Berechnung elektrischer Maschinen E-Book

Germar Müller

• Herausgeber: Wiley-VCH
• Kategorie: Wissenschaft und neue Technologien
• Serie: Elektrische Maschinen
• Sprache: Deutsch

Seitenzahl: 836

Veröffentlichungsjahr: 2012

Beschreibung

Im zweiten Band der Reihe Elektrische Maschinen werden die Zusammenhange wesentlicher physikalischer Vorgange schrittweise herausgearbeitet und analytisch formuliert. Das Lehrbuch stellt alle Werkzeuge bereit, die zur Berechnung rotierender elektrischer Maschinen benotigt werden. Es zeichnet sich durch eine fur die Buchreihe Elektrische Maschinen typische einheitliche und geschlossene Darstellungsweise aus.
Das erste Kapitel widmet sich ausfuhrlich den Wicklungen elektrischer Maschinen, und im zweiten Kapitel werden dann die ubrigen Elemente und Effekte vorgestellt, die in allen Maschinenarten vorkommen. Mit diesem 'Baukasten' wird anschlie?end der komplette Entwurfs- und Berechnungsgang wichtiger Maschinenarten behandelt. Dabei werden typische Anforderungen aus der Praxis und Optimierungsfragen ausfuhrlich berucksichtigt.
Eine Neuauflage des dritten Bands Theorie elektrischer Maschinen befindet sich in Vorbereitung.

Erganzende Berechnungsbeispiele werden unter www.wiley-vch.de zur Verfugung gestellt.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur 6. Auflage

