Modelando el Mercado de Deuda E-Book

Ambrosio Ortiz Ramírez

• Herausgeber: Editora Dialética
• Kategorie: Fachliteratur
• Sprache: Spanisch

Seitenzahl: 179

Veröffentlichungsjahr: 2025

Beschreibung

El libro aborda la falta de una herramienta digital accesible para modelar la Estructura Temporal de Tasas de Interés (ETTI) en el mercado de deuda mexicano. Propone y valida la aplicación de los modelos estocásticos de tasa corta de Vasicek (1977) y Cox, Ingersoll y Ross (CIR, 1985) a las tasas de los Certificados de la Tesorería de la Federación (CETES). La investigación utiliza datos de CETES a 28, 91 y 182 días para el periodo 2012-2017, segmentando el análisis según los cambios en la postura de política monetaria de Banxico. Los resultados demuestran que ambos modelos son adecuados para generar la ETTI, con curvas de rendimiento que se alinean con las expectativas del mercado ante las decisiones de política monetaria. Se confirma la hipótesis de que, ante una disminución en la tasa de interés objetivo, las expectativas asintóticas son de un incremento en la curva de rendimiento, y viceversa. Si bien los modelos presentan limitaciones como su naturaleza unifactorial y supuestos de volatilidad constante (Vasicek), se subraya su valor práctico como herramientas de análisis fundamentales debido a su facilidad de implementación y tratabilidad analítica, sirviendo como punto de partida para análisis más complejos. El estudio valida la utilidad de la teoría financiera en un contexto de mercado real.

Leseprobe

SIGLAS

AR (1)

Autorregresivo De Orden Uno

ARCH

Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva

ARIMA

Modelos Autorregresivos Integrados De Media Móvil

ARMA

Modelos Autorregresivos De Media Móvil

Banxico

Banco De México

EDO

Ecuación Diferencial Ordinaria

ETTI

Estructura Temporal De Tasas De Interés

ESFEM

Escuela Superior de Física y Matemática IPN

EU

Estados Unidos de América del Norte

FDP

Función De Distribución De Probabilidad

FED

Reserva Federal de los Estados Unidos

FV

Función De Verosimilitud

GARCH

Modelos Generalizados de Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva

HA

Hipótesis Alterna

HE

Hipótesis De Expectativas

Ho

Hipótesis Nula

MB

Movimiento Browniano

MCO

Mínimos Cuadrados Ordinarios

MGM

Método Generalizado de Momentos

MV

Método De Máxima Verosimilitud

Pb

Puntos base

PM

Política Monetaria

Pvalue

Valor De Probabilidad

ROE

Rendimiento Sobre El Capital

TIIE

Tasas de Interés Interbancaria a un día

UDIS

Unidades De Inversión

UE

Unión Europea

ÍNDICE GENERAL

CAPÍTULO 1 ALGUNOS ASPECTOS E INSTRUMENTOS DEL MERCADO DE DEUDA MEXICANO

1.1 Objetivos de inversión

1.2 Mercado de deuda mexicano

1.2.1 ¿Qué aspectos contribuyen a un adecuado desarrollo del mercado de deuda?

1.2.2 Generalidades del mercado de deuda.

1.2.3 Tasa de interés.

1.2.3.1 Convención empleada en tasas de interés.

1.2.3.2 Tasa de rendimiento.

1.2.3.3 Tasa de descuento.

1.2.3.4 Tasa de cupón.

1.2.3.5 Tasa efectiva.

1.2.3.6 Tasa equivalente.

1.2.4 Instrumentos que se negocian en el mercado de deuda mexicano.

1.2.4.1 CETES.

1.2.4.2 Bondes D.

1.2.4.3 Bonos.

1.2.4.4 Udibonos.

1.2.4.5 Títulos emitidos por el IPAB bpag28.

1.2.4.6 Otros títulos emitidos por el IPAB.

CAPÍTULO 2 MODELO DE VASICEK Y MODELO COX, INGERSOLL Y ROSS (CIR)

