Übungsbuch Physik für Mediziner für Dummies E-Book

Oliver Klein

• Herausgeber: Wiley-VCH GmbH
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: ...für Dummies
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 216

Veröffentlichungsjahr: 2022

Beschreibung

Seien wir doch ehrlich: Es gibt Fächer, da lernt man stur auswendig. Andere hingegen muss man wirklich verstehen und da braucht es Übung. Physik zählt zu den letzteren. Das mag lästig sein, aber Hilfe naht: Die Übungen in diesem Buch helfen Ihnen beim Verständnis von Mechanik, Thermodynamik, Elektrizitätslehre, Schwingungen und Wellen, Optik und Atomphysik. Knappe Auffrischungsinformationen und zahlreiche Beispiele ermöglichen es Ihnen, passives Wissen wieder zu aktivieren, und so ist dieses Buch für Sie ein hilfreicher Trainer vor Ihrer Physikprüfung.

Leseprobe

Übungsbuch Physik für Mediziner für Dummies

Schummelseite

MATHE & STATISTIK

Skalarprodukt

Kreuzprodukt

Standardabweichung Normalverteilung

Standardabweichung Poissonverteilung

Standardfehler des Mittelwerts

KINEMATIK

Gleichförmige Bewegung

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Frequenz

Kreisfrequenz

Zentrifugalbeschleunigung

DYNAMIK

2. Newtonsches Axiom

Dichte

Gravitationsgesetz

Gewichtskraft

Drehmoment

Druck

Hookesches Gesetz

Dehnung

ENERGIE & IMPULS

Arbeit

Leistung

Kinetische Energie

Potentielle Energie

Impuls

Drehimpuls

FLÜSSIGKEITEN & GASE

Oberflächenspannung

Hydrostatischer Druck

Archimedisches Prinzip

Kontinuitätsgesetz

Bernoulli-Gesetz

Hagen-Poiseuille

Stokes-Reibung

Reynoldszahl

Boyle-Mariotte

Barometerformel

WÄRMELEHRE

Thermische Expansion

Ideales Gasgesetz

Wärmemenge

Wärmeleitung

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Mittlere kin. Energie atomares ideal. Gas

Osmotischer Druck

Diffusion

Entropie

ELEKTRIZITÄTSLEHRE I

Coulomb-Kraft

Elektr. Feldstärke

Elektr. Dipolmoment

Elektr. Spannung

Elektr. Kapazität

Plattenkondensator

Elektrischer Strom

Magnetfeldstärke Spule

Magn. Flussdichte

Lorentzkraft

Ohmsches Gesetz

Spez. Widerstand

Leitfähigkeit

ELEKTRIZITÄTSLEHRE II

Reihenschaltung

Parallelschaltung

RC-Glied

Netzspannung (EU)

Elektrische Leistung

Induktionsgesetz

Transformator

Übungsbuch Physik für Mediziner für Dummies

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

1. Auflage 2022

© 2022 Wiley-VCH GmbH, Boschstraße 12, 69469 Weinheim, Germany

All rights reserved including the right of reproduction in whole or in part in any form. This book published by arrangement with John Wiley and Sons, Inc.

Alle Rechte vorbehalten, inklusive des Rechtes auf Reproduktion im Ganzen oder in Teilen und in jeglicher Form. Dieses Buch wird mit Genehmigung von John Wiley and Sons, Inc. publiziert.

Wiley, the Wiley logo, Für Dummies, the Dummies Man logo, and related trademarks and trade dress are trademarks or registered trademarks of John Wiley & Sons, Inc. and/or its affiliates, in the United States and other countries. Used by permission.

Wiley, die Bezeichnung »Für Dummies«, das Dummies-Mann-Logo und darauf bezogene Gestaltungen sind Marken oder eingetragene Marken von John Wiley & Sons, Inc., USA, Deutschland und in anderen Ländern.

Das vorliegende Werk wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie eventuelle Druckfehler keine Haftung.

