Statistik ohne Albträume E-Book

Helmut van Emden

• Herausgeber: Wiley-VCH
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: Verdammt clever!
• Sprache: Deutsch
• Veröffentlichungsjahr: 2014

Seitenzahl: 446

Beschreibung

Endlich keine schlaflosen Nächte mehr für alle Studenten der Bio- und Umweltwissenschaften, die genau wissen, dass ihr Studium ohne fundierte Statistikkenntnisse undenkbar ist. Als hilfreiches Mittel gegen das "Angstfach" Statistik ist der internationale Bestseller "Statistics for Terrified Biologists" endlich ins Deutsche übersetzt worden. Der Autoren Helmut van Emden gelingt es, eine leicht verdauliche und doch fundierte Grundlage der Statistik für die Biowissenschaften zu kreieren. Michael Knorrenschild, ein Mathematiker mit viel Lehrerfahrung übersetzte und adaptierte das Buch für die deutsche Studienrealität.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

1 Zum Gebrauch dieses Buches

1.1 Einführung

1.2 Der Text in den Kapiteln

1.3 Was Sie bei auftretenden Problemen tun sollten

1.4 Wichtig zu wissen

1.5 Zahlenbeispiele im Text

1.6 Die Kästen

1.7 Wissen testen

1.8 Noch einmal in Kürze

1.9 Warum überhaupt das Ganze?

1.10 Mehr zum Thema

2 Einführung

2.1 Was ist Statistik?

2.2 Schreibweisen

2.3 Schreibweisen für die Mittelwertberechnung

3 Streuung zusammengefasst

3.1 Einführung

3.2 Verschiedene Größen für Streuung

3.3 Warum n — 1?

3.4 Warum quadrierte Abweichungen?

3.5 Die Standardabweichung

3.6 Das nächste Kapitel

3.7 Wissen testen

4 Summen von verschiedenen Quadraten

4.1 Einführung

4.2 Mit Rechenmaschinen geht die Berechnung der Summen von Quadraten schneller

4.3 Vorsicht vor Verwirrung mit dem Ausdruck „Summe der Quadrate“

4.4 Wissen testen

5 Die Normalverteilung

5.1 Einführung

5.2 Häufigkeitsverteilungen

5.3 Die Normalverteilung

5.4 Wie viel Prozent entsprechen einer Standardabweichungseinheit?

5.5 Sind die Prozentwerte immer die gleichen?

5.6 Andere vergleichbare Skalen aus dem Alltag

5.7 Die Standardabweichung als Schätzung der Häufigkeit des Auftretens einer Zahl in einer Stichprobe

5.8 Von Prozenten zu Wahrscheinlichkeiten

6 Die Relevanz der Normalverteilung bei biologischen Daten

6.1 Wiederholung

6.2 Ist unsere beobachtete Verteilung normal?

6.3 Was kann man tun, wenn die Verteilung zweifellos nicht normal ist?

6.4 Wie viele Stichproben brauchen wir?

7 Weitere Berechnungen zur Normalverteilung

7.1 Einführung

7.2 Ist „A“ größer als „B“?

7.3 Die Messlatte für die Entscheidung

7.4 Herleitung des Standardfehlers einer Differenz zweier Mittelwerte

7.5 Die Bedeutung des Standardfehlers der Differenz zweier Mittelwerte

7.6 Zusammenfassung

7.7 Wissen testen

8 Der t-Test

8.1 Einführung

8.2 Das Prinzip des t-Tests

8.3 Der t-Test in statistischen Begriffen

8.4 Warum t?

8.5 Tabellen für die t-Verteilung

8.6 Der Standard-t-Test

8.7 Der t-Test für Mittelwerte bei ungleichen Varianzen

8.8 Der gepaarte t-Test

8.9 Wissen testen

9 Einseitig oder zweiseitig?

9.1 Einführung

9.2 Warum ist die Varianzanalyse mit dem F-Test zweiseitig?

9.3 Der zweiseitige F-Test

9.4 Wievielseitig ist nun der t-Test?

9.5 Fazit zur Frage einseitig oder zweiseitig

10 Varianzanalyse - Was ist das? Wie geht das?

10.1 Einführung

10.2 Summen der Abweichungsquadrate in der Varianzanalyse

10.3 Ein fiktives Zahlenbeispiel zur Analyse mit Anova

10.4 Die Tabelle für die Summe der Abweichungsquadrate

10.5 Die Aufteilung der Streuung in Tabelle C mit Anova

10.6 Die Beziehung zwischen t und F 99

10.7 Einschränkungen bei der Varianzanalyse

10.8 Vergleich zwischen Gruppenmittelwerten in der Varianzanalyse

10.9 Der kleinste signifikante Unterschied (LSD)

10.10 Eine Warnung zum Gebrauch des kleinsten signifikanten Unterschieds

