als auch hervorragend zum Selbststudium geeignet.
Zusammen mit den Erläuterungen zur Anwendung und Programmierung vom MATLAB wird immer auch ein tiefer Einblick vermittelt in die dahinter stehenden mathematischen Zusammenhänge. Durch viele Beispiele, Übungen und selbst zu erstellende Demonstrationsprogramme wird der Leser angeleitet, sich in der Umgebung von MATLAB kreativ zu bewegen.

Das von einem MATrix-LABoratorium ausgegangene Softwarepaket hat sich längst zu einem Mathematik-Laboratorium weiterentwickelt, das weltweit an Universitäten sowie in Forschungs- und Entwicklungsabteilungen eine Spitzenstellung einnimmt. Die zwei Komponenten dieses Buches verstärken sich gegenseitig.
Der mathematische Hintergrund fördert einerseits die Merkfähigkeit für die Programmierstrukturen sowie die Entscheidungskompetenz zur Auswahl des besten Berechnungsablaufes. Selbstprogrammierte Lösungsverfahren mit vielfältigen grafischen Darstellungen vertiefen andererseits das Verständnis für oft abstrakte mathematische Zusammenhänge.

Für das Arbeiten mit diesem Buch werden weder Vorkenntnisse einer Programmiersprache noch solche zu MATLAB benötigt. Mathematische Themen starten auf dem Niveau, das etwa ein Jahr vor dem Abitur erreicht wird, und steigen in sanften Stufen bis zu den Anforderungen der ersten vier Semester eines Naturwissenschafts- oder Ingenieurstudiums. Starke Querbezüge zu praktischen Problemen und hilfreiche bildhafte Vorstellungen machen die hier präsentierte Mathematik leichter verdaulich. Merkpunkte, Checklisten und Selbst-Tests dienen der Festigung der erworbenen Fähigkeiten.

* In dieser zweiten Auflage können Teile des ersten Kapitels als MATLAB Crash-Kurs für Ungeduldige oder für Wiedereinsteiger dienen.
* Hinweise auf Anwendungen der Toolbox zum Symbolischen Rechnen, also zum Bestimmen einer analytischen Lösung oder zum Umsetzen von Formeln, finden sich über das ganze Buch verteilt.
* Im Internet ist unter www.wiley-vch.de/textbooks/ eine Fülle von ergänzendem Material erhältlich

