Messtechnik für Dummies E-Book

Steffen Reichel

• Herausgeber: Wiley-VCH GmbH
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: ...für Dummies
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 336

Veröffentlichungsjahr: 2022

Beschreibung

Dieses Buch bietet Ihnen eine verständliche Einführung in die Messtechnik, mitsamt den nötigen mathematischen und statistischen Grundlagen. Der Autor führt Sie dabei mit zahlreichen praxisnahen Beispielen durchs gesamte Thema. Der Fokus liegt auf der modernen Messtechnik, also beispielsweise dem Einsatz von digitalen Multimetern. Lernen Sie, die Geräte korrekt zu nutzen, Messabweichungen zu erkennen und zu vermeiden sowie nach den Messungen alles präzise zu berechnen. Von den verschiedenen Messmethoden über die Messung von Widerstand und Leistung bis zur Bestimmung der Impedanz ist alles dabei. Dank anschaulichen Abbildungen und Diagrammen steht dem Lernerfolg nichts mehr im Wege.

Leseprobe

Messtechnik für Dummies

Schummelseite

BEGRIFFSDEFINITIONEN ZUM MESSEN

Messen = Vergleichen einer unbekannten Größe (= zu messende Größe) mit einer festgelegten Größe, die als Einheit dient.Messgröße = physikalische Größe, die gemessen werden soll.Messwert = Wert der zur Messgröße gehört, und dieser besteht aus Maßzahl (Zahlenwert) und Einheit.Messsignal = Größe im Messgerät, die der Messgröße zugeordnet werden kann.Messmethode = spezielles Vorgehen zur Messung.

MESSPROZESS UND AUSWERTUNG VON MESSERGEBNISSEN

Eine Kennlinie beschreibt den Zusammenhang zwischen Eingangsgröße und Ausgangsgröße im stationären Zustand: .Im stationären Zustand ändern sich weder die Eingangs- noch die Ausgangsgröße mit der Zeit.Die Linearisierung der Kennlinie geschieht in der Form: .Der Offset ist der y-Achsenabschnitt b der Geradengleichung .Die Empfindlichkeit E ist die Steigung der Geraden.Linearisierung mit der Taylor-Reihe um den Arbeitspunkt :

EIGENSCHAFTEN VON MESSGERÄTEN

Messgeräte messen eine Eingangsgröße und geben eine Ausgangsgröße auf der Anzeige aus, und Messgeräte werden häufig auch linearisiert mit .Im dynamischen Zustand sind die Einschwingvorgänge im Messgerät noch nicht abgeklungen, und der angezeigte Wert ändert sich mit der Zeit, obwohl die Eingangsgröße unverändert ist. Charakterisiert wird das dynamische Verhalten über die Zeitkonstante .Nach einer Zeit größer als ist der stationäre Zustand erreicht – Sie sollten immer im stationären Zustand messen.

VORAUSSETZUNGEN ZUR MESSUNG UND MESSABWEICHUNG

Der wahre Wert ist prinzipiell unbekannt.Der richtige Wert ist der als richtig vereinbarte Bezugswert, der beispielsweise von einer Präzisionsmessung stammt.Der angezeigte Wert ist der Wert, den Ihr Messgerät anzeigt.Die absolute Messabweichung ist die Differenz zwischen angezeigtem und richtigem Wert: .Die relative Messabweichung ist die absolute Messabweichung bezogen auf den richtigen Wert: . Wenn gilt (wie es für eine präzise Messung sein sollte), dann gilt auch: , also bezogen auf den angezeigten Wert Ihres Messgeräts.

SYSTEMATISCHE MESSABWEICHUNGEN

Bei einer systematischen Messabweichung sind die Ursachen (zumindest im Prinzip) bekannt.Die systematische Messabweichung besteht aus der Messabweichung des Messgeräts und der des Messaufbaus (Messschaltung) , wobei meist in ungünstigster Kombination die Beträge addiert werden .Güteklasse G von älteren analogen Messgeräten wird auf den Messbereichsendwert bezogen, und es gilt: .Bei analogen und bei digitalen Messgeräten sollten Sie im oberen Drittel der Anzeige des Messbereichs messen, um kleine systematische Messabweichung des Messgeräts sicherzustellen.Die Fehlerfortpflanzung von systematischen Messabweichung wird in ungünstigster Kombination mittels Betragsbildung berechnet. Für eine Funktion gilt dann für die Abweichung .Besteht das Endergebnis y aus einem reinen Produkt oder Quotient von Messgrößen a, b oder c, also , dann addieren sich die Beträge der einzelnen relativen Messabweichungen zur gesamten relativen Messabweichung: .Besteht das Endergebnis y aus Summen oder Differenzen der Messgrößen a, b oder c, also , dann addieren sich die Beträge der einzelnen absoluten Messabweichungen zur gesamten absoluten Messabweichung .

ZUFÄLLIGE MESSABWEICHUNGEN

Charakteristisch für zufällige Messabweichungen ist, dass bei wiederholten Messungen die Messwerte nach Betrag und Vorzeichen schwanken (trotz gleicher Bedingungen). Diese werden mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschrieben.Der Stichprobenmittelwert (auch arithmetischer Mittelwert genannt) bei einer Anzahl von Messwerten berechnet sich mit , wobei der i-te Messwert ist.Die Stichprobenstandardabweichung (»Schwankung«) berechnen sich bei einer Anzahl von N Messwerten aus . Bei einer Gaußverteilung liegen im Intervall etwa 95,5% aller Messwerte.Besteht das Endergebnis y aus Summen oder Differenzen der Messgrößen a, b oder c, also , dann addieren sich die Stichprobenmittelwerte zum absoluten Größtfehler nach . Für die Stichprobenstandardabweichungen für statistisch unabhängige Zufallsvariablen a, b und c gilt .Besteht das Endergebnis y aus einem reinen Produkt oder Quotient von Messgrößen a, b oder c, also , dann addieren sich die Stichprobenmittelwerte zum absoluten Größtfehler , und für die Stichprobenstandardabweichung gilt (beides für statistisch unabhängige Zufallsvariablen a, b und c).Bei einer endlichen Anzahl von N Messwerten schwankt der Mittelwert innerhalb des Vertrauensintervalls (Konfidenzintervalls) nach . Der Korrekturfaktor t kann mittels der studentschen t-Verteilung abgeschätzt werden und ist ein von der Anzahl N der Messwerte abhängiger Tabellenwert.Vollständige Angabe eines zufälligen Messwerts: Bei einer endlichen Anzahl von Messwerten streut die Standardabweichung der einzelnen Stichprobe auch um den Korrekturfaktor t mehr, und es gilt: (Wert von t aus Tabelle).Für die gesamte Messabweichung gilt: .