11 Versuchsplanung zur Varianzanalyse

11.1 Einführung

11.2 Volle Randomisierung

11.3 Randomisierte Blöcke

11.4 Unvollständige Blöcke

11.5 Lateinische Quadrate

11.6 Split-Plot-Pläne

11.7 Wissen testen

12 Einführung in die faktorielle Versuchsplanung

12.1 Was ist ein faktorieller Versuch?

12.2 Interaktion

12.3 Wie verändert ein faktorieller Versuch die Form der Varianzanalyse?

12.4 Summen der Abweichungsquadrate für Interaktionen

13 Zweifaktorielle Versuche

13.1 Einführung

13.2 Ein Beispiel für einen 2-Faktor-Versuch

13.3 Analyse des 2-Faktor-Versuchs

13.4 Zwei wichtige Punkte zur Erinnerung, bevor es ans nächste Kapitel geht

13.5 Analyse von faktoriellen Versuchen mit uneinheitlicher Anzahl Wiederholungen

13.6 Wissen testen

14 Faktorielle Versuche mit mehr als zwei Faktoren (kann bei Bedarf übersprungen werden)

14.1 Einführung

14.2 Verschiedene „Ordnungen“ von Interaktion

14.3 Beispiel für einen 4-Faktor-Versuch

14.4 Wissen testen

15 Faktorielle Versuche mit Split-Plots

15.1 Einführung

15.2 Herleitung des Split-Plot-Plans aus dem randomisierten Versuchsplan

15.3 Freiheitsgrade in der Split-Plot-Analyse

15.4 Ein Zahlenbeispiel für einen Split-Plot-Versuch mitsamt Analyse

15.5 Vergleich von Split-Plot-und randomisierten Block-Plan

15.6 Anwendungen von Split-Plot-Plänen

15.7 Wissen testen

16 Der t-Test in der Varianzanalyse

16.1 Einführung

16.2 Kurze Wiederholung aus relevanten früheren Abschnitten

16.3 Test auf kleinsten signifikanten Unterschied

16.4 Mehrfachreihentests

16.5 Das Testen von Differenzen zwischen Mittelwerten

16.6 Darstellung der Testergebnisse auf Unterschiede zwischen Mittelwerten

16.7 Die Analyse der Versuchsergebnisse mit Varianzanalyse in den Kapiteln 11 bis 15

16.8 Wissen testen

17 Lineare Regression und Korrelation

17.1 Einführung

17.2 Ursache und Wirkung

17.3 Weitere Fallstricke, die nur auf Sie warten

17.4 Regression

17.5 Unabhängige und abhängige Variablen

17.6 Der Regressionskoeffizient b

17.7 Berechnung des Regressionskoeffizienten b

17.8 Die Regressionsgleichung

17.9 Ein durchgerechnetes Beispiel mit realen Daten

17.10 Korrelation

17.11 Verallgemeinerungen der Regressionsanalyse

17.12 Wissen testen

18Chi-Quadrat-Tests

18.1 Einführung

18.2 Wann χ2 und wann nicht

18.3 Das Problem niedriger Häufigkeiten

18.4 Yates'Kontinuitätskorrektur

18.5 Der χ2-Anpassungstest

18.6 Der χ2-Unabhängigkeitstest

18.7 Wissen testen

19Nichtparametrische Methoden-was ist das?

19.1 Klarstellung

19.2 Einführung

19.3 Vor- und Nachteile der beiden Varianten

19.4 Einige Beispiele für die Datenorganisation in nichtparametrischen Tests

19.5 Die wesentlichen verfügbaren nichtparametrischen Methoden

Wie viele Wiederholungen? A

A.1 In diesem Kapitel

A.2 Die Konzepte dahinter

A.3 „Simple“ Berechnung der Anzahl der notwendigen Wiederholungen

A.4 Genauere Berechnung der Anzahl der notwendigen Wiederholungen

A.5 Wie man das Gegenteil beweist

Statistische Tabellen B

Richtig gelöst

Mehr zum Thema

Stichwortverzeichnis

Beachten Sie bitte auch weitere interessante Titel zu diesem Thema

Rowe, P.

Statistik für Mediziner und Pharmazeuten

2012Print ISBN: 978-3-527-33119-2, auch als E-Book

Fletcher, H., Hickey, I.

Genetik

für Biologen, Biochemiker, Pharmazeuten und Mediziner

2013Print ISBN: 978-3-527-33475-9,auch als E-Book

McLennan, A., Bates, A., Turner, P., White, M.

Molekularbiologie

für Biologen, Biochemiker, Pharmazeuten und Mediziner

2013Print ISBN: 978-3-527-33476-6,auch als E-Book

Alberts, B., Bray, D., Hopkin, K., Johnson, A., Lewis, J., Raff, M., Roberts, K., Walter, P.

Lehrbuch der Molekularen Zellbiologie

4. Auflage

2012Print ISBN: 978-3-527-32824-6

Lüttge, U., Kluge, M.