Vorwort zur 1. Auflage

Formelzeichen

1 Wicklungen rotierender elektrischer Maschinen

1.1 Allgemeine Bezeichnungen und Gesetzmaßigkeiten

1.2 Wicklungen mit ausgebildeten Strängen

1.3 Kommutatorwicklungen

1.4 Weitere Wicklungsarten

2 Magnetischer Kreis

2.1 Feldgleichungen und deren allgemeine Aussagen

2.2 Ermittlung magnetischer Felder

2.3 Luftspaltfelder

2.4 Charakteristische Abschnitte des ferromagnetischen Teils des magnetischen Kreises

2.5 Gegenseitige Beeinflussung der Abschnittsfelder

2.6 Bestimmung der Leerlaufkennlinie

2.7 Einfluss der Belastungsströme auf das Feld der erregenden Wicklung

2.8 Erregung durch permanentmagnetische Abschnitte

3 Streuung

3.1 Allgemeine Erscheinungen und ihre Bezeichnungen

3.2 Einführung der Teilstreufelder

3.3 Spaltstreuung als Teil der Gesamtstreuung eines Wicklungspaars

3.4 Gesamtstreuung eines Wicklungspaars

3.5 Prinzipielle Vorgehensweise zur Berechnung der Streuung

3.6 Ermittlung von Streuflüssen in der Berechnungspraxis

3.7 Ermittlung von Streuflussverkettungen in der Berechnungspraxis

4 Stromwendung

4.1 Stromwendevorgang

4.2 Prinzipielle analytische Behandlung der Stromwendung

4.3 Genäherte Berechnung der Stromwendung

4.4 Möglichkeiten zur Beeinflussung der Stromwendung

5 Stromverdrängung

5.1 Prinzipielle Abhängigkeiten der Stromverdrängung

5.2 Veranschaulichung der Erscheinung der Stromverdrängung

5.3 Analytisch geschlossene Berechnung der Stromverdrängung

6 Verluste

6.1 Energiebilanz der elektrischen Maschine

6.2 Mechanische Verluste

6.3 Grundverluste in den Stromkreisen

6.4 Grundverluste im magnetischen Kreis

6.5 Zusätzliche Verluste

7 Kräfte

7.1 Allgemeine Beziehungen zur Ermittlung der Kräfte

7.2 Tangentiale Kräfte auf Blechpakete

7.3 Radiale Kräfte auf Blechpakete

7.4 Axiale Kräfte auf Blechpakete

7.5 Kräfte auf in Nuten eingebettete Leiter

7.6 Kräfte auf die Leiter im Wicklungskopf

8 Induktivitäten, Reaktanzen und Zeitkonstanten

8.1 Induktivitäten und Reaktanzen

8.2 Zeitkonstanten

9 Entwurfs- und Berechnungsgänge

9.1 Grobentwurf

9.2 Detaillierte Dimensionierung und analytische Nachrechnung

9.3 Nachrechnung mit Hilfe numerischer Feldberechnung von K. Reicher

9.4 Wicklungsumrechnung

Literaturverzeichnis

Sachverzeichnis

Autoren

Prof. Dr.-Ing. Germar Müller

Technische Universität Dresden,

Elektrotechnisches Institut, Dresden, Deutschland

e-mail: [email protected]

Prof. Dr. Karl Vogt

Dresden, Deutschland

Prof. Dr.-Ing. Bernd Ponick

Universität Hannover, Institut für Antriebssysteme

und Leistungselektronik, Hannover, Deutschland

e-mail: [email protected]

Titelbild

Feldbild einer zweipoligen Induktionsmaschine

mit Käfigläufer im Leerlauf

6., völlig neu bearbeitete Auflage 2008

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© 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co KGaA, Weinheim

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Print ISBN 9783527405251

Epdf ISBN 978-3-527-62508-6

Epub ISBN 978-3-527-66019-3

Mobi ISBN 978-3-527-66018-6

Vorwort zur 6. Auflage

Gegenstand der Berechnung einer elektrischen Maschine ist die Ermittlung der quantitativen Zusammenhänge der in ihr wirkenden physikalischen Mechanismen mit dem Ziel, Aussagen über die Dimensionierung und Gestaltung einzelner Bauteile, über die Betriebseigenschaften der Maschine sowie über ihre Lebensdauer zu gewinnen. Dieser Thematik widmet sich das vorliegende Buch Berechnung elektrischer Maschinen. Es knüpft dazu unmittelbar an die beiden Bände Grundlagen elektrischer Maschinen und Theorie elektrischer Maschinen an, was u. a. durch die Verwendung einheitlicher Termini und Formelzeichen sowie durch zahlreiche Bezugnahmen auf diese Bände zum Ausdruck kommt.

Das Buch ist ursprünglich als Hochschullehrbuch für Studierende des Fachgebiets elektrische Maschinen verfasst worden. Sein Hauptanliegen ist die klare Herausarbeitung der für die Berechnung elektrischer Maschinen wesentlichen physikalischen Zusammenhänge und deren analytische Erfassung. Deshalb werden – soweit das möglich ist – die Berechnungsbeziehungen oder zumindest deren Hauptabhängigkeiten aus den physikalischen Gegebenheiten hergeleitet, und deshalb wird auch – weil notwendig und vom Stand der Entwicklung unabhängig – vielfach auf die klassische Literatur über elektrische Maschinen Bezug genommen, die nebenbei bemerkt im deutschen Sprachraum eine weltweit einzigartige Qualität besitzt. Die analytisch formulierten Zusammenhänge bilden die Grundlage für den heute allgemein praktizierten rechnergestützten Entwurf und die ebenfalls rechnergestützte Nachrechnung elektrischer Maschinen, die sich dann mit Hilfe der zu allen Teilaspekten vorhandenen umfangreichen Spezialliteratur verfeinern lässt.

Unter dem Entwerfen einer elektrischen Maschine versteht man dabei die Ermittlung aller Abmessungen ihrer elektromagnetisch aktiven Bauteile, d. h. des Magnetkreises und der Wicklungen, aus den gewünschten Bemessungswerten von Leistung, Drehzahl und Spannung sowie ggf. unter Berücksichtigung zusätzlicher Bedingungen. Die Nachrechnung dient der Kontrolle des Entwurfs. Sie ist notwendig, weil der Entwurf wegen des Fehlens analytisch geschlossener Lösungen auf Erfahrungswerten basiert und weil sich die zusätzlichen Bedingungen meist nicht direkt rechnerisch im Entwurf berücksichtigen lassen, so dass ihre Einhaltung überprüft werden muss. Die endgültige Kontrolle erfolgt selbstverständlich erst im Prüffeld und in manchen Fällen sogar erst bei der Inbetriebnahme. Dann ist die Maschine aber bereits gebaut, und notwendige Korrekturen sind – wenn überhaupt – nur bedingt möglich. Die Treffsicherheit der Berechnung hat also eine hohe wirtschaftliche Bedeutung, wobei verantwortungsbewusst zwischen Rechenaufwand und Ergebnisgenauigkeit abgewogen werden muss. Das vorliegende Buch ist daher auch als wichtiges Hilfsmittel für alle mit der Entwicklung elektrischer Maschinen befassten Ingenieure gedacht.