MESSUNG DER GLEICHSPANNUNG

Das Voltmeter wird parallel zum messenden Objekt (Lastwiderstand ) geschaltet, wobei der Widerstand des Voltmeters sehr viel größer sein muss als der Widerstand des zu messenden Objekts.Wählen Sie , dann erreichen Sie systematische Messabweichung des Messaufbaus (Messschaltung) – am Lastwiderstand wird die Spannung gemessen.

MESSUNG DES GLEICHSTROMS

Das Amperemeter wird in Reihe zum messenden Objekt (Lastwiderstand geschaltet, wobei der Widerstand des Amperemeters viel kleiner sein muss als der Gesamtwiderstand aus Spannungsquelleninnenwiderstand und Lastwiderstand .Wählt man , so beträgt die (systematische) Abweichung des Messaufbaus (Messschaltung) weniger als .

MESSUNG VON WIDERSTAND UND LEISTUNG (GLEICHSPANNUNG)

Die stromrichtige Schaltung ist zur Bestimmung von hochohmigen Widerständen geeignet! Hochohmig bedeutet, für ist die systematische Messabweichung des Messaufbaus (der Messschaltung) kleiner als 0,1%!Die spannungsrichtige Schaltung ist zur Bestimmung von niederohmigen Widerständen geeignet! Niederohmig bezieht sich dabei auf den Innenwiderstand des Voltmeters . Im Fall ist die systematische Messabweichung des Messaufbaus kleiner als 0,1%!Bei korrekter Schaltungsauswahl gilt dann für den Widerstand und für die Leistung .Bei der Wheatstone-Abgleichbrücke bestimmt sich der unbekannte Widerstand aus der Bedingung mit den bekannten Widerständen

Messtechnik für Dummies

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

1. Auflage 2022

© 2022 Wiley-VCH GmbH, Boschstr. 12, 69469 Weinheim, Germany

All rights reserved including the right of reproduction in whole or in part in any form. This book published by arrangement with John Wiley and Sons, Inc.

Alle Rechte vorbehalten inklusive des Rechtes auf Reproduktion im Ganzen oder in Teilen und in jeglicher Form. Dieses Buch wird mit Genehmigung von John Wiley and Sons, Inc. publiziert.

Wiley, the Wiley logo, Für Dummies, the Dummies Man logo, and related trademarks and trade dress are trademarks or registered trademarks of John Wiley & Sons, Inc. and/or its affiliates, in the United States and other countries. Used by permission.

Wiley, die Bezeichnung »Für Dummies«, das Dummies-Mann-Logo und darauf bezogene Gestaltungen sind Marken oder eingetragene Marken von John Wiley & Sons, Inc., USA, Deutschland und in anderen Ländern.

Das vorliegende Werk wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie eventuelle Druckfehler keine Haftung.

Coverfoto: Grispb – stock.adobe.comKorrektur: Claudia Lötschert

Print ISBN: 978-3-527-71824-5ePub ISBN: 978-3-527-83182-1

Über den Autor

Prof. Dr.-Ing. Steffen Reichel wurde im Jahre 2016 für die Messtechnik und Photonik auf eine W3 Professur der Hochschule Pforzheim berufen. Nach dem Studium der Elektrotechnik an der Universität Kaiserslautern und der Michigan State University in USA promovierte er am Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik auf dem Gebiet der faseroptischen Kommunikationstechnik. Danach arbeitet er insgesamt 18 Jahre in der Industrie zuerst bei Lucent Technologies und dann bei der Schott AG auf unterschiedlichen Gebieten des Lasers, der Optik und der Messtechnik. Daneben war er von 2008 bis 2013 zunächst als Lehrbeauftragter, ab 2013 als Honorarprofessor an der Hochschule Darmstadt tätig und gewann im Jahre 2016 den Innovationspreis der Schott AG.

In der Lehre vertritt er die Themengebiete Messtechnik, Elektronik, Strahlen – und Wellenoptik sowie Faseroptik – in der Forschung beschäftigt er sich mit optischer Messtechnik und Bildverarbeitung (inklusive maschinellen Sehens). Daneben ist er Gutachter für verschiedene internationale Journals, engagiert sich in der Normung beim DIN sowie in Fachtagungen und Fachverbänden. Von der International Society for Optics and Photonics (SPIE) wurde er 2019 zum SPIE-Fellow ernannt und ist somit in den kleinen Kreis der Ehrenmitglieder der SPIE aufgenommen worden.

Mehr Informationen finden Sie unter www.hs-pforzheim.de/profile/steffenreichel

Das Fachlektorat übernahm Prof. Dr. Alexander Hetznecker der seit 2012 auf die Professur für Sensorik und Aktorik an der Hochschule Pforzheim berufen wurde. Davor arbeitete er lange Jahre als Entwicklungsingenieur bei der Robert Bosch GmbH. Mehr Informationen finden Sie unter www.hs-pforzheim.de/profile/alexanderhetznecker

Danksagung

Ein Buch zu schreiben bedeutet viel Aufwand, da es umfangreicher ist Details nur schriftlich erklären zu können. Deshalb benötigt ein Buch auch oft viele anschauliche Bilder, die auch gezeichnet werden müssen. Auch dieses Messtechnik-Buch bedeutete viel Aufwand. Daher bedanke ich mich bei meiner Frau Ilona für die tolle Unterstützung während der Schreib-Phase. Natürlich mussten mich in dieser Zeit meine Kinder auch öfters entbehren, weshalb ich auch Adina und Yannis danken möchte.

