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- Herausgeber: Verlag Eugen Ulmer
- Kategorie: Bildung
- Sprache: Deutsch
- Veröffentlichungsjahr: 2019
Sie suchen Hilfe und Unterstützung zum Fachrechnen in der Ausbildung zum Florist? Mit diesem Buch haben Schülerinnen und Schüler sowie Lehrerinnen und Lehrer die Möglichkeit, fächerübergreifend und situationsbezogen Aufgaben zu selbst organisierten Lernfeldern auszuwählen. Abbildungen und berufliche Verknüpfungen zu einzelnen Kapiteln unterstreichen den Bezug zur Praxis. Der systematische Aufbau sowie die Beispiel- und Übungsaufgaben ermöglichen es Schülern, selbstständig die bisher erworbenen Grundkenntnisse aufzufrischen und berufsspezifisch anzuwenden. Das fördert die Handlungskompetenz im beruflichen Alltag.
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Seitenzahl: 150
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Lehr- und Fachbuch in 5 Bänden
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Fachrechnen
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Das Praxishandbuch
Außerdem lieferbar:
Birk, Schritt für Schritt zur Florist-Prüfung
Lösungshefte und Unterrichtsmaterial etc. finden Sie unter www.azubikolleg.de
Elisabeth Birk
Florist 4
FACHRECHNEN
2., aktualisierte Auflage
10 Farbfotos
40 Zeichnungen
8 Tabellen
Die in diesem Buch enthaltenen Empfehlungen und Angaben sind von der Autorin mit größter Sorgfalt zusammengestellt und geprüft worden. Eine Garantie für die Richtigkeit der Angaben kann aber nicht gegeben werden. Autorin und Verlag übernehmen keinerlei Haftung für Schäden und Unfälle. Bitte setzen Sie bei der Anwendung der in diesem Buch enthaltenen Empfehlungen Ihr persönliches Urteilsvermögen ein.
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Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
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© 2004, 2019 Eugen Ulmer KG
Wollgrasweg 41, 70599 Stuttgart (Hohenheim)
E-Mail: [email protected]
Internet: www.ulmer.de
Lektorat: Birgit Schüller
Herstellung: Silke Reuter
Umschlaggestaltung: Atelier Reichert, Stuttgart
Satz: primustype Robert Hurler GmbH, Notzingen
Produktion: Zeilenwert GmbH | v1
ISBN 978-3-8186-1000-5 (ePub)
Vorwort
Liebe Auszubildende im Beruf Floristin/ Florist,
die floristische Gestaltung prägt Ihre berufliche Aktivität und erfüllt Sie bestimmt mit Freude. Dient es nicht auch Ihrer Existenzsicherung, Arrangements exakt zu kalkulieren und gewinnbringend zu verkaufen? Bereits in der Ausbildung überschlagen Sie vor der Kundschaft zu erwartende Kosten, berechnen oft parallel zur Gestaltung den Verkaufspreis von Sträußen, die Menge des Substrats und die Pflanzenanzahl für Balkonkastenfüllungen oder kalkulieren vorab die Arbeitszeit für Dienstleistungen. Schließlich müssen Sie für die Abschlussprüfung die Kosten für Ihre praktische Ausarbeitung zur „Komplexen Prüfungsaufgabe“ übersichtlich darstellen und den Endpreis ausrechnen.
Generell spielen Zahlen im täglichen Leben eine wesentliche Rolle. Obwohl Sie heute schon über den Sprachassistenten Ihres Smartphones zahlreiche Rechenvorgänge eingeben können, sollten Sie selbst den Überblick bewahren. Dieses Fachrechenbuch soll Sie unterstützen, während Ihrer Ausbildung und auch darüber hinaus bei allen Berechnungen in der Berufspraxis und im Alltag Sicherheit zu gewinnen. Durch den geschickten Umgang mit Zahlen erreichen Sie überfachliche Kompetenzen und eine höhere Qualifizierung für mehr Eigenverantwortlichkeit in einer neuen Verbraucherrolle bei einer immer weniger durchschaubaren Kosten- und Rabattpolitik.
Für Ihre tägliche Arbeit mit Kunden beim Beraten, Entwerfen, Berechnen und Gestalten wünsche ich Ihnen Begeisterung und fachliche Autorität.
