Sprache, Mathematik und Naturwissenschaften E-Book

• Herausgeber: StudienVerlag
• Kategorie: Bildung
• Serie: ide-extra
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 480

Veröffentlichungsjahr: 2021

Beschreibung

Das Thema Sprache ist eine wichtige Schnittstelle zwischen Mathematikunterricht, naturwissenschaftlichen Fächern und Deutschunterricht. Jeder Fachunterricht baut auf der Alltagssprache auf, deshalb ist die Entwicklung allgemeiner sprachlicher Kompetenzen – produktiv wie rezeptiv, mündlich wie schriftlich – Voraussetzung für die Entwicklung von fachsprachlichen Kompetenzen und damit für einen erfolgreichen Unterricht. Die Beiträge in diesem Band zielen darauf ab, Problembewusstsein bei den Leserinnen und Lesern zu schaffen, aber auch konkrete Unterrichtshilfen zu bieten. Ein besonderes Augenmerk wird daher auf fächerübergreifende Projekte im Sinne von good practice gelegt. Spracherwerb und die Vermittlung von fachspezifischer Lese- und Schreibkompetenz werden als gemeinsame Aufgabe aller Fächer beleuchtet. Die Beiträge betreffen AHS und Hauptschule, Sekundarstufe I und Sekundarstufe II gleichermaßen. Inhalt Editorial 1. Von der Alltagssprache zur Fachsprache Sprachebenen im Unterricht aus der Sicht von Deutsch, Mathematik, Physik, Biologie und Chemie Fritz Schweiger: (Fast) alles ist Zahl. Eine kleine Kulturgeschichte der Mathematik und ihrer Sprache Peter Gallin, Urs Ruf: Von der Schüler- zur Fachsprache Claus Bolte, Reinhard Pastille:Naturwissenschaften zur Sprache bringen. Strategien und Umsetzung eines sprachaktivierenden naturwissenschaftlichen Unterrichts Karsten Rincke: Von der Alltagssprache zur Fachsprache.Bruch oder schrittweiser Übergang? Michael A. Anton: "Wie heißt das auf Chemisch?" Sprachebenen der Kommunikation im und nach dem Chemieunterricht 2. Zweit- und Fremdsprache im Fachunterricht Spracherwerb im mehrsprachigen Klassenzimmer Elisabeth Langer: Spracherwerb im Naturwissenschaftsunterricht in Klassen mit Migrationshintergrund Christa Rittersbacher:Wie Sprachenvergleich zum (naturwissenschaftlichen) Verstehen beitragen kann: Zweierlei verstehen – die Sache und die Sprache im bifokalen Unterricht Maria-Rita Helten-Pacher: Sprachförderung in allen Fächern. Überlegungen zur LehrerInnenaus- und -fortbildung 3. Fächerübergreifend Lesen, Schreiben und Reflektieren Gemeinsam Unterrichten in Deutsch,Mathematik und den Naturwissenschaften Angela Schuster: Aktionsforschung und schreibende Reflexion als Mittel zur Veränderung der Denkweisen von Lehrerinnen und Lehrern naturwissenschaftlicher Fächer Astrid Beckmann: Fächerübergreifend unterrichten in Mathematik und Deutsch. Arbeiten mit Gemeinsamkeiten und Differenzen Beate Kröpfl, Madeleine Strauss : "Die wilden Vier im geheimnisvollen Zahlenhaus". Mathematik – Deutsch: Ein fächerverbindendes Projekt in einer fünften Schulstufe Werner Gaggl: "Forschung und Sprache". Ein Projekt im Rahmen des naturwissenschaftlichen und sprachlichen Unterrichts 4. Verstehen durch Lesen, Schreiben und Erzählen Fächerverbindende Strategien und Techniken Gabriele Fenkart: Sachtexte und Sachbücher im Unterricht aller Fächer. Geschlecht und Textsorte in der Leseerziehung Josef Leisen: Leseverstehen und Leseförderung in den Naturwissenschaften Manfred Bergunde: Von Subjekt zu Subjekt. Unterrichtspraktische Anregungen für die fachspezifische Sprachförderung im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht Martina Nieswandt: Verstehen durch Schreiben im naturwissenschaftlichen Unterricht Fritz Kubli:Narrative Aspekte in der Vermittlung der Naturwissenschaften Autorinnen und Autoren

Leseprobe

Gabriele Fenkart/Anja Lembens/Edith Erlacher-Zeitlinger (Hrsg.)

Sprache, Mathematik und Naturwissenschaften

ide-extraEine deutschdidaktische Publikationsreihe

Herausgegeben vonAnnemarie Saxalber-Tetter/Werner Wintersteiner

Band 16

Gabriele Fenkart/Anja Lembens/Edith Erlacher-Zeitlinger (Hrsg.)

Sprache,MathematikundNaturwissenschaften

Inhalt

Editorial

1. Von der Alltagssprache zur FachspracheSprachebenen im Unterricht aus der Sicht von Deutsch, Mathematik, Physik, Biologie und Chemie

FRITZ SCHWEIGER: (Fast) alles ist Zahl. Eine kleine Kulturgeschichte der Mathematik und ihrer Sprache

PETER GALLIN URS RUF: Von der Schüler- zur Fachsprache

CLAUS BOLTE REINHARD PASTILLE: Naturwissenschaften zur Sprache bringen. Strategien und Umsetzung eines sprachaktivierenden naturwissenschaftlichen Unterrichts

KARSTEN RINCKE: Von der Alltagssprache zur Fachsprache.Bruch oder schrittweiser Übergang?

MICHAEL A. ANTON: »Wie heißt das auf Chemisch?« Sprachebenen der Kommunikation im und nach dem Chemieunterricht

2. Zweit- und Fremdsprache im FachunterrichtSpracherwerb im mehrsprachigen Klassenzimmer

ELISABETH LANGER: Spracherwerb im Naturwissenschaftsunterricht in Klassen mit Migrationshintergrund

CHRISTA RITTERSBACHER: Wie Sprachenvergleich zum (naturwissenschaftlichen) Verstehen beitragen kann: Zweierlei verstehen – die Sache und die Sprache im bifokalen Unterricht

MARIA-RITA HELTEN-PACHER: Sprachförderung in allen Fächern. Überlegungen zur LehrerInnenaus- und -fortbildung.

3. Fächerübergreifend Lesen, Schreiben und ReflektierenGemeinsam Unterrichten in Deutsch, Mathematik und den Naturwissenschaften

ANGELA SCHUSTER: Aktionsforschung und schreibende Reflexion als Mittel zur Veränderung der Denkweisen von Lehrerinnen und Lehrern naturwissenschaftlicher Fächer

ASTRID BECKMANN: Fächerübergreifend unterrichten in Mathematik und Deutsch. Arbeiten mit Gemeinsamkeiten und Differenzen

BEATE KRÖPFL, MADELEINE STRAUSS : »Die wilden Vier im geheimnisvollen Zahlenhaus«. Mathematik – Deutsch: Ein fächerverbindendes Projekt in einer fünften Schulstufe

WERNER GAGGL: »Forschung und Sprache«. Ein Projekt im Rahmen des naturwissenschaftlichen und sprachlichen Unterrichts

4. Verstehen durch Lesen, Schreiben und ErzählenFächerverbindende Strategien und Techniken

GABRIELE FENKART: Sachtexte und Sachbücher im Unterricht aller Fächer. Geschlecht und Textsorte in der Leseerziehung

JOSEF LEISEN: Leseverstehen und Leseförderung in den Naturwissenschaften

MANFRED BERGUNDE: Von Subjekt zu Subjekt. Unterrichtspraktische Anregungen für die fachspezifische Sprachförderung im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht

MARTINA NIESWANDT: Verstehen durch Schreiben im naturwissenschaftlichen Unterricht

FRITZ KUBLI: Narrative Aspekte in der Vermittlung der Naturwissenschaften

Autorinnen und Autoren

Ediotorial

Wilhelm von Humboldt stellte fest: »Die Sprache ist das bildende Organ des Gedankens« (zit. nach Dörner 2006). Diese grundlegende Bedeutung der Sprache für das Denken und Verstehen in den Domänen der Mathematik und den Naturwissenschaften unterstreichen die Beiträge in diesem Band auf vielfältige Weise.

Wir verknüpfen mit Worten Bilder und Modelle in unserer Vorstellung, konstruieren Zusammenhänge und teilen uns gegenseitig unsere Wahrnehmung von Welt mit. Heurismen, also das Finden von Wegen, um ein Problem zu lösen, sind nach Dörner (2006) Frage-Antwort-Spiele mit einem selbst. In psychologischen Tests stellte man beispielsweise fest, dass bei Versuchspersonen, denen man das laute und das innere Sprechen beim Denken verbietet, eine erhebliche Verschlechterung des Denkprozesses zu verzeichnen ist (vgl. Dörner 2006). Wenn eine differenzierte Sprachbeherrschung also für ein differenziertes Denkvermögen spricht, so sollte es für alle Lehrenden ein Anliegen sein, der Sprache auch im mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht die gebührende Aufmerksamkeit zu widmen.

Die Idee zum vorliegenden Buch entstand während des Universitätslehrgangs »Fachbezogenes Bildungsmanagement« 2006–2008, einer Kooperation der Österreichischen Kompetenzzentren (AECCs) für Deutschdidaktik und Mathematikdidaktik an der Alpen-Adria-Universität Klagenfurt, für Didaktik der Biologie, der Chemie und der Physik an der Universität Wien, dem Institut für Unterrichts- und Schulentwicklung (IUS) und der Pädagogischen Hochschule Kärnten. Die Zusammenarbeit der drei großen Bereiche Deutsch, Mathematik und Naturwissenschaften (Biologie, Physik und Chemie) als Fachdidaktiken und Unterrichtsfächer resultiert aber auch aus der erweiterten Grundkonzeption des IMST-Fonds1, einer Maßnahme zur Unterstützung von innovativen Unterrichtsprojekten.

