...y matemáticas E-Book

José Manuel Aroca Hernández-Ros

• Herausgeber: Fondo Editorial de la PUCP
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Sprache: Spanisch

Seitenzahl: 228

Veröffentlichungsjahr: 2022

Beschreibung

La importancia de las matemáticas en nuestra sociedad actual es indiscutible, sin embargo, no se comprende, es como poesía leída en un idioma que no hablamos, como música que apenas alcanzamos a escuchar. Este libro nos ayudará a comprender la importancia de las matemáticas y despertará nuestra fascinación por ella. … y matemáticas inaugura la serie Matemáticas y Sociedad del Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas (IREM-PUCP), creada con el objetivo de evidenciar el lugar que ocupa esta ciencia en el desarrollo de nuestra civilización y, al mismo tiempo, mostrar que las ideas matemáticas pueden ser comprendidas por todos y, con ello, acercarnos a entender los fundamentos del desarrollo de nuestras sociedades.

Leseprobe

José Manuel Aroca Hernández-Roses doctor en Matemática (1970) por la Universidad Complutense de Madrid. Entre 1964 y 1974 ocupó diversos puestos en dicha universidad y en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas. En 1975 obtuvo una Cátedra de Geometría y Topología en la Universidad de Valladolid, ocupó los puestos de jefe de Departamento, decano, director del Instituto de Relaciones con Iberoamérica y dirigió más de 35 tesis doctorales.

Ha sido research fellow en Harvard (1971-1974), directeur de recherches (1994-1996) del CNRS francés, presidente de la Real Sociedad Matemática de España (1980 y 1995). Fue nombrado profesor honorario de la PUCP y profesor visitante permanente de la Cátedra de Matemáticas «José Tola Pasquel» (2009), y doctor honoris causa por la UNI (2014). Es académico correspondiente de las academias de ciencias de España y del Perú.

El doctor Aroca es reconocido mundialmente como un experto en el área de resolución de singularidades, por lo que ha impartido cursos en las más prestigiosas universidades de Europa (Francia, Alemania), Asia (Japón) y América (Estados Unidos, México, Brasil, Colombia y el Perú). Su último libro publicado en colaboración con Heisuke Hironaka (Medalla Field) por la Editorial Springer se titula Complex Analytic Desingularization y, en palabras de los expertos, «explica en forma autocontenida y en un lenguaje actual una de las demostraciones más difíciles producidas en matemáticas durante los últimos 50 años».

Serie Matemáticas y Sociedad

Editor

Francisco Ugarte Guerra

Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas (IREM-PUCP)

José Manuel Aroca Hernández-Ros

...y matemáticas

...y matemáticas© José Manuel Aroca Hernández-Ros, 2022

De esta edición© Instituto de Investigación sobre la Enseñanza de las Matemáticas, [email protected]://www.irem.pucp.edu.pe

© Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial, 2022Av. Universitaria 1801, Lima 32, Perú[email protected]://fondoeditorial.pucp.edu.pe

Diagramación: Karol José María Huarcaya Huarcaya

Primera edición digital: octubre de 2022Libro electrónico disponible en http://fondoeditorial.pucp.edu.pe

Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores.

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2022-10731e-ISBN: 978-612-317-795-9

Índice general

Dedicatoria

Agradecimientos

Prólogo

Capítulo 1. Sociedad y matemáticas

1.1. Introducción

1.2. De Pitágoras a los códigos

1.3. Las trampas del tanto por ciento

1.4. Un viaje de ida y vuelta: la teoría de nudos

1.5. La forma del universo

Capítulo 2. Medida de la Tierra y geometría en los siglos XV y XVI

2.1. Introducción

2.2. Las traducciones: el Almagestoy los Elementos

2.3. Los tratados de la Esfera de Sacrobosco a Regiomontano

2.4. Jaume Ferrer y el Tratado de Tordesillas

Capítulo 3. Arte y matemáticas

3.1. En donde el autor intenta averiguar qué es el arte

3.2. De la finitud y el arte aleatorio

3.3. Las matemáticas cómo objeto del arte

3.4. De Divina Proportione

3.5. La simetría está en todas partes

3.6. ¿Una teoría matemática del arte?