Elisabeth Birk, im Januar 2019
Inhaltsverzeichnis
Cover
Titel
Impressum
Vorwort
1Messeinheiten
2Maßverhältnisse
3Rechnen mit gemeinen Brüchen
3.1Arten von Brüchen
3.2Formänderung von Brüchen
3.3Addieren und Subtrahieren von Brüchen
3.4Multiplizieren von Brüchen
3.5Dividieren von Brüchen
4Dreisatz und Vielsatz
4.1Dreisatz mit proportionalem Zusammenhang
4.2Dreisatz mit antiproportionalem Zusammenhang
4.3Zusammengesetzter Dreisatz
5Rechnen mit ausländischen Währungen
5.1Begriffserklärungen
5.2Umrechnen ausländischer Währungen in Euro
5.3Umrechnen von Euro in ausländische Währung
6Durchschnittsrechnen
6.1Einfacher Durchschnitt
6.2Gewogener Durchschnitt
7Mischungsrechnen
7.1Mischung von zwei Sorten
7.2Mischung von drei Sorten
8Verteilungsrechnen
9Prozentrechnen und Promillerechnen
9.1Bezeichnung der Größen – Formeln – bequeme Teiler
9.2Berechnen des Prozentwerts
9.3Berechnen des Prozentsatzes
9.4Berechnen des Grundwerts
9.5Prozentrechnen vom vermehrten und verminderten Grundwert
9.5.1Vermehrter Grundwert
9.5.2Verminderter Grundwert
10Prozentrechnen mit Rabatt, Skonto, Umsatzsteuer
10.1Begriffserklärungen
10.2Rechenschema: Vorwärtsrechnung
10.3Rechenschema: Rückwärtsrechnung
11Zinsrechnen
11.1Zinsfaktoren und Zinsformeln
11.2Berechnen der Zinsen
11.3Berechnen des Kapitals
11.4Berechnen des Zinssatzes
11.5Berechnen der Zeit
12Effektive Verzinsung
12.1Bankdarlehen
12.2Ratenkauf
13Der Satz des Pythagoras
14Pflanzenmengen
15Flächenberechnungen
15.1Bemaßung
15.2Berechnung der Fläche und des Umfangs
15.2.1Quadrat
15.2.2Rechteck
15.2.3Parallelogramm
15.2.4Trapez
15.2.5Dreieck
15.2.6Kreis
15.2.7Kreisring
15.2.8Kreisausschnitt
15.2.9Ellipse
15.2.10Sechseck (Regelmäßiges Vieleck)
16Körperberechnungen
16.1Bemaßung
16.2Volumenberechnung
16.2.1Volumenberechnung von Säulen
16.2.2Volumenberechnung von spitzen Körpern
16.2.3Volumenberechnung von stumpfen Körpern
16.2.4Volumenberechnung der Kugel
16.3Mantel- und Oberflächenberechnung
16.3.1Mantel- und Oberflächenberechnung von Säulen
16.3.2Mantel- und Oberflächenberechnung von spitzen Körpern
16.3.3Mantel- und Oberflächenberechnung von stumpfen Körpern
16.3.4Oberflächenberechnung der Kugel
17Betriebswirtschaftliches Rechnen
17.1Betriebliche Ausgaben
17.1.1Fixe und variable Kosten
17.1.2Die Abschreibung
17.2Die Kalkulation
17.2.1Einfache Bezugskalkulation
17.2.2Einfache Verkaufskalkulation
17.2.3Kalkulationsaufschlag und Kalkulationsfaktor
17.2.4Werkstückkalkulation zur Abschlussprüfung
Bildquellen
1Messeinheiten
Bedeutung der Vorsilben für Messeinheiten
Merken Sie sich am besten die Bezugszahlen in Verbindung mit den Vorsilben, dann fällt Ihnen die Umrechnung leichter:
Für die eindimensionale Ordnung (eine Ausdehnung; Strecke) benötigt man eine Zahlenangabe, die Länge; die Umrechnungszahl zur nächsten Einheit ist 10. Bei Längenmaßen verschiebt sich das Komma von einer Einheit zur nächsten um jeweils eine Stelle.
In der Floristik ist z. B. die Girlande eine eindimensionale Ordnung.
Für die zweidimensionale Ordnung (zwei Ausdehnungen; Fläche) benötigt man zur Berechnung zwei Zahlenangaben, die Länge und die Breite; die Umrechnungszahl zur nächsten Einheit ist 100. Bei Quadratzahlen verschiebt sich das Komma von einer Einheit zur nächsten um jeweils zwei Stellen.
Werden Blütenköpfe z. B. bei einem Tischfries dicht und ohne Höhen und Tiefen angeordnet, spricht man von einem zweidimensionalen Werkstück.
Für die dreidimensionale Ordnung (drei Ausdehnungen; Körper) benötigt man zur Berechnung drei Zahlenangaben, die Länge, die Breite und die Höhe; die Umrechnungszahl zur nächsten Einheit ist 1000. Bei Kubikzahlen verschiebt sich das Komma von einer Einheit zur nächsten um jeweils drei Stellen.