Botanik – Die einführende Biologie der Pflanzen

6. Auflage

2012Print ISBN: 978-3-527-33192-5

Wink, M. (Hrsg.)

Molekulare Biotechnologie

Konzepte, Methoden und Anwendungen, 2. Auflage

2011Print ISBN: 978-3-527-32655-6

Autor

Helmut F. van EmdenUniversity of ReadingDepartment of AgricultureSpur E, TOB1, Earley GateRG6 6AR ReadingUnited Kingdom

Übersetzer

Michael KnorrenschildHochschule BochumFachbereich Elektrotechnik und InformatikLennershofstr. 140 44801 BochumDeutschland

© Erhan Ergin/Fotolia.com für die in der Randspalte verwendeten Symbole

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Print ISBN 978-3-527-33388-2ePDF ISBN 978-3-527-68802-9ePub ISBN 978-3-527-68801-2Mobi ISBN 978-3-527-68803-6

Vorwort

Ich habe in meinem Fachgebiet, Insektenkunde in Landwirtschaft und Gartenbau, mehrere Bücher geschrieben und herausgegeben, aber jedesmal auf Anregung eines Verlags oder Kollegen. Dieses Buch ist auf zweierlei Weise anders. Zum einen ist es ein Buch, dass ich ganz bewusst immer schon schreiben wollte, und zum anderen verlasse ich damit meinen Komfortbereich.

Die Ursprünge dieses Buches gehen bis zu meiner Berufung an die Abteilung für Gartenbau der Universität Reading unter Prof. O.V.S. Heath, FRS, zurück. Prof. Heath war die Wichtigkeit von Statistik bewusst: Zu einer Zeit, als universitätsweite Statistik-Kurse nicht vorgesehen waren, lehrte er es den Studenten im Abschlussjahrgang selbst. Nach seiner Emeritierung wurde der Kurs von seinem Nachfolger, Prof. Peter Huxley, übernommen und ich wurde gebeten begleitend dazu praktische Übungen zu veranstalten. Man kann eigentlich nichts unterrichten, was man nicht selbst versteht, aber ich habe es dennoch versucht.

Mit der Zeit übernahm ich dann den kompletten Kurs selbst. Zu der Zeit lief er im zweiten Studienjahr und wurde im dritten fortgesetzt durch einen fakultätsweiten Kurs. Die Vorlesungen habe ich nicht fortgeführt, der gesamte Kurs spielte sich in einem Labor ab, wo ich die Studierenden schrittweise durch die Berechnungen (mit Taschenrechnern) führte. Diese räumliche Situation bedeutete ständige Interaktion mit Studierenden in einer gänzlich anderen Weise als in Vorlesungen und so wurde mir schnell klar, dass viele Biologen neuronal so verdrahtet sind, dass für sie die herkömmlichen Art von Statistikunterricht ein großes Hemmnis ist.

Was meine Studierenden benötigten war Vertrauen – Vertrauen, dass statistische Ideen und Methoden nicht pure Theorie sind, sondern tatsächlich mit realen biologischen Daten arbeiten und vor allem einen logischen Hintergrund haben! Mit den Jahren begann ich zu verstehen, dass die Studierenden regelmäßig an denselben Stellen stolperten und ihr Vertrauen Schaden nahm. Jedes Jahr probierte ich neue Wege aus um ihnen über diese Krisenstellen hinweg zu helfen: Mit der Zeit war ich bei allen erfolgreich, wurde mir berichtet.

Die Wirksamkeit meiner ungewöhnlichen Lehrmethoden konnte tatsächlich gemessen werden. Nachdem meine Studierenden den fakultätsweiten Kurs, der von professionellen Statistikern unterrichtet wurde, hinter sich hatten, wurden sie gemeinsam mit Gruppen von Studierenden aus anderen Abteilungen der Fakultät (die damals „Landwirtschaft und Ernährung“ hieß) geprüft. Diese anderen Studierenden hatten denselben Kurs „Angewandte Statistik“ im dritten Studienjahr besucht. Die meisten meiner Studierenden (etwa alle bis auf drei aus ca. 20) fanden sich in der Notenliste in einem abgesetzten Block am oberen Ende wieder, sie hatten 70%, 80% oder sogar 90% der Punkte erzielt. Obwohl es auch ein bis zwei Studierende aus anderen Kursen mit hohen Punktzahlen gab, gab es dahinter doch eine größere Lücke, bis die Studierenden mit 60% kamen und von da ab ging es kontinuierlich hinunter bis in den einstelligen Prozentbereich.