3.7. Matemáticas y arte, ¿algo en común?

Créditos de imágenes

Bibliografía

Dedicatoria

Los tres capítulos de este libro corresponden a tres conferencias impartidas en la PUCP durante el año 2009, en que tuve el honor de ocupar la Cátedra Tola Pasquel. Conocí al profesor Tola a principios de la década de 1990, en mis primeras estancias en el Perú, y tuve la suerte de disfrutar varias conversaciones y algunas comidas con él. Era un hombre culto, buen conversador y entendido en matemáticas; tenía además el aire de mis viejos maestros, los maestros de aquella Universidad en la que los profesores no eran funcionarios, tenían alma y tenían el respeto casi reverencial de sus alumnos. Eran profesores con «don», don Pedro (Abellanas), don Germán (Ancoechea), don Ricardo (San Juan), don Alberto (Dou) y a ellos se une ahora en mi recuerdo don José (Tola), al que con todo respeto quiero dedicar este libro.

Agradecimientos

Quiero dar las gracias, en primer lugar, a César Carranza, quien me abrió la puerta a la PUCP. César Carranza es uno de esos grandes hombres, como Elón Lima, Orlando Villamayor o Emilio Lluis, que se han dedicado toda su vida a las matemáticas en América, en la época en que era duro y difícil hacerlo.

También quiero dar las gracias, y excúsenme por no citarlos uno a uno, al personal de la Sección Matemáticas y del Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas (IREM-PUCP), que siempre me han acogido con cariño. Pero quiero dar las gracias especialmente a Francisco Ugarte, excelente alumno, gran profesor y sobre todo bueno, y a Cecilia Gaita, a quien agradezco su infinita paciencia con mis bromas sobre la didáctica.

Cádiz, salada claridad; Granada,agua oculta que llora. Romana y mora, Córdoba callada. Málaga cantaora.Almería dorada.Plateado Jaén. Huelva la orillade las tres carabelas... y SevillaManuel Machado

Prólogo

Como prólogo de este trabajo he decidido utilizar las palabras que pronuncié con motivo de mi nombramiento como profesor honorario de la PUCP. Creo que en ellas conseguí, al menos un poco, reflejar mi amor por el Perú, sus gentes y la PUCP, que tan bien me ha acogido siempre.

Magnífico y excelentísimo señor rector de la PUCP, miembros de la presidencia, señoras y señores:

Creo que es mi obligación comenzar este parlamento que será breve —ya he hablado in extenso de matemáticas para todos los que han querido oírme durante el pasado mes— dando las gracias.

Dando las gracias a la sección de Matemáticas de la PUCP por proponerme como profesor honorario.

Dando las gracias al departamento de Ciencias por avalar la propuesta y dando las gracias al señor rector por proceder al nombramiento.

El nombramiento como profesor honorario fue para mí un doble honor: por el título que se me confiere por parte de una de las universidades más prestigiosas de Iberoamérica y por entrar en una nómina en la que figuran personas tan relevantes como mis queridos amigos Elón Lima y César Camacho, al que también debo agradecer su magnífica presentación.

Desde hace muchos años tengo un cariño especial al Perú y, en particular, a los peruanos. Una de las razones que motiva ese cariño es el deseo, el ansía incluso, de aprender que siempre he visto en ellos.

Hace ya más de quince años que vine por primera vez y hay dos cosas de aquella primera visita que no puedo olvidar: siempre recuerdo a un soldado que, todos los días, al salir de mi hotel, me apuntaba con una enorme ametralladora y tableteaba simulando disparar, para luego decirme adiós amablemente; y recuerdo sobre todo, en las mañanas temprano, las largas avenidas de Lima, con sus filas de tiendecitas de ambulantes y enormes cantidades de niños sentados en las aceras con sus cuadernos sobre las rodillas terminando, ayudados por sus padres, los deberes antes de salir para sus escuelas.