Eine dreidimensionale Anwendung in der Floristik ist z. B. die Berechnung der Substratmenge (Rauminhalt) für einen Balkonkasten.
2Maßverhältnisse
Sie wissen, dass z. B. Grundrisse von Wohnungen oder Ladengeschäften im Vergleich zur Wirklichkeit proportional verkleinert abgebildet werden, um eine klare Vorstellung für das Objekt zu bekommen. Im Gartenbau wird die Entwurfszeichnung für eine Gartenanlage in einem geeigneten Proportionsverhältnis (Maßverhältnis) dargestellt. Entwürfe für Werkstücke nach den Ideen Ihrer Kunden und ebenso Ihre Prüfungsskizze sollten Sie annähernd maßstabsgetreu zeichnen. Hierfür verwendet man ein geeignetes Maßverhältnis, das als Maßstab (M) angegeben wird.
Ist beispielsweise eine Prüfungsskizze im Maßstab 1 : 8 angefertigt, bedeutet dies, dass 1 cm in der Zeichnung (Zeichenmaß) in Wirklichkeit (tatsächliche Strecke) 8 cm lang ist. So könnte mit diesem Maßverhältnis ein Trauerkranz mit einem tatsächlichen Durchmesser von 100 cm mit dem Durchmesser von 12,5 cm gezeichnet werden (Teiler 8). Alle einzelnen Elemente im Werkstück, z. B. der Durchmesser einer Rose, werden ebenso dieser Proportion angepasst.
Die Berechnung ist denkbar einfach:
Durch Umwandeln der Formel lassen sich die fehlenden Größen berechnen:
Übungsaufgaben
1.Berechnen Sie die fehlenden Maße. Achten Sie innerhalb einer Aufgabe auf gleiche Maßeinheiten.
Maßverhältnistatsächliche StreckeZeichenmaßa)1 : 50600 cmb)1 : 1009,8 mc)37,5 m15 cmd)12 m9,6 cme)1 : 100,8 cmf)1 : 1220 cm2.Messen Sie verschiedene Verkaufselemente, Regale, Tische oder Raumgrößen aus der Abbildung 1 und ermitteln Sie die wirklichen Maße. Der Grundriss ist im Maßstab 1 : 200 dargestellt.
3.Eine Floristmeisterin möchte ihre Idee für einen neuen Verkaufsraum aufzeichnen. Sie weiß, dass dieser Raum 14 m lang und 9,5 m breit sein wird und der Plan einen Maßstab von 1 : 50 haben soll. Berechnen Sie die Zeichenmaße.
4.Auf einem ersten Entwurf für ein Verkaufsgewächshaus ist nur das Maßverhältnis 1 : 75 angegeben; wirkliche Maße sind nicht notiert. Florist Grün misst aus der Zeichnung eine Länge von 13,3 cm heraus und eine Breite von 8 cm. Welche Größe hat das Gewächshaus tatsächlich? Beachten Sie, dass Sie eventuell die Länge runden müssen, weil diese nur im 2-m-Raster angeboten wird.
5.Ein Blumengeschäft bietet mit Erfolg spezielle Sträuße für Krankenzimmer an und liefert diese kostenlos, weil die Klinik nur 360 m entfernt ist. Auf dem Ortsplan beträgt die Entfernung 5 cm. In welchem Maßstab wurde dieser Plan dargestellt?
6.Den Staubbeutel einer Blüte sehen Sie mit der Lupe 4 cm groß. Die Vergrößerungszahl der Lupe ist 1 : 5.
a)Wie lang sind die Staubbeutel tatsächlich?
b)Sie sollen im Botanik-Unterricht den Blütenaufbau vergrößert im Proportionsverhältnis 1 : 3 zeichnen. Berechnen Sie das Zeichenmaß dieses Staubbeutels.
7.Proportionales Zeichnen:
a)Messen Sie aus der abgebildeten Amphore (Abb. 2a) die wesentlichen Maße heraus und verwenden Sie die Vergrößerungszahl 4 für Ihre Zeichnung, das entspricht ungefähr der realen Vasengröße. Die angedeuteten Linien unterstützen Sie beim Anlegen des Lineals.
b)Der abgebildete Brautstrauß (Abb. 2b; Englische Tropfenform) hat folgende tatsächlichen Maße: breiteste Stelle 18 cm, Gesamtlänge 60 cm. Berechnen Sie das Maßverhältnis der Abbildung (gerundet) im Vergleich zur realen Größe. Zeichnen Sie einen solchen Strauß in einem ausgewählten Maßstab, der sich für eine Prüfungsskizze auf einem DIN-A4-Blatt eignet. Beachten Sie beim Zeichnen auch das Proportionsverhältnis der Blüten.
