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Übungsbuch Physik für Dummies E-Book

Steven Holzner

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Herausgeber: Wiley-VCH GmbH
Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
Serie: ...für Dummies
Sprache: Deutsch
Veröffentlichungsjahr: 2021

Beschreibung

Sie wollen ein einziges Buch, das Sie trotzdem perfekt für Ihre Prüfung vorbereitet? Kraft, kinetische Energie, Thermodynamik, Elektrizität sind nach diesem Buch keine Fremdwörter mehr. Im »Übungsbuch Physik für Dummies« finden Sie über 350 Aufgaben, Lösungen und Erklärungen zu den Kerngebieten der Physik. So können Sie Ihr Wissen festigen und die nötige Sicherheit gewinnen im Umgang mit dieser manchmal recht kniffligen Naturwissenschaft.

Details

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Seitenzahl: 327

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Leseprobe

Übungsbuch Physik für Dummies

Schummelseite

BEIM LÖSEN PHYSIKALISCHER AUFGABEN UNBEDINGT ZU VERMEIDEN

Vermischung von EinheitenAntworten in falschen EinheitenVerwechseln von Sinus und KosinusBetrag und Richtung von Vektoren ignorierenVertauschen von Radiant und GradVernachlässigung der latenten WärmeFalsche Vorzeichen bei den kirchhoffschen Regeln verwendenFalsche Addition von Widerständen

PHYSIKALISCHE GLEICHUNGEN

Bewegung

Kräfte

Kreisbewegung

Bibliografische Informationder Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese

Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;

detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über

http://dnb.d-nb.de abrufbar.

3. Auflage 2021

Original English language edition © 2014 by Wiley Publishing, Inc. All rights reserved including the right of reproduction in whole or in part in any form. This translation published by arrangement with John Wiley and Sons, Inc.

Copyright der englischsprachigen Originalausgabe © 2014 by Wiley Publishing, Inc. Alle Rechte vorbehalten inklusive des Rechtes auf Reproduktion im Ganzen oder in Teilen und in jeglicher Form. Diese Übersetzung wird mit Genehmigung von John Wiley and Sons, Inc. publiziert.

Wiley, the Wiley logo, Für Dummies, the Dummies Man logo, and related trademarks and trade dress are trademarks or registered trademarks of John Wiley & Sons, Inc. and/or its affiliates, in the United States and other countries. Used by permission.

Wiley, die Bezeichnung »Für Dummies«, das Dummies-Mann-Logo und darauf bezogene Gestaltungen sind Marken oder eingetragene Marken von John Wiley & Sons, Inc., USA, Deutschland und in anderen Ländern.

Das vorliegende Werk wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie eventuelle Druckfehler keine Haftung.

Coverfoto: Shutter81- stock.adobe.comKorrektur: Petra Heubach-Erdmann

Print ISBN: 978-3-527-71843-6ePub ISBN: 978-3-527-83372-6

Über den Autoren

Steve Holzner war preisgekrönter Autor von mehr als 100 Büchern, darunter auch Physik für Dummies. Er studierte Physik am Massachusetts Institute of Technology (MIT) und promovierte an der Cornell University. Er unterrichtete dort sowie am MIT mehr als zehn Jahre, wobei er auch Physik-Grundkurse gab.

Widmung

Für Nancy.

Danksagung

An dem Buch, das Sie in Ihren Händen halten, haben viele Menschen mitgewirkt. Ganz besonders danke ich Tracy Boggier, Kelly Ewing, Kathy Simpson, Elizabeth Rea, James Kovalcin, Heather Kolter und Lynsey Osborn.

Über die Übersetzer

Dr. Regine Freudenstein studierte Physik in Göttingen, Hannover und Kassel. Sie promovierte mit einer Arbeit über nanokristalline Schichten aus superhartem kubischem Bornitrid; ihr Spezialgebiet ist die Abscheidung, Charakterisierung und Anwendung von Nanoschichten mit herausragenden mechanischen Eigenschaften.

Dr. Wilhelm Kulisch ist Privatdozent für Experimentalphysik an der Universität Kassel. Er studierte Physik in Münster und Kassel und arbeitete lange am Institut für Nanostrukturtechnologie und Analytik in Kassel im Bereich der Dünnschichttechnologie. Er beschäftigte sich unter anderem mit Nanoschichten für Computerchips, nanokristallinen superharten Materialien, Schichten mit molekularem Design sowie Nanobeschichtungen für künstliche Gelenke. Derzeit ist er an Nanodiamant und Kohlenstoff-Nanoröhrchen für biomedizinische Anwendungen interessiert.

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titelblatt

Impressum

Über den Autoren

Widmung

Danksagung

Über die Übersetzer

Einleitung

Über dieses Buch

Konventionen in diesem Buch

Falsche Voraussetzungen

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Die Symbole in diesem Buch

Los geht's

Teil I: Physik in Bewegung

Kapitel 1: Einstieg in die Physik

Das Weltall vermessen

Vereinfachung durch wissenschaftliche Schreibweise

Umrechnung von Einheiten

Mehrstufige Umrechnungen

Umrechnung von Zeitangaben

Beschränkung auf signifikante Stellen

Auffrischung einiger Algebra-Kenntnisse

Ihre Trigonometrie-Kenntnisse auffrischen

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 2: Die großen Drei: Beschleunigung, Weg und Zeit