Die gemeinsame Schnittstelle ist dabei die Sprache, denn die Thematisierung von Sprache als Medium in allen Unterrichtsfächern zeigt sich als Brennpunkt sowohl im Schulalltag und der LehrerInnenaus- und -fortbildung wie auch in den Fachdidaktiken. Seit Verstehensleistungen in Mathematik, den naturwissenschaftlichen Fächern und in Deutsch Gegenstand internationaler und nationaler Testungen (PISA, TIMMS etc.) sind, rücken sprachliche Kompetenzen, im Besonderen Leselernprozesse, in den Blickwinkel der Aufmerksamkeit. Hier eröffnet sich ein großer Forschungsbereich für die Fachdidaktiken und ein bedeutsames Aufgabengebiet für die Unterrichtspraxis. Beide Zugänge, sowohl die Unterrichtspraxis als auch die fachdidaktische Forschung, kommen in diesem Band zu Wort.

Die einzelnen Beiträge öffnen die Wahrnehmung für die Vielschichtigkeit der Herausforderungen aus jeweils anderen Blickwinkeln. Da jeder Fachunterricht auf der Alltagssprache aufbaut, ist die Entwicklung allgemeiner sprachlicher Kompetenzen die Voraussetzung für die Entwicklung von fachsprachlichen Kompetenzen und damit für einen erfolgreichen Unterricht in allen Fächern. Die große Anzahl an Beiträgen aus den Bereichen der Mathematik und den Naturwissenschaften zeigt eine zunehmende Bewusstseinsbildung für die Tatsache, dass auch ihr Unterricht in diesem Sinne Sprachunterricht ist.

Das vorliegende Buch beleuchtet vier verschiedene Aspekte dieser Thematik.

Die altersgemäße Entwicklung einer Fachsprachlichkeit ist eine große didaktische Herausforderung, in der es darum geht, Kinder und Jugendliche bewusst von ihrer Alltagssprache zur Fach- und Formensprache heranzuführen. Das Ziel ist die Entwicklung eines inneren Sprachregisters, das Übersetzungstransfers von einer Sprachebene in die andere ermöglicht. Mit diesem Bereich beschäftigt sich das erste Kapitel des Bandes.

Da mehrsprachige bzw. multikulturelle Klassenzimmer zunehmend die Arbeitsrealität bestimmen, sehen sich LehrerInnen vor neuen Herausforderungen, denen nicht durch Förderkurse und Deutsch-als-Zweitsprache-Unterricht alleine begegnet werden kann. Sie sind Aufgabe von schulischer Bildung und damit Aufgabe aller Fächer. Einige Beiträge beschäftigen sich daher mit den Themen Lese- und Sprachkompetenz bei SchülerInnen mit Migrationshintergrund.

Das Thema Sprache als Schnittstelle des fächerübergreifenden Unterrichts zwischen den Fächern Deutsch, Mathematik und den Naturwissenschaften behandelt das dritte Kapitel. Der Bogen spannt sich von konkreten Unterrichtsprojekten, von Sprache und Literatur als verbindendem Element bis zum reflektierenden Schreiben als Methode der Aktionsforschung.

Mit den grundlegenden Kulturtechniken Lesen, Schreiben, Sprechen (Erzählen) für das Verstehen und das Lernen setzt sich das vierte Kapitel auseinander. Wenn sich alle Unterrichtsfächer für Strategien des Lesens, Schreibens und des eigenverantwortlichen Lernens zuständig fühlen, führt dies zu einer deutlichen Stärkung dieser grundlegenden Kompetenzen. Diese Erkenntnis ist nicht neu, hat aber doch noch nicht konsequent ihren Niederschlag im schulischen Alltag gefunden.

Der Band versteht sich als ein Plädoyer für Blicke über den Zaun, für zunehmende Zusammenarbeit und Vernetzung zum Wohle einer gelingenden Bildung, mit dem Ziel, den Lernenden Zugänge zum Verstehen von Welt zu erschließen.

Wir hoffen, Sie finden aufschlussreiche Anregungen und neue Argumente für die Förderung von Sprachkompetenzen in Ihrem Unterricht, in Ihren Fortbildungsund Lehrveranstaltungen, und wünschen anregende Lektüre.

Gabriele Fenkart, Anja Lembens, Edith Erlacher-Zeitlinger

Anmerkung

1 IMST: Innovations in Mathematics, Science and Technology von 1999–2008. Ab 2008: Innovationen Machen Schulen Top. Infos siehe unter: http://imst.uni-klu.ac.at/fonds.

Literatur

DÖRNER, DIETRICH (2006): Sprache und Denken. In: Funke, J. (Hrsg.): Denken und Problemlösen Göttingen: Hogrefe (= Enzyklopädie der Psychologie, Themenbereich C: Theorie und Forschung, Serie II: Kognition, Bd. 8).

1Von der Alltagssprache zur Fachsprache

Sprachebenen im Unterricht aus der Sicht von Deutsch, Mathematik, Physik, Biologie und Chemie

Fritz Schweiger

(Fast) alles ist Zahl

Eine kleine Kulturgeschichte der Mathematik und ihrer Sprache

1. Einleitung

An den Anfang wollen wir das berühmte Zitat aus dem Saggiatore Galileo Galileis setzen:

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche […]. (Galilei 1623, S. 631)

Die Philosophie ist in dem großartigen Buche niedergeschrieben, das immer offen vor unseren Augen liegt (ich meine das Universum). Aber man kann es erst lesen, wenn man die Sprache erlernt und sich die Zeichen vertraut macht, in denen es geschrieben ist. Es ist in mathematischer Sprache geschrieben, und die Buchstaben sind Dreiecke, Kreise und andere geometrische Figuren […].

Dieser Gedanke wird auch von Werner Heisenberg aufgegriffen:

Im Grunde war ich mit meiner Freude an der mathematischen Beschreibung der Natur […] auf den einen Grundzug des abendländischen Denkens überhaupt gestoßen, nämlich eben auf die […] Verbindung der prinzipiellen Fragestellung mit dem praktischen Handeln. Die Mathematik ist sozusagen die Sprache, in der die Frage gestellt und beantwortet werden kann, aber die Frage selbst zielt auf einen Vorgang in der praktischen materiellen Welt; die Geometrie zum Beispiel diente der Vermessung von Ackerland. (Heisenberg 1955, S. 40)

Eine Einführung in die Probleme Sprache und Mathematik bietet Maier/Schweiger (1999). Einen kurz gefassten Überblick über gewisse Aspekte findet man in Schweiger (2005). In diesem Essay soll dargestellt werden, wie wesentliche Entwicklungslinien des mathematischen Registers (dies ist das Subsystem einer natürlichen Sprache, das durch ein spezielles Vokabular und durch mathematische Zeichen angereichert, der sprachlichen Kodierung mathematischer Tätigkeiten und Ideen dient) durch die Zahl geprägt sind.

2. Strategien mathematischer Tätigkeit

Zählen und Messen stehen wohl am Ursprung der Mathematik und sind zutiefst mit sprachlichen Ausdrücken verbunden. Wir folgen zunächst der klassischen Sprachlehre, wenn wir uns den Umständen des Ortes, der Zeit, der Weise und des Grundes zuwenden.

Lokale Bestimmungen stehen auf die Fragen: Wo? Wohin? Woher? Wie weit (hoch, tief, lang, breit)? Qualitative Antworten überwiegen zunächst.

»Wo warst Du gestern Abend?« – »Mit meiner Freundin in der Disco in Krähwinkel.« – »Wo ist denn das?« – »In der Nähe.« – »Was heißt das, zu Fuß oder mit dem Auto?« – »Ja, etwa 20 km südlich vom Stadtzentrum, aber wegen des dichten Verkehrs haben wir über eine halbe Stunde gebraucht.« Plötzlich sind die (mathematischen) Begriffe der Orientierung und des Messens da. Das Messen ist Zählen mittels eines konventionellen Maßstabes.

Hatte man früher von einem Tagesmarsch gesprochen und Tücher mit Ellen gemessen, so hat sich allmählich herausgebildet, dass ein konventioneller Maßstab präziser und verlässlicher ist, wenn man das Zählen voraussetzt. Alte Längen, Flächen- und Raummaße können eine Fundgrube für sprachgeschichtliche Überlegungen sein. Die Verwendung vielerlei Maße führte letztlich dazu, dass man in Paris das Urmeter aufbewahrte, um auf der ganzen Erde einen verlässlichen Maßstab einzuführen: das Meter.

Bündelung und Teilung gestatteten eine Vermehrung der Begriffe: Kilometer und Millimeter, die allmählich von der mathematisch durchsichtigen Schreibweise 103 m und 10-3 m abgelöst werden.

Die lokalen Bestimmungen »nah« und »fern« verlangen früher oder später nach Präzisierung; die Richtungsangaben »südlich«, »westlich«, »östlich« und »nördlich« sind für Navigation zu ungenau, man muss Winkel und Winkelmessung einführen. Ein rechter Winkel, das ist eine Vierteldrehung (da gebrauchen wir eine wichtige Strategie: das Teilen), aber, wenn es genauer werden soll, so besteht ein rechter Winkel aus 90 kleinen Schritten, die Drehung um 1° genannt werden.

Auch der folgende Dialog ist aufschlussreich: »Wie alt sind Sie?« – »Nicht mehr der Jüngste.« – »Als Arzt muss ich das schon genauer wissen.« – »Ja, 63 Jahre, geboren am 29. Februar 1946.« – »Das kann nicht stimmen, denn 1946 war kein Schaltjahr.« – »Entschuldigung, ich wollte 23. Februar sagen.«

Die Zählung von Schaltjahren nach einem Algorithmus modulo 4 kommt noch hinzu! Auch hier überwiegen zunächst qualitative Aussagen, aber unsere Kultur verlangt mehr. Die Zählung der Jahre und die Erfindung von Kalendern sind uraltes Kulturgut. Das eigentümliche Mischsystem unserer Kalenderangaben (Zählung der Tage, Benennung der Monate nach einer konventionellen Zwölferreihe, Zählung der Jahre) ist bemerkenswert, wobei zusehends auf Angaben wie 290246 (siehe E-Card) umgestiegen wird. Dafür sind physikalische Tatsachen verantwortlich, nämlich die (näherungsweise bestehende) Inkommensurabilität von Tageslänge und Jahreslänge bzw. Mondumlauf (wenn man andere Kalenderformen hinzunimmt). Die mathematisch bemerkenswerte Tatsache, dass man auf das Jahr 1 vor Christi Geburt gleich das Jahr 1 nach Christi Geburt folgen ließ (und das Jahr 0 übersprungen hatte!), führte zumindest um die letzte Jahrtausendwende zu einigen heiteren Disputen, wann denn das dritte Jahrtausend beginne.