Ich hatte Glück während meiner Ausbildung viele – meiner Meinung nach gute – Lehrer zu haben. Besonders bedanken muss ich mich bei meinem leider schon verstorbenen Hochschullehrer Herrn Prof. Dr. Heinlein, der mir beibrachte, schwierige Sachverhalte anschaulich zu erschließen. Viele praktische Anwender-Tipps erhielt ich von meinem ehemaligen Arbeitskollegen Herrn Dr. Hartmann von der Schott AG, dem ich auch zu Dank verpflichtet bin. Ebenso bedanken muss ich mit bei meinen Kollegen Herrn Prof. Dr. Hetznecker, der mir viele Messtechnik-Tipps gab und das Fachlektorat übernahm sowie bei Herrn Prof. Dr. Felleisen, der mich zum Wiley-VCH-Verlag brachte!

Schlussendlich Danke an Fr. Schöner und Herrn Ferner vom Wiley-VCH-Verlag für die angenehme Arbeitsweise und tolle Zusammenarbeit.

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titelblatt

Impressum

Über den Autor

Danksagung

Einleitung

Über dieses Buch

Konventionen in diesem Buch

Was Sie nicht lesen müssen

Törichte Annahmen über den Leser

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden

Wie es weitergeht

Teil I: Einführung, Messmethoden und Messgeräte – Sie lernen die Grundlagen

Kapitel 1: Motivation und Einführung – warum hilft messen?

Aufgabe der Messtechnik

Das SI-Basissystem der Einheiten und einige Vorsätze vor Einheiten

Begriffsdefinitionen: Was ist denn messen?

Kapitel 2: Messmethoden nach DIN 1319-2 – Normen helfen

Direkte Messmethode

Indirekte Messmethode

Ausschlags-Messmethode

Differenz-Messmethode

Nullabgleich-Messmethode (auch: Kompensations-Messmethode)

Analoge Messmethode

Digitale Messmethode

Anwendungen (Beispiele) aus der Elektrotechnik

Kapitel 3: Messprozess und Auswertung sowie Darstellung von Messergebnissen

Messen besteht aus einer Vielzahl von Aufgaben – Sie haben einen Messprozess

Auswertung von Messergebnissen

Beispiel eines möglichen Sensordatenblatts

Grafische Darstellung von Messergebnissen

Kapitel 4: Eigenschaften von Messgeräten

Statische Eigenschaften

Dynamische Eigenschaften

Verhalten und Empfehlung

Kapitel 5: Grundlegende Funktionsweise von zwei Messgerätearten

Funktionsweise des digitalen Multimeters – (fast) ein Alleskönner

Funktionsweise des analogen Drehspulinstruments – ein Urgestein unter den Messgeräten

Teil II: Messabweichungen – perfekt genau messen geht nicht

Kapitel 6: Voraussetzungen, Festlegungen, Messabweichung und Auflösung

Voraussetzungen für eine genaue Messung mit einem Messgerät

Definitionen – wir sollten uns einigen

Kapitel 7: Systematische Messabweichungen: Messgerät und Messaufbau sind nicht perfekt

Die systematische Messabweichung von Messgeräten

Die systematische Messabweichung des Messaufbaus

Fortpflanzung systematischer Messabweichungen – auch Fehler vermehren sich

Kapitel 8: Zufällige Messabweichungen: »Würfeln« abschätzen

Zur Wiederholung: das Wichtigste aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Vertrauensbereich des Mittelwerts, Student-t-Verteilung und erweiterte Toleranzangabe bei Stichprobenmessungen

Teil III: Messung zeitlich konstanter elektrischer Signale – Sie messen Strom, Spannung, Widerstand, Leistung

Kapitel 9: Messung der Gleichspannung

Eigenschaften anhand der Spannungsmessung einer Spannungsquelle – wir starten einfach

Gleichspannungsmessung an einem Widerstand – jetzt messen Sie wirklich an einem Widerstand

Messbereichserweiterung der Spannungsmessung

Kapitel 10: Messung des Gleichstroms

Eigenschaften anhand der Strommessung mit einer Spannungsquelle – wir starten wieder einfach

Messbereichserweiterung der Strommessung

Kapitel 11: Messung des elektrischen Widerstands und der elektrischen Leistung

Messung des Widerstands direkt mit einem Digitalmultimeter – einfach und schnell

Widerstandsmessung durch gleichzeitiges Messen von Strom und Spannung – wenn‘s präzise sein soll

Messung der elektrischen Leistung: wieder durch gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung

Messung von Widerständen mit der Wheatstone-Brücke – genauer wird‘s nicht

Teil IV: Messung zeitlich veränderlicher (sinusförmiger) Größen

Kapitel 12: Grundbegriffe, damit wir uns richtig verstehen

Kapitel 13: Das Oszilloskop – Sie können zeitlich veränderliche Größen darstellen und messen

Wesentliche Baugruppen eines modernen Oszilloskops

Verstärkungseigenschaften – auch Signale brauchen Verstärkung

Genauigkeit eines Oszilloskops: nothing is perfect

Kapitel 14: Messung der Signalform, Frequenz und Wechselspannungsleistung mit dem Oszilloskop

Messung der Signalform, Frequenz, Amplitude und Effektivwert mit dem Oszilloskop

Leistungsmessung von Wechselspannungen mit dem Oszilloskop

Kapitel 15: Bestimmung von Wirk- und Blindwiderstand (Impedanz)

Grundbegriffe von Wirk- und Blindwiderstand (Impedanz)

Bestimmung der Impedanz aus Gleich- und Effektivwertmessung

Bestimmung der Impedanz und des Verlustwinkels mit dem Oszilloskop

Impedanzbestimmung mit der Wechselspannungsbrücke

Teil V: Der Top-Ten-Teil

Kapitel 16: Zehn Tipps zum Erlernen der Messtechnik-Theorie und zur praktischen Umsetzung

Nicht sofort aufgeben – nachdenken, auch Mitstreiter fragen und mit diesen diskutieren

Sorgfältig lesen – wenn das so einfach wäre

Schreiben Sie sich das Wesentliche raus

Übung macht den Meister

Vergessen Sie nicht abzuschalten – auch Feiern gehört dazu

Nach viel Theorie gehört auch praktisches Messen dazu

Messergebnisse zu Beginn direkt auf Plausibilität prüfen

Eine plausible Messung hat mehr als einen Messwert

Messaufbau und Versuchsinstrumente kontrollieren – viel hilft hier viel

Im Zweifelsfall Zeit nehmen und sorgfältig arbeiten

Kapitel 17: Meine zehn Lieblingsbücher zur Messtechnik

DIN 1319-1: Grundlagen der Messtechnik, Teil 1: Grundbegriffe und DIN 1319-2: Grundlagen der Messtechnik, Teil 2: Begriffe für Messmittel. Beide sind erschienen im Beuth Verlag, Berlin

Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement, Working Group 1 of the Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM/WG 1)

Elmar Schrüfer, Leonhard Reindl und Bernhard Zagar. Elektrische Messtechnik, Carl Hanser Verlag, 2018

Reinhard Lerch: Elektrische Messtechnik, Springer Vieweg, 2016

Lerch, Kaltenbacher, Lindinger, Sutor: Elektrische Messtechnik Übungsbuch, Springer, 2005

Thomas Mühl: Elektrische Messtechnik. Grundlagen, Messverfahren, Anwendungen. Springer Vieweg, 2017

Hans-Rolf Tränkler und Leonhard M. Reindl (Hrsg.): Sensortechnik. Handbuch für Praxis und Wissenschaft. Springer Vieweg, 2018

Lothar Litz: Wahrscheinlichkeitstheorie für Ingenieure – Grundlagen, Übungen, Anwendungen. Bookboon, 2015. Lothar Litz: Zufallsvariablen für Ingenieure. Bookboon, 2015

Gert Hagmann: Grundlagen der Elektrotechnik. Aula-Verlag, 2013

Michael Felleisen: Elektrotechnik für Dummies. WILEY-VCH, 2019

A: Lösungen der Übungsaufgaben

Übungsaufgabe 1

Übungsaufgabe 2

Übungsaufgabe 3

Übungsaufgabe 4

Abbildungsverzeichnis

Stichwortverzeichnis

End User License Agreement

Tabellenverzeichnis

Kapitel 1

Tabelle 1.1: Die SI-Basisgrößen und Si-Basiseinheiten im Überblick

Tabelle 1.2: Die wichtigsten Vorsätze vor Einheiten

Kapitel 4

Tabelle 4.1: Verhältnis Ausgangsspannung zu Eingangsspannung für verschiedene Ze...

Kapitel 7

Tabelle 7.1: Genauigkeitsangabe des Spannungsmessbereichs eines Digitalmultimete...

Kapitel 8

Tabelle 8.1: Absolute Häufigkeiten im Beispiel

Tabelle 8.2: Relative Häufigkeiten des Beispiels der Spannungsmessung

Tabelle 8.3: Strom-Messreihen

Tabelle 8.4: Tabellenwert von t für verschiedene Wahrscheinlichkeiten P und vers...

Tabelle 8.5: Genauigkeitsangaben vom Hersteller des Voltmeters

Kapitel 9

Tabelle 9.1: Genauigkeitsbetrachtung der Spannungsmessung für verschiedene Wider...

Kapitel 10

Tabelle 10.1: Genauigkeitsbetrachtung der Strommessung für verschiedene Widersta...

Illustrationsverzeichnis

Kapitel 1

Abbildung 1.1: Eine halbe bayrische Elle (oberes Metallband) und ei...

Abbildung 1.2: Zwei verschiedenen Messmethoden zur Längenmessung de...

Kapitel 2

Abbildung 2.1: Verschiedene Messmethoden nach DIN 1319-2

Abbildung 2.2: Direkte Messmethode zur Längenbestimmung: Der Messwe...

Abbildung 2.3: Ausschlag-Messmethode: Eine Federwaage misst die Mas...

Abbildung 2.4: Differenz-Messmethode: Eine Balkenwaage misst das zu...

Abbildung 2.5: Nullabgleich-Messmethode ist die Differenz-Messmetho...

Abbildung 2.6: Körpertemperaturmessung mit dem Fieberthermometer al...

Abbildung 2.7: Zählung der Anzahl der Umdrehungen für die Drehzahlm...

Abbildung 2.8: Stufenweise (oben) und stufenlose (unten) Verarbeitu...

Abbildung 2.9: Schaltung einer Wheatstone-Messbrücke zur Bestimmung...

Abbildung 2.10: Veranschaulichung der Differenz-Messmethode, die h...

Kapitel 3

Abbildung 3.1: Einfaches Blockschaltbild eines typischen elektrisch...

Abbildung 3.2: Möglichkeiten der Kennliniendarstellung: links mathe...

Abbildung 3.3: Linearisierung einer Kennlinie im Arbeitspunkt (AP) ...

Abbildung 3.4: Auszug aus einem möglichen Drucksensor-Datenblatt.

Abbildung 3.5: Grafische Darstellung von Messergebnissen am Beispie...

Kapitel 4

Abbildung 4.1: Eingangs- und Ausgangsgröße einer Messeinrichtung, d...

Abbildung 4.2: Zeitliche Antwort des Ausgangssignals auf Sprünge de...

Abbildung 4.3: Analyse des dynamischen Verhaltens eines Messgeräts ...

Abbildung 4.4: Zeitliche Ausgangsspannung eines RC-Glieds als einfa...

Kapitel 5

Abbildung 5.1: Blockschaltbild der wesentlichen Komponenten eines D...

Abbildung 5.2: Beispiel eines Instrumentenverstärker zur Einstellun...

Abbildung 5.3: Funktionsprinzip eines Drehspulinstruments. Ein Daue...

Abbildung 5.4: Mögliche interne Verschaltung eines Drehspulinstrume...

Kapitel 6

Abbildung 6.1: Bildhafte Veranschaulichung der festgelegten Werte d...

Kapitel 7

Abbildung 7.1: Messbereich eines analogen Zeigerinstruments für ger...

Abbildung 7.2: Betrag der relativen systematischen Messabweichung d...

Abbildung 7.3: Messbereich eines digitalen Multimeters für geringe ...

Abbildung 7.4: Möglicher Einfluss des Messaufbaus auf das Messgerät...

Abbildung 7.5: Messaufbau zur Messung des elektrischen Stroms durch...

Abbildung 7.6: Grafische Interpretation des Messergebnisses und der...

Abbildung 7.7: Messschaltung zum gleichzeitigen Messen von ...

Kapitel 8

Abbildung 8.1: Absolute Häufigkeit des Beispiels aufgetragen über d...