Von A nach B: Wege

Den Tacho ablesen

Bleifuß oder ganz sachte: Beschleunigung

Die Verbindung von Beschleunigung, Zeit und Weg

Die Verbindung von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Weg

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 3: Vektoren: Die Richtung muss stimmen

Was Vektoren sind

Noch eine Darstellung: Vektorkomponenten

Von Länge und Winkel zu den Komponenten …

… und wieder zurück

Das Addieren von Vektoren

Bewegung als Vektor

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Teil II: Mit voller Kraft

Kapitel 4: Kraft anwenden

Das erste newtonsche Gesetz

Das zweite newtonsche Gesetz

Kraft ist ein Vektor

Wie Sie Gesamtkraft und Beschleunigung ausrechnen

Gewicht und Masse unterscheiden

Das dritte newtonsche Gesetz

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 5: Mit schiefen Ebenen arbeiten

Schiefe Vektoren

Beschleunigung auf der Rampe

Die Rampe herunterrutschen: Geschwindigkeit

Macht viel Mühe: Der Reibungskoeffizient

Wenn sich gar nichts bewegt: Haftreibung

Immer in Bewegung bleiben: Gleitreibung

Haftreibung entlang einer Rampe

Gleitreibung entlang einer Rampe

Beschleunigung mit Reibung

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 6: Immer rundherum: Kreisbewegung

Winkel umrechnen

Umlaufzeit und Frequenz

Das andere Tempo: Die Winkelgeschwindigkeit

Rasende Rotation: Winkelbeschleunigung

Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Winkel

Mehr Rechnungen mit Winkelbeschleunigung, Winkel und Winkelgeschwindigkeit

Was die Sache zusammenhält: Die Zentripetalbeschleunigung

Was dahintersteckt: Die Zentripetalkraft

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Teil III: Voller Energie an die Arbeit

Kapitel 7: Arbeit, nichts als Arbeit

Der physikalische Blick auf die Arbeit

Keine Kraft bleibt außen vor

Jetzt wird's dynamisch: Die kinetische Energie

Von der Arbeit zur kinetischen Energie und zurück

Alle Möglichkeiten offen: Die potenzielle Energie

Leistung lohnt sich

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 8: Bewegende Anstöße: Der Impuls und die kinetische Energie

Kräftig gestoßen

Eine impulsive Größe

Der Zusammenhang von Kraftstoß und Impuls

Impulserhaltung

Erhaltung der kinetischen Energie – oder nicht

Stöße in der zweiten Dimension

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 9: Total verdreht: Rotationsbewegungen

Berechnung der Tangentialgeschwindigkeit

Bestimmung der Tangentialbeschleunigung

Winkelgeschwindigkeit als Vektor

Winkelbeschleunigung als Vektor

Der richtige Dreh: Das Drehmoment

Wenn sich nichts dreht: Rotationsgleichgewicht

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 10: Ein Moment der Trägheit

Newton dreht durch

Verschiedene Trägheitsmomente

Drehen ist Arbeit!

Die Energie ist rund

Rampen runterrollen

Drollig oder drallig? Der Drehimpuls

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 11: Hin und zurück: Die harmonische Schwingung

Das hookesche Gesetz

Mathematisch korrekt: Die Schwingungsgleichung

Eine wichtige Periode

Wie schnell ist das denn?

Beschwingte Beschleunigung

Die Federkonstante als Materialeigenschaft

Die Energiefrage

Locker auspendeln

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Teil IV: Warme Lehre

Kapitel 12: Manche mögen's heiß: Thermodynamik

Die verschiedenen Temperaturskalen

In die Länge gezogen: lineare Wärmeausdehnung

In alle Richtungen: Volumenausdehnung

Wie man Wärme speichert

Im Geheimversteck: Die latente Wärme

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 13: Wärmeausbreitung und Gastheorie

Wärme unterwegs, Teil 1: Konvektion

Wärme unterwegs, Teil 2: Wärmeleitung

Wärme unterwegs, Teil 3: Wärmestrahlung

Eine ganz große Nummer: Die Avogadro-Zahl

Besser geht's nicht: Das ideale Gasgesetz

Moleküle in Bewegung

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 14: Alles über Wärme und Arbeit

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik

Konstanter Druck: Isobare Prozesse

Konstantes Volumen: Isochore Prozesse

Konstante Temperatur: Isotherme Prozesse

Bei konstanter Wärme: Adiabatische Prozesse

Wo die Wärme hingeht: Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

Wärme arbeiten lassen: Wärme-Kraft-Maschinen

Besser geht's nicht: Die Carnot-Maschine

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Teil V: Ständig unter Strom: Elektrizität

Kapitel 15: Statische Elektrizität: Wenn Elektronen ruhen

Elektrische Ladungen betrachten

Kraftvoll durch Ladung

Elektrische Kräfte als Vektoren

Wirkung in der Ferne: Elektrische Felder

Ein Beispiel aus der Praxis: Der Plattenkondensator

Jetzt wird's spannend

Das elektrische Potenzial von Punktladungen

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Kapitel 16: Leitende Aufgaben: Stromkreise

Die elektrische Stromstärke

URIg: Das ohmsche Gesetz

Leistung unter Strom

Einer nach dem anderen: Reihenschaltungen

Viele Wege führen nach Rom: Parallelschaltungen

Knoten und Maschen: Die kirchhoffschen Regeln

Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel

Teil VI: Der Top-Ten-Teil

Kapitel 17: Zehn häufige Fehler beim Lösen von Physikaufgaben

Vermischung von Einheiten

Angabe von Lösungen in falschen Einheiten

Verwechseln von Radiant und Grad

Sinus und Kosinus durcheinanderbringen

Vektoren müssen als Vektoren behandelt werden

Vernachlässigung der latenten Wärme

Keine Zwischenergebnisse runden!

