Los mágicos números del Doctor Matrix E-Book

Martin Gardner

• Herausgeber: Gedisa Editorial
• Kategorie: Lebensstil
• Sprache: Spanisch
• Veröffentlichungsjahr: 2019

Seitenzahl: 182

Beschreibung

"Los números tienen vida por ellos solos, sería ingenuo pensar en ellos como un grupo de símbolos ordenados aleatoriamente". Según el Dr. Irving Joshua Matrix, si se interpreta correctamente el número pi, por ejemplo, es posible ver toda la historia de la humanidad. Este curioso personaje, considerado por muchos como el más grande numerólogo que jamás haya existido, asegura ser la reencarnación misma de Pitágoras. Martin Gardner te llevará de aventuras de la mano del extraordinario Dr. Matrix y de su hija Iva, que es medio japonesa y que siempre está a su lado para echarle un cable. A medida que avances en las historias irás conociendo paso a paso los principios de la matemática combinatoria y la teoría de números. Las soluciones de los ya clásicos acertijos del Dr. Matrix te esperan al final del libro, junto a comentarios y referencias que Gardner quiso añadir para iluminar a los neófitos y entretener a los lectores más exigentes.

Leseprobe

Título original en inglés: The magic numbers of Dr. Matrix by Martin Gardner.Amherst, NY: Prometheus Books, 1985.

Copyright © 1985 Martin Gardner.

All rights reserved. Authorized translation from the English language edition published by Prometheus Books.

Traducción: Daniel Zadunaisky

Diseño de cubierta: Equipo Gedisa

Primera edición, octubre de 2019, Barcelona

Derechos reservados para todas las ediciones en castellano.

© Editorial Gedisa, S.A.

Av. Tibidabo, 12, 1o.

08022, Barcelona, España

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Preimpresión: Editor Service, S.L.

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eISBN: 978-84-17835-44-6

Queda prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio de impresión, en forma idéntica, extractada o modificada, en castellano o en cualquier otro idioma.

ÍNDICE

Introducción

1. Nueva York

2. Los Ángeles

3. Sing Sing

4. Lincoln y Kennedy

5. Chicago

6. Miami Beach

7. Filadelfia

8. Pi

9. Universidad de Wordsmith

10. Villa Cuadrado

11. Izquierda contra derecha

RESPUESTAS Y COMENTARIOS

Uno

Dos

Tres

Cinco

Seis

Siete

Nueve

Diez

Bloc de preguntas y respuestas

Para Tom, mi hijo número dos

Introducción

Mi amistad con el difunto doctor Irving Joshua Matrix y su hija Iva abarcó un lapso de unos veinte años. Escribí sobre él por primera vez en mi columna «Mathematical Games» en la edición de enero de 1960 de Scientific American. Con gran tristeza y resonancias del célebre homenaje de Watson a su amigo Sherlock Holmes, mi columna de septiembre de 1980 resumió los escasos detalles conocidos acerca de su inesperado deceso.

La presente obra es la tercera recopilación de mis columnas sobre el doctor Matrix. Las primeras siete fueron recopiladas por la editorial Simon and Schuster en 1967 bajo el título de The Numerology of Dr. Matrix. Si se invierten los dígitos de 67 se obtiene la fecha de aparición de The Incredible Dr. Matrix, recopilación publicada por Scribner’s que contenía a la primera. Tras un nuevo lapso de nueve años, gracias a la editorial Prometheus, he reunido todas mis columnas referidas a Matrix, desde nuestro primer encuentro en Manhattan hasta su muerte accidental en 1980, a orillas del Danubio.

En varias ocasiones, los matemáticos y otros lectores que conocen los extraordinarios pronósticos, análisis y juegos de palabras y números del doctor Matrix a través de mi columna me han pedido que divulgue su curriculum vitae. En las páginas que siguen trataré de satisfacerlos. La información se basa casi exclusivamente en mis conversaciones con Iva. Sepa el lector que, aparte de algunos hechos aislados, no he verificado la información.

El doctor Matrix nació el 21 de febrero de 1908 en Kagoshima, localidad de la isla japonesa de Kyushu. Su padre, el reverendo William Miller Bush, era misionero de la Iglesia Adventista del Séptimo Día y venía de una aldea del Estado de Arkansas, llamada Figure Five.1 En 1908 se encontraba al frente de la misión adventista de Kagoshima. El joven Irving Joshua Bush, quien posteriormente adoptaría el apellido Matrix, era el menor de siete hermanos de los cuales, los cuatro últimos habían nacido en Kagoshima. Creía fervorosamente en las profecías bíblicas de la fe de sus mayores y, debido a su talento natural para la matemática, se interesaba principalmente por los aspectos numéricos de las mismas. A los siete años sorprendió a su padre al señalar que existen 1 Dios, 2 testamentos, 3 componentes en la Trinidad, 4 Evangelios, 5 libros de Moisés, 6 días de la creación y 7 dones del Espíritu Santo.

—¿Y el 8? —preguntó su padre.

—Doblemente agujereado —replicó el muchacho—. El 0, el 6, el 9 y a veces el 4 tienen un agujero cada uno, pero sólo el 8 tiene dos agujeros y por eso es santo.2

A los ocho años el joven Bush dedicaba la mayor parte de sus ratos de ocio a investigar los números que aparecen en diversos pasajes de la Biblia. Por ejemplo, el sexto versículo del capítulo 20 del primer libro de las Crónicas dice que el gigante de Gath tenía seis dedos en cada pie y en cada mano. No era casual, argumentaba el muchacho, que 20, el número del capítulo, fuera el número normal de dedos del hombre, en tanto 6, el número del versículo, se refiriera a la anormalidad del hombre de Gath. Además, agregaba, si asignáramos un valor numérico a cada letra de Gath, siendo a igual a 1, b igual a 2, c igual a 3 y así sucesivamente, la suma de los números sería 36, el cuadrado de 6.

Al cumplir nueve años el numerólogo en ciernes aplicó la misma técnica a su apellido, Bush,con lo que obtuvo los números 2, 21, 19 y 8, es decir, la fecha de su cumpleaños el vigesimoprimer día del segundo mes del año 1908. Consideró que esa asombrosa correlación era un buen augurio y señal de que su Dios le había deparado la misión de hacerse apóstol de la causa adventista.

En 1920, cuando Bush tenía trece años, esos planes se vieron bruscamente frustrados. En un rincón del escritorio de su padre encontró un ejemplar de la explosiva obra, Life of Mrs. E. G.White, Seventh-Day Adventist Prophet: Her False Claims Refuted (Cincinnati, Standard Publishing, 1919) [La vida de la señora E. G. White, profetisa adventista del séptimo día: refutación de sus falsas afirmaciones].3Hondamente perturbado por las revelaciones del libro, en crisis con las posiciones fundamentalistas de sus padres, fugó del hogar y, con el tiempo, llegó a Tokio. Desde luego, hablaba el japonés y el inglés a la perfección.

Desde temprana edad el joven Bush demostró interés no sólo por los números sino también por la magia y el malabarismo. Un anciano japonés, amigo de su padre, que alguna vez había sido mago del varieté, le enseñó un poco de malabarismo y prestidigitación elemental, lo que le permitió ganarse la vida durante varios años en las calles de Tokio. Un célebre mago japonés llamado Tenkai, que lo vio actuar, lo contrató como ayudante. Posteriormente, pasados los veinte años, Bush recorrió el Japón con un espectáculo de adivinación del pensamiento. Para entonces había adoptado el seudónimo artístico de «doctor Matrix». En 1938 desposó a su ayudante, la señorita Eisei Toshiyori, hija de un equilibrista japonés. Su única hija nació al año siguiente.

La señora Matrix murió en 1942, durante el bombardeo de Tokio. Tras el brusco final de la guerra con Japón, el doctor Matrix se radicó en París e instaló un consultorio de astrologíay numerología en la Rive Gauche que le granjeó bastante prestigio. Se dice —aunque el autor no ha podido corroborarlo— que Charles de Gaulle le consultó si debía designar a André Malraux ministro de Educación. La respuesta, afirmativa, basada en un cuidadoso análisis de las fechas de nacimiento y los nombres completos de los dos hombres, lo convenció. Durante su estancia en París el doctor Matrix entabló amistad con el célebre matemático francés Nicolás Bourbaki. Aunque había abandonado sus estudios al concluir el sexto grado en la escuela de la misión de Kagoshima, el doctor Matrix había profundizado por su propia cuenta sus estudios de teoría de números. Gracias al gran Bourbaki pudo avanzar aún más en esta rama fundamental de la matemática.

Al autor le hubiera gustado incluir en este libro una fotografía del doctor Matrix e Iva, pero desgraciadamente jamás permitían que se los fotografiara. Por otra parte, desde la muerte de su padre, no ha vuelto a recibir noticias de Iva. Tal vez, si lee estas líneas, se pondrá en contacto con el autor.

Martin Gardner

Hendersonville, Carolina del Norte

1 Nueva York

La numerología, el estudio del significado místico de los números, tiene una historia larga y compleja que se remonta a los antiguos cabalistas hebreos, los pitagóricos griegos, Filón de Alejandría, los gnósticos, varios teólogos importantes y esos numerólogos de Hollywood que florecieron durante las décadas de 1920 y 1930 e inventaban nombres (con las necesarias «resonancias») para aspirantes a estrellas del cine. Debo confesar que el tema siempre me resultó bastante aburrido. Por eso, cuando a fines de diciembre de 1959 un amigo mío me sugirió que llamara a un numerólogo neoyorquino que se hacía llamar doctor Matrix, realmente no sentí demasiado interés.

—Ya verás que es un tipo de lo más entretenido —insistió mi amigo—. Dice ser la reencarnación de Pitágoras, y es verdad que sabe bastante matemática. Por ejemplo, me dijo 1960 será un año especial porque el número 1960 es la suma de dos cuadrados —142 y 422— y tanto el 14 como el 42 son múltiplos del místico número 7.

Tomé lápiz y papel y lo verifiqué.

—¡Es verdad, por Platón! —exclamé—. Tal vez valga la pena hablar con él.

Pedí una cita por teléfono y, varios días después, una hermosa secretaria de bellos ojos rasgados me hizo pasar a la oficina privada del doctor. Diez enormes números metálicos, del 1 al 10, estaban sujetos a la pared del fondo, detrás de un largo escritorio. Estaban dispuestos en forma triangular, a la manera de las clavas en el juego de bolos; una disposición que hoy no despierta atención, pero que los antiguos pitagóricos reverenciaban bajo el nombre de «santo tetractis». Sobre el escritorio, un gran dodecaedro mostraba los meses del año entrante en cada una de sus doce caras. Un parlante oculto emitía suave música de órgano.

El doctor Matrix entró a la oficina por una puerta lateral oculta detrás de una cortina; era un hombre alto y muy delgado, de nariz aguileña y penetrantes ojos verdes. Con un gesto me indicó que me sentara.

—Me han dicho que usted es columnista de Scientific American —dijo con una sonrisa torcida— y que viene a investigar mis métodos, no a que le haga un análisis personal.

—Así es —dije.

El doctor oprimió un botón en una pared lateral. Se corrió un panel del revestimiento de madera y apareció una pizarra, en la cual estaban escritas las letras del alfabeto en forma de círculo, de manera tal que la Z y la A quedaban yuxtapuestas (véase la Figura 1).

Figura 1. El círculo alfabético del doctor Matrix

—Para empezar —dijo—, permítame explicarle por qué 1960 probablemente será un año favorable para su revista. Con un lápiz fue señalando las primeras 19 letras a partir de la A.Así llegó hasta la S. Luego, a partir de laT, contó las siguientes 60 letras, llegando así a laA. S y A, dijo, son las iniciales deScientific American.

—Eso no significa gran cosa —dije—. Existen miles formas de hallar coincidencias similares. Siendo así, existe una altísima probabilidad de que con poco esfuerzo se pueda descubrir siquiera una.

—Es verdad —dijo el doctor Matrix—, pero eso no es todo. Las coincidencias como éstas son tan numerosas que no basta la ley de probabilidades para justificarlas. Permítame decirle que los números poseen una misteriosa vida propia. —Con la mano señaló los números dorados en la pared—: Desde luego que ésos no son números sino sólo símbolos de números. El matemático alemán Leopold Kronecker, si no me equivoco, dijo que «Dios creó los números enteros; lo demás es obra del hombre».

—Me parece que no coincido con esa afirmación —dije—, pero no perdamos el tiempo con la metafísica.

—Perfectamente —asintió, y tomó asiento detrás del escritorio—. Permítame citar algunos ejemplos de análisis numerológico que tal vez interesen a sus lectores. ¿Conoce usted la teoría de que Shakespeare colaboró en secreto en la Versión Autorizada de la Biblia, realizada bajo el rey Jacobo?

Meneé la cabeza.

—Para el numerólogo no cabe duda de que la teoría es cierta. Si cuenta las palabras del Salmo 46, la 46ª es SHAKE. Y la 46ª palabra desde la última hacia atrás (sin contar la palabra SELAH, que aparece al final) es SPEAR.4

—¿Por qué el número 46? —pregunté con una sonrisa.

—Porque la Versión Autorizada del rey Jacobo fue terminada en 1610, cuando Shakespeare tenía 46 años.

—Interesante —dije, mientras tomaba algunos apuntes—. ¿Podría darme más ejemplos?

—Todos los que quiera —dijo el doctor Matrix. Veamos el caso de Richard Wagner y el número 13. Su nombre tiene 13 letras. Nació en 1813. La suma de los dígitos de ese año es 13. Compuso 13 grandes obras musicales. Completó Tannhäuser, su obra maestra, el 13 de abril de 1845. El estreno data del año 1861. Terminó Parsifal el 13 de enero de 1882. El estreno de La valquiria fue el 26 de junio de 1870, y 26 es el doble de 13. Compuso Lohengrin en 1848, pero la escuchó por primera vez en 1861, 13 años después. Murió el 13 de febrero de 1883. El primer y último dígitos del año forma el 13. Son apenas algunos de los 13 que se destacan en la vida de Wagner.

El doctor Matrix aguardó a que terminara mis apuntes y prosiguió:

—Las fechas importantes nunca son casuales. La era atómica se inició en 1942, cuando Enrico Fermi y sus colegas lograron la primera reacción nuclear en cadena. No sé si leyó Atoms in the Family, la encantadora biografía de Fermi escrita por su esposa, Laura. Ahí relata que Arthur Compton llamó a James Conant para darle la noticia. Las palabras de Compton fueron: «El navegante italiano ha llegado al Nuevo Mundo». Ahora bien, si se invierten los dígitos centrales de 1942, se obtiene 1492, el año en que otro navegante italiano, Cristóbal Colón, descubrió el Nuevo Mundo.

—No se me había ocurrido —dije.

—Y hay más. Esa tarde del 2 de diciembre de 1942, en el laboratorio de Fermi ubicado bajo el estadio de fútbol americano de la Universidad de Chicago, había exactamente cuarenta y dos personas presentes en el momento que Fermi miró los indicadores y proclamó que la reacción atómica se mantenía por sus propios medios.5

—Asombroso —dije, sin dejar de tomar apuntes.

—La vida del kaiser Guillermo I posee interés numerológico —prosiguió—. En 1849 aplastó la revolución socialista alemana. La suma de los dígitos da 22. 1849 más 22 es 1871, el año que lo coronaron emperador. Si se repite la operación con 1871, se obtiene 1888, el año de su muerte. Si se repite nuevamente, se obtiene 1913, el último año de paz antes de que la Primera Guerra Mundial desmembrara su imperio. Estas extrañas pautas numéricas aparecen vinculadas con las vidas de todos los hombres famosos. ¿Es casual que Rafael, el gran pintor de escenas sagradas, naciera un 6 de abril y muriera un 6 de abril y que en las dos ocasiones fuera el Viernes Santo?

¿Es casual que Shakespeare naciera un 23 de abril y muriera un 23 de abril, siendo que el doble de 23 es 46, el número que da la clave de su colaboración en latraducción de la Biblia?

—Además —añadí— el 23 es el Salmo más conocido, supuestamente traducido por Shakespeare.

El doctor asintió y prosiguió:

—Hace exactamente cien años nacieron tres célebres filósofos: John Dewey, Henri Bergson y Samuel Alexander. Los tres sustentaron concepciones filosóficas cuya piedra angular fue la evolución. ¿Por qué? Porque el Origen de las especies, de Darwin, apareció en 1859. ¿Le parece casual que Houdini, ese cultor de todo lo misterioso, muriese un 31 de octubre, la Noche de Brujas?

—Puede ser —murmuré.

El doctor asintió con fuerza.

—También le parecerá casual que en el sistema de clasificación decimal de Dewey el 512.81 corresponda a obras de teoría de los números.

—¿Qué tiene de extraño?

—El 512 es 2 a la novena, el 81 es 9 al cuadrado.6Pero le mostraré algo aún más insólito. Por empezar, 11 más 2 menos 1 es igual a 12. Ahora lo escribiré en letras.

Fue a la pizarra y escribió la palabra ELEVEN. Agregó TWO, con lo cual quedó ELEVENTWO, luego borró las letras de ONE y quedó ELEVTH.

—Al reordenar esas seis letras —dijo—, se obtiene TWELVE.7

Me sequé la frente con el pañuelo.

—¿Qué puede decirme del 666? —pregunté—. Es el llamado Número de la Bestia (Apocalipsis 13:18). Hace poco leí un libro titulado Our Times and Their Meaning, de un adventista del séptimo día llamado Carlyle B. Haynes. Identificó el número con la Iglesia Católica Romana al sumar los números romanos de uno de los títulos del papa: Vicarius Filii Dei. El resultado es exactamente 666.

(La u equivale a la v, porque así se la escribía antiguamente).

—Hay tanto que decir del 666 —suspiró el doctor—. Esta versión del Número de la Bestia es muy antigua.8Claro que un numerólogo hábil puede deducir el 666 de cualquier nombre. Si se suman los números latinos de Ellen Gould White, la gran profetisa que fundó el Adventismo del Séptimo Día, considerando a la w una doble v, también se obtiene 666:

—En la primera parte del tercer libro de La guerra y la paz, capítulo 19 —prosiguió el doctor Matrix—, Tolstoy desarrolla un ingenioso método para deducir el 666 de L’EMPEREUR NAPOLEON. Cuando William Gladstone era primer ministro de Inglaterra, uno de sus adversarios escribió GLADSTONE en griego, sumó los números y obtuvo el 666. HITLER suma el 666 si se emplea el código según el cual a vale 100, b a 101, c a 102 y así sucesivamente:

—Me imagino —dije— que se pueden disponer 666 puntos en forma triangular igual que esos números en la pared.

—Sí, el 666 es un número triangular con 36 de lado. Es la suma de todos los números de un cuadrado mágico de sexto orden. Pero vea que extraño. Si escribe los primeros seis números romanos en orden de derecha a izquierda se obtiene lo siguiente:

Escribió DCLXVI (que equivale a 666) en la pizarra.

—¿Pero qué significa?

El doctor Matrix vaciló antes de responder.

—Unos pocos iniciados conocen el verdadero significado del 666 —dijo, muy serio—. No es éste el momento de revelarlo.

—¿Podría hacer algún comentario sobre la campaña presidencial a punto de iniciarse? —pregunté—. Por ejemplo, ¿quién será el candidato republicano: Nixon o Rockefeller?

—Prefiero no responder a esa pregunta —dijo—, pero quiero mostrarle una pauta curiosa en sus nombres. NELSON empieza y termina con n. ROCKEFELLER empieza y termina con r.Lo mismo sucede con Nixon, pero a la inversa. RICHARD empieza y casi termina con r. NIXON empieza y termina con n. ¿Sabe cuándo y dónde nació Nixon?

—No.

—En Yorba Linda, California, en enero de 1913.

Fue a la pizarra y escribió la fecha 1/1913. La suma de los dígitos dio 15. En el alfabeto circular marcó las letras Y, L y C, iniciales del lugar de nacimiento de Nixon, y luego a partir de cada una contó quince letras en el sentido de las agujas del reloj. Obtuvo N. A. R.: ¡las iniciales de Nelson Aldrich Rockefeller!