Ich bin daher zuversichtlich, dass dieses Buch mit seinen Kürzeln wie QADS und seinem „erst den Flur entlang laufen, bevor es aufwärts geht“ nützlich für Biologen sein wird. Andere bisher unbekannte Begriffe sind die „Leitlinie“ und „Supersummen“ mit ihren Indizes – nichtsdestotrotz wurde all das von meinen Studierenden über die Jahre als sehr hilfreich eingeschätzt. Eines wird auffallen, wenn man durch das Buch blättert: Wo sind denn die Gleichungen und Formelzeichen? Diese sind weitgehend durch Zahlen und Worte ersetzt. Die Biologen, die ich unterrichtete – und ich halte diese nicht für atypisch – wussten mit einer „45“ gut etwas anzufangen, aber selten mit einem „x“. Außerdem habe ich festgestellt, dass Studierende einige statistische Prinzipien vergessen und dann mit ihren Berechnungen in Komplikationen geraten. Die betreffenden Stellen sind im Buch mit einem kleinen Schlüssel markiert – „Wichtig zu wissen …“.

Das Buch beschränkt sich auf die traditionellen Grundlagen der parametrischen Statistik: t-Test, Varianzanalyse, lineare Regression und χ2-Test. Jedoch wird auch darauf hingewiesen, wenn es irgendwo wichtige Erweiterungen dieser Techniken gibt. Im letzten Kapitel finden Sie eine Einführung in nichtparametrische Tests, aber ohne Erklärungen der Rechentechniken. Das deshalb, weil die Prinzipien der Signifikanz-Tests und die zugehörigen Rechentechniken den Umfang des Buches sprengen würden. Die Rechentechniken und dazu gehörige Tabellen findet man leicht im Internet oder in umfangreicheren Lehrbüchern. In diesem Kapitel finden Sie aber ein ausgearbeitetes Beispiel zu jedem beschriebenen Test und auch eine Checkliste für nichtparametrische Methoden verbunden mit ihren parametrischen Gegenstücken.

Viele Kapitel enden mit einer kurzen Zusammenfassung, die das schnelle Nachschlagen erleichtert. Dazu gibt es Übungsaufgaben, deren Bearbeitung wesentlich für den Lernerfolg ist.

Um Formelrechnung in Grenzen zu halten werden Rechnungen anhand zahlreicher Beispiele erläutert. Diese – genauso wie die Übungsaufgaben – stammen aus vielen Quellen, die mir leider im Laufe der Zeit abhanden gekommen sind. Eine ganze Reihe von Experimenten wurden von Gartenbau-Studierenden in Reading im Rahmen ihrer Praktika im zweiten Studienjahr durchgeführt. Andere dagegen wurden vollständig erfunden, damit alles glatt aufgeht. In weiteren wurden Zahlen oder Versuche dem jeweiligen Zweck angepasst. Ich kann mich nur bei denen entschuldigen, deren Daten ich verwendet habe ohne sie zu erwähnen; es steckt keine Absicht dahinter. Bedenken Sie aber, dass die Daten oftmals geändert oder manipuliert wurden – sehen Sie also die Ergebnisse nicht als wissenschaftlichen Nachweis für das an, was sie scheinbar zeigen!

Heutzutage übernehmen Computerprogramme für statistische Verfahren das, was früher schweißtreibende Arbeit war. Außerdem können viele Biologen auf professionelle statistische Beratung zurückgreifen. „Warum also überhaupt die lästige Beschäftigung mit statistischen Grundlagen?“ ist daher eine berechtigte Frage, ähnlich wie „warum selbst bellen, wenn man einen Hund hat?“ Die Fragen verdienen eine Antwort, aber um mich nicht zu wiederholen: Meine Antwort darauf finden Sie gegen Ende von Kapitel 1.

Ich bin Generationen von Studierenden aus Reading außerordentlich dafür dankbar, dass sie mich herausgefordert haben ihre „Hänger“ zu überwinden und die damit wesentlich zu jedem Erfolg, den dieses Buch haben mag, beigetragen haben. Neben diesen haben mich viele Studierende aus weiterführenden Studiengängen und erfahrene Gastwissenschaftler aus Übersee angeregt meinen Kurs in Buchform zu veröffentlichen. Meine Liebe und besonderer Dank geht an meine Frau Gillian, die mich vor dem Hintergrund ihrer eigenen Erfahrung mit biologischer Statistik unterstützt und ermutigt hat, dieses Buch zu schreiben. Ihr verdanke ich auch die Idee für den Originaltitel des Buches „Statistics for Terrified Biologists“.

Großen Dank schulde ich auch den sehr hilfreichen, konstruktiven und ermutigenden Kommentaren von Prof. Rob Marrs (Fachbereich Biologie der Universität Liverpool) und Dr. Steve Coad (Fachbereich Mathematik der Queen Mary Universität London). Beide haben sich auf Wunsch des Verlags der Mühe unterzogen den gesamten Text zu lesen und dafür eine Menge Zeit investiert. Mögliche Missverständnisse ihrer Ratschläge oder andere Fehler gehen natürlich nicht auf sie zurück, sondern auf mich. Schließlich möchte ich Ward Cooper vom Blackwell Verlag danken für sein Vertrauen in diesen Biologen, der weniger vor Statistik zurückschreckt als früher.