Falsche Vorzeichen bei Anwendung der kirchhoffschen Regeln

Falsche Addition von Widerständen

Messungenauigkeit ignorieren

Stichwortverzeichnis

End User License Agreement

Tabellenverzeichnis

Kapitel 1

Tabelle 1.1 MKS-Grundeinheiten

Tabelle 1.2 CGS-Grundeinheiten

Kapitel 4

Tabelle 4.1 Krafteinheiten

Illustrationsverzeichnis

Kapitel 1

Abbildung 1.1: Ein Dreieck

Kapitel 2

Abbildung 2.1: Eine sich bewegende Kugel

Kapitel 3

Abbildung 3.1: Ein Vektor

Abbildung 3.2: Die zwei Vektoren

und

sind gleich:

Abbildung 3.3: Koordinatensystem für Vektoren

Abbildung 3.4: Beschreibung eines Vektors

Abbildung 3.5: Bestimmung der Vektorkomponenten

Abbildung 3.6: Die Addition zweier Vektoren

Abbildung 3.7: Addition zweier Vektoren

Kapitel 4

Abbildung 4.1: Zwei Kräfte

Abbildung 4.2: Zwei Kräfte wirken auf einen Ball.

Abbildung 4.3: Drei Kräfte im Gleichgewicht

Kapitel 5

Abbildung 5.1: Ein Wagen auf einer schiefen Ebene

Abbildung 5.2: Ein Körper auf einer Rampe

Kapitel 6

Abbildung 6.1: Ein Winkel in einem Kreis

Abbildung 6.2: Winkelgeschwindigkeit in einem Kreis

Abbildung 6.3: Die Zentripetalbeschleunigung

Kapitel 7

Abbildung 7.1: Das Ziehen einer Masse

Abbildung 7.2: Eine Masse wird eine Schräge heraufgezogen

Abbildung 7.3: Ein Safe rutscht eine Rampe herunter.

Kapitel 8

Abbildung 8.1: Ein Zusammenstoß zweier Hackfleischbällchen

Abbildung 8.2: Zusammenstoß zweier Bälle

Kapitel 9

Abbildung 9.1: Eine Kugel, die sich im Kreis bewegt

Abbildung 9.2: Die Winkelgeschwindigkeit als Vektor

Abbildung 9.3: Die Winkelbeschleunigung als Vektor

Abbildung 9.4: Das Drehmoment

Abbildung 9.5: Gleichgewicht einer Leiter

Kapitel 10

Abbildung 10.1: Eine kreisende Kugel

Abbildung 10.2: Ein Hohlzylinder und ein Vollzylinder auf einer Ra...

Kapitel 11

Abbildung 11.1: Ein Gewicht an einer Feder

Abbildung 11.2: Ein Pendel

Kapitel 12

Abbildung 12.1: Lineare Ausdehnung

Kapitel 13

Abbildung 13.1: Ein Beispiel für Konvektion

Abbildung 13.2: Ein Beispiel für Wärmeleitung

Kapitel 14

Abbildung 14.1: Ein isobarer Prozess

Abbildung 14.2: Der isobare Prozess als waagerechte Linie im p-V-D...

Abbildung 14.3: Ein isochorer Prozess im p-V-Diagramm

Abbildung 14.4: Ein isothermer Prozess im p-V-Diagramm

Abbildung 14.5: Ein adiabatisches System

Abbildung 14.6: Eine adiabatische Kurve

Abbildung 14.7: Eine Wärme-Kraft-Maschine

Kapitel 15

Abbildung 15.1: Drei Ladungen

Abbildung 15.2: Elektrische Felder von Punktladungen

Abbildung 15.3: Ein Plattenkondensator

Kapitel 16

Abbildung 16.1: Eine Batterie und ein Widerstand in einem Stromkre...

Abbildung 16.2: In Reihe geschaltete Widerstände

Abbildung 16.3: Parallel geschaltete Widerstände

Abbildung 16.4: Ein Stromkreis

Kapitel 17

Abbildung 17.1: Ein rechtwinkliges Dreieck

Abbildung 17.2: Ein Stromkreis

Guide

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Einleitung

Physik beschäftigt sich mit der Welt und all ihren Bestandteilen. Sie beschreibt die Welt und alles, was in ihr vorhanden ist und was in ihr vorgeht. Trotzdem haben manche Menschen den Eindruck, dass die Physik eine ihnen von außen auferlegte Last ist – etwas, durch das man irgendwie durchmuss.

Das ist eigentlich eine Schande, denn es ist Ihre Welt, die die Physik beschreibt. Natürlich können physikalische Aufgaben auch manchmal schwierig sein. Aber dafür ist dieses Buch gedacht: Es soll Ihnen helfen, solche Aufgaben mit Leichtigkeit anzugehen.

Die kirchhoffschen Gesetze? Kein Problem! Die Carnot-Maschine? Kein Grund zur Beunruhigung! Das finden Sie alles in diesem Buch. Wenn Sie es gelesen haben, sind Sie ein Profi in der Lösung von Physikaufgaben.