—Claro que Rockefeller tiene mejores posibilidades que Nixon —agregó.

—¿Por qué?

—Porque hay una letra repetida en su nombre. Eso se debe a que, por la presencia del 2 en «siglo 20», todos los presidentes de este siglo deberán tener una letra repetida, como la oo de Roosevelt, y la rr de Harry Truman.

Más tarde pude comprobar que, con la única excepción de Dwight David Eisenhower, Matrix tenía razón. Los presidentes del siglo 20 anteriores a Kennedy fueron:

William McKinley

Theodore Roosevelt

William Taft

Woodrow Wilson

Warren Harding

Calvin Coolidge

Herbert Hoover

Franklin Roosevelt

Harry Truman

Dwight Eisenhower

—Eisenhower no tiene una letra repetida —dije.

—Es la única excepción hasta el momento. Sin embargo, recuerde que su oponente fue Adlai Ewing Stevenson, quien tampoco tiene una letra repetida. Dos factores inclinaron la balanza en favor de Ike: la doble inicial D. D. y el hecho de que la w es una contracción de la doble v.

Miré la pizarra:

—¿Puede darme otros ejemplos con el alfabeto circular?

—Muchos —contestó—. Le daré un ejemplo reciente. Hace unos días vino a verme un joven de Brooklyn. Dijo que había traicionado su juramento de lealtad a una pandilla de facinerosos y que quería irse de la ciudad para evitar la venganza de sus antiguos camaradas. La pregunta era si la numerología podía indicarle dónde ir. Lo convencí que no se fuera de la ciudad. Para ello tomé la palabra ABJURER —el que traiciona un juramento— y sustituí cada letra por otra diametralmente opuesta en el círculo alfabético.

El doctor Matrix trazó las líneas de la A a la N, de la B a la O y así sucesivamente. El resultado fue NOWHERE [ninguna parte].

—Si cree que es pura casualidad —dijo—, pruebe con otras palabras, incluso más cortas. Las probabilidades en contra de derivar una palabra de otra con este método son astronómicas.

Miré mi reloj de pulsera. Empezaba a ponerme nervioso.

—Por último, ¿podría sugerirme un par de problemas numerológicos para que los resuelvan mis lectores?

—Con mucho gusto —dijo—. Empecemos por uno muy fácil.

Escribió en mi libreta las letras UDTCCSSON.

—Se trata de descubrir cuál es la letra siguiente de la serie —dijo—. Siempre lo planteo a mis alumnos de neopitagorismo. Observe que el número de letras es igual al del nombre de Pitágoras. (Véase Respuestas, Uno, I).

Después escribió:9

—Cada letra representa un número diferente —explicó—. Hay una sola solución. Para hallarla hay que pensar un poco.

(Véase Respuestas, Uno, II).

Guardé mi lápiz y mi libreta y me paré. La música de órgano llenaba el escritorio.

—Creo que es música de Bach —dije.

—Efectivamente —dijo el doctor, mientras me acompañaba a la puerta—. Bach fue un gran estudioso de esta ciencia. ¿Leyó usted The Joy of Music, de Leonard Bernstein? Hay un pasaje interesante sobre las investigaciones numerológicas de Bach. El sabía que la suma de los valores de BACH, siendo a igual a 1, b a 2 y así sucesivamente era igual a 14, múltiplo del divino 7. También sabía que la suma de su nombre completo, en un antiguo alfabeto germánico, era 41, que no sólo es la inversión de 14 sino también el decimocuarto número primo si se considera que 1 es primo. La obra que estamos escuchando es Vor deinem Thron tret’ ich allhier, un himno en el cual la música emplea este motivo 14-41. La primera frase tiene 14 notas, toda la melodía tiene 41. Magnífica armonía, ¿no le parece? Si los músicos modernos estudiaran un poco de numerología, ¡tal vez se acercarían, como Bach, a la música de las esferas!

Al salir de su oficina me sentí levemente mareado. Sin embargo, no se me escapó el hecho de que la secretaria tenía 1 naricita respingada, 2 ojos preciosos y una figura de lo más interesante.

2 Los Ángeles