Abbildung 8.2: Relative Häufigkeit der Spannungsmessung des Beispie...

Abbildung 8.3: Relative Häufigkeit und mögliche Wahrscheinlichkeits...

Abbildung 8.4: Prinzipieller Verlauf der gaußsche Wahrscheinlichkei...

Abbildung 8.5: Verlauf der Normalverteilung für verschieden Mittelw...

Abbildung 8.6: Wiederholte Spannungsmessung und gaußsche Wahrschein...

Abbildung 8.7: Wiederholte Spannungsmessung und 2,6s-Grenzen um den...

Abbildung 8.8: Messschaltung zur Messung der Spannung U

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mit einem ...

Abbildung 8.9: Umwandlung des belasteten Spannungsteilers in einen ...

Kapitel 9

Abbildung 9.1: Messung der Quellenspannung mit einem Voltmeter, das...

Abbildung 9.2: Bereich der genauen Messung in Abhängigkeit des Wide...

Abbildung 9.3: Spannungsmessung an einem Verbrauch

mit einer idea...

Abbildung 9.4: Schaltung von Abbildung 9.3, jetzt ohne Voltmeter ...

Abbildung 9.5: Schaltung nach Abbildung 9.3 (oben) für ...

Abbildung 9.6: Schaltung zur Spannungsmessbereichserweiterung eines...

Abbildung 9.7: Messbereichserweiterung für die Spannung bei einem D...

Kapitel 10

Abbildung 10.1: Messschaltung zur Messung des Stroms durch einen L...

Abbildung 10.2: Bereich der genauen Messung in Abhängigkeit des Wi...

Abbildung 10.3: Strommessbereichserweiterung durch einen Parallelw...

Abbildung 10.4: Strommessbereichserweiterung mit neuer Skala

Abbildung 10.5: Messbereichserweiterung für drei Strombereiche dur...

Abbildung 10.6: Mögliche Zerstörung eines Strommessgeräts (links) ...

Abbildung 10.7: Links: Ersatzschaltung der Messbereichserweiterung nach Abbildung...

Abbildung 10.8: Ersatzschaltung der Strommessbereichserweiterung nach Abbildung...

Abbildung 10.9: Ergebnis der Messbereichserweiterung mit den berec...

Kapitel 11

Abbildung 11.1: Stromrichtige Messschaltung zum gleichzeitigen Mes...

Abbildung 11.2: Spannungsrichtige Schaltung zum gleichzeitigen Mes...

Abbildung 11.3: Aufbau der Wheatstone-Messbrücke mit verstellbarem...

Abbildung 11.4: Ausschlagbrücke zur Messung kleiner Widerstandsänd...

Abbildung 11.5: Diagonalspannungsverhältnis in Abhängigkeit des Wi...

Abbildung 11.6: Viertelbrücke als Ausschlagbrücke zur Messung der ...

Abbildung 11.7: Montage von zwei DMS an der Ober- und Unterseite e...

Abbildung 11.8: Die Halbbrücke (oben) und die Vollbrücke (unten) a...

Abbildung 11.9: Relative Messabweichung der Ausschlagbrücke als Fu...

Abbildung 11.10: Kurzschluss der Spannungsquelle (oben) und äquiv...

Abbildung 11.11: Umwandlung der Brückenschaltung (oben) in eine ä...

Kapitel 12

Abbildung 12.1: Zeitlicher Verlauf einer sinusförmigen Wechselspan...

Abbildung 12.2: Sinusförmiger Spannungsverlauf mit Offset und dem ...

Abbildung 12.3: Sinusförmige Wechselspannung mit einer Amplitude v...

Kapitel 13

Abbildung 13.1: Skizze eines Oszilloskops mit den vier wesentliche...

Abbildung 13.2: Ein zu messendes Signal wird bei Erreichen des rec...

Abbildung 13.3: Der Bildschirm der Anzeigeeinrichtung (dickes schw...

Abbildung 13.4: Typische Anzeige eines Zweikanal-Oszilloskops mit ...

Abbildung 13.5: Typischer Verstärkungsfrequenzgang eines Oszillosk...

Abbildung 13.6: Ersatzschaltung der Eingangsklemme eines Oszillosk...

Abbildung 13.7: Gleichspannungsteiler zur Verringerung einer hohen...

Abbildung 13.8: Prinzipieller Aufbau eines Tastkopfs, der dem Oszi...

Abbildung 13.9: Frequenzgang (Kreisfrequenz

) der Eingangsimpedan...

Abbildung 13.10: Ersatzschaltung des Oszilloskop-Eingangs mit Tas...

Abbildung 13.11: Ersatzschaltung unter Berücksichtigung der Koaxi...

Abbildung 13.12: Rechtecksignal zur Einstellung der korrekten Tas...

Kapitel 14

Abbildung 14.1: Bild auf dem Oszilloskop mit einem 10:1-Tastkopf

Abbildung 14.2: Die Scheinleistung S in der komplexen Zahlenebene

Abbildung 14.3: Zeitabhängige Leistung mit zeitabhängigem Wirk- un...

Abbildung 14.4: Zeitabhängige Leistung und Zusammenhang zur Scheinleist...

Abbildung 14.5: Messschaltung zur Messung der Schein, Blind- und W...

Abbildung 14.6: Bild auf dem Oszilloskop

Kapitel 15

Abbildung 15.1: Serienersatzschaltung eines realen induktiven Wech...

Abbildung 15.2: Impedanzdiagramm eines realen induktiven Wechselst...

Abbildung 15.3: Serienersatzschaltung eines realen kapazitiven Wec...

Abbildung 15.4: Impedanzdiagramm eines realen kapazitiven Wechsels...

Abbildung 15.5: Impedanzmessung aus Gleichspannungs- und nachfolge...

Abbildung 15.6: Messschaltung zur Messung der Impedanz

mit dem O...

Abbildung 15.7: Rechteckfunktionen und Verschiebung um

Abbildung 15.8: Oszilloskop-Bild zur Impedanzmessung

Abbildung 15.9: Oszilloskop-Bild mit Angabe der abgelesenen Kenngr...

Abbildung 15.10: Darstellung der Oszilloskop-internen Erdung und ...

Abbildung 15.11: Bestimmung der Impedanz mit dem Oszilloskop durc...