Abb. 1 Grundriss eines Blumengeschäfts mit Außenverkaufsfläche M 1:200 (Quelle: Floristik int. 6/2001)
Abb. 2a) Amphore, b) Brautstrauß
3Rechnen mit gemeinen Brüchen
Antje bekommt für den Aufbau und die Dekoration eines Messestands ein Drittel Provision von insgesamt 1020 €. Ihre Freundin Dorothee erhält bei einer anderen Firma das 0,15-fache des Gewinns von 2300 €. Die Freundinnen rätseln, wer besser abgeschnitten hat. Rätseln Sie nicht – rechnen Sie die Aufgabe.
Brüche sind Teile eines Ganzen; man rechnet mit gebrochenen Zahlen, die auf verschiedene Weise schriftlich dargestellt werden können:
Dezimalzahlen („Kommazahl“) z. B. 2,5; 3,75; 4,2
Dezimalbruch z. B.
Der Nenner ist z. B. 10, 100, 1000, 10 000. Dezimalbrüche werden meist als Kommazahl ausgedrückt:
0,3; 0,53; 0,4186.
Gemeiner Bruch z. B.
✓Info
Bruchrechnen stärkt das Beurteilungsvermögen für Zahlen.
Der Bruchstrich ist das Zeichen für die Division.
Der Zähler ist die Zahl auf dem Bruchstrich; er gibt die Menge (Anzahl) der Teilungen an.
Der Nenner ist die Zahl unter dem Bruchstrich; er benennt den Anteil des Ganzen.
✓Beispiel
3.1Arten von Brüchen
Echte Brüche: Der Nenner ist größer als der Zähler.
Beispiele:
Unechte Brüche: Der Nenner ist kleiner als der Zähler. Unechte Brüche können in eine gemischte Zahl umgewandelt werden.
Beispiele:
Gemischte Zahlen: Sie bestehen aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch.
Beispiele:
Scheinbrüche: Zähler und Nenner sind gleich. Diese Brüche sind dem Wert nach ganze Zahlen.
Beispiele:
Stammbrüche: Der Zähler ist 1.
Beispiele:
Brüche sind gleichnamig, wenn sie gleiche Nenner haben:
Brüche sind ungleichnamig, wenn sie verschiedene Nenner haben:
Abb. 3 Ideale Proportion: 1/3 Stiele, 2/3 Blumenfülle
3.2Formänderung von Brüchen
Brüche können durch Umwandeln, Erweitern oder Kürzen in ihrer Form verändert werden; der Wert des Bruchs bleibt dabei erhalten.
Umwandeln
Unechte Brüche lassen sich in gemischte Zahlen umwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert und den Rest als Bruch stehen lässt.
Beispiel:
Ergebnis:
Gemeine Brüche lassen sich in Dezimalzahlen umwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert.
Beispiele:
Ergebnis: Endlicher Dezimalbruch bzw. endliche Dezimalzahl.
Ergebnis: Unendlicher (periodischer) Dezimalbruch.
Ergebnis: Unendlicher, gemischtperiodischer Dezimalbruch.
Man versucht häufig, das Bruchrechnen zu umgehen, indem Brüche wie z. B. oder in Dezimalbrüche umgewandelt werden Da dies nur Annäherungswerte sind, ist die Rechnung ungenau.
Endliche Dezimalbrüche bzw. Dezimalzahlen lassen sich in gemeine Brüche umwandeln, indem sie mit Bruchstrich geschrieben und soweit wie möglich gekürzt werden.
Beispiele
Umwandeln unendlicher Dezimalbrüche bzw. Dezimalzahlen: Im Zähler steht die Ziffernfolge der periodischen Zahl, im Nenner werden so viele Neunen geschrieben, wie die periodische Zahl Ziffern ausweist.
Beispiele
Erweitern
Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl multipliziert.
Beispiel
wird erweitert mit 3 (Erweiterungszahl)
Kürzen
Zähler und Nenner werden durch einen gemeinsamen Teiler dividiert.
Beispiel
wird gekürzt mit 4 (Kürzungszahl)
Bei diesem Beispiel könnten Zähler und Nenner auch durch 2 geteilt werden. Es gilt jedoch die Regel, dass durch den größten gemeinsamen Teiler dividiert werden soll.