Über dieses Buch

Dieses Buch ist voll von physikalischen Aufgaben (das ist seine Zielsetzung); es beabsichtigt, Ihnen Lösungswege für die vielen Aufgaben aufzuzeigen, die Ihnen im Physikunterricht begegnen.

In diesem Buch finden Sie Lösungen von Aufgaben, die denen im Physikunterricht ähneln. Wenn Sie lernen, wie man es macht, sollte die Lösung anderer Aufgaben ein Klacks sein.

Sie können dieses Buch in jeder beliebigen Reihenfolge lesen; Sie müssen es nicht unbedingt von vorne nach hinten durcharbeiten. Wie alle … für Dummies-Bücher ist es so aufgebaut, dass Sie weitgehend frei darin umherschweifen können. Sie müssen nicht ein Kapitel nach dem anderen lesen, wenn Sie es nicht wollen. Dies ist Ihr Buch, und die Physik gehört Ihnen.

Konventionen in diesem Buch

In vielen Büchern werden zahlreiche Schreibweisen festgelegt, die man erst lernen muss, bevor man mit dem Lesen anfangen kann. In diesem Buch nicht. Alles, was Sie wissen müssen, ist, dass neue Begriffe in kursiver Schrift eingeführt werden. Darüber hinaus sollten Sie wissen, dass Vektoren, also die Größen, die sowohl einen Betrag als auch eine Richtung besitzen, fett gedruckt sind, wie zum Beispiel B.

Dies sind alle Konventionen, die Sie kennen müssen; andere sind nicht notwendig.

Falsche Voraussetzungen

Ich gehe davon aus, dass Sie dieses Buch zusammen mit einem Physik-Lehrbuch benutzen, denn die Herleitungen physikalischer Gleichungen sind äußerst knapp gehalten. Der Schwerpunkt liegt auf der Lösung von Aufgaben, nicht in der Ableitung von Formeln. Daher sind einige Grundkenntnisse der Physik, die Sie hier benutzen werden, sehr hilfreich. Dieses Buch will Ihnen beim Wesentlichen helfen, es soll die Themen nicht von Grund auf entwickeln.

Sie sollten auch etwas rechnen können. Sie müssen kein Algebraprofi sein, aber Sie sollten in der Lage sein, Terme von einer Seite einer Gleichung auf die andere zu bringen und Gleichungen mit Zahlen zu lösen. Werfen Sie einen Blick auf die Darstellung in Kapitel 1, wenn Sie sich unsicher sind.

Sie brauchen auch ein paar Grundbegriffe der Trigonometrie, aber nicht sehr tief gehend. Außerdem wird in Kapitel 1 alles, was notwendig ist – etwa Sinus und Kosinus –, noch einmal kurz wiederholt.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Um die Arbeit mit diesem Buch zu erleichtern, ist es in sechs Teile gegliedert. Der folgende Abriss gibt einen Überblick, wie jeder Teil dazu beitragen wird, Ihnen bei Ihren Physikaufgaben zu helfen.

Teil I: Physik in Bewegung

Dieser einführende Teil macht Sie mit den Grundlagen vertraut, die Sie für den Rest des Buchs benötigen. Alles Wesentliche wird erläutert, Maßsysteme, Umrechnungen zwischen Einheiten und vieles mehr.

Teil II: Mit voller Kraft

In diesem Teil wird ein sehr wichtiges Thema der Physik behandelt: Kräfte. Unter anderem finden Sie in diesem Abschnitt, wie Kräfte mit Beschleunigung und Impulsänderung zusammenhängen. Außerdem lernen Sie alles über Reibung und wie Reibungskräfte gegen Sie arbeiten, wenn Sie etwas anschieben wollen.

Teil III: Voller Energie an die Arbeit

Dieser Teil handelt von Energie und Arbeit, zwei Themen, die jedem Physiker lieb und teuer sind. Wenn man eine Kraft anwendet und etwas bewegt, verrichtet man Arbeit; wie viel, wird in diesem Teil genau ausgerechnet. Wenn man einen Gegenstand hochhebt, verleiht man ihm potenzielle Energie. Wenn man ihn auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigt, erhält er kinetische Energie. Sie erwerben in diesem Teil also alle Kenntnisse, die Sie für Aufgaben im Zusammenhang mit Arbeit und Energie benötigen.

Teil IV: Warme Lehre

Wie heiß wird Kaffee noch sein, wenn man einen Eiswürfel hineingibt? Wie viel Wärme muss man zufügen, wenn man laues Wasser zum Kochen bringen will? Wie viel Wärme muss man entziehen, um Wasser zum Gefrieren zu bringen? Diese Art von Fragen behandeln wir in diesem Teil, der sich mit der Thermodynamik (Wärmelehre) beschäftigt.

Teil V: Ständig unter Strom: Elektrizität

Dieser Teil erklärt alles über Elektronen, die sich bewegen, das heißt elektrischen Strom. Außerdem lernen Sie, wie man Widerstände und andere Elemente in Schaltkreisen verwendet und wie man den Strom in verschiedenen Zweigen eines Schaltkreises berechnet.

Teil VI: Der Top-Ten-Teil

Dieser Teil enthält einige wichtige Hilfsmittel; zum Beispiel zehn gute Webseiten mit physikalischen Grundlagen und Kursen. Außerdem werden die zehn häufigsten Fehler vorgestellt, die bei der Lösung physikalischer Aufgaben gemacht werden – und wie man sie vermeidet.