Die Behandlung der einzelnen Berechnungsgänge aller vorkommenden elektrischen Maschinen scheitert an der Vielfalt hinsichtlich der Wirkungsweise, der Ausführungsform und der Betriebsbedingungen. Selbst wenn man nur eine Auswahl der wichtigsten Arten elektrischer Maschinen berücksichtigt, ist eine solche nach Maschinenarten getrennte Behandlung nicht sinnvoll, da in allen Berechnungsgängen viele gemeinsame Berechnungselemente enthalten sind. Das Buch ist deshalb in erster Linie nach diesen Berechnungselementen gegliedert. Um wesentliche Zusammenhänge deutlich hervorzuheben, beschränken sich die dargestellten Berechnungsbeispiele auf wichtige und typische elektrische Maschinen.

Im ersten Kapitel werden die Wicklungen elektrischer Maschinen behandelt. Gegenüber den fruheren Ausgaben wurde vor allem die Herleitung der Wicklungsfaktoren von Strangwicklungen erweitert und verallgemeinert. Neu ist auch die Verwendung des Görges-Diagramms zur Beurteilung der Qualität einer Wicklung und zur geschlossenen Berechnung der Oberwellenstreuung.

Auch die folgenden Kapitel wurden grundlegend überarbeitet. Die Berechnung des magnetischen Kreises im Kapitel 2 dient der Dimensionierung aller flussführenden Teile sowie der Erregerwicklung oder der permanentmagnetischen Abschnitte im magnetischen Kreis bzw. der Ermittlung des Magnetisierungsstroms von Induktionsmaschinen. Die rechnerische Behandlung der Stromwendung im Kapitel 4 liefert Angaben zur Dimensionierung von Wendepolwicklungen. Die Berechnung der Kräfte im Kapitel 7 ist Voraussetzung für die konstruktive Gestaltung. Grundlage für eine Aussage über die Lebensdauer einer Maschine ist vor allem die Berechnung der Erwärmung auf Basis der nach Kapitel 6 ermittelten Verluste. Die rechnerische Erfassung der Erscheinungen der Streuung im Kapitel 3 und der Stromverdrängung im Kapitel 5 sowie die Bestimmung der Induktivitäten bzw. Reaktanzen und Zeitkonstanten im Kapitel 8 dienen der Vorausbestimmung der Betriebseigenschaften einer Maschine.

Das letzte Kapitel befasst sich mit dem Entwurf und den Berechnungsgängen der wichtigsten Arten elektrischer Maschinen. Es wurde stark überarbeitet und enthält nun Abschnitte zum Grobentwurf, zum Vorgehen bei der weiteren Dimensionierung und der analytischen Nachrechnung sowie zur Umrechnung von Wicklungen. Neu ist auch der Abschnitt zur numerischen Feldberechnung, der insbesondere Aspekte bei deren praktischer Anwendung aufgreift. In Bezug auf die angegebenen Erfahrungswerte für die elektromagnetischen Beanspruchungen muss bemerkt werden, dass diese grundsätzlich noch gesteigert werden könnten. Eine übertriebene Genauigkeit bei der Angabe von Erfahrungsfaktoren scheint von vornherein wenig sinnvoll, da diese erstens für ohnehin nicht genau fassbare analytische Zusammenhange stehen und zweitens erheblich von den sehr unterschiedlichen fertigungstechnischen und konstruktiven Gegebenheiten der Herstellerbetriebe abhängig sind.