Coverfoto: © kotoffei – stock.adobe.comKorrektur: Shangning Postel-Heutz

Print ISBN: 978-3-527-71917-4ePub ISBN: 978-3-527-83690-1

Über den Autor

Dr. Oliver Klein ist akademischer Oberrat an der Goethe Universität Frankfurt am Main. Er hat Physik an den Universitäten Marburg und Frankfurt studiert und 2004 am Institut für Biophysik der Goethe Universität promoviert. Dort leitet er seit 2008 das Praktikum »Physik für Mediziner« und ist seit 2011 als Unterrichtsbeauftragter Physik des Fachbereichs Medizin verantwortlich für die Physiklehre für Studierende der Human- und Zahnmedizin.

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titelblatt

Impressum

Über den Autor

Einleitung

Keine Panik

Törichte Annahmen über den Leser

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Teil I: Mechanik

Kapitel 1: Physik als messende Wissenschaft

Internationales Einheitensystem (SI)

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 2: Durch Raum und Zeit

Fläche und Volumen

Winkel

Periodendauer und Frequenz

Vektoren

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 3: Messfehler und Fehlerfortpflanzung

Mittelwert, Standardabweichung und Standardfehler

Modalwert, Median und Perzentile

Fehlerfortpflanzung

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 4: Bewegend: Kinematik

Langweiligste Bewegung: Gleichförmig

Minimal aufregender: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Jetzt geht's rund: Rotation

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 5: Kraftvoll: Dynamik

Newtonsche Axiome

Gravitation

Zentrifugalkraft

Drehmoment

Druck

Hookesches Gesetz, Normalspannungen

Arbeit und Leistung

Energie

Impuls und Drehimpuls

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 6: Flüssigkeiten und Gase

Atommasse

Stoffmenge

Oberflächenspannung

Hydraulik

Hydrostatischer Druck

Archimedisches Prinzip

Laminare Strömungen

Kontinuitätsgesetz

Gesetz von Hagen-Poiseuille

Ein Blick auf die Aerostatik

Übungsaufgaben

Lösungen

Teil II: Wärme

Kapitel 7: So schaut's aus: Phänomenologische Wärmelehre

Temperatur

Thermische Expansion

Ideales Gasgesetz

Gasgemische

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 8: Jetzt wird's heiß: Wärme

Wärmekapazität

Wärmetransport

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 9: Molekularkinetische Wärmelehre

Wärme als Bewegungsenergie

Osmose

Phasenübergänge

Phasendiagramm

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 10: Hauptsätze der Wärmelehre

Nullter Hauptsatz der Wärmelehre

Erster Hauptsatz der Wärmelehre

Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre

Dritter Hauptsatz der Wärmelehre

Übungsaufgaben

Lösungen

Teil III: Elektrizitätslehre

Kapitel 11: Geladen: Elektrostatik

Coulomb-Kraft

Elektrisches Feld

Elektrische Spannung

Kondensator

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 12: Vom Nord- zum Südpol: Magnetostatik

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 13: Unter Strom: Elektrodynamik

Elektrische Stromstärke

Lorentzkraft

Ohmsches Gesetz

Elektrische Leistung

RC-Glieder

Wechselspannung

Elektromagnetische Induktion

Blindwiderstände

Ladungstransport in Flüssigkeiten

Übungsaufgaben

Lösungen

Teil IV: Schwingungen und Wellen

Kapitel 14: Schwingungen

Schwingungen

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 15: Wellen

Reflexion, Brechung und Interferenz

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 16: Schall

Übungsaufgaben

Lösungen

Teil V: Optik

Kapitel 17: Wellenoptik

Lichtstrom, Lichtstärke und Beleuchtungsstärke

Photonenenergie

Beugungsgitter

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 18: Geometrische Optik

Reflexion und Brechung

Linsen

Abbildungen

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 19: Optische Systeme

Voller Durchblick: Augenmodell

Kleines ganz groß: Mikroskop

Keine Angst vor Extinktion: Spektralphotometer

LASER

Übungsaufgaben

Lösungen

Teil VI: Atomphysik

Kapitel 20: Atome und Moleküle

Bohrsches Atommodell

Pauli-Prinzip

Moleküle

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 21: Röntgen

Lasst uns in die Röhre schauen!

Wechselwirkung von Röntgenstrahlung mit Materie

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 22: Radioaktivität

Zerfallsgesetz

Zerfallsarten

Ionisierende Strahlung

Strahlendosis

Übungsaufgaben

Lösungen

Kapitel 23: Magnetresonanztomographie

Spinnen die Kerne?

Übungsaufgaben

Lösungen

Teil VII: Top-Ten-Teil

Kapitel 24: Fast zehn Tipps, um sich perfekt auf die Klausur vorzubereiten!

Abbildungsverzeichnis

Stichwortverzeichnis

End User License Agreement

Tabellenverzeichnis

Kapitel 1

Tabelle 1.1: Basisgrößen und -einheiten des SI

Tabelle 1.2: Vorsilben (Präfixe)

Kapitel 23

Tabelle 23.1: Kernspins bei verschiedenen Protonen- und Neutronenzahlen im Kern

Illustrationsverzeichnis

Kapitel 2

Abbildung 2.1: Einige geometrische Flächen

Abbildung 2.2: Einige geometrische Volumina

Abbildung 2.3: Trigonometrische Funktionen

Abbildung 2.4: Rechnen mit Vektoren

Kapitel 3

Abbildung 3.1: Normalverteilung

Kapitel 4

Abbildung 4.1: Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Kapitel 6

Abbildung 6.1: Geschwindigkeitsprofil bei idealer und realer Flüssigkeit

Kapitel 9

Abbildung 9.1: Phasendiagramm: links Wasser (mit Dichteanomalie), rechts Kohlendi...

Kapitel 13

Abbildung 13.1: Knoten- und Maschenregel

Abbildung 13.2: links: Reihenschaltung, rechts: Parallelschaltung ...

Abbildung 13.3: Sinusförmige Netzspannung

Kapitel 17

Abbildung 17.1: links: elektromagnetisches Spektrum, rechts: additive Farbmischun...

Kapitel 18

Abbildung 18.1: Abbildung an Sammellinse

Abbildung 18.2:

: Lupe – virtuelles Bild

Kapitel 19

Abbildung 19.1: Vereinfachtes Augenmodell

Abbildung 19.2: Strahlengang im Mikroskop

Kapitel 21

Abbildung 21.1: Aufbau einer Röntgenröhre

Abbildung 21.2: Spektrum mit Röntgenbremsstrahlung und charakteristischer Röntgen...

Orientierungspunkte

Cover

Titelblatt

Impressum

Über den Autor

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Fangen Sie an zu lesen

Abbildungsverzeichnis

Stichwortverzeichnis

End User License Agreement

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Einleitung

Physik gehört sicher nicht zu den beliebtesten Fächern der Vorklinik. Die meisten Studierenden haben Physik in der Oberstufe abgewählt und die Erinnerungen an die Physik der Mittelstufe sind häufig eher negativ. Viele blicken daher gleich zu Beginn ihres Studiums mit Sorge auf die bevorstehenden schriftlichen Physikprüfungen. Wie soll das nur gutgehen?

Keine Panik

»Physik für Mediziner«-Aufgaben im Physikum und häufig auch die Physikaufgaben in den universitären Klausuren sind im Antwort-Wahl-Verfahren (multiple-choice) gestellte Fragen, bei denen man sich in kurzer Zeit für eine der zur Wahl stehenden Antwortmöglichkeiten entscheiden muss. In vielen Fällen sind dabei keine Hilfsmittel (Taschenrechner, Formelsammlung) erlaubt. Dieses Prüfungsformat kann (und sollte man) auf jeden Fall vorab ausgiebig trainieren. Im Kapitel 24, am Ende des Buchs, finden Sie noch einige allgemeine Tipps zur Vorbereitung auf diese Art von Klausuren.

Für die verschiedenen Teilgebiete der Physik werden in einzelnen Buchkapiteln zunächst die Inhalte kurz zusammengefasst. Am Ende jedes Kapitels finden Sie dann Übungsaufgaben und anschließend die Lösungen mit Lösungsweg. Ein Übungsbuch kann ein Lehrbuch jedoch nicht vollständig ersetzen. Sollte Ihnen die Lösung einer Aufgabe auch nach dem Studieren des Lösungswegs nicht klar sein, geben Sie sich nicht mit einem lauwarmen »wird schon stimmen« ab, sondern lesen Sie das Thema in einem Lehrbuch noch einmal nach.

Eine besondere Physikbegabung ist zum Bestehen einer »Physik für Mediziner«-Klausur nicht erforderlich (schadet natürlich auch nichts). Mit Fleiß und Training kann man das locker schaffen. Also ran an die Aufgaben! Zunächst aber noch ein paar …

Törichte Annahmen über den Leser

Ich nehme einfach mal an, dass Sie wahrscheinlich ein medizinisches Fach studieren und das Übungsbuch zum Trainieren für eine Klausur oder für das Physikum verwenden wollen. Aber auch anderen Studierenden mit Multiple-Choice-Physikprüfungen (wie Pharmazie) können die Übungsaufgaben in diesem Buch nutzen, um ihr Physikwissen zu trainieren und zu überprüfen.

Das Buch kann bei dem gegebenen Umfang der Lösungswege nicht auch noch einfache mathematische Rechenregeln vollständig erklären. Der Mathestoff eines Oberstufen-Grundkurses reicht zur Lösung der Aufgaben aber völlig aus. Bei Problemen kann ansonsten ein Blick in ein »… für Dummies«-Übungsbuch aus dem Bereich Mathe sicher nicht schaden.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Grundsätzlich orientiert sich die Struktur dieses Übungsbuchs am »Gegenstandkatalog Physik für Mediziner« des IMPP: Mechanik, Wärmelehre, Elektrizitätslehre, Optik und Atomphysik.

Die Kapitelreihenfolge entspricht dabei meinem Lehrbuch »Physik für Mediziner für Dummies«, so dass Sie bei weitergehendem Interesse das Thema einer Aufgabe schnell in diesem Lehrbuch finden können. Im Physikum selbst bleiben für die Beantwortung einer Frage im Schnitt nur 90 Sekunden Zeit. Das bedeutet natürlich nicht, dass Sie jede Aufgabe in 90 Sekunden lösen können müssen. Viele einfache Wissensaufgaben (zum Beispiel: »Wie lautet die Einheit der Leistung?«) lassen sich deutlich schneller bearbeiten. Die dadurch gewonnene Zeit kann man in aufwendigere Rechenaufgaben stecken. Grundsätzlich sollten auch die schwereren Übungsaufgaben in diesem Buch ohne Hilfsmittel in unter vier Minuten lösbar sein. Für ein paar wenige kompliziertere Übungsaufgaben darf man auch mal mehr Zeit brauchen. Diese sind mit einem * gekennzeichnet.

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden

Wie in allen »… für Dummies«-Büchern, gibt es auch in diesem Buch einige Symbole, die Sie auf bestimmte Sachverhalte hinweisen sollen:

Mit diesem Symbol werden zusätzliche Lösungstipps markiert, die auch für andere Aufgaben hilfreich sein können.

Gibt es bei der Lösung einer Aufgabe mögliche Fallen oder die Gefahr von Missverständnissen, wird darauf mit diesem Symbol hingewiesen.

Wie es weitergeht …

… hängt davon ab, wo man gerade steht.

Zur allgemeinen Klausurvorbereitung können Sie das Buch parallel zur Vorlesung oder mit einem Lehrbuch durcharbeiten und dabei immer die Themengebiete trainieren, die gerade behandelt werden.

Falls Sie vor der Klausur bei einem Thema ein unsicheres Gefühl verspüren, können Sie mit den Übungsaufgaben nochmals gezielt einzelne Themenbereiche trainieren.

Kurz vor der Klausur ist es sinnvoll, sich selbst mit zufällig herausgepickten Aufgaben eine eigene Klausur zu erstellen und damit auch seine Bearbeitungsgeschwindigkeit zu kontrollieren.

Teil I

Mechanik

IN DIESEM TEIL …

… gibt es zunächst Übungsaufgaben zu grundlegenden Dingen:

Was sind die SI-Basisgrößen und Basiseinheiten?Wie rechnet man mit den SI-Präfixen?Wie kann man die Physikklausur ohne Lernen bestehen? (Nur Spaß, gar nicht!)Wie bestimmt man statistische Größen?Wie berechnet man die Fortpflanzung von Fehlern?

Danach geht es dann klassisch mit Aufgaben aus der Mechanik los (Kinematik, Dynamik …).

Kapitel 1

Physik als messende Wissenschaft

IN DIESEM KAPITEL

Physikalische Größen und Einheiten

SI-Basisgrößen und Basiseinheiten

Präfixe und Zehnerpotenzen

Für das Lösen vieler Aufgaben ist die Kenntnis der Einheiten und Präfixe wichtig. Wenn Sie nicht wissen, was »Femto« bedeutet, können Sie noch so viele Formeln kennen, die Lösung werden Sie trotzdem nicht korrekt ausrechnen können. Deshalb fangen wir am besten erst einmal bei den Einheiten und Vorsilben an:

Internationales Einheitensystem (SI)

Bei Messungen werden physikalische Größen mit einer vorab festgelegten Einheit verglichen. Wie oft die Einheit in die Größe passt nennt man Maßzahl:

Eine physikalische Größe besteht also immer aus einer Maßzahl und einer Einheit.

Im Système international d'unités (SI) hat man sich auf sieben Basisgrößen geeinigt, aus denen dann alle anderen Größen mittels Multiplikation und Division abgeleitet werden können. Für jede dieser Basisgrößen wurde eine Basiseinheit verbindlich festgesetzt (Tab. 1.1).

Präfixe

In den Naturwissenschaften sowie in der Medizin können sehr große und sehr kleine Größen vorkommen, die deutlich von den Basiseinheiten abweichen. So beträgt beispielsweise der Duchmesser eines Erythrozythen nur .

Zur Vereinfachung der Schreibweise gibt es für viele Zehnerpotenzen einfache Abkürzungen (Vorsilben, Tab. 1.2).

Basisgröße

Symbol

Basiseinheit

Abk.

Länge

Meter

m

Zeit

Sekunde

s

Masse

Kilogramm

kg

Elektrische Stromstärke

Ampere

A

Temperatur

Kelvin

K

Lichtstärke

Candela

cd

Stoffmenge

Mol

mol

Tabelle 1.1: Basisgrößen und -einheiten des SI

Potenz

Vorsilbe

Symbol  Potenz

Vorsilbe

Symbol

Peta

P     

Dezi

d

Tera

T     

Zenti

c

Giga

G     

Milli

m

Mega

M     

Mikro

Kilo

k     

Nano

n

Hekto

h     

Piko

p

Deka

da    

Femto

f

Tabelle 1.2: Vorsilben (Präfixe)

Übungsaufgaben

1.1   Welche der folgenden Einheiten ist eine Basiseinheit des internationalen Einheitensystems (SI)?

Joule

Gramm

Volt

Kilometer

Mol

1.2   Welche der folgenden Einheiten ist keine Basiseinheit des internationalen Einheitensystems (SI)?

Meter

Kilogramm

Grad Celsius

Ampere

Candela

1.3   Welche der folgenden Größen ist keine Basisgröße des internationalen Einheitensystems (SI)?

Volumen

Länge

Masse

Elektrische Stromstärke

Stoffmenge

1.4   Welche der folgenden Längenangaben ist äquivalent zu ?

1.5   Für die Wellenlänge von grünem Licht gilt: . Das entspricht

1.6   Die Masse eines Erythrozyten (rotes Blutkörperchen) beträgt ungefähr . Geben Sie diese Masse in der entsprechenden SI-Basiseinheit an.

1.7   Die Periodendauer der beim MRT eingesetzten elektromagnetischen Strahlung betrage . Das entspricht

Kapitel 2

Durch Raum und Zeit

IN DIESEM KAPITEL

Länge, Fläche, Volumen und Winkel

Zeit und Frequenz

Skalare und vektorielle Größen

In vielen Aufgaben ist es notwendig, einfache physikalische Größen wie Flächeninhalt, Volumen, Winkel oder Frequenz berechnen zu können. Im Folgenden daher zunächst eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Formeln, die Sie zum Lösen der Übungsaufgaben benötigen.

Fläche und Volumen

Die einfachste aus der Länge abgeleitete Größe ist die Fläche: . In Abbildung 2.1 sind Formeln für einige häufig vorkommende Flächen aufgelistet.

Abbildung 2.1: Einige geometrische Flächen

Abbildung 2.2: Einige geometrische Volumina

Eine weitere aus der Länge abgeleitete Größe ist das Volumen: . Bei den Vorsilben gilt: ! Eine Besonderheit beim Volumen ist, dass man statt auch Liter sagen kann. Gerade in der Medizin ist es sehr üblich, Volumina in dL, mL (=) oder L (=) anzugeben. Abbildung 2.2 zeigt Formeln für häufig vorkommende Volumina.