Die Symbole in diesem Buch

In diesem Buch werden verschiedene Symbole benutzt, die die folgenden Bedeutungen haben:

Dieses Symbol verweist auf nützliche Tipps, Ideen und abgekürzte Verfahren, die helfen, Zeit zu sparen, oder auf andere Wege hindeuten, eine Aufgabe anzugehen.

Dieses Symbol verweist auf physikalische Gesetze oder besonders nützliche Gleichungen, die man sich merken sollte.

Dieses Symbol verweist auf Beispiele, die zeigen, wie man eine bestimmte Art von Aufgaben angeht.

Bei diesem Symbol finden Sie die Lösungen zu den Beispiel-Aufgaben.

Los geht's

Sie sind nun bereit, sich das erste Kapitel vorzunehmen. Natürlich müssen Sie nicht dort beginnen, Sie können überall anfangen. Dieses Buch wurde so geschrieben, dass das möglich ist. Wenn Sie aber einige wichtige, allgemeine Grundlagen für das Lösen von Aufgaben kennenlernen wollen, starten Sie mit Kapitel 1.

Teil I

Physik in Bewegung

IN DIESEM TEIL …

Dieser Teil beschäftigt sich mit der Physik der Bewegung. Physiker wissen alles über Messungen und machen auf deren Grundlage Vorhersagen. Dabei helfen nur wenige grundlegenden Gleichungen schon enorm weiter.

Die Kapitel in diesem Teil bieten eine Vielzahl von Aufgaben insbesondere zu den Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung, zwei Lieblingsthemen der Physik.

Kapitel 1

Einstieg in die Physik

IN DIESEM KAPITEL

Die Grundlage von allem: MessungenVereinfachung durch wissenschaftliche SchreibweiseEinheiten umrechnenDer mathematische Werkzeugkasten

Dieses Kapitel startet mit einer Diskussion grundlegender physikalischer Messungen. In ihrem Kern beruht die Physik darauf, mithilfe von Messungen Werte von Größen wie Masse, Geschwindigkeit oder elektrische Leistung zu bestimmen. Aus den Messergebnissen und den passenden Gleichungen lassen sich dann Werte für andere Situationen vorhersagen. Darum sind Messungen Ihr idealer Ausgangspunkt. Darüber hinaus beschäftigen Sie sich mit dem Umrechnen von Messergebnissen zwischen verschiedenen Maßeinheiten und Sie merken, wie Sie Ihre Mathekenntnisse zur Lösung physikalischer Aufgaben verwenden können.

Das Weltall vermessen

Physik besteht zu einem großen Teil aus der Durchführung von Messungen – damit nimmt die gesamte Physik ihren Anfang. Aus diesem Grund gibt es in der Physik eine Reihe von Maßsystemen wie das MKS-System (Meter, Kilogramm, Sekunde) und das CGS-System (Zentimeter (engl. centimeter), Gramm, Sekunde). In den USA (und teilweise noch in Großbritannien) benutzt man darüber hinaus das angelsächsische Standardsystem, das auf »feet«, »pound« und »inches« beruht – das ist das FPI-System (FPI).

In der Physik haben alle Messwerte Einheiten (mit Ausnahme einiger sogenannter Kennzahlen, die hier keine Rolle spielen), etwa Meter oder Sekunden. Wenn Sie zum Beispiel messen wollen, mit welcher Geschwindigkeit ein Fußball in das Netz rauscht, müssen Sie die Entfernung in Metern und die Zeit in Sekunden messen.

Tabelle 1.1 zeigt eine Übersicht der Grundeinheiten (und deren Abkürzungen) im MKS-System. (Sie müssen sich nicht bemühen, sich diejenigen zu merken, die Ihnen im Moment noch nicht so vertraut sind; Sie können das später machen, wenn Sie es brauchen.)

Tabelle 1.1 MKS-Grundeinheiten

Messgröße

Einheit

Abkürzung

Länge

Meter

Masse

Kilogramm

Zeit

Sekunde

Kraft

Newton

Energie

Joule

Druck

Pascal

Elektrischer Strom

Ampere

Elektrische Ladung

Coulomb

Das sind die Maßeinheiten, die Sie kennenlernen werden, wenn Sie in diesem Arbeitsbuch Aufgaben lösen und mathematische Glanzleistungen vollbringen. Tabelle 1.2 gibt einen Überblick über die Grundeinheiten des CGS-Systems.

Tabelle 1.2 CGS-Grundeinheiten

Messgröße

Einheit

Abkürzung

Länge

Zentimeter

Masse

Gramm

Zeit

Sekunde

Kraft

Dyn

dyn

Energie

Erg

erg

Druck

Barye

Elektrischer Strom

Biot

Elektrische Ladung

Franklin

Beispiel

Sie sollen die Länge einer Rennstrecke messen und dabei das MKS-System benutzen. In welcher Einheit wird Ihre Messung erfolgen?

Lösung

Die richtige Antwort ist Meter. Die Einheit der Länge im MKS-System ist das Meter.

Aufgabe 1

Sie sollen die Masse einer Murmel bestimmen und dabei das CGS-System verwenden. In welcher Einheit wird Ihre Messung erfolgen?

Los geht's!

Aufgabe 2

Sie sollen die Zeit messen, die der Mond benötigt, um die Erde zu umkreisen, und sollen dabei das MKS-System benutzen. Welche Einheit verwenden Sie?