2.1 Estructura temporal de tasas de interés ETTI

2.1.1 Justificación económica para estudiar la ETTI

2.2 Hipótesis que explican la ETTI

2.2.1 Hipótesis de las expectativas HE

2.2.2 Hipótesis de preferencia por la liquidez

2.2.3 Hipótesis de la segmentación del mercado o del hábitat preferido

2.3 Algunos aspectos que caracterizan las tasas de interés de Cetes 2012 2017

2.4 Modelos de tasa corta de interés

2.5 Preliminares del modelo de tasa corta de Vasicek (1977)

2.5.1 Modelo determinista de tasa de interés con reversión a la media.

2.6 Del modelo determinista al modelo estocástico de Vasicek

2.7 Modelo de Vasicek

2.7.2 Curva de rendimiento.

2.7.3 Precio de un bono cupón cero.

2.7.4 Tasa forward instantánea.

2.8 Modelo de tasa corta CIR

2.8.1 Curva de rendimiento del modelo CIR.

2.8.2 Cambio de variable para obtener volatilidad constante.

2.8.3 Estimación de los parámetros modelos CIR y Vasicek.

2.8.4 Estimación de los parámetros del modelo Vasicek por MCO

2.8.5 Estimación de los parámetros del modelo Vasicek por AR (1) metodología Box- Jenkins.

2.8.6 Estimación de los parámetros del modelo CIR con MGM.

2.8.7 Estimación de los parámetros del modelo CIR por MCO.

2.9 Estimación del precio teórico en los modelos Vasicek Y CIR por simulación

2.10 Algunos aspectos de los modelos Vasicek (1977) y CIR (1985)

CAPÍTULO 3 APLICACIÓN DE LOS MODELOS VASICEK Y CIR

3.1 Análisis preliminar del comportamiento de las tasas de Cetes periodo 2012-2017.

3.2 Construcción y análisis de las curvas de rendimiento

3.3 Análisis y discusión de resultados

3.3.1 Análisis estadístico.

3.3.2 Estimación de parámetros modelos CIR y Vasicek.

3.3.2 Contexto económico 2012-2017

3.3.3 Estructura de plazos y precio del bono modelos CIR y Vasicek.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

GLOSARIO

ANEXO 1 ALGUNOS ASPECTOS DE LA DINÁMICA DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

1.1 ¿Por qué las personas toman decisiones de inversión?

1.1.1 Interés simple.

1.1.2 Interés compuesto.

ANEXO 2 GENERALIDADES SOBRE EL MOVIMIENTO BROWNIANO

2.2 ¿Qué es un proceso estocástico?

2.3 Movimiento Browniano (MB)

2.4 El Concepto de filtración del MB e información actual relevante

2.5 Proceso de Wiener

2.6 Movimiento Geométrico Browniano

2.7 Aspectos adicionales sobre el MB

2.8 La integral estocástica

2.9 Integral de Itô

2.10 Lema de Itô

2.10.3 ¿Cómo se aplica el Lema de Itô?

ANEXO 3 ESTADÍSTICAS

ANEXO 4 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS POR MCO, MGM Y AR (1) MODELO VASICEK

ANEXO 5 ARBITRAJE DE LIBRO

PRÓLOGO

El mercado de deuda mexicano, a pesar de su creciente sofisticación, carece de una herramienta digital analítica accesible que permita a estudiantes, profesores y profesionales modelar la Estructura Temporal de Tasas de Interés (ETTI) de manera práctica en la vida diaria. Este vacío, crucial para la gestión de riesgos y la toma de decisiones financieras, constituye el problema central que este libro aborda. Proponemos que los modelos de tasa corta, específicamente los de Vasicek y CIR, no solo son teóricamente robustos, sino que también pueden ser aplicados con éxito para generar la ETTI de instrumentos como los CETES, proporcionando un valioso marco para la comprensión de la dinámica de los precios y la volatilidad en un mercado emergente.

La motivación para la elaboración de esta obra surge de un modelo preliminar realizado en la clase de Modelos de Tasas de Interés de la especialidad en Administración de Riesgos Financieros del Instituto Politécnico Nacional, inicialmente se trató de elaborar la macro del modelo, una vez cumplida la tarea surgió la duda: ¿realmente se aplica lo que se aprende?. Algunos días después comentando acerca del modelo con otro profesor del instituto surgieron más inquietudes, porque en primera instancia se trataba de un modelo sin mayor utilidad que la exposición magistral, sin embargo, el profesor mencionó que ya tenía material para elaborar un trabajo serio sobre el tema. ¡Quién lo diría, este es el producto de tal conversación!