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titel

Impressum

Widmung

Vorwort

1 Grundkenntnisse von MATLAB

®

1.1 Bekanntschaft schließen mit MATLAB

1.2 Grundlagen der Matrizenrechnung

1.3 Matrizenrechnung mit MATLAB

1.4 Schritte zum eigenen Programm

1.5 Einfache grafische Darstellungen mit MATLAB

1.6 Übersicht über die wichtigsten Grundbefehle in MATLAB

1.7 MATLAB Grundlagen aktivieren

2 Auffrischen der Elementarmathematik

2.1 Basiswissen zum Funktionsbegriff

2.2 Linienplots in MATLAB

2.3 Folgen und Reihen

2.4 Keine Angst vor komplexen Zahlen!

2.5 Elementarmathematik aktivieren

3 Basiswissen zur Linearen Algebra

3.1 Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit

3.2 Anwendungen von linearen Gleichungssystemen

3.3 Orthogonalität und Projektionen

3.4 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren

3.6 Probleme mit der endlichen Rechengenauigkeit

3.7 Lineare Algebra aktivieren

4 Ebenen- und Raumgeometrie

4.1 Vektoren in der Elementargeometrie

4.2 Beispiele aus der Raumgeometrie

4.3 Längen und Winkel in höheren Dimensionen

4.4 Matrixformulierung geometrischer Abbildungen

4.5 Abbildungen in homogenen Koordinaten

4.6 Vektorgeometrie aktivieren

5 Funktionensysteme, Fourier-Transformation und Faltung

5.1 Unendliche Reihen von Funktionen

5.2 Orthogonalpolynome

5.3 Fourier-Reihen, Fourier-Transformation

5.4 Diskrete Fourier-Transformation und FFT

5.5 Die Fourier-Transformation näher kennenlernen

5.6 Die einfache Faltung

5.7 Zirkuläre Faltung – Faltungssatz

5.8 Funktionssystem-Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren

6 Funktionen von mehreren Variablen

6.1 Grundbegriffe der Funktionen von mehreren Variablen

6.2 Das Bilden von partiellen Ableitungen

6.3 Partielle Ableitungen und das totale Differential

6.4 Höhenlinien- und Flächenplots

6.5 Ausgleichsrechnung

6.6 Algorithmen zur Ausgleichsrechnung

6.7 Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren

6.8 Nichtlineare Gleichungssysteme

6.9 Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren

7 Differentialgleichungen

7.1 Die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik

7.2 Beispiele zu den Differentialgleichungs-Typen

7.3 Analytische Lösungen von Differentialgleichungen

7.4 Lösungen mit Laplace-Transformationen

7.5 Numerische Lösungverfahren für Anfangswertprobleme

7.6 Anfangswertprobleme mit MATLAB lösen

7.7 Schnuppern am Chaos

7.8 Kenntnisse über Differentialgleichungen aktivieren

8 Grundlagen der Statistik

8.1 Motivation: Überblick über große Datenmengen

8.2 Regressions-Analyse

8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung

8.4 Statistische Verteilungen

8.5 Stichproben und Tests

8.6 Kenntnisse zu den Grundlagen der Statistik aktivieren

Anhang A MATLAB professionell einsetzen

A.1 Erweiterungen in grafischer Richtung

A.2 Die Ausdehnung der Einsatzmöglichkeiten

Literaturhinweise

Zum guten Ende

Stichwortverzeichnis

Endbenutzer-Lizenzvereinbarung

Guide

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Stefan Adam

MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen

Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler

2. Auflage

Autor

Stefan AdamRue des Parcs 532000 NeuchâtelSchweiz

2. Auflage 2017

Alle Bücher von Wiley-VCH werden sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren, Herausgeber und Verlag in keinem Fall, einschließlich des vorliegenden Werkes, für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler irgendeine Haftung.

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Umschlaggestaltung Adam Design, WeinheimTypesetting le-tex publishing services GmbH, LeipzigDruck und Bindung

Print ISBN 978-3-527-41262-4

ePDF ISBN 978-3-527-68028-3

ePub ISBN 978-3-527-68026-9

Mobi ISBN 978-3-527-68027-6

obook ISBN 978-3-527-80170-1

Dieses Buch widme ich meinen Leserinnen und Lesern!

Ich wünsche Ihnen viel Elan und Entdeckerfreude beim Eintauchen in die Welt von MATLAB und Mathematik!

Vorwort

Einführung – Mathematik im Einsatz?

Verweilen Sie einmal ganz kurz bei der Betrachtung Ihrer mathematischen Kenntnisse: Wieviel Mathematik haben Sie schon „gehabt“? Und wieviel davon können Sie umsetzen in die Erarbeitung eines konkreten Berechnungsresultates?

Bei einer großen Zahl von Studierenden der Naturwissenschaft oder der Ingenieurfächer, aber auch bei vielen Praktikern in diesen Berufen ist die Mathematik als abstrakte intellektuelle Beschäftigung wesentlich stärker ausgeprägt als deren tatsächliche Anwendung im Verlauf von Berechnungen. Mit diesem Buch wird ein Weg aufgezeigt, um die zwei Aspekte der Mathematik in ein harmonischeres Gleichgewicht zu bringen.