Siempre me he admirado al pasear por la avenida Arequipa el que una casa sí y otra no sea sede de un centro educativo. Creo que hay 84 universidades en el país y no sé si existirá un dato fiable sobre el número de centros educativos de todos los niveles. No voy a entrar a preguntar sobre su calidad, pero si estos centros existen es por alguna razón y estoy seguro de que ninguno de ellos tiene sus aulas vacías. De nuevo nos encontramos con un afán por aprender, un convencimiento de que el conocimiento amplía las posibilidades de promoción, que no existen, al menos en esa magnitud, en ninguna otra de las naciones que conozco.

Otro ejemplo: ayer precisamente recibí la visita de un abogado de 91 años, acompañado de su nieto y una enfermera (ayudante, decía él). Venía a mostrarme sus trabajos sobre números primos a los que ha dedicado los últimos doce años. Es admirable el hecho en sí y no conozco casos similares, con su edad por una parte y la enorme cantidad de trabajo que había dedicado a su estudio. No era el mitómano que habla sin contenido, sino el observador paciente de tablas enormes de primos que ha tratado de buscar, durante miles de horas, sin herramientas ni conocimientos, periodicidades y pautas. Un ejemplo de amor por los números y las matemáticas.

Un último ejemplo: en el ciclo de conferencias que estoy dictando en esta universidad, nunca he visto ni oído hablar de cantidades de público similares en conferencias de matemáticas. Bien es verdad que la excepcional labor de organización y propaganda del profesor Ugarte, al que he decidido contratar como representante artístico, ha ayudado mucho, pero solo en el Perú se puede obtener un éxito de esta talla.

Por eso, cuando hablo del Perú, siempre me viene a la memoria la frase con que Minaya Alvar Fañez se lamentaba del sino de Mio Cid: «¡Oh Dios que buen vasallo si tuviera buen señor!».

Y no piensen que con esta frase quiero criticar a los políticos. Efectivamente, la frase es una crítica, pero no solo a ellos, los maestros y profesores somos también señores para nuestros alumnos y, al serlo, somos responsables de ellos y ante ellos. Les debemos lo mejor de nosotros, les debemos nuestro trabajo, nuestro esfuerzo y la renuncia a nuestros intereses personales. Y a cambio de lo que les damos, tendremos la recompensa de verlos superarse y superarnos.

Ese afán por aprender es la principal riqueza del Perú. Hoy la riqueza de un país se mide, no en su producción de materias primas —las materias primas se terminan—, no en sus fábricas y grandes empresas —hemos visto hundirse a las mayores—; la verdadera riqueza se mide en capital humano. La inversión en capital humano, a la que algunos llaman educación, siempre rinde intereses y nunca defrauda, y es la que más contribuye a proporcionar riqueza y felicidad a un país.

Hace unos veinte años organizamos en España la olimpiada iberoamericana de matemáticas; yo era entonces presidente de la Real Sociedad Matemática Española. Como país organizador estábamos interesados en lograr la asistencia de la mayor cantidad posible de delegaciones. Había una que nos produjo problemas: el Perú no lograba financiación, la OEI no tenía ya fondos. Al final conseguimos dinero, pero no sabíamos si había llegado a tiempo. Recuerdo la llamada desde Madrid de Juan Carlos Toscano, secretario de la OEI: «Llegaron, al fin llegaron, han venido dos chicos con un señor bajito muy raro». Creo que todos sabemos perfectamente quién era el profesor acompañante.

Aquella delegación del Perú no hizo un papel brillante, bastante fue el lograr participar, pero las cosas han cambiado: en las dos últimas olimpiadas internacionales, los resultados de la delegación peruana han sido espléndidos, todos los alumnos han obtenido medalla y la posición del equipo en el ranking final, próxima a la de Brasil, ha sido mucho mejor que la de todos los países iberoamericanos, España incluida. En los últimos cinco años, docenas de alumnos peruanos han hecho un papel brillante en las olimpiadas. Esos alumnos son capital humano de primera calidad, pero ¿qué se ha hecho de ellos?, debemos llorar, como Jorge Manrique, Mosén Verdaguer o Francois Villón, preguntando: ¿dónde están mis compañeros, dónde están las nieves de antaño?