Los geht's!

Aufgabe 3

Sie müssen die Kraft messen, die ein Reifen auf die Straße ausübt, wenn er sich bewegt. Welche Einheit verwenden Sie im MKS-System?

Los geht's!

Aufgabe 4

Sie sollen die Energie messen, die freigesetzt wird, wenn ein Feuerwerkskörper explodiert. Wie lautet die Einheit bei Verwendung des CGS-Systems?

Los geht's!

Vereinfachung durch wissenschaftliche Schreibweise

Die Physik rechnet mit sehr großen und sehr kleinen Zahlen. Um mit diesen Größen umzugehen, verwendet man die wissenschaftliche Schreibweise. Dabei werden Zahlen dargestellt, indem man eine einfache Dezimalzahl mit einer Potenz von 10 multipliziert.

Stellen Sie sich beispielsweise vor, sie müssten die Masse eines Elektrons im MKS-System angeben. Sie legen es auf eine Waage (in Wirklichkeit sind Elektronen zu klein dazu – Sie müssen sehen, wie sie auf magnetische und elektrostatische Kräfte reagieren, wenn Sie ihre Masse bestimmen wollen) und lesen den folgenden Wert ab:

Was um alles in der Welt ist das? Das sind eine Menge Nullen, und sie machen die Zahl zu unhandlich, um mit ihr zu arbeiten. Glücklicherweise wissen Sie alles über die wissenschaftliche Schreibweise und können die Zahl auf die folgende Weise umschreiben:

Das ist 9,1 multipliziert mit einer Potenz von 10, nämlich 10-30. Bei der wissenschaftlichen Schreibweise wird die Zehnerpotenz aus der Zahl herausgezogen, was die Sache gleich viel übersichtlicher macht. Genauer ausgedrückt schreibt man eine Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise, indem man die Stellen zählt, die das Komma verschoben werden muss, damit die erste Ziffer links vom Komma steht. Um ein Beispiel zu geben: 0,050 ist 5,0 · 10-2, da das Komma zwei Stellen nach rechts verschoben wird, um 5,0 zu erhalten. Dagegen schreibt man die Zahl 500 als 5,0 · 102, weil man das Komma zwei Stellen nach links verschieben muss, um 5,0 zu erhalten.

Versuchen Sie, die folgenden Fragen zur wissenschaftlichen Schreibweise zu lösen:

Beispiel

Wie lautet 0,000.037 in wissenschaftlicher Schreibweise?

Lösung

Die richtige Antwort ist 3,7 · 10–5. Sie müssen das Komma fünf Stellen nach rechts verschieben, um 3,7 zu erhalten.

Aufgabe 5

Wie lautet 0,0043 in wissenschaftlicher Schreibweise?

Los geht's!

Aufgabe 6

Wie lautet 430.000,0 in wissenschaftlicher Schreibweise?

Los geht's!

Aufgabe 7

Wie lautet 0,000.000.56 in wissenschaftlicher Schreibweise?

Los geht's!

Aufgabe 8

Wie lautet 6700,0 in wissenschaftlicher Schreibweise?

Los geht's!

Umrechnung von Einheiten

Physikalische Aufgaben verlangen häufig das Umrechnen zwischen verschiedenen Maßeinheiten. Wenn man beispielsweise die Anzahl an Metern misst, die ein Spielzeugauto in drei Sekunden zurücklegt, kann man dessen Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde angeben. Gebräuchlicher ist allerdings die Angabe in Kilometern pro Stunde, sodass man gegebenenfalls zwischen beiden Einheiten umrechnen muss.

Um ein weiteres Beispiel zu geben: Stellen Sie sich vor, Sie haben 180 Sekunden – wie viele Minuten sind das? Sie wissen, dass eine Minute 60 Sekunden hat, so sind 180 Sekunden das Gleiche wie 3 Minuten.

Hier folgen einige wichtige Umrechnungen zwischen Standardgrößen:

1 m = 100 cm = 1000 mm (Millimeter)

1 km (Kilometer) = 1000 m

1 kg (Kilogramm) = 1000 g (Gramm)

1 N (Newton) = 10

dyn

1 J (Joule) = 10

erg

1 P (Pascal) = 10 bar

1 A (Ampere) = 0,1 Bi

1 T (Tesla) = 10

G (Gauss)

1 C (Coulomb) = 2,9979 · 10

Der Umrechnungsfaktor zwischen CGS und MKS beträgt meistens 10 oder ein Vielfaches davon, also ist das Umrechnen zwischen beiden Systemen einfach. Aber es gibt auch Einheiten, bei denen die Umrechnung nicht so einfach ist.

Länge:

1 Zoll = 2,54 cm

1 Meile = 1,609 km

1 Å (Ångström) = 10

-10

Masse:

1 u (atomare Masseneinheit, engl.

atomic mass unit

) = 1,6605 · 10

-27

Energie:

1 kWh (Kilowattstunde) = 3,6 · 10

1 eV (Elektronen Volt) = 1,602 · 10

-19

Leistung:

1 PS (Pferdestärke) = 735,5 W

Weil Umrechnungen in physikalischen Aufgaben so wichtig sind und weil man sie sehr sorgfältig behandeln muss, gibt es dafür auch einen systematischen Weg: Man multipliziert mit einer Umrechnungskonstante, die gleich eins ist, und kürzt die nicht gewünschten Einheiten heraus.