Bündeln und Teilen sind auch hier am Werk, wenn auch nicht immer systematisch. Der Tag ist von Natur aus vorgegeben. Die Woche hat 7 Tage, aber der Monat kann verschieden viele Tage beinhalten. Der Tag wird konventionell in 24 Stunden eingeteilt, die Stunde in 60 Minuten, die Minute in 60 Sekunden. Bis hierher reicht das Erbe Babylons, dann verwendet man Zehntel- und Hundertstelsekunden.

Maß- und Wertangaben können durch konventionelle Maßstäbe verfeinert werden. »Max verdient mehr als Moritz« – »Ja, geht es nicht genauer?« – »Max hat im Monat rund 800,– € mehr auf seinem Gehaltszettel« – »Nun, wenn das Brutto bedeutet, brauche ich noch mehr Informationen um zu wissen, wie viel das Netto ist.«

Modale Bestimmungen sind gegen Mathematisierung zunächst sperrig. Sie ist schön wie eine Fee, er ist charmant wie ein echter Gentleman. Da haben Zahlen nichts verloren, außer im Umweg über begleitende Zählungen: Sie verdient als Model über 100.000,– € im Jahr, er hat schon mehr als ein Dutzend Heiratsanträge erhalten. Ob damit (und mit dem derzeit überbordenden Gebrauch von Kennzahlen) Wesentliches erfasst wird, mag dahin gestellt bleiben.

Eine Art modaler Bestimmung hat sich lange der Quantifizierung widersetzt. »Morgen wird es wahrscheinlich regnen, aber übermorgen scheint sicher wieder die Sonne.« – »Ich habe 2 kg Kirschen gekauft, aber die ersten beiden sind wurmig. Sind wohl alle Kirschen verdorben?« Wahrscheinlichkeit in Zahlen auszudrücken ist nur sinnvoll, wenn Ereignisse oft stattfinden oder zumindest stattfinden könnten! Darum gehen die ersten mathematischen Überlegungen auf das Würfel- und Kartenspiel zurück, bevor die industrielle Revolution und die Naturwissenschaften der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik eine neue Rolle zugeschrieben haben. »Ich bin mir 100 % sicher« kann daher nur metaphorisch verstanden werden, wie die Aussage »Dies ist ein tiefer Gedanke«, da es für Gedankentiefe keine Maßeinheit gibt. Auch die Ansicht, dass unser Leben im Kosmos ein Zufall sei, verwendet (vorläufig) den Begriff Zufall bloß im Sinne »Ursache unbekannt«.

Man sieht, die Sprache ist reich an Wörtern und Begriffen, die auf Präzisierung drängen und Mathematik ist eine Möglichkeit dazu. Grundlegend dafür sind der Begriff der Zahl und die damit verbundene Tätigkeit des Zählens. Zur Weiterentwicklung der Sprache sind dazu Zahlwörter entstanden. In diesem Aufsatz sei nur auf Grundzahlwörter eingegangen, obgleich gerade in den abgeleiteten Zahlwörtern viel implizite Mathematik enthalten ist. Die Anfänge der Zahlwortreihe werden mit dem Erwerb der Sprache gelernt. Diese Zahlwörter sind opak, d.h. man muss sie einfach lernen: eins, zwei, drei, vier … Im Fremdsprachenunterricht passiert Ähnliches: un, deux, trois, quatre … Dann sind verschiedene Schichten erkennbar: elf und zwölf entstanden aus »eins-darüber« und »zwei-darüber« (nämlich über zehn), aber von dreizehn bis neunzehn wird (im Deutschen!) einfach addiert. Die Zahlen zwanzig bis neunzig lassen ein wenig System erkennen (obgleich *zweizig und *dreizig besser ins System passen würden!). Die Umstellung dieser Zahlen mit eingefügtem »und« hat schon viele irritiert: einundzwanzig, neununddreißig usw. Dann werden kühn Brückenpfeiler geschlagen: hundert, tausend, (eine) Million. Es kann reizvoll sein, wenn im Fremdsprachenunterricht auf die Unterschiede der Wortbildung eingegangen wird. Der Erwerb der Zahlreihe kann als abgeschlossen angesehen werden, wenn die darunter liegende Grammatik verstanden wird, d.h. ein Kind versteht den Sinn etwa von »einhundertdreiundsechzig«, obwohl es diese Zahl vorher nie gehört oder verwendet hat.

Das Messen ist auf dem Zählen aufgebaut. Im ersten Schritt wird abgezählt, wie oft eine gegebene Maßeinheit nötig ist. Das Messen hat, wie schon erwähnt, zur Präzisierung zweier wichtiger Schritte Anlass gegeben, das Bündeln und das Teilen. Auch hier ist die Alltagssprache reich an Ausdrücken: eine Herde Kühe, ein Büschel Bananen, ein Stapel Bücher. Für den Handel und andere Zwecke ist eine Präzisierung notwendig, durch die Anzahl der Objekte (es wurden 67 Kühe verkauft, eine Kiste Bier enthält 20 Flaschen), oder durch die Anzahl der Maßeinheiten (ein Büschel Bananen wiegt etwa 40 kg). Neben die Währungseinheit 1 Euro tritt die kleinere Einheit 1 Cent, neben die Stunde die Minute. Die Idee der Verwendung kleinerer Einheiten war es, das Rechnen mit Brüchen und rationalen Zahlen aufzuschieben. Wer 25 Cents sagen kann, braucht den Begriff ¼Euro nicht! Allerdings hat sich gezeigt, dass man durch Einführung kleinerer oder größerer Einheiten (die Astronomen haben noch Lichtjahr und Parsec als Entfernungsmaßstäbe eingeführt) an Grenzen stößt. Die Exponentialschreibweise 10z, ist derzeit das Mittel der Wahl! Die Verwendung von Zahlen erschließt und verfeinert unser Weltbild, man darf aber nicht in den Fehler verfallen, alles und jedes messbar machen zu wollen, die Schönheit eines Sonnenuntergangs, das Glück leuchtender Augen, die Bedeutsamkeit von Ereignissen, vor allem nicht den Wert des Menschen.

3. Zahl trifft Funktion

Ein wichtiger Schritt ist schon verwendet worden. Mit der Entwicklung der Schrift, die es gestattet, Gesprochenes und Gedachtes festzuhalten, zu bewahren und zu kommunizieren, ist die Entwicklung der mathematischen Symbolsprache verbunden (siehe dazu Tropfke 1980, Schweiger 2008). Zunächst waren es Zahlzeichen, historisch zunächst wohl aus Kerben entwickelt I, I I, I I I, aber bald treten opake Zahlzeichen hinzu. Die Gestalt der Ziffer 7 verrät nichts mehr über ihren Begriffsinhalt. Die Entwicklung des Positionssystems ermöglicht, die mentalen Operationen der Arithmetik (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren) durch die Verschriftlichung auf »große« Zahlen auszudehnen. Die elektronischen Rechenhilfen reduzieren dies allerdings auf die Eingabe von Daten und Operationszeichen und das Lesen der Angabe.

Der Mensch ist ein »homo ludens«. Daher stehen spielerische Aufgaben schon in den ältesten erhaltenen Büchern, etwa Aufgaben wie »Ein Bauer hat Hühner und Hasen. Miteinander sind es 35 Tiere, und sie haben zusammen 100 Beine. Wie viele Hühner und Hasen hat er?« Natürlich kann man diese Aufgabe durch Probieren lösen, aber die Symbolschrift macht es zu einem Routinefall. Sei x die Anzahl der Hühner und y die Anzahl der Hasen, so hat man zwei Gleichungen

mit den unbekannten Variablen x und y.

Daher ist a2 + b2 ≥ 2ab.

Die Moral aus dieser Geschichte: Es gibt keine Festlegung von als Funktion, so dass obige Gleichungskette richtig ist. Man sieht, dass man aus Fehlschlüssen auch einen Nutzen ziehen kann.

Das mengentheoretische Paradox von Russell ist in Zeichen geradezu lächerlich einfach auszudrücken. Sei M := {S : S ∉ S}. Gilt M ∈ M, so folgt aus der Definition von M sofort M ∉ M; ist hingegen M ∉ M, so folgt M ∈ M. Das sprachliche Ungetüm »Die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten« bezeichnet eben keine Menge! Dazu ein Hinweis: Einen guten Überblick über die Verlässlichkeit mathematischen Arbeitens findet man in Harrison (2008).

Ein- und Ausgaben bei computeralgebraischem Einsatz können hier helfen. Ebenso können Taschenrechner und Computer die zwei Systeme der Funktionsbezeichnung »EINGABE und dann die FUNKTION« oder »FUNKTION und dann die EINGABE« bewusst machen: Man schreibt x2, und spricht »x-Quadrat«, aber schreibt und sagt »Wurzel aus x«.