Übungsaufgaben zu 3.2
1.Wandeln Sie die unechten Brüche in gemischte Zahlen um:
2.Wandeln Sie die gemischten Zahlen in unechte Brüche um:
3.Wandeln Sie die gemeinen Brüche in Dezimalbrüche bzw. Dezimalzahlen um:
4.Wandeln Sie die Dezimalbrüche bzw. Dezimalzahlen in gemeine Brüche um:
5.Erweitern Sie folgende Brüche mit den Zahlen 2; 3; 5; 9; 15:
6.Bestimmen Sie den fehlenden Zähler bzw. Nenner zur bereits erweiterten Zahl:
7.Kürzen Sie folgende Brüche durch den größtmöglichen Teiler:
3.3Addieren und Subtrahieren von Brüchen
Beispiele
Hauptnenner 42
Hauptnenner 12
Hauptnenner 36
Teilbarkeit von Zahlen
teilbar durch
wenn
Beispiel
2
die letzte Ziffer eine gerade Zahl ist,
8 194
3
die Quersumme durch 3 teilbar ist,
6 561
4
die Zahl der letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar ist,
4 096
5
die letzte Ziffer 0 oder 5 ist,
15 625
6
die Quersumme einer geraden Zahl durch 3 teilbar ist,
7 782
9
die Quersumme durch 9 teilbar ist,
59 058
12
die Zahl der letzten beiden Ziffern durch 4 und die Quersumme der Gesamtzahl durch 3 teilbar ist,
1 728
15
die letzte Ziffer 0 und die Quersumme durch 3 teilbar ist,
3 390
18
die letzte Ziffer eine gerade Zahl und die Quersumme der Gesamtzahl durch 9 teilbar ist.
11 736
Übungsaufgaben zu 3.3
1. Addieren bzw. subtrahieren Sie die Brüche:
2. Bestimmen Sie den Hauptnenner und ermitteln Sie das Ergebnis:
3.4Multiplizieren von Brüchen
Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
•Beim Multiplizieren können Brüche gleichnamig oder ungleichnamig sein.
•Vor dem Rechenvorgang sollte der Bruch, falls möglich, gekürzt werden.
•Ganze Zahlen werden mit Bruchstrich geschrieben.
•Gemischte Zahlen werden zur Vereinfachung in unechte Brüche verwandelt.
✓Zur Erinnerung
Gleichnamige Brüche: Die Nenner sind gleich z. B.
Beispiele
Übungsaufgaben zu 3.4
3.5Dividieren von Brüchen
Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Es gelten die Rechenregeln wie beim Multiplizieren von Brüchen (s. Kap. 3.4).
Definition
Kehrwert: Zähler wird Nenner; Nenner wird Zähler.
Beispiele
Übungsaufgaben zu 3.5
Textaufgaben zum Bruchrechnen
1.Es werden verschiedene Blumenvasen mit Wasser gefüllt: 2 Stück zu je Liter, 5 Stück zu je Liter, 3 Stück zu je Liter, 2 Stück zu je Liter und 2 Stück zu je Liter. Berechnen Sie den gesamten Wasserbedarf.
2.Floristin Mareike möchte von ihrem Lohn einen festen monatlichen Betrag von 540 € für folgende Ausgaben bereithalten: für Kleidung, Mietanteil und beträgt die Leasingrate für ihren Kleinwagen. Der Rest wird angelegt.
Wie viel Euro betragen die einzelnen Anteile?
3.Ein Substrat besteht zu aus Kompost, zu aus Sand und zu aus Gartenerde. Der Rest ist Torf. Berechnen Sie den Torfanteil.
4.Für einen Verkaufsraum werden Bodenfliesen gekauft. Der Raum ist lang und m breit.
Wie viel kosten die Fliesen, wenn für 1 m2 59,– € berechnet werden?
5.Eine Erbschaft wird unter vier erbberechtigten Personen so verteilt, dass und D den Rest, nämlich 3060,– € bekommt. Wie viel Geld erhält jeder?
6.Vier Gartenbaubetriebe teilen sich eine Waggonladung von 180 dt Spezialerde. A bekommt und D den Rest. Wie groß ist der Anteil in kg?
Merksätze
•Das Bruchrechnen ist eine gute Vorübung für andere Rechenvorgänge (z. B. Prozentrechnen), da oft sogenannte bequeme Teiler (Brüche) das Rechnen vereinfachen.
•Ein Bruch kann durch Umwandeln, Erweitern oder Kürzen in seiner Form verändert werden; der Wert des Bruchs bleibt erhalten.
•Durch das Bruchrechnen im Rahmen der Grundrechenarten wird die Beziehung zu Zahlen und der Umgang mit Zahlen (z. B. Teilbarkeit der Zahlen) verbessert.