Beispiel

Ein Ball fällt 5 m. Wie viele cm ist er gefallen?

Lösung

Die richtige Antwort lautet: 500 cm. Um die Umrechnung durchzuführen, stellt man folgende Gleichung auf:

100 cm dividiert durch 1 m ergibt 1, weil 1 m aus 100 cm besteht. In der Gleichung fallen also die Einheiten, die man nicht will – hier zweimal Meter – heraus.

Aufgabe 9

Wie viel cm sind 2,35 m?

Los geht's!

Aufgabe 10

Wie viel s sind 1,25 min?

Los geht's!

Aufgabe 11

Wie viel Zoll sind 2,0 m?

Los geht's!

Aufgabe 12

Wie viel g sind 3,25 kg?

Los geht's!

Mehrstufige Umrechnungen

Manchmal muss man auch mehrere Umrechnungsschritte durchführen, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten. Demzufolge benötigt man dann auch mehrere Umrechnungsfaktoren. Wenn man beispielsweise von Zoll in Meter umrechnen will, kann man die Tatsache benutzen, dass 1 Zoll 2,54 Zentimeter enthält – aber anschließend muss man Zentimeter in Meter umrechnen, man muss also noch einen zweiten Umrechnungsfaktor benutzen.

Versuchen Sie sich an diesen Beispielfragen, die mehrere Umrechnungsschritte beinhalten.

Beispiel

Wie viel m sind 10 Zoll?

Lösung

Die richtige Antwort lautet: 0,254 m.

1 Zoll = 2,54 cm, also beginnt man mit dieser Umrechnung und wandelt 10 Zoll in Zentimeter um:

Mithilfe eines zweiten Umrechnungsfaktors rechnet man 25,4 cm in m um:

Aufgabe 13

Wie viel Meter sind 17 Meilen?

Los geht's!

Aufgabe 14

Wie viele km sind ein cm?

Los geht's!

Aufgabe 15

Wie viel sind 5 Å in cm?

Los geht's!

Aufgabe 16

Wie viel Zoll sind 1 m, wenn 2,54 cm = 1 Zoll sind (dies ist die exakt festgelegte Umrechnungsformel)?

Los geht's!

Umrechnung von Zeitangaben

Physikalische Aufgaben erfordern häufig das Umrechnen zwischen verschiedenen Maßeinheiten der Zeit: Sekunden, Minuten, Stunden oder auch Jahren. Das führt zu allerlei Umrechnungen, da Messungen in Physikbüchern gewöhnlich in Sekunden, häufig aber auch in Stunden angegeben werden.

Beispiel

Ein Geländewagen bewegt sich mit 2,78 · 10-2 km/s. Wie viel km/h sind das?

Lösung

Die richtige Antwort lautet: 100 km/h.

Sie wissen, dass eine Minute 60 s zählt; daher beginnen Sie, indem Sie von km/s in km/min umrechnen:

Weil eine Stunde 60 min enthält, wird das Ergebnis mithilfe eines zweiten Umrechnungsfaktors in km/h umgerechnet:

Aufgabe 17

Wie viele h hat 1 Woche?

Los geht's!

Aufgabe 18

Wie viele h hat 1 Jahr?

Los geht's!

Beschränkung auf signifikante Stellen

Angenommen, Sie haben eine Messung durchgeführt und daraus mit Ihrem Taschenrechner als Ergebnis die Zahl 1,532.984.529.045 berechnet – Ihr Lehrer ist aber von Ihrer Antwort alles andere als begeistert. Warum? Weil man in physikalischen Aufgaben nur signifikante Stellen angibt, um seine Ergebnisse darzustellen. Signifikante Stellen geben die Genauigkeit an, mit der man seine Werte kennt.

Wenn man einen Wert etwa nur auf zwei Stellen genau kennt, so sollte alles, was sich daraus ableiten lässt, auch nur mit zwei signifikanten Stellen angegeben werden – also etwa »1,5« und nicht »1,532.984.529.045« mit 13 Stellen! Ein Beispiel, wie Sie das beherzigen können: Stellen Sie sich vor, ein Skater bewegt sich in 7,0 Sekunden 10,0 Meter weit. Nun sieht man sich die Zahl der Stellen an: Der erste Wert hat zwei signifikante Stellen, der zweite aber drei. Die Regel beim Multiplizieren und Dividieren von Zahlen ist, dass das Resultat genau die Zahl signifikanter Stellen hat, die der kleinsten Anzahl signifikanter Stellen bei den Ausgangszahlen entspricht. Will man also ausrechnen, wie schnell der Skater sich bewegt hat, teilt man 10,0 durch 7,0, und das Resultat darf nur zwei signifikante Stellen haben – 1,4 Meter pro Sekunde.

Nullen, die nur dazu da sind, einen Wert aufzufüllen, werden nicht als signifikant betrachtet. Die Zahl 3,6 · 103 hat, wie oben erläutert, zwei signifikante Stellen. Im alltäglichen Gebrauch würde man diese Zahl wahrscheinlich als 3600 angeben, also nach rechts mit Nullen auffüllen. Trotzdem hat die Zahl nur zwei signifikante Stellen. Verwirrend? Nicht, wenn man die wissenschaftliche Schreibweise benutzt!