Tenemos en nuestras manos la posibilidad de ayudar al futuro del país y no debemos dejarla escapar. Afortunadamente en algunos países y momentos, y el Perú tiene la suerte de ser uno de ellos ahora, surgen personas excepcionales y con las ideas claras que nos indican el camino por seguir. El doctor Camacho es una de esas personas y el IMCA, su obra, es lo que se necesita en estos momentos. En mis sucesivas estancias en el Perú he visto progresar las matemáticas, pero esta última vez, tanto en el mes de junio, en el homenaje a Elón Lima por sus 80 años, como en el congreso de Puno, he visto a matemáticos muy jóvenes que me han sorprendido con trabajos del nivel de los realizados en centros internacionales de primera línea. No quiero mencionar nombres por no ser injusto, pero creo que están en la mente de todos.

Si de verdad se ama al Perú y se busca su progreso, esa tarea del profesor Camacho debe ser apoyada con todos los recursos materiales y humanos posibles, dejando de lado personalismos y nacionalismos universitarios, peores que los políticos.

Pregunté una vez a uno de mis maestros, Heisuke Hironaka, qué es lo que podía hacer para retribuirle de algún modo todo el tiempo y el trabajo que me dedicaba: «Haz lo mismo por otros», me dijo. Y ese debe ser el fundamento de nuestro trabajo como maestros: transportar la antorcha del conocimiento, iluminando nuestro entorno, y preparar los siguientes portadores de la antorcha.

La luz, en nuestra vida de maestros, es más que una metáfora. En la ceremonia en que se me nombraba en mi primer puesto de profesor de la Universidad Complutense en Madrid me fue entregada una medalla con el lema: Perfundet omnia luce («penetra todo con su luz»). No importa si la frase se refiere al conocimiento, como dicen unos, o a la libertad, como aparece en el lema de Fernando de Castro: Libertas perfundet omnia luce («conocimiento es libertad»).

La luz está en el lema de esta universidad: Et lux in tenebris lucet, frase del evangelio de San Juan: «La vida es la luz de los hombres y la luz brilla en las tinieblas más las tinieblas no la comprendieron».

Luz de nuevo, la luz que estamos encargados de difundir, flota sobre todos los que nos dedicamos al estudio y la investigación. Pero creo que la luz que tenemos más próxima los matemáticos es la del fiat lux. Quién de nosotros ha experimentado alguna vez una satisfacción mayor que la de comprender, la que se produce cuando, tras muchas horas de esfuerzo, entendemos al fin aquello que estudiamos, ese momento glorioso en que suena para nosotros una voz que dice: «Hágase la luz y la luz se hace».

He dicho.

El autor

Capítulo 1. Sociedad y matemáticas

[…] ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad de ellas […]

Miguel de Cervantes

La frase que hemos escogido como lema es de don Quijote y explica lo que es necesario para entender la ciencia de la caballería andante. Esta frase no es más que una bandera para llamar la atención sobre el tema de nuestro trabajo, ya que no es necesario remontarnos hasta Cervantes para justificar el interés de las matemáticas para la sociedad del siglo XXI. En este ensayo pretendemos hacerlo con unas cuantas pinceladas que no harán justicia a un tema sobre el que pueden escribirse varios volúmenes.

1.1. Introducción

Otro Miguel, cuya ausencia nunca lamentaremos bastante: Miguel de Guzmán (1936-2004), expone en las frases finales de uno de sus últimos trabajos [56] no solo la importancia del papel de las matemáticas en la sociedad actual, sino también la carga de responsabilidad que supone este papel para la comunidad matemática. Las frases que todos deberíamos tener presentes son las siguientes:

Yo quisiera mencionar otro punto de vista en torno a la relación de las matemáticas con la cultura y la sociedad y que tiene que ver con los aspectos éticos que la actividad matemática podría y debería tratar de desarrollar:

- La creciente matematización de la ciencia y de la cultura implica fuertes riesgos a los que es necesario prestar atención.