Wissen über die Kulturgeschichte ist vor allem Reflexionswissen. Ein möglicher Einsatz im Unterricht erfordert viel didaktisches Geschick und muss wohl dosiert sein. Kinder lernen auch nicht schreiben, indem man den historischen Weg von den Hieroglyphen über die Schriften des Alten Orients bis heute nachvollzieht! Die Verwendung kleinerer Einheiten (durch Teilen) führt allerdings nicht nur zum Bereich der rationalen Zahlen (mit der Zwischenstufe der Brüche!), sondern zugleich zu deren Begrenztheit. Mit keiner noch so kleinen Längeneinheit kann man die Längen von Seite und Diagonale eines Quadrats zugleich messen. Wir sagen dafür » ist irrational« (lat. ratio »Verhältnis«). Die Entdeckung dieses Sachverhalts soll eine Erschütterung der griechischen Wissenschaft nach sich gezogen haben, aber es gelingt nicht so recht, dies in den Unterricht zu übertragen. Immerhin hat die Menschheit gut zwei Jahrtausende mit irrationalen Zahlen gelebt und irgendwie gerechnet. Der Kalkül überwand die Bedenken, und erst im 19. Jahrhundert hat man hier entscheidend weitergearbeitet; die Erforschung der Grundlagen der Mathematik bekam einen neuen Aufwind. Kinder sitzen vor dem Fernseher ohne etwas über die Entdeckung des Elektrons als Elementarteilchen zu wissen. Sie fahren auch im Flugzeug in den Urlaub, bewundern vielleicht die technologische Umgebung, aber empfinden nicht das Staunen über das aerodynamische Prinzip des Auftriebs.

4. Zeichen, Wörter und Sätze

Eine Schwierigkeit liegt auch darin, dass im Alltag Wörter kontrastiv verwendet werden: Eine Ellipse ist durch ihr typisches Aussehen kein Kreis, aber in der Mathematik ist ein Kreis ein Spezialfall einer Ellipse, ebenso ist ein Quadrat prototypisch kein Rechteck. Über den Randfall »leere Menge« könnte man lange diskutieren, denn eine Menge sollte doch eben eine Menge von Dingen oder Ähnlichem sein! Die freie Verwendung von Wörtern wie »Gruppe«, »Ring«, »Körper« usw. ist sicher kein Problem. Die Verwendung von »Topologischer Raum«, »Metrischer Raum« oder »Vektorraum« zeigt die metaphorische Dimension des Wortes »Raum« auf, denn in der Mathematik gibt es keine Definition von Raum. Historisch erklärbar ist die Verwendung von Wörtern für Elemente mancher Strukturen (z.B. »Vektor« für »Element eines Vektorraums«), was aber auch zu Interferenzen führen kann, weil im Physikunterricht mit dem Begriff »Vektor« andere Vorstellungen angesprochen werden als mit den Axiomen eines Vektorraums. Die Beschränkung weiter Teile der Schulmathematik auf Zahlen im weitesten Sinn ist insofern nicht zufällig, als die Strukturen »kategorisch« sind, d.h. sie sind durch die dahinter liegenden Axiome im Wesentlichen eindeutig bestimmt, während es viele Gruppen, Ringe oder auch Körper gibt.

Eine gewisse Schwierigkeit liegt in der Verwendung von Adjektiven. Ein schwarzer Hund ist im Alltagsverständnis jedenfalls ein Hund, ein abgebranntes Haus allerdings eigentlich kein Haus mehr. Eine komplexe Zahl ist nur dann sinnvoll, wenn man schon weiß, was eine Zahl ist. Dies erinnert eher an den Begriff Fledermaus, die ja auch keine Maus (im zoologischen Sinn) ist. StudentInnen haben oft Schwierigkeiten zu verstehen, warum man beweisen muss, dass eine »offene Kugel« (die Menge aller Punkte x in einem metrischen Raum, die die Bedingung |x – m|<r erfüllen) eine »offene Menge« im Sinne der Topologie ist.

Doppeldeutigkeiten, mit denen man ganz gut leben kann, liegen bei geometrischen Begriffen und zugeordneten Maßzahlen vor. Ein Radius eines Kreises ist eine gerichtete Strecke (eine Menge von Punkten mit festgelegtem Anfangspunkt), aber die Aussage, dass der Radius des Kreises gleich 5 ist, ist dennoch korrekt interpretierbar. Der Hintergrund ist hier, dass geometrische Verfahren und Messverfahren eng zusammenhängen. Die Gleichheit der Länge zweier Strecken ist durch Kongruenz feststellbar, aber eben auch durch Längenmessung. Bei der Flächenmessung von Rechtecken ist das bereits anders!

Die Verdichtung der Information, die das Verständnis mathematischer Texte erschwert, ist mit dem Lückentest leicht nachvollziehbar. Der Satz »G_st_rn war i__ i_ Ki_o« ist spielend zu »Gestern war ich im Kino« ergänzbar. Die Aussage »1kg Äpfel kostet € 1,12. Wie viel bezahlte Frau Bauer für 1,75 kg?« ist aus »_kg Äpf_l kostet € 1,12. Wie viel bezahlte Fr_u Bau_r für 1,75 __?« mit größerer Mühe rekonstruierbar. Die Nichtbeachtung des minimalen Unterschieds (Beisetzung eines hochgestellten Striches) zwischen der Funktion f und ihrer Ableitung f’ kann verhängnisvoll sein.

Hat der Lernende sich mit dem mathematischen Vokabular und den Anfängen der Symbolsprache angefreundet, so wartet die nächste Hürde auf ihn, die mathematische Syntax. Hier ist oft die Reihenfolge entscheidend! Der Satz »Es gibt eine Frau für jeden Mann« wird im Alltag meist zu dem (in Grenzen richtigen) Satz »Für jeden Mann gibt es eine Frau« uminterpretiert. Hingegen wird bei einer Algebraprüfung die Aussage »In einer Gruppe gibt es ein inverses Element zu jedem Element« schon als Fehler angesehen, denn korrekt sollte es doch heißen »In einer Gruppe gibt es zu jedem Element ein inverses Element.« Besonders auffällig ist diese Diskrepanz bei der berühmten Formulierung »Zu jedem ε > 0 gibt es ein δ > 0 …«, obwohl der Kundige schon die konventionelle Signalwirkung am Buchstaben ε erkennt. Im Alltag ist es die Verschiedenheit der Begriffe und eine leichte Phrasierung, die hier helfen: »Für jede Krankheit gibt es eine passende Behandlung« ist vielleicht noch ein Wunschtraum, aber der Satz »Es gibt eine Behandlung, die bei jeder Krankheit hilft« kaum glaubwürdig. In der Mathematik sind ε und δ beides eben nur Zahlen.

Dazu kommen noch die (zum Teil vermeidbaren) Nominalisierungen (»Aus der Orthogonalität zweier Vektoren folgt ihre lineare Unabhängigkeit«) und die Schachtelsätze: »Eine Funktion f heißt im Punkt xo differenzierbar, wenn es eine Zahl k gibt, so dass es zu jeder Zahl ε > 0 eine Zahl δ > 0 gibt, so dass aus der Bedingung |x – xo| ≤ δ folgt |f(x) – f(xo) – k(x – xo)| ≤ ε|x – xo|« . Ist die Zahl k eindeutig bestimmt, so setzt man f’(xo):=k.

In einer noch stärker formalisierten Sprache könnte der Bedingungssatz etwa so geschrieben werden: ∃k.∀ε.ε > 0 ⇒ ∃δ.δ > 0∧∀x. |x – xo| < δ ⇒ |f(x) + f(xo) – k(x – xo)| ≤ ε|x – xo|.

Es sei darauf hingewiesen, dass kausale Bestimmungen, vor allem die Fragen Warum? und Wieso? ebenfalls zu Mathematik führen. Das Modell kausaler Abläufe (»Wenn die Sonne scheint, wird es wärmer«) spiegelt sich im mathematischen Beweis wider. Gewiss sind hier die Gründe nicht physikalischer Natur oder empirisch abgesichert, aber logischer Natur und dann für den Mathematiker eine Freude, für andere eher abschreckend. »Wenn eine Zahl n2 gerade ist, so ist auch ihr Quadrat n2 gerade.« Der Alltag gibt aber immer wieder Anlass zur Vermischung von Implikation und Äquivalenz. »Wenn morgen die Sonne scheint, gehen wir ins Schwimmbad.« Es ist anzunehmen, dass der Badeausflug entfällt, wenn die Sonne nicht scheint.

Die Bedeutung der Sprache in der Mathematik wird auch bei einer Analyse des Modellierens deutlich. Folgt man etwa dem Lösungsplan nach Blum 2006, so werden vier Schritte unterschieden: Aufgabe verstehen – Modell erstellen – Mathematik benützen – Ergebnis entdecken. Eine Aufgabe verstehen bedeutet, die in einer Sprache kodierte Information zu entschlüsseln. Die Erstellung eines Modells verlangt die Übersetzung in das mathematische Register, mit welchem dann gearbeitet wird, also Mathematik benutzt wird. Das Ergebnis erklären, erfordert sodann die Rückübersetzung in eine mit nur wenigen fachsprachlichen Elementen angereicherte Sprache.

5. Epilog

In den Bildungsstandards für den Abschluss der Sekundarstufe I Deutschlands werden fünf Leitideen unterschieden: Zahl – Messen – Raum und Form – Funktionaler Zusammenhang – Daten und Zufall. Man erkennt aber, dass in fast all diesen Leitideen die Zahl enthalten ist. Die Leitidee Zahl meint offenbar vor allem geläufige Schulung der Arithmetik. Das Messen ist ohne Zahl gar nicht möglich! Funktionale Zusammenhänge sind auf diesem Niveau vor allem Zusammenhänge zwischen Zahlenreihen. Qualitative Aussagen, wie »die Funktion steigt oder fällt«, werden durch Ungleichungen präzisiert. Daten und Zufall – das ist geradezu die Betrachtung großer Mengen von Zahlen! Raum und Form können durch ihre visuelle Komponente, ästhetische Aspekte und Erfahrungen durch Begreifen und Bewegen eine von der Zahl unabhängige mathematische Einsicht beanspruchen. Wenn man diese Einsichten aber genauer beschreiben will, tritt dann doch die Zahl auf den Plan – Beschreibung der Lage durch Koordinaten, Gleichungen für Kurven und Flächen, Darstellung von Symmetrien und Kongruenzabbildungen durch Matrizen (hier werden Modelle andersartiger Strukturen sichtbar, nämlich Gruppen!).