Auf der anderen Seite ist die Regel beim Addieren und Subtrahieren, dass die letzte signifikante Stelle im Ergebnis durch die Zahl bestimmt wird, deren letzte signifikante Stelle am weitesten links in der Addition steht. Wie funktioniert das? Hier folgt ein Beispiel:

Ist das Ergebnis 24,83? Nein, ist es nicht. Die 12 hat keine signifikanten Stellen rechts vom Komma; daher sollte die Antwort auch keine weiteren haben. Das heißt, Sie sollten den Wert auf 25 aufrunden.

In der Physik erfolgt das Runden von Zahlen genau wie in der Mathematik: Wenn man beispielsweise auf drei Stellen runden will und die Ziffer der vierten Stelle eine Fünf ist oder darüber, rundet man die dritte Stelle auf. (Die folgenden Stellen beachtet man nicht oder ersetzt sie durch Nullen.)

Beispiel

Sie multiplizieren 12,01 mit 9,7. Wie lautet die Antwort, wenn man sie in signifikanten Stellen ausdrücken soll?

Lösung

Die richtige Antwort lautet: 120.

Im Taschenrechner erscheint die Zahl 116,497 als Ergebnis.Das Resultat muss die gleiche Anzahl an signifikanten Stellen haben wie der Faktor mit den wenigsten signifikanten Stellen. Das ist zwei (weil 9,7 zwei signifikante Stellen hat), daher muss die Antwort auf 120 gerundet werden.

Aufgabe 19

Was ergibt 19,3 multipliziert mit 26,12 unter Berücksichtigung der signifikanten Stellen?

Los geht's!

Aufgabe 20

Wie lautet die Summe aus 7,9, 19 und 5,654 unter Berücksichtigung der signifikanten Stellen?

Los geht's!

Auffrischung einiger Algebra-Kenntnisse

So ist es im Leben nun mal: Man benötigt Algebra zur Lösung der meisten physikalischen Aufgaben. Betrachten wir beispielsweise die folgende Gleichung, die einen Bezug herstellt zwischen der Strecke s, die jemand zurückgelegt hat, der Beschleunigung a, die auf ihn wirkt, und der Zeit t, während der er beschleunigt wird:

Nun stelle man sich vor, dass die Physikaufgabe nach der Beschleunigung und nicht nach dem Weg fragt. Man muss also die Gleichung ein wenig umstellen, um sie nach der Beschleunigung auflösen zu können. Dazu multipliziert man beide Seiten mit dem Bruch 2/t2. Das ergibt

Kürzt man und vertauscht die Seiten, erhält man für a

So geht's zu mit der Algebra. Um zu erhalten, was Sie wissen wollen, müssen Sie die passende Gleichung nach der gewünschten Variablen auflösen. Was machen Sie, wenn Sie beim gleichen Problem die Zeit t interessiert? Sie schreiben die Gleichung auf folgende Weise um:

Das Lehrreiche an diesem Beispiel ist, dass sich alle drei Variablen – Weg, Beschleunigung und Zeit – aus der ursprünglichen Gleichung herausziehen lassen. Soll man sich alle drei Fassungen der Gleichung merken? Natürlich nicht. Man kann sich die erste Form merken und mit ein wenig Algebra die anderen ermitteln.

Die folgenden Fragen werden Ihre Algebra-Kenntnisse auffrischen.

Beispiel

Die Gleichung für die Endgeschwindigkeit ve lautet: ve – va = at. Dabei sind va die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit. Wie lautet die entsprechende Gleichung für die Beschleunigung?

Lösung

Die richtige Antwort ist

Um die Gleichung nach a aufzulösen, teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch die Zeit t.

Aufgabe 21

Die Gleichung für die potenzielle Energie ist Epot = m · g · h. Dabei sind m die Masse, h die Höhe und g die Erdbeschleunigung. Wie lautet sie für h?

Los geht's!

Aufgabe 22

Betrachten Sie die folgende Gleichung für die Endgeschwindigkeit ve, die Anfangsgeschwindigkeit va, die Beschleunigung a und den zurückgelegten Weg s:

Wie lautet sie für s?

Los geht's!

Aufgabe 23

Die Gleichung, die den Weg s zur Beschleunigung a, der Zeit t und der Geschwindigkeit v in Bezug setzt, ist:

Wie lautet sie für va?

Los geht's!

Aufgabe 24

Die Gleichung für die kinetische Energie ist:

Man löse sie nach v auf, Ekin und m sind also gegeben.

Los geht's!

Ihre Trigonometrie-Kenntnisse auffrischen

Physikalische Aufgaben erfordern des Öfteren, einige Trigonometrie-Kenntnisse in der Hinterhand zu haben. Um zu sehen, welche Art von Trigonometrie Sie benötigen, werfen Sie einen Blick auf Abbildung 1.1, die ein rechtwinkliges Dreieck zeigt. Die längste Seite ist die Hypotenuse; der Winkel zwischen x und y beträgt 90°.

Abbildung 1.1: Ein Dreieck

Um Physikaufgaben lösen zu können, sollten Sie insbesondere mit den Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens umgehen können. In Abbildung 1.1 erkennen Sie (oder erinnern sich an …):

Man kann die Länge einer Seite des Dreiecks berechnen, wenn man eine andere Seite und einen Winkel kennt (außer dem rechten Winkel). So lassen sich die Seiten berechnen:

Hier folgt noch eine überaus nützliche Gleichung, der Satz von Pythagoras. Mit seiner Hilfe kann man die Länge der Hypotenuse berechnen, wenn man die anderen beiden Seiten kennt: