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- Herausgeber: Wiley-VCH
- Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
- Serie: Wiley Schnellkurs
- Sprache: Deutsch
Mathematik ist ein zentraler Bestandteil in der Ausbildung von Ingenieuren und Technikern. Aber leider fehlt es nach der Schule noch ein wenig an den Grundlagen. Genau für diese Leser haben Marco Schreck und Karsten Kirchgessner dieses Buch geschrieben. Sie geben Ihnen eine kurze Einführung in Differential- und Integralrechnung, komplexe Zahlen, Vektoren und Matrizen, Analytische Geometrie und vieles mehr. Viele Übungsaufgaben mit Lösungen helfen Ihnen, Ihr Wissen zu festigen und zu prüfen. So hilft Ihnen das Buch bei Ihrem Start in die Ingenieursmathematik, oder wenn Sie Ihr Wissen mehr in der Breite als in der Tiefe wieder auffrischen müssen.
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Seitenzahl: 409
Veröffentlichungsjahr: 2015
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Der folgende Test enthält zu jedem der Kapitel jeweils eine Frage. Sofern Sie eine dieser Fragen in kurzer Zeit (maximal in etwa fünf Minuten) beantworten können, sind Sie bereits fit im Stoff des zugehörigen Kapitels.
EINSTIEGSTEST
Thoralf Räsch
Wiley Schnellkurs Ingenieursmathematik
Fachkorrektur von Regine Freudenstein
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
1. Auflage 2015
© 2015 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
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Das vorliegende Werk wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie eventuelle Druckfehler keine Haftung.
Cover: Torge Stoffers Grafik-Design, Leipzig
Satz: inmedialo Digital- und Printmedien UG, Plankstadt
ePub ISBN: 978-3-527-69599-7
mobi ISBN: 978-3-527-69600-0
Print: ISBN: 978-3-527-53018-2
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
Was Sie schon immer über Ingenieurmathematik wissen wollten
Unsere Leser
Nötiges Vorwissen
Ziel des Buchs
Was bedeutet was
1 Grundbegriffe
1.1 Summen- und Produktzeichen
1.2 Mengenlehre
1.3 Binomialkoeffizienten
1.4 Vollständige Induktion
Übungsaufgaben
2 Funktionen
2.1 Folgen
2.2 Funktionsbegriff
2.3 Eigenschaften von Funktionen
2.4 Umkehrfunktion
2.5 Wichtige Funktionen
Übungsaufgaben
3 Differenzialrechnung
3.1 Ableitungsbegriff
3.2 Berechnung der Ableitung
3.3 Bestimmung von Extrempunkten
3.4 Regel von de l’Hospital
Übungsaufgaben
4 Integralrechnung
4.1 Riemann’sches Integral
4.2 Berechnung einfacher Stammfunktionen
4.3 Flächenberechnung
4.4 Zur Bedeutung des Differenzials
4.5 Weiterführende Integrationsmethoden
Auf einen Blick
Üungsaufgaben
5 Reihen
5.1 Konvergenzkriterien
5.2 Potenzreihen
5.3 Taylor-Reihen als spezielle Potenzreihen
Übungsaufgaben
6 Komplexe Zahlen
6.1 Komplexe Zahlenebene
6.2 Kartesische Darstellung und Polardarstellung
6.3 Rechnen mit komplexen Zahlen
6.4 Euler’sche Formel und Exponentialdarstellung
6.5 Berechnung von Wurzeln
Übungsaufgaben
7 Vektoren und deren Anwendungen
7.1 Grundlegende Rechenregeln für Vektoren
7.2 Skalar- und Vektorprodukt
7.3 Erzeugendensystem und Basis
7.4 Analytische Geometrie
Übungsaufgaben
8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme
8.1 Die Matrix als Verallgemeinerung des Vektors
8.2 Rechenregeln für Matrizen
8.3 Arten von Matrizen
8.4 Determinante einer Matrix
8.5 Lineare Gleichungssysteme
8.6 Eigenwerte, Eigenvektoren und Diagonalisierung
Übungsaufgaben
9 Differenzialgleichungen
9.1 Klassifikation
9.2 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung
9.3 Gewöhnliche Differenzialgleichungen höherer Ordnung
9.4 Anfangswert- und Randwertprobleme
9.5 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten
9.6 Allgemeine lineare Differenzialgleichungen
Übungsaufgaben
10 Integraltransformationen
10.1 Fourier-Reihe
10.2 Fourier-Transformation
10.3 Laplace-Transformation
Übungsaufgaben
Lösungen der Übungsaufgaben
1 Grundbegriffe
2 Funktionen
3 Differenzialrechnung
4 Integralrechnung
5 Reihen
6 Komplexe Zahlen
7 Vektoren und deren Anwendungen
8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme
9 Differenzialgleichungen
10 Integraltransformationen
Glossar
Symbolverzeichnis
Stichwortverzeichnis
Einleitung
Wir, die Autoren dieses Schnellkurses, heißen Sie willkommen! Warum schreiben wir ein weiteres Buch über Ingenieurmathematik, gibt es nicht schon genug? In der Tat existieren bereits viele Werke, die die Lehrenden an Hochschulen als Standard betrachten. Im Allgemeinen umfassen diese Bücher mehrere hundert Seiten und behandeln den Stoff in aller Ausführlichkeit und Tiefe. Solche Bücher sind hervorragend für Studenten geeignet, die ein Ingenieurstudium absolvieren.
Vielleicht halten Sie jedoch dieses Buch gerade in Händen, weil Sie Medizin, Mechatronik, Verfahrenstechnik oder auch etwas ganz anderes studieren. In Ihrem Studiengang kommen Sie nicht drum herum, ein Modul in höherer Mathematik erfolgreich abzuschließen, weil das eben im Lehrplan an Ihrer Hochschule vorgeschrieben ist. Nun haben Sie während des laufenden Semesters genug andere Dinge im Kopf, und jetzt steht in einer Woche auch noch eine Abschlussklausur in diesem Modul an. Müssen Sie sich nun tatsächlich durch einen tausendseitigen Wälzer quälen, wenn Sie ausschließlich daran interessiert sind, die Klausur halbwegs gut zu bestehen? Eben nicht, und da kommt dieses Buch ins Spiel!
Das vorliegende Buch ist ein Schnelleinstieg in die Ingenieurmathematik. Die wichtigsten THemen werden kurz dargestellt, und auf die wesentlichen Punkte wird eingegangen. Dabei tritt die allgemeine Theorie eher in den Hintergrund; der Schwerpunkt liegt auf schnell nachvollziehbaren Beispielen und Anwendungen. Das erleichtert es ungemein, wenn man nicht viel Zeit investieren kann, um sich ausgiebig mit dem Thema zu beschäftigen, sondern eher an einem schnellen Lernzuwachs interessiert ist.
Das Buch ist modular aufgebaut. Daher können Sie es natürlich als Ganzes durchlesen oder sich auf die für Sie wichtigen Kapitel und Abschnitte beschränken. Auch das ist hilfreich, wenn Sie an bestimmten Themenbereichen interessiert sind, weil in exakt einer Woche die Prüfung ansteht.
Was Sie schon immer über Ingenieurmathematik wissen wollten
Wie berechnet man das Maximum einer Funktion? Wie kann man komplizierte Integrale bestimmen? Wie löst man noch einmal eine Differenzialgleichung 1. Ordnung? Vielleicht sind es solche oder ähnliche Fragen, die Sie zu diesem Schnellkurs geführt haben. Die Ingenieurmathematik ist ziemlich umfangreich. Aus dem Grund erweist es sich als große Herausforderung, den Stoff im Rahmen eines Schnellkurses darzustellen. Letztendlich muss man sich als Autor für bestimmte Themen entscheiden und andere weglassen. Wir haben uns viele Gedanken darüber gemacht, was wichtig ist und was zunächst in den Hintergrund tritt. Diese Auswahl basiert auf persönlichen Erfahrungen, und wir hoffen, dass sie dem gerecht wird, was von unseren Lesern in entsprechenden Vorlesungen verlangt wird. Der Schnellkurs geht in die Breite und versucht, auf so viele Themen wie möglich einzugehen. Natürlich ist es dann nicht möglich, ein spezielles Thema besonders tiefgründig darzustellen. Es soll jedoch eine gute Basis geschaffen werden, um das erlernte Wissen mit weiterführender Literatur zu vertiefen.
Unsere Leser
Wir haben das Buch vor allem (aber nicht ausschließlich) für Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften geschrieben, die Mathematik als Nebenfach belegen müssen. Wenn Sie das Buch gerade in Händen halten, gehören Sie wahrscheinlich zu diesem Kreis. Möglicherweise sind Sie dann auch nicht so sehr an der reinen Theorie und mathematischen Beweisen interessiert, sondern Sie möchten die Mathematik ganz einfach in der Anwendung sehen. Vielleicht steht in Ihrem Terminkalender auch eine Klausur. Doch selbst wenn Sie das Interesse an der Mathematik haben, fehlt Ihnen einfach die Zeit, sich ausgiebig mit den Themen auseinanderzusetzen. Dann ist dieses Buch auf jeden Fall für Sie geeignet!
Nötiges Vorwissen
Wenn Sie sich entschieden haben, eine Ingenieur- oder Naturwissenschaft zu studieren, standen Sie mit der Mathematik höchstwahrscheinlich in der Schule nicht gerade auf Kriegsfuß. In mathematischen Vorlesungen an einer Hochschule ist es so, dass noch einmal das Abiturwissen von vorne bis hinten neu aufgerollt wird. Dies geschieht jedoch auf eine andere Weise als in der Schule. An der Universität wird mehr Wert auf Zusammenhänge und Beweisverfahren gelegt, wohingegen Beispiele und Anwendungen meist in den Hintergrund treten.
Dennoch setzen auch Mathematikprofessoren in der Regel voraus, dass Studenten über das nötige mathematische Handwerkszeug verfügen. Obwohl das vorliegende Buch kein Mathematikbuch im eigentlichen Sinne ist, nehmen wir das auch an. Das heißt, Sie sollten die vier Grundrechenarten beherrschen, sich ein bisschen mit Potenzen und Wurzeln auskennen und mit Variablen umgehen können. Dazu gehört ebenso die Vereinfachung mathematischer Ausdrücke sowie das Lösen von einfachen Gleichungen. Sofern Sie dies können, willkommen an Bord!
Ziel des Buchs
Wir als Autoren sehen das Ganze pragmatisch. Nachdem Sie sich mit dem Buch auseinandergesetzt haben, sollten Sie in der Lage sein, Ihre Klausur zu bestehen. Sofern Sie nach der Klausur tiefer in die Mathematik einsteigen wollen, werden Sie mithilfe dieses Buchs über die notwendigen Grundlagen verfügen. Dann können Sie entweder weiterführende Vorlesungen besuchen oder sich entsprechende Fachliteratur besorgen.
Was bedeutet was
Die Notation im Buch ist einheitlich. Neue Fachbegriffe werden fett gedruckt. Soll etwas besonders betont werden, schreiben wir es kursiv. Ebenso sind Variablen immer kursiv, es sei denn, es handelt sich um feststehende Ausdrücke wie trigonometrische Funktionen oder um feste Zahlen.
Außerdem werden drei Symbole verwendet, um verschiedene, wichtige Stellen im Buch ausdrücklich zu kennzeichnen. Es gibt jeweils ein Symbol für Beispiele, Tipps und Warnungen.
Beispiel
Hierbei handelt es sich um ein kurzes oder ausführliches Beispiel, womit das eingeführte Thema oder eine bestimmte Technik praxisnah veranschaulicht werden soll. Da das vorliegende Buch auf dem Verstehen durch Beispiele basiert, werden Sie auf dieses Symbol häufig treffen.
Tipp
Unter diesem Symbol finden Sie nützliche Tipps, die z.B. eine Berechnung abkürzen oder erleichtern können.
Warnung
Das aktuelle Symbol steht für eine Warnung und weist auf etwaige Stolperfallen hin.
Bloomington, Indiana (U.S.A.) M. Schreck
Frankfurt am Main, Deutschland K. Kirchgessner