Mai 2007

Helmut van Emden

1

Zum Gebrauch dieses Buches

In diesem Kapitel…

… geht es um folgende Themen:

Der Text in den KapitelnWas Sie bei auftretenden Problemen tun solltenWichtig zu wissenZahlenbeispiele im TextDie KästenWissen testenNoch einmal in KürzeWarum überhaupt das GanzeDas Literaturverzeichnis

1.1 Einführung

Damit keine Missverständnisse aufkommen: Dieses Buch ersetzt nicht Ihre eigenen Bemühungen. Alles, was es tun kann, ist diese Bemühungen effektiv zu gestalten. Der Krimi ist nur erfolgreich, weil Sie ihn zu schnell und unkonzentriert gelesen haben – auf diesem Weg wird auch dieses Buch ein Mysterium bleiben.

1.2 Der Text in den Kapiteln

In den Kapiteln, insbesondere Kapitel 2–8, wird eine Denkweise entwickelt, die wesentlich für die Analyse biologischer Daten ist. Sie sollten diese Kapitel daher nacheinander und recht langsam angehen. Ich kenne nur einen Weg, der Ihnen hilft, die für das Verständnis nötige Konzentration aufrecht zu erhalten: Schreiben Sie nebenher eigene Zusammenfassungen.

Als ich nach Reading kam, definierte mein damaliger Dekan eine Vorlesung als „eine Technik, um Information von einem Blatt Papier vor dem Dozenten auf ein Blatt Papier vor dem Studierenden zu übertragen, ohne dass diese durch die beide Köpfe läuft“. Genau deshalb betone ich: Schreiben Sie eigene Zusammenfassungen. Das bloße Lesen des Textes bringt wenig. Sie würden nach einiger Zeit feststellen, dass Sie an etwas ganz anderes gedacht haben, aber trotzdem dabei scheinbar einige Seiten gelesen haben – das haben wir alle schon erlebt! Das obige Zitat meines Dekans meint, das bloße Abschreiben des Gelesenen ist nur wenig besser als gar nichts zu notieren. Der Trick ist das Gelesene zu verdauen und in Ihren eigenen Worten zusammengefasst wiederzugeben. Knausern Sie nicht mit Überschriften, mit Kästchen, die durch Pfeile verbunden sind, Skizzen usw. Sie können auch verschiedenfarbige Stifte für oft wiederkehrende Begriffe wie „Varianz“ und „Korrekturfaktor“ verwenden. Kurz gesagt, benutzen Sie alles, was Sie dazu zwingt meinen Text in eine vom Original so unterschiedlich wie mögliche andere Form zu übertragen. Das erzwingt Konzentration und Mitdenken und macht Ihnen klar, ob Sie das im Buch Gesagte wirklich verstanden haben oder nicht. Erst wenn Sie sich sicher fühlen, ist es sinnvoll, weiter voran zu schreiten.

Das eigentliche Schreiben der Notizen ist das, worauf es ankommt – später können Sie die Notizen auch wegwerfen, wenn Sie wollen. Andererseits schadet es auch nichts, wenn Sie sie für später aufheben, um nochmal etwas zu wiederholen oder nachzuschlagen.

Gehen Sie also nicht weiter, wenn Sie nicht bereit sind. Sie tun sich keinen Gefallen, wenn Sie sich überreden weiterzulesen, wenn Sie im tiefsten Innern genau wissen, dass Sie sich selbst übers Ohr hauen.

Ein Schlüsselmoment in diesem Buch ist Abb. 7.5. An dieser Stelle sollten Sie besonders gründlich sein. Wenn Sie mit diesem Diagramm wirklich vertraut sind, ist das ein sicheres Omen, dass Sie alle Hindernisse bewältigt haben und vor Albträumen sicher sind.

1.3 Was Sie bei auftretenden Problemen tun sollten

Die naheliegende Antwort ist: Gehen Sie zurück zu der letzten Stelle im Buch, an der Sie noch guter Dinge waren, und starten Sie von dort noch einmal.

Oft hilft es aber auch, wenn man nachschaut, wie andere denselben Sachverhalt erklären. Es ist also eine gute Idee in die entsprechenden Seiten eines anderen Statistik-Lehrbuchs zu schauen (in der Literaturliste am Ende des Buches finden Sie ein paar Vorschläge dazu, natürlich gibt es auch noch andere gute Lehrbücher).

Eine dritte Möglichkeit wäre, jemanden zu finden, der Ihnen persönlich die Dinge erklären kann. Kennen Sie so eine hilfreiche Person? Wenn Sie an einer Universität sind, könnte das ein Kommilitone sein oder ein Angestellter. Die Person, die damals versuchte meinem Jahrgang Statistik beizubringen, versagte komplett, jedenfalls was mich persönlich betrifft. In einer Eins-zu-eins-Situation konnte er mir die Dinge aber glänzend erklären.