Abbildung 15.12: Zeigerdiagramm für eine induktive Impedanz für d...

Abbildung 15.13: Grundschaltung einer Wheatstone-Wechselspannungs...

Abbildung 15.14: Beispiel einer nicht abgleichbaren Wechselspannu...

Abbildung 15.15: Wien-Brücke zur Messung kapazitiver Impedanzen i...

Abbildung 15.16: Maxwell-Wien-Brück zur Messung der verlustbehaft...

Orientierungspunkte

Cover

Titelblatt

Impressum

Über den Autor

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Fangen Sie an zu lesen

A: Lösungen der Übungsaufgaben

Abbildungsverzeichnis

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Einleitung

Messtechnik – das hört sich ja langweilig an. Was muss man denn da können? Ist doch einfach nur Messgerät anschließen und Wert ablesen. Wo ist da das Problem? Wenn Sie nur einen Wert erzeugen wollen, dann ist dies das Vorgehen. Aber ob dieser Wert, also eine Zahl, irgendetwas Sinnvolles ist oder etwas mit der Wirklichkeit zu tun hat oder wie gut beziehungsweise wie genau diese Zahl ist, können Sie damit noch nicht sagen. Vielleicht denken Sie, wer braucht das schon? Aber dann muss ich Sie leider enttäuschen, denn alle naturwissenschaftlich-technischen Berufe benötigen hierzu eine Aussage. Sie müssen nämlich wissen, wie genau Ihr gemessener Wert ist und was Sie tun müssen, um genau zu messen. Denn Sie können nicht jedes Bauteil immer mit exakt den gleichen Werten herstellen. Jedes Bauteil hat Toleranzen, und diese sollten Sie kennen, wenn Sie das Bauteil verwenden wollen oder wenn Sie ein Bauteil verkaufen wollen. Denn Sie haften für die Qualität dieses Bauteils (dies kann im schlimmsten Fall zu hohen Kosten für die Firma führen). Daher ergibt es Sinn, sich mit dem genauen Messen zu beschäftigen. Und schon sind Sie mittendrin in der Messtechnik, denn nun müssen Sie sich die Details des genauen Messens ansehen, und damit können Sie die Toleranz Ihres Bauteils bestimmen.

Sie merken schon, dass die Messtechnik auch heute noch topaktuell ist. Schon die alten Griechen wussten, dass Messen ein gutes Heilmittel gegen Sinnestäuschung ist. Also alles schon »kalter Kaffee«? Nein, Sie sollten die Grundfähigkeiten zum genauen Messen kennen – die konkrete Anwendung entwickelt sich rasant weiter. Daher will ich versuchen, Ihnen die Grundlagen der Messtechnik zu erläutern. Ich habe in meiner beruflichen Laufbahn viel mit optischer Messtechnik zu tun gehabt, und nachdem ich den Ruf an die Hochschule Pforzheim erhielt, durfte ich mich wieder mit der elektrischen Messtechnik auseinandersetzen. Dazu habe ich meine alten Mitschriften meiner Messtechnik-Vorlesung aus meinem Studium von 1991 angesehen und war danach etwas enttäuscht. Denn wir hatten noch ganz viel über die Funktionsweise von verschiedenen analogen Messgeräten gelernt. Allerdings gibt es diese fast nicht mehr – heute messen Sie digital. Außerdem benötigen Sie die konkrete Anwendung, beispielsweise »wie messe ich präzise den elektrischen Gleichstromwiderstand«. Doch so sind viele wissenschaftliche Vorlesungen nicht aufgebaut.

Ich musste mir meine eigenen Gedanken zu einem – aus meiner Sicht – anwendungsorientierten Unterricht machen. Daher habe ich versucht, zuerst die Grundlagen der Messabweichungen zu legen – äußerst ausführlich, da Toleranzen extrem wichtig sind und Sie diese auch berechnen können sollten. Danach erst erkläre ich thematisch sortiert, wie beispielsweise die elektrische Spannung genau und präzise gemessen werden kann. So aufbauend beende ich dann meine Vorlesung mit der Messung von Wechselspannungs-Leistung und -Widerstand (Impedanz). Mir fiel auf, dass dies mit all den vielen Beispielen eine recht umfangreiche Menge wurde – gerade für die ersten Semester, für die diese Einführungsveranstaltung gedacht war. Mit den anwendungsorientierten Beispielen konnte ich viele Hörerinnen und Hörer auch für den etwas trockenen Stoff der Messtechnik begeistern.

Dies bewegte mich dazu, diese Messtechnik nun auch einer größeren Interessengemeinde zur Verfügung zu stellen, um die Messtechnik-Grundlagen hoffentlich anschaulich, und mit vielen Beispielen verdeutlicht, zu erklären. Viele von Ihnen – egal ob Sie Labormitarbeiter, Techniker, Ingenieur oder Naturwissenschaftler sind – müssen Bauteile oder Produkte oder Experimente mithilfe von Versuchen charakterisieren und vermessen. Dazu soll Ihnen dieses Buch als einführende Lektüre helfen, damit Sie auch präzise messen können. Ich hoffe, Sie haben Spaß mit diesem Buch und es hilft Ihnen auch, Ihre praktische Messung besser durchzuführen und auszuwerten.

Über dieses Buch

Dieses Messtechnikbuch ist als Grundlagenbuch konzipiert. Es ist für Techniker oder Meister gedacht und vor allem für Studierende der ingenieurwissenschaftlichen und naturwissenschaftlichen Studiengänge aus den ersten ein bis drei Semestern. Hierbei wird vor allem die elektrische Messtechnik erläutert, da die meisten Sensoren ein elektrisches Signal liefern, das dann gemessen und weiterverarbeitet wird. Dabei ist es egal, ob die Sensoren eine mechanische Dehnung oder Kraft oder aber auch eine Temperatur detektieren – gemessen wird meistens ein elektrisches Signal. Daher sollten Sie auch mit den elektrotechnischen Grundlagen vertraut sein. Sie sollten das ohmsche Gesetz und auch die kirchhoffschen Regeln kennen. Auch die Beschreibung des Kondensators und einer Spule mittels Differenzial und auch deren Beschreibung für sinusförmige Wechselspannungen (der komplexen Wechselspannungsrechnung). Oft werden die konkreten Details wie beispielsweise die Wechselspannungsleistung nochmals wiederholt, da ich aus der Erfahrung weiß, dass diese Details oft nicht mehr präsent sind.