Dadurch ergibt sich auf natürliche Weise eine spezielle Auswahl bei den zu behandelnden Fragestellungen sowie eine an die Anforderungen der Ingenieure und Naturwissenschaftler angepasste Gewichtung der präsentierten mathematischen Themen. Bei dieser Auswahl der Themen und ihrer Gewichtung steht das Erarbeiten von konkreten, in Zahlen ausdrückbaren Resultaten im Vordergrund. Die hier beim Lösen von konkreten Problemen eingesetzten Teilgebiete der Mathematik gehören daher zum Themenkreis der Angewandten Mathematik sowie der Numerischen Mathematik.

Das Ziel dieses Kurses

Mit dem Kurs „MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen“, angesiedelt in ein bis zwei der mittleren Semester des Ingenieur- oder Naturwissenschaftsstudiums, soll eine Brücke geschlagen werden zwischen den in den unteren Semestern erarbeiteten mathematischen Grundlagen und dem Einsatz der Mathematik in den verschiedenen Ingenieur-Disziplinen sowie in der wissenschaftlichen Modellbildung und Analyse. Dank des tief angesetzten Niveaus der erforderlichen Vorkenntnisse und des vielfältigen Übungsmaterials ist dieses Buch auch hervorragend geeignet zum Selbststudium, für Studenten ebenso wie für erfahrene Praktiker.

Mathematik ist ein wichtiges Werkzeug der Ingenieure und Naturwissenschaftler, dessen Beherrschung einen wesentlichen Teil des Berufserfolges ausmachen kann. Das Ziel dieses Kurses ist deshalb das Herauslösen der Mathematik aus den verstaubten Aktenordnern, das Abbauen von Berührungsängsten und das Einpflanzen in den Katalog Ihrer persönlichen Fähigkeiten. Der Weg zu diesem Ziel ist ein unverkrampfter, spielerischer Umgang mit vielfältigen Berechnungsproblemen, wobei uns das Programm MATLAB sehr gute Dienste leisten wird. MATLAB kann uns den Aufwand der eigentlichen Berechnung abnehmen, dadurch können wir uns auf den Lösungsablauf konzentrieren. Die häufige Verwendung grafischer Darstellungen vermittelt ein verstärktes Verständnis für die Zusammenhänge zwischen mathematischen Strukturen. Gleichzeitig erhalten wir vertiefte Einblicke in die Funktionsweise von Berechnungsabläufen durch die vielfältigen Möglichkeiten, eigene kleine Programme zu erstellen.

Die Kombination der zwei Themen „Mathematik“ und „MATLAB“ bewirkt keine Aufspaltung in zwei Ziele verschiedener Richtung, sondern führt zu einer gegenseitigen Verstärkung der beiden Teile. Die enge Verflechtung der beiden Aspekte fördert das übergeordnete Ziel: Ihre persönliche Kompetenz zum Lösen von Berechnungsproblemen aufzubauen.

Ein Wort an die Leserinnen dieses Buches

Bei Bezeichnungen von menschlichen Personen trifft man immer häufiger auf die ausführliche Erwähnung beider Geschlechtsformen, wie in „Leserinnen und Leser“ oder auf Kunstwörter wie „LeserInnen“. Zugunsten der flüssigen Lesbarkeit wurde in diesem Buch auf solche Formen verzichtet und durchgehend die althergebrachte einfache Bezeichnung in der männlichen Form verwendet. Mit dieser Form waren in der Bedeutung der deutschen Sprache schon immer alle Menschen beiderlei Geschlechts gemeint. Es wäre schade, wenn sich Personen weiblichen Geschlechts durch diesen Entscheid ausgeschlossen fühlten, denn das Buch möchte ihnen mit dem Einbringen einer ganzheitlichen, bildhaften Komponente in die Mathematik besonders entgegenkommen.