El propósito general de esta obra es modelar la tasa de interés de los Certificados de Tesorería de la Federación (CETES) utilizando para ello dos modelos de tasa de interés estocástica con parámetros calibrados por mínimos cuadrados ordinarios (MCO), la herramienta econométrica es con un modelo auto regresivo con base en el cual se puede estimar el valor de la variable tasa de interés a partir de su información histórica.

Actualmente la tasa de descuento de bonos cupón cero la establece el Banco de México (Banxico) en el mercado primario por medio de subastas en las cuales las instituciones permitidas de participar presentan sus posturas por el monto que desean adquirir y la tasa de descuento que están dispuestas a pagar, el problema radica en que una vez conocida la tasa de descuento a la que se negociaron los títulos, posteriormente dicha tasa es incierta, su valor se determina en el mercado financiero e influyen en él infinidad de aspectos económicos, políticos, sociales, del entorno; a su vez, las entidades que negocian estos instrumentos en el mercado secundario utilizan diferentes métodos de interpolación ya sea paramétricos o de mercado como el bootstrapping para aproximar la tasa de interés, estimar la curva de rendimiento a diferentes plazos y de esta forma poder negociar los bonos.

La estimación de la tasa de interés no solamente es importante para los agentes financieros, por los efectos que generan los cambios en la tasa de interés, conocer o formarse expectativas de su comportamiento es importante para todos los agentes económicos, por ejemplo un incremento en las tasas de interés afecta a los hogares porque encarece los créditos, disminuye el consumo; para las empresas un incremento en las tasas de interés encarece los créditos, encarece las deudas, disminuye los dividendos para los accionistas; un incremento en las tasas de interés hace más atractivas las inversiones en renta fija en detrimento de las inversiones en renta variable.

Dado lo anterior se pretende estimar la curva de rendimiento o estructura temporal de tasas de interés (ETTI) con la que se valúan los Cetes a partir de tasas históricas con dos modelos de tasa de interés estocástica con reversión a la media: Vasicek (1977) y Cox, Ingersoll y Ross CIR (1985) mediante MCO, para cumplir con este objetivo inicialmente se estimarán los parámetros de los modelos Vasicek y CIR a partir de la series de tasas de interés históricas de Cetes a diferentes plazos considerando los cambios en postura de PM, posteriormente se generará la estructura de plazos, finalmente se trazará la curva de precios de bonos a diferentes plazos.

A pesar de no ser una innovación teórica, el desarrollo analítico de los modelos de estudio permite comprobar una hipótesis, la cual se resume como: mediante los modelos de tasa de interés estocástica de reversión a la media de Vasicek y CIR con parámetros estimados por MCO es posible generar la estructura temporal de tasas de interés, proporcionando al agente elementos estadísticos y de mercado para determinar la expectativa sobre la dinámica de las tasas de interés en el corto plazo. Los insumos que se utilizan en el modelo econométrico son: la tasa de interés histórica de CETES a diferentes plazos (28, 91, 182 días) y el plazo al vencimiento del bono cupón cero (DV).

Esta obra se organiza en tres capítulos, en el primero se describen algunos aspectos del mercado de deuda mexicano, se abordan la relación entre tasa de interés y el precio de los bonos, convenciones de la tasa de interés y características de los diferentes instrumentos de inversión; en el segundo capítulo se estudia la teoría de los modelos de tasa corta, teoría de los modelos Vasicek y CIR, desarrollo de ecuaciones, estimación de parámetros, teoría de la estructura de plazos y comparativo de los dos modelos; en el tercer capítulo se aplica la teoría del capítulo dos a las tasa de CETES a diferentes plazos publicadas por Banxico considerando las diferentes políticas de postura monetaria para obtener la curva de rendimiento. Se presentan las conclusiones, así como anexos que describen algunos conceptos y datos necesarios para profundizar en la teoría y resultados presentados.

Por último, agradecemos al árbitro sus valiosas observaciones y correcciones que enriquecieron el contenido general de la obra. El dictamen se encuentra en el Anexo 5. Asimismo, agradecemos al proyecto SIP20253735 “Portafolios óptimos con criterios ASG” del I.P.N.-ESE.

Ambrosio Ortiz Ramírez

David E. Pinchao Ramos

CAPÍTULO 1 ALGUNOS ASPECTOS E INSTRUMENTOS DEL MERCADO DE DEUDA MEXICANO

Este capítulo introduce al lector en los diferentes aspectos que caracterizan el mercado de deuda, como el lector reafirmará, una relación importante ocurre entre riesgo y rendimiento, por lo general, la disposición a asumir mayor riesgo es compensada en el mercado por mayores rendimientos, entre los instrumentos de inversión con menor riesgo de crédito el ejemplo clásico hace referencia a los Cetes, instrumentos de inversión con respaldo del Gobierno Federal, el menor riesgo de crédito se debe a que entre todos los emisores de deuda se considera que los gobiernos tiene las mejores condiciones de cumplir con sus obligaciones, naturalmente en realidad hay excepciones al concepto anterior en países con riesgo político tales como Venezuela, en su momento Argentina, algunos países de Medio Oriente y de África que tienen un régimen diferente al democrático.

En general el capítulo se desarrolla de la siguiente forma: diferentes aspectos que han contribuido al adecuado desarrollo del mercado de deuda mexicano, clasificación de los instrumentos en instrumentos de renta fija y renta variable, bonos cupón cero y bonos cuponados, relación entre precio y tasa de rendimiento, relación entre rendimiento y plazo de inversión; aspectos relacionados con tasas de interés tales como convenciones, tasa de descuento, tasa de rendimiento, tasa de cupón, tasa efectiva, tasa equivalente. Aspectos relacionados con los Cetes, Bondes D, Bonos, Udibonos, Instrumentos de Protección al Ahorro.

1.1 Objetivos de inversión

Como se menciona en el primer Anexo, hay un abanico de posibilidades de inversión, cada una de ellas tiene diferentes características en cuanto a monto, plazo de la inversión, rentabilidad y riesgo; en función de estas características habrá inversionistas interesados en algunas opciones más que en otras, entre los aspectos que considera el inversionista Díaz y Aguilera (2013, p. xii), comentan los siguientes:

• La personalidad, relacionada al perfil de riesgo.

• Los objetivos personales.

• Las alternativas de inversión al alcance.

En relación con los anteriores aspectos están implícitos los horizontes temporales de inversión, estos se dividen en plazos cortos, medianos o largos, estos a su vez responden por lo general a las necesidades de disposición de efectivo del inversionista (por ejemplo, un banco necesita permanentemente disposición de efectivo para cumplir con sus clientes; un fondo de pensiones tendrá un plazo más amplio de disposición de efectivo; una empresa pequeña posiblemente necesite al menos un flujo semanal para gastos, pago de servicios; una persona natural podría disponer de efectivo semanal o quincenal para gastos de hogar, un flujo a mediano plazo para comprar un automóvil, un flujo a un plazo más amplio para compra de vivienda o educación de los hijos, un flujo a largo plazo para el retiro).

En cuanto a la actitud del inversionista respecto al riesgo, por lo general lo que se espera es que a mayor riesgo mayor rendimiento o mayor pérdida, en cambio, tomar una decisión de inversión con bajo riesgo implica tener rendimientos más seguros pero más pequeños, al respecto Díaz y Aguilera (2013, p. xiii) clasifica las alternativas de inversión de acuerdo al riesgo en alto y bajo, en la primera clasificación se encuentran las acciones, derivados y sociedades de inversión; en el segundo grupo se encuentran Cetes, instrumentos de deuda e inversión en bancos.

Entre las diferentes alternativas de inversión este trabajo hace énfasis en el mercado de deuda, para ello se hace una breve descripción de las características de dicho mercado y los diferentes instrumentos de inversión, entre estas opciones se hace énfasis en los Cetes ya que dichas tasas de rendimiento son la materia prima para la presente investigación.