Wir kommen um Mathematik nicht herum – Sie wollen ja präzise Messen und müssen das Ergebnis quantifizieren. Hierzu müssen Sie Gleichungen umformen können und ab und an auch eine Differenzialgleichung lösen. Keine Angst, ich helfe Ihnen dabei. Daher werden diese auch ausführlich erläutert. Alle Rechenschritte werden detailliert vorgerechnet, sodass Sie diesen auch wirklich folgen können. Falls Ihnen dies zu viel ist, begnügen Sie sich einfach mit dem daraus resultierenden Ergebnis. Nach meinem Verständnis gehört die Herleitung oder der Beweis einfach zu einem guten Buch dazu – ich überlasse es dann Ihnen, dem werten Leser dieses Buchs, ob Sie die Herleitung nachrechnen, nachvollziehen oder einfach übergehen wollen. Wenn Sie nur schnell eine Regel nachschlagen wollen, benötigen Sie nicht den Beweis. Wollen Sie aber einen guten Messaufbau konzipieren, dann sollten Sie sich alle Details ansehen. Zur Messtechnik gehört auch eine statistische Auswertung. Da die Wahrscheinlichkeitsrechnung vielen Probleme bereitet, wird diese nochmals anschaulich, auf das für die Messtechnik Wesentliche konzentriert, wiederholt. Sie werden dann merken, dass Sie für die Messauswertung nur wenige Formeln benötigen, die Sie an Beispielen auch einüben.

Eigentlich sollte der Aufbau eines Messgeräts gar nicht Bestandteil des Buchs werden. Aber die vielen Nachfragen meiner Hörer über dessen Funktionsweise haben mich animiert, das Digitalmultimeter kurz und knapp zu erläutern. Auch das Digitaloszilloskop wird knapp erläutert. Da in der Literatur noch häufig das analoge Drehspulmessinstrument Verwendung findet, habe ich dessen Funktionsweise auch erklärt – obwohl ich glaube, dass Sie meistens digital messen. Mir war es wichtig, dass Sie die wesentlichen Methoden und Regeln zum genauen Messen von Strom, Spannung, Widerstand und Leistung für Gleichspannung und Wechselspannung nachlesen, verstehen und anwenden können.

In jedem Kapitel sind Beispiele vorhanden, die auch detailliert besprochen und berechnet werden – genau wie Sie dies in der Anwendung auch benötigen. Dies soll Ihnen helfen, die viele trockene Theorie gleich umzusetzen und zu üben, denn Übung macht den Meister. Diese vielen Beispiele sollten nahezu fehlerfrei sein. Sollten Sie dennoch einen Fehler finden, bitte ich Sie, mir dies zu verzeihen, und wäre Ihnen dankbar, wenn Sie dies dem Verlag oder mir mitteilen würden.

So, genug über dieses Buch – ich hoffe, es ist Ihnen in Ihrer Ausbildung ein guter Begleiter!

Konventionen in diesem Buch

Es gibt keine besonderen Festlegungen in diesem Buch. Wenn doch, dann wird diese besonders erläutert. Ich halte mich jedoch an die übliche Festlegung, dass kleine Buchstaben eine zeitliche Abhängigkeit kennzeichnen und große Buchstaben eine zeitlich konstante. So ist der zeitabhängige Strom und die Gleichspannung. Wichtige Passagen sind fett gekennzeichnet, um diese hervorzuheben und besonders zu betonen. Vektoren werden mit einem Pfeil über dem Symbol gekennzeichnet. So ist der Vektor der magnetischen Flussdichte und zeigt an, dass diese Größe einen Betrag (also Länge) und eine Richtung hat.

Zur besseren Lesbarkeit wird in diesem Buch auf die vollständige Darstellung der männlichen, weiblichen und diversen Formen verzichtet. Mit der männlichen Form (beispielsweise Leser, Arzt, Wissenschaftler) sind jedoch immer alle Geschlechter gleichermaßen gemeint.

Was Sie nicht lesen müssen

Sie finden einige Anekdoten und Zusatzinformationen in diesem Buch. Diese müssen Sie nicht lernen. Sie sind dazu gedacht, Ihnen beispielsweise einige Fallstricke zu zeigen, in denen ich mich verheddert habe, oder aber auch noch vertiefende Information über den Tellerrand hinaus zu geben. Wie schon erwähnt, sollte Ihnen der mathematische Beweis zu viel sein oder sollten Sie ihn nicht benötigen, lassen Sie ihn weg. Die Beispiele zeigen Ihnen dann, was Sie typischerweise benötigen.

Törichte Annahmen über den Leser

Vielleicht denken Sie, dass ich zu viel und zu einfach erklärt habe? Ich habe absichtlich die Rechenschritte detailliert vorgerechnet, da dies vielen schwerfällt. Nein, Sie sind nicht dumm. Ganz im Gegenteil. Wenn Sie sich mit Messtechnik beschäftigen wollen oder müssen, dann wollen Sie irgendetwas genauer wissen. Sie sind wissbegierig. Wenn Sie einen Schritt nicht sofort verstehen, ist das kein Problem – ich habe Ihnen meine Erfahrung mit dem Vorzeichen berichtet. Manchmal brauchen Sie einfach etwas Zeit – geben Sie nicht sofort auf.