- Se puede pensar que, en gran parte, hemos abandonado actitudes básicas del quehacer matemático que fueron centrales en otros periodos de nuestra larga historia.

- La naturaleza misma del quehacer matemático implica el estímulo de ciertos valores específicos.

- La conveniencia de colocar en lugar destacado de nuestra actividad estas actitudes constituye un gran reto para el futuro.

En estas palabras hay una llamada a la responsabilidad de los matemáticos. Es obvio que nuestra principal tarea debe ser la investigación y el desarrollo de nuestra ciencia, pero no debemos encerrarnos en una torre de cristal y desvincularnos de la sociedad. Tenemos la obligación de preocuparnos por el uso de las matemáticas, por la forma en que los conocimientos matemáticos se difunden y, sobre todo, por los valores específicos que pueden ser transmitidos por medio de ellas. Y este último aspecto es esencial: las matemáticas son, por encima de todo, la ciencia de la razón y de la libertad. El quehacer matemático no admite limitaciones en el plano intelectual y el que se dedica a él encuentra la mejor recompensa en el resultado de su trabajo. Esta afirmación, que estamos seguros comparte la mayoría de los matemáticos, no tiene que ver con la división de estos en puros y aplicados, de la que hablaremos después, ya que es raro el matemático que, a la hora de obsesionarse con un problema, se preocupe de las ventajas económicas o la posición social, que pueda reportarle su solución. En nuestra opinión, con las matemáticas se puede, y se debe, comunicar la alegría del pensamiento libre, la satisfacción del descubrimiento, la belleza del razonamiento y el amor por el trabajo bien hecho.

Respecto a la función del quehacer matemático, es bien sabido que desde hace mucho tiempo hay una polémica en la comunidad matemática entre «matemática pura» y «matemática aplicada», polémica artificial entre los que pretenden asignar a nuestra ciencia uno de los dos papeles: reina o sierva de las ciencias, recogidos magistralmente, ya desde su título, en una de las obras del matemático e historiador Eric Temple Bell (1987).

Esta polémica no es nueva y encuentra su mejor definición en un fragmento muchas veces citado de una carta de Jacobi a Legendre escrita en 1830 [71]:

M. Fourier opinaba que la finalidad primordial de las matemáticas consiste en su utilidad pública y en la explicación de los fenómenos naturales; pero un filósofo como él debería haber sabido que la finalidad única de la ciencia es la de rendir honor al espíritu humano y que, por ello, una cuestión sobre números vale tanto como una cuestión sobre el sistema del mundo.

La postura de Fourier ha sido exagerada por aquellos que consideran las matemáticas como un lenguaje que, como afirma Fernández Perez [44]: «Permite describir patrones, pautas, simetrías, regularidades y estructuras para así entender fenómenos naturales y sociales, organizando información y extrayendo conclusiones de forma precisa y rigurosa».

En cualquier caso, las matemáticas son también un lenguaje esencial para la ciencia. En su polémica con Grassi (que escribía bajo el seudónimo Sarsi), Galileo [49] escribe:

Señor Sarsi, las cosas no son así. La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres con que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un obscuro laberinto.

Juan Arana [6] apostilla que, para la ciencia de hoy, la matemática no es solo el alfabeto con que está escrito el libro de la creación, sino que forma también la sintaxis del lenguaje que en él se articula y hasta su misma semántica. En resumen, no se hace de menos a la matemática cuando se dice de ella que es un lenguaje.

En el extremo contrario están los que opinan que la matemática es un sistema formal; es decir, un conjunto de axiomas y teoremas que se derivan de ellos. Llevando esta postura al extremo llegamos a la exageración de Bertrand Russel [100], que afirma que la matemática es: «La ciencia que no sabe de lo que trata, ni si lo que dice es verdad o mentira».

En nuestra opinión, la división pura-aplicada es artificial. No hay modo de saber, y hay una buena cantidad de ejemplos que así lo demuestran, cuál es pura y cuál es aplicada. Por otra parte, la segunda no puede vivir sin la primera. Esencialmente, la matemática aplicada consiste en un conjunto de técnicas que se usan en otras ciencias o en tecnología, pero su desarrollo se hace en matemática pura. Además podemos afirmar con certeza que cualquier resultado matemático, por abstracto que parezca, es o será aplicable. Como observa P. Griffiths [55]: «Uno de los misterios profundos de la vida es la forma en la cual la mejor matemática pura interesante por sí misma, inexplicablemente e impredeciblemente resulta ser útil».

Y esta no es solo la opinión de un matemático. Dirac [36] defiende también la matemática pura, «de gran belleza y enormemente elevada».

Parece ser uno de los rasgos fundamentales de la naturaleza el que las leyes físicas fundamentales se describan en términos de una teoría matemática de gran belleza y poder, necesitando unas matemáticas enormemente elevadas para entenderla. Se puede uno preguntar: ¿Por qué la naturaleza está construida a lo largo de estas líneas? Solamente se puede responder que nuestro conocimiento presente parece mostrar que la naturaleza está construida de esta forma. Lo único que podemos hacer es simplemente aceptarlo. Se puede describir tal vez la situación afirmando que Dios es un matemático de alta potencia y que usó matemáticas muy avanzadas al construir el universo. Nuestros débiles ensayos matemáticos nos capacitan para entender un poco el universo, y a medida que procedemos a desarrollar matemáticas más y más avanzadas, podemos esperar entender el universo mejor.

Sí podemos distinguir, en cambio —pero esa es otra cuestión distinta—, entre la matemática original que aborda problemas y desarrolla nuevas técnicas y la matemática que se ocupa de generalizaciones, las más de las veces estériles, y cuyos autores solo buscan incrementar unas listas de publicaciones que les permitirán mejoras salariales o incrementos de sus cuotas de poder en las universidades y centros de investigación.

Una función de las matemáticas que no podemos olvidar y que está por encima de estas discusiones es su importancia en la enseñanza, ya que en ella tienen un papel fundamental, sobre todo si entendemos los procesos de aprendizaje como algo más que la simple acumulación de conocimientos. El carácter eminentemente racional de las matemáticas las hace ser la herramienta formativa más adecuada para una sociedad en la que, cada vez más, el trabajo físico se deja en manos de las máquinas y el trabajo intelectual adquiere un papel predominante.

A nadie se le escapa que vivimos en una sociedad en permanente movimiento: los cambios (nos resistimos a utilizar la palabra progresos) sociales, científicos y técnicos se producen a una velocidad vertiginosa. Alguien escribió que el número de investigadores vivos y trabajando actualmente es mayor que el de los que han muerto. Además los países desarrollados invierten cantidades cada vez mayores en investigación, lo que produce una situación de cambio permanente y un avance inexorable de la automatización que hará inevitable la desaparición del trabajo de carácter mecánico.

La adaptación a esta sociedad requerirá un nuevo tipo de preparación del individuo y la palabra clave de esta será «flexibilidad». En un futuro inmediato no bastará con dominar unas técnicas, que van a quedar obsoletas rápidamente; sino que se precisará una fuerte formación de base, que proporcione un punto de apoyo para la rápida adaptación a las circunstancias y, en esta formación, pueden y deben jugar un papel fundamental las matemáticas.

No es este su único papel de importancia para la sociedad. Ya Napoleón, al acusar recibo de una de las obras de Laplace, le escribe, en una carta fechada el 12 de agosto de 1812, inmediatamente después de la batalla de Vitebsk: «El adelanto y perfeccionamiento de las matemáticas están unidos indisolublemente a la prosperidad del estado» [57].

Y en efecto, no solo las ciencias físicas, campo natural de las matemáticas, sino las ciencias naturales y de la vida, la economía o la sociología utilizan cada vez más las matemáticas y no las elementales, sino técnicas avanzadas y muy sofisticadas.

Sin embargo, la enseñanza marcha, de modo incomprensible, por otros derroteros, llevada de la mano por didactas y pedagogos. La nueva orientación de los estudios universitarios, en algunos países europeos producto del llamado Plan Bolonia, da la razón a las palabras de uno de los matemáticos más importantes de la actualidad, Michael Atiyah, que en una conversación con el autor de estas líneas calificaba a dicho plan, como: «Una conspiración de las peores universidades inglesas para conseguir que las universidades del resto de Europa sean tan malas como ellas».

Este plan, destinado en un inicio a la armonización de los estudios en los distintos países de la Unión Europea para la mejor homologación de los títulos universitarios, se ha traducido en dos procesos: uno discutible y otro absolutamente negativo. El primero es un intento de cambio en la metodología docente para adecuarla a los nuevos medios de comunicación y a la nueva sociedad. Este cambio, hecho por pedagogos sin contar con el consenso del profesorado, es simplemente una declaración de intenciones y esperamos que no pase de eso. Los profesores somos conscientes de la existencia de los nuevos medios y cada uno de nosotros trata de buscar su propia solución a los problemas didácticos sin necesidad de que los políticos nos expliquen lo que tenemos que hacer.

El segundo consiste en la implantación de estudios de grado cortos y especializados, complementados con estudios de máster directamente encaminados al mercado de trabajo. En nuestra opinión, no es la mejor solución ni para la universidad, a la que llegan estudiantes con poca formación y menos interés, ni para la sociedad. Los egresados universitarios servirán durante el tiempo que tarden en quedar obsoletas las técnicas que aprendieron y el aprendizaje de nuevas técnicas no es fácil si no se cuenta con una base suficiente.

Además la propia inercia del sistema universitario juega en contra del proceso propuesto. Pongamos un ejemplo en el que todo parecido con la realidad es mera coincidencia y del que no querríamos que se extrajera la consecuencia de que odiamos a los enólogos y menos aún al vino: los estudios de enología.

Estos estudios son interesantes en la actualidad, dada la importancia adquirida en los últimos años por el mercado del vino y la necesidad de mejorar la calidad de este producto, para competir con éxito en los mercados internacionales. En consecuencia, han sido muchas las universidades que han puesto en marcha un grado en enología, lo que supone la aparición en el mercado de trabajo de cientos de enólogos al año con la consiguiente saturación. Una vez que se saturado el mercado, ¿qué puede hacer un enólogo? René Thom1 dio la respuesta a esta pregunta en una bonita y malintencionada fábula:

Hubo una vez un hombre en China que quiso aprender a matar dragones, tras cuatro lagos años de estudio y trabajo consiguió saber todo lo necesario para dominar ese difícil arte, pero cuando lo hubo conseguido se encontró con que no había dragones que matar. Naturalmente el hombre puso una escuela para enseñar a matar dragones.

La salida del problema es mala, pero inevitable: las universidades ya han hecho el esfuerzo de poner un grado en marcha y no es tan fácil suprimirlo; de hecho no conocemos ni un solo caso de supresión de unos estudios de grado en la universidad. Los enólogos quieren trabajar y se crearán nuevas facultades de enología, porque hay profesionales preparados. La única forma de salir del círculo vicioso es dar a los enólogos parte de las competencias de los químicos y casualmente se suelen elegir las relativas a la enseñanza de la química en secundaria, lo cual no beneficia precisamente a los estudios de esta. Así, a la larga, una idea que parece buena a corto plazo produce consecuencias nefastas.

Cuánto más razonable sería crear unos estudios básicos de ciencias, una especialización en química y luego estudios de máster, que incluirían la enología, flexibles, fáciles de crear o suprimir con la enseñanza a cargo de profesionales exteriores contratados ad hoc, complementados con programas de doctorado exigentes y de calidad que garanticen la continuidad del sistema universitario.