Die empfohlene Arbeitsweise

Erschrecken Sie nicht! In diesem Vorwort fehlt die Behauptung, dass Sie durch die Benutzung dieses Buches alles wie von selbst, ohne Ihren eigenen Einsatz lernen werden. Das Weglassen eines solchen „verkaufsfördernden“ Versprechens, das dann doch nicht eingelöst werden kann, geschieht mit voller Absicht. Es liegt mir viel daran, meine Leser als vernünftige Partner ernst zu nehmen. Ernsthaftigkeit beim Verfolgen des Ziels, Mathematik zum persönlichen, vielfältig einsetzbaren Werkzeug zu machen, bedeutet den Willen zum Engagement, zur eigenen Mitarbeit. Ernsthaftigkeit bedeutet aber in keiner Weise einen Zwang zur Verkrampfung – im Gegenteil, mit Lockerheit, Kreativität, Phantasie und Experimentierfreude kann man eine größere Arbeitsleistung erbringen ohne dies als Belastung zu empfinden. Dies ist ein Lehr-, Übungs- und Animationsbuch mit Schwergewicht auf der Animation.

Die Vielzahl der Übungen und der breit gestreute Bezug auf verschiedenartige Aspekte der realen Welt möchten zum aktiven Mitmachen animieren. Die häufige Verwendung von grafischen Darstellungen in den Übungsbeispielen und die Hinweise auf bildhafte Modelle zur Veranschaulichung der abstrakten mathematischen Strukturen dient der Einbindung der synthetischen Hirnfunktion in den Lernprozess. Durch dieses Vermeiden der einseitigen Belastung des Gehirns auf der analytischen Seite wird die Erinnerungsfähigkeit wesentlich gesteigert.

Lassen Sie sich mitreißen, Mathematik zu erleben und erfahren Sie durch den praktischen Einsatz von MATLAB die schrittweise Steigerung Ihrer eigenen Fähigkeiten!

Hinweise zur zweiten Auflage des Buches

Drei Aspekte fanden bei der intensiven Überarbeitung des Buches für die zweite Auflage besondere Beachtung.

Der wichtigste davon war der Wunsch, die starke Weiterentwicklung von MATLAB einzubinden. Verschiedene neue Datentypen, Einstieg in die Objektorientierte Programmierung, der verstärkte Einbezug von symbolischer Algebra und eine Vielzahl von Hilfsprozeduren für den Umgang mit externen Daten beschreiben einen Teil der weit gehenden Neuerungen.

Zum Zweiten war mir durch die Lektüre der Bücher von Verena Steiner bewusst geworden, dass ein Text einen gewissen Rhythmus braucht. Die Anforderungen an die Konzentration des Lesers dürfen nicht konstant auf dem höchsten Niveau verbleiben, es braucht immer wieder Erholungsphasen. Abwechslung zwischen dem Eintauchen in Details und dem Überblicken des Erlebten erleichtert das Lernen. Deshalb wurden überall Merkpunkte eingefügt und das Stichwortverzeichnis wurde intensiv überarbeitet.

Als Drittes möchte ich das schon in der ersten Auflage wichtige Ziel nochmals unterstreichen, den Leser zu aktivieren. Es besteht ein entscheidender Unterschied zwischen dem passiven Durchlesen eines mathematischen Themas und dem kreativen Akt, selbst eine Lösung zu einem Problem zu finden.

Einige technische Änderungen müssen noch kurz erwähnt werden: Die Daten-CD der ersten Auflage wurde durch einen Zugriff auf das Internet ersetzt. Beispiele von M-Files, sowie die Lösungen zu den Übungen wurden ebenfalls ins Internet verschoben. Dadurch konnten die Beispiel-Lösungen mit ausführlicheren Erklärungen versehen werden.

Der Leser findet die Daten bei www.wiley-vch.de/textbooks/ (suchen Sie bitte nach „A“ wie Adam) unter dem Punkt „Dozentenmaterial“. Zugriff darauf erhalten Sie mit der E-Mail-Adresse [email protected] und dem Passwort:

hGcR3.

Ein neues Kapitel mit einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fand seinen Platz anstelle der Musterlösungen. Das ehemals separate Kapitel zur symbolischen Algebra wurde auf die einzelnen Themen verteilt.

Stefan Adam