Ich bin davon ausgegangen, dass die Leserin oder der Leser dieses Buchs:

Interesse an der Messtechnik hat und daher auch Details kennenlernen will

Grundkenntnisse der Elektrotechnik und der Mathematik besitzt

die Zugangsberechtigung für das Studium an einer dualen Hochschule, einer Hochschule für angewandte Wissenschaften oder an einer Universität hat

Techniker oder Meister ist oder in der Ausbildung ist und sich nicht durch die Mathematik abschrecken lässt – mit den erzielten Regeln kann der Leser gut umgehen

Damit sollten Sie viel Spaß an diesem Buch haben – die messtechnischen Details erkläre ich Ihnen im weiteren Verlauf.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Dieses Buch besteht aus fünf Teilen mit insgesamt 17 Kapiteln. In jedem Kapitel finden Sie Beispielaufgaben, die alle vorgerechnet und erklärt werden. Damit soll Ihnen direkt nach der Theorie die Anwendung gezeigt werden. Aus meiner Sicht wird damit der vermittelte Stoff viel klarer. In den ersten beiden Kapiteln werden Ihnen die wichtigsten Begriffe erklärt und die Messabweichungen erläutert. Die anderen Kapitel sind so aufgebaut, dass diese unabhängig voneinander bearbeitet werden können. Jedoch werden dort auch Messabweichungen berechnet, sodass es sinnvoll ist, Teil II verstanden zu haben. Im Detail ist das Buch wie folgt aufgebaut:

Teil I: Einführung, Messmethoden und Messgeräte – Sie lernen die Grundlage

In

Kapitel 1

will ich Sie für die Messtechnik begeistern und Ihnen deren Aufgabe beschreiben. Danach lernen Sie das SI-Basissystem der Einheiten sowie die wichtigsten Vorsätze vor den Einheiten kennen, bevor einige Begriffe wie Messen oder Messgröße festgelegt und beschrieben werden.

In

Kapitel 2

werden Ihnen die wichtigsten Messmethoden nach DIN 1319-2 erklärt wie beispielsweise die Ausschlag-, die Nullabgleich- oder die digitale Messmethode. Auch schon die erste Anwendung einiger Messmethoden aus der Elektrotechnik werden Sie kennenlernen.

In

Kapitel 3

werden Sie sehen, dass Messen ein ganzer Prozess ist und aus einer Vielzahl von Aufgaben wie Verstärkung, Filterung (Entfernung von Rauschen) besteht. Die elektrische Messtechnik ist besonders wichtig, da die meisten Sensoren ein elektrisches Signal liefern, das Sie messen können. Dieses Messsignal wird oft linearisiert und mit einer Kennlinie beschrieben – wie das geht, erfahren Sie in diesem Kapitel genauso wie Sie Ihr Messergebnis gut grafisch darstellen können.

In

Kapitel 4

werden Ihnen die Eigenschaften von Messgeräten vorgestellt. Typischerweise wird zwischen stationärem und dynamischem Zustand der Messegeräte unterschieden, und mittels einer Zeitkonstanten

kann das Messgerät in einen der beiden Zustände eingeteilt werden. Auch dies lernen Sie wieder an einem einfachen Beispiel.

In

Kapitel 5

lernen Sie die Funktionsweise eines digitalen Multimeters kennen und wie Sie damit Strom, Spannung und Widerstand messen können – und dies sowohl für Gleich- als auch für Wechselspannung. Manchmal finden Sie noch (älteren) analoge Drehspulinstrumente als Multimeter für Gleichspannung und Wechselspannung. Auch dessen Funktionsweise wird erklärt – Sie dürfen dies gerne überspringen, wenn Sie es nicht benötigen.

Teil II: Messabweichungen – perfekt genau messen geht nicht

In Teil II werden Messabweichungen definiert und erklärt. Sie lernen systematische Messabweichungen als auch zufällige (statistische) Messabweichungen kennen. Der Vollständigkeit halber ist auch eine kleine anschauliche Erklärung der Wahrscheinlichkeit und von stochastischer Variablen enthalten.

In

Kapitel 6

lernen Sie die Voraussetzungen für das Messen kennen. Außerdem wird allgemein der Begriff Messabweichung definiert sowie die Auflösung von Messgeräten.

In

Kapitel 7

wird die systematische Messabweichung vom Messgerät und die vom Messaufbau (Messschaltung) genauer erläutert. Sie lernen die Genauigkeitsklasse alter analoger Messgeräte als auch die Genauigkeit eines digitalen Messgeräts kennen und auszurechnen. Auch die systematische Messabweichung des Messaufbaus (Messschaltung) werden Sie kennenlernen. Da immer beides gleichzeitig auftritt, lernen Sie die Fehlerfortpflanzung systematischer Messabweichungen kennen und an Beispielen zu berechnen.

In

Kapitel 8

widmen wir uns den zufälligen Messabweichungen, ein großes Kapitel, da etwas Wiederholung aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und von Zufallsvariablen enthalten ist. Dies soll Ihnen helfen, dieses Kapitel besser zu verstehen. Sie lernen die Normalverteilung und den Mittelwert sowie die Standardabweichung einer Stichprobe, also einer endlichen Anzahl von Messwerten kennen. Auch hier müssen wir die Fehlerfortpflanzung zufälliger (statistischer) Messabweichungen diskutieren und berechnen. Außerdem behandeln wir den Vertrauensbereich des Mittelwerts einer Stichprobe und die erweiterte Toleranzangabe auf Basis der studentschen t-Verteilung. Dies können Sie nutzen, um Ausreißer zu bestimmen und auch abzuschätzen, wie viele Messungen Sie für eine »statistisch aussagefähige« Messung benötigen. Zum Schluss klären wir noch den Zusammenhang von systematischer und zufälliger Messabweichungen. Keine Angst vor dieser vielen Theorie, denn viele Beispiele aus der Anwendung werden Ihnen helfen, das Erlernte direkt umzusetzen.

Teil III: Messung zeitlich konstanter elektrischer Signale – Sie messen Strom, Spannung, Widerstand, Leistung

In diesem Teil geht es nun endlich an das eigentliche Messen von elektrischen Größen. Allerdings zuerst nur für Gleichspannungen, also zeitlich konstante Spannungen und Ströme.

In

Kapitel 9

wird die Messung von Gleichspannung an einer Spannungsquelle und dann an einem Widerstand (versorgt mit einer Spannungsquelle) vorgestellt. Sie lernen die Eigenschaften und Merkregeln zum genauen Messen kennen. Vielleicht wollen Sie einen größeren Messbereich messen, als Ihr Messgerät zulässt, und daher folgt noch die Messbereichserweiterung der Spannungsmessung.

In

Kapitel 10

messen Sie nun Gleichströme und erlernen die Eigenschaften sowie die Merkregeln zum genauen Messen. Auch die Messbereichserweiterung der Strommessung werden Sie kennenlernen. Mit einer speziellen Schaltung zur Strom-Messbereichserweiterung wird die Überbelastung des Amperemeters zur Strommessung verhindert. Auch diese Schaltung wird an einem Beispiel durchgerechnet und dimensioniert.