1.2 Mercado de deuda mexicano

Actualmente, el mercado de deuda mexicano como cualquier otro puede ser físico o virtual, en él interactúan oferentes y demandantes para ofrecer y demandar instrumentos financieros, como resultado de la interacción entre oferentes y demandantes se determina un precio, en este caso el precio es la tasa de interés.

Una de las funciones de este mercado es facilitar la intermediación financiera, así entonces el mercado de deuda es un medio que facilita la canalización de recursos financieros de agentes con mucho dinero a agentes con necesidad de dinero, es un complemento al financiamiento y al ahorro bancario.

En este mercado intervienen los emisores o agentes económicos que necesitan financiamiento, inversionistas o personas que buscan colocar sus recursos a cambio de un rendimiento, intermediarios que facilitan la interacción entre emisores e inversionistas, infraestructura que permite consolidar las operaciones y un régimen legal que da solidez y seguridad a las transacciones que se realizan. El mercado de deuda puede clasificarse en mercado primario y mercado secundario, en el mercado primario es donde se colocan los recursos financieros por primera vez, los recursos los recibe directamente el emisor de la deuda; en el mercado secundario se revenden los instrumentos financieros, en este caso las operaciones se realizan entre inversionistas.

Entre las características de los instrumentos del mercado de deuda Loma (2014, p. 65) menciona:

• La fecha de amortización.

• El valor nominal del título.

• La tasa de interés.

Los instrumentos del mercado de deuda se consideran libres de riesgo de crédito, su respaldo es el propio gobierno, se entiende que entre los emisores que haya, el gobierno tiene la suficiente capacidad de recaudación para hacer frente al pago de sus obligaciones. El papel del gobierno en el mercado de deuda es de vital importancia para la madurez y desarrollo del propio mercado, la emisión de bonos del gobierno da lugar a la creación del mercado primario, en este mercado los participantes o formadores del mercado promueven la liquidez de los instrumentos negociados y dan lugar al mercado secundario, en este mercado finalmente, los instrumentos llegan a manos de los inversionistas quienes invierten en función de aspectos como perfil de riesgo y necesidad de liquidez.

Ahora bien, dado que en el mercado de deuda la inversión en instrumentos se da a partir de la emisión de bonos gubernamentales, en estos se materializa la curva de rendimiento gubernamental y a partir de ella se da lugar a una de las tasas de referencia más importantes para el país, concretamente se habla de la tasa de Cetes, una de las tasas líder del sistema financiero mexicano.

1.2.1 ¿Qué aspectos contribuyen a un adecuado desarrollo del mercado de deuda?

Para un adecuado desarrollo del mercado de deuda lo más importante es contar con un gobierno estable, sólidas políticas fiscales y monetarias, adecuada infraestructura y solidez legislativa, si en cambio las expectativas del mercado frente a los inversionistas no son claras en materia fiscal y regulatoria; hay problemas en cuanto a volatilidad en el tipo de cambio e inestabilidad en cuanto a expectativas de inflación la respuesta de los inversionistas hacia instrumentos de mediano y largo plazo no es la más favorable [Álvarez, C y Santaella, J. 2014, p.18].

Particularmente el interés del Gobierno Federal como emisor para fortalecer el mercado de deuda mexicano se ha materializado en las siguientes acciones:

• A partir del 2002 el Gobierno Federal renuncia a su derecho de intervenir en las tasas de interés de asignación en las subastas primarias de valores, a partir del 2004 empieza a publicar un calendario de colocaciones para cada periodo.

• Aumento gradual del perfil de financiamiento de instrumentos de deuda, en este sentido, a partir del 2006 el gobierno cuenta con instrumentos de deuda a 30 años.

• Mayor atención a la emisión de valores a tasa fija.

• Para fomentar la liquidez del mercado en el año 2000 aparece la figura de formadores de mercado, una de sus principales funciones es la formación del mercado secundario.

• Emisión de una curva de bonos cupón cero.

• Permuta de rendimientos para tener un mejor manejo de flujos de caja.

• Introducción de instrumentos que dan la opción de cambiar deuda en moneda extranjera por deuda en moneda nacional (Warrants).

• Intervención del gobierno en el mercado secundario mediante compras de bonos a tasa fija y Udibonos.