1.4 Wichtig zu wissen

Ich habe einige Schlüsselkonzepte der Statistik mit einem Schlüsselsymbol markiert, die nach meiner Erfahrung leicht vergessen werden mit der Folge, dass Probleme auftreten ohne dass man weiß, woher sie stammen. Vertrauen Sie mir also, es ist wirklich wirklich lohnenswert diese Themen fest in Ihrem eigenen Gedächtnis verankert zu haben.

1.5 Zahlenbeispiele im Text

Um „Formelrechnung“ so weit wie möglich zu vermeiden, habe ich zur Veranschaulichung der Arbeitsweisen von statistischen Analysen und Tests konkrete Zahlen verwendet. Es bringt Ihnen wahrscheinlich nicht viel, wenn Sie mit dem Taschenrechner die von mir beschriebenen verschiedenen Rechenschritte nachrechnen, aber vergewissern Sie sich in jedem Schritt, dass Sie verstehen, woher jede einzelne Zahl in der Rechnung stammt und warum sie in dieser Weise verwendet wird.

Wenn Sie allerdings am Ende einer durchgerechneten Analyse oder eines Tests angekommen sind, sollten Sie zur ursprünglichen Datenquelle im Buch zurückgehen und von dort an die Rechenschritte mit dem Taschenrechner zu reproduzieren versuchen. Widerstehen Sie der Versuchung im Buch vorzublättern um die nächsten Rechenschritte nachzuschauen, außer Sie haben sich wirklich und unwiderruflich festgefahren. In diesem Fall ist es ratsam, die Zusammenfassung am Ende eines Kapitels (falls es dort eine gibt), und nicht den vorherigen erklärenden Text, zu verwenden.

1.6 Die Kästen

Vorkenntnisse und Vorerfahrungen der Leserinnen und Leser auf dem Gebiet der Statistik sind sehr unterschiedlich, und ebenso die Fähigkeit statistische Konzepte zu erfassen und zu behalten. Demzufolge werden manche Leser an einigen Stellen lieber ohne große Erklärungen meinerseits oder ohne eine weitere Wiederholung von Rechenschritten voranschreiten wollen.

Für diejenigen aber, die an diesen Stellen die Dinge nicht einfach so hinnehmen wollen, habe ich möglicherweise hilfreiche Fakten und Rechnungen in Kästen platziert, damit die anderen nicht aufgehalten oder irritiert werden. Die Rechnungen in den Kästen können besonders hilfreich sein, wenn Sie, wie oben vorgeschlagen, ein Zahlenbeispiel aus dem Text wiederholen und dabei einen Kasten benötigen um festzustellen, warum Sie steckengeblieben sind oder vielleicht auch wo Sie vom rechten Weg abgekommen sind.

1.7 Wissen testen

Am Ende mehrerer Kapitel stoßen Sie auf Übungsaufgaben, zu deren Lösung Sie, dort angekommen, auch in der Lage sein sollten.

Das ist dann der Moment, an dem Sie innehalten sollten und diese auch wirklich lösen sollten. Anders als für die Zahlenbeispiele zwischendurch dürfen Sie dabei alles aus den vorherigen Kapitel oder Zusammenfassungen benutzen, um sich Methoden und Vorgehen nochmal in Erinnerung zu rufen. Benutzen Sie einen Taschenrechner und denken Sie daran, Zwischenergebnisse zu notieren. Auf diese Weise fällt es Ihnen leichter Abweichungen vom Lösungsweg zu finden, wenn Ihre Endergebnisse nicht mit denen im Abschnitt Richtig gelöst am Ende des Buches übereinstimmen. Lesen Sie den Beginn des Abschnittes Richtig gelöst frühzeitig-dort ist erklärt, dass ähnliche, aber nicht identische Endergebnisse Sie nicht beunruhigen oder zu zeitaufwändigem Nachrechnen bewegen sollten. Ich kann Ihnen versichern, dass Sie erkennen werden, ob Sie den statistischen Schritten in der Übungsaufgabe richtig gefolgt sind, wenn Sie Ihre Zahlen mit denen der Lösung vergleichen. Sie werden außerdem sofort erkennen, wenn Sie es nicht getan haben.

Es ist wirklich wichtig, dass Sie diese Übungsaufgaben mit dem Taschenrechner ganz bewusst rechnen, und zwar dann, wenn Sie auf sie im Buch stoßen und nicht erst viel später. Dies ist der beste Weg, den Ihnen das Buch bieten kann, um das Thema in Ihrem Langzeitgedächtnis zu verankern und um Ihnen Zuversicht zu vermitteln, dass Sie verstehen, was Sie tun.

Die Autoren der meisten anderen Statistik-Bücher sehen das genauso und geben Ihnen Übungsaufgaben auf den Weg. Ich möchte Sie dazu anregen weitere Zuversicht und Erfahrung zu erlangen, indem Sie die Methoden aus diesem Buch auch auf die Übungsaufgaben der anderen Büchern anwenden, wenn Sie mögen.

