Orisangakus E-Book

Belén Garrido Garrido

• Herausgeber: Ediciones SM España
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: Estímulos Matemáticos
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2016

Seitenzahl: 77

Beschreibung

Este libro plantea cuarenta actividades de papiroflexia que se resuelven a través de las matemáticas y responden a conocimientos de geometría de la ESO.

Leseprobe

Dirección del proyecto: Adolfo Sillóniz

Diseño: Dirección de Arte Corporativa de SM

Edición: Fernando Barbero

Ilustraciones: María Belén Garrido Garrido y Rubén Garrido Garrido

Corrección: Fátima Aranzábal

© Real Sociedad Matemática Española y Ediciones SM

Autora: María Belén Garrido Garrido

Revisión científica: Fernando Barbero y Emilio Fernández Moral

Responsable de la Real Sociedad Matemática Española de la colección: María Moreno Warleta

Comisión de la Real Sociedad Matemática Española:

Bartolomé Barceló TabernerUniversidad Autónoma de Madrid

Emilio Fernández MoralIES Sagasta, Logroño

María Moreno WarletaIES Alameda de Osuna, Madrid

Victoria Otero Espinar Universidad de Santiago

Guillermo Curbera CostelloUniversidad de Sevilla

Joaquín Hernández GómezIES San Juan Bautista, Madrid

Juan Núñez ValdésUniversidad de Sevilla

Encarnación Reyes IglesiasUniversidad de Valladolid

ISBN: 978-84-675-8690-9

Coordinación técnica: Producto Digital SM Digitalización: ab serveis

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

Índice

Agradecimientos

Prólogo

Introducción

Símbolos

Orisangakus

1. Ave acuática.Tradicional

2. Dos barcos de vela. Tradicional

3. Avión. Tradicional

4. Escuadra y cartabón. Belén Garrido

5. Pájaro aleteador. Tradicional

6. Vaso de papel y puzle. Tradicional

7. Pajarita. Tradicional

8. Luchador de sumo. Tradicional

9. Divisiones del papel en 3 y 5 partes. Tradicional

10. Rectángulos famosos. Tradicional

11. Cuadrados y triángulo equilátero. Tradicional

12.Puzles, cuadrados y rectángulos. Tradicional

13.Hexágonos y pentágonos. Belén Garrido

14.Polígonos modulares. Belén Garrido

15.Estrella pentagonal. Tradicional

16.Posavasos. Francis Ow

17. Sobre hexagonal. Francis Ow

18.Sobre pentagonal. Humiaki Huzita

19.Tato japonés. Tradicional

20.Tangram. Luis Fernández

21.Puzle teorema de Pitágoras. Belén Garrido

22.Teselado de El Cairo. Belén Garrido

23.Teselado escheriano de peces. Nick Robinson

24. Teselado de Penrose. Belén Garrido

25.La Pirámide de Keops. Belén Garrido

26.Cajitas japonesas. Tradicional

27. Caja tetraedro truncado. Belén Garrido

28.Caja autocerrable. Carmen Sprung

29.Recipiente piramidal. Tradicional

30.Cuenco octogonal. Nick Robinson

31.Estrella de la suerte. Tradicional

32. Caracola. Jun Maekawa

33.Espiral de Teodoro. Ernst Bläuenstein

34.Tetraedro. Belén Garrido

35.Cubo. Belén Garrido

36.Dodecaedro. Silvana Mamino

37.Cubo y rombododecaedro. Belén Garrido

38.Poliedros. Técnica Snapology. Heinz Strobl

39.Cápsida de virus. Belén Garrido

40. Pajaritas áureas. Tradicional

Soluciones

Bibliografía

Sobre la autora

Agradecimientos

Siempre he tenido la ilusión de escribir un libro de papiroflexia y por fin aquí está.

Orisangakus. Desafíos matemáticos con papiroflexia une dos de mis intereses: la papiroflexia y la geometría.

Varias de las construcciones del libro son tradicionales y de autor desconocido, otras son originales mías y el resto son de distintos autores, lo que se indica en cada caso y también en el índice.

Agradezco a estos autores el haberme permitido publicar sus figuras en este libro.

También agradezco a Vicente Palacios su amistad y su desinteresada ayuda a lo largo de más de treinta años para mantener en mí la afición por la papiroflexia.

No olvido a Teresa Montañés por su inestimable ayuda en la revisión del manuscrito. Y, por último, aquí no pueden faltar los agradecimientos a mi madre, ya que gracias a ella disfruto de la papiroflexia desde los seis años, y, por supuesto, a mi hermano Rubén Garrido, el dibujante de las imágenes artísticas que han aportado a este trabajo una chispa de su genialidad.

Prólogo

De una hoja a una figura

Construir un objeto con nuestras propias manos es algo a lo que no estamos acostumbrados, pero que produce una gran satisfacción.

Este libro es un libro para leer pero también para tocar. Vas a tener que buscar un atril o poner peso sobre él para que no se cierren sus páginas porque, además de leerlo, necesitarás ver las figuras con las que está ilustrado. Tampoco vas a poder sujetarlo, puesto que tendrás las manos ocupadas. Necesitarás papel, no para hacer anotaciones o resúmenes de lo que se dice en el libro sino para dar forma a las construcciones que aparecen en él.

No es necesario que lo leas por completo, ni que sigas estrictamente el orden de cada capítulo (aunque sí conviene empezar por el principio, porque ahí están las figuras más sencillas). Pero, una vez elegido el modelo que quieres realizar, sí que va a ser necesario que sigas los pasos indicados con orden y precisión matemáticas.

La papiroflexia nos proporciona un modo divertido de acercarnos al rigor y al orden, a los elementos ideales y a hacer las cosas con detalle para que todo encaje. Aprenderemos también que la constancia es importante, no todo puede salir a la primera. Y que practicar es fundamental, tanto para plegar papel como para resolver problemas. En el fondo, lo realmente importante es crear un hábito de trabajo y no desesperarnos cuando las cosas no salen como desearíamos que fueran. Haciendo papiroflexia, aprenderemos matemáticas y obtendremos también otras competencias y habilidades.

Es bien conocido que al doblar una hoja de papel lo primero que producimos es una línea recta. Para conseguirla no hemos necesitado una regla, sino que lo hemos hecho con nuestras propias manos. Esta actividad, hacer cosas con las manos, nos produce felicidad, puesto que nos sentimos capaces de crear algo. Además, los ejercicios manuales se recomiendan para ralentizar los síntomas de algunas enfermedades degenerativas. Plegar papel (también hacer puzles o punto de cruz) es un estupendo ejercicio para nuestro cerebro. ¡Y además es divertido!

Imaginemos que tenemos una hoja de papel y supongamos que queremos partirla en dos trozos iguales con las manos, sin tijeras ni cutters ni otro elemento. ¿Qué haríamos? Probablemente, la plegaríamos haciendo coincidir las esquinas, marcaríamos fuertemente el doblez con las uñas, y de ese modo podríamos cortarla con las manos. Así, si hemos elegido plegar por el más largo de los lados, estaríamos pasando de una hoja de tamaño A4 a una A5 o del tamaño A5 al A6. Por el camino, podríamos haber hablado de potencias o incluso de la raíz de 2, relacionada con las áreas de estos formatos de papel.

Las matemáticas aparecen de modo natural en el plegado. Si hubiésemos elegido plegar por el lado más corto de la hoja y rompiésemos después, obtendríamos 2 tiras de 10,5 cm x 29,7 cm. Si rompiéramos cada una de esas de nuevo longitudinalmente obtendríamos 4 tiras de, aproximadamente, 5 cm x 29,7 cm. Este ejercicio lo hago con estudiantes de primaria para construir cintas de Moebius. ¡No están acostumbrados a cortar con las manos!

Con este simple ejercicio de plegado hemos hecho geometría. Recordemos que el término geometría viene a significar ‹medida de la tierra› y en el ejemplo que acabamos de presentar, uno de los más sencillos que pueden presentarse, lo que estábamos haciendo era medir, ya que rompíamos el rectángulo hoja de papel en dos rectángulos con las mismas dimensiones. Y sin necesidad de regla, cartabón ni unidades de medida.

Esas son las medidas indirectas, que resultan muy útiles, pero no suelen aparecer explícitamente en los programas de las asignaturas. A pesar de que la medida por comparación será la que más utilicemos posteriormente: sabemos si una persona es más alta que otra comparándolas. También sabemos si un lugar está más cerca o más lejos que otro, comparando distancias percibidas. Normalmente no vamos a medir con exactitud la distancia entre dos lugares ni la altura de dos personas.

Plegando papel podemos construir polígonos regulares. ¿Cómo podemos obtener un triángulo equilátero a partir de una hoja rectangular A4? No parece que la respuesta sea muy sencilla, pero sí que es posible. No obstante, el simple hecho de plantear esta pregunta nos conduce a pensar en ángulos: en el triángulo aparecerán ángulos de 60º, mientras que los de la hoja de papel son de 90º. ¿Nos veremos obligados a tener que trisecar un ángulo? Sabemos que con regla y compás no podemos conseguirlo, pero plegando papel sí que vamos a ser capaces de hacerlo. Pero... ¿de qué modo? Está claro que lo que vamos a necesitar en todo momento es creatividad y enfrentarnos a un nuevo modo de trabajo.

Si nos quedamos en el terreno de las construcciones geométricas, podemos aumentar la complejidad de las mismas pasando del plano al espacio: construyendo poliedros en vez de polígonos. En este libro algunos de estos cuerpos se construirán por plegado simple, pero otros serán ejemplos de papiroflexia modular, en la que las estructuras se montan a partir de unos cuantos (a veces bastantes, o incluso demasiados) módulos iguales.

La papiroflexia es lo que tiene: hay figuras que se pueden construir de una manera muy sencilla pero hay otras que encierran una enorme complejidad. Esas figuras “para expertos” no son objeto de este libro, pero son auténticos retos y también encierran muchas matemáticas. De hecho, el arte de la papiroflexia está avanzando en los últimos tiempos desde que se ha introducido el uso de ordenadores en el análisis y diseño del plegado que se ha de hacer en una hoja de papel para obtener figuras increíbles.

Con papiroflexia podemos trabajar conceptos como simetrías, giros y traslaciones. También permite ilustrar la demostración de algunos teoremas fundamentales de la geometría, como el de Pitágoras. O verificar relaciones geométricas: con papiroflexia podemos constatar que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º. Y también tendremos que utilizar, en ocasiones, las relaciones de semejanza que nos proporciona el teorema de Thales.