• Introducción de sindicaciones como herramienta que permite llegar a más inversionistas.

1.2.2 Generalidades del mercado de deuda.

En función de los rendimientos, los instrumentos del mercado de deuda pueden ser de renta fija o de renta variable.

Los instrumentos de renta fija son aquellos que ofrecen al inversionista uno o múltiples flujos fijos de rendimiento independientemente de la evolución económica del emisor, al ser una tasa fija variables como la inflación afectan el rendimiento real de la inversión con oscilaciones positivas y negativas en función del comportamiento de dicha variable.

Entre los principales instrumentos de inversión en renta fija están los bonos, estos son promesas de pago a futuro impersonalizadas, pueden pagar rendimientos entre la fecha de colocación y la fecha final (bonos cuponados) o solo dar un pago al final (bonos cupón cero), la cantidad estipulada en el bono y que se pagara al vencimiento se llama valor nominal.

Por su parte, los instrumentos de tasa variable, flotante o revisable son aquellos cuyo rendimiento se va ajustando en función de otro instrumento del mercado de dinero, algunos bonos de cupón flotante son los Bondes, BPA y Udibonos.

Los instrumentos del mercado de deuda también se clasifican como instrumentos de cupón cero o cuponados.

Un bono cupón cero es aquel que no genera rendimiento entre la fecha de compra y la fecha de vencimiento del instrumento, este tipo de instrumentos se compran a descuento y el rendimiento está implícito entre el precio de compra y el precio de venta, el precio de compra depende de la tasa de descuento vigente en el mercado. Operativamente, el precio de un bono está relacionado en forma inversa a la tasa de interés, es decir, si la tasa de interés baja el precio del bono aumenta, si la tasa de interés aumenta el precio del bono disminuye y el inversionista recibe mayor rendimiento. Por otra parte, el rendimiento tiene relación directa con el plazo, intuitivamente es claro que a menor plazo cada vez el instrumento se acerca a su valor nominal por lo tanto hay un menor rendimiento.

Es necesario aclarar que el rendimiento es fijo siempre y cuando se conserve el instrumento desde la fecha de compra hasta la liquidación, si el inversionista decide vender el instrumento antes de su vencimiento realizará la operación a la tasa vigente al momento de la venta por lo tanto podría ganar o perder.

Por otro lado, un bono cuponado es aquel que genera rendimientos o cupones entre la fecha de emisión y la fecha de vencimiento, en la fecha de vencimiento el inversionista recibe el último cupón más el valor nominal del bono, estos instrumentos se compran con tasa de rendimiento.

1.2.3 Tasa de interés.

Siendo la tasa de interés la materia prima para el estudio de los instrumentos de inversión es necesario destacar algunas de sus características:

1.2.3.1 Convención empleada en tasas de interés.

Por norma, la tasa de interés debe expresarse en forma anual, sin embargo, dado que las diferentes transacciones se realizan a diferentes plazos ya sea en días o meses es necesario aplicar la convención válida en el país que se realice la operación.

Las convenciones tienen diferentes aplicaciones tales como calcular el número de días para el pago de cupones, el número de días para el cálculo del precio de un instrumento, cálculo de valor presente, cálculo del precio de un bono cuando se negocia entre la fecha de pago de intereses y antes de cumplirse el pago del siguiente cupón. Estas por lo general se expresan como una fracción cuyo numerador corresponde al número de días entre cupón y cupón y el denominador es la convención para el número de días en el periodo de referencia, en México se aplica la convención actual/360. [Otro tipo de convenciones pueden consultarse en Loma (2014, p. 86)].

1.2.3.2 Tasa de rendimiento.

En general rendimiento es aquel que se obtiene de la diferencia entre el valor final de una inversión (valor nominal) y el valor inicialmente invertido (precio) menos uno, al hablar de tasas se trata de la operación anterior pero esta vez expresado el resultado en porcentaje; en el cálculo de bonos la tasa de rendimiento nominal es de uso habitual en el mercado secundario, se obtiene a partir del rendimiento multiplicado por 360 y dividido entre el número de días de la inversión.

1.2.3.3 Tasa de descuento.