1.8 Noch einmal in Kürze

Manche Kapitel enden mit einer Zusammenfassung, in der die Kerninhalte des Kapitels in wenig mehr als einer Seite komprimiert dargestellt sind. In diesen Zusammenfassungen können Sie Rechnungen nachschlagen, die über das vorige Kapitel verstreut dargestellt sind, mit hoffentlich genug Erklärungen, um Ihr Gedächtnis auf Trab zu bringen, was die Herleitung der Rechnungen betrifft. Daher sind sie nützlich, wenn Sie die Aufgaben angehen.

1.9 Warum überhaupt das Ganze?

Sie fragen sich vielleicht, warum man statistische Analysen mit dem Taschenrechner lernen sollte, wo man die Daten doch einfach in eine Excel-Tabelle oder ein anderes Computer-Programm eingeben könnte und alle Rechnungen automatisch ablaufen würden. Das mag ja früher sinnvoll gewesen sein, aber heutzutage …

Lassen Sie sich versichern, dass Sie das nicht fragen würden, wenn Sie so viele Projektberichte und Abschlussarbeiten wie ich gelesen hätten und dabei die Konsequenzen von „einfach in eine Excel-Tabelle oder ein anderes Computer-Programm eingeben“ erlebt hätten. Nein, das Verständnis von dem, was der Computer tun sollte, hilft auf jeden Fall Probleme zu vermeiden.

Also, warum das Ganze?

Versuchsplanung wird beträchtlich erleichtert, wenn Sie die Vor- und Nachteile der verschiedenen Versuchspläne verstehen und wie diese den „Versuchsfehler“ beeinflussen, gegen den wir unsere Differenzen zwischen den Versuchsgruppen testen. Das wird Ihnen jetzt nicht viel sagen, aber Sie müssen wirklich verstehen, wie der Versuchsplan und auch die Anzahl von Gruppen und Wiederholungen die „restlichen Freiheitsgrade“ beeinflussen und ob Sie besser in einseitige oder zweiseitige statistischen Tabellen schauen. Mein Rat an meine Studierenden war immer schon, dass sie, bevor sie einen Versuch angehen, erst einmal eine Tabelle für die Versuchsergebnisse erstellen, ein paar fiktive Werte eintragen und mit denen dann eine geeignete Analyse durchführen. Danach überdenkt man manches noch einmal.

Ein Computer kann Ihre Rechnungen für Sie durchführen, aber mit dem entscheidenden Haken, dass er Ihre Eingabewerte akzeptiert ohne zu hinterfragen, ob das, was Sie von ihm wollen, sinnvoll ist oder nicht. Daher – und auch hier müssen Sie mir glauben, dass das kritische Punkte sind – wird auch auf dem Bildschirm kein Fenster aufgehen, in dem steht „Okay, für diese Zahlen sollten Sie eine nichtparametrische Analyse durchführen.“ oder „Kein Problem. Ich kann eine gewöhnliche faktorielle Varianzanalyse machen, aber Sie haben wohl vergessen, dass Sie einen Split-Plot-Plan verwendet haben.“ oder „Diese Zahlen sind offensichtlich Zahlenpaare. Warum ziehen Sie daraus keinen Nutzen in dem

t

-Test, den ich durchführen soll?“ oder „Es überrascht mich, dass ich die Statistik für eine Gerade durch eine Punkteschar rechnen soll, wo doch die Punkte offensichtlich auf einer deutlich gekrümmten Kurve liegen.“ usw.

In Zukunft werden Sie zweifellos eher Computer-Programme als einen Taschenrechner für Ihre statistischen Berechnungen verwenden. Allerdings sind die Computer-Ausdrucke dieser Programme oft nicht besonders nutzerfreundlich. Üblicherweise unterstellen sie einiges an Hintergrundwissen über die innere Struktur der durchgeführten Computer-Analyse und die ausgedruckten Zahlen sind zudem mit Abkürzungen bezeichnet. Offensichtlich kann dabei ein Grundverständnis davon, was ein Computerprogramm tut, und Vertrautheit mit statistischen Begriffen nur hilfreich sein.

Etwas besonders Wichtiges werden Sie mit diesem Buch auch gewinnen: Die Überzeugung, dass statistische Methoden keine „Blackbox“ irgendwo im Computer sind. Wenn es unbedingt sein müsste, könnten Sie (mit dem Buch daneben) alle Analysen und Tests mit dem Taschenrechner auf einem Blatt Papier durchführen. Außerdem werden Sie sich beim Einsatz von Computer-Programmen wahrscheinlich wohler fühlen, wenn Sie erst einmal davon überzeugt sind, dass die Methoden in diesem Buch auf Ihnen verständlichen Konzepten basieren.

Darüber hinaus möchten Sie wahrscheinlich gerne die Methoden, die Sie kennen, um solche erweitern, die ich hier nicht abdecke. Sie erwarten, dass auch diese „logische, sinnvolle und verständliche Wege zu befriedigenden Beurteilungen biologischer Daten“ sind. Erweiterungen der Methoden, die ich hier abdecke (z. B. die am Ende von Kapitel 17 aufgezählt sind), erfordern Zahlen aus den Berechnungen, die ich hier abdecke. Sie sollten zuverlässig in der Lage sein festzustellen, welche das sind.

Wahrscheinlich werden Sie sich in der Lage wiederfinden, Ihr Versuchsvorhaben und später die zugehörige Analyse mit einem professionellen Statistiker zu diskutieren. Es hilft ungemein dieselbe Sprache zu sprechen! Außerdem wird Ihnen der Statistiker viel mehr nützen, wenn Sie die Kompetenz haben zu sehen, wo Letzterer eine in der biologischen Realität begründete statistische Einschränkung übersehen hat.

Und schließlich ist da die intellektuelle Befriedigung, ein Thema gemeistert zu haben, das für Biologen harte Kost sein kann. Leider werden Sie das erst zu schätzen wissen, wenn Sie auf Ihre Mühen nach erfolgreichem Abschluss zurückblicken. Ich versichere Ihnen, diese Belohnung gibt es wirklich. Ich weiß noch genau, wie es vor vielen Jahren war, als mir mitten in einer statischen Anfänger-Vorlesung dämmerte, wie simpel die Grundidee der Varianzanalyse ist und wie diese außerordentliche Einfachheit einem Biologen durch abgekürzte Rechenwege nebulös blieb. Mit anderen Worten, ich war nun bereit Kapitel 10 zu schreiben. Später wurde mir die Kluft zwischen Biologen und versierten Statistikern richtig deutlich durch einen Kommentar eines Statistikers zu einer ersten Version dieses Buches: „Ich schlage vor, Kapitel 10 zu streichen, das ist nicht so, wie wir es machen.“ Genug davon.

1.10 Mehr zum Thema

Am Ende des Buches finden Sie eine kurze Liste weiterer deutschsprachiger Statistik-Bücher. Diese Liste stellt nur eine Auswahl der Vielzahl von Büchern auf dem Markt dar, aber dabei handelt es sich um Empfehlungen deutschsprachiger Biologen-Kollegen. Natürlich müssen deren Empfehlungen nicht das sein, was gerade für Sie am hilfreichsten ist. Das Fehlen eines Titels in dieser Liste darf auch keinesfalls als Kritik an diesem Titel verstanden werden. Wenn Sie es in der Bibliothek finden, schauen Sie es ruhig genauer an – es könnte für Sie das optimale Buch sein.

2

Einführung

In diesem Kapitel …

… geht es um folgende Themen:

Was ist Statistik?SchreibweisenSchreibweisen für die Mittelwertberechnung

2.1 Was ist Statistik?

„Statistik“ steht für eine Zusammenfassung oder Ansammlung von Zahlen. Wenn man sagt „In meinem Freundeskreis ist die größte Person 1,73 m groß“, so liegt damit eine Statistik basierend auf der genauen Prüfung eines Haufens von Zahlen, nämlich der verschiedenen in Ihrem Freundeskreis auftretenden Körpergrößen, vor. Das Ergebnis besteht dann eben nur in der größten Zahl.

Wenn Sie sagen „Die Durchschnittsgröße in meinem Freundeskreis ist 1,58 m“, so ist das eine andere Statistik. Auch diesmal haben Sie alle Körpergrößen in Ihrem Freundeskreis gesammelt, aber nun haben Sie alle Zahlen benutzt, um eine einzige zusammengefasste Größe zu erhalten, die Durchschnittsgröße.

Wenn Ihr Freundeskreis riesengroß ist, ist es unpraktisch, von jedem einzelnen die Körpergröße zu ermitteln. Man kann aber wahrscheinlich eine gute Schätzung der Durchschnittsgröße erhalten, wenn man nicht alle misst, sondern nur eine genügend große Stichprobe von ihnen und dann die Durchschnittsgröße dieser Stichprobe ermittelt. Im Allgemeinen ist die Durchschnittsgröße dieser Stichprobe, besonders wenn sie geringen Umfang hat, nicht identisch mit der Durchschnittsgröße aller Ihrer Freunde. Und damit sind wir bei einem Grundprinzip der Statistik. Üblicherweise wollen wir einen (aus dem Griechischen für „jenseits der Messung“) berechnen, indem wir eine vornehmen, die auf einer leicht messbaren Stichprobe beruht. Wir müssen daher immer sorgfältig zwischen und unterscheiden. In der Statistik verwenden wir die Bezeichnung „Mittelwert“ für die (auf einer beruhenden) Schätzung von etwas, was wir normalerweise nicht messen können. Diesen Parameter nennen wir den „Durchschnittswert“ (der gesamten zugrunde liegenden von Zahlen).