Auf die in den Vorauflagen enthaltenen Berechnungsbeispiele musste aus Platzgründen verzichtet werden. Sie sind nun für die Leser unter der Internetadresse http://www.wiley-vch.de/publish/dt/books/ISBN3-527-40525-9 abrufbar. Unter dieser Adresse erhalten die Leser auch Hinweise für den kostenlosen Bezug des numerischen Feldberechnungsprogramms FEMAG, das auf die Berechnung elektrischer Maschinen besonders zugeschnitten ist.

Die Neuauflage dieses Bands – wie schon des im Jahr 2005 erschienenen Bands Grundlagen elektrischer Maschinen – wird gemeinsam von Prof. Müller als dem bisherigen Herausgeber der Reihe Elektrische Maschinen des Verlages Wiley-VCH und von Prof. Ponick als neuem Mitherausgeber bearbeitet, die nun beide als Mitautoren fungieren. Prof. Vogt, der Autor der fünf bisherigen Ausgaben, sah sich bedauerlicherweise nicht in der Lage, an dieser Neuauflage mitzuwirken.

Es ist uns ein Bedürfnis, an dieser Stelle allen Fachkollegen zu danken, die uns bei der vorliegenden Überarbeitung unterstützt haben, insbesondere Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Konrad Reichert, der den Abschnitt zur numerischen Feldberechnung verfasst hat, sowie den Herren Prof. Dr. sc. nat. Jürgen Schneider und Dr.-Ing. Frank Jurisch für wertvolle Informationen zu Magnetmaterialien. Unser Dank gilt auch Frau Duensing und Herrn Kriese, die uns mit Sorgfalt bei der Bearbeitung von Bildern und dem Setzen des Texts unterstützt haben, sowie Frau Wind, die sich der Mühe des Korrekturlesens unterzogen hat. Nicht zuletzt gilt unser Dank dem Verlag Wiley-VCH, Weinheim, insbesondere Frau Werner, für die angenehme Zusammenarbeit und die Möglichkeit, das Werk in nunmehr sechster Auflage erscheinen zu lassen.

Dresden und Hannover

im Juni 2007

Germar Müller

Bernd Ponick

Vorwort zur 1. Auflage (1972)

Das vorliegende Buch ist als Lehrbuch für Studierende des Fachgebiets elektrische Maschinen verfasst worden. Darüber hinaus wendet es sich an die in der Praxis stehenden Ingenieure. Es soll ihnen helfen, ihre Kenntnisse um den physikalischen Kern der Berechnungsformalismen zu erweitern und zu vertiefen und damit eine Voraussetzung für die Weiterentwicklung dieser Formalismen schaffen.

Das Buch knüpft unmittelbar an die beiden Bücher von G. Müller Grundlagen elektrischer Maschinen und Theorie rotierender elektrischer Maschinen an. Verweise auf diese Bücher sind im Text durch die Kurzbezeichnungen Grdl. und Th. gekennzeichnet worden. Weitere zitierte Bücher sind im Literaturverzeichnis angegeben. Auf spezielle Literatur wird in Fußnoten verwiesen.

Entsprechend der Aufgabe eines Lehrbuchs ist die klare Herausarbeitung der für die Berechnung elektrischer Maschinen wesentlichen physikalischen Zusammenhänge und deren analytische Formulierung das Hauptanliegen des Buches. Daraus resultieren nachstehende Folgerungen für die gewählte Darstellung des Stoffes. Soweit z. Z. möglich ist, werden die Berechnungsbeziehungen oder zumindest deren Hauptabhängigkeiten aus den physikalischen Gegebenheiten hergeleitet. Jedem Abschnitt ist ein einleitender Überblick über die behandelte Problematik vorangestellt. Um wesentliche Zusammenhänge deutlich hervorzuheben, beschränken sich die angegebenen Beispiele auf wichtige und typische Fälle. Das gilt auch für die Aufbereitung der Berechnungsaufgaben für die rechentechnische Bearbeitung. Die Gliederung des Buches erfolgt in erster Linie nach den grundsätzlichen Berechnungs- und Entwurfsaufgaben, die allen oder zumindest mehreren elektrischen Maschinen gemeinsam sind.

Im ersten Hauptabschnitt werden die Wicklungen elektrischer Maschinen behandelt. Dabei führt die konsequente Herleitung der Wicklungsgesetze für Ankerwicklungen aus allgemeingültigen, bereits im Buch Theorie rotierender elektrischer Maschinen fixierten Ansätzen zu einigen bisher nicht üblichen Darstellungen. Das betrifft vor allem den Nutenstern der Ankerwicklungen.

Der zweite Hauptabschnitt ist der Darstellung der Berechnungselemente gewidmet. Gegenstand dieser Darstellung ist die Ermittlung der quantitativen Zusammenhänge der in den elektrischen Maschinen wirkenden Großen als Grundlage für die Auslegung dieser Maschinen. Die Behandlung des magnetischen Kreises erstreckt sich dabei bis zur Bestimmung der Luftspaltfeldkurven unter Berücksichtigung der Sättigung in den ferromagnetischen Teilen und bis zur Ermittlung des Einflusses der Belastungsströme. Im Abschnitt über Wärmeabführung in elektrischen Maschinen ist auch die Berechnung von Lüftern enthalten. Behandelt werden außerdem Streuung, Stromwendung, Stromverdrängung, Verluste, Kräfte, Induktivitäten, Reaktanzen und Zeitkonstanten.

Die beiden letzten Abschnitte befassen sich mit dem Entwurf und der Berechnung der wichtigsten elektrischen Maschinenarten. Wenn auch ein völliger Neuentwurfohne besondere zusätzliche Bedingungen kaum noch praktische Bedeutung hat, muss er dennoch als grundlegende Voraussetzung für das Verständnis praktischer Entwurfsverfahren behandelt werden. Danach erfolgt die Darstellung des Maschinenentwurfs unter Berücksichtigung zusätzlicher Bedingungen. Dabei wird auch auf Optimierungsprobleme eingegangen. Den Abschluss bilden Berechnungsgänge und Berechnungsbeispiele.

Bei der Bearbeitung des Buches ist mir tatkräftige Hilfe zuteil geworden. Herr Prof. Dr.-Ing. habil. G. Müller hat den Abschnitt über Kräfte in elektrischen Maschinen verfasst und mir im Hinblick auf eine optimale Stoffdarstellung sein eigenes Vorlesungsmanuskript zur Verfügung gestellt. Mit den daraus erhaltenen Anregungen sowie durch zahlreiche persönliche Ratschläge trägt er erheblichen Anteil am Gelingen des Buches. Der Abschnitt über Wärmeabführung in elektrischen Maschinen ist von Herrn Dr. rer. nat. W. Reibetanz, Herrn Dipl.-Ing. Schubert und Herrn Dipl.-Ing. Eberhardt, TH Ilmenau, Sektion Elektrotechnik, erarbeitet worden. Die kritische Durchsicht des Manuskripts durch Herrn Dr.-Ing. Pfeifer und weitere Assistenten des Lehrgebiets elektrische Maschinen an der TU Dresden, Sektion Elektrotechnik, hat zu mancher Verbesserung geführt. Dem VEB Kombinat Elektromaschinenbau und dem VEB Bergmann Borsig bin ich durch viele zur Verfügung gestellte Maschinenbeispiele verbunden. Besonders verpflichtet fühle ich mich dem VEB Verlag Technik und vor allem seinem Lektor, Herrn Fischmann, für die gute Zusammenarbeit. Ihnen allen danke ich herzlich für die erwiesene Hilfe und das wohlwollende Entgegenkommen.

Dresden

Karl Vogt

Formelzeichen

a

Zahl der parallelen Zweige bei Strangwicklungen

a

Zahl der parallelen Zweigpaare bzw. Kreise bei Kommutatorwicklungen

ã

Zahl der parallelen Zweige,allgemein

a

e

j2 π /3

a

Abstand, Länge

a,b,c

Strangbezeichnungen einer Drehstromwicklung

A, A

Fläche, Querschnittsfläche

A

Strombelag

A

m

magnetisches Vektorpotential

b

Breite, allgemein

b

Bogenlänge

b

i

ideeller Polbogen

b

n

(x)

Feldform der Nutteilung

b

zg

Zonenbreite einer Spulengruppe

B

,B

rnagnetische Induktion

B

r

Remanenzinduktion

B

zs

scheinbare Zahninduktion

c,

C

Konstante, Faktor

c

Federkonstante

c

Maschinenkonstante der Gleichstrommaschine

C

m

Faktor zur Ermittlung der mitderen Ankerreaktanzspannung

C

Polformkoeffizient

C

Ausnutzungsfaktor

d

Dicke

d

Gittermaß, Abstand

d

g

Differential der Größe g

D

Bohrungsdurchmesser

D

,D

Verschiebungsflussdichte

e

Exzentrizität

e,E

induzierte Spannung

e

r

,E

r

Ankerreaktanzspannung

etr,Et,

Transformationsspannung

E

Elastizitätsmodul

E,E

elektrische Feldstärke

f

Funktion, allgemein

f

Frequenz

f

Streckenlast

f

d

Eigenfrequenz

f

M

Magnetisierungskurve

Magnerisierungskennlinie

F

δ

Feldform

F

Kraft

F(f)

Frequenzfaktor

g

ganze Zahl

g

Funktion, allgemein

ggT

größter gemeinsamer Teiler

Menge der geraden natürlichen Zahlen

h

Höhe, allgemein

H,H

rnagnetische Feldstärke

H

c

Koerzitivfeldstärke

i,I

Stromstärke, allgemein

i

μ

Magnetisierungsstrom

Im

Imaginärteil einer komplexen Große

J

imaginäre Einheit

J

Massenträgheitsmoment

J, J

Magnetisierung

k

ganze Zahl

k

Konstante, Faktor

k

Kommutatorstegzahl, Ankerspulenzahl

k

Faktor zur Berücksichtigung verlustvergroßernder Einflüsse

k

Sättigungsfaktor

K

c

Carterscher Faktor

k

r

Widerstandsverhältnis zur Berücksichtigung der Stromverdrängung

k

x

Reaktanzverhältnis zur Berücksichtigung der Stromverdrängung

l

Länge, allgemein

l

Gesamtlänge des Blechpakets (einschl. radialer Kühlkanäle)

l

fc

reine Paketlänge (ohne Kühlkanale)

l

m

mittlere Windungslänge

l

s

mittlere Leiter- bzw. Stablänge

L

Induktivität, allgemein

l

aa

Selbstinduktivität einer Wicklung

a

L

ab

Gegeninduktivität zwischen zwei Wicklungen

a

und

b

m

Strangzahl einer Strangwicklung

m

Gangzahl einer Kommutatorwicklung

m

Maßstab, allgemein

m

Masse

m

Leiterzahl in einer Nut

m.

M

Drehmoment

n

ganze Zahl

n

Drehzahl

n

Nenner der Lochzahl

q

n

Zahl der übereinander liegenden Leiter in einer Nut

n

Einheitsvektor in Richtung der Flächennormalen

n

0

synchrone Drehzahl

N

Nutzahl

N'

Zahl der Strahlen im Nutenspannungsstern, Nutzahl der Urverteilung

N*

Nutzahl der Urwicklung

Menge der natürlichen Zahlen

N

0

Zahl der freien (unbewickelten) Nuten

N

0

Zahl der Nuten, in denen der betrachtete Strang in der Oberschicht liegt

N

0

Zahl der Nuten, in denen der betrachtete Strang in der Unterschicht liegt

N

v

Zahl der Nuten, in denen nur der betrachtete Strang liegt

N

g

Zahl der Nuten, in denen außer dem betrachteten Strang noch ein anderer liegt

P

Polpaarzahl

P

Druck

P

Laplaceoperator

Pv

relative Verlustleistung

P'

Polpaarzahl der Urverteilung

p*

Polpaarzahl der Urwicklung

p,p

Leistung, allgemein

p

Wirkleistung

p

Punkt

P

i

innere Leistung

P

q

,

Blindleisrung

P

s

Scheinleistung

P

v

Verlustleistung

q

Lochzahl, Nutzahl je Pol und Strang

Q

Zahl der Spulen einer Spulengruppe

r

Radius, allgemein

r

Zahl der Nutdurchgänge mit positiver Teilleiterfolge

R

Widerstand

R

a

,

Rauheit

Re

Realteil einer komplexen Größe

s

Schlupf

s, s

Weg

S

,S

Stromdichte

t

Zeit

t

Zahl der Kreise im Nutenspannungsstern, Zahl der Urverteilungen

t*

Zahl der Urverteilungen je Urwicklung, Zahl der Kreise im Nutenspannungsstern der Urwicklung

t

s

Zahl der Schlüsse einer Kommutatorwicklung

T

Periodendauer

T

Zeitabschnitt

T

Zeitkonstante

T

C

.

Curie-Temperatur

T

k

Temperaturkoeffizient

T

m

elektromechanische Zeitkonstante

u

Umfang

u

Zahl der in einer Schicht nebeneinanderliegenden Spulenseiten in einer Nut

u,U

Spannung, allgemein

U

p

Polradspannung

U, V, W

Klemmenbezeichnungen einer dreisträngigen Wicklung

Menge der ungeraden natürlichen Zahlen

ü

Betrag des komplexen Übersetzungsverhältnisses der Induktionsmaschine

ü

h

reelles Übersetzungsverhältnis der Induktionsmaschine

υ

Umfangsgeschwindigkeit, Geschwindigkeit

υ

spezifische Verluste

Volumendichte der Verluste

V

magnetischer Spannungsabfall

V

0

magnetische Umlaufspannung

V

Volumen

ω

Windungszahl, allgemein

ω

Strangwindungszahl, Zweigwindungszahl

ω

m

magnetische Energiedichte

W

Spulenweite

W

m

magnetische Energie

x

Koordinate, allgemein

x

Längenkoordinate in Umfangsrichtung

x

bezogene Reaktanz

X

Reaktanz

X

h

Hauptfeldreaktanz

X

d

synchrone Längsreaktanz

X

q

synchrone Querreaktanz

X

σ

Streureaktanz

y

Koordinate, allgemein

V

Verformung

y

Wicklungsschritt, allgemein

y

a

Schritt der Ausgleichsverbindungen

y

r

resultierender Schritt

y

v

Verkürzungsschritt

y

1

erster Teilschritt, Spulenschritt

y

2

zweiter Teilschritt, Schaltschritt

y

ø

Durchmesserschritt (ungesehnte Spule)

z

Koordinate, allgemein

z

Leiterzahl, allgemein

z

Leiterzahl je Strang

z

Zähler der Lochzahl q

Z

komplexer Widerstand

Z

Zahl der zur Ermittlung des Wicklungsfaktors zu addierenden Zeiger

Menge der ganzen Zahlen

z

+

,z

−

Zahl der Zeiger je Zone im Nutenspannungsstern

α

Winkel, allgemein

α

Polbedeckungsfaktor

Α

Reduktionsfaktor zur Ermittlung der reduzierten Leiterhohe massiver Leiter

α*

Reduktionsfaktor zur Ermittlung der reduzierten Leiterhöhe unterteilter Leiter

α

e

Faktor zur Berücksichtigung verminderter Flussverkettung

α

i

ideeller Polbedeckungsfaktor

α

n

Nutenwinkel

α

p

Abplattungsfaktor

α

z

Zeigerwinkel

α

ze

Zonenwinkel im Nutenspannungsstern

α

zg

Zonenbreite der Spulengruppe in bezogenen Koordinaten

β

Winkel, allgemein

β

auf die Kommutatorstegteilung bezo­gene Große

β

reduzierte Leiterhöhe massiver Leiter

β*

reduzierte Leiterhöhe unterteilter Leiter

β

v

auf die Kommutatorstegteilung bezo­gene Schrittverkurzung

γ

Winkel, allgemein

γ

bezogene Winkelkoordinate (= pγ')

γ

Hilfsfaktor zur Berechnung von k

c

γ

Phasenverschiebung zwischen den Strömen in Oberschicht und Unterschicht

γ'

Winkelkoordinate

δ

Polradwinkel

δ

Luftspaltlange

δ

Eindringmaß

δ*

Länge des Ersatzluftspalts

δ

i

ideelle Luftspaltlänge unter Berück­sichtigung der Nutung

δ"

i

ideelle Luftspaltlänge unter Beräck­sichtigung von Nutung und magneti-schem Spannungsabfall im Eisen

Δ

g

Änderung einer Größe g, Differenz

ε

Winkel, allgemein

ε'

Nutschrägungswinkel

ε

zulässige Abweichung

ε

Dielektrizitätskonstante

ε

bezogene Exzentrizität

ε"

magnetisch wirksame Exzentrizitat

ζ

Pichelmayerscher Kommutierungsfaktor

η

Koordinate, allgemein

η

Wirkungsgrad

η

Spulenweite in bezogenen Koordinaten

η

Hilfsfaktor zur Berechnung des Widerstandsverhaltnisses umgeschich-teter unterteilter Leiter

η

Hilfsfunktion zur Kraftberechnung

η

Reduktionsfaktor

Übertemperatur, Temperatur in der Celsiuskala

relative Kommutierungszeit

Läuferlage

w

relative Wendepoldurchflutung

Durchflutung

Durchflutungsverteilung (Felderregerkurve) des Luftspaltfelds

κ

elektrische Leitfahigkeit

λ

relativer magnetischer Leitwert

λ

relative Länge

λ

Wellenlänge einer Feldharmonischen

λ

Ordnungszahl einer Oberschwingung

λ

Hilfsfunktion zur Kraftberechnung

λ

δ

relativer Luftspaltleitwert

Λ

magnetischer Leitwert

μ

Permeabilität

μ'

Ordnungszahl bzw. Polpaarzahl einer Drehwelle

vorzeichenbehafteter Feldwellenparameter

μ

0

Permeabilität des leeren Raums

μ

Fe

Permeabilität des Eisens

μ

r

relative Permeabilität

μ

rb

Reibungskoeffizient

ν

bezogene Ordnungszahl bzw. Polpaarzahl einer Drehwelle

ν'

Ordnungszahl bzw. Polpaarzahl einer Drehwelle

vorzeichenbehafteter Feldwellenparameter

ξ

Koordinate, allgemein

ξ

Wicklungsfaktor

ξ

gr

Gruppenfaktor, Zonenfaktor

ξ

n

Nutschlitzfaktor, Breitenfaktor

ξ

schr

Schrägungsfaktor

ξ

sp

Spulenfaktor, Sehnungsfaktor

ρ

Dichte eines Stoffs

ρ

bezogener Radius, Durchmesserverhältnis

ρ

Raumladungsdichte

ρ

Raumladungsdichte

σ

Streukoeffizient

σ

mittlerer Drehschub

σ

spezifische Verluste

σ

Zugspannung

Teilung

Nutteilung

Polteilung

Phasenlage einer Wechselgröße

Füllfaktor

elektrisches Potential

m

magnetisches Skalarpotential

(β)

Hilfsfunktion zur Berechnung des Widerstandsverhältnisses

'(β)

Hilfsfunktion zur Berechnung des Streuungsverhältnisses

Φ

magnetischer Fluss

Ψ

Flussverkettung

Ψ(β)

Hilfsfunktion zur Berechnung des Widerstandsverhältnisses

Ψ'(β)

Hilfsfunktion zur Berechnung des Streuungsverhältnisses

ω

Kreisfrequenz

Ω

mechanische Winkelgeschwindigkeit

Indizes

Zusätzliche Kennzeichnung der Größen

Amplitude

zeitlicher Mittelwert

Strecke

x

komplexe Größe

Unterscheidungskennzeichen, allgemein

x*

Unterscheidungskennzeichen, allgemein

x*

bezogene Größe

x'

Unterscheidungskennzeichen, allgemein

x'

auf die Ständerwicklung transformiert

x'

transienter Anteil

x"

Unterscheidungskennzeichen, allgemein

x"

subtransienter Anteil

x

+

,x

−

Vorzeichenhinweis