Winkel

Winkel werden häufig im Gradmaß angegeben (Vollkreis ). Daneben gibt es auch noch die Angabe im Bogenmaß (Vollkreis ). Bei Winkeln im Bogenmaß schreibt man zur Unterscheidung manchmal die Einheit rad hinter die Zahl.

Bogenmaß und Gradmaß kann man mit Dreisatz leicht ineinander umrechnen:

Winkel im Bogenmaß = Winkel im Gradmaß

Winkel im Gradmaß = Winkel im Bogenmaß

Winkel lassen sich auch mit den trigonometrischen Funktionen bestimmen (siehe Abb. 2.3).

Abbildung 2.3: Trigonometrische Funktionen

Periodendauer und Frequenz

Bei periodisch wiederkehrenden Ereignissen nennt man die Anzahl an Perioden pro Zeit Frequenz . Je größer die Periodendauer ist, umso weniger Perioden werden pro Zeit durchlaufen. Periodendauer und Frequenz sind also antiproportional.

Die Einheit der Frequenz ist demnach . Das kürzt man meistens mit Hertz (Hz) ab:

Vektoren

Physikalische Größen werden durch Maßzahl und Einheit beschrieben und für viele Größen ist das auch vollkommen ausreichend (z. B. Zeit, Energie, Temperatur, Druck, Ladung). Solche Größen nennt man skalare Größen. Bei einigen Größen benötigt man, um die Größe vollständig zu beschreiben, zusätzlich noch eine Richtungsangabe (z. B. Strecke, Geschwindigkeit, Kraft). Größen, die zusätzlich noch eine Richtung benötigen, nennt man vektorielle Größen. Vektorielle Größen kann man auch addieren, subtrahieren und multiplizieren (siehe Abb. 2.4). Allerdings muss man hier immer die Richtung der Vektoren mitberücksichtigen. Vektorielle Größen werden mit einem Pfeil über dem Buchstaben dargestellt (). Lässt man den Pfeil weg, meint man nur den Betrag (skalaren Anteil) der Größe ().

Abbildung 2.4: Rechnen mit Vektoren

Übungsaufgaben

Fläche und Volumen

2.1   Als Modell für einen Röhrenknochen dient ein Hohlzylinder mit dem Innenradius und dem Außenradius . Wie groß ist in diesem Modell die Querschnittsfläche für das Knochengewebe?

2.2   Verdoppelt sich der Durchmesser eines kugelförmigen Bronchialkarzinoms, so wird sich das Volumen

verdoppeln.

vervierfachen.

verachtfachen.

versechsfachen.

halbieren.

2.3   Die Erythrozytenzahl (Erythrozytenkonzentration) in einer Vollblutprobe beträgt . Wie groß ist der Anteil des gesamten Erythrozytenvolumens am Blutvolumen, wenn das mittlere Erythrozytenvolumen (MCV) beträgt.

40%

45%

50%

55%

60%

2.4   Wie hängt der Quotient aus Kugelvolumen und Kugeloberfläche vom Kugelradius ab?

Winkel und Frequenz

2.5   Beim normalsichtigen Erwachsenen beträgt der minimale Winkel, unter dem zwei Punkte gerade noch getrennt wahrgenommen werden können, . Welchen Mindestabstand müssen demnach zwei Punkte auf einem entfernten Blatt (quer zur Blickrichtung) ungefähr haben, damit sie ohne Hilfsmittel getrennt wahrgenommen werden können?

2.6   Welchen Wert hat der Winkel im Bogenmaß ungefähr?

2.7   Wie groß ist die Frequenz , der in der nachstehenden Grafik dargestellten Wechselspannung? (Horizontale Ablenkung: pro Kästchen)

2.8   Die Frequenzen zweier Schwingungen mit der Schwingungsdauer und unterscheiden sich um

2.9   Bei einem Großwindrad mit drei Flügeln überstreicht ein Flügel in einer Sekunde einen Winkel von . Ungefähr wie groß ist die Frequenz des Stroboskopeffekts, der dadurch entsteht, dass die Flügel das Sonnenlicht kurzzeitig abschirmen?

Vektoren

2.10 Welche der nachfolgenden Größen ist eine vektorielle Größe?

Druck

Impuls

Temperatur

Leistung

Zeit

2.11 Zwei senkrecht aufeinanderstehende Kräfte mit den Beträgen und