Mathematisches Denken ist die Basis unserer technologisch orientierten Kultur. Es wurde versucht darzustellen, wie aus den Anfängen des Zahlbegriffs durch Hinzunahme verschiedener Strategien und Entwicklung einer geeigneten Sprache die Mathematik entstanden ist. Verstehen der Sprache der Mathematik ist somit ein Beitrag zur Bildung. Die Wichtigkeit dieser Sprachform einzuschätzen, heißt auch ihre Grenzen zu erkennen. In einer Zeitschrift las ich den Satz »Die Erde dreht sich zärtlich« (Dorothee Sölle). »Die Erde dreht sich«. Das ist Physik und vieles ist daraus in Mathematik beschreibbar. Das Adverb »zärtlich« entzieht sich der Rationalität. Es kann spirituelle Erfahrung ausdrücken oder schlichter die Hoffnung vieler Menschen auf eine gute Zukunft, zu der auch die Mathematik etwas beitragen könnte.

Literatur

BLUM, WERNER (2006): Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht – Herausforderungen für Schüler und Lehrer. In: Büchter, Andreas et al.: Realitätsnaher Mathematikunterricht – Vom Fach aus und für die Praxis. Festschrift für Hans-Wolfgang Henn zum 60. Geburtstag. Hildesheim: Franzbecker, S. 8–23.

GALILEI, GALILEO (1623): Il saggiatore. In: Opere di Galileo Galilei a cura di Franz Brunetti. Volume Primo. Torino: Unione Tipografico – Editrice Torinese 1964.

HARRISON, JOHN (2008): Formal Proof – Theory and Practice. In: Notices of the AMS 55, S. 1395–1406.

HEISENBERG, WERNER (1955): Das Naturbild der heutigen Physik. Hamburg: Rowohlt.

MAIER, HERMANN; SCHWEIGER, FRITZ (1999): Mathematik und Sprache. Zum Verstehen und Verwenden von Fachsprache im Unterricht. In: Reichel, Hans-Christian (Hrsg.): Mathematik für Schule und Praxis. Bd. 4. Wien: ÖBV & HPT.

SCHWEIGER, FRITZ (2008): The grammar of mathematical symbolism. In: Barbin, Evelyne; Stehlíková, Nad’a; Tzanakis, Constantinos (Ed.): History and Epistemology in Mathematics Education. Proceedings of the 5th European Summer University. Plzen: Vydavatelsky servis, S. 423–430.

DERS. (2005): Sprache und Mathematik. In: Maaß, Jürgen; Langer, Ulrich; Larcher, Gerhard (Hrsg.): Kepler Symposium. Philosophie und Geschichte der Mathematik. Linz: Universitätsverlag Rudolf Trauner, S. 38–50.

TROPFKE, JOHANNES (1980): Geschichte der Elementarmathematik. Bd. 1: Arithmetik und Algebra. 4. Auflage vollständig neu bearbeitet von Kurt Vogel, Karin Reich, Helmuth Gericke. Berlin-New York: Walter de Gruyter.

Peter Gallin, Urs Ruf

Von der Schüler- zur Fachsprache*

Authentische Begegnungen zwischen Lernenden und Unterrichtsstoffen kommen zustande, wenn die Annäherung an den Inhalt jeweils so erfolgt, dass sie der Verfassung der Lernenden entspricht. Zwischen der singulären Position des Lernenden und der regulären Welt des Fachs liegt immer ein Spannungsfeld, aus dem alle Lernprozesse ihre Dynamik beziehen.1

Wer ein Fachgebiet durchschaut und beherrscht, kann sich in den unterschiedlichen Sprachebenen sicher bewegen. Er vermag reguläre Formalisierungen jederzeit bis ins Fundament der singulären Sprech- und Sehweisen zurückzuführen und ist umgekehrt in der Lage, Probleme aus seiner unmittelbaren Umgebung wahrzunehmen und ihre fachlichen Aspekte über alle Abstraktionsstufen bis hin zur fachlichen Präzision zu verdichten. Diese sprachliche und fachliche Beweglichkeit darf man allenfalls als hochgesteckte Zielvorstellung eines Fachstudiums fordern, nicht aber als unreflektierte Grundvoraussetzung für den Fachunterricht in der Schule. Der Lehrende muss also über diese Beweglichkeit verfügen, der Lernende muss sie nach und nach erwerben.

Konkret bedeutet das: Die Schülerinnen und Schüler reden in ihrer Sprache und auf dem für sie erreichbaren Abstraktionsniveau über Fachliches; der Lehrkraft obliegt die Aufgabe der Übersetzung und Interpretation. Diese einfache und naheliegende Forderung an den Unterricht wird in der heutigen Realität des Schulalltags mit regelmässiger Hartnäckigkeit missachtet: Normalerweise setzt die Lehrperson die Sprachebene fest, in der sie den Stoff darbieten und verhandeln will, und die Schülerinnen und Schüler sind stillschweigend dazu verpflichtet, die Aufgabe der Interpretation und der Übersetzung in ihre eigene Sprache zu übernehmen.

1. Sprache des Verstehens und Sprache des Verstandenen

In der persönlichen und singulären Auseinandersetzung mit dem Stoff erfährt man die eigenen Möglichkeiten und Grenzen, im erzählenden Austausch mit anderen gestaltet man seine Erkenntnisse und erweitert seinen Horizont. So arbeitet man gemeinsam an einer Sprache, die zwar mehr und mehr in die Welt des Regulären hineinwächst, trotzdem aber auch etwas ganz Persönliches bleibt. Martin Wagenschein nennt sie die Sprache des Verstehens und unterscheidet sie scharf von der Sprache des Verstandenen (Wagenschein 1980). Die Sprache des Verstandenen ist ökonomisch und effizient. Aber ein Unterricht, der sich darauf beschränkt, sie zu vermitteln und einzuüben, überlässt Bildung dem Zufall und produziert reihenweise Schädigungen. Der Unterricht muss Schülerinnen und Schüler anleiten, wie sie fachliche Fragestellungen mit ihrem Ich-Zentrum in Verbindung bringen und wie sie mit Hilfe persönlich durchdrungener Begriffe zum Verstehen vordringen können. Hans-Georg Gadamer hat dies so formuliert: »Das erste, womit das Verstehen beginnt, ist, dass etwas uns anspricht: Das ist die oberste aller hermeneutischen Bedingungen.« (Gadamer 1959) Und Martin Wagenschein ergänzt: »Das wirkliche Verstehen bringt uns das Gespräch. Ausgehend und angeregt von etwas Rätselhaftem, auf der Suche nach dem Grund.« (Wagenschein 1986, S. 74) Der Unterricht muss also auch Gelegenheiten für den Austausch der Lernenden untereinander schaffen, damit die singulären Positionen im Gespräch geklärt und zu regulären Einsichten erweitert werden können. Verstehen ereignet sich im Gespräch. Selber mit dem Stoff reden und seine Erlebnisse mit anderen austauschen, das sind die beiden Quellen des Verstehens.

Überall, wo Menschen sich aufmachen, um mit einer Sache Kontakt aufzunehmen und sie in der Vorschau zu erforschen und zu begreifen, ist die Sprache des Verstehens am Werk. Und überall, wo Menschen zurückschauen, um das Erforschte zu sichten, zu ordnen, zu integrieren und für die Zukunft verfügbar zu machen, bewegen sie sich erklärend und definierend in der Sprache des Verstandenen. Das ist in der Wissenschaft nicht anders als in der Schule. Auch die Forscher bedienen sich singulärer, vorläufiger Sprechweisen, wenn sie in der »Vorschau-Perspektive« in unbekannte Gebiete vorstoßen. Erst wenn alles klar und gesichert ist, entstehen in der »Rückschau« erklärende Publikationen, die sich der regulären Fachsprache bedienen.

2. Singuläre Standortbestimmung, divergierender Austausch, reguläre Einsichten

Gängige Fragestellungen erzeugen keine Unruhe; Probleme dagegen werfen uns buchstäblich aus der Bahn. Charakteristisch für authentische Begegnungen mit Problemen ist die Verunsicherung und der Zwang zur Neuorientierung. Diese Aufgabe des Herausforderns, des Stimulierens oder sogar des Provozierens übernehmen sach- und schülergerechte Kernideen im Unterricht, welche – zu expliziten Aufträgen umgeformt – die Lernenden in einer ersten Phase längere Zeit beschäftigen. Die singuläre Standortbestimmung ist die notwendige Antwort der Lernenden auf die provozierenden Kernideen und sie erfolgt ganz in der Sprache des Verstehens. Damit die Heterogenität innerhalb einer Schulklasse die verschiedenen Antworten nicht schon im Keime erstickt, muss jede Schülerin und jeder Schüler das Protokoll der Auseinandersetzung mit der Kernidee in schriftlicher Form abgeben. Fachliche und sprachliche Normen treten dabei in den Hintergrund. Im Unterricht muss man dieser Phase der Erarbeitung viel Raum und Zeit zumessen. Auf dem Weg zur professionellen Handhabung der regulären Produktions- und Rezeptionsmuster kommt in einer zweiten Phase dem divergierenden Austausch eine Schlüsselrolle zu. Die verschiedenen Arbeitsformen, die den Austausch mit der Lehrperson einerseits unter den Lernenden andererseits ermöglichen, müssen mit Geduld und Beharrlichkeit erprobt und erlernt werden. Alles, was den Lernschritten in den ersten beiden Phasen dient, gehört in den Bereich des internen Sprachgebrauchs, hat Werkstattcharakter und findet seinen Niederschlag im Reisetagebuch oder Lernjournal; hier gelten die Regeln der Sprache des Verstehens. Alle schriftlichen und mündlichen Formen der regulären Einsichten hingegen, die den Charakter von Auftritten vor dem Publikum haben – also Prüfungen, Referate, szenische Darstellungen, Texte für Leser, Theorien usw. – nennen wir Produkte; sie orientieren sich an der Sprache des Verstandenen.

3. Lernen auf eigenen Wegen

Das zentrale Anliegen des Konzepts »Lernen auf eigenen Wegen« besteht darin, die Lernenden zum Aufbau regulärer Kenntnisse und Fertigkeiten anzuleiten, ohne sie dadurch von ihrer singulären Basis zu entfremden. Am Anfang eines Lernprozesses stehen Kernideen, die das ganze Stoffgebiet in vagen Umrissen einfangen und als attraktives Gegenüber die Lernenden zum sachbezogenen Handeln herausfordern. Der generelle Auftrag lautet: »Dokumentiere deinen Lernweg!« Das ferne Ziel des Lernwegs ist der Überblick über das Sachgebiet in der Rückschau und die Beherrschung der zugehörigen, selbstständig aufgebauten Algorithmen und Kenntnisse. Als Orientierungshilfen für Lehrpersonen dienen folgende Fragen, aus denen Aufträge für die Lernenden geformt werden können:

  Wie wirkt dieser Stoff auf mich? (Vorschau)

  Wie verhalte ich mich beim Problemlösen? (Weg)

  Kann ich mit meinem Wissen und Können vor anderen bestehen? (Produkt)

  Was habe ich erreicht? (Rückschau)

4. Kernidee und Reisetagebuch

Die schriftliche Arbeit an Aufträgen im Reisetagebuch erlaubt es, die Lernenden mit großen und zusammenhängenden Stoffgebieten in der Form von Kernideen zu konfrontieren und ihnen genügend Raum für authentische Begegnungen und für singuläre Standortbestimmungen anzubieten. Je nach Standort, den ein Lernender der Sache gegenüber einnimmt, und je nach Intensität seiner Interaktionen wird er beim Lernen mehr oder weniger lange Wege beschreiten. Jeder kann sich allerdings nur auf die ihm gemäße Weise entwickeln, wenn ihm der Unterricht spezifische Arbeitsinstrumente und adäquate Beurteilungskriterien anbietet. Leistungen im Reisetagebuch entstehen unter anderen Bedingungen und müssen anders beurteilt werden als Leistungen, die sich an ein Publikum richten und sich an regulären Anforderungen orientieren. Der Weg von der Kernidee zur Theorie ist individuell verschieden. Hilfreich sind dabei knappe, aber spezifische Rückmeldungen der Lehrperson oder der Mitschülerinnen und Mitschüler sowie die Aufforderungen, neben den sachbezogenen Einsichten auch über die eigene Lernstrategie zu reden bzw. zu schreiben. Dabei hebt der Lernende sein vielfach nur intuitiv vorhandenes Handlungswissen auf die Ebene des begrifflichen Bewusstseins. Häufig ist die singuläre Sprachkompetenz den Ansprüchen eines komplexen Sachverhalts noch nicht ganz gewachsen. Dieses Ungleichgewicht nicht als Mangel zu sehen und es für das Lernen fruchtbar zu machen, ist eine wichtige Aufgabe der Lehrperson. Sie hat die anspruchsvolle Pflicht und verantwortungsvolle Aufgabe, bei allen Lernenden die Entwicklung von der Sprache des Verstehens in die Sprache des Verstandenen zu begleiten.

5. Rollentausch

Wenn die Lehrperson den Lernenden und ihren singulären Sprech- und Denkweisen den Vortritt lässt, muss sie zwar alles nutzen, was sie an fachlichem Wissen und Können zu mobilisieren vermag, breitet dieses Wissen aber nicht flächendeckend aus, sondern holt nur gerade das heraus, was in der aktuellen Gesprächssequenz hilfreich und erhellend wirkt. Nicht das Produzieren ist ihr Hauptbeitrag im Unterricht, sondern das viel schwierigere Rezipieren. Die Lehrperson ist es, die sich auskennt im Fach, darum obliegt ihr die Aufgabe, sich als bewegliche Zuhörerin in die singulären Systeme der Lernenden einzudenken und wohldosierte Hilfen auf dem Weg zum Regulären anzubieten. Damit vertauschen Lehrer und Schüler die Rollen: die Schüler reden, die Lehrperson hört zu; sie passt genau auf, stellt Rückfragen und will verstehen.

Das nachfolgende kurze Beispiel aus dem gymnasialen Mathematikunterricht des siebenten Schuljahrs soll zeigen, wie im Rahmen des geometrischen Themas »Achsenspiegelung« einerseits der Ich-Bezug geschaffen werden kann und andererseits die Kernidee der Asymmetrie unserer Gesichter zu provozieren vermag. Stefanie bearbeitet in ihrem Reisetagebuch den folgenden Auftrag: »Halte einen Spiegel auf ein Foto deines Gesichtes und überprüfe, ob es achsensymmetrisch ist oder nicht. Erfinde dann eine Methode, wie du mit dem Fotokopierer aus deinem Foto zwei Gesichter herstellen kannst, von denen eines aus zwei linken und eines aus zwei rechten Hälften besteht.« Da die überraschende, vorbildliche und durch drei Häklein qualifizierte Bearbeitung von Stefanie auch allen Mitschülerinnen und Mitschülern der Klasse kopiert abgegeben worden ist, findet – organisiert durch den Lehrer – bereits ein erster Austausch unter den Lernenden statt. Außerdem ist dank Stefanies Arbeit für den Lehrer auch sofort klar, was in der Klasse noch besprochen werden muss und wie die Arbeit am Thema ihre Fortsetzung findet. Die ersten Hinweise erkennt man bereits in der Rückmeldung des Lehrers. Das Beispiel zeigt, wie durch konsequenten Einbezug von singulären Schülertexten ein sachbezogener Dialog2 mit den Lernenden und unter den Lernenden in Gang gesetzt werden kann, so dass die regulären Kenntnisse der durch den Lehrplan vorgegebenen Stoffe nicht als schädigende Fremdkörper, sondern gleichsam als körpereigene Substanz in den Lernenden wachsen.

Anmerkungen

* Dies ist eine leicht überarbeitete Fassung eines Artikels, der in der Zeitschrift Forum Schule heute (Nr. 1, Februar 2003, S. 7–9) in Südtirol erschienen ist.

1 Die zentralen Begriffe dieses Artikels sind in Gallin/Ruf 1990 nachzulesen.

2 Mehr zum sogenannten »Dialogischen Lernen« in Ruf/Gallin 2005 und in Gallin 2008.

Literatur

GADAMER, HANS-GEORG (1959): Vom Zirkel des Verstehens. In: Günther Neske (Hrsg.): Martin Heidegger: Festschrift zum 70. Geburtstag. Pfullingen: Neske, S. 24–35.

GALLIN, PETER (2008): Den Unterricht dialogisch gestalten » neun Arbeitsweisen und einige Tipps. In: Ruf, Urs; Keller, Stefan; Winter, Felix (Hrsg.): Besser lernen im Dialog. Seelze-Velber: Kallmeyer, S.96–108.

GALLIN, PETER; RUF, URS (1990): Sprache und Mathematik in der Schule. Auf eigenen Wegen zur Fachkompetenz. Zürich: Verlag Lehrerinnen und Lehrer Schweiz (LCH) sowie: Seelze-Velber: Kallmeyer (1998).

RUF, URS; GALLIN, PETER (2005): Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Austausch unter Ungleichen. Bd. 1: Grundzüge einer interaktiven und fächerübergreifenden Didaktik. Bd. 2: Spuren legen – Spuren lesen. Unterricht mit Kernideen und Reisetagebüchern. Seelze-Velber: Kallmeyer, 3. überarb. Aufl.

WAGENSCHEIN, MARTIN (1980): Physikalismus und Sprache. Gegen die Nichtachtung des Unmessbaren und Unmittelbaren. In: Schaefer, Gert; Loch, Werner (Hrsg.): Kommunikative Grundlagen des naturwissenschaftlichen Unterrichts. Weinheim: Beltz, S. 11–37.

DERS. (1986): Die Sprache zwischen Natur und Naturwissenschaft. Marburg: Jonas, S. 74.

Claus Bolte, Reinhard Pastille

Naturwissenschaften zur Sprache bringen

Strategien und Umsetzung eines sprachaktivierenden naturwissenschaftlichen Unterrichts

Orientiert an den Kompetenzmodellen und Basiskonzepten der Rahmenpläne wird in einem 2007 gestarteten Forschungs- und Unterrichtsprojekt der Erfolg sogenannter »sprachaktivierender Maßnahmen im naturwissenschaftlichen Unterricht der Jahrgangsstufe 7/8« untersucht. Die bislang gesammelten Erfahrungen zeigen, dass systematische Sprachförderung im naturwissenschaftlichen Unterricht erfolgreich ist, wenn sie auf die fachspezifischen, in den Standards beschriebenen kommunikativen Kompetenzen abzielt. Von den Autoren entwickelte »Werkstücke zur Unterrichtsgestaltung« ermöglichen es dabei, zu vermittelnde Unterrichtsinhalte am Parameter der Sprachaktivierung zu messen, um sie für SchülerInnen gewinnbringend aufzubereiten.

1. Einleitung

Nicht erst seit der Entdeckung des »Schülers mit Migrationshintergrund« durch Kultusbehörden und die aktuelle Forschung ist systematische Sprachförderung auch im naturwissenschaftlichen Unterricht das fachdidaktische Gebot der Stunde. Stärker als in den geisteswissenschaftlichen Fächern fehlt es in den Naturwissenschaften aber an praxiserprobten und fachdidaktisch fundierten Modellen der Sprachförderung. Vorherrschend ist mancherorts noch immer die Annahme, dass sich ein zielführender Umgang mit den naturwissenschaftlichen Fachsprachen – Fleiß und Talent auf SchülerInnenseite vorausgesetzt – gleichsam von selbst oder doch mit nur punktuellen Hilfen durch die Lehrperson vermitteln ließe. Zugleich ist die Welle der Euphorie, die die »Sprachförderung« als notwendige Ergänzung des Fachunterrichts einmal begleitet hat, einer reflektierten, teils auch offen resignativen Einschätzung gewichen. Zu oft erschöpft sich in der Praxis die Arbeit »an der Sprache« in klassischer Spracharbeit: Es werden tatsächliche oder vermeintliche allgemeinsprachliche Defizite bearbeitet, wo darüber hinaus die Handhabung einer Fachsprache trainiert werden müsste. Wenn überhaupt, gelingt Sprachförderung bislang vor allem außerhalb des eigentlichen Unterrichtsgeschehens in Modellprojekten, Nachmittagskursen und außerschulischen Angeboten. Im Fachunterricht selbst bleibt die Vermittlung von Sprachkompetenzen weithin Stückwerk; sie erfolgt beiläufig und unter fachdidaktischen und sprachwissenschaftlichen Gesichtspunkten durchaus unsystematisch.

Wie alle FachlehrerInnen wissen, verstummen im naturwissenschaftlichen Unterricht deshalb auch SchülerInnen, die in anderen Fächern noch anerkennenswerte Leistungen erbringen. Lernende mit ohnehin eingeschränkter Sprachkompetenz erleben in den naturwissenschaftlichen Unterrichtsfächern ein frühes und oftmals endgültiges »Scheitern«. Ihre Sprachlosigkeit entmutigt sie auch außerhalb des schulischen Umfelds und trägt gerade unter Jugendlichen mit Migrationshintergrund zur Perpetuierung sozialer Außenseiterpositionen bei. Dabei sind es erfahrungsgemäß gerade die naturwissenschaftlichen Fächer, denen die Mehrzahl der SchülerInnen, darunter auch leistungsschwächere, anfangs ein besonderes Interesse entgegenbringt. Unter dem Eindruck erster Misserfolge und rasch steigender fachlicher Anforderungen aber löst sich dieses bald auf. Für die Lehrperson ist dabei auffällig, dass die für Misserfolge zumeist ursächlichen mangelnden Sprachkompetenzen nur zu einem geringeren Teil auf allgemeinsprachliche Defizite zurückgehen. Jedenfalls ist der rapide Motivationsverlust aus Sicht der Verfasser vielmehr Ausweis eines nie wirklich eingeübten und deshalb stets fehleranfällig bleibenden Umgangs mit den Fachsprachen des naturwissenschaftlichen Unterrichts, welche SchülerInnen traditionell als aufgesetzt und nicht relevant erleben.

Gravierende, zugleich aber auch behebbar erscheinende »Sprachprobleme« werden dabei bereits im Vorfeld der eigentlichen Leistungserbringung erkennbar: Fragen und Anweisungen werden missverstanden, Beobachtungen unterschlagen, Schwerpunkte verkannt, Ergebnisse nicht bewertet. Der Umgang mit Fachbegriffen gleicht einem mit mäßigem Interesse betriebenen Lotteriespiel. Ambitioniertere SchülerInnen suchen ihr Heil im wahllosen »Auswendiglernen« oder beschränken sich auf das gewissenhafte Führen von Unterlagen unverstandenen Inhalts. Fast allen fehlt die Zeit, »genau« hinzusehen und gewissenhaft nachzudenken, um das für die jeweilige Aufgabenstellung zu bewertende Phänomen überhaupt erst zu »bemerken«. Vor diesem Hintergrund müssen Bemühungen um Sprachentwicklung im naturwissenschaftlichen Unterricht verstärkt die speziell in diesen Fächern geforderten Kompetenzen in den Blick nehmen. Die schulrelevanten naturwissenschaftlichen Inhalte sind hierfür auf die mit ihrer Vermittlung verbundenen Sprachprobleme hin zu untersuchen. Dafür und zur Überwindung der zu spezifizierenden Probleme sind nicht nur spezielle Instrumente zu entwickeln (siehe Abschnitt 2) sondern auch fachdidaktische Maßnahmen zu erschließen (siehe Abschnitt 4), die dabei helfen, identifizierte Defizite zu verringern (siehe Abschnitt 3).

2. Analyse alltags- und naturwissenschaftsbezogener Sprachkompetenzen

In der Abteilung Didaktik der Chemie der Freien Universität Berlin hat eine Arbeitsgruppe begonnen, Forschungsdefizite durch erste systematische Untersuchungen zu verringern.

Die Aktivitäten wurden zunächst auf vier Bereiche konzentriert; nämlich auf die Entwicklung und Erprobung

1. eines Modells zur Entwicklung »sprachaktivierender Lernumgebungen für den naturwissenschaftlichen Unterricht« (siehe Abschnitt 4),

2. innovativer Unterrichtsanregungen (wir nennen sie »Werkstücke«), die darauf zielen, sprachliche und naturwissenschaftliche Kompetenzen von SchülerInnen zu fördern (siehe Abschnitt 4.3),

3. eines Instruments zur Analyse naturwissenschafts- und alltagswelt-bezogener Lesekompetenzen (siehe Abschnitt 2.1) und

4. eines Leitfadens zur Analyse von Kompetenzen, naturwissenschaftliche Sachverhalte angemessen verschriftlichen zu können (siehe Abschnitt 2.2).

Gegenwärtig konzentrieren wir uns in unseren Forschungsaktivitäten auf die Untersuchung von alltags- und naturwissenschaftsbezogenen Sprachkompetenzen von SchülerInnen der Jahrgangsstufen 7 und 8. Dabei fokussieren wir auf die gängige Unterrichts- und Bildungssprache. Wir richten unsere Aufmerksamkeit dabei vor allem auf die Frage, in wie weit SchülerInnen in der Lage sind bzw. Schwierigkeiten haben, aus alltagsbezogenen Textquellen, die naturwissenschaftliche Sachverhalte beinhalten, sachdienliche Informationen zu entnehmen, und in wie fern sie diese Informationen angemessen und sachgerecht wiedergeben können. Beides sind zentrale Aufgaben eines auf Scientific Literacy abzielenden naturwissenschaftlichen Unterrichts (Gräber/Bolte 1997, Bolte 2003a und 2003b).

2.1 Konsequenzen für die Entwicklung des Befragungsinstruments zur Analyse der naturwissenschaftlichen und alltagsbezogenen Lesekompetenz

Für die Entwicklung des Befragungsinstruments zur Analyse1 haben wir zwei unterschiedliche – man kann auch sagen: zwei sich ergänzende – Repräsentationsformen ausgewählt, die einerseits als Informationsgrundlage und andererseits als Grundlage für die unterschiedlichen Aufgaben unserer Tests fungieren; und zwar:

  Quellen und Aufgaben, die ausschließlich auf verbalen, schriftlich formulierten Repräsentationen basieren; wir bezeichnen diese Quellen als Sachtexte und die Aufgaben als Textaufgaben des Typs A.*.

  Informationsquellen und Aufgaben, die auf sprachlichen, numerischen und/oder graphischen Repräsentationsformen beruhen (z.B. Graphen, Schaubilder, Diagramme, Tabellen und/oder Kombinationen aus diesen Darstellungsformen); wir nennen diese Quellen und Aufgaben dieses Typs multiple Quellen bzw. Aufgaben des Typs B.*.

Für beide Repräsentationsformen haben wir Aufgabensätze entwickelt, die unterschiedliche Lösungsschwierigkeiten aufweisen (sollen). Wir unterscheiden diesbezüglich in:

  Aufgaben, die durch die korrekte Auswahl eines Distraktors korrekt bearbeitet werden können (wir bezeichnen diese Aufgaben als monokausale Aufgaben oder Aufgaben des Typs *.1) und

Tab. 1: Matrix der Aufgabenstruktur

Repräsentationsform / Komplexitätsgrad

verbale Informations- quelle und Aufgaben des Typs A.*

multiple Informations- quelle und Aufgaben des Typs B.*

Anzahl der Aufgaben

monokausale Aufgaben oder Aufgaben des Typs *.1

A.1 (2 Aufgaben)

B.1 (2 Aufgaben)

4 Aufgaben

komplexe Aufgaben oder Aufgaben des Typs *.2

A.2 (2 Aufgaben)

B.2 (2 Aufgaben)

4 Aufgaben

Anzahl der Aufgaben

4 Aufgaben

4 Aufgaben

insgesamt 8 Aufgaben

  Aufgaben, die erst durch die sachgemäße Kombination mehrerer Informationen richtig gelöst werden können (wir nennen diese Aufgaben komplexe Aufgaben oder Aufgaben des Typs *.2).

Sowohl die beiden verschiedenen Repräsentationsformen als auch die zwei unterschiedlichen Komplexitätsniveaus wurden kombiniert, um zu differenzierenden Erkenntnissen zu gelangen; wir bezeichnen die daraus resultierenden Aufgaben-Kombination als Aufgabentyp. Da jeweils zwei Aufgaben pro Aufgabentyp entwickelt wurden, liegen jeweils Sätze von Aufgaben unterschiedlicher Aufgabentypen vor (Tab. 1).

Die Kombination aus Informationsquellen und Aufgaben bezeichnen wir als ein Aufgabenset. Insgesamt haben wir neun Aufgabensets konstruiert, die jeweils unterschiedliche Themen aufgreifen: Bleigießen, Salz, Glas, Ernährung, Erde, Luft, Diamant, Legierung und Wasser. Da nicht alle ProbandInnen alle Aufgaben bearbeiten können, haben wir die neun Aufgabensets auf insgesamt vier Aufgabenhefte verteilt. Ein Aufgabenset (das Aufgabenset Bleigießen) fungierte dabei als Anker-Aufgabenset; d.h. dieses Set wurde in allen Aufgabenheften berücksichtigt und um jeweils zwei weitere Aufgabensets ergänzt. Wir gehen davon aus, dass wir durch die getroffenen Konstruktionsvorgaben Aufgaben entwickeln konnten, die unterschiedliche Schwierigkeitsgrade besitzen. Dadurch wird es möglich, unterschiedliche Niveaus des naturwissenschaftlich-alltagsbezogenen Leseverständnisses nachzuzeichnen. Zum einen erwarten wir, dass verbale Informationsquellen und Aufgaben leichter zu lösen sein werden als die abstrakte(re)n multiplen Quellen und Aufgaben (Typ A.*-Aufgaben werden im größerem Umfang korrekt beantwortet als Typ B.*-Aufgaben), zum anderen vermuten wir, dass monokausale Aufgaben mit höherer Erfolgsquote zu beantworten sein werden als komplexe Aufgaben (Typ *.1-Aufgaben häufiger korrekt gelöst werden als Typ *.2-Aufgaben). Den ProbandInnen werden sowohl offene als auch Multiple Choice-Aufgaben zur Bearbeitung vorgelegt. In Abschnitt 2.5.3 werden wir auf erste Ergebnisse zu sprechen kommen, die wir im Zuge der Pilotierung des Instruments ermittelt haben.

2.2 Konsequenzen für die Entwicklung des Leitfadens zur Analyse von Kompetenzen, naturwissenschaftliche Sachverhalte (angemessen) verschriftlichen zu können

Auch wenn wir in diesem Beitrag nicht im Detail auf die Entwicklung und Erprobung des Leitfadens zur Analyse von Kompetenzen, naturwissenschaftliche Sachverhalte angemessen verschriftlichen zu können, eingehen, möchten wir doch unsere grundlegenden Entwicklungsideen in aller Kürze vorstellen.2 Die Güte von alltags- und naturwissenschaftsbezogenen Schriftstücken (z.B. von Versuchsprotokollen oder Arbeitsberichten) ist u.E. mindestens an den folgenden fünf Kriterien abzuschätzen:

1. an der inhaltlichen bzw. fachlichen Korrektheit der im Text getroffenen Aussagen,

2. an der korrekten Verwendung von Fachtermini,

3. an der Strukturiertheit des Textes,

4. an der Genauigkeit der formulierten Aussagen und

5. an der Prägnanz des Schriftstücks.

Gegenwärtig sind wir damit beschäftigt, für diese Kriterien operationalisierbare Analysevorschriften zu entwickeln und Normierungsfaktoren festzulegen, die zu einer angemessenen Gewichtung der fünf Kriterien führen. Die ersten Erfahrungen, die wir mit diesem System gemacht haben, stimmen uns zuversichtlich, dass wir in absehbarer Zeit in der Lage sein werden, einen praktikablen Leitfaden zur Analyse naturwissenschaftsbezogener Schrift-Sprach-Kompetenzen zur Diskussion stellen zu können.

2.3 Fragestellungen, die die Erprobung des Instruments zur Analyse naturwissenschaftlicher und alltagsbezogener Lesekompetenz betreffen

Die Fragen, die uns bei den zunächst deskriptiv-statistisch ausgerichteten Analysen der erhobenen Daten leiten, sind wie folgt zusammenzufassen:

  In welchem Maße sind SchülerInnen der Jahrgangsstufen 7 und 8 in der Lage aus naturwissenschaftlich- und alltagsweltbezogenen Texten und anderen multiplen Repräsentationen wesentliche und sachdienliche Informationen so zu entnehmen, dass sie daran gekoppelte naturwissenschaftsbezogenen Aufgaben angemessen lösen können?

  Bezüglich welcher Aufgabentypen (der dargebotenen lesekompetenz-bezogenen Anforderungen) und in welcher Weise unterscheiden sich ausgewählte Schüler-Populationen voneinander?

Folgende Schüler-Populationen werden in unserer Arbeit untersucht:

  SchülerInnen der 7. und 8. Jahrgangsstufe,

  Jungen und Mädchen,

  SchülerInnen mit und ohne Migrationsbiographie und

  SchülerInnen unterschiedlicher Schulformen (SchülerInnen von Haupt- und Gesamtschulen und Gymnasien).

3. Ergebnisse aus der Pilotierung

3.1 Stichprobe der Pilotierung

Sechs Berliner Schulen haben sich an der Pilotierung beteiligt. Insgesamt nahmen 858 SchülerInnen an dieser Untersuchung teil. Die Verteilung der ProbandInnen entsprechend der oben genannten Kriterien der Stichprobenzusammensetzung geht aus Tabelle 2 hervor.

3.2 Datenerhebung

Im Zuge der Datenerhebung in den Schulen verschiedener Schulformen zeichnete sich ab, dass die SchülerInnen an Gymnasien weniger Zeit zum Bearbeiten der Testhefte benötigten (ca. 30 Minuten) als die SchülerInnen an Haupt- und Gesamtschulen (ca. 45 Minuten). Grundsätzliche oder systematische Schwierigkeiten beim Bearbeiten der Tests sind nicht aufgefallen.

3.3 Ergebnisse bezogen auf die Teil-Stichproben der Jahrgangstufen 7 und 8

Die Prüfung der Reliabilität und Konstruktvalidität schreibt dem Test-Instrumentarium zufriedenstellende Ergebnisse zu (Bolte/Pastille, im Druck). Zentrale deskriptiv-statistische Kennwerte sind in Abbildung 1 zusammengefasst. Tabelle 3 ergänzt diese Befunde und eröffnet einen Einblick in die Teil-Stichproben-Paar-Vergleiche, die zu statistisch signifikanten Unterscheidungen bezogen auf die geprüften Skalen und Sub-Skalen führen.

3.3.1 Befunde bezogen auf die gewählte Gesamtstichprobe

Tab. 3: Mittlere Prozentwerte richtig gelöster Aufgaben, Mittlere Prozentwert-Differenzen [Δ]3 und Signifikanztests [T-Test; p < 5%]4 – differenziert nach Aufgaben-Typus und nach ausgewählter Teil-Stichprobe bzw. nach ausgewähltem Teil-Stichproben-Paar-Vergleich

Bezogen auf diese Stichprobe ist also festzustellen, dass die Aufgabenschwierigkeit so justiert wurde, dass die Hälfte aller ProbendInnen 58 Prozent und mehr der Aufgaben korrekt gelöst hat. Alles in allem weist der Test also – bezogenen auf die Stichprobe dieser Untersuchung – eine (sehr) zufriedenstellende Trennschärfe auf.

Abb. 1: Wesentliche Parameter der deskriptiv-statistischen Analysen alltags- und naturwissenschaftsbezogener Sprachkompetenz (hier: Verteilung der Prozentsätze korrekt gelöster Aufgaben zum alltags- und naturwissenschaftsbezogenem Leseverständnis im Überblick)

3.3.2 Befunde bezogen auf die Teil-Stichproben der Jahrgangstufen 7 und 8

Unter der Annahme, dass diese Ergebnisse auch in einem »echten Längsschnitt« so erzielt worden wären, würden die Ergebnisse darauf hindeuten, dass bezüglich dieser Teilkompetenzen nur kleinere – zumindest keine statistisch signifikanten – Lern- und Leistungszuwächse innerhalb eines Schuljahres zu verzeichnen gewesen wären. Inwieweit diese Interpretation tatsächlich zutrifft, wird von der Arbeitsgruppe gegenwärtig in einer Längsschnittuntersuchung geprüft.

3.3.3 Befunde bezogen auf die Teil-Stichproben der Jungen und Mädchen

Die beiden Boxplots in Abbildung 1, die die Ergebnisse differenziert nach Jungen und Mädchen darstellen, bringen zum Ausdruck, dass der Median der Mädchengruppe etwas höher ausfällt (Median: 58 %) als der Median der Jungen (Median: 55%). Die Streuungsmaße der Jungen und Mädchen sind im Betrag gleich (jedoch auf etwas unterschiedlichem Niveau). Die Whisker oder sogenannte »Barthaare« (das sind die Striche unter- und oberhalb des Rechtecks oder einer »Box«) der Mädchen- und Jungen-Gruppe verdeutlichen außerdem, dass einerseits innerhalb der Mädchen-Gruppe die schlechtesten Resultate nachzuweisen sind (Minimum: 3 %) und dass andererseits die besten Ergebnisse innerhalb der Jungen-Gruppe erreicht werden (Maximum 100 %).

Die Mädchen-Gruppe erzielt also über alle Probandinnen gemittelt tendenziell bessere Ergebnisse als die Jungen-Gruppe; die über alle Aufgaben gemittelten Differenzen sind jedoch statistisch nicht signifikant. In statistisch signifikanten Maße ist die Gruppe der Mädchen der Gruppe der Jungen in Bezug auf die Lösung von Aufgaben des Typs A.1 überlegen (p ≤ .001). Demgegenüber sind die Jungen in statistisch bedeutsamem Maße in der Lage, Aufgaben des Typs *.2 im Allgemeinen (p ≤ .011) und des Typs B.2 im Speziellen (p ≤ .020) erfolgreicher zu lösen als die Mädchen.

Die in den großen Assessment-Studien beschriebene sprachliche Überlegenheit der Mädchen gegenüber den Jungen ist, bezogen auf die hier geprüften alltags- und naturwissenschaftsbezogene Lesekompetenzen, nicht zu bestätigen. Ebenso wenig kann verifiziert werden, dass die Jungen gegenüber den Mädchen grundsätzlich und deutlich bessere Ergebnisse bzgl. ihrer naturwissenschaftlichen Performanz erzielen; für die Bereiche der hier analysierten alltags- und naturwissenschaftsbezogenen Lesekompetenzen ist dies zumindest nicht zutreffend.

3.3.4 Befunde bezogen auf die Teilstichprobe der ProbandInnen mit und ohne Migrationsbiographie

Mit einem Median von 67 Prozent richtig gelöster Aufgaben in der SchülerInnen-Teilstichprobe ohne Migrationsbiographie und einem Median von 45 Prozent korrekter Antworten in der Teilstichprobe der SchülerInnen mit Migrationsbiographie zeichnen sich deutliche Unterschiede in den alltags- und naturwissenschaftsbezogenen Lese-Kompetenzen dieser beiden Teil-Stichproben ab (siehe Abb. 